CC BY
9
Вестник аграрной науки Дона. 2022. Т. 15. № 2 (58). С. 73-80. Don agrarian science bulletin. 2022. 15-2(58): 73-80.
Научная статья УДК 621.316.313
doi: 10.55618/20756704_2022_15_2_73-80 EDN: AQFBDH
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРЕХФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ ПРИ ПРОГРЕВЕ
Игорь Григорьевич Стрижков1, Евгений Николаевич Чеснюк1,
1 Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина, г. Краснодар, Россия, mail@kubsau.ru
Аннотация. Рассмотрены особенности нагрева трехфазных силовых трансформаторов несинусоидальными переменными токами частоты ниже промышленной при подготовке их к сезонным работам. Отмечено, что анализ токов в первичных и вторичных обмотках при питании трансформатора в режиме короткого замыкания от трехфазного источника переменного напряжения несинусоидальной формы имеют специфические отличия от методов анализа электромагнитных процессов в однофазном трансформаторе, для которого известны уравнения мгновенных и действующих значений токов, полученные точными аналитическими методами. Показана связь электромагнитных процессов в трехфазных трансформаторах с процессами в однофазных трансформаторах и причины отличий процессов в них. Применению точных аналитических методов описания электромагнитных процессов в трехфазном трансформаторе и, частности, применению операторного метода с преобразованиями Хевисайда препятствует высокий порядок характеристического уравнения электрической цепи и операторных уравнений токов, решение которых достигается численными методами. Однако при использовании метода аналогии процессов в электрической цепи с шестью фазными обмотками с процессами в цепи с двумя обмотками удается получить частные уравнения мгновенных значений токов в обмотках. Представлены уравнения мгновенных значений токов в фазных обмотках трехфазного трансформатора, полученные на основе принятых допущений, идеализирующих электромагнитный процесс в преобразователе частоты и трансформатора. В статье приводятся расчетные схемы процесса нагрева обмоток и осциллограммы токов переходного процесса при коммутациях силовых элементов преобразователя, позволяющие пояснить характер протекания электромагнитных процессов в блоке «преобразователь - трансформатор» и дать качественную оценку возможности управления этими процессами. Полученные результаты расчетов мгновенных значений токов в обмотках дают сходимость с экспериментальными данными с погрешностью не более 10%. Полученные уравнения позволяют обоснованно решать проблему выбора преобразователя частоты для обеспечения заданной интенсивности прогрева или подсушки трансформатора.
Ключевые слова: силовой трансформатор, нагрев, непосредственный преобразователь частоты
Для цитирования: Стрижков И.Г., Чеснюк Е.Н. Электромагнитные процессы в трехфазном трансформаторе при прогреве // Вестник аграрной науки Дона. 2022. Т. 15. № 2 (58). С. 73-80.
© Стрижков И.Г., Чеснюк Е.Н., 2022
Original article
ELECTROMAGNETIC PROCESSES IN A THREE-PHASE TRANSFORMER DURING HEATING Igor Grigorievich Strizhkov1, Evgeny Nikolaevich Chesnyuk1
1 Kuban State Agrarian University named after I.T. Trubiiin, Krasnodar, Russia, maii@kubsau.ru
Abstract. The features of heating three-phase power transformers by non-sinusoidal alternating currents of frequency below industrial are considered when preparing them for seasonal work. It is noted that the analysis of currents in the primary and secondary windings when the transformer is powered in the short circuit mode from a three-phase source of non-sinusoidal alternating voltage has specific differences from the methods for analyzing electromagnetic processes in a single-phase transformer, for which the equations of instantaneous and root-mean-square current obtained by exact analytical methods are known. The relationship of electromagnetic processes in three-phase transformers with the processes in singlephase transformers as well as the reasons for the differences in the processes in them are shown. The use of precise analytical methods for describing electromagnetic processes in a three-phase transformer and, in particular, the use of the operator method with Heaviside transformations is hindered by the high order of the characteristic equation of an electric circuit and the operator equations of current, the solution of which is achieved by numerical methods. However, when using the method of analogy of processes in a six phase windings electric circuit with processes in a two windings circuit, it is possible to obtain partial equations for the instantaneous current in the windings. The equations of instantaneous current in the phase windings of a three-phase power transformer are presented, obtained on the basis of the accepted assumptions that idealize the electromagnetic process in the frequency converter and transformer. The article presents the calculation schemes of the process of heating the windings and oscillograms of the transient currents during switching of the power elements of the converter, which make it possible to explain the nature of electromagnetic processes in the "converter-transformer" block and to give a qualitative assessment of the possibility of controlling these processes. The obtained results of calculations of instantaneous current in the windings give convergence with experimental data with an error of no more than 10%. The obtained equations make it possible to reasonably solve the problem of choosing a frequency converter to provide a given intensity of heating or drying of the transformer.
