CC BY
37
УДК 538.935
М. А. Кокорева, В. А. Маргулис, М. А. Пятаев
ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРАНСПОРТ В КВАНТОВОМ ЦИЛИНДРЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТОЧЕЧНЫХ ПРИМЕСЕЙ НА ЕГО ПОВЕРХНОСТИ1
Аннотация. Теоретически исследован электронный транспорт в полупроводниковой нанотрубке, находящейся в продольном магнитном поле, при наличии нескольких короткодействующих примесей на ее поверхности. Получено явное аналитическое выражение для кондактанса системы как функции химического потенциала электронов. Изучена зависимость кондактанса от величины магнитного поля, положения примесей и силы точечных потенциалов. Показано, что наличие одиночной примеси приводит к появлению провалов на зависимости кондактанса от химического потенциала, а наличие нескольких примесей приводит к появлению интерференционных эффектов в электронном транспорте, проявляющихся в осцилляциях кондактанса.
Ключевые слова: кондактанс, квантовый цилиндр, резонансы Фано, потенциалы нулевого радиуса.
Abstract. The article describes a theoretical investigation of electron transport in a semiconductor nanotube with some short-range impurities on its surface. The tube is placed in an axial magnetic field. The authors derive an explicit analytical expression for the conductance of the system as a function of electron chemical potential.
The article examines the conductance dependence on magnetic field range, impurities positioning, and zero-range potentials’ strength. The authors show that the presence of a single impurity leads to appearance of dips in the conductance dependence on the chemical potential. The presence of several impurities results in interference phenomena in electron transport manifested in conductance oscillations.
Key words: inductance, quantum cylinder, Fano resonances, zero-range potentials.
Введение
Настоящая работа посвящена исследованию электронного транспорта в наноцилиндре, на поверхности которого имеется несколько короткодействующих примесей. Интерес к изучению такой системы вызван активным исследованием в настоящее время углеродных нанотрубок, а также свернутых в цилиндр напряженных полупроводниковых слоев GaAs/AlGaAs [1-4]. В этих системах экспериментально был обнаружен целый ряд интересных явлений, таких как квантование кондактанса [5], резонансы Фано в электронном транспорте [6, 7], индуцированная и собственная сверхпроводимость [8]. Как показано в [9], величина тока в коротких однослойных нанотрубках мо-
9 2
жет достигать значений 70|oA, а плотность тока может превышать 10 A/cm [10]. Уникальные физические свойства нанотрубок делают их весьма привлекательным материалом для создания электронных устройств нового поколения. Уже несколько лет на их основе создаются такие устройства, как нанодиоды [11-13] и одноэлектронные транзисторы [14-16].
1 Работа выполнена при поддержке аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (грант № 2.1.1/2656).
S7
Большинство теоретических исследований по кондактансу в нанотрубках [17-22] основано на применении формулы Ландауэра [23-27] и приближения сильной связи. В работе [28] в модели сильной связи исследуется электронный транспорт через нанотрубку с одноатомными контактами, присоединенными к боковой поверхности. Показано, что в зависимости от типа трубки, ее радиуса и симметрии, а также от положения контактов проводимость может обращаться в нуль при значениях энергии, в которых имеется сингулярность плотности состояний. В работе [29] экспериментально исследовался баллистический электронный транспорт в одиночных углеродных нанотрубках. Наблюдались осцилляции кондактанса, связанные с интерференцией электронных волн между контактами. Кондактанс достигал максимального возможного для однослойных нанотрубок значения 2Go. В работе [7] наблюдались резонансы Фано в электронном транспорте через однослойную нанотрубку. В работах [30, 31] исследовался кондактанс нанотрубок при комнатной температуре в трехтерминальном устройстве, в котором в качестве одного из электродов используется зонд атомного силового микроскопа. Показано, что в многослойных нанотрубках транспорт носит диффузный характер, а однослойные нанотрубки являются баллистическими проводниками вплоть до длин в несколько микрон.
