Научная статья на тему 'Электромагнитный момент синхронного двигателя с постоянными магнитами'

Электромагнитный момент синхронного двигателя с постоянными магнитами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
1616
161
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ / PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR / ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ / TORQUE

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Коршунов Анатолий Иванович

Представлено выражение для электромагнитного момента синхронного двигателя с постоянными магнитами, полученное двумя способами. Показано полное совпадение результатов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Коршунов Анатолий Иванович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR TORQUE

Two independent methods are used to derive a formula for permanent magnet synchronous motor torque. Full coincidence of obtained expressions is shown.

Текст научной работы на тему «Электромагнитный момент синхронного двигателя с постоянными магнитами»

список литературы

1. Ефремов Л. В. Практика вероятностного анализа надежности техники с применением компьютерных технологий. СПб: Наука, 2008.

2. ОСТ 26-07-2040-81. Арматура трубопроводная. Испытания ускоренные ресурсные. Общие требования к построению методик ускоренных испытаний. Введ. с 01.01.83. М., 1982.

3. ГОСТ 23.301-78. Обеспечение износостойкости изделий. Приборы для измерения износа методом вырезанных лунок. Технические требования. Введ. с 01.01.80. М.: Изд-во стандартов, 1980.

4. Ефремов Л. В. Вероятностные проблемы ресурсных испытаний. СПб: Art-Xpress, 2014.

5. Ефремов Л. В., Тузов Л. В. Динамика судовых и стационарных двигателей: Учеб. пособие. Л: СЗПИ, 1982.

Сведения об авторе

Леонид Владимирович Ефремов — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский политехнический

университет, кафедра машиноведения и основ конструирования; E-mail: levlefr@mail.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

машиноведения и основ конструирования 16.05.14 г.

УДК 621.313

А. И. Коршунов

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

Представлено выражение для электромагнитного момента синхронного двигателя с постоянными магнитами, полученное двумя способами. Показано полное совпадение результатов.

Ключевые слова: синхронный двигатель с постоянными магнитами, электромагнитный момент.

Введение. Широкое распространение синхронного двигателя с постоянными магнитами (СДПМ) на роторе как в регулируемых, так и в нерегулируемых электроприводах требует анализа не только стационарных, но и переходных режимов работы двигателя. Так, например, проблема устойчивости СДПМ возникает и в нерегулируемых электроприводах, не имеющих обратных связей [1]. Анализ устойчивости, в свою очередь, требует описания как электромагнитных, так и электромеханических переходных процессов. Для описания электромеханических переходных процессов необходимо выразить мгновенное значение электромагнитного момента СДПМ через мгновенные значения токов статора. В настоящей статье представлен вывод такого выражения.

Вывод выражения для мгновенного значения электромагнитного момента. При выводе формулы электромагнитного вращающего момента электрической машины переменного тока применяются два способа [2]: в соответствии с первым определяется действующий на статор момент, „возникающий в результате взаимодействия поля в воздушном зазоре и токов в обмотке статора", и учитывается, что „момент, действующий на ротор, всегда равен и противоположен по знаку моменту, действующему на статор"; согласно второму способу электромагнитный „вращающий момент может быть вычислен также и по запасенной в магнитном поле энергии".

В настоящей статье выражение для мгновенных значений электромагнитного вращающего момента СДПМ получено двумя указанными способами. При этом приняты обычные упрощающие допущения:

— отсутствуют насыщение, гистерезис и вихревые токи в магнитной цепи, а также не происходит вытеснение тока в проводниках обмотки;

— обмотки статора обладают полной симметрией;

— магнитная индукция, создаваемая магнитами ротора в воздушном зазоре, распределена по синусоидальному закону и не зависит от токов статора;

— индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток статора не зависят от положения ротора.