Keywords: power transformer, heating, direct frequency converter
For citation: Strizhkov I.G., Chesnyuk E.N. Electromagnetic processes in a three-phase transformer during heating. Vestnik agrarnoy nauki Dona = Don agrarian science bulletin. 2022; 15-2(58): 73-80. (In Russ.)
Введение. Трансформаторы подстанций сельхозпредприятий нуждаются в периодическом контроле состояния их изоляции. Особенно часто диагностику трансформаторов проводят на подстанциях с сезонным характером работы, свойственным многим предприятиям аграрного сектора экономики. Перед включением подстанции в работу после длительной консервации нередко выявляется потребность прогрева трансформатора или подсушки для восстановления требуемых параметров его изоляции. При проведении испытаний руководствуются фундаментальным трудом [1], не утратившим актуальность в течение длительного времени. В [2-3] показаны преимущества прогре-
ва трансформатора и подсушки токами короткого замыкания частоты порядка единиц герца. При реализации этой технологии возникает необходимость выбора источника питания или преобразователя частоты, который производится на основании анализа электромагнитных процессов в этом устройстве [4]. Такой анализ усложняется тем, что короткозамкнутый трансформатор работает в условиях питания напряжением несинусоидальной формы при несимметричной форме проводящих электрических структур. Это исключает использование методов анализа, основанных на теории симметричных трехфазных цепей. Электромагнитный процесс (ЭМП) определяется как параметрами и пе-
ременными электрическом цепи, так и устройством, и алгоритмом управления преобразователем частоты. Устройства преобразователей отличаются большим многообразием и ЭМП в них протекают различным образом. В настоящей статье сделана по-
пытка анализа ЭМП для преобразователя частоты на основе тиристорного преобразователя с непосредственной связью, не имеющего звена постоянного тока, схема которого представлена на рисунке 1.
fiв
С-
17_\7_\7_ Д Л Л У_\7_\7_ Д Д Л VVV АЛЛ
f2
А\ В
С\
i| 5 «вЮ «с|.
^^ • ^^ • ¿.-А •
Рисунок 1 - Схема непосредственного преобразователя частоты - трансформатор Figure 1 - Scheme of a direct frequency converter - transformer
2
6
5
1
4
3
В устройстве преобразователя используется 18 тиристоров, сгруппированных в 6 групп по схеме однополупериодного выпрямителя. Каждый из 18 тиристоров может находиться в открытом или закрытом состоянии, порождая множество вариантов структур проводящих электрических контуров.
Методика исследования. Для возможного упрощения анализа без ущерба для его объективности необходимо использование идеализирующих картину ЭМП допущений. Среди них классические:
а) тиристоры рассматриваются как идеальные управляемые вентили с мгновенной коммутацией, отсутствием электрического сопротивления в открытом состоянии и бесконечным - в закрытом;
б) при работе в составе группы открытых вентилей учитывается только гладкая составляющая ЭДС, прикладываемых к об-
моткам трансформатора как к источнику постоянного тока;
в) током намагничивания трансформатора можно пренебречь ввиду его малости по отношению к токам обмоток.
При рассмотрении конкретных вопросов принимаются и другие допущения. При анализе ЭМП приоритетными являются следующие вопросы:
а) определение рационального алгоритма управления тиристорами преобразователя частоты;
б) определение действующих значений токов в первичной и вторичной обмотках как источника тепла в трансформаторе;
в) определение тока тиристоров;
г) определение потребляемой электроустановкой мощности.
