CC BY
34
Key words: electrical object, optimal control, quick-Sodeistvie, interval control, the constant of integration.
Soloviev Alexander Eduardovich, doctor of technical sciences, professor, eeo@,tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Surkov Victor Vasilyevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Suhinin Boris Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, eeo@,tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
Teplova Valeriya Alekseevna, student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 531.383:621.313
ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ТРЕХСТЕПЕННОЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ С РАДИАЛЬНО НАМАГНИЧЕННЫМ РОТОРОМ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ СТАТОРНЫМИ ОБМОТКАМИ
А.Э. Соловьев, В. А. Теплова
Приведены конструкция и математическая модель трехстепенной электрической машины с радиально намагниченным ротором и дополнительными статорными обмотками Показаны особенности функционирования такой машины в условиях неподвижного основания, обусловленные наличием дополнительных статорных обмоток.
Ключевые слова: электрическая машина, ротор, статор, обмотки, питающее напряжение, три степени свободы, гироскопический привод.
В качестве гироскопических приводов (ГП) часто бывает целесообразным использование трехстепенных электрических машин (ТЭМ), обладающих при относительной дешевизне высокими массогабаритными характеристиками, возможностью обеспечить постоянную частоту вращения ротора и т.д. [1 - 5]. В таких машинах ротор имеет относительно статора не одну, а три степени свободы. Поэтому электромагнитные процессы, протекающие в системе «ротор - статор ТЭМ», существенно отличаются от таких же процессов в обычных электрических машинах и порождают
175
моменты, влияние которых в значительной мере сказывается на работе ГП, а в случае, когда углы рассогласования между осями ротора и статора достигают десятков градусов, это влияние может стать решающим и значительно снизить точностные характеристики ГП [6 - 10].
Существенным недостатком прецессионного движения ТЭМ с ра-диально намагниченным ротором (РНР) является то, что при появлении углов между продольным осями статора и ротора (углов рассогласования) момент, прикладываемый к ротору со стороны обмотки прецессии (ОП), зависит не только от тока, протекающего в этой обмотке, и величины вектора магнитной индукции ротора-магната, но и от величины углов рассогласования. Таким образом, при неизменном токе коррекции момент, прикладываемый к ротору со стороны ОП, будет уменьшаться с увеличением указанных углов [2, 6, 8]. При углах рассогласования, не превышающих 10°, этим уменьшением момента можно пренебречь. Но при больших углах уменьшение момента прецессии может вызвать определенные ошибки, ухудшающие точность работы ГП [3, 9, 10].
В ряде случаев, если углы рассогласования не превышают 15...20°, бывает возможным отказаться от достаточно сложной системы управления и обеспечить необходимую стабильность прецессионных моментов путем размещения на статоре двух дополнительных обмоток (ДО) (рис. 1).
В ТЭМ с РНР и ДО подвес 1 жестко связан с корпусом подвижного объекта и обеспечивает три степени свободы ротору 2 с расположенным на нем постоянным магнитом 3, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен продольной оси ротора и проходит через центр подвеса. На статоре 4, жестко связанном с подвесом, располагаются две обмотки вращения (ОВ) 5 и 6, оси которых перпендикулярны друг другу и продольной оси статора и проходят через центр подвеса. Эти обмотки создают вращающееся круговое магнитное поле, обеспечивающее разгон и поддержание необходимой частоты вращения ротора. Также на статоре располагается ОП 7, ось которой совпадает с продольной осью статора и проходит через центр подвеса. ОП питается синусоидальным напряжением, частота которого равна частоте вращения ротора, амплитуда этого напряжения определяет скорость, а начальная фаза - направление прецессии ротора. Также на статоре располагаются две ДО 8 и 9, включенные встречно, оси которых развернуты в пространстве на одинаковые углы в противоположные стороны и проходят через центр подвеса. Частота и начальная фаза напряжений на ДО совпадают с частотой и начальной фазой напряжения, прикладываемого к ОП. При этом амплитуда напряжения на ДО прямо пропорциональна амплитуде напряжения, прикладываемого к ОП.
