ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ПОИСКА ВАРИАНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

4. Недорезков К.В. Влияние йогических практик на психическое состояние человека / К.В. Недорезков [и д.р] // "Теория и практика современной науки" -2016. - №12 (18).

УДК 519.6

Рабчук А.В., кандидат технических наук, доцент

доцент кафедры математики Уфимский государственный авиационный технический университет

Россия,гУфа

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ПОИСКА ВАРИАНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Аннотация: Рассмотрен вопрос выбора объекта при следующих особенностях: объект - устройство или система обработки информации и управления; к объекту предъявляется векторный критерий качества на двух уровнях: первый уровень - критерии, определяющие технические характеристики объекта, второй уровень - критерии, характеризующие цели управления и определяются в процессе натурных испытаний или с помощью имитационного моделирования. Все критерии - противоречивы.

Ключевые слова: Парето, математическая модель, эксперт, объект, управление, информация, неопределенность, план Дрепера-Лоуренса.

Rabchuk A. V., PhD in Technical Science Assistant Professor of the Mathematic Department Ufa State Aviation Technical University

Russia, Ufa

ELEMENTS OF VECTOR OPTIMIZATION FOR SEARCHING FOR VARIANTS OF TECHNICAL OF OBJECTS

Summary. Consider question choice the object with particular: object -arrangement or system of treat information and management; to object produce vectors quality for two levels: first - quality define technical's characters object: second - qualities aims operate and define in aviations trial or mathematical model. All qualities are opposite.

Keywords: Pareto, mathematics model, expert, object, management, information, indefinite, Dreper-Lourensplan.

Пусть Х- множество объектов, u={u1 (x),...,un (x^-критерии первого

уровня, к={к1 (х),.. ,,кp (х) } - критерии второго уровня, х e Х. При отсутствии критериев второго уровня задача поиска объекта решается на множестве

Парето [1] x e Argmin F(x), xe P x ,

Px = {x e X / Ex0 e X / щ (x°) < щ(x), i = 1,..., n),

где F(x)-обобш,енный критерий, представляющий свертку u1 (x),.. ,,un (x). В нашем случае задача решается следующим способом:

Шаг 1. Введем множество векторов предпочтения критериев первого

Л

уровня

Л/^Л, =1Д. >- 0,/= 1,.../2

- представляющий собой n-1-

мерный правильный симплекс. Для каждого Л GЛ определим множества

U (Л) = \и = и(x) / x g X(Л) = argxeX min [max. ÄiWi ]}, ui0(x) - и(x)

W = abs

где

i0(v\=

и 0( x)

нормированные критерии,

ui 0 (x)= max ui (x) или min ui (x) если предпочтительно увеличение или уменьшение значения ui (x).

Л*

Если для фиксированного Л получено несколько вариантов объекта

Л*

Х (Л ) с Х, то формируется множество

U = \ и = и(x) / x g arg min X W *

для всех xg Х(Л ).

Обозначим РU = и!(Л) ^ иг(Л) - множество не улучшаемых, с точки

зрения по Л , векторов из U (^x G X ^ U ^ или вариантов объекта

x g Px и(x) g R л

X для которых v y U. Параметр выполняет роль

промежуточных переменных и определяет вариант объекта. Тогда поиск

оптимального или точнее - рационального варианта объекта можно

переформулировать как задачу поиска неизвестных Л GЛ .

л

Шаг 2. Выбирая на симплексе точку Л определяем для нее вариант объекта и с помощью моделирования определяем

к (Л) = {к 1 (Л),...,кР (Л) }.

X 1 (Л

Шаг 3. Обобщенный критерий представим в виде F(Л )= 1

X 4 = 1

j=1,...,p, где 1 - коэффициенты предпочтения критериев второго

уровня (назначают эксперты).

Шаг 4. Далее определяем Л° G a r § F Л r для Л GЛ и

- 0G Px , о, G Pu

соответствующий х x , для которого u(x ) U .

Данная постановка задачи формирует контур автоматизированного принятия решения, где эксперт на рекомендацию принять вариант объекта,

имея информацию о u(2), k (2), F(2), за счет коррекции 2 может

P .

получать и сравнивать варианты объекта, принадлежащие х Для

нахождения рационального варианта объекта на симплексе строят г - сеть

2 г P

узлы которой есть компоненты вектора 2 . Для г - сети формируют х р

или U, что иногда представляет очень большую по объему вычислений задачу. Для преодоления этих трудностей воспользуемся симплексными планами Дрепера-Лоуренса [2,c.112]. В симплексной системе ими построен план, минимизирующий смещение (систематическую ошибку), связанное с

N2

тем, что истинная поверхность отклика описывается полиномом степени 2

, а модель строится степени Nl < N2. Согласно плану на симплексе (для трех критериев) выбирается, по определенным правилам, семь точек. Для

2 2 2

каждой точки вычисляют u (2 ), k (2 ), F(2 ). Далее определяем

2 0 (= arg min F(2 ) 0

g ( '' и соответствующий х . Вся информация передается

экспертам, который может принять данный вариант или остановиться на

любом другом из семи предложенных. Таким образом, определяется

начальная, опорная, точка для дальнейшего поиска рационального варианта

объекта.

Рассмотрим, в качестве примера, краткое описание одной из процедур поиска рационального варианта объекта с учетом реакции эксперта. Процедура (метод "расширяющихся окрестностей").

2°

Рассматривается окрестность точки 2 с радиусом

0

до

сторон симплекса и целое Ь>1. Если координаты наилучшей точки в

2 0

R=min{R1, R 2 , R3 } / h , где R1 ,R2 , R3 - расстояние от точки 2

2° 20 i 2° 2 2° 3 исходной системе координат 2 = { 2 1, 2 2 , 2 }, то в симплексной

- надо умножить все компоненты на . Для заданного угла У

У

исследованию подлежат точки на окружности R с угловым шагом п' .

о n

Координаты точки 2 в симплексной системе вычисляются по формулам 2 n ; 0 у у

2 1 = 2 1 + R( cos п / - sin П ' ),

п 2>/3 7 n д0 —— У

2 2 =2 2 - r 3 cos п' ,

J3

nn i0 у — у

Л 3 = Л 3 + R( sin n ' + 3 cos n / ).

2 o 2 n

При оценке решений х (Л ) и х (Л ) реакция эксперта может быть,

n

например, вектор с компонентами +1, 0 , -1. Плюс 1 -если х (Л )

2 o 2 n

предпочтительнее х (Л ) - тогда точка Л является исходной и процесс построения окрестностей R повторяется , 0 - в противном случае - процесс

повторяется после выбора h1 < h, минус 1 -если решения неразличимые. В последнем случае решение выбирается случайно.

Использованные источники: 1.Меркурьев В.В., Молдавский М.А. Семейство сверток векторного критерия для нахождения точек множества Парето. - Автоматика и телемеханика, 1979,№1,c. 110-121.

2.Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука,1976.-377с.