Длительность включения тиристоров преобразователя оказывает прямое влияние на структуру проводящих электрических
контуров и, соответственно, уравнения равновесия напряжений и токов. Возможны разные алгоритмы управления их включенным и отключенным состоянием при характерных углах управления в меньше, больше и равном 2я/3, где под п понимается угол полупериода напряжения питающей сети.
е
5©^ '0V
: -1
Рассмотрим характер переходного процесса при в < 2я/3, при котором в проводящем состоянии могут находиться тиристоры попеременно двух и трех групп. Расчетная схема представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 - Расчетная схема при работе двух групп Figure 2 - Calculation scheme for the work of two groups
fYYYYYYYYYWYYYYYYYYYYYYYYYYYYYy
t
t
4л 8л 12л 16л 20л 24л
Рисунок 3 - Осциллограммы переходного процесса работы НПЧ группами 2-3 Figure 3 - Oscillograms of the transient operation of the NFC in groups 2-3
А
B
c
е
1
0
Вначале управляющими импульсами открываются тиристоры двух групп, например, 1 и 6 и происходит переходный процесс с протеканием тока по соответствующим обмоткам трансформатора. Затем с группы 6 управляющий сигнал снимается, и она переходит в состояние неуправляемых вентилей, продолжая пропускать ток до момента закрытия всех вентилей группы обратным напряжением (рисунок 3). Еще до наступления этого момента включается третья группа тиристоров (номер 2) и структура проводящих контуров соответственно видоизменяется при трех группах в проводящем (открытом) состоянии. Далее все тиристоры группы 6 закрываются обратным напряжением и образуется новая структура с двумя проводящими тиристорными группами 1 и 2. Затем процесс повторяется, но уже при участии других проводящих групп.
Переходный процесс, имеющий место при переходе двух управляемых групп (группы 1 и 6) к работе, когда одна из групп не управляется (группа 6), демонстрируют осциллограммы процессов на рисунке 3, где
представлены осциллограммы изменения напряжений.
Напряжение на фазе А первичной фазной обмотки трансформатора может быть определено приближенно по формуле (1)
и„
иА =
4
+
и
ж
со8(ш/ + - + а), (1) 3,3соБа 3
где иа - среднее значение выпрямленного напряжения при работе двух групп тиристоров по схеме мостового выпрямителя;
ш1 - угловая частота источника питания (сети);
а - угол включения тиристоров в группе.
Результаты исследований и их обсуждение. Ток фазы А/д имеет выпрямленную /ав и переменную /ап составляющие, приближенные значения которых можно определить по уравнениям (2), (3):
1АБ ~
и
2г,
■(1 + ^);
(2)
ж
1АП ~
иа соб(ю^ + — + а) 3,3гк соал11 + )
(1 - вР2>)
(3)
ш =—, хк
где Гк и Хк - соответственно активное и индуктивное сопротивление короткого замыкания трансформатора;
Р2 - коэффициент затухания, значение которого определяется по [2].
Ток 1д определяется согласно принципу наложения: /а= /ап + /ав.
При включении в работу третьей группы тиристоров (группа 2) образуется новая структура электрических контуров с управляемыми группами 1 и 2 и неуправляемой группой 6. Уравнение тока фазы А в этом случае имеет начальное значение Ао, выпрямленную и переменную составляющие, которые могут быть определены по формулам (4), (5), (6):
ж
'АО
и 2со8(®1? + - + а-фк )
[1+-,3 +
4гк 1,65 с обо/ 1 + (г%фк )2
2
Л
+ (1 -
2cos(- + а-ук) p
2 Oexp^-f^)];
1,65cos^ 1 + (tgpk )2 nT + t0
lAB
Ul+(A - Ul )exp( p2t'); 2rk 2rk
(4)
(5)
1ЛП
Ud cos(®i +Ч-Фк)
4,95cosaJ 1 + (tgpk)
Ud cosQF- (pk) 4,95 cos^ 1 + (tg^ )2
reXP(P2t0 -
(6)
где Ф = п/3 + а + ш^о - начальная фаза фазного напряжения сети для фазы А; Т - период напряжения питающей сети; п - число целых периодов, уместившихся в предыдущий период работы управляемой и неуправляемой групп;
к - время работы в предыдущем режиме;
Г - время с начала рассматриваемого периода переходного процесса.