Положим СДПМ двухполюсным с трехфазной обмоткой статора, соединенной звездой. В отличие от общепринятого допущения [1, 3, 4] о синусоидальном распределении намагничивающей силы обмоток статора в зазоре электрической машины, будем рассматривать реальное текущее распределение линейной нагрузки статора, поскольку электромагнитный момент создается взаимодействием реального тока обмотки статора с магнитным полем ротора. Будем учитывать только составляющую магнитной индукции в зазоре, создаваемую магнитами ротора, поскольку составляющая индукции, вызванная токами статора, не может создать вращающий момент, действующий на статор.

Первый способ. Распределение текущей плотности токов (угловой нагрузки) diA dis die

-,-,- на полюсном делении машины, измеренном в угловых радианах, показано на

da da da

рисунке. Очевидно, полагая распределение токов фазовых обмоток равномерным вдоль поверхности статора, получаем

di

3

= ±i w - = ±-i w , j=A, в, e,

da /3 n

(1)

где 1] — мгновенное значение тока в фазе у; Ж— число витков фазовой обмотки; а — угол, отсчитываемый от плоскости фазы А в направлении вращения поля при заданной последовательности фаз; знак „+" относится к фазе А, знак „-" — к фазам В и С.

bm cos(a - 9)

На рисунке также показано синусоидальное распределение магнитной индукции В(а), создаваемой в воздушном зазоре магнитами ротора. Положение максимума индукции определяется углом 9, отсчитываемым от плоскости обмотки фазы А до оси того полюса ротора, на который при 9 =0 действует электромагнитный момент в направлении вращения поля статора при токе /а>0.

Электромагнитный момент, создаваемый элементарным током статора di = —da,

da

взаимодействующим с полем ротора, определяется выражением [5]

dMэм = B(a) d^Rlda

(2)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

эм 'ёа

где Я — расстояние от оси машины до проводников статора, I — длина активной части ротора. Интегрируя выражение (2) в пределах полюсного деления, получаем

л/2

Мэм = 2 J dMэ

= 2 RlBm

3W

л

-л/б

-к/2 л/б

л/2

-iB | cos(a-9)da + iA J cos(a-9)da-ic J cos(a-9)da

-л/2

-л/б

л/б

= c

= c

-iB cos I 0 + "jj + iA cos 0- ic cos

I О 2л^ . . . f. 2л lB cos | 0--— 1 + iA cos 0+ic cos I 0 4—3—

(3)

где c = -BmWRl.

n

Полученное выражение для мгновенных значений Мэм справедливо как в переходных, так и в стационарных режимах, поскольку учитывает мгновенные значения фазных токов.

Заметим для полноты картины, что выражение для Мэм можно получить, используя

разложение функции -Г— (—) в ряд Фурье:

(Л сх

da(a)=К da L*)-

где у — начальная фаза к-й гармоники.

Подставив этот ряд в формулу (3) и выполнив интегрирование, получим

л/2 л/2 ( / \ / J. \

Мэм = 2 J dMэм = 2RlBm J l(ddaI cos(ka + Vk)cos(a-0)da = 2RlBm (dI cos(vi +0).

_л/2 -л/2 к =Лd 'km vda/1m

л/2

Таким образом, в создании вращающего момента СДПМучаствует только первая гармоника графика распределения токов фазовых обмоток (см. рисунок).

Очевидно, что для анализа динамических процессов в СДПМ полученное для Мэм выражение (3) значительно проще, чем последнее.

В стационарном режиме подстановка уравнений

iA = Im cos(rat + у), iB = Im cos+ y-2-J, ic = Im cosfrat + y +

в формулу (3) при синхронном вращении ротора, которое описывается выражением

0=юГ + 60,

позволяет определить постоянный электромагнитный момент

3

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Мэм = 2 clm cos(® t + V - 0) = СМIm cos(V - 0О) ,

где

cm = 2c = 9BmWRl. 2 п

(4)

(5)

(6) (7)

При 1=0 и у=0 поле статора, как известно, направлено по оси обмотки фазы А, т.е. перпендикулярно плоскости обмотки. При 1=0 и у>0 поле статора повернуто на угол у относительно оси обмотки фазы А в направлении вращения поля. Если угол поворота ротора 9 отсчитывать не от плоскости, а от оси обмотки фазы А до оси указанного выше полюса ротора, то, подставляя 0=ю1 + 00 + п /2 в формулу (6), получаем

Мэм = сМ1т - 00). (8)

Таким образом, электромагнитный момент СДПМ в стационарном режиме пропорционален синусу угла между осями поля ротора и поля статора.

