Эллипсометрический метод технологического контроля элементов лазерной техники и градиентной оптики Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЛАЗЕРНОЙ ТЕХНИКИ И ГРАДИЕНТНОЙ ОПТИКИ

В.С. Землянский, А.Н. Горляк, А.А. Степанчук, И.А. Храмцовский

В работе рассмотрены особенности применения макро- и микроскопических характеристик для описания поляризационных свойств неоднородных оптических систем в методе эллипсометрии лазерной техники и градиентной оптики. Изложен эллипсометрический метод определения инкремента показателя преломления по аксиальному сечению градана, основанный на применении двухканальных эллипсометров, в которых по одному из каналов измеряется разность фаз между двумя взаимно ортогональными составляющими отраженного светового пучка, а по второму - азимут линейной восстановленной поляризации.

Введение

В настоящее время в клинической практике для диагностики и лечения заболеваний различных органов человека применяются эндоскопические приборы с элементами лазерной техники, волоконной и градиентной оптики. Несмотря на настоятельную необходимость, создание эндоскопов, уретероскопов и трансляторов изображений для ряда направлений медицины (кардиологии, урологии, нейрохирургии, неврологии и др.) до сих пор сдерживается из-за ряда нерешенных научно-технических проблем, стоящих перед разработчиками оптических и оптико-электронных приборов медицинского назначения [1-3].

Усовершенствование оптико-электронных приборов медицинского назначения основано на применении оптических узлов с градиентными элементами, физико-технические характеристики которых определяются, во-первых, физико-химической структурой используемого материала (проблема базового стекла [4]), во-вторых, возможностью использования многостадийной коррекции технологических режимов получения элементов с заданным распределением показателя преломления n(r) по аксиальному сечению элемента, обеспечивающего минимальные оптические аберрации (контроль и коррекцию технологических режимов получения элементов градиентной оптики [4-6]).

Следить за кинетикой изменения оптических параметров элементов градиентной оптики и корректировать технологические режимы их изготовления позволяют некоторые интерференционные методы измерения локальных абсолютных значений показателя преломления (метод иммерсионной интерферометрии [5]) и радиального распределения угловой пространственной частоты переноса изображения Q(r) (метод интерферометрии тонкого среза [6]). Однако, если первый метод требует применения эталонных жидких сред со стабильными оптическими параметрами, то второй метод является разрушающим, что не всегда приемлемо на практике.

Цель настоящей работы состояла в усовершенствовании методов эллипсо-метрического контроля поляризационно-оптических характеристик элементов лазерной техники и градиентной оптики с модифицированной структурой поверхностного слоя силикатного стекла, описание физико-химических свойств которых предполагает использование макро- и микроскопических характеристик.

Теория метода эллипсометрии неоднородных оптических систем

Важнейшим условием использования материала в качестве среды для элементов градиентной оптики является возможность управлять его физико-химическими и оптическими характеристиками - в первую очередь, распределением показателя преломления n(r) по радиальному сечению элемента. При технологическом синтезе различных (силикатных, боратных, фосфатных и т.п.) стекол принято различать два типа не-

упорядоченности структуры: позиционную (или геометрическую) и композиционную (или химическую).

Первый тип выражается в неупорядоченном пространственном расположении структурных узлов, занимаемых атомами, второй - в неупорядоченном характере распределений атомов различного сорта по структурным узлам кремнекислородной сетки [4]. Если первый тип неупорядоченности рассматривается в информационно-поисковой системе «структура "Л" - свойство "ДЛ)"», то второй - в системе «состав "С" - свойство

Ж)"».

В методе эллипсометрии, при определении физико-химических свойств .ДЯ) неоднородных оптических систем в рамках макро- и микроскопического подходов к описанию их поляризационно-оптических характеристик, постулируется квазилокальная связь между вектором поляризации Р и напряженностью электрического поля Е = Б -4пР [7]:

4пР(г) = /(г)Е(г), Д(г) = п2 (г) -1; (1)

Р(г) = Е(г) ■\М(т,т/)дг' +х1(Ь~1 • гс) + х 2 (Г1 • гс), (2)

где М(г,г/) - так называемый компактный блок, для вычисления которого необходимо конкретизировать молекулярную модель исследуемой системы Л, где пространственная дисперсия функции М(г,г/) определяется радиусом корреляции гс; х1 и %2 - некоторые функции, описывающие поляризационные свойства молекулярной модели структуры неоднородной оптической системы; Ь - геометрический параметр, характеризующий протяженность оптической неоднородности в структуре системы; X - длина волны излучения.

