CC BY
48Ученые записки Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского Социология. Педагогика. Психология. Том 8 (74). 2022. № 1. С. 35-43.
УДК 372.851
ЭЛЕМЕНТЫ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ЧИТАТЕЛЬСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ 7-9 КЛАССОВ
Плотникова Е. Г.1, Безенкова Е. В.2
'Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Пермь
2Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, Пермь, Россия
E-mail: [email protected]', [email protected]
В работе даны определения понятий чтение, смысловое чтение и читательская грамотность. Перечислены приемы и технологии, используемые в урочной и внеурочной работе с целью формирования читательской грамотности, выделены те из них, которые находят применение на уроках геометрии. Показан потенциал истории математики при работе с информацией и формированию навыков смыслового чтения. Приведены примеры подобной работы.
Ключевые слова: преподавание геометрии; элементы истории математики; смысловое чтение; методы формирования читательской грамотности.
ВВЕДЕНИЕ
Любые изменения жизни общества влияют на образование. Настоящее время характеризуется небывалым ростом информационно-технологических процессов. На нас обрушивается фантастический поток новых знаний и умений, и каждый человек, так или иначе, приспосабливается к этому. Это значит, что школа должна подготовить выпускника, способного, прежде всего, к самообразованию. Поэтому в современном образовании значимее дать ученику не только как можно больше знаний, но и обеспечить его общекультурное, личностное и познавательное развитие, вооружить умением учиться.
В Федеральном государственном образовательном стандарте (ФГОС) установлены требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы. К ним относятся предметные, личностные, метапредметные результаты обучения. Последними считаются результаты, включающие освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории [1].
Одним из метапредметных результатов, прописанных в ФГОС, является смысловое чтение. Уже несколько столетий, а в современном мире, тем более, чтение является важнейшей компетенцией грамотного, культурного человека. Ученые, педагоги, методисты среди факторов, влияющих на качество обучения,
35
главное, первое место единодушно отдают навыку чтения, утверждая, что он значимее остальных вместе взятых [2]. Он является базовым, необходимым для социализации выпускника и для его дальнейшего самообразования. Как никогда актуальны слова А.И. Герцена: «Без чтения нет настоящего образования, нет, и не может быть ни вкуса, ни слова, ни многосторонней шири понимания; Гёте и Шекспир равняются целому университету».
Как показывает анализ психолого-педагогической и методической литературы проблема чтения со смыслом рассматривалась в отечественной педагогике уже в начале XIX века. Этому вопросу посвящали внимание К. Д. Ушинский, А. С. Макаренко и др. Так, В. А. Сухомлинский в книге «100 советов учителю» отмечал, что чтение индуктирует и пробуждает мысль, открывает истину [3, 4]. Достаточное количество современных исследований рассматривали процесс формирования читательской грамотности с позиций различных методологических подходов. М. В. Беденко, Г. М Коджаспирова, Н. В. Медведева, С. П. Подсвирова изучали формирование приемов смыслового чтения через призму познавательных учебных действий. П. В Степанов обратил внимание, что чтение должно воспитывать гражданственность, патриотизм, нравственные чувства и именно осмысленное чтение способно повлиять на формирование этих качеств [5, 6].
Однако последние исследования показывают низкий уровень читательской грамотности населения [7-9]. В современном образовании эта проблема приобретает глобальный характер. Данные международных исследований (PISA, PIRLS) на 2018 год утверждают, что 22% учащихся России не достигли порогового уровня читательской грамотности [9]. Анализ Всероссийских проверочных работ, Основного государственного экзамена, Единого государственного экзамена по математике показал, что множество «обидных» ошибок школьники допускают даже в простых заданиях из-за того, что неправильно поняли условие или вопрос задачи. Решать проблему требуется на всех уровнях образования и на всех предметах, в том числе и на математике. Вышесказанное определяет актуальность нашей работы, цель которой заключается в том, чтобы показать, как используя в урочной и внеурочной деятельности школьников элементы истории математики можно формировать читательскую грамотность на примере преподавания геометрии.
