CC BY
154
УДК 624.1.001.02
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ДЕРЕВЯННЫЕ КРУЖАЛЬНО-СЕТЧАТЫЕ
СВОДЫ
© 2012 г. Т.С. Садэтов, А.Д. Миронова
Южно-Российский государственный South-Russian State
технический университет Technical University
(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Применение оболочки эллиптического очертания позволяет перекрывать большие пролеты практически при заданной высоте помещения, создает удобство при эксплуатации, приводит к оптимальному использованию площади и пространства. Однако строительство кружально-сетчатых сводов с эллиптической направляющей сопряжено с рядом новых проблем, а именно: с увеличением типоразмеров косяков; с большей сложностью конструирования отправочных марок; увеличением площади покрытия и веса снегового покрова и общей нагрузки на свод и др. Авторами проводятся исследования в направлении решения этих проблем.
Ключевые слова: деревянный эллиптический кружально-сетчатый свод; MathCad 15; косяки; шелыга.
The application of the elliptical profile frame allows spanning large openings practically with any given height of the building, creating serviceability of structures and optimality of using area and space. However, the construction of reticulated vaults with an elliptical guide is connected with a range of new problems, namely: with the increase in standard size ofjambs, with the greater complexity of engineering of deliverable assemblies, with the increase in size and weight of snow cover and general vault load, etc. The authors conduct research to find solutions to the problems mentioned above.
Keywords: the wooden elliptical reticulated vaults; Mathcad 15; jamb; crown.
Деревянный кружально-сетчатый свод представляет собой пространственную структурную систему, собираемую из отдельных однотипных элементов -так называемых косяков, поставленных на ребро и расположенных по двум взаимно пересекающимся направлениям, образуя, таким образом, ромбическую сетку (рис. 1) [1].
Рис. 1. Проектируемый кружально-сетчатый свод по эллиптической направляющей с расчетным пролетом 24,0 м и высотой 9,193 м
Своды рациональны для перекрытия больших помещений без внутренних колонн, что требуется в вы-
ставочных и торговых павильонах, кинозалах, спортивных сооружениях и др., а также для некоторых категорий промышленных зданий [2]. Деревянные конструкции, как легкие конструкции покрытий, обладают повышенной сейсмостойкостью, что наиболее актуально для южных районов России и Дальнего Востока [3].
Основное преимущество применяемых в строительстве кружально-сетчатых сводов кругового очертания - высокая стандартизация изготовляемых на заводах основных элементов (косяков). Однако при такой конструкции свода имеет место безвариантная связь между шириной и высотой пролета, потеря части полезной площади при опирании свода на нулевую отметку.
Эти недостатки способен устранить кружально-сетчатый свод, образованный по эллиптической направляющей, создающий также дополнительные возможности архитектурных решений.
Применение оболочки эллиптического очертания позволяет перекрывать большие пролеты практически при заданной высоте помещения Ь (рис. 2). Эллиптический свод также допускает эффективное внутреннее освещение помещения за счет заполнения ячеек свода светопрозрачными элементами покрытия. Небольшие размеры ячеек сетки свода позволяют укладывать светопрозрачные панели покрытия непосредственно на несущие конструкции свода, обходясь без прогонов.
Свод эллиптического очертания
ге; угловые координаты (ф,°), отсчитываемые от оси Y для узлов свода (рис. 2); t = 90° - ф; декартовы координаты (х, у, 2; м) узлов свода. Кроме того, эта программа вычисляет для косяков всех уровней кривизны (К, 1/м) параметры, характеризующие кручения (Т, рад/м), крыловатости (0, рад), криволинейные координаты вдоль винтовой линии косяков ^, м) отсчитываемые также от шелыги свода. При этом используются эллиптические интегралы второго рода: неполные (ф < 90 °) (1) и полные (ф = 90 °) (2) [5]:
Рис. 2. Сравнительная характеристика схем поперечных сечений эллиптического и кругового сводов
Строительство кружально-сетчатых сводов с эллиптической направляющей сопряжено с рядом новых проблем, а именно: с увеличением типоразмеров косяков; с большей сложностью конструирования отправочных марок; вариацией соединения в узлах. Кроме того, с увеличением эксцентриситета эллипса увеличивается площадь и вес снегового покрова и общая нагрузка на свод, а также кривизна косяков в приопорных зонах эллипса (рис. 3). Оба обстоятельства при наложении приводят к существенному увеличению внутренних усилий в косяках и узловых соединениях. Верхняя граница эксцентриситета эллипса будет определяться прочностными характеристиками материала, используемого для строительства, в частности древесины [4].