Повышение стабильности прецессионного момента при использовании ДО объясняется тем, что при углах рассогласования, близких к нулю электромагнитные моменты со стороны дополнительных обмоток компен-
176
сируют друг друга, а при отклонении ротора под действием прецессионной обмотки момент одной из дополнительных обмоток увеличивается, а другой уменьшается пропорционально величине этого угла.
U
Рис. 1. ТЭМ с РНР и ДО: XsYsZs - система координат, связанная со статором;
XrYrZr - система координат, связанная с ротором;
V и U - оси ДО; a и ß - углы рассогласования; j - угол поворота ротора (его вектора магнитной индукции); g и n - углы разворота осей ДО; 1 - подвес; 2 - ротор; 3 - магнит, намагниченный в радиальном направлении; 4 - статор; 5 - обмотка вращения;
6 - обмотка вращения; 7 - ОП; 8, 9 - ДО
Математическая модель ТЭМ с РНР и ДО, полученная на основе обобщения известных положений теории электрических машин и теории гироскопов с помощью метода Лагранжа второго рода, позволяющего связать в единую систему разнообразные по своей природе процессы (электрические, магнитные, механические), присущие ТЭМ, может быть представлена следующим образом:
+ (&
г X X
2
jy a cos р+яр cos р+
Cn + (Y0X )2/Rx X A (a, р, j) + (Y0 До X А2 (a, р, j)] + + I0X Y0X x A3 (a, р, j) + io Yo x А4 (a, р, j) -1о Yo x А5 (a, р, j) + + a (Y0g )2/Rd x A6 (a, р, j, g, v) +1Ц Yg x A7 (a, р, j, g, v) =
= Ma + Mag + My , Jzр - Ж cos р +
+ р \cn + (Y0X )7Rx x 5i (a, р, j) + (Y0)^R0 x B2 (a, р, j)] +
+ I0X Y0X x В3 (a, р, j) - i0 Y0 x В 4 (a, р, j) +10 Y0 x В5 (a, р, j) +
+ р (Y0g )7Rg x £6 (a, р, j, g, v) +1 д Y0g x B7 (a, р, j, g, v) =
= Мрп + M^ + Mz , Jx (j + a sin р) + св j +
+ a
(Y0x )2/Rx x Ci (a, р, j) + (Y0 )7R0 x C2 (a, р, j)
+
+ р[(Y0X )7Rx - (Y0 )2 /R0 ]x C3 (a, р, j) - I0X Y0X x С4 (a, р, j) -
0J / 0 ^ /л0
XrnX
0 x 0
- ¿0 Y0 X С5 (a, р, j) +10 Y0 X Сб(a, р, j) + + a (Y0g )7Rg x C7 (a, р, j, g, v) + р (Y 0g )2 /Rg x C8 (a, р, j, g, v) +
где
+1g Y0g x C9 (a, р, j, g, v) = M j + M jg + Mx
при управлении в полярных координатах
MS = ¿oYq Xm{P(a,р, j,6), M§ = ¿0x Y0x x тр (a, р, j, 6), Mj = 10XY(XXmj (a,р, j,6); Mag = igYg xma (a,р, j,g,v,0), M f = ig Y0g X mg (a, р, j, g, v, 0),
M j = ig Yg x mj (a, р, j, g, v, 0); 178
при управлении в прямоугольных координатах
ма = zYX х mPx (a, b, j) + yYx X m,p2 (a, p, j),
Mg = ixzY0X X ja, p, j)+ixyY% X mP2(a, p, j), Mj = ijYoX X ja, p, j)+ixyY0 X mj2(a, p, j); MO? = iXYyxm^(a,p, j,g,n,9)-x^a2(a,p, j,g,n,9) , M pf = iy Yy x mg (a, p, j, g, n, 9) - /ду Yy х m^ (a, p, j, g, n, 9), M jd = /ду Yy X mji (a, p, j, g, n, 9) - iy Yy х m j 2 (a, p, j, g, n, 9);
/0 = us/rx , iy = Uxy/Rx , /zx = uxz/rx , /0 = jyo/r , /0 = Uo/Ro,
/0 = jYo/R0, /у = kuU0 ¡Ry , iy = kuU^X¡Ry , /У = kuU^X ¡Ry , /y =Yyo/Ry ,
9 - фаза управляющего сигнала (при управлении ТЭМ в полярных коор-
f
динатах); Aj, Bj, Cj, mjj - переменные коэффициенты, сложным образом
зависящие от соответствующих углов; Uo (U'X, U°x) - амплитуда (ее составляющие) напряжения на ОП; Uo - амплитуда напряжения на ОВ; ku - коэффициент пропорциональности амплитуды напряжения на ДО относительно ОП; Rx, Ro, Ry и Yq , Yo, Yy - соответственно активные сопротивления и амплитуды потокосцеплений ОП, ОВ и ДО; Jx, Jy, Jz - моменты инерции ротора относительно соответствующих осей; H = Jx j - кинетический момент; сп, св - коэффициенты вязкого трения по соответствующим осям; Мx, Му, Мz - иные моменты, действующие по соответствующей оси.
