Электромеханический резонанс турбогенератора как следствие режима детерминированного хаоса электроэнергетических систем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2. Программное обеспечение, реализованное на основе предложенной экспресс-методики, может быть внедрено в профильных комитетах государственных органов власти на уровне как муниципального района, так и области.

3. Исходные данные, сведенные в базу данных, требуют корректировки после модернизации соответствующих систем теплоснабжения.

Библиографический список

1. Ведрученко, В. Р. Актуальные задачи коммунальной теплоэнергетики Омского региона / В. Р. Ведрученко, В. В. Крайнов, М. В. Кокшаров, С. С. Рудюк // Омский научный вестник. - 2006. - № 4 (38). - С. 104-108.

2. Об утверждении методических рекомендаций по разработке схем теплоснабжения : приказ Минэнерго Рос-

сии № 565, Минрегиона России № 667 [от 29 декабря 2012 г.]. — URL: http://minenergo.gov.ru/documents/fold13/ index.php?ELEMENT_ID=14376 (дата обращения: 19.02.2013).

ГЛУХОВ Сергей Витальевич, кандидат технических

наук, доцент кафедры теплоэнергетики.

Адрес для переписки: svgluk@mail.ru

КОВАЛЕНКО Александр Валентинович, аспирант

кафедры теплоэнергетики.

Адрес для переписки: direktor@omep.ru

ЧУРИКОВ Дмитрий Андреевич, аспирант кафедры

теплоэнергетики.

Адрес для переписки: mitya.churikov@gmail.com

Статья поступила в редакцию 12.12.2014 г. © С. В. Глухов, А. В. Коваленко, Д. А. Чуриков

№

УДК 621318 д. В. РЫСЕВ

П. В. РЫСЕВ В. К. ФЕДОРОВ Д. В. ФЕДОРОВ С. Н. ШЕЛЕСТ Е. Е. ШМУЛЕНКОВА А. И. ЗАБУДСКИЙ

Омский государственный технический университет Омский государственный аграрный университет им. П. А. Столыпина

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС ТУРБОГЕНЕРАТОРА КАК СЛЕДСТВИЕ РЕЖИМА ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Проводится сравнение режима детерминированного хаоса в электроэнергетической системе с режимом электромеханического резонанса в системе турбогенератор — компенсированная линия электропередачи. Рассмотрены математические модели различных энергосистем. Полученные результаты позволяют уточнить критерии динамической устойчивости энергосистем в условиях хаотических режимов.

Ключевые слова: электромеханический резонанс, детерминированный хаос, энергосистема.

Для исследования хаотичности некоторой системы рассматривают устойчивость траектории в фазовой плоскости. Если траектория неустойчива, то может присутствовать хаотический режим. Причем неустойчивость обязана быть экспоненциальной. Это означает, что малое возмущение режима 0(0) должно во времени увеличиваться по экспоненте [1]

0Щ= 0(0) еи , х = Нт^п

где X — показатель Ляпунова.

(1)

Если установлено, что исследуемый режим имеет положительный показатель Ляпунова X > 0, то следствием будут непериодичность в зависимости от времени любой из координат состояния, сплошной спектр мощности (в спектре колебаний присутствуют все частоты из некоторого интервала) и спадающая во времени автокорреляционная функция. До недавнего времени с таким поведением указанных характеристик однозначно связывали представления о случайном процессе. Теперь мы

Рис. 1. Изолированная электроэнергетическая система

Рис. 2. Хаотические колебания напряжения на шинах нагрузки

знаем, что подобными свойствами может обладать процесс, порождаемый детерминированными законами. Это обстоятельство и послужило основанием называть такие процессы детерминированным хаосом.

Рассмотрим одномашинную электроэнергетическую систему (ЭЭС), показанную на рис. 1. В нее входит генератор, снабжающий энергией динамически изменяющуюся во времени нагрузку и стационарную во времени нагрузку, линия электропередачи.

Математическая модель такой ЭЭС может быть представлена системой дифференциальных уравнений (2) — (10) [2].