1. Чтение. Смысловое чтение. Читательская грамотность. Требуется разделять понятия чтение, смысловое чтение и читательская грамотность. Первое филологи определяют как декодирование - перевод букв в звуки и современные дети, как правило, овладевают этим навыком к 7 годам [10]. Смысловое чтение ученые характеризуют, как способность понимать ценностно-смысловое содержание текста и практическое осмысление информации [8]. Так, в Примерной основной образовательной программе основного общего образования перечислены навыки смыслового чтения, которым следует обучиться каждому выпускнику:
• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
36
• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
• резюмировать главную идею текста;
• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный - учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);
• критически оценивать содержание и форму текста [11].
В ФГОС перечислены и основные виды смыслового чтения. К ним относят ознакомительное, поисковое и изучающее чтение.
Читательскую грамотность ученые определяют с одной стороны как последовательность логических, интеллектуальных, коммуникативных и оценочных умений человека, то есть сформированность личностных и метапредметных результатов обучения. С другой - как способность человека адекватно понимать текст, как целиком, так и отдельных его составляющих, определять ценность извлеченной информации, анализировать и истолковывать текст для верного восприятия идеи автора, критически оценивать позицию автора, осмысленно рассуждать о прочитанном [8].
Однако, как говорит народная мудрость: «Не всякий, кто читает, в чтении силу знает». Для того чтобы овладеть вышеперечисленными умениями, недостаточно просто уметь читать, необходимо уметь читать внимательно, вдумчиво, анализируя смысл прочитанного.
2. Общие приемы формирования читательской грамотности. Как говорилось выше, формированием читательской грамотности следует заниматься на всех этапах образования и на всех предметах. Безусловно, основы смыслового чтения закладываются на уровне начального образования. В среднем и старшем звене развитию этого навыка больше внимания уделяется, как правило, на предметах гуманитарного цикла (литература, история и др.). Учитывая возрастные и индивидуальные особенности школьников, учителя-гуманитарии при организации работы с классом используют такие приемы и технологии:
• «Шесть шляп» из технологии «Шесть шляп мышления»;
• «Концептуальная таблица», «Ромашка Блума», «Кластер», «Инсерт», «Дерево предсказаний», «Синквейн» из технологии «Развития критического мышления»;
• «Работа с вопросником», «Составление плана, тезисов, конспекта, реферата», «Тонкие и толстые вопросы», «Чтение с остановками», «Чтение с пометками», «Ключевые слова», «Верите ли вы...» из технологии «Смыслового чтения»;
• «Крестики-нолики», «Древо мудрости» из игровой технологии;
• Создание индивидуальных и групповых проектов из технологии проектов;
• Работа с разными источниками информации, создание и решение кроссвордов, стенгазет, интерактивных листов, презентаций из информационно-коммуникационной технологии [9; 12]
3. Формирование читательской грамотности на уроках геометрии. Считаем, что в преподавании геометрии также следует обращать внимание на
37
формирование читательской грамотности. Формы работы могут быть разнообразными, это работа с учебником, доказательство теорем, решение задач, чтение научных текстов, доклады, работа с кроссвордами и др.
Заметим, что на уроках геометрии и в самостоятельной работе школьников дома можно использовать некоторые из вышеперечисленных методов работы с информацией с целью формирования читательской грамотности. Например, в качестве домашней работы задается составление конспекта и «толстых и тонких» вопросов к нему, а на следующем уроке кто-то задает «толстые» вопросы, кто-то отвечает на них, а по тонким вопросам проводится проверочная работа. Отметим, что «тонкие» - это вопросы, требующие односложного ответа по прочитанному материалу (Кто? Где? Когда? и пр.), а «толстые» - это вопросы, на которые следует дать развернутый ответ (Почему вы считаете? Объясните почему? и др.). Темы конспектов могут быть: «Провешивание прямой на местности», «Градусная мера угла», «Аксиома параллельных прямых» и др. в 7 классе, «Осевая и центральная симметрия», «Понятие площади многоугольника», «Теорема, обратная теореме Пифагора», «Измерительные работы на местности» и др. в 8 классе и «Окружность, вписанная в правильный многоугольник и писанная около него», «Понятие движения», «Параллельный перенос» в 9 классе.
