CC BY
22
УДК 531.383
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ГИРОПРИВОДА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА
Е.С. Козлова
На основе анализа электромагнитных процессов трехстепенной электрической машины получены формулы, позволяющие оценить влияние углов отклонения объекта на электромагнитные моменты, действующие по осям подвеса гиропривода.
Ключевые слова: ротор, статор, трехстепенная электрическая машина, ги-ропривод, прецессия.
К точности работы гиропривода, устанавливаемого на высокоманевренных объектах, предъявляются весьма жесткие требования. Это обстоятельство требует учета всех факторов, оказывающих влияние на его работу. Точность работы измерительных приборов на подвижных объектах в значительной степени зависит от качества работы привода, обеспечивающего их наведение и удержание в заданном направлении. Достаточно часто в качестве такого привода используются трехстепенные управляемые гироскопы; при этом с целью уменьшения общих массо-габаритных параметров системы используются гироскопы с внутренним кардановым подвесом. Гиромотор такого гироскопа состоит из ротора, обычно изготовленного в виде двухполюсного постоянного магнита, и статора, неподвижно укрепленного на корпусе привода, жестко связанного с подвижным объектом. Такие двигатели принято называть трехстепенными электрическими машинами (ТЭМ) [1]. При маневре объекта оси статора и ротора уже не совпадают по направлению, т.е. вектор электромагнитного момента не совпадает с осью собственного вращения ротора. Это приводит к тому, что результирующий электромагнитный момент имеет составляющие, которые окажут влияние на прецессионное движение ротора. Задача усложняется, если статор трехстепенного двигателя, создающий вращающееся магнитное поле, также вращается во внешнем пространстве вокруг продольной оси объекта с некоторой угловой скоростью. Для нахождения составляющих возникающего электромагнитного момента необходимо определить энергию взаимодействия системы «ротор-статор».
С этой целью введем в рассмотрение инерциальную систему координат ОХУ2, и систему координат ОХ1У{11 , связанную с ротором гиропривода. Оси этой системы имеют возможность поворачиваться вокруг центра О относительно системы координат ОХХ2 на конечные углы а и в, но не участвуют во вращении относительно оси О21 ротора (рис. 1).
Статор гиродвигателя, создающий вращающееся магнитное поле двумя взаимно ортогональными в пространстве обмотками при протекании в них взаимно ортогональных во времени токов, связан с системой коор-
132
динат ОХ{¥2%2 и вращается вокруг оси 012 с угловой скоростью со. При этом ось 022 всегда совпадает с осью 01 системы 0ХУ2, а оси ОХ2 и ОУ2, вращаются в плоскости ОХУ.
Рис. 1. инерциалъную систему координат QXYZ
Можно допустить, что обмотки статора не содержат ферромагнитных сердечников, магнитные оси обмоток статора совпадают соответственно с осями ОХ2 и OY2> а внешнее магнитное поле трехстепенного гиро-двигателя характеризуется некоторой усредненной магнитной индукцией, гармонически распределенной по полю и концентрическим ему поверхностям и имеющей в плоскости среднего витка обмотки статора амплитудное значение В. Магнитное поле статора характеризуется усредненным значением напряженности магнитного поля, вектор которого Н вращается в плоскости 0X2Y2.
Обозначим:
Ф = Qt , у = cot,
где Q и со — соответственно угловая скорость вращения ротора и статора.
Для получения вращающегося магнитного поля, обеспечивающего вращение ротора при со2 = 0 необходимо в обмотке, связанной с осью 0Х2, создать магнитное поле, изменяющееся по закону Нх2 = HcosQt, а в обмотке, связанной с осью OY2t,— Ну2 = HsinQt. Тогда для получения суммарного электромагнитного момента, вектор которого направлен по оси 0Zh по осям ОХ2? OY2, 0Z2 следует создать магнитные поля, изменяющиеся следующим образом:
Нх2 = Н[cos (3 cos ф + sin a sin (3 sin ф];
Hv2 =Н cos а sin ф; (1)
Н-2 = Я [sin р cos ф - cos (3 sin а sin ф].
С учетом вращения статора со скоростью со для обеспечения электромагнитного момента такого же направления в трех взаимно ортогональных обмотках статора должны протекать токи, создающие магнитные поля:
Hx 2 = H [cos b cos( j + g) + sin a sin b sin( j + g)];
Hy 2 = H cos a sin( j + g); (2)
Hz2 = H[sin b cos j + cos b sin a sin j].
Отсутствие в выражении H^, аргумента ю отражает тот факт, что в отличие от осей ОХ2, и OY2 при вращении статора ось OZ2 не изменяет своего положения относительно системы OXYZ, связанной с трехмерным пространством.Если допустить, что собственные индуктивности ротора и статора не зависят от пространственных координат, то в процессе преобразования электрической энергии в механическое движение принимает участие лишь магнитная энергия взаимодействия полей ротора и статора.
Для рассматриваемой ТЭМ с ротором в виде двухполюсного постоянного магнита взаимное магнитное потокосцепление определяется как связь потока магнита с каждой из трех обмоток статора. Так как коэффициент взаимной индуктивности системы «обмотка статора — магнит» равен коэффициенту взаимной индуктивности системы «магнит—обмотка статора», то магнитную энергию взаимодействия полей ротора и статора можно определить в виде следующего равенства:
П = ix 2 У x 2 + iy 2 У y 2 + iz 2 У z 2, (3)
где ix 2, iy 2, iz 2 - токи, создающие магнитные поля по трем взаимно ортогональным направлениям в соответствии с уравнения (2); y x 2, y y 2, y z 2 -
взаимные магнитные потокосцепления каждой из трех взаимно ортогональных обмоток с магнитом, являющиеся функциями углов a и р.