8 = ш , (2)

Рис. 3. Спектр хаотических колебаний напряжения на шинах нагрузки

Е' и

и2 х- + х ч

2 хп ■ х'

и2 хд - хЧ

-----cos25 .

2 х„ ■ х'

(10)

т — = м - ■ I - ¥ ■ I )

м мех (т d 1д д 1d)

©п

^ + + г • 1а = -иа = Еа

+ - г1ч = ид =-Еч

и = *, - ь • г . 1 | ю т т _ тт

Ю

'о

ю

о

1 ^ ©г т тт

— ХН1Ч — н + 1Чгн = ^ . ©0 ©0

Р» = sin 5- — sin 25,

х 2 • х^

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

На основании системы дифференциальных уравнений (2) — (10), заданных значений параметров и начальных условий получена оценка наибольшего показателя Ляпунова • А1=1с]=0,084. Ввиду положительного знака величина АЛ мы приходим к заключению, что напряжения и отклонения напряжения являются хаотическими колебаниями.

Численное интегрирование (2) — (10) обнаруживает, что напряжение ил линии электропередачи колеблется вполне хаотично, как показано на рис. 2. Спектр частот непрерывный широкополосный (рис. 3) [3].

Проведем исследование возникновения режима электромеханического резонанса в системе, представленной на рис. 4. Механическая система (турбина) состоит из: ступени высокого (СВД), ступени низкого (СНД) давления, связей между ступенями (СВН и СНГ) и генератора (Ген). Математическая модель, описывающая электромеханические процессы, происходящие в турбогенераторе, представлена уравнениями (11) — (26) [4].

did dif

а.,—^ + а13 —- = 11 dt 13 dt

йЬ

■ + а0

йа йЬ

(к + к Ь - +

+ есЛ + sin 5г + &г + Ra X +

+ + есд +

+ и0 cos 5

®Ь, (11)

(12)

х

ч

а

Рис. 4. Схема энергосистемы «турбина — генератор — компенсированная нагрузка»

Рис. 5. Зависимость действительных и мнимых частей собственных значений от ц

№

Рис. 6. Спектр частот разности углов СНГ и Ген при ц= 0,852

¿к

+ — = (о, - ЯЛ, К

Л*

+ а44 -ГТ = ~К010®ь .

^ = + К >

(13)

(14)

(15)

(16)

Нт

-1 = [- DlЦ -1)- К12(0, -02)]:

dю2 _ 1

% = <ю. - >к,

D2 (ю2 - 1) + + Ко(01 - 0т) - К?(0о - 0^)

d6¡ rlt

= (ю, - 1)юь,

(17)

(18)

(19)

(20)

п

п

dro.

1

dt M,

- D3(ro3 - 1)+ ■

+ K23 (02 - 03 )- K34 (03 -04 )_

d&3 dt

(®3 - 0®b

dt

M.

- D («4 " 1)+ "

+ K34 (03 - 04 )- K45 (04 -Sr )

dB

—4 = («4 " 1)ЮЬ ,

dt

dar ~df

1

M,

- Ds(Шг - 1) +

+ (64 - Sr) + Tm - Te

^r = (®, - l)rob , dt

где_t1=Xc /Xr Te=i>d_j ;>q, a, != -Z

_Z2 _Xl Xle' a33= +Xl/< a44 =

(21) (22)

(23)

(24)

(25)

(26)

"Xl Xle'

Z +X,0'

3. Федоров, В. К. Спектральный анализ переменных состояния режимов детерминированного хаоса электроэнергетических систем : науч. изд. / В. К. Федоров, П. В. Рысев, Д. В. Рысев, С. И. Смирнов [и др.]. — Омск : Полиграфич. центр Кан, 2014.- 152 с.

4. Федоров, В. К. Современные проблемы нелинейной динамики энергосистем: электромеханический резонанс, энтропия, детерминированный хаос : науч. изд. / В. К. Федоров, П. В. Рысев, С. Ю. Прусс, Д. В. Рысев [и др.]. — Омск : Полиграфич. центр Кан, 2012.— 327 с.

