CC BY
4экспериментальными результатами и величинами, рассчитанными по формуле (4), проводился методом относительных наименьших квадратов. Найденная аппроксимирующая функция 46500
№) = —П93 (5)
Яв1'
позволила описать весь массив данных с достаточной для инженерных расчетов точностью, что можно видеть на рис. 2, который показывает корреляцию расчетных и экспериментальных данных по расширению слоя при псевдоожижении.
Таким образом, предложенная модель (5) может быть использована для расчета высоты псевдоожиженного слоя частиц групп В и Б по классификации Гелдарта. Зависимости (1)-(3) и (5) могут в дальнейшем быть использованы в ячеечных моделях кипящего слоя для описания работы аппаратов переменного сечения (конических и т.п.).
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №14-01-31177 мол а.
ЛИТЕРАТУРА
Митрофанов А.В., Огурцов А.В., Мизонов В.Е. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2013. Т. 56. Вып. 11. С. 128-130;
Mitrofanov A.B., Ogurtzov A.V., Mizonov V.E. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2013. V. 56. N 11. P. 128-130 (in Russian).
Бобков С.П. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2005. Т. 48. Вып. 7. С. 105-112;
Bobkov S.P. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2005. V. 48. N 7. P. 105-112 (in Russian) Berthiaux H., Mizonov V. // Canad. J. Chem. Eng. 2004. V. 85. N 6. P. 1. 143-1168.
Готовский M.A Тепломассообмен в технологических установках ЦБП. СПб: ГТУ РП. 2011. 123 с; Gotovskiy M.A. Heat-mass exchange in technological set up of СВР. SPb: GTU RP. 2011. 123 p. (in Russian) Разумов И. M Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих материалов. М.: Химия. 1972. 240 е.; Razumov I.M. Fluidization and pneumatic transport of bulk solids. M.: Khimiya. 1972. 240 p. (in Russian) Венгер К.П., Феськов О.А., Шахмеликян Г.К, Шишкина Н.С. // Вестник Междунар. академии холода. 2007. №3. С. 26-31;
Venger K.P., Fes'kov O.A., Shakhmelikyan G.B., Shishkina N.S. // Vestnik Mezhdunarodnoiy akademii kholoda. 2007. N 3. P. 26-31. (in Russian).
Кафедра прикладной математики
УДК 66.074.2
А.Г. Лаптев, Е.А. Лаптева
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЫЛЕУЛАВЛИВАНИЯ ТОНКО ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ
В ПЕННОМ СЛОЕ
(Казанский государственный энергетический университет) e-mail: tvt_kgeu@mail.ru
Рассмотрена энергетическая модель мокрого пылеулавливания аэрозольных частиц в тарельчатых газосепараторах. Использована теория турбулентной миграции частиц и получены выражения для определения эффективности газоочистки в пенном слое на провальных контактных устройствах. Даны результаты расчета эффективности газоочистки и сравнение с опытными данными.
Ключевые слова: турбулентная миграция, аэрозоли, барботаж, газоочистка, энергетическая модель
Очистка газов от аэрозольных частиц необходима во многих производственных процессах, например, при газификации топлива, нефтедобыче и нефтепереработке, для обезвреживания отходящих газов ТЭС и котельных, вентиляционных установок и т.п. Для очистки газов используют различные способы и, в том числе, мокрые фильтры. Среди них наиболее эффективными являются пенные газоочистители от твер-
дых и жидких загрязнений. В таких аппаратах чаще используются провальные тарелки: дырчатые и щелевые (решетчатые), так как они менее подвержены отложению загрязнений. Степень очистки газов такими аппаратами обычно находится опытным путем.
Аэрозоли обычно классифицируют по размерам частичек. Большинство аэрозолей имеют размеры частичек менее 10 мкм.
Различными исследователями установлено, что эффективность аппаратов газоочистки (а также тепломассообменных) во многом определяется энергетическими затратами. В середине прошлого столетия зарубежные исследователи Лаппа и Камак установили, что эффективность мокрого пылеулавливания в аппарате существенно зависит от потери давления. Причем в общий расход энергии должен включаться и распыл жидкости форсунками. Зависимость между степенью очистки газов и затратами энергии установлена в виде [1,2]
/7 = 1-ехр {-ВАк^, (1)
где А - удельные энергозатраты на осаждение частиц загрязнителя, Дж/м3; Buk — эмпирические константы, определяемые дисперсным составом пыли.