Если молекулы (для стекла - это формульные единицы химического состава Д(С) [4]) рассматриваемой системы обладают постоянной поляризуемостью а и пространственная дисперсия ^а(х,у,2)/^г мала, т.е. при условии гс<<Ь и гс<<^, которое хорошо выполняется для не очень больших молекул или структурных единиц, то из соотношений (3), (4) можно получить выражение для определения показателя преломления неоднородной оптической системы в виде [7]:

п2 (г) = 1 + 4п • |М(г,г/ )йГ,

М(тх ,Г2 ) = бр(г )Ь(тп ) + б2§(7, Г2 )А(7*1,2 ) + -- (3)

где а - поляризуемость молекул; р=У1 N - их частичная плотность, где N - среднее число частиц в рассматриваемом объеме V; §(г1,г2) - двухчастичная корреляционная функция для системы "А" и "В"; А(г ) = УхУх г • ехр(!к • г ) - 4п • 8(г), где 5(г) -

дельта-функция. Следующие члены ряда (3) для многокомпонентных системД(С) и.ДЯ) содержат многочастичные корреляционные функции ^(г,г ).

Из соотношения (3) следует, что, во-первых, значение показателя преломления пв=1 справедливо только для вакуума М(г1,г2)=0, для атмосферы воздуха при нормальных условиях эксперимента пв=1,00027 и истинное значение показателя преломления ^^=1,0003-пызм; во-вторых, для растворов, расплавов и твердых тел показатель преломления п можно представить в виде ряда по степеням а^, члены которого содержат корреляционные функции g(r1,r2)~p2 и т.д., но только при условии %1<<1 и х2<<1 справедливы соотношения для молекулярной (Rм) и удельной (Гр.) рефракции [8]. Для сильно неоднородных структур, у которых Ь ~ гс, макроскопический подход к информационной системе «структура - свойство» приводит к большим погрешностям в определении показателя преломления п(г) как функции физико-химических характеристик силикатной системы.

При определении показателя преломления материала N = n — ik методом эллипсометрии обычно используются соотношения для диэлектрической проницаемости

s = s/ + is// геометрически плоской границы раздела сред:

/ —2т2 2-2

s = n - k = nB • sin ф

1 +

tg2ф • (cos2 2У - sin2 2У • sin2 А) ( 1 + sin 2Y- cos А)2

(4)

// 2 _k nB • sin1 ф • tg 2 ф • sin 4 Y • sin А s = 2nk =-2-

(5)

(1 + sin 2Y- cos A/

n = {[87 + ((87 )2 + (877 )2 /7 2 ] 7 2/7 2 ,k = {[-s7 + ((87 )2 + (877 )2 /7 2 ] 7 2/ 7 2, (6)

где ф - угол падения светового пучка; ¥ - азимут линейной восстановленной поляризации; А - разность фаз между p- и s-компонентами отраженного светового пучка; nB - показатель преломления внешней среды. Для однородной подложки амплитудные коэффициенты отражения R(p's) связаны соотношениями:

R(PJ = R(s) . (R(s) - cos 2ф). (! - R(s). cos 2ф j-1, (7)

Ф = R(s)( 1 + с ■ cos 2ф ) ■ ( с + cos 2ф j"1, с=R(p)/R(s) = tgW- exp(ik) (8)

Если подложка однородная, то Ф=1 и значения диэлектрической проницаемости s и

показателя преломления N = n — ik будут соответствовать оптическим постоянным материала. При наличии на поверхности детали шероховатости или неоднородного слоя (ПС) в эксперименте наблюдается иная угловая зависимость коэффициентов отражения

R(p's), и значение Фф1, т.е расчетные значения n и k, будут отличатся от истинных значений показателя преломления No = no — iko и диэлектрической проницаемости s0 материала детали. В этом случае для определения оптических постоянных материала необходимо использовать методы иммерсионной или многоугловой эллипсометрии. Основные соотношения для коэффициентов отражения R(p,s) в приближении теории Борна, т.е при условии ôs(z)=s(z)-so<<so, можно представить следующим образом:

