CC BY
32
Из представленных таблиц видно, что для первой линзы оптимальным по всем критериям является способ крепления резьбовым кольцом. Для второй линзы наилучшим вариантом является крепление накладным кольцом. Критерий Севиджа предлагает для первой линзы в качестве альтернативы крепление пружинящими планками, однако ввиду большей технологичности способа крепления резьбовым кольцом данная альтернатива является менее предпочтительной. Следует отметить, что в обоих примерах для критерия максимакса не учитываются некоторые способы креплений, которые также дают итоговое максимальное значение в силу того, что они не удовлетворяют исходным требованиям к установке деталей (оценочная функция по некоторым критериям равна нулю).
Заключение
Экспериментальная проверка построенных моделей показала, что они согласуются с общепринятой практикой выбора метода крепления в указанных условиях. Метод матрицы решений в ее автоматизированном варианте моделирует процесс конструирования, устраняя сложность принятия решения при увеличении числа требований к креплению.
Рассматриваемая в работе методология выбора оптимального способа крепления развивает идеи В.В. Кулагина в виде предложенной им таблицы принятия решения. Описанная методология разрабатывалась в контексте автоматизации, так как именно в нем она представляет наибольшую ценность. В рамках автоматизированного проектирования оптического прибора алгоритмизация данного этапа является необходимым звеном в цепочке (следующим звеном в которой идет автоматический выбор недостающих конструктивных данных детали), без которого невозможно будет создать целостный процесс. Таким образом, математическая модель выбора оптимального решения может успешно внедряться в различные САПР для автоматизированного конструирования узлов с разными способами крепления оптических элементов.
В дальнейшем планируется создание программы для системы автоматизированного конструирования КОМПАС, одной из функций которой будет являться рассмотренная в настоящей работе методика выбора оптимального крепления оптической детали.
Литература
1. Латыев С.М. Конструирование точных (оптических) приборов: Учебное пособие. - СПб: Политехника, 2007. - 579 с.
2. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. - 256 с.
3. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций. - 7-е изд.: Пер. с англ. - М.: Вильямс, 2005. -912 с.
4. Соснин П.И. [личный сайт]: Теория игр и принятие решений [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://old.ulstu.ru/people/SOSNIN/umk/Decisions_Support/metod/game.htm, свободный. Яз. рус. (дата обращения: 13.11.10).
5. Кулагин В. В. Основы конструирования оптических приборов: Учебное пособие для приборостроительных вузов. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982. - 312 с.
Колпаков Андрей Константинович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]
Толстоба Надежда Дмитриевна - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, [email protected]
УДК 535.551
МОДЕЛЬ ЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКИХ КЛЕЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ М.Е. Александров, Ю.Т. Нагибин, В.А. Трофимов, М.Л. Шванова
Рассмотрена возможность выполнения исследований напряженного состояния клеевых соединений оптических деталей с помощью эллипсометра компенсационного типа, работающего по схеме PCSA. Описывается математическая модель эллипсометрического исследования наведенного двулучепреломления в соединительном слое, вызванного интегральным эффектом фотоупругости.
Ключевые слова: клеевое соединение, напряженное состояние, эллипсометрия, соединительный слой, наведенное двулучепреломление, фотоупругость.
Введение
В приборостроении широко используются оптические методы соединения оптических деталей. К ним относятся клеевой метод, метод оптического контакта, метод глубокого оптического контакта и спе-
кание. Эти методы предназначены для прочного соединения оптических деталей, при котором не происходит искажение трансформируемого склеиваемыми элементами изображения. Совершенствование методов соединения связано с тем, что каждое из них в той или иной степени вызывает так называемое напряженное состояние соединяемых деталей. Напряженное состояние проявляется в виде эффекта фотоупругости, связанного с изменением показателя преломления материала соединяемых деталей в области контакта, вызванного механическими напряжениями. Одним из распространенных способов исследования напряженного состояния оптических изделий является полярископия. Наблюдение картины интерференции поляризованного света, прошедшего исследуемый объект, позволяет выявить пространственную неоднородность его показателя преломления [1]. Такая методика удобна для качественной диагностики изделия. Количественная оценка имеет низкую точность и высокую трудоемкость.