Рассмотрим полуэмпирический подход определения эффективности улавливания аэрозольных частиц в пенном слое.
Эффективность пылеулавливания по энергетической теории и вероятностно-стохастической модели [1-3]
^ = Сн~Ск =1_ехр (2)
Qj
где N - число единиц переноса частиц (безразмерный комплекс):
/V= (3)
где щ - коэффициент переноса частиц, м/с; F — поверхность контакта фаз, м2; Vr — объемный расход газа, м3/с; Си, СК — начальная и конечная концентрация частиц в газе.
Так называемый коэффициент переноса частиц (в теории турбулентной миграции ut называют скоростью турбулентного осаждения частиц [3]) характеризует интенсивность осаждения частиц из турбулентного потока на стенках (межфазной поверхности), то есть это — количество частиц (весовое или численное), осаждающихся из аэрозольного потока на 1 м2 стенок за 1 сек, отнесенное к единичной концентрации частиц.
В двухфазных системах возможно возникновение неустойчивых режимов, когда параметры изменяются во времени. Также изменения могут быть периодическими или иметь стохастический характер. Тогда возникает режим развитой турбулентности обеих фаз, при котором все параметры потока стохастически изменяются во времени и пространстве.
Если пренебречь молекулярной диффузией за пределами пограничного слоя, то основными составляющими механизма переноса становятся: перемешивания за счет общих турбулентных вих-
рей сплошной фазы, за счет общих турбулентных вихрей малых масштабов (обусловленных стохастическим движением дисперсной фазы относительно сплошной) и продольное перемешивание за счет полной циркуляции в сплошной фазе.
При небольших концентрациях (<0,2 кг/м3 или < 2%, об.) частиц преобладающим является первая составляющая переноса.
При теоретическом анализе всех форм движения аэрозольных частиц в турбулентном потоке обычно принимаются следующие предположения [3]:
1. Диаметр частиц сЬ мал по сравнению с масштабом несущих ихпульсационных вихрей с масштабом I:
ёч«1
При таком предположении каждая частица совершает движение, оставаясь в пределах несущего вихря.
Отмеченному условию удовлетворяют частицы любой дисперсности, т.е. высокодисперсные (й?ч<1 мкм); тонкодисперсные (1 <¿/,,<20 мкм) и грубодисперсные (20<с/ч<200 мкм).
2. Обтекание частиц происходит при Кесг\ишр\с1ч/уг<\, где и,,,, И-11р - скорость обтекания частиц турбулентными пульсациями; у — коэффициент кинематической вязкости газа, м2/с.
3. Частицы имеют форму, близкую к сферической, а в случае сильного отклонения от сферы вводится коэффициент формы. Полидисперсность частиц аэрозоля рассматривается пофракционно.
4. Кроме этого частицы:
а) не стесняют движение друг друга в ходе взаимных перемещений;
б) не соударяются, не коагулируют друг с другом;
в) не показывают ощутимого влияния на турбулентные характеристики среды.
Пределом концентраций частиц при выполнении данных условий, согласно экспериментальным данным Россетки и Пфефера, можно считать С < 200 г/м3.
5. Электростатические и другие силы не гидродинамической природы отсутствуют.
Согласно исследованиям [3] и оценкам [4], следует, что весь спектр осаждающихся частиц можно разделить на три основные группы:
I группа — частицы, полностью увлекаемые турбулентными пульсациями среды. Их диаметр должен удовлетворять условию:
^ < 0,134 (4)
\РЧи* г
II группа — частицы, обладающие некоторой инерционностью по отношению к увлечению турбулентными пульсациями:
0,134
< ¿/ч<13,4
Я^
(5)
III группа —частицы, не увлекаемые турбулентными пульсациями среды, должна удовлетворять условию
>13,4
м
(6)
, - диаметр час— динамическая
| />чМ*г
В выражениях (4) - (6): с?, тиц, м; Я - радиус канала, м; ¿г вязкость газа, Па-с; и*г — динамическая скорость трения на стенке канала, м/с. В качестве радиуса канала примем Я=с1г/2; с!„ — средний диаметр пузыря, м.
