CC BY
179
список литературы
1. Ефремов Л. В. Практика вероятностного анализа надежности техники с применением компьютерных технологий. СПб: Наука, 2008.
2. ОСТ 26-07-2040-81. Арматура трубопроводная. Испытания ускоренные ресурсные. Общие требования к построению методик ускоренных испытаний. Введ. с 01.01.83. М., 1982.
3. ГОСТ 23.301-78. Обеспечение износостойкости изделий. Приборы для измерения износа методом вырезанных лунок. Технические требования. Введ. с 01.01.80. М.: Изд-во стандартов, 1980.
4. Ефремов Л. В. Вероятностные проблемы ресурсных испытаний. СПб: Art-Xpress, 2014.
5. Ефремов Л. В., Тузов Л. В. Динамика судовых и стационарных двигателей: Учеб. пособие. Л: СЗПИ, 1982.
Сведения об авторе
Леонид Владимирович Ефремов — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский политехнический
университет, кафедра машиноведения и основ конструирования; E-mail: levlefr@mail.ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
машиноведения и основ конструирования 16.05.14 г.
УДК 621.313
А. И. Коршунов
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
Представлено выражение для электромагнитного момента синхронного двигателя с постоянными магнитами, полученное двумя способами. Показано полное совпадение результатов.
Ключевые слова: синхронный двигатель с постоянными магнитами, электромагнитный момент.
Введение. Широкое распространение синхронного двигателя с постоянными магнитами (СДПМ) на роторе как в регулируемых, так и в нерегулируемых электроприводах требует анализа не только стационарных, но и переходных режимов работы двигателя. Так, например, проблема устойчивости СДПМ возникает и в нерегулируемых электроприводах, не имеющих обратных связей [1]. Анализ устойчивости, в свою очередь, требует описания как электромагнитных, так и электромеханических переходных процессов. Для описания электромеханических переходных процессов необходимо выразить мгновенное значение электромагнитного момента СДПМ через мгновенные значения токов статора. В настоящей статье представлен вывод такого выражения.
Вывод выражения для мгновенного значения электромагнитного момента. При выводе формулы электромагнитного вращающего момента электрической машины переменного тока применяются два способа [2]: в соответствии с первым определяется действующий на статор момент, „возникающий в результате взаимодействия поля в воздушном зазоре и токов в обмотке статора", и учитывается, что „момент, действующий на ротор, всегда равен и противоположен по знаку моменту, действующему на статор"; согласно второму способу электромагнитный „вращающий момент может быть вычислен также и по запасенной в магнитном поле энергии".
В настоящей статье выражение для мгновенных значений электромагнитного вращающего момента СДПМ получено двумя указанными способами. При этом приняты обычные упрощающие допущения:
— отсутствуют насыщение, гистерезис и вихревые токи в магнитной цепи, а также не происходит вытеснение тока в проводниках обмотки;
— обмотки статора обладают полной симметрией;
— магнитная индукция, создаваемая магнитами ротора в воздушном зазоре, распределена по синусоидальному закону и не зависит от токов статора;
— индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток статора не зависят от положения ротора.
Положим СДПМ двухполюсным с трехфазной обмоткой статора, соединенной звездой. В отличие от общепринятого допущения [1, 3, 4] о синусоидальном распределении намагничивающей силы обмоток статора в зазоре электрической машины, будем рассматривать реальное текущее распределение линейной нагрузки статора, поскольку электромагнитный момент создается взаимодействием реального тока обмотки статора с магнитным полем ротора. Будем учитывать только составляющую магнитной индукции в зазоре, создаваемую магнитами ротора, поскольку составляющая индукции, вызванная токами статора, не может создать вращающий момент, действующий на статор.
Первый способ. Распределение текущей плотности токов (угловой нагрузки) diA dis die
-,-,- на полюсном делении машины, измеренном в угловых радианах, показано на
da da da
рисунке. Очевидно, полагая распределение токов фазовых обмоток равномерным вдоль поверхности статора, получаем
di
3
= ±i w - = ±-i w , j=A, в, e,
da /3 n
(1)
где 1] — мгновенное значение тока в фазе у; Ж— число витков фазовой обмотки; а — угол, отсчитываемый от плоскости фазы А в направлении вращения поля при заданной последовательности фаз; знак „+" относится к фазе А, знак „-" — к фазам В и С.
bm cos(a - 9)
На рисунке также показано синусоидальное распределение магнитной индукции В(а), создаваемой в воздушном зазоре магнитами ротора. Положение максимума индукции определяется углом 9, отсчитываемым от плоскости обмотки фазы А до оси того полюса ротора, на который при 9 =0 действует электромагнитный момент в направлении вращения поля статора при токе /а>0.