Причины напряженного состояния оптических соединений
Причиной напряженного состояния могут служить:
- в случае оптического контакта - погрешности формы и чистота обработки соединяемых поверхностей;
- в случае клеевого соединения - неоднородность показателя преломления клея и механические напряжения, вызванные его высыханием;
- в случае спекания - остаточные механические напряжения в материале, вызванные термообработкой.
Рассмотрим напряженное состояние клеевого соединения, которое может быть представлено в виде двух стеклянных плоскопараллельных пластинок, соединенных между собой слоем оптического клея (рис. 1).
>}сс
Рис. 1. Клеевое соединение в виде двух стеклянных плоскопараллельных пластинок, соединенных между собой слоем оптического клея «Соединяющий»: а - соединительный слой верхней стеклянной пластинки; Ь - соединительный клеевой слой; с - соединительный слой нижней стеклянной пластинки
Поверхностный слой пластинок вследствие механической обработки имеет показатель преломления и структуру поверхности, отличные от массива. Неоднородность этого слоя в сочетании с неоднородностью свойств оптического клея, связанной, в частности, с неоднородностью его объемного высыхания, позволяет воспользоваться моделью, где элемент элементарной поверхности может быть представлен в виде сферической оболочки (рис. 2).
Рис. 2. Напряженно-деформированное состояние элементарного элемента оптического соединения
Напряженное состояние такого элемента содержит две составляющие: основное напряженное состояние и краевой эффект [1]. Первое определяет состояние всей поверхности элемента, второе, как правило, связано с локальными эффектами и имеет затухающий характер. Осесимметричный изгиб сферической поверхности характеризуется следующими соотношениями:
т =т1*, т2 = т2* + т2к , м 1 = м1к, м2 = м2* + м2к, е = е* + ек, =0* +бД
где т и т2 - нормальные усилия, направленные вдоль координатных линий ф = const и 0 = const; М\ и м2 - изгибающие моменты; 0 - угол поворота касательной к меридиану; Qr - радиальное (перерезывающее) усилие. Здесь значками (*) обозначены величины в основном напряженном состоянии, а верхними индексами (k) - в случае краевого эффекта; зависимость от координаты 0 опущена [2].
Представленное описание позволяет детально, по точкам, исследовать напряженное состояние поверхности, но для большинства практических задач достаточно иметь оценку интегрального влияния соединяемого слоя. В таком случае совокупность элементов a, b, c (рис. 1) удобно выделить в неоднородную анизотропную подсистему «соединяющий слой» (СС), оценка качества которой и составляет предмет исследования.
Одноосное приближение напряженного состояния вблизи слоя клея
В первом приближении можно считать, что СС представляет собой одноосный непоглощающий кристалл. Главные показатели преломления обыкновенного и необыкновенного (экстраординарного) лучей в этом так называемом кристалле обозначим No и Ne соответственно. Такое приближение допустимо ввиду доминирования сил взаимодействия между СС и материалами подложек [3].
Для определения напряженного состояния деталей в непосредственной близости от СС достаточно измерить наведенное двулучепреломление и ориентацию оптической оси. Это обусловлено тем, что в исследуемых областях возникает преимущественно одноосное напряженное состояние. Просветное зондирование этих областей с обеих сторон от СС позволяет исследовать явления, вызванные интегральным эффектом фотоупругости, и оценить качество соединений.