Отметим, что в вышеприведенных уравнениях слагаемые при ко-
f
эффициентах А-, В-, Сj, m-j, зависящих от углов g и n, обусловлены
функционированием ДО. Наиболее значимыми для прецессионного движения ротора ТЭМ являются слагаемые:
при сомножителе i y Yy sin a sin g cos n , входящем в выражение для
пУ
момента M a ;
при сомножителе i^Y (sin b sin v + sin a cos b sin g cos v), входящем в
выражение для момента M^.
Они увеличивают соответствующие моменты. То есть размещением на статоре дополнительных обмоток можно добиться существенной компенсации уменьшения прецессионных моментов, вызванных ростом углов рассогласования между продольными осями ротора и статора ТЭМ.
Одновременно с этим происходит некоторое увеличение момента, обусловленного током от противо ЭДС, наведенной в прецессионной обмотке вращающимся ротором-магнитом. То есть отрицательный эффект применения ДО заключается в том, что в этих уравнениях при равенстве нулю углов рассогласования в левых частях первых двух уравнений соответственно появятся составляющие
1 2 - — I¿ Yd sin 2 g cos v sin 2j,
-1 Id Yd cos g sin 2v sin 2j,
которые в принципе могут вызывать уход ротора ГП. Однако амплитуда этих составляющих небольшая, кроме того, они меняются с удвоенной частотой вращения ротора, т.е. осредняются за период, поэтому существенного влияния на точность работы ГП оказывать не будут.
Для количественной оценки эффекта от дополнительных обмоток, считая, что углы g и v равны между собой и не превышают 150, введем
коэффициент
kd = 2 iд Yd sin g cos v ° i Y
1п x п
На рис. 2 представлены графики изменения электромагнитных моментов от ОП и ДО, действующих по оси Ys для различных значений kд. Кривая М0 получена для случая, когда дополнительные обмотки не при-
1 2
нимают участие в работе ТЭМ, то есть при к^ = 0. Кривые Mд и получены с учетом работы дополнительных обмоток соответственно при ^ = 0,1 и ^ = 0,2.
Из графиков видно, что для первого случая при максимальном значении угла рассогласования, равном 150, относительная погрешность
До моментной характеристики без учета дополнительных обмоток
составит приблизительно 4 %, а с дополнительными обмотками Дд =0,8 %.
Для второго случая при максимальном угле, равном 30°, соответственно
2 2
имеем Д0=14%, Дд =3,8 %. Таким образом, применение дополнительных обмоток позволяет повысить стабильность моментной характеристики прецессионной обмотки гиропривода.
180
а,[град] 30
Рис. 2. Моментные характеристики ТЭМ с PHP и ДО
Кроме того, применение дополнительных обмоток уменьшает влияние на вращение ротора-магнита момента, вызванного противо ЭДС в
1 2 2
прецессионной обмотке, на величину cosy cosv . Однако при ра-
4
венстве нулю углов рассогласования по оси собственного вращения действует момент, вызванный противо ЭДС в дополнительных обмотках, величиной
[sin у sin 2v sin 2ф - (sin у cos v )2 (l - cos 2cp)] ,
но по тем же причинам, что и аналогичные составляющие в левых частях первых двух уравнениях системы, существенного влияния на вращение ротора-магнита он не оказывает. Составляющие
/¿4^(sinasinßsiiycosv-cosßsinv) и -id*F¿cosasi íycosv
момента, действующего по продольной оси ротора, снижают влияние на вращение ротора моментов, действующих со стороны обмотки прецессии. Следует отметить, что если величина этих составляющих превысит величину проекции прецессионных моментов на продольную ось, то это может вызвать, особенно при малых углах рассогласования, уменьшение скорости собственного вращения ротора. Однако это отрицательное влияние дополнительных обмоток на движение ротора ТЭМ можно легко компенсировать, подавая на обмотки вращения напряжение более высокого номинала рис. 3 представлены графики, характеризующие движение ТЭМ с PHP и ДО в сравнении с движением ТЭМ с PHP.