Электромагнитный момент, создаваемый элементарным током статора di = —da,
da
взаимодействующим с полем ротора, определяется выражением [5]
dMэм = B(a) d^Rlda
(2)
эм 'ёа
где Я — расстояние от оси машины до проводников статора, I — длина активной части ротора. Интегрируя выражение (2) в пределах полюсного деления, получаем
л/2
Мэм = 2 J dMэ
= 2 RlBm
3W
л
-л/б
-к/2 л/б
л/2
-iB | cos(a-9)da + iA J cos(a-9)da-ic J cos(a-9)da
-л/2
-л/б
л/б
= c
= c
-iB cos I 0 + "jj + iA cos 0- ic cos
I О 2л^ . . . f. 2л lB cos | 0--— 1 + iA cos 0+ic cos I 0 4—3—
(3)
где c = -BmWRl.
n
Полученное выражение для мгновенных значений Мэм справедливо как в переходных, так и в стационарных режимах, поскольку учитывает мгновенные значения фазных токов.
Заметим для полноты картины, что выражение для Мэм можно получить, используя
разложение функции -Г— (—) в ряд Фурье:
(Л сх
da(a)=К da L*)-
где у — начальная фаза к-й гармоники.
Подставив этот ряд в формулу (3) и выполнив интегрирование, получим
л/2 л/2 ( / \ / J. \
Мэм = 2 J dMэм = 2RlBm J l(ddaI cos(ka + Vk)cos(a-0)da = 2RlBm (dI cos(vi +0).
_л/2 -л/2 к =Лd 'km vda/1m
л/2
Таким образом, в создании вращающего момента СДПМучаствует только первая гармоника графика распределения токов фазовых обмоток (см. рисунок).
Очевидно, что для анализа динамических процессов в СДПМ полученное для Мэм выражение (3) значительно проще, чем последнее.
В стационарном режиме подстановка уравнений
iA = Im cos(rat + у), iB = Im cos+ y-2-J, ic = Im cosfrat + y +
в формулу (3) при синхронном вращении ротора, которое описывается выражением
0=юГ + 60,
позволяет определить постоянный электромагнитный момент
3
Мэм = 2 clm cos(® t + V - 0) = СМIm cos(V - 0О) ,
где
cm = 2c = 9BmWRl. 2 п
(4)
(5)
(6) (7)
При 1=0 и у=0 поле статора, как известно, направлено по оси обмотки фазы А, т.е. перпендикулярно плоскости обмотки. При 1=0 и у>0 поле статора повернуто на угол у относительно оси обмотки фазы А в направлении вращения поля. Если угол поворота ротора 9 отсчитывать не от плоскости, а от оси обмотки фазы А до оси указанного выше полюса ротора, то, подставляя 0=ю1 + 00 + п /2 в формулу (6), получаем
Мэм = сМ1т - 00). (8)
Таким образом, электромагнитный момент СДПМ в стационарном режиме пропорционален синусу угла между осями поля ротора и поля статора.
По формуле (8) можно определить мгновенное значение Мэм и в переходном режиме, если мгновенные значения фазных токов, удовлетворяющих первому закону Кирхгофа
Л + 13 + 1с = 0, (9)
представить в виде трехфазной симметричной системы (4), определив 1т и у.
Заметим, что полученное в работе [2] аналогичное выражение для электромагнитного момента Мэм отличается от выведенных для стационарного режима формул (6) и (8) значением Вт, включающим составляющую индукции, создаваемую в зазоре токами статора, и углами, отсчитываемыми от/до вектора Вт (см. [2, рис. 2—10, углы ф и 5]). Последнее менее удобно, поскольку значение Вт определяется не только положением ротора, но и токами статора.
Второй способ вывода формулы электромагнитного вращающего момента СДПМ основывается на балансе мощностей: электромагнитной мощности, потребляемой из сети, механической мощности, потребляемой от источника механической энергии, и мощности, затрачиваемой на изменение внутренней электромагнитной и механической энергии машины. Заметим, что указанные мощности могут быть как положительными, так и отрицательными.
Суммарная мощность, потребляемая от источника внешней механической силы и из электрической сети, определяется выражением
Рп = Рм + Рэм, (10)
где Рм = Мв —, Мв — момент внешних сил на валу СДПМ; — — частота вращения ротора; а1 а1
Рэм = 1Л а Л + У9Л ) +13 Ш (Уз + У93 ) + 1С Ш (УС + У9С ) =
ш а1 ш
d d d
lA~7 Va + гв-7 Vb + 'с "Г Vc dt dt dt
d d d
lA~7 VeA + гв-7 Vqb + 'c-z Vec dt dt dt
здесь ij, vj, j = A, B, C , — соответственно ток в j-й фазе и потокосцепление обмотки j-й фазы, созданное токами фаз обмотки статора; Vey, j = A, B, C, — потокосцепление обмотки j-й
фазы, созданное магнитным полем постоянных магнитов ротора, зависящее от угла e поворота ротора.