Каждая группа частиц характеризуется действием на них определенных сил и факторов, и тем самым, определенным поведением в турбулентном потоке.
Сделаем оценку размера частиц в барбо-тажном слое для системы воздух — вода при температуре 20 °С и атмосферном давлении.
Скорость газа и>г=0,4 м/с; \',„=10-6 м2/с; рж=Ш0 кг/м3;¡) =\2 кг/м3; ст=0,072 Н/м. Из расчетов получаем по формуле Кутателадзе и Старико-вича газосодержание #>=0,268, по формуле Соколова, Доманского динамическую скорость м-=2.42 м/с; средний диаметр пузырька по формуле Родионова ¿4=0,0057 м при диаметре отверстия в барботере с?0=0,003 м; площадь сечения аппарата £¿=1 м; свободное сечение для прохождения газа 1 <]_.,= 10% высота статического столба жидкости /гст=0,05 м; рч= 1000 кг/м3. Получаем, что частицы более 62 мкм не увлекаются турбулентными пульсациями среды; частицы от 0,62 мкм до 62 мкм — обладают некоторой инерционностью к увлечению пульсациям, а менее 0,62 мкм — полностью увлекаются турбулентными пульсациями.
В работах [1,5] отмечено, что частицы размером больше 15-20 мкм улавливаются в пенных аппаратах более чем на 99%. Очевидно, что расчет эффективности сепарации необходимо выполнять для частиц меньшего размера, то есть для первой и второй группы.
Если представить хаотичное движение частиц в турбулентном потоке газа как диффузионное движение аэрозольной жидкости [3,4,6], то для таких частиц возможно использование закона Фика в форме гипотезы Буссинеска
г. АС
] = ~Пс1— (7)
ду
и уравнения массоотдачи
(8)
где 7 — удельный поток частиц к стенке у ее поверхности, кг/(м2с); 1)с/ — коэффициент турбулент-
ной диффузии частиц, м /с; (',, — концентрация частиц в ядре потока, принимается средней по поперечному сечению кг/м3; у — поперечная координата к стенке (поверхности раздела фаз), м.
Известны несколько подходов к исследованию и моделированию процессов переноса в барботажных тарелках:
1. Математическое моделирование на основе использования известных моделей переноса (например, модели диффузионного пограничного слоя Ландау-Левича) или путем решения уравнения конвективной диффузии (работы С.Г. Дьяконова, Л.П. Холпанова и др.) Причем на основе данных подходов получены расчетные выражения с учетом входного (активного) участка при интенсивном барботаже.
2. Экспериментальное исследование и построение обобщающих зависимостей для расчета осредненных коэффициентов переноса, отнесенных ко всей поверхности контакта фаз, совместно с изучением величины межфазной поверхности (работы А.И. Родионова, Б. А. Ульянова и др.)
3. Экспериментальное исследование и обобщение по коэффицинтам переноса, отнесенными к рабочему объему или площади тарелки (работы Г.П. Соломахи, В.В. Дильмана и др.)
С точки зрения определения эффективности контактных устройств, все подходы равнозначны и отличаются только объемом экспериментальных исследований и вычислений.
Для определения эффективности газоочистки от тонкодисперсной фазы в пенном слое используем второй подход, т.е. вычисления осред-ненного коэффициента переноса частиц щ отнесенного к поверхности контакта фаз Б.
Скорость осаждения частиц на поверхность границы раздела можно оценить по следующей методике [3,4,6,7], с использованием полуэмпирических зависимостей для расчета приведенной скорости турбулентного осаждения частиц
щ =
Щ
и„
связанной с временем релаксации ско-
**г
рости частиц:
ачРч __
18^г 18Ргуг
^чРч
(9)
где тр - время релаксации, с; рг - плотность газа, кг/м3.
Безразмерное время релаксации записывается в виде:
г и2
р *Г
(10)
где и*Г — динамическая скорость трения (м/с), в
данном случае в пограничном слое газовой фазы на межфазной поверхности с жидкостью.