Азимуты поляризатора, анализатора и быстрой оси компенсатора относительно вертикальной оси (плоскости падения светового пучка) обозначим через P, A и Q соответственно. В случае наблюдения минимума интенсивности на выходе прибора (нулевое положение поляризационных элементов) основное соотношение имеет вид
t . Pc + tgC0 • tgP0
- tgA 0 = Ps--• (1)
Pc • tgC 0 - tgPo
Величины A 0, C0 и P0 определяются как A0 = A - q, C0 = Q - q, P0 = Q - P, где q - азимут оптической оси образца относительно плоскости падения светового пучка (направление действия ненулевого напряжения). Величины ps и рс являются эллипсометрическими отношениями амплитудных коэффициентов пропускания образца и компенсатора,
Ps =-
T
(p)
T
(Г
T
(p)
T
(I
• ex
p( 8 s ),
Pc =-
T
(p)
Tc
(p)
Tc
(Г
•e
xp( 8c ),
где 7® и Т^-1 - амплитудные коэффициенты пропускания дляр- и ¿--компоненты соответственно.
Для просветной эллипсометрии при нормальном падении светового пучка и малой величине дву-лучепреломления для образца и компенсатора можно считать, что
т( ру
= 1,
Ts(p V Ts(s)
Гогда соо'
- tgA 0 = exp( 8 s }
= 1.
Тогда соотношение (1) будет иметь вид ,ехр(/ 5С)+tgC о • tgро
ехр(/ 5С ^ tgCо - ^ро
или, при комплексной форме записи,
tg A0-exp(z л) = B^exp(i 8s>exp(i i
(2) (3)
где
B =
ex
p(i 8c)+ tgC0 • tgPp
ex
p(i 8c)• tgC0 - tgP0
(
8b = arg
p (i 8c)+tgC0 • tgP0 p (i 8c )• tgC0 - tgP0
Л
При фазовом сдвиге компенсатора 8s = л/2 можно получить выражение
B =
\
1 + tg2 C0 • tg2 P0
tg2 C0 + tg2 P0
\
1 + cos2P0 • cos2C,
0
1 - cos2P0 • cos2C0
Таким образом, величина В 2 = tg2A 0 является W^-преобразованием вида
W (х) =
1 + х 1-х
где х = cos 2P0-cos 2C0.
Воспользуемся обратным W ^-преобразованием:
W -1(W(x)) = W -1(tg2 A о)
tg2 A о-1 tg2 A о +1
= cos 2^о • cos2C 0 =
о
на основе которого получим выражение
-cos 2A0 = -(cos 2A-cos 2q + sin 2A-sin 2q) = cos 2Pff cos 2Со = x . В случае Q = + л/4 величина x равна sin 2P •sin 2q, отсюда следует
tg2q = --
cos 2 A
sin 2 A + sin2P
или
q = —arctg
cos2 A
sin 2 A + sin2P
(4)
При решении уравнения (2) относительно основных эллипсометрических параметров следует учитывать условие равенства нулю его мнимой части [2]. Рассмотрение мнимой части уравнения (3) л - 58 - 8В = 0 показывает, что
5 в = arctg
1
Л
tg Со tg Ро
+arctg
Í ^ Л tg Со
tg Ро
1 + tg2 Со I • tg Ро - tg2Pо
= л + arctg / —-— = л + arctg-
tg2 Pо -1 • tg Со
sin2Q
В случае Q = + л/4 это выражение преобразуется к виду 5 в = л + arctg- +1
откуда
tg2P • cos2q +1
5 „ = arctg-" tg2P • cos2q
На основании выражения (4) и соотношений cos 2q = yj 1 - sin2 2q, sin2 (arctg x) =
(5)
1 + x2
x = -
- cos 2A
sin 2 A + sin2P
cos2q =
sin 2 A + sin2P
Vi + x2 71 + sin2 2 P + 2 sin 2 A sin 2 P
можно получить:
í
5, = arctg
I
1 + sin 2 2P + 2 sin 2 A sin 2P
Л
(sin 2 A + sin2P) tg2P
(
= arctg
д/1 - sin 2 2a)+ (sin2A + sin 2P)2 (sin 2 A + sin2P) tg2P
(6)
Таким образом, выражения (4), (5) или (6) позволяют определить по азимутам поляризатора, анализатора и большой оси компенсатора (2 = + л / 4) в положении гашения ориентацию оптической оси и относительную разность фаз, возникающую в результате интегрального эффекта фотоупругости. Следует указать, что данные соотношения являются исключительно математическим отображением реально существующих зависимостей.