В направлении решения этой проблемы авторами была составлена программа с использованием приложения MathCad 15, которая позволяет определять основные характеристики косяков и узлов свода. В дальнейшем под узлами свода понимаем соответствующие точки на срединной цилиндрической поверхности, проходящей через оси косяков, поперечное сечение этой поверхности очерчено по эллипсу. В частности эта программа вычисляет: криволинейные координаты м) узлов свода в поперечном сечении срединной поверхности, имеющие начало в ее шелы-
ф I-i-i— sin ф 1 - k212
E(k, ф) = Jv 1 - k sin \\d\ = J J-:
o o V 1 -1
dt ; (1)
1-k 2t2
E = E (k, = J^l - k2 sin2 yd y = J^k 2 dt; (2)
и параметры, определяемые из работ по дифференциальной геометрии [6]:
У Ф /-2-т~
x = asinr; y = b cosф; z = atg—^Jyl - k sin rdr; (3)
2 _ (x2 + y2 + z2)(x2 + y1 + z2)-(xx + yy + zz)2
K2 =
T = |-, K
(x2 + y2 + z 2)3
xyz
x y z
x y z
(4)
(x2 + y2 + z2 )
As T i-
0 = T— ; s = j^/ x2 + y2 + z2 d ф, 2 ñ
(5)
(6)
где k - эксцентриситет эллипса поперечного сечения
, >/а2 -Ь2 , свода, k =- (рис. 2); - угол между осями
косяков на развертке эллиптической срединной цилиндрической поверхности свода (рис. 4).
,^ 272^""' йп--"''' V
MS-' 253^ 25V" 2J2'' Д
J4L---
MS-' KI-'
_ Mi--' " ...
У»-' МЯ-' 203^ ИЗ''
V?ÍÍ0\l9r vi-.--'" ...
17---' 177- 176^- 17; - ■ 7£7 ---
77>' ___ ITQ^-""' .,16.4---'''
/IVÍ тк 1-7- - 153^ l-v---' 1:7
I7.-- 1 "f. 177- '■2E7-'
Ms !'>■ 11.C1--' igv" 103^ 102-' «fr^ jiÍA
SS^- 77 "
72..- TI,-.-'" . J7.-''
6V 5'. '
4J,----- 71,--'"
JV
4 20,--— ' 1- 77 -
1-- 6 1 4, ^^
Рис. 3. Развертка моделируемого кружально-сетчатого свода при эллиптической направляющей
в среде SCAD Office 11.3
2
л
2
3
a
Рис. 4. Типовая схема рядового узла сетки эллиптического свода
Для следующих исходных данных а = 12 м, Ь = 9,193 м и числа ячеек вдоль направляющей свода N = 12 был выполнен расчет параметров свода, результаты которого приведены в табл. 1.
Приведенные выше параметрические уравнения (3) - (6) определяют сопровождающий трехгранник естественной системы координат таким образом, что кривая оси косяков с точностью до членов второго порядка малости лежит в плоскости, натянутой на t и п, т.е. в соприкасающейся плоскости.
Знак Т позволяет определить направление закручивания кривой. T > 0 означает, что для наблюдателя, смотрящего противоположно направлению касательной, кривая закручивается против часовой стрелки и реализует линию осей правых косяков. T < 0 соответствует левому винту и реализует линию осей левых косяков. Вектор главной нормали п всегда направлен вовнутрь свода. Оси t, п, Ь образуют правую систему координат (рис. 5).
Рис. 5. Каноническая форма сопровождающего трехгранника применительно к линии косяков кружально-сетчатого свода по эллиптической направляющей
В соответствии с СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» (Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*) в приложении MathCad 15 была составлена еще одна программа сбора снеговой нагрузки «Снег» на соответствующие узлы свода [7].
Объединяя названные программы в одну, можно при задании минимальных исходных данных получать все необходимые характеристики для проектирования деревянного кружально-сетчатого свода по эллиптической направляющей и в частности значение кривизны и кручения косяков в серединах и четвертях каждого косяка, а при необходимости в любом сечении косяка по требованию завода-изготовителя (рис. 6, табл. 2).
