CC BY
58
2. Проанализированы зависимости азимутальных углов от положения расчетной точки, установлены уравнения изолиний 0=сопв1.
Литература
1. Карачев В.М., Митин А.И. Комплексный расчет показателей наружного освещения улиц на ЭВМ //
Светотехника. - 1988. - № 7. - С. 17-19.
2. Никитин В.Д. Совершенствование методов расчета освещения улиц // Светотехника. - 2001. - № 3. -
С. 27-30.
3. Дорофеева Д.Ю. Сравнение методик расчета освещенности в поле точечных круглосимметричных излучателей // Современная техника и технологии: сб. тр. науч.-практ. конф. - Томск, 2008. - Т. 3. -С. 361-364.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Физматлит, 1963. - 870 с.
УДК 621.365 А.В. Рудых
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОНАГРЕВАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК С ПОЗИЦИИ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
В статье рассматриваются вопросы теории управления электрифицированными технологическими процессами с помощью полупроводниковых преобразователей. Разработанная математическая модель энергетических процессов в электрических целях с полупроводниковыми приборами позволяет оценивать отдельно энергетическую эффективность полупроводникового преобразователя и нагрузки. Научный материал представляет интерес для ученых и инженерно-технических работников, занимающихся вопросами повышения эффективности полупроводниковых преобразователей.
Ключевые слова: теорема Умова-Пойнтинга, полупроводниковый преобразователь, коэффициент мощности, электронагревательная установка, электромагнитное поле.
A.V. Rudykh POWER CHARACTERISTICS OF THE ELECTROHEATING INSTALLATIONS ACCORDING TO THE ELECTROMAGNETIC FIELD THEORY
Issues of the theory of the electrified technological process control by means of the semi-conductor converters are considered in the article. The developed mathematical model of the power processes for the electric aims with the semi-conductor devices allows to estimate separately the semi-conductor converter and loading power efficiency. The scientific material is of interest for the scientists and the technical workers, researching the problems of increase of the semi-conductor converter efficiency.
Key words: Umov-Pointing theorem, semi-conductor converter, power factor, electroheating installation, electromagnetic field.
Закон сохранения энергии в электромагнитном поле математически обоснован теоремой Умова-Пойнтинга. Из теоремы следует, что если электромагнитная энергия поступила в замкнутый объем V, внутри которого сторонние источники энергии и отражающая волна электромагнитной энергии отсутствуют, то
|(е • я)-dS = \S-E • dV + {f Н ■ — + E ■— • dV . (1)
s
v
где Е - вектор напряженности электрического поля; Н - вектор напряженности магнитного поля; В - вектор магнитной индукции; О - вектор электрической индукции (смещения); 8 - вектор плотности тока проводимости; а - удельная электрическая проводимость вещества; £а - абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества; ца - абсолютная магнитная проницаемость вещества; 5 - площадь поверхности, ограждающая объем V; t- время.
Левая часть выражения (1) представляет собой мощность потока электромагнитной энергии, переносимой через поверхность S. Правая часть (1) содержит только две составляющие полной мощности: активную мощность Р, характеризующую часть электромагнитной энергии, необратимо преобразованную в иной вид энергии и реактивную мощность Q, характеризующую часть энергии, затрачиваемую на изменение энергии электромагнитного поля в этом объеме [1].
Для управления электрифицированными технологическими процессами наибольшее применение получили методы, позволяющие с помощью полупроводниковых преобразователей изменять поток вектора Пойнтинга, поступающий на технологическую установку. Данное направление разработок позволило реализовать плавное изменение технологических параметров с помощью сравнительно простых технических решений и малых потерь энергии в преобразователях [2].