В работе [3] приведены следующие полуэмпирические формулы различных авторов: 1. Liu и Agarwal при т+ < 10
-41
г,; =6-10" 2. McCoy и Haiiratty
(11)
Uf =3,25-10' н,+ = 0,17
-4
И
прит+ < 22,9 (12)
прит+ > 22,9 (13) Выражения (11) - (13) полуэмпирические и получены различными авторами при движении аэрозолей в трубках и каналах. Степень согласования их с экспериментальными данными более или менее удовлетворительна лишь для мелких частиц со степенью увлечения частиц турбулентными пульсациями, близкой к единице. Однако, как отмечается в работе [3], и в этом случае расхождение с экспериментом, превышает иногда 100%. Осредненное выражение для щ , которое лучше всего согласуется с известными экспериментальными данными, имеет вид [3]
( + Л2
щ =7,25-10'
,-4
\ + со
ЕГр
(14)
1*ж
= 2,2
\2
(15)
где ф -среднее объемное газосодержание; нж — коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с; м>, — скорость газа на полное сечение аппарата, м/с.
Используя потоковое соотношение для границы раздела фаз и*жрж = и*трт, получим
ЩГ — Щж^рж / Рг.
Выражение для расчета удельной поверхности контакта фаз на провальных решетчатых тарелках получено в виде [9]:
.4=0,14
Л
\-ср
1,283 / >. 0,133/-
wK^r ) [p^gfl,
-0.6
(16)
СТ У
где шЕ=и*г/(0,05й?э) — угловая частота энергоемких пульсаций, с"1. Здесь в качестве эквивалентного диаметра канала примем средний поверхностно-объемный диаметр газового пузыря.
Для барботажного слоя при скорости газа на полное сечение аппарата иг>0,1 м/с динамическая скорость в жидкой фазе имеет вид [8]:
-10,25
стное натяжение, Н/м.
Число единиц переноса (3) получит вид
Н = (17)
где щ=щи*г — вычисляется по выражению (14), а А - по формуле (16).
Пример расчета
Для выше рассмотренного примера, то есть при скорости газа иг=0,4 м/с, получим для частиц 3 мкм: г+=10,85; шЕтр=\А9: г/г+=0,014; г/,=0,033 м/с; Л=9,53 м2/м2; N=0,78 и //=0,54.
При скорости газа мг=1,2 м/с по формуле Азбеля: ^>=0,63; и,г=2Л6 м/с; г+=9,42; г//=0,012; гц=0,029 м/с; Л=58,9 м2/м2; Ы= 1,71 и //=0,82. То есть при повышении скорости с 0,4 до 1,2 м/с эффективность сепарации увеличивается с 54% до 82%, что соответствует известным экспериментальным данным. При диаметре частиц >10 мкм эффективность газоочистки приближается к 100%, а при <1 мкм резко снижается.
Результаты расчетов и сравнение с опытными данными [5] представлены на рис. 1-3. Расхождение в пределах погрешности эксперимента.
Следует отметить, что тарелки провального типа имеют небольшой интервал устойчивой работы и выбор режимных и конструктивных характеристик должен выполняться с использованием известных рекомендаций [5,9], в том числе и с учетом неравномерности распределения фаз [10].
Рассмотренная в данной статье математическая модель является дальнейшим развитием
где А — удельная поверхность контакта фаз, отнесенная к единице площади тарелки, м2/м2; АРст — сопротивление столба жидкости, Н/м"; Ист — высота статического столба жидкости, м; с — поверхно-
Рис. 1. Зависимость фракционной степени улавливания гидрофильной пыли в слое пены от дисперсности частиц. Вид пыли и их плотность (г/см3): 1 - Si02, 2,65; 2 - СаС03, 2,9; 3 -А1203. 4,0; 4 - Fe203, 5,3. Точки - эксперимент [5]; сплошные линии - расчет. Скорость газа wr=l,5 м/с; hCT=30 мм Fig. 1. The dependence of fractional degree of collection of hy-drophilic dust in a foam layer on particles dispersion. Materials of dust and its densities (g/cnr1): 1 - Si02. 2.65; 2 - CaCO,. 2.9; 3 -AloOj. 4.0; 4 - Fe203, 5.3. Points-experiment, solid lines - calculation. Gas flow rate is wr=1.5 m/s; hCT=30 mm
Рис. 2. Влияние удельного расхода воды на эффективность улавливания пыли в аппарате с противоточной решеткой [5]; wr= 1,72 м/с
Fig. 2. The influence of specific flow rate of water on efficiency of dust collection in an apparatus with a counter-flow grid [5];
wr=1.72 m/s
Рис. 3. Зависимость степени очистки газа от размера частиц гидрофильной пыли. 1 — Fe203; 2 —А1203; 3 — СаС03;
4 - Si02[5], Скорость ra3awr=l,5 м/с; 1ict=40mm Fig. 3. Dependence of gas purification degree on the particles size of hydrophilic dust. 1 -Fe203; 2 -A1203; 3 -CaC03; 4 - Si02[5], Gas flow rate is wr=1.5 m/s; hCT=40 mm
теории турбулентной миграции частиц [3], на основе которой построены модели осаждения аэрозолей в цилиндрический каналах, насадочных нерегулярных слоях и вихревых аппаратах [4,6,11].