В большинстве теоретических исследований электронного транспорта в нанотрубках рассматривается случай чистых образцов, в которых отсутствуют дефекты кристаллической решетки или примеси. Однако недавние теоретические и экспериментальные исследования показывают, что даже одиночная примесь может оказывать существенное влияние на кондактанс квантовой проволоки [32] и нанотрубки [18], нарушая ступенчатую структуру кондактанса. В частности, возможно появление провалов вблизи порогов ступеней кондактанса. В ряде работ [6, 7] по изучению кондактанса нанотрубок подобные эффекты были обнаружены экспериментально. Следует отметить, что примеси могут появляться на поверхности нанотрубки случайно, а могут быть внедрены в систему преднамеренно, с целью получения новых транспортных характеристик. В частности, примеси могут приводить к появлению резонансов в кондактансе системы, которые могут быть использованы при разработке резонансных наноэлектронных диодов и транзисторов. То есть контролируемое введение примесей в наноструктуры позволяет создавать системы, транспортные характеристики которых отличаются большой чувствительностью к изменению внешнего магнитного поля или напряжения на затворе.
Наличие нескольких примесей в нанотрубке может приводить к появлению новых эффектов, связанных с интерференцией электронных волн. В связи с этим вызывает интерес задача о влиянии короткодействующих рассеивающих центров на кондактанс нанотрубки, которой и посвящена настоящая работа.
1. Постановка задачи и метод решения
Целью настоящей работы является исследование влияния точечных примесей на кондактанс наноцилиндра радиуса г, помещенного в продольное магнитное поле B. Рассмотренная модель может описывать электронный газ в свернутых напряженных слоях ОаА8/АЮаА8 и нанотрубках, так как в таких системах движение электронов происходит только по поверхности трубки.
Для исследования транспортной задачи получим гамильтониан электрона на поверхности цилиндра при наличии точечных возмущений, а затем решим уравнение Шредингера и найдем коэффициенты прохождения электрона и кондактанс.
Рассмотрим сначала гамильтониан Но электрона на цилиндре при отсутствии примесей. В цилиндрической системе координат гамильтониан Но в может быть записан в виде
2т * г2 I эФ Фп
+ —, (1)
2т *
где т - эффективная электронная масса; рг - оператор проекции импульса
2
на ось цилиндра; Ф — пг В - магнитный поток через сечение цилиндра; Фп — 2пйс /|е| - квант магнитного потока.
Спектр гамильтониана Нп состоит из дискретной составляющей
Г
V
ф 2
т Л---
Фп
и энергии свободного движения вдоль оси г. Здесь £ = Й2 /(2т * г2). Для ци-
*
линдра радиусом 30 нм при т = 0,1те величина е имеет порядок 0,4 шеУ. Гамильтониан Н наноцилиндра при наличии примесей в точках qj = (, ф j)
является точечным возмущением оператора Но, которое определяется граничными условиями.
Согласно формуле Ландауэра - Бьюттикера кондактанс О(ц) при нулевой температуре выражается через коэффициенты прохождения электрона Ттт' из состояния с магнитным числом т в состояние с т
о = Оо £ Ттт'= Оо £ к-т\тт I2, (2)
т' т т' т т
где Оо = е2 / КЙ - квант кондактанса; Ттт> - коэффициент прохождения
2т *(Е - Ет)
электрона; кт = --------------- - волновое число; I' - амплитудный ко-
\ к2
эффициент прохождения, а сумма берется по всем состояниям, энергия которых не превышает энергию Ферми.
Для описания примесей в работе используется модель потенциалов нулевого радиуса, успешно применявшаяся для исследования ^()-центров в различных наноструктурах [33, 34]. В настоящей работе точечные примеси моделируются с помощью линейных граничных условий, накладываемых на волновую функцию. Для получения явного вида граничных значений волновой функции используется подход, основанный на теории потенциалов нулевого радиуса [35], использовавшийся ранее в работах [36, 37]. Как следует из теории потенциалов нулевого радиуса, при наличии точечного возмущения
в точке qj волновая функция электрона уj (х) имеет логарифмическую сингулярность в окрестности этой точки [35]
у(х ) = -и}- 1п р(х, qj) + Vj + Я (х, qj), (3)
где р(х, qJ■) - расстояние между точками х и qj по поверхности цилиндра; Я (х, qj )^ о при х ^ qj, а комплексные коэффициенты Uj и Vj играют роль граничных параметров для волновой функции в точке контакта qj .