В выражении (2) первый интеграл представляет собой мощность потока электромагнитной энергии, которая поступила на вход преобразователя. Второй интеграл является частью мощности потока электромагнитной энергии на входе, которая преобразователем не пропускается к нагрузке. Если второй интеграл левой части выражения (2) равен нулю, то в объеме V электромагнитная энергия максимально преобразуется в иной вид энергии и затрачивается на изменение энергии электромагнитного поля. При выполнении
управления технологическими установками с помощью преобразователей вектора Е и Н можно снижать по сравнению с векторами Евх и Нвх на величину Еп и Нп. Для электронагревательных установок с активным сопротивлением с учетом вышеизложенного можно записать как:
Из выражения (3) следует, что во сколько раз вектор Е снижается преобразователем по сравнению с
Евх, во столько же раз вектор тока проводимости 8 превышает минимальную величину, необходимую для получения тепловой энергии в технологическом процессе, то есть устройствами управления может снижаться эффективность преобразования электромагнитной энергии в тепловую энергию.
Из-за снижения вектора напряженности электрического поля Е искажается форма кривой мгновенных значений тока в цепи, возникает проблема электромагнитной совместимости полупроводниковых преобразователей с электрическими сетями и с другими потребителями электрической энергии.
В режимах управления электротехнологическими установками полупроводниковыми преобразователями возникает составляющая полной мощности ДБ, которая к нагрузке преобразователем не пропускается. Скаляры векторных величин выражения (3) для электронагревательных установок, оснащенных полупроводниковыми преобразователями, можно записать как:
(2)
(3)
Пассивная мощность ДБ характеризует ту часть электроэнергии, с помощью которой можно было бы получить дополнительную тепловую энергию.
Разработанная математическая модель энергетических процессов в электрических цепях с полупроводниковыми приборами позволяет оценивать отдельно энергетическую эффективность полупроводникового преобразователя и нагрузки.
Эквивалентная расчетная схема электроустановок с преобразователями во время непроводящего состояния силовых полупроводниковых приборов (СПП) представлена на рис. 1. В расчетной схеме на интервале времени непроводящего состояния силового полупроводникового прибора токи через него и устройства защиты принимаются равными нулю, а мгновенные значения напряжения на преобразователе равны мгновенным значениям напряжения ^, части мгновенных значений напряжения u на входе электроустановки.
Рис. 1. Эквивалентная расчетная схема электронагревательной установки с полупроводниковым преобразователем во время непроводящего состояния СПП преобразователя
Эквивалентная расчетная схема электроустановок с преобразователями во время проводящего состояния силовых полупроводниковых приборов представлена на рис. 2.
На данном интервале времени (рис. 2) форма и величина мгновенных значений тока I определяется мгновенными значениями напряжения ^ и характером, величиной сопротивления Zн. Падение напряжения на преобразователе принимается равным нулю, а напряжение на преобразователе и на нагрузке равно части напряжения ^ на входе электроустановки а
Рис. 2. Эквивалентная расчетная схема электронагревательной установки с полупроводниковым преобразователем во время проводящего состояния СПП преобразователя
Так как мгновенные значения напряжения на входе электроустановок во время непроводящего ^ и во время проводящего состояния ^ СПП смещены во времени за период повторения, то действующее значение напряжения на входе электроустановок с преобразователями можно выразить, воспользовавшись разложением в ряд Фурье соответствующих составляющих:
__________________ і ТО ТО
и ч и + ли2 =,£ и2 + ]Т и1, (5)
I у=0 у=0
где иу, и2У - действующие значения у-й гармоники напряжения сети во время проводящего и непроводящего состояния СПП преобразователя за их период повторения Тп.
Выразив через гармонические составляющие мгновенное значение тока I на входе электроустановок с преобразователями, его действующее значение равно:
, ТО
I=,Х 12 • (6)
I у=0
где 1у- действующий ток у-й гармоники за период повторения.