Работа с таблицами (составление или заполнение готовых) также может быть активно использована на уроках геометрии. Таблица - метод структурирования текста на стадии осмысления и переработки информации, результат некоторой классификации, оформленной в виде нескольких столбцов и строк. Обобщение и систематизация знаний по таким темам как «Свойства и признаки параллельных прямых», «Четырехугольники и их свойства», «Площади» и др. более продуктивны, если оформить материал в виде таблицы или кластера. Кластер - это графическая форма организации информации, когда выделяются основные смысловые единицы, которые фиксируются в виде схемы с обозначением всех связей между ними. Он представляет собой изображение, способствующее систематизации и обобщению учебного материала. Отработка практических навыков по темам «Простейшие задачи в координатах», «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности» представлена в учебнике «Геометрия. 7-9 классы» авторов Л. С. Атанасян и др. в виде заполнения таблиц.
Методы «чтение с пометками» (+ знал, V новое для меня, - думал иначе, ? вопрос), «ключевые слова» (выделение, выписывание ключевых слов) можно использовать в самостоятельной или парной работе с учебником геометрии при доказательстве несложных теорем. Таких, как «Следствия из аксиомы параллельных прямых», «Сумма углов треугольника», «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике» или «О пересечении двух хорд окружности» и др.
4. Элементы истории математики как средство формирования читательской грамотности. Очевидно, что на уроках геометрии работа ведется с научными математическими текстами, которые обладают рядом особенностей, усложняющих их восприятие. Однако и в математике существует возможность совмещать научные тексты с популярной и, даже, художественной литературой. Это
38
повышает мотивацию школьников к изучению математики, развивает познавательный интерес и показывает на примерах связь математики с реальной жизнью. Способствовать этому может активное включение в обучение геометрии элементов истории математики. При грамотном подходе использование на уроке фактов из истории науки оказывает положительное влияние на формирование навыков смыслового чтения, и как следствие читательской грамотности.
Использование элементов истории науки в преподавании геометрии способствует:
• формированию научного мировоззрения;
• осознанию значения математики в повседневной жизни человека;
• формированию представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки, о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
• развитию мышления, познавательного интереса к предмету, творческих способностей школьников;
• воспитанию патриотических, эстетических чувств.
5. Формы работы с историческим материалом. История математики обладает огромным потенциалом в плане работы с информацией, это и ее сбор, и обработка, и представление. Формы работы с историческим материалом на уроке могут быть разнообразными. Среди них краткая справка, экскурс, старинная задача, доказательство теорем несколькими способами, сочинение, реферат, проект. Из форм проведения выделим создание проблемной ситуации, короткое сообщение или доклад ученика, создание газеты, беседа или рассказ учителя, урок или семинар, посвященный отдельной теме. Ранее мы писали о цепочках заданий, создании и решении кроссвордов, интерактивных листах на разные темы по истории математики [13].
Полезно некоторые уроки геометрии начинать или заканчивать такими приемами, как «Эпиграф к уроку» или «Верите ли вы...?», используя факты из истории математики. Например: « .Геометрия владеет двумя сокровищами: Одно из них - это теорема Пифагора, и другое - деление отрезков в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с мерой золота, второе больше напоминает драгоценный камень» И. Кеплер или «Легче остановить Солнце, легче двинуть Землю, чем изменить сумму углов треугольника» В. Ф. Каган. Обсудив высказывания, предложить ребятам найти информацию об этих ученых и их вкладе в науку. Вопросы могут быть такие: «Верите ли вы, что учение о правильных многоугольниках возникло в VI в. до н.э.?», «Верите ли вы, что правильный 7-миугольник невозможно построить при помощи циркуля и линейки?», «Верите ли вы, что автомат для продажи газированной воды придумал и сконструировал Герон?». После обсуждения на уроке дать задание на дом проверить истинность либо ложность высказывания, доказать это и представить в виде доклада, презентации, интерактивного листа.
Такие способы как «Ключевые слова», «Чтение с пометками», описанные выше можно использовать не с текстом учебника, а с заранее подготовленным
39
материалом, где работа над доказательством теоремы дополняется историческими сведениями. Например, о том кто впервые использовал знак вместо слова треугольник или где впервые нашла практическое применение теорема о втором признаке равенства треугольников.