Ясно, что граничные условия должны представлять собой линейные соотношения между параметрами Uj и Vj, а поскольку гамильтониан Н всей
системы должен быть самосопряженным оператором, коэффициенты этих соотношений должны быть действительными числами. С учетом этого в работе граничные условия выбраны в виде
vj = Pjuj. (4)
Параметр Pj описывает силу точечного потенциала в точке qj. Как следует из теории потенциалов нулевого радиуса [35], Р^ может быть выражен через длину рассеяния X j по формуле Р^ = 21пХ j. Отметим, что с увеличением X j сила точечного возмущения уменьшается, а предел Xj ^ ^ соответствует отсутствию возмущения в точке qj .
Перейдем к решению уравнения Шредингера для гамильтониана Н. Наличие примесей на цилиндре приводит к появлению в выражении для волновой функции рассеянных волн, которые описываются с помощью функции Грина гамильтониана Но. В результате волновая функция электрона принимает следующий вид:
"р
у(х, Е) = ут (х, Е) + £ £ jО(х, qj; Е). (5)
j=1
Здесь ут (х,Е) = ехр(,ктг + тф) - электронная волна, которая распространялась бы в цилиндре, если бы примеси отсутствовали; - число примесей; ‘t,j - коэффициенты, определяемые из граничных условий, а
О( х, х; Е) - функция Грина оператора Но, имеющая вид [37]
т * ^ ехР - г | + т(ф-ф'))
О(х, х ; Е) =--- £ ------*----!---!---------------------------. (6)
2кЙ2 ктГ
Учитывая асимптотику функции Грина О(х, qj; Е) при х ^ qj, получим
% j , vj = Ут (qj) + £ Яр (Е%, (7)
J 1-2
КЙ ,=1
9о
где Qji (Е) - ^-матрица Крейна, т.е. перенормированная функция Грина га-
мильтониана Но, недиагональные элементы которой равны Q^j (Е) = = О(, д»;Е), а диагональные определяются выражением [37]
Qjj (Е) =
х
пН 2
О (х, д»; Е) + —2ІП р(х,
(8)
Обозначим (2^ (Е) =—— Qj■ (Е) - Р»8» . Как показано в [37], Q(Е) имеет т
вид
- ии
ё»(Е)=2к-+2 I
V ктг к-тг т
+ІП —. * j
(9)
Здесь квадратный корень выбран таким образом, что Яе кт > 0 при Е > Ет и 1т кт > 0 при Е < Ет .
Подставляя волновую функцию (5) в граничные условия (4), найдем следующие уравнения для определения коэффициентов иу :
N„
I (2»іиі =-¥т (д») . І—1
(10)
Используя уравнения (6), (5) и (10), получим следующую формулу для амплитудного коэффициента прохождения tmm':
N„
^ / =8 ' — ‘тт ^тт
2гкт
I Q —1еІкт21 +Іт(?І —Ікт'2І —Іт,(рІ
(11)
кт і,І=1
Тогда формула для О(ц) примет вид = м (ц) — 2И
О
І—1А + Тг
Q—1 а(—1)+
(12)
Здесь М (ц) = ттах - тт^п +1 - число электронных мод с энергией ниже ц, а матрица А определяется выражением
"'шах ЄХР
А» = I —
\ікт (2 — 2 -) + іт(Фі — ф -) ] 2гкт
(13)
где тщд и тшах - наименьшее и наибольшее значения квантового числа т для электронных мод с энергией ниже ц .