По формуле (8) можно определить мгновенное значение Мэм и в переходном режиме, если мгновенные значения фазных токов, удовлетворяющих первому закону Кирхгофа

Л + 13 + 1с = 0, (9)

представить в виде трехфазной симметричной системы (4), определив 1т и у.

Заметим, что полученное в работе [2] аналогичное выражение для электромагнитного момента Мэм отличается от выведенных для стационарного режима формул (6) и (8) значением Вт, включающим составляющую индукции, создаваемую в зазоре токами статора, и углами, отсчитываемыми от/до вектора Вт (см. [2, рис. 2—10, углы ф и 5]). Последнее менее удобно, поскольку значение Вт определяется не только положением ротора, но и токами статора.

Второй способ вывода формулы электромагнитного вращающего момента СДПМ основывается на балансе мощностей: электромагнитной мощности, потребляемой из сети, механической мощности, потребляемой от источника механической энергии, и мощности, затрачиваемой на изменение внутренней электромагнитной и механической энергии машины. Заметим, что указанные мощности могут быть как положительными, так и отрицательными.

Суммарная мощность, потребляемая от источника внешней механической силы и из электрической сети, определяется выражением

Рп = Рм + Рэм, (10)

где Рм = Мв —, Мв — момент внешних сил на валу СДПМ; — — частота вращения ротора; а1 а1

Рэм = 1Л а Л + У9Л ) +13 Ш (Уз + У93 ) + 1С Ш (УС + У9С ) =

ш а1 ш

d d d

lA~7 Va + гв-7 Vb + 'с "Г Vc dt dt dt

d d d

lA~7 VeA + гв-7 Vqb + 'c-z Vec dt dt dt

здесь ij, vj, j = A, B, C , — соответственно ток в j-й фазе и потокосцепление обмотки j-й фазы, созданное токами фаз обмотки статора; Vey, j = A, B, C, — потокосцепление обмотки j-й

фазы, созданное магнитным полем постоянных магнитов ротора, зависящее от угла e поворота ротора.

Учитывая, что yeA = Ym cos e, yeB = Ym cos(e - 2 л / 3), yec = Ym cos(e + 2л / 3) , где Ym — амплитуда потокосцепления, получаем второе слагаемое в формуле Рэм в следующем виде:

dQ dt

'a d vea +ibd vqb +icd vec = -ym dt dt dt

ia sin e+iB sin | e- fl+ic sin I e+■23-

Мощность, затрачиваемая на изменение кинетической энергии вращения Жк и электромагнитной энергии Жэм электрической машины, определяется выражением

где

Р _ W

J- -V

Р = Р + Р 1 вн -< к ' -< эм вн

ч2

(11)

dt

d_

dt

1 J | d® 2 I dt

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

_ J

dt dt2 '

здесь J — суммарный момент инерции ротора и нагрузки;

dW^

dt

d_ dt

2 L Й + ii + C) + M (iAiB + iAie + iBie )

_ (LiA + MiB + MiC )

diA dt

i i у. \ dii . ^ „ .. .. ч die diA dii die

+(Lii + MiA + Mie)—B + (Lie + MiA + Mii )-C _ ¥a -f + Vb —B + 4C -r dt dt dt dt dt

где £ и М — индуктивность фазовой обмотки и взаимоиндуктивность между фазовыми обмотками.