Таблица 1
№ S Ф t x y z К Т е S
1 0 0 90 0 9,193 0 0,0564 -0,0344 0,0393 0
2 1,3932 7,9254 82,0746 1,6546 9,1052 0,6041 0,057 -0,0344 0,0397 1,7644
3 2,7863 13,5469 76,4531 2,8109 8,9372 1,0325 0,0582 -0,0343 0,0406 3,0091
4 4,1795 20,1413 69,8587 4,132 8,6308 1,5349 0,0605 -0,0342 0,0422 4,4558
5 5,5727 27,0081 62,9919 5,4494 8,1904 2,0577 0,0639 -0,034 0,0445 5,9405
6 6,9658 34,0491 55,9509 6,7188 7,6169 2,5933 0,0685 -0,0338 0,0477 7,4335
7 8,359 41,391 48,609 7,9343 6,8967 3,1513 0,0745 -0,0336 0,0519 8,9533
8 9,7522 50,9946 39,0054 9,325 5,786 3,8804 0,084 -0,0333 0,0585 10,8785
9 11,1453 56,9471 33,0529 10,058 5,014 4,3319 0,0905 -0,0332 0,0631 12,0353
10 12,5385 65,0398 24,9602 10,8792 3,8793 4,9451 0,0996 -0,0329 0,0694 13,5657
11 13,9317 76,2892 13,7108 11,6581 2,1789 5,7966 0,1105 -0,0327 0,077 15,6247
12 15,3249 81,5158 8,4842 11,8687 1,3563 6,192 0,1139 -0,0327 0,0794 16,5619
13 0 90 0 12 0 6,8337 0,1162 -0,0327 0,0809 18,07
Результаты расчета параметров эллиптического свода
J4i косяка
Эпюра N
Эпюра QZ
Эпюра MY
Рис. 6. Внутренние усилия на фрагменте свода Таблица 2
Результаты расчета силовых факторов в фрагменте свода
№ косяка N, кН QZ, кН MY, кН-м
85 -0,6 -0,2 0,2
86 -0,2 -0,2 0,2
87 -0,7 -0,2 0,2
88 0 -0,1 0,2
89 -0,7 0 0
90 0,2 0 0
91 -0,8 0 0
92 0,5 0,2 -0,2
93 -1,0 0,2 -0,2
94 0,8 0,2 -0,3
95 -0,6 0,2 -0,2
96 0,7 0 -0,1
97 -0,8 0 0
98 0,3 0,2 0,2
99 -1,0 0,2 0,2
100 0,1 0,2 0,2
101 -1,2 0,2 0,2
102 0 0,2 0,2
103 -0,8 0 -0,1
104 0 0 0
105 -0,7 0 0
106 -0,1 -0,1 0,2
107 -0,7 -0,2 0,2
108 -0,2 -0,2 0,2
По геометрическим характеристикам, приведенным выше, в среде SCAD Office 11.3 была сформирована и рассчитана модель кружально-сетчатого свода по эллиптической направляющей.
Процесс формирования расчетной модели в среде SCAD Office 11.3 кружально-сетчатого свода по эллиптической направляющей является весьма трудоемким, поэтому разработана методика формирования расчетной схемы свода с любым количеством узлов.
Выводы
1. Разработаны алгоритмы и составлены программы, вычисляющие геометрические и нагрузочные исходные данные, вводимые в SCAD Office 11.3, для определения изгибающих моментов продольных и поперечных сил в косяках свода и элементах опорных арок для деревянных кружально-сетчатых сводов со срединной поверхностью по эллиптической направляющей. Применена пространственная модель свода с шарнирным примыканием набегающих косяков к сквозному, причем в этой модели центры шарниров обоих набегающих косяков совпадают. Модель допускает учет разных модулей упругости для косяков сетки свода и опорных арок.
2. Выполнен пример расчета кружально-сетчатого свода по названной модели, в котором для опорных арок был использован нормативный модуль упругости древесины, а для косяков - скорректированный модуль упругости на учет податливости в узлах сетки свода. Скорректированная величина модуля назначена по результатам натурных экспериментов над узлом деревянного кружально-сетчатого свода конструкции
«Zollbau», проведенных на строительном факультете ЮРГТУ (НПИ) [8]. Получены эпюры внутренних силовых факторов в косяках и торцовых арках.
3. Созданная авторами алгоритм-программа с перспективой ее уточнения позволяет также для каждого косяка кружально-сетчатого свода по эллиптической направляющей вычислять кривизну, кручение и кры-ловатость с необходимой точностью и заданными интервалами для изготовления косяков на заводах.
Литература
1. Садэтов Т.С., Артемов В.В. Кружально-сетчатые своды: учеб. пособие / Новочерк. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 1996. 128 с.
Поступила в редакцию
2. Интернет-источник. URL: http://www.dimakol.ru/stroy/ news.php?ELEMENT_ID=403
3. Волосухин В.А., Дыба В.П., Моргунов В.Н. Сейсмобезо-пасность строительных объектов и гидротехнических сооружений: учеб. пособие. 3-е изд-е, испр. и доп. Новочеркасск, 2012. 251 с.
4. СП 64.13330.2011 Деревянные конструкции. (Актуализированная редакция СНиП II-25-80).
5. Позняк Э.Г., Шишкин Е.В. Дифференциальная геометрия. Первое знакомство. М., 1990. 384 с.
6. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. 2-е изд. перераб. М., 1970. 304 с.
7. СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» (Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*).
8. Круглая Н.В. Совершенствование методики расчета и определения напряженно-деформированного состояния деревянных кружально-сетчатых сводов : автореф. дис. ... канд. тех.наук. М., 2009.
3 июля 2012 г.
Садэтов Тигран Семенович - канд. тех. наук, доцент, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт).
Миронова Алеся Дмитриевна - магистрант, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: alesym23@mail.ru
Sadetov Tigran Semenovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).
Mironova Alesya Dmitrievna - undergraduate, South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: alesym23@mail.ru