2. Случай одиночной примеси
Рассмотрим подробнее случай одиночной примеси. Формула (12) в этом случае запишется в виде
О(Ц) \ (1т £ )
—7^= М (Ц)--*----------
О0
(14)
При отсутствии примеси на цилиндре в формуле (14) имеется только первое слагаемое и зависимость О (ц) имеет ступенчатый характер (рис. 1,а). Второе слагаемое в формуле (14) описывает уменьшение кондактанса за счет отражения электронов от точечной примеси и приводит к появлению провалов на зависимости О(ц) , связанных с резонансным рассеянием на виртуальном уровне (рис. 1). В этом случае точечный потенциал создает квазистацио-нарное состояние ниже границы подзоны с номером т . Взаимодействие этого состояния с состояниями непрерывного спектра в нижележащей подзоне увеличивает вероятность рассеяния электрона и приводит к появлению резонансов в амплитудах отражения.
5
О / Оп 4
3
2
1
О
ц / е
а)
Ц / е б)
Рис. 1. Кондактанс О как функция химического потенциала ц : а - тонкая линия - примесь отсутствует; толстая линия - ^ = 5г; б - тонкая линия - ^ = г; толстая линия - ^ = 0,1г (здесь и далее е = й2 / (2т*г2))
Как видно из формулы (14), максимальная глубина провалов равна Оп . Положение минимумов кондактанса определяется уравнением Яе - р = П и зависит от силы точечного потенциала. При >> г провалы на графике зависимости О(ц) располагаются вблизи порогов ступеней слева (рис. 1,а). С уменьшением провал смещается в область меньших энергий и, дойдя до нижней границы подзоны (ц = Ет ), исчезает (рис. 1,б). В этом случае зависимость О (ц) носит монотонный характер.
В магнитном поле при нецелых и неполуцелых значениях ц/в каждая ступенька расщепляется на две (рис. 2), а при полуцелых вырождение возни-
кает снова. Влияние одиночной примеси в этом случае остается таким же, как и в отсутствие поля.
8 г------------------------------------------------------------------
6 -
О / СО 4 _
2 -
О --------------1----------1-----------1------------1-----------
0 2 4 ц / г 6 8 10
Рис. 2. Кондактанс при отсутствии поля (тонкая линия), зависимость кондактанса от химического потенциала при наличии поля ^ = 0,2 (толстая линия)
3. Случай двух точечных примесей
Рассмотрим случай, когда на цилиндре имеется два возмущения. Как видно из формулы (12), Ттт' зависит только от разности координат примесей Дг = 22 — 21 и Дф = ф2 —ф1, т.е. кондактанс определяется только взаимным расположением примесей, а не координатами каждой примеси в отдельности. Таким образом, поведение кондактанса определяется следующими параметрами системы: расстоянием Дг между примесями вдоль оси цилиндра, углом Дф между образующими, на которых расположены примеси, величиной длины рассеяния \у и потоком магнитного поля ^ = Ф / Фо через поперечное
сечение цилиндра. Отметим, что электронные волны, которые имеют узел в точках расположения обеих примесей, не рассеиваются. Поэтому следует ожидать, что при высокой симметрии в расположении примесей кондактанс системы будет большим, чем при остальных положениях.
При наличии двух примесей на графике зависимости кондактанса от химического потенциала могут появляться дополнительные провалы, а также асимметричные резонансы Фано (рис. 3,а). Глубина провалов в этом случае может превышать квант кондактанса. При особых положениях примесей может происходить исчезновение дополнительных провалов и коллапс резонансов Фано (рис. 3,б). Например, при нахождении примесей на противоположных образующих цилиндра ф2 — ф1 = л в отсутствие поля исчезают дополнительные провалы в окрестности порогов ступеней. При приближении ( ф2 — Ф1 ) к значению л уменьшается не амплитуда, а ширина провалов и резонансов.
Рассмотрим зависимость кондактанса от энергии Ферми, когда примеси расположены очень близко друг к другу, т. е. расстояние между ними много меньше радиуса цилиндра (Дг << г ) и примеси расположены на одной обра-
зующей. В этом случае зависимость кондактанса от химического потенциала (рис. 4) имеет вид, аналогичный случаю одной примеси (рис. 1). При больших значениях длины рассеяния на графике G(^) имеются провалы, которые при уменьшении длины рассеяния смещаются в область меньших энергий, а затем исчезают (рис. 4). Следовательно, две примеси ведут себя, как одна, если расстояние между ними мало.