Учитывая, что yeA = Ym cos e, yeB = Ym cos(e - 2 л / 3), yec = Ym cos(e + 2л / 3) , где Ym — амплитуда потокосцепления, получаем второе слагаемое в формуле Рэм в следующем виде:
dQ dt
'a d vea +ibd vqb +icd vec = -ym dt dt dt
ia sin e+iB sin | e- fl+ic sin I e+■23-
Мощность, затрачиваемая на изменение кинетической энергии вращения Жк и электромагнитной энергии Жэм электрической машины, определяется выражением
где
Р _ W
J- -V
Р = Р + Р 1 вн -< к ' -< эм вн
ч2
(11)
dt
d_
dt
1 J | d® 2 I dt
_ J
dt dt2 '
здесь J — суммарный момент инерции ротора и нагрузки;
dW^
dt
d_ dt
2 L Й + ii + C) + M (iAiB + iAie + iBie )
_ (LiA + MiB + MiC )
diA dt
i i у. \ dii . ^ „ .. .. ч die diA dii die
+(Lii + MiA + Mie)—B + (Lie + MiA + Mii )-C _ ¥a -f + Vb —B + 4C -r dt dt dt dt dt
где £ и М — индуктивность фазовой обмотки и взаимоиндуктивность между фазовыми обмотками.
Согласно закону сохранения энергии Рп = Рвн; подставляя в это равенство выражения (10) и (11), после несложных преобразований получаем
j
d 2е
2 _ Mэм + Мв ,
где
M^ _ -¥m
dt
if sine+iB sin| е-f j+e sinI е +-2^
(12)
(13)
Различие в выражениях (3) и (13) состоит в постоянном множителе и способе отсчета угла 0. Если угол 0, входящий в формулу (3), отсчитывать не от плоскости обмотки фазы А, а от ее оси, т.е. вместо 0 подставить п/2+0, получим
Mэм _ -С
if sinе+iB sin| e-f jj+i'e sin|e+y
(14)
6
Для доказательства совпадения постоянных коэффициентов с = — БтЖЯ1 и ¥т вос
пользуемся формулой ЭДС вращения, наводимой в фазе А магнитным полем ротора [1]:
еЛ _-BmWRl sin е •
п
dO dt
(15)
Сравним формулу (15) с этой же ЭДС, выраженной через потокосцепление _ ¥т cos е :
л
ел _-~dr = ~4¥m COs е=¥т sin е ••dt • dt dt dt
(16)
Сравнив выражения (15) и (16), получим
¥т _ -BmWRl _ С . П
Заключение. Таким образом, двумя способами получено выражение для электромагнитного момента синхронного двигателя с постоянными магнитами через мгновенные значения токов статора, необходимое для анализа динамических процессов в двигателе.
список литературы
1. Коршунов А. И. Построение математической модели синхронного двигателя с постоянными магнитами на роторе // Электротехника. 2009. № 1. С. 19—26.
2. Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. М. — Л.: Госэнергоиздат, 1963.
66 С. Н. Гузевич
3. Сипайлов Г. А., Кононенко Е. В., Хорьков К. А. Электрические машины (специальный курс). М.: Высш. школа, 1987.
4. Лайон В. Анализ переходных процессов в электрических машинах переменного тока. М. — Л.: Госэнерго-издат, 1958.
5. Мартин Т. Л. Физические основы электротехники. М. — Л.: Госэнергоиздат, 1961.
Сведения об авторе
Анатолий Иванович Коршунов — д-р техн. наук, профессор; Военно-морской политехнический институт
ВУНЦ ВМФ „Военно-морская академия им. Н. Г. Кузнецова", кафедра радиоэлектроники, Санкт-Петербург; E-mail: a.i.korshunov@mail.ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
радиоэлектроники 07.01.14 г.
УДК 513; 535
С. Н. Гузевич МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Рассматривается модель зрительных измерений, основанная на методе центрального проецирования образов объектов с помощью парной проективной системы координат, что позволяет обеспечить относительность, детерминированность, контролируемость и достоверность измерений.
Ключевые слова: зрение, метод центрального проецирования, парная проективная система координат, отображение, образ, луч.
Введение. Зрение — как основное физиологическое средство познания человеком окружающего мира — позволяет ему получать представление о величине, форме и цвете предметов, их взаимном расположении и расстоянии между ними. Принципы и методы, аналогичные функциям зрительной системы, положены в основу построения технических средств, измеряющих расстояния до объектов и их размеры.
Однако использование в технических средствах элементов технологии зрительного процесса не обеспечивает требуемой точности измерений линейных параметров объекта, для которых характерны вероятные и случайные явления. Кроме того, модельные зависимости, описывающие этот процесс, не детерминированы, т. е. имеют решение только итерационными методами. Особенно эти недостатки проявляются при измерении пространственных размеров объектов в отсутствие опорных измерений. При этом начальное представление об объекте формулируется приближенно, и его модель принимается с некоторыми упрощениями или допущениями, удовлетворяющими требованиям практики. Но всякое допущение является отступлением от реального процесса и приводит к трансформируемой погрешности.
В этом случае критерием при построении модели процесса измерений будет критерий, который обеспечит получение информации, наиболее полно отражающей реальность [1].
Анализ существующей методики зрительных измерений. Рассмотрим процесс, который обеспечивает сжатие информации при зрительном восприятии, т.е. рассмотрим основные условия трансформации пространственных объектов больших размеров в их плоскостной образ малого размера.
Отображение объектов на плоскости возможно двумя методами: параллельного и центрального проецирования. Параллельное проецирование обеспечивает абсолютно точное построение образов объекта, однако не допускает динамического сжатия информации. Цен-