5. Рысев, Д. В. Устойчивость энергосистемы турбина — генератор — нагрузка при возникновении электромеханического резонанса / Д. В. Рысев, В. К. Федоров // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2011. — № 3 (103). — С. 194 — 198.

а = —а = С а = —а = С

13 31 24 42 ^2'

где = —1а^з(1—1а)2,

С2 = Ч1+2Ч2(1О—1ч)+МЗ(1О—1/' здесь X и и Хю — реактивности утечки.

Изменяя уровень продольной компенсации |1, можно получить зависимость собственных значений матрицы Якоби, как аналога показателей Ляпунова (рис. 5) [5]. Если действительная часть собственных значений матрицы Якоби положительна, то в системе возможно возникновение электромеханического резонанса. Спектральный анализ разности углов поворота ступеней, представленный на рис. 6, широкополосный и непрерывный, что может свидетельствовать о наличии хаотических режимов в данной системе.

Библиографический список

1. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / В. К. Федоров [и др.] // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. — 2008. — № 9—10. — С. 36 — 44.

2. Моделирование режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / В. К. Федоров [и др.] // Научные проблемы Сибири и Дальнего Востока. — 2009. — № 2. Спец. вып. — С. 245 — 247.

РЫСЕВ Дмитрий Валерьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электрической техники Омского государственного технического университета (ОмГТУ).

РЫСЕВ Павел Валерьевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий ОмГТУ. ФЕДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры электроснабжения промышленных предприятий ОмГТУ.

ФЕДОРОВ Дмитрий Владимирович, магистрант гр. РЗА-613 энергетического института ОмГТУ. ШЕЛЕСТ Сергей Николаевич, младший научный сотрудник кафедры технологии электронной аппаратуры ОмГТУ.

ШМУЛЕНКОВА Елена Евгеньевна, кандидат технических наук, доцент кафедры технического сервиса, механики и электротехники Омского государственного аграрного университета им. П. А. Столыпина (ОмГАУ).

ЗАБУДСКИЙ Андрей Иванович, ассистент кафедры технического сервиса, механики и электротехники ОмГАУ.

Адрес для переписки: rysev_dmitry@list.ru

Статья поступила в редакцию 20.11.2014 г. © Д. В. Рысев, П. В. Рысев, В. К. Федоров, Д. В. Федоров, С. Н. Шелест, Е. Е. Шмуленкова, А. И. Забудский

1

Книжная полка

Цуканов, В. Волоконно-оптическая техника : практ. рук. / В. Цуканов, М. Яковлев. - Вологда : Инфра-Инженерия, 2015. - 340 с. - ISBN 978-5-9729-0078-7.

Рассмотрена отечественная волоконно-оптическая компонентная база, предназначенная для жестких условий эксплуатации. Приведены основные технические характеристики, а также методы их измерения, оптических волокон, волоконно-оптических кабелей, оптических соединителей, объединителей, раз-ветвителей, переключателей, пассивных и активных волоконно-оптических линий задержки, дискретных передающих и приемных оптоэлектронных модулей, оптических трансиверов и ретрансляторов. Предложены методы контроля параметров безотказности волоконно-оптических компонентов с учетом их принципиальных отличий от электронных компонентов. Книга содержит практические рекомендации по построению традиционных и оригинальных цифровых волоконно-оптических систем передачи (ВОСП), оптических концентраторов, коммутаторов, медиаконверторов, автономных источников питания узлов подводных ВОСП, волоконно-оптических систем распределения СВЧ сигналов, волоконно-оптических фазовращателей, активных волоконно-оптических линий задержки, оптоэлектронных генераторов СВЧ диапазона, оптоэлектронных АЦП и ЦАП.

Книга рассчитана на широкий круг читателей: студентов, инженерно-технических работников, ученых, интересующихся данной тематикой и профессионально связанных с разработкой или эксплуатацией волоконно-оптической техники.