|і/є (і/є
а) б)
Рис. 3. Кондактанс G как функция химического потенциала ц при Л1 = 5r, z2 — z1 = 0; a - ф2 — ф1 = 0,9л; б - ф2 — ф1 = л
ц / є ц / є ’
а) б)
Рис. 4. Зависимость кондактанса от химического потенциала при наличии двух примесей, расположенных так, что Aф = 0, Az = 0,2r . Примеси имеют равные параметры, определяемые длиной рассеяния: a - X = 5r ; б - X = 0,5r
Рассмотрим теперь зависимость кондактанса от угла Дф. Начнем с наиболее интересных случаев, когда примеси расположены на одной образующей цилиндра ( Дф = 0 ) или на диаметрально противоположных образующих ( Дф = п ).
На рис. 5 показаны зависимости кондактанса при Дф = 0 и при Дф = п . Как видно из графика, при Дф = п величина кондактанса при любых значениях химического потенциала становится меньше, чем при Дф = 0. То есть при расположении примесей на одной образующей влияние примесей оказывается менее значительным, чем при расположении на противоположных образующих. Такое поведение кондактанса может объясняться тем, что расположенные на одной образующей примеси не рассеивают электронные волны, которые имеют узел на этой образующей. Следовательно, уменьшение кондактанса при Дф = 0 должно быть менее значительным, чем при Дф = п . Этот эффект наблюдается при малых А. При больших значениях А при Дф = п глубина провалов оказывается большей, чем при Дф = 0, и на первой ступени кондактанса возникает асимметричный резонанс Фано (рис. 6,б).
^ / 8
Рис. 5. Зависимость кондактанса от химического потенциала при наличии двух примесей при А = 0,5г , Д? = 0,2г , ^ = 0,
Дф = 0 (тонкая линия); при Дф = п (толстая линия)
Следует отметить, что при Дф = 0 резонанс исчезает (рис. 6,а). При этом его амплитуда остается неизменной, а ширина уменьшается, при Дф = 0 происходит коллапс резонанса Фано.
Если расстояние между примесями значительно превышает радиус цилиндра, на зависимости О(^) наблюдаются осцилляции, связанные с интерференцией электронных волн, рассеянных на разных примесях (рис. 7). Отметим, что для наблюдения подобной интерференции длина свободного
пробега электронов в системе должна значительно превышать расстояние между примесями. Экспериментальное исследование электронного транспорта в углеродных нанотрубках [29] показало возможность наблюдения квантовой интерференции в этих системах, что позволяет надеяться на возможность экспериментальной реализации и других когерентных эффектов в нанотрубках.
G / Go
а)
б)
Рис. 6. Зависимость кондактанса от химического потенциала при наличии двух примесей при X = 5r , Дг = 0,2r : а - Дф = О; б - Дф = л
Рис. 7. Кондактанс G как функция химического потенциала ц . Тонкая линия -примесь отсутствует; толстая линия - А = 5 г , ? = 20г, ф2 = ф^, В = 0
Заключение
Проведено теоретическое исследование кондактанса наноцилиндра, на поверхности которого имеются примеси, моделируемые потенциалами нулевого радиуса. Получена явная формула для кондактанса системы при нулевой температуре. Подробно рассмотрены случаи одной и двух примесей. Показано, что наличие точечных возмущений приводит к появлению провалов в кондактансе, связанных с резонансным рассеянием электронов. В случае одной примеси глубина провала равна Gq , а его положение зависит от силы точечного потенциала. С увеличением силы потенциала провал смещается в область меньших энергий и, дойдя до нижней границы подзоны, исчезает. В случае нескольких примесей максимальная глубина провалов превышает Gq . Если две примеси расположены на одной образующей цилиндра на достаточно близком расстоянии друг от друга (расстояние между примесями меньше длины волны электрона), то их влияние на электронный транспорт аналогично случаю одной примеси. Наличие двух и более примесей может приводить к появлению резонансов Фано в дополнение к провалам. При особых положениях примесей, отличающихся высокой симметрией, возможно исчезновение провалов и коллапс резонансов Фано. В частности, коллапс резонансов Фано наблюдается при расположении примесей на одной образующей. Интерференция электронных волн, рассеянных на разных примесях, приводит к появлению осцилляций на зависимости G(|i).
