CC BY
48
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ФУРЬЕ-СПЕКТРОЭЛЛИПСОМЕТРИИ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ КОНТРОЛЕ КЛЕЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ АВТОКЛАВИРУЕМЫХ ТРУБОК
И.В. Демидов, Ю.В. Лисицын, И.А. Храмцовский, О.А. Шеломова
Применение элементов с регулярным распределением показателя преломления по их поперечному сечению открывает широкие возможности для существенного усовершенствования классических оптических систем и для создания принципиально новых типов приборов. Функциональные возможности градиентных оптических элементов в первую очередь определяются профилем показателя преломления. Так, например, преимущества граданов, используемых в автоклавируемых трубках для передачи изображения, по сравнению с обычными линзами проявляются только при условии реализации распределений показателя преломления, обеспечивающих минимальные оптические аберрации.
Однако вследствие целого ряда причин, возникающих при технологическом процессе изготовления оптических узлов методом клеевого соединения градиентных оптических элементов, реализуемое на практике радиальное распределение показателя преломления отличается от идеального [1-3]. Поэтому при разработке современных технологий изготовления оптических элементов автоклавируемых трубок различного функционального назначения приходится решать целый ряд взаимосвязанных проблем. Например, влияние на погрешность измерения основных эллипсометрических параметров деполяризованного света, обусловленного неоднородностью отражающей системы в пределах площадки, участвующей в отражении светового пучка, рассматривалось только для частного случая, когда площадка неоднородного светового пучка могла быть представлена как две геометрически плоские границы раздела сред с различными характеристическими параметрами.
Строгий математический анализ влияния размеров пучка света и неоднородности по его сечению обычно проводится путем замены неоднородного светового пучка эквивалентной суперпозицией плоских волн, отражающих его пространственную структуру. Эти плоские волны имеют различные направления, амплитуды и состояния поляризации. Однако при таком анализе усложняется обработка полученных результатов измерений.
Наиболее целесообразным для решения практических задач определения физико-технических характеристик клеевых соединений градиентных оптических элементов оказывается применение метода Фурье-спектроэллипсометрии. При этом можно дать объективный анализ вероятных причин появления проблемы получения базового стекла в оптическом производстве градиентных элементов и проблемы коррекции технологических режимов изготовления оптических узлов на основе клеевых соединений. Традиционные поляризационно-оптические методы исследования неоднородности оптического стекла оказываются для клеевых соединений граданов непригодными, так как не обеспечивают достаточной точности измерения градиентов показателя преломления, достигающих единиц третьего знака на миллиметр.
Цель настоящей работы состояла в разработке метода фурье-спектроэллипсометрического контроля физико-технических характеристик элементов градиентной оптики.
Для большей части граданов идеальным радиальным распределением показателя преломления считается распределение вида [1-3]
п(г) = по (0) • 8ееЬ(д • г) « по
1 -
(д • г)2 , 5 • (д • г)2
2
• +
24
+...
(1)
где по(0) - показатель преломления на оси симметрии градана (ось 2); д - силовая константа; г - расстояние от оси элемента, определяемое через координаты осей X и У соотношением г2 = х2 + у2. Однако реализуемые в процессе ионообменной модификации стекла распределения показателя преломления в градиентных оптических элементах, предназначенных для передачи изображения, отличаются от идеального. Как правило, для описания профиля показателя преломления градана используются выражения следующего вида [1-3]:
п(г) = по(0)•|1 -(д• г)2 +2И2к • (д• г)2к
(2)
к=1 2
п(г) = по (0)-(1 + (О(г) • г)2 ), (3)
где И2к - аберрационные коэффициенты распределения показателя преломления; й(г) -радиальное распределение угловой пространственной частоты переноса изображения. При моделировании вида оптического профиля градиентного элемента иногда пользуются так называемой обобщенной зависимостью п(г) или "а-профилем" следующего вида [4]:
п(г) = по(0) •
1 - (1 -
п2
по (0)
(4)
Здесь а - эффективный радиус, отсчитываемый от оптической оси градана; п2 -показатель преломления на краю градана. Показатель степени а может принимать значения 1 < а < да. При параболическом законе изменения п(г) величина а = 2, для ступенчатого профиля п(г) значение а^ да.