Согласно закону сохранения энергии Рп = Рвн; подставляя в это равенство выражения (10) и (11), после несложных преобразований получаем

j

d 2е

2 _ Mэм + Мв ,

где

M^ _ -¥m

dt

if sine+iB sin| е-f j+e sinI е +-2^

(12)

(13)

Различие в выражениях (3) и (13) состоит в постоянном множителе и способе отсчета угла 0. Если угол 0, входящий в формулу (3), отсчитывать не от плоскости обмотки фазы А, а от ее оси, т.е. вместо 0 подставить п/2+0, получим

Mэм _ -С

if sinе+iB sin| e-f jj+i'e sin|e+y

(14)

6

Для доказательства совпадения постоянных коэффициентов с = — БтЖЯ1 и ¥т вос

пользуемся формулой ЭДС вращения, наводимой в фазе А магнитным полем ротора [1]:

еЛ _-BmWRl sin е •

п

dO dt

(15)

Сравним формулу (15) с этой же ЭДС, выраженной через потокосцепление _ ¥т cos е :

л

ел _-~dr = ~4¥m COs е=¥т sin е ••dt • dt dt dt

(16)

Сравнив выражения (15) и (16), получим

¥т _ -BmWRl _ С . П

Заключение. Таким образом, двумя способами получено выражение для электромагнитного момента синхронного двигателя с постоянными магнитами через мгновенные значения токов статора, необходимое для анализа динамических процессов в двигателе.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

список литературы

1. Коршунов А. И. Построение математической модели синхронного двигателя с постоянными магнитами на роторе // Электротехника. 2009. № 1. С. 19—26.

2. Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. М. — Л.: Госэнергоиздат, 1963.

66 С. Н. Гузевич

3. Сипайлов Г. А., Кононенко Е. В., Хорьков К. А. Электрические машины (специальный курс). М.: Высш. школа, 1987.

4. Лайон В. Анализ переходных процессов в электрических машинах переменного тока. М. — Л.: Госэнерго-издат, 1958.

5. Мартин Т. Л. Физические основы электротехники. М. — Л.: Госэнергоиздат, 1961.

Сведения об авторе

Анатолий Иванович Коршунов — д-р техн. наук, профессор; Военно-морской политехнический институт

ВУНЦ ВМФ „Военно-морская академия им. Н. Г. Кузнецова", кафедра радиоэлектроники, Санкт-Петербург; E-mail: a.i.korshunov@mail.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

радиоэлектроники 07.01.14 г.

УДК 513; 535

С. Н. Гузевич МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Рассматривается модель зрительных измерений, основанная на методе центрального проецирования образов объектов с помощью парной проективной системы координат, что позволяет обеспечить относительность, детерминированность, контролируемость и достоверность измерений.

Ключевые слова: зрение, метод центрального проецирования, парная проективная система координат, отображение, образ, луч.

Введение. Зрение — как основное физиологическое средство познания человеком окружающего мира — позволяет ему получать представление о величине, форме и цвете предметов, их взаимном расположении и расстоянии между ними. Принципы и методы, аналогичные функциям зрительной системы, положены в основу построения технических средств, измеряющих расстояния до объектов и их размеры.

Однако использование в технических средствах элементов технологии зрительного процесса не обеспечивает требуемой точности измерений линейных параметров объекта, для которых характерны вероятные и случайные явления. Кроме того, модельные зависимости, описывающие этот процесс, не детерминированы, т. е. имеют решение только итерационными методами. Особенно эти недостатки проявляются при измерении пространственных размеров объектов в отсутствие опорных измерений. При этом начальное представление об объекте формулируется приближенно, и его модель принимается с некоторыми упрощениями или допущениями, удовлетворяющими требованиям практики. Но всякое допущение является отступлением от реального процесса и приводит к трансформируемой погрешности.

В этом случае критерием при построении модели процесса измерений будет критерий, который обеспечит получение информации, наиболее полно отражающей реальность [1].

Анализ существующей методики зрительных измерений. Рассмотрим процесс, который обеспечивает сжатие информации при зрительном восприятии, т.е. рассмотрим основные условия трансформации пространственных объектов больших размеров в их плоскостной образ малого размера.

Отображение объектов на плоскости возможно двумя методами: параллельного и центрального проецирования. Параллельное проецирование обеспечивает абсолютно точное построение образов объекта, однако не допускает динамического сжатия информации. Цен-

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.