Список литературы
1. Prinz, V. Ya. Free-standing and overgrown InGaAs/GaAs nanotubes, nanohelices and their arrays / V. Ya. Prinz et al. // Physica E. - 2000. - V. 6. - P. 828.
2. Prinz, V. Ya. Precise semiconductor nanotubes and nanocorrugated quantum systems / V. Ya. Prinz // Physica E. - 2004. - V. 24. - P. 54.
3. Prinz, V. Ya. Precise semiconductor nanotubes and nanoshells fabricated on (110) and (111) Si and GaAs / V. Ya. Prinz // Physica E. - 2004. - V. 23. - P. 260.
4. Vorob’ev, A. B. Magnetotransport properties of two-dimensional electron gas on cylindrical surface / A. B. Vorob'ev et al. // Physica E. - 2004. - V. 23. - P. 171.
5. Frank, S. Carbon nanotube quantum resistors / S. Frank et al. // Science. - 1998. -V. 280. - P. 1744.
6. Kim, J. Fano Resonance in Crossed Carbon Nanotubes / J. Kim et al. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 90. - P. 166403.
7. Baltic, B. Observation of Fano resonances in single-wall carbon nanotubes /
B. Babic, C. Schonenberger // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70. - P. 195408.
8. Kasumov, A. Quantum transport through carbon nanotubes: Proximity-induced and intrinsic superconductivity / A. Kasumov et al. // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. -P. 214521.
9. Javey, A. High-Field Quasiballistic Transport in Short Carbon Nanotubes / A. Javey et al. // Phys. Rev. Lett. - 2004. - V. 92. - P. 106804.
10. Yao, Z. High-Field Electrical Transport in Single-Wall Carbon Nanotubes / Z. Yao,
C. L. Kane, C. Dekker // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 2941.
11. Yao, Z. Carbon nanotube intramolecular junctions / Z. Yao et al. // Nature. - 1999. -V. 402. - P. 273.
12. Fuhrer, M. S. Crossed Nanotube Junctions / M. S. Fuhrer et al. // Science. - 2000. -V. 288. - P. 494-497.
13. Zhou, C. Modulated Chemical Doping of Individual Carbon Nanotubes / C. Zhou, J. Kong, E. Yenilmez, H. Dai // Science. - 2000. - V. 290. - P. 1552-1555.
14. Tans, S. J. Room-temperature transistor based on a single carbon nanotube / S. J. Tans, A. R. M. Verschueren, C. Dekker // Nature. - 1998. - V. 393. - P. 49.
15. Ch. Postma, H. W. Carbon Nanotube Single-Electron Transistors at Room Temperature / H. W. Ch. Postma et al. // Science. - 2001. - V. 293. - P. 76-79.
16. Appenzeller, J. Multimode Transport in Schottky-Barrier Carbon-Nanotube Field-Effect Transistors / J. Appenzeller et al. // Phys. Rev. Lett. - 2004. - V. 92. -P. 226802-1.
17. Nardelli, M. B. Electronic transport in extended systems: Application to carbon nanotubes / M. B. Nardelli // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 60. - P. 7828.
18. Choi, H. J. Exact solutions to the tight-binding model for the conductance of carbon nanotubes / H. J. Choi, J. Ihm // Solid State Commun. - 1999. - V. 111. - P. 385.
19. Anantram, M. P. Transmission through carbon nanotubes with polyhedral caps / M. P. Anantram, T. R. Govindan // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 61. - P. 5020.
20. Sanvito, S. Fractional Quantum Conductance in Carbon Nanotubes / S. Sanvito et all. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 1974.
21. Uryu, S. Electronic states and quantum transport in double-wall carbon nanotubes /
S. Uryu // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 69. - P. 075402.
22. Dag, S. Theoretical study of crossed and parallel carbon nanotube junctions, threedimensional grid structures / S. Dag, R. T. Senger, S. Ciraci // Phys. Rev. B. - 2004. -V. 70. - P. 205407.