Из формулы (4) видно, что реальное распределение показателя преломления в передающих изображение граданах считается близким к параболическому при Ъ2к = 0. Но традиционные методы определения неоднородности оптического стекла оказываются для граданов непригодными, поскольку не обеспечивают достаточной точности для того, чтобы отличить вариант, когда аберрационные коэффициенты И2к = 0, от варианта, когда может выполняться условие X Ь2к-(д • г)2к = 0. Такое отличие может быть сделано лишь в том случае, когда производится измерение радиального распределения угловой пространственной частоты передачи изображения О от координаты г, т.е. в процессе анализа зависимости О = О(г) [1-3]. На основе соотношений (3), (4) можно получить следующее выражение для угловой пространственной частоты переноса изображения градана:
О(г) =
А •.
п
Да - 2)
1 -А п •
г а
где
А„ = К2(0) -«22] • п-2(0)
(4)
(5)
В отличие от идеального градана (формула (1)) зависимость периода траектории луча Ь и, соответственно, угловой пространственной частоты передачи изображения О от высоты входа го в реальном градане приводит к искажениям волнового фронта и появлению аберраций оптического изображения. Величина волновой аберрации в данном случае связана с аберрацией угловой пространственной частоты О(г). Это явление было положено в основу технологического контроля показателя преломления передающих изображение граданов методом интерферометрии тонкого среза [1-3].
2
а
а
а
X
Сущность этого метода состоит в том, что длина градана постепенно сошлифовывается, и в наблюдаемой интерференционной картине измеряются радиусы колец фокусировки. Затем строится зависимость Q = Q(r), где Q = к • п / L0, а значение к = 1 или к = 2, если величина L0 близка к половине или целой длине периодичности траектории лучей в градане, соответственно. Отсюда очевиден недостаток метода - он является разрушающим.
Наиболее предпочтительным способом измерения показателя преломления по сечению градиентного элемента является метод эллипсометрии, основанный на локальном зондировании световым пучком поверхности градана. Однако в реальных условиях эксперимента на поверхности детали в силу ряда причин, изложенных в [5, 6], может образовываться поверхностный слой (ПС), оптические свойства которого оказывают существенное влияние на измеряемые поляризационные параметры отраженного (прошедшего) светового пучка. Поэтому применение традиционного метода расчета оптических постоянных в объеме материала, основанного на использовании формулы эллипсометрии для геометрически плоской границы раздела однородных сред, не всегда допустимо.
Как известно, для геометрически плоской границы прозрачных сред значение Д принимает либо 0° (при ф > фБ ), либо 180° (при ф < фБ), где фБ - угол Брюстера, а чувствительность параметра у к требуемой величине регистрации декремента показателя преломления по радиальному сечению градана может оказаться недостаточной для детального анализа аберраций угловой пространственной частоты Q(r). Наличие поверхностной пленки или склеивающего слоя позволяет качественно изменить ситуацию в отношении точности измерения разности показателей преломления в локальных точках поверхности градана при сканировании ее световым пучком. На основе уравнения [4] можно показать, что при малых изменениях показателя преломления по сечению градана параметр у будет слабо изменяться, в то же время различие между фазовыми сдвигами Д- в локальных точках Г будет пропорционально инкременту показателя преломления:
8(Д) = A(r) - A(r+i) = Ai • [) -n(r+i)], (9)
где A = "(I + tgV¿)3 x [4 • (1 - tgy¿) • tg^i • sin2 ф • tg2«]-1.
При угле падения светового пучка, близком к углу Брюстера, когда коэффициент отражения Rp и, соответственно, азимут линейной восстановленной поляризации у имеют малые значения, величина коэффициента пропорциональности A¡ резко возрастает. Однако при этом возрастает и среднеквадратическая погрешность измерения фазового сдвига Só:
Sj, 5 = 5So •[[ • sin • R(x) ], (10)
где óS0 - пороговая чувствительность прибора. Поэтому измерения фазового сдвига должны проводиться при углах падения ф, при которых сохраняется высокая чувствительность метода и незначительна среднеквадратическая ошибка измерения. Кроме того, следует учесть то обстоятельство, что предлагаемая методика разработана в предположении неизменности вида оптического профиля ПС по радиальному сечению градана. Это также накладывает ограничение на выбор экспериментальных условий измерения поляризационных параметров и способ анализа метрологической надежности полученных результатов. Для практической реализации рассмотренных возможностей метода эллипсометрии в определении профиля показателя преломления градана целесообразно использовать следующую процедуру измерений.