Умножив левую и правую части выражения (5) на действующее значение тока I, получим полную мощность Sвх на входе электроустановки:
^ = и • I = ( • 1у ^ + ( X и у • 1у ^ . (7)
V v=0 у=0
Полная мощность на выходе преобразователя Sвых или полная мощность нагревательной установки
равна:
да .-------
в.„,=£ и,у- 1,.=4Р7о* ■ (8>
у=0
Активную мощность электроустановки с преобразователями можно рассчитать по формуле (9) или измерить с помощью приборов:
ТО ТО
Р = I2 • К = (X12 ) • * = и0 • 10 +^и1у- 1У- совф , (9)
у=0 у=1
где фу - угол сдвига кривой мгновенных значений тока у-й гармоники относительно кривой мгновенных значений напряжения одноименной гармоники; R - активная составляющая сопротивления нагрузки преобразователя.
Реактивная мощность электроустановки может быть найдена из выражения:
ТО ТО
0 = Х 1У • X =Хиу 1у • йпф, (10)
где X - реактивная составляющая сопротивления нагрузки преобразователя.
Второе слагаемое подкоренного выражения (7) представляет собой составляющую полной мощности на входе преобразователя, характеризующую часть электрической энергии источника, которую нельзя пре-
да
образовать в иной вид энергии или обеспечить энергообмен, так как ХЦприкладывается к СПП. Обо-
у=0
значим
^ =Хи2у- 1у . (11)
у=0
У=1
У=1
Пассивная мощность ДБ ухудшает энергетические характеристики электроустановок в связи с тем, что снижается вектор напряженности электрического поля в уравнении Умова-Пойнтинга из-за работы преобразователя. Первый интеграл правой части выражения (2) представляет активную мощность Р, поэтому уменьшение Р в составе полной мощности на входе электроустановки с преобразователями из-за О и ДБ ведет к ухудшению необратимого процесса преобразования электрической энергии в иной вид энергии. Мощностью ДБ можно характеризовать ту часть электрической энергии, с помощью которой можно было бы выполнить работу в технологическом процессе или обеспечить энергообмен в электрической цепи без увеличения потребляемого из сети тока за счет лучшего использования действующего напряжения на входе электроустановок с полупроводниковыми преобразователями.
Эффективность необратимого преобразования электрической энергии в другой вид энергии принято оценивать с помощью коэффициента мощности. Коэффициент мощности электронагревательной установки с преобразователем можно записать в виде:
д/р2 + д2 + д$2 -/РГ+0~2
где ^р2 + о2 - коэффициент, учитывающий снижение полной мощности на выходе по
п Vр2 + о2 +^2
сравнению с полной мощностью на входе преобразователя; к _ р - коэффициент мощности нагре-
" 4р2+ о2
вательных элементов.
Физический смысл коэффициентов Кп и Кн можно пояснить, пользуясь гармоническим анализом электрических цепей с несинусоидальными напряжениями, токами.
При резистивной нагрузке суммарное действующее значение гармонических составляющих напряже-
да
ния
на интервале управления (кроме номинального режима) меньше действующего значения и на
у=0
величину ^и2 , поэтому Эвых < Эвх на величину ДБ и Кп<1. Гармонические составляющие тока 1у по фа-
зе совпадают с одноименными гармоническими составляющими напряжения и1у, поэтому синусная составляющая полной мощности нагрузки Эвых равна нулю, О = 0 и Кн = 1. Таким образом, коэффициент мощности электроустановки с резистивной нагрузкой определяется коэффициентом Кп.
1-і V
При активно-реактивном характере сопротивления нагрузки величина не превышает действую-
у=0
« АО
щее значение и из-за ^и2 , поэтому Эвых < Эвх на величину ДЬ и Кп<1. Гармонические составляющие тока
у=0
сдвинуты по фазе относительно одноименных гармонических составляющих напряжения из-за активнореактивного характера сопротивления нагрузки, поэтому О Ф 0, а коэффициент мощности нагрузки Кн < 1.
Литература
1. Баранов Л.А., Захаров В.А. Светотехника и электротехнология. - М.: КолосС, 2006. - 344 с.
2. Астраханцев Л.А., Астраханцева Н.М. Расчет энергетических характеристик электроустановок с преобразователями. - Иркутск, 1999. - 94 с.