Взаимное потокосцепление каждой из трех обмоток статора с ротором-магнитом может быть определено как произведение величины соответствующей составляющей магнитной индукции B на число витков и площадь среднего витка каждой обмотки, т. е.
Yx 2 = kxB[cos b sin(j + g) - sin a sin b cos(j + g);]
Yy2 =-kyB cos a cos(j + g); (4)
Yz2 = kzB[sin b sin j- cos b sin a cos j]. Здесь коэффициенты kx, ky и kz являются произведениями числа витков
на площадь среднего витка соответствующих обмоток статора, а составляющие вектора магнитной индукции В по осям системы координат OX2Y2Z2 равны
Bx 2 = B[cos b sin(j + g) - sin a sin b cos( j + g)];
By2 = -B cos a cos( j + g); (5)
Bz2 = B[sin b sin j - cos b sin a cos j]. Здесь, как и в (2), отсутствие в Bz 2 угла у свидетельствует о неизменности положения в инерциальном пространстве оси OZ2 при вращении статора.
Токи ix2, iy2, iz2 в обмотке статора равны
ix2 = kx1H x2 , iy 2 = ky1Hy2 , iz2 = kz1Hz2 , где kx1, ky1, kz1 - коэффициенты пропорциональности.
Подбором числа витков, размеров обмоток и их расположением на статоре можно добиться выполнения условия
kxkx1 = kyky1 = kzkz1 = k. (6)
Тогда на основании выше полученных формул выражение для магнитной энергии взаимодействия можно записать следующим образом:
2 2 2 2
W = kBH [sin(j + g)cos(j + g)(cos p- sin a sin p- cos a) -
2 2 2
- sin a sin p cos p cos2(j + g) + sin j cos j(sin p- sin a cos P) - (7)
- sin a sin p cos p cos 2 j].
Так как энергия взаимодействия является частью функции лагранжа рассматриваемой электромеханической системы, ответственной за создание электромагнитного момента, то составляющие электромагнитного момента по координатам будут
dW 2
Ma =-= kBH[sin( j + g) cos( j + g) cos p sin 2a -
da
2
- cos a sin p cos p cos 2( j + g) - sin j cos j sin 2a cos p + cos a sin p cos p cos 2 j];
dW 2
Mp = —— = kBH[- sin(j + g) cos(j + g) sin 2p(1 + sin a) -dp
2
- sin a cos2p cos2( j + g) + sin j cos j sin 2p(1 + sin a) - sin a cos2p cos2 j];
dW dW 2 2 2 2 M j=-+-= kBH[cos2(j + g)(cos p- sin a sin p- cos a) +
d(j + g) dj
2 2 2
+ sin a sin2p sin2(j + g) + cos2j(sin p- sin a cos p) + (8)
- sin a sin 2p sin 2 j].
Величина углов отклонения a и p для общего случая движения объекта приведена в работе [2]. Для оценки влияния полученных электромагнитных моментов на поведение гиропривода рассмотрим случай, когда углы отклонения малы и характеризуются значениями его погрешности. Тогда вместо зависимостей (8) получим
M a = kBH [sin 2( j + g) - a — cos 2( j + g) ■ p - sin 2 j ■ a + cos 2 j ■ p];
Mp = kBH[- sin 2( j + g) ■ p — cos 2( j + g) ■ a + sin 2 j ■ p - a cos 2 j];
Mj= 0.
Таким образом, даже при малых углах между осями ротора и статора на гиропривод действуют дополнительные моменты, вызывающие его прецессию. Их значение будет равно нулю только при ю=0.
Список литературы
1. Гироскопические приводы на базе трехстепенных электрических машин /А.Э. Соловьев, Б.В. Сухинин, В.В. Сурков, Е.С. Козлова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 215 с.
2. Погрешность кардановых подвесов. Козлова Е.С. Ивестия Тульского государственного университета. Проблемы специального машиностроения. Вып. 4. Ч. 2. Материалы международной научно-технической конференции. Изд-во «Гриф и К0». Тула 2001. С. 170-174.
Козлова Елена Сергеевна, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, г.Тула, Тульский государственный университет
MEASURING INSTRUMENT OF GIRODRIVE ELECTROMAGNETIK TORQUE
E.S. Kozlova
There were obtained formulas based on the analysis of electromagnetic processes of three-stage electric machine. This allows to estimate the effect of the deflection angles of the object on the electromagnetic torque acting on the gyrodrive axes.
Key words: rotor, stator, three-stage electric machine, gyrodrive, precession.
Kozlova Elena Sergeevna, candidate of technical science, docent, Girosco-piya@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.513
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ
РЕГУЛЯТОРОВ
Б.В. Сухинин
На примере системы третьего порядка рассматривается аналитическое конструирование оптимальной по быстродействию системы управления.
Ключевые слова: аналитическое конструирование, оптимальное быстродействие, функциональное уравнение, структурная схема.
Для подавляющего большинства электроприводов, использующихся в электромеханических системах можно записать с достаточной точностью обыкновенное векторное нелинейное уравнение:
ХОД = А(Х) + В(Х) • и(1), (1)
136