Разработанная математическая модель определения эффективности газоочистки в барбо-тажном слое позволяет выполнить вычисления с использованием только результатов гидравлических исследований контактных устройств и ее можно использовать при проектировании или модернизации аппаратов в различных отраслях промышленности.
Статья выполнена в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности. Заявка №13.405.2014/К.
10.
11.
ЛИТЕРАТУРА
Ужов В.Н. Очистка промышленных газов от пыли. М.: Химия. 1981.392 с.;
Uzhov V.N. Industrial gases purification from dust. M.: Khimiya. 1981. 392 p. (in Russian).
Зиганшин М.Г., Колесник A.A., Посохин B.H. Проектирование аппаратов пылегазоочистки. М.: Экопресс ЗМ. 1998. 505 е.;
Ziganshin M.G., Kolesnik A.A., Posokhin V.N. Designing of apparatuses for dust and gas purification. M.: Ekopress 3M. 1998. 505 p. (in Russian).
Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Энергия. 1980. 176 е.; Mednikov E.P. Turbulent transport and sett and aerosols se-dimantation. M.: Energiya. 1980. 176 p. (in Russian). Лаптев А.Г., Башаров M.M., Исхаков A.P. // Вестник КГТУ. 2012. № 14. С. 96-100;
Laptev A.G., Basharov M.M., Iskhakov A.P. // Vestnik Kazanskogo Gosudarstvennogo Technologicheskogo Un-iversiteta. 2012. N 14. P. 96-100 (in Russian). Тарат Э.Я., Мухленов И.П., Туболкин А.Ф. Пенный режим и пенные аппараты. JL: Химия. 1977. 303 е.; Tarat E.Ya, Mukhlenov I.P., Tubolkin A.F. Foaming regime and foaming apparatuses. L.: Khimia. 1977. 303 p. (in Russian).
Лаптев А.Г., Башаров M.M. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2013. Т. 56. Вып. 6. С. 101-104; Laptev A.G., Basharov M.M. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2013. V 56. N 6. P. 101-104 (in Russian).
Сугак E. R, Войнов H. А., Николаев H. А Очистка газовых выбросов в аппаратах с интенсивными гидродинамическими режимами. Казань: Школа. 1999. 224 е.; Sugak E.V., Voiynov N.A., Nikolaev N.A. Treatment of gas emissions in apparatuses with intensive hydrodynamic regimes. Kazan: Shkola". 1999. 224 p. (in Russian). Соколов B.H., Доманский II.R Газожидкостные реакторы. JI.: Машиностроение. 1976. 216 е.; Sokolov V.N., Domanskiy I.V. Gas liquid reactors. L.: Mashinostroenie. 1976. 216 p. (in Russian). Ульянов БА., Бадеников В.Я., Ликучев КГ. Процессы и аппараты химической технологии. Учеб. пособ. Ангарск: Изд-во Ангарской гос. техн. Академии. 2006; Ulyanov B.A., Badenikov V.Ya., Likuchyov V.G. Processes and apparatuses of chemical engineering. Angarsk: Press of Angarsk State Technical Academy. 2006 (in Russian).
Лаптев А.Г., Елизаров В.И., Дьяконов С.Г. // Изв. ву-
-
101;
Laptev A.G., Elizarov V.I., Dyakonov S.G. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 1991. V. 34. N 6. P. 97-101 (in Russian).
Лаптев А.Г., Башаров M.M // ЖПХ. 2013. T. 86. № 8.
С. 1214-1220;
Laptev A.G., Basharov M.M. // Zhurn. Prikl. Khimii. 2013. V. 86. N 8. P. 1214-1220 (in Russian).