Достаточно распространен в современном образовании прием «Синквейн» технологии критического мышления, который также способствует формированию читательской грамотности. Слово синквейн происходит от французского, означающего пять. Синквейн - это стихотворение, состоящее из пяти строк.
1-я строка - название - одно существительное, отражающее главную идею;
2-я строка - два прилагательных, описывающих основную мысль;
3-я строка - три глагола, описывающие действия в рамках темы;
4-я строка - фраза на тему синквейна;
5-я строка - существительное, связанное с первым, отражающее сущность темы.
Подобная работа требует изложения большого объема информации в кратких выражениях, что позволяет описывать и рефлексировать по определённой теме. Написание синквейна требует вдумчивой рефлексии, основанной на богатом понятийном запасе школьников. Полезно задавать школьникам подобные задания по материалу из истории математики. Например, на тему Архит Тарентский. Касательные к окружности. Архит
Древнегреческий, талантливый Решил, доказал, изложил Радиус, проведенный в точку касания Пифагореец
Интересным считаем использование цепочек заданий связанных одной темой из истории математики или знаменитой личностью, внесшей вклад в науку. Цепочкой заданий будем считать несколько, различных по форме, но связанных одной тематикой, упражнений, созданных учителем или школьниками. Выполнение заданий не должно занимать много времени на уроке, всю основную работу ребята выполняют дома самостоятельно. Предполагается прохождение всей цепочки параллельно с изучением материала данной темы (2-8 академических часов). Для повышения интереса школьников рекомендуем активно использовать игровые и компьютерные технологии при составлении заданий. Например, при прохождении темы подобие треугольников в 8 классе можно использовать следующую цепочку. На уроке закрепления загадать в виде шарады слово Фалес. В данном случае это на готовых чертежах найти неизвестные элементы треугольников, как правило, это устный счет, каждому числу соответствует какая-либо буква, из букв складывается слово. Затем рекомендовать самостоятельно узнать, что обозначает это слово и составить интерактивный лист, на следующем уроке раздать ссылки на эту информацию всем желающим и предложить выделить ключевые слова и по ним составить интерактивный кроссворд или синквейн по этой теме. Далее ссылками на кроссворды можно обменяться или раздать другим ученикам для разгадывания. В дальнейшем по материалам нескольких цепочек можно создать тест или провести викторину, игру или конкурс знатоков истории математики. Доклады, презентации,
40
кроссворды, тесты, вопросы викторины в электронном виде передаются учителю. Таким образом, у преподавателя создается собственная медиатека заданий, которые можно будет использовать и при дистанционном обучении. В каждом классе раз в год ребята защищают проект по любой теме из истории математики. В 7-8 классе это могут быть как групповые, так и индивидуальные работы, а в 9-ом - только индивидуальные. Например, «О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский», «Геометрические инструменты», «Измерение площадей в Древней Греции. Герон Александрийский» и пр. Работа над проектом состоит из постановки цели, создания плана работы, распределение ролей (если это групповая работа), сбор и изучение информации, выводы, оформление и презентация.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Безусловно, что подобная работа требует предварительной подготовки, она должна быть продуманной, методически грамотной и проводиться систематически. У учителя должен иметься запас соответствующих заданий по каждой теме из курса геометрии, список достоверной литературы. Вместе с тем, следует научить школьников работать с информацией, с историческими и математическими текстами, а также с конструкторами по созданию кроссвордов, тестов, викторин.
Заметим, что выполняя подобные задания, школьники получат возможность овладеть логическими, интеллектуальными, коммуникативными и оценочными навыками. Научатся понимать тексты, извлекать из них информацию и определять ее ценность, анализировать и истолковывать текст для верного восприятия идеи автора, критически оценивать позицию автора, осмысленно рассуждать о том, что прочитали. Таким образом, формируя читательскую грамотность.
Список литературы
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. - М : Просвещение, 2016. - 61 с.
2. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды: проблемы возрастной и педагогической психологии / Д. Б. Эльконин ; Под ред. Д. И. Фельдштейна. - М. : МПА, 1995. - 224 с.