Вначале по значениям поляризационных углов Д и у, измеренных при различных углах падения светового пучка в одной локальной точке градана, определяется показатель преломления n(r). Затем определяются оптимальные условия для проведения измерений поляризационных углов Д(г) и у(г) по сечению градиентного
элемента. По полученным значениям А(гг) и у(г) вычисляются локальные значения показателя преломления по (г) и оценивается их метрологическая надежность.
Критерием метрологической надежности полученных значений по(г ) может служить независимость значений показателя преломления пс и толщины ёс поверхностного слоя, рассчитанных по данным измерения поляризационных углов А и у при различных углах падения светового пучка и полученной величине показателя преломления в объеме материала по(г,).
На рис. 1 приведены результаты измерения основных эллипсометрических параметров и расчета показателя преломления по радиальному сечению градиентного элемента (эффективный радиус а = 11 мм), полученного методом ионообменной диффузии.
а) б)
|8Д|, угл. мин
188(ч0
80 70 60 50 40 30 20 10
У, град
^д 10,25
10,15 5,25
5,15
1
\.о—<
0
0,5 2
1,0
V /
\.Г
0
5п(г) 40
30 20 10
0,5 В)
1,0 г/а
-1,0
1,0 г/а
-1,0
0
1,0
г/а
Рис. 1. Зависимость поляризационных углов А и ф (а, б) и показателя преломления (в) по радиальному сечению градиентного элемента: кривые 1 -при угле падения светового пучка ф = 50° (о); кривые 2 - при угле падения
светового пучка ф = 60° (х).
Отметим, что перед эллипсометрическими измерениями полированная поверхность градиентного элемента была модифицирована 0,1 н. раствором уксусной кислоты. Это позволило значительно увеличить чувствительность параметра А к изменению показателя преломления по радиальному сечению градиентного элемента, в то время как параметр у слабо изменяется.
Небольшое различие в значениях показателя преломления в зависимости от угла падения светового пучка можно объяснить появлением ошибки, связанной с неоднородной поляризацией по сечению зондирующего светового пучка диаметром Б ~ 1 мм, а также влиянием шероховатой поверхности детали на результаты поляризационных измерений.
0
0
Таким образом, наличие на поверхности градана слоя позволяет при измерении распределения показателя преломления п(г) методом отражательной эллипсометрии перейти от зависимости у = у[п(г)] к зависимости Д = Д[п(г)] и тем самым повысить чувствительность метода определения распределения показателя преломления по сечению градана. Это, в свою очередь, позволяет дать более детальный анализ аберраций угловой пространственной частоты передачи изображений.
Литература
1. Стеклообразное состояние, Труды VIII Всесоюзного совещания // Под ред. Е.А. Порай-Кошица. Л.: Наука, 1988. 170 с.
2. Ильин В.Г., Ремизов Н.В. Интерференционный метод измерения распределения показателя преломления в передающих изображение граданах // Письма в ЖТФ. 1984. Т.10. Вып.2. С.105-110.
3. Ильин В.Г., Меланьина Т.М, Ремизов Н.В. Оценка распределения показателя преломления при измерении угловой пространственной частоты передачи изображения в граданах // Опт. и спектр. 1984. Т.57. № 5. С. 933-936.
4. В.И. Пшеницын, И.А. Храмцовский, С.А. Алексеев, А.В. Подсекаев, А. Туркбоев Определение градиентных характеристик оптических сред методом эллипсометрии // В сб. научных трудов "Методы прикладной математики в транспортных системах" / Под ред. Кулибанова Ю.М. Вып. 3. СПб., 2000. С.21-31.
5. В.И. Пшеницын, И.А. Храмцовский, Н.А. Крылова, А.В. Подсекаев, А. Туркбоев Эллипсометрия отражающей системы неоднородный слой - неоднородная подложка // В сб. научных трудов "Методы прикладной математики в транспортных системах" / Под ред. Кулибанова Ю.М. Вып.3. СПб., 2000. С.32-37.
6. В.И. Пшеницын, И.А. Храмцовский, С.Н. Качалов, Н.А. Крылова, А. Туркбоев Отражение поляризованного света от неоднородного анизотропного слоя // В сб. научных трудов "Методы прикладной математики в транспортных системах" / Под ред. Кулибанова Ю.М. Вып. 3. СПб., 2000. С. 78-85.