(9)

(10) (11)

(12)

R(p,s) =±(uBP's) _y(P's))• (UßP's) + Y(P's))~l Y(P's) = U(P's) +ôY(p

UBs) =js~B •cosф, Uis) = (so-Y2A2 --2 s -~2

s)

' ' Y = s B • sin ф

U(op) =so/Uos)' U(BP) =sb/U(bs) ,Uos) • Uop) = (U(s>)2 + Y2 ,

~ (U(s) )2 - Y2 )

5Y(s) = iko fôs(z)exp(-i2k0U(0s)z)dz , 5Y(p) =5Y(s)(Uo ) , " ) Oo (U(os) )2

, ^ 1)

0 о /

где в (9) знак "плюс" берется для ¿—компоненты, знак "минус" - для ^-компоненты.

При измерении поляризационных параметров А и ¥ в двух средах (1 и 2) с показателями преломления пВ1 и пВ2 при углах падения светового пучка ф1 и ф2 , связанных соотношением Снеллиуса »г=пВ1-81пф1=пВ281пф2, можно определить амплитудные коэффициенты Я(р,8) через эллипсометрические отношения р1 и р2 и коэффициенты Френеля г(р,в) для границ раздела сред 1 и 2 по формулам:

R(s) = -- +

b

2 V

r(p) - r(s)(

b , (с, • с2 -1 )• r(p)r(s) + с2 - с,

--c' b = -—1—2---2-1 ' c =-£—

4 с, • (r(s) - r(p) с2 ) с, • (r(s) - r(p) с2 )

. (1З)

Отметим, что основная особенность выбора этих измерительных ситуаций в методе иммерсионной эллипсометрии состоит в том, что в первом и во втором случаях световой пучок преломляется в однородной подложке под одним и тем же углом ф0=агс8т(Ъ/и0). При выборе знака для комплексной величины R(s) следует использовать

ограничение

R

(s)

< 1,

которое практически всегда позволяет исключить неоднознач-

ность решения обратной задачи эллипсометрии по формуле (1З).

Если воспользоваться W-преобразованием вида W(R) = (1 + R(p's^)•(1 -R(p•s)) 1 то из формул (9)-(12) можно получить выражения:

5Y(s) =

( j](s) Л

—- U(0s) W(R(s)) 0

, 8Y(p) = [W(R(p)) ■ U(Bp) - U(0p) ], R(p) = С ■ R(s), (14)

U0s) = a-W(R(s)) ±V [a-W(R(s))]2 + a-UBs) , a = / JfB ■ ' ф', , 15)

nj

W(R(s)) ■W(R(p)) - cos2 Ф!

S( =80 +8f = (U(s))2 + X2 , (16)

на основе которых по измеренным в двух иммерсионных средах 1 и 2 значениям поляризационных углов А и ¥ можно определить оптические постоянные материала подложки 8о при наличии на поверхности детали неоднородного слоя с произвольным профилем диэлектрической проницаемости 8(z).

Аналогичная задача может быть решена методом многоугловой эллипсометрии, т.е. путем проведения измерений поляризационных параметров А и ¥ при углах падения светового пучка 9j и 9j+1. Совместное решение обратной задачи эллипсометрии для j-ой и (]+1)-ой измерительной ситуации в этом случае осуществляется методом последовательных приближений по формулам, полученным из соотношений (11)—(14) и приведенным к следующему виду:

n2,k+1 = <k +{0,5■ (2- Ea+1)/A(j+1) -ЦН(2 • ] /j -Ц? -J ■ (5j -to,)/^]12Л(17) Е = Re(C, / CokJ-l D, = Im(С, / Сок) Цт = Re(J / C^M ] = Im(C(m / С^, (18) 58, = (E,2 + D])/Ej ■Aj, 5j = (Ef]+1) + Df]+v)/E(J+1) - A(]+1), (19)

Aj,(j+1) = ^B-cos фj,(j+1) -wrf ф],(J+1) • (8

o,

к ■c(S фJ,(J+1) -8B - tiff фJ,(J+1) Л (20)

Cok =(tgtfj4j+1) -Ц' U>)-ft] < +UC>)-\ (21)

где в качестве первого приближения (k=1) принимается значение nok=1 = n, которое

определяется по формулам (4)-(6). За истинное решение принимается k-ое приближение, при котором выполняется условие | no,k - no,k-1 | <<Sn, где Sn - случайная составляющая погрешности измерения показателя преломления.