3. Макаренко А. С. Лекции о воспитании детей / А. С. Макаренко. - Минск : Нар. асвета, 1978. - 96 с.
4. Сухомлинский В. А. Сто советов учителю / В. А. Сухомлинский. - Киев : Рад. шк., 1984. - 254 с.
5. Беденко М. В. Формирование навыков смыслового чтения. 4 класс. Реализация метапредметных результатов / М. В. Беденко. - М. : 5 за знания, 2016. - 80 с.
6. Медведева Н. В. Формирование и развитие универсальных учебных действий в начальном общем образовании / Н. В. Медведева // Начальная школа плюс до и после. - 2011. - № 11. - С. 59.
7. Викентьева С. А. Образование и индивидуальное чтение как стратегии символической деятельности / С. А. Викентьева - текст : непосредственный // Исторические, философские, политические и юридические науки, культурология и искусствоведение. Вопросы теории и практики, 2017. - № 12(86): в 5 ч. Ч. 3. - С. 24-28.
8. Иноземцева Н. В. Развитие читательской грамотности через смысловое чтение / Н. В. Иноземцева -текст : непосредственный // Проблемы филологического образования : материалы Всероссийской научной конференции (15 марта 2019 года). - Саратов: «Саратовский источник», 2019. - С. 56-61.
9. Сафонова Н. В. Методические рекомендации по формированию функциональной грамотности на уроке геометрии. / Н. В. Сафронова [электронный ресурс]. URL: https://cpkro.kirovedu.ru/wp-content/uploads/sites/190/2020/10/Методические-рекомендации-по-формированию-функциональной-грамотности-на-уроке-геометрии.-mm.pdf (дата обращения: 15.06.2021).
41
10. Сметанникова Н. Н. Обучение стратегиям чтения в 5-9 классах: Как реализовать ФГОС. Пособие для учителя / Н. Н. Сметанникова. - М.: Баласс, 2011. - 128 c.
11. Реестр примерных основных образовательных программ: Примерная основная образовательная программа основного общего образования [электронный ресурс]. URL: https://mosmetod.ru/metodicheskoe-prostranstvo/documenti/primernaya-osnovnaya-obraz-programa-osnovnogo-obshego-obrazov.html (дата обращения: 12.06.2021)
12. Загашев И. О. Критическое мышление: технология развития / И. О. Загашев, С. И. Заир-Бек. - СПб. : Альянс Дельта, 2003. - 284 с.
13. Безенкова Е. В. Формирование метапредметных результатов школьников 7-9 классов на уроках геометрии средствами истории математики / Е. В. Безенкова // Математика - основа компетенций цифровой эры : материалы XXXIX Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов (01-02 октября 2020 года). -Москва : ГАОУ ВО МГПУ, 2020. - С. 229-232.
ELEMENTS OF THE HISTORY OF MATHEMATICS AS A MEANS FOR THE FORMATION OF READING LITERACY AMONG SCHOOLCHILDREN OF GRADES 7-9
Plotnikova E. G.1, Bezenkova E. V.2
1National Research University "Higher School of Economics", Perm, Russian Federation 2Perm State Humanitarian and Pedagogical University, Perm, Russian Federation E-mail: [email protected], [email protected]
The article considers the problem of the formation of reading literacy of schoolchildren, which is the ability of a person to adequately understand the text, both as a whole and its individual components, to determine the value of the extracted information, to analyze and interpret the text for the correct perception of the author's idea, to critically evaluate the author's position, to reason meaningfully about what he has read. In the modern world, a school should prepare a graduate who is primarily capable of self-education. Reading, of course, is the most important competence of a literate, cultured person and one of the main factors affecting the quality of education. Therefore, semantic reading is one of the meta-subject results prescribed in the Federal State Educational Standard. Scientists have devoted a sufficient number of papers to the formation of semantic reading skills, but recent studies show that students make a lot of "offensive mistakes" even in simple tasks due to the fact that they misunderstood the condition or question of the task. It is necessary to solve the problem at all levels of education, in all subjects, including mathematics. The article presents the main techniques and technologies that should be used when organizing work with schoolchildren in geometry lessons in order to form reader literacy. Taking into account the age and individual characteristics of schoolchildren, these may be some methods from such technologies as: "Six Hats of thinking", "Development of critical thinking"; "Semantic reading"; projects; game and information and communication technologies. Examples of the use of these methods in geometry lessons in grades 7-9 are given. The article also shows the rich potential of the history of mathematics when working with information and forming semantic reading skills. In order for students to meet not only scientific mathematical texts in the classroom, they should be combined with popular and even fiction literature. This increases the motivation of schoolchildren to study mathematics, develops cognitive