Наведенное двулучепреломление определяется зависимостью
A n = No - N e =-
5,
5 í
к о • Ь 2 л-Ь
где Ь - длина пути светового пучка в образце, равная для плоскопараллельной пластинки при нормальном падении света ее толщине; X - длина волны монохроматического излучения. Если полученное значение положительно, то имеем случай одноосного сжатия, если отрицательно - растяжения.
Длина пути светового пучка в образце значительна, поэтому точность определения удельного дву-лучепреломления (Д п / Ь) имеет порядок 10 -5-10 -6 . На точность определения наведенного двулучепре-ломления также оказывает влияние близость краев соединений, что особенно существенно для соединений по узкой стороне. При малой величине наведенного двулучепреломления Дп добавка в фазовый сдвиг 5Л учитывающая многократные отражения в оптических измерениях, является настолько малой величиной, что ей можно пренебречь.
Ненулевое по абсолютному значению напряжение в плоскости, перпендикулярной направлению просвечивания, вычисляется по закону Вертгейма:
ст = —
54 •Ь
-A n
2 л L Сст Сст
х
Это выражение является физически верным, поскольку дает отрицательное значение при сжатии и положительное - при растяжении. Если рассматривать напряженное состояние в более общем случае, то ст является «добавочным напряжением» к всестороннему растяжению или сжатию.
Заключение
Анализ поляризационно-оптических свойств оптических соединений показывает, что предлагаемая методика позволяет определить не только толщины и показатели преломления зоны оптического контакта, но и сильно градиентной области соединяемых поверхностей элементов, прилегающей к зоне непосредственного оптического контакта поверхностей деталей 1 и 2 (рис. 3), выполненных из стекла марки К8.
Таким образом, для введенных оптических характеристик зоны контакта поверхности элементов оптического соединения представляется целесообразным использовать неразрушающий метод отражательной обобщенной эллипсометрии, отличающийся локальностью и высокой точностью. Этот метод позволяет установить влияние наведенного двулучепреломления на оптические характеристики клеевой сборки в целом. На рис. 3 представлен пример исследования зависимости изменения показателя преломления (СС толщиной й?*оК=130 нм; п*0К =1,4024), соединяющего детали 1 и 2. Поляризационные параметры Д и ¥ измерены на эллипсометре компенсационного типа ЛЭФ-3М, работающем по схеме РС8Л. При длине волны источника излучения Х=0,6328 мкм погрешность измерения азимутов поляризующих элементов составляет 5^=1', а установка угла падения светового пучка .V, =0.5'.
П
1,515 1,510 1,505 1.500
П{
]
сК* -ВО нм [^""""¿Г
=1,4024
0,3 0,2 ОД 0 -0,1 - 0,2 -0,3 2 ,
Рис. 3. Изменение показателя преломления п(г) в оптическом контакте деталей 1 и 2, выполненных из стекла К8 (п = 1,51466)
Литература
1. Моссаковский В.И., Гудрамович В.С., Макеев Е.М. Контактные взаимодействия элементов оболочеч-ных конструкций. Институт технической механики АН УССР. - Киев: Наук. думка, 1988. - 288 с.
2. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. - Л.: Политехника, 1991. - 656 с.
3. Демидов И.В., Лисицын Ю.В., Храмцовский И.А., Шеломова О.А. Особенности применения метод-Фурье спектроэллипсометрии в технологическом контроле клеевых соединений оптических элеметов автоклавируемых трубок // Научно-технический вестник СПб ГИТМО (ТУ). - 2002. - № 5. - С. 148152.
Александров Максим Евгеньевич
Нагибин Юрий Тихонович
Трофимов Владимир Анатольевич
Шванова Мария Леонидовна
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, [email protected]
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, [email protected]
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, студентка, [email protected]