Эксперимент

Для проверки полученных соотношений был проведен следующий эксперимент. В качестве объекта использовался оптический элемент, изготовленный из высокооднородного кварцевого стекла КС-4В, показатель преломления которого при длине волны излучения Х=0,628 мкм определялся гониометрическим методом и равен no=1,4570 (Sn=±5-10- ). Поверхность элемента полировалась алмазным порошком АСМ 1,0/0 по стандартной технологии, а измерения поляризационных параметров ¥ и Д проводились на приборе ЛЭФ-3М (Х=0,6328 мкм). Если использовать соотношения (4)-(6), т. е. определять показатель преломления стекла без учета влияния ПС, то значения n и к будут зависеть от угла падения светового пучка (табл.1), что противоречит физическому смыслу понятия «показатель преломления». Сопоставление значений показателя преломления кварцевого стекла, полученных гониометрическим и эллипсометрическим методами, но рассчитанных с учетом влияния поляризационных свойств ПС (формулы (17)-(18)), показывает принципиальную возможность определения локальных значений показателя преломления по сечению градана при наличии на поверхности элемента неоднородного слоя (таблица).

а)

3 5nor-103 1 2

Рис.1. Изменение фазового сдвига Д (а) и азимута линейной поляризации Ф(б) от величины отклонения показателя преломления в локальной точке градана 5n(r) от среднего значения показателя преломления поверхностного слоя при средней толщине слоя d=0,05 Л (кривая 1), d=0,1 Л (кривая 2) и d=0,25 Л (кривая 3). Л =0,6328 мкм

Для анализа основных закономерностей изменения поляризационных параметров ¥ и Д от величины инкремента показателя преломления 5n(r)=n(ri)-n(r¡+i) градана при наличии неоднородного ПС был проведен следующий численный эксперимент. Неоднородный ПС заменялся моделью однородного слоя с показателем преломления пс=1,53 и толщиной dc, равной 0,05Х; 0,1Х; 0,25Х. Величина отклонения 5n=nc-no показателя преломления однородного слоя (при nc=const) от показателя преломления в объеме материала (при nQ=var) изменялась в области значений no=1,52-1,53. Путем решения прямой задачи эллипсометрии по точным уравнениям для однородной пленки [4] при угле падения светового пучка ф=50о были рассчитаны поляризационные параметры ¥ и Д (рис.1). Из полученных результатов следует, что при наличии на поверхности детали однородного слоя при малых значениях инкремента показателя преломления 5n изменение параметра ¥ незначительно, в то время как изменение фазового параметра Д имеет более вы сокую чувствительность к малым изменениям показателя преломления градана.

Если измерение эллипсометрических параметров ¥ и Д проводится по сечению градана методом локального зондирования поляризованым световым пучком поверхности, имеющей неоднородный ПС, для которого по сечению градана в пределах погрешности измерения поляризационных углов Sv и 5Д средние значения толщины и показателя преломления неоднородного ПС для различных видов профиля s(z) с заданной доверительной вероятностью погрешности измерений можно считать близкими по своему значению, то из соотношений (9)-(12) несложно получить выражение

5( Д) = Д(гг) - Д(гг+1) = A, • [n(r,) - n(r1+1)] , (22)

где

A, = -(1 + tgyi)3 • [4• (1 -tgyi)• tgyi • sin2ф• tg2ф]-1. (23)

При углах падения светового пучка ф^ где параметр ¥¡ принимает малые значения и, согласно (16), коэффициент пропорциональности A¡ резко возрастает, т.е. увеличивается чувствительность измерений по параметру Д, возрастает также среднеквадратиче-ская погрешность его измерения S^ которая, как и среднеквадратическая погрешность измерения параметра ¥, т.е. Sv, в j-ой измерительной ситуации рассчитывается по формулам

Sj,A=5So ■(( • sin y j • R(s) |)-1, Sj- y =5So • cos y j - (л/2 • R(s) |)-1 (24)

где SSo - пороговая чувствительность прибора. Поэтому измерение разности фаз A(r¿) по сечению градиентного элемента должно проводиться при углах падения 9j, при которых сохраняется высокая чувствительность метода эллипсометрии к измерению параметра А(г,) и незначительна его погрешность измерения S\д.