42
interest, creative abilities and shows the connection of mathematics with real life by examples. This can be facilitated by the active inclusion of elements of the history of mathematics in the teaching of geometry. With a competent approach, the use of facts from the history of science in the lesson has a positive impact on the formation of semantic reading skills, and as a result, reading literacy. Among the methods of working with historical material, we will highlight: "Epigraph to the lesson" or " Do you Believe...?", "Keywords", "Reading with notes", "Cinquain", "Charades", "Interactive sheet", "Crosswords", "Projects". Of course, such work requires preliminary preparation, it should be well thought out, methodically competent and carried out systematically. Note that by performing such tasks, students will have the opportunity to master logical, intellectual, communicative and evaluative skills. They will learn to understand texts, extract information from them and determine its value, analyze and interpret the text for the correct perception of the author's idea, critically evaluate the author's position, and reason meaningfully about what they have read. Thus, forming the reading literacy.
Keywords: teaching geometry; elements of the history of mathematics; semantic reading; methods of forming reading literacy.
References
1. The Federal State educational standard of basic general education, 61 p. (M: Enlightenment. 2016).
2. Elkonin D.B., Selected psychological works: problems of age and pedagogical psychology, Edited by D.I. Feldstein, 224 p. (IPA, M., 1995).
3. Makarenko A.S., Lectures on the upbringing of children, 96 p. (Nar. asveta, Minsk, 1978).
4. Sukhomlinsky V.A., One hundred tips for a teacher, 254 p. (Rad. shk., Kiev, 1984).
5. Bedenko M.V., Formation of semantic reading skills. 4th grade. Implementation of metasubject results, 80 p. (5 for knowledge, M., 2016).
6. Medvedeva N.V., Formation and development of universal educational actions in primary general education, Primary school plus before and after, 11, 59 (2011).
7. Vikentieva S.A., Education and individual reading as strategies of symbolic activity. Historical, philosophical, political and legal sciences, cultural studies and art criticism, Questions of theory and practice, 12(86), 24 (2017).
8. Inozemtseva N.V., Development of reader's literacy through semantic reading, Problems of philological education : materials of the All-Russian Scientific Conference, March 15, 2019 (Saratov source, Saratov, 2019), p. 56.
9. Safonova N.V., Methodological recommendations for the formation offunctional literacy in the geometry lesson [electronic resource], URL: https://cpkro.kirovedu.ru/wp-content/uploads/sites/190/2020/10/ Методцнескне-рекомендацнн-по-$ормнрованнro-$ункцнонапLнон-грамотностн-на-уроке-reoMeTpuu.- min.pdf (date of reference: 15.06.2021.)
10. Smetannikova N.N., Teaching reading strategies in grades 5-9: How to implement the FSES. Manual for teachers, 128 p. (Balass, M., 2011).
11. Register of approximate basic educational programs: An approximate basic educational program of basic general education [electronic resource], URL: https://mosmetod.ru/metodicheskoe-prostranstvo/documenti/primernaya-osnovnaya-obraz-programa-osnovnogo-obshego-obrazov.html (date of reference: 12.06.2021).
12. Zagashev I.O., Zair-Bek S.I., Critical thinking: technology of development, 284 p. (Alliance Delta, St. Petersburg, 2003).
13. Bezenkova E.V., Formation of meta-subject results of schoolchildren of grades 7-9 at geometry lessons by means of the history of mathematics, Mathematics-the basis of digital era competencies : materials of the XXXIX International Scientific Seminar of teachers of mathematics and Computer Science of universities and pedagogical universities, October 01-02, 2020 (GAOU MSPU, Moscow, 2020), p. 229.
43