Рис. 3. Графики, характеризующие движение ТЭМ: 1 - ТЭМсРНР; 2 - ТЭМ с РНР и ДО
Таким образом, в целом, применение ДО стабилизирует моментные характеристики ТЭМ, улучшает параметры ее движения (особенно по углам а и (3, делая это движение практически линейным), что приводит к повышению точности работы ГП, построенных на базе таких ТЭМ.
Список литературы
1. Сухинин Б.В., Соловьев А.Э. Некоторые требования к приводу радиолокационной ГСН // Известия Российской Академии ракетных и артиллерийских наук. 2008. Вып.2 (52). С. 24-28.
2. Соловьев А.Э., Козлова Е.С. Гироскопические приводы на базе трехстепенных электрических машин (функционирование в условиях неподвижного основания) //Системы ВТО. Создание, применение и перспективы. Тула: Изд-во ОАО «КБП», 2015. №4 (8). С. 59 - 69.
3.Соловьев А.Э., Козлова Е.С. Гироскопические приводы на базе трехстепенных электрических машин (функционирование в условиях подвижного основания) //Системы ВТО. Создание, применение и перспективы. Тула: Изд-во ОАО «КБП», 2015. №4 (8). С. 49 - 58.
4. Соловьев А.Э. Гироскопические приводы на базе трехстепенных электрических машин (синтез контура управления) //Системы ВТО. Создание, применение и перспективы. Тула: Изд-во ОАО «КБП», 2015. №4 (8). С. 41-48.
5. Соловьев А.Э. Анализ типовых схем гироприводов, построенных на базе трехстепенных электрических машин // Известия вузов. Электромеханика. 2003. № 6. С. 17 - 20.
6. Соловьев А.Э. Анализ движения трехстепенной электрической машины с радиально-намагниченным ротором // Известия вузов. Электромеханика - 2009. № 3. С. 36 - 40.
7. Соловьев А.Э., Сухинин Б.В., Феофилов Е.И. Анализ движения трехстепенной электрической машины с аксиально-намагниченным ротором // Известия вузов. Электромеханика. 2009. № 5. С. 12 - 17.
8. Сухинин Б.В., Соловьев А.Э. Движение гироприводов головок самонаведения, построенных на базе трехстепенных электрических машин // Известия Российской Академии ракетных и артиллерийских наук. 2004. № 4.
9. Соловьев А.Э., Сухинин Б.В. Повышение точности гироприводов, построенных на базе трехстепенных электрических машин // Известия Российской Академии ракетных и артиллерийских наук. 2008. Вып. 2 (52). С. 20 - 23.
10. Сухинин Б.В., Соловьёв А.Э. Зависимость ошибок гироприводов головок самонаведения от электромагнитных процессов, протекающих в системе «ротор-статор» трехстепенных электрических машин // Оборонная техника. 2001. № 4. С. 68 - 71.
Соловьев Александр Эдуардович, д-р техн. наук, проф., eeo@tsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Теплова Валерия Алексеевна, студентка, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
FEATURES OF MOTION THREE-DEGREE-OFFREEDOMELECTRIC MACHINES WITH RADIALLY MAGNETIZED ROTOR AND ADDITIONAL STATOR WINDINGS
A.E. Solov'ev, V.A. Teplova
The design and mathematical model of three-degree-offreedom electric machines with radially magnetized rotor and additional stator windings are Shown peculiarities of functioning of such a machine in terms of a static base, due to the presence of additional stator windings.
Key words: electric machine, the rotor, stator, windings, power supply, three degrees of freedom, gyroscopic actuator.
Soloviev Alexander Eduardovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Teplova Valeriya Alekseevna, student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