D2

Di

Рис. 2. Схема двухканального эллипсометра для технологического контроля физико-технических параметров градана. Р - поляризатор, Э - объект измерения, С - компенсатор, Д - светоделительная призма, Э - фотодетектор, А - анализатор

а) б)

(г/а) (г/а)

Рис. 3. Изменение фазового сдвига 6Д= |Д-До| (а), азимута линейной поляризации Ф (б) и инкремента показателя преломления бп(г) (в) по сечению градана при угле падения светового пучка ф=50о (кривая 1) и ф=60о (кривая2)

Из формул (23), (24) и результатов, представленных на рис.1, следует, что при создании эллипсометрической аппаратуры для технологического контроля оптических ха-

характеристик граданов целесообразно применить двухканальную схему эллипсометра

А

РБ—— (рис.2), где по первому каналу, построенному по фотометрической схеме Р8Л1, СА 2

определяется коэффициент пропорциональности А; и особых требований к фотодетектору не предъявляется. По второму каналу строится компенсационная схема измерений РБСЛ2, в которой для измерений фазового параметра А(г;) необходимо использовать координатно-чувствительный фотодетектор (например, мультискан).

Для одного из образцов градиентных элементов, полученных методом ионообменной диффузии, измерение поляризационных параметров ¥ и А проводились на приборе ЛЭФ-3М при углах падения светового пучка 50о и 60о при погрешности 5'у=1/ и 8а=2-3/. На рис.3, а, б показано изменение поляризационных параметров ¥ и 5А= |А - Ао|, где Ао - разность фаз для геометрически плоской границы раздела сред (при ф=50о, Ао=180о; при ф=60о, Ао=0о), и инкремента показателя преломления Ы(г) (формулы (22), (23)) по радиальному сечению градана (рис.3,в), имеющего эффективный радиус а=11мм (диаметр светового пучка .0<1мм). Расчет локального значения показателя преломления и0(г)=и0,г=а+5и(г) дает хорошую сходимость результатов, что подтверждает правомерность используемой методики определения оптического профиля градана.

Выводы

Таким образом, наличие на поверхности градана модифицированного поверхностного слоя позволяет в методе отражательной эллипсометрии перейти от зависимости ¥=ф[и(г)] к зависимости А=А[п(г)], тем самым повысить чувствительность метода к инкременту показателя преломления градана и, соответственно, дать более детальный анализ аберраций угловой пространственной частоты передачи изображений оптическим элементом. При создании эллипсометрической аппаратуры технологического контроля оптических характеристик градиентной оптики целесообразно использовать двухканальные системы с разделением методов измерения основных эллипсометриче-ских параметров поляризованного светового пучка.

Литература

1. Антонова И.В, Васин Л.Н.,. Клецкая М.А, Потемкин А.И., Фролов Ю. А., Ягмуров В.Х. Особо тонкий гибкий эндоскоп для урологии // Оптический журнал. 1994. № 12.

2. Архипова Л.Н., Ивашевский С.Н., Карапетян Г. О., Королев Ю. Г., Курбатова Г.И., Лыкосов В.М., Русан В.В., Папаян Г.В. Градиентная оптика для медицинских эндоскопов // Оптический журнал. 1994. № 12.

3. Васильева В.И, Петровский Г.Т, Черных В.Д.,. Ягмуров В.Х. Гибкие регулярные волоконные элементы для эндоскопии // Оптический журнал. 1994. № 12.

4. Стеклообразное состояние, Труды VIII Всесоюзного совещания / Под ред. Е.А. По-рай-Кошица. - Л.: Наука, 1988. - 170 с.

5. Ильин В.Г., Карапетян Г.О., Полянский М.Н. Измерение локальных значений показателя преломления неоднородных сред // ЖПС. 1978. Т. 28. С.160-163.

6. Ильин В.Г., Ремизов Н.В. Интерференционный метод измерения распределения показателя преломления в передающих изображение граданах // Письма в ЖТФ. 1984. Т.10. Вып.2. С.105-110.

7. Эллипсометрия - метод исследования поверхности // Под ред. А. В. Ржанова. Новосибирск: Наука, 1983. 180 с.

8. Ляликов Ю.С. Физико-химические методы анализа. М.: Химия, 1974. С. 536.