23. Laundauer, R. Spatial Variation of Currents and Fields Due to Localized Scatterers in Metallic Conduction / R. Laundauer // IBM J. Res. Dev. - 1957. - V. 1. - P. 223.
24. Шарвин, Ю. В. Об одном возможном методе исследования поверхности Ферми / Ю. В. Шарвин // ЖЭТФ. - 1965. - Т. 48. - С. 984.
25. Laundauer, R. Electrical resistance of disordered one-dimensional lattices / R. Laundauer // Philos. Mag. - 1970. - V. 21. - P. 863.
26. Laundauer, R. Spatial variation of currents and fields due to localized scatterers in metallic conduction / R. Laundauer // IBM J. Res. Dev. - 1988. - V. 32. - P. 306.
27. Buttiker, M. Four-Terminal Phase-Coherent Conductance / M. Buttiker // Phys. Rev. Lett. - 1986. - V. 57. - P. 1761.
28. Chibotaru, L. F. Electron transmission through atom-contacted carbon nanotubes / L. F. Chibotaru, S. Compernolle, A. Ceulemans // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. -P. 125412.
29. Kong, J. Quantum Interference and Ballistic Transmission in Nanotube Electron Waveguides / J. Kong et al. // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 87. - P. 106801.
30. Bachtold, A. Scanned Probe Microscopy of Electronic Transport in Carbon Nanotubes / A. Bachtold et al. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 6082.
31. Yaish, Y. Electrical Nanoprobing of Semiconducting Carbon Nanotubes Using an Atomic Force Microscope / Y. Yaish et al. // Phys. Rev. Lett. - 2004. - V. 92. -P. 046401.
32. Гєйлєр, В. А. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном
поле / В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, Л. И. Филина // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 113. -
С. 1376.
33. Крєвчик, В. Д. Энергетический спектр и оптические свойства комплекса квантовая точка - примесный центр / В. Д. Кревчик, А. В. Левашов // ФТП. -2002. - Т. 36. - С. 216.
34. Крєвчик, В. Д. Магнитооптика квантовых ям с _0(-)-центрами / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, Вас. В. Ефстифеев // ФТП. - 2006. - Т. 40. - С. 689.
35. Демков, Ю. Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике / Ю. Н. Демков, В. Н. Островский. - Л. : Изд-во Ленинградского ун-та, 1975. - 240 с.
36. Гейлер, В. А. Резонансное туннелирование через двумерную наноструктуру с присоединенными проводниками / В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, М. А. Пятаев // ЖЭТФ. - 2003. - Т. 124. - С. 851.
37. Margulis, V. A. Electron transport on a cylindrical surface with one-dimensional leads / V. A. Margulis, M. A. Pyataev // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 72. - P. 075312.
Кокорева Мария Алексеевна аспирант, Институт физики и химии Мордовского государственного университета имени Н. П. Огарева (г. Саранск)
E-mail: maria-kokoreva@yandex.ru
Маргулис Виктор Александрович
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Институт физики и химии Мордовского государственного университета имени Н. П. Огарева (г. Саранск)
E-mail: theorphysics@mrsu.ru
Пятаев Михаил Анатольевич
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра теоретической физики, Институт физики и химии Мордовского государственного университета имени Н. П. Огарева (г. Саранск)
E-mail: pyataevma@gmail.com
Kokoreva Mariya Alekseevna Postgraduate student, Institute of physics and chemistry, Mordovia State University named after N. P. Ogaryov (Saransk)
Margulis Viktor Alexandrovich Doctor of physical and mathematical sciences, head of sub-department of theoretical physics, Institute of physics and chemistry, Mordovia State University named after N. P. Ogaryov (Saransk)
Pyataev Mikhail Anatolyevich Candidate of physical and mathematical sciences, sub-department of theoretical physics, Institute of physics and chemistry, Mordovia State University named after N. P. Ogaryov (Saransk)
УДК 538.935 Кокорева, М. А.
Электронный транспорт в квантовом цилиндре при наличии точечных примесей на его поверхности / М. А. Кокорева, В. А. Маргулис, М. А. Пятаев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 1 (17). - С. 87-99.