Токи в других фазных обмотках трансформатора в рамках принятых допущений отличаются от тока фазы А только значением начальной фазы. Определение мгновенных значений тока в обмотках по аналитическим выражениям позволяет определить их действующие значения по методике [4] и оценить интенсивность выделения тепла в обмотках трансформатора при его нагреве или подсушке.
Выводы. Таким образом, мгновенные значения токов в обмотках трансформатора при питании от преобразователя частоты с непосредственным преобразованием без звена постоянного тока можно определять по аналитическим уравнениям, представленным в статье. На величину токов оказывают влияние как среднее значение выпрямленного напряжения при работе двух групп преобразователя, так и параметры нагреваемого трансформатора.
При сравнении характера токов переходного процесса трехфазного и однофазного трансформаторов можно сделать вывод, что характер изменения тока каче-
ственно одинаков, но на величину мгновенных значений токов оказывает влияние ток соседних фаз, увеличивая переходный ток и интенсифицируя тем самым выделение тепла в обмотках трансформатора.
Список источников
1. Объем и нормы испытаний электрооборудования СО 34.45-51.300-97: РД 34.4551.300-97 : утверждено Департаментом науки и техники РАО «ЕЭС России» 08.05.1997: по состоянию на 01.10.2006 Российское АО энергетики и электрификации «ЕЭС России»; под общ. ред. Б.А. Алексеева, Ф.Л. Когана, Л.Г. Мамико-нянца. 6-е изд., с изм. и доп. Сер. Правила и инструкции. М.: Изд-во ЭНАС, 2011. 255 С.
2. Ридлисбахер Г., Матиас А. Сушка трансформаторов. https://library.e.abb.com/ public/01 d28c189114be41c12570d1004cc97e/ p66-69.pdf (дата обращения 10.02.2022 г.)
3. Strategic asset management of power networks / White paper. IEC. Geneva, Switzerland. 2015. 85 р. https://www.scc.ca/sites/default/files/ standards-proposals/iecWP-assetmanagement-LR-en.pdf (дата обращения 10.02.2022 г.).
4. Onal E. A Study for Examining Dissipation Factors of Various Insulations and Test Transformers in the Wide Range of Frequency // Elektroni-ka i elektrotechnika. 2012. No 5(121). P. 27-32. DOI: https://doi.org/10.5755/j01 .eee.121.5.1647.
5. Krause C., Dreier L., Fehlmann A., Cross J. The degree of polymerization of cellulosic insulation: Review of measuring technologies and its significance on equipment // In Proceedings of the 2014 IEEE Electrical Insulation Conference (EIC),
2
Philadelphia, PA, USA, 8-11 June 2014. P. 267271. doi: 10.1109/EIC.2014.6869389.
6. Стрижков И.Г., Султанов Г.А., Чес-нюк Е.Н. Сушка трансформатора токами короткого замыкания пониженной частоты // Сельский механизатор. 2018. № 10. С. 42-45.
7. Авт. свид. 1365149 СССР, МКИ H01F 27/14. Способ прогрева силового трансформатора / Кравцов Н.Я., Чеснюк Е.Н., Статва А.В., Гуртовой В.М., Шишкин А.П.; № 3629056/24; за-явл. 28.07.83; опубл. 07.01.88, Бюл. № 1.
8. Стрижков И.Г., Султанов Г.А., Чеснюк Е.Н. Особенности переходного процесса в обмотках трансформатора при ненулевых начальных условиях // Сельский механизатор. 2018. № 7-8. С. 46-47.
9. Tee S.J., Liu Q., Wang Z.D., Wilson G., Jarman P., Hooton R., Dyer P., Walker D. Practice of IEC 60422 in aging assessment of in-service transformers // The 19th International Symposium on High Voltage Engineering. Pilsen, Czech Republic, 23-28 August 2015. 423 p.
10. Arshad M., Islam S.M. Significance of cellulose power transformer condition assessment // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 2011. Vol. 18. No 5. Р. 1591-1598.
Doi: 10/1109/TDEI.2011.6032829.
References
1. Ob"em i normy ispytaniy elektrooborudo-vaniya SO 34.45-51.300-97, RD 34.45-51.300-97, utverzhdeno Departamentom nauki i tekhniki RAO "EES Rossii" 08.05.1997, po sostoyaniyu na 01.10.2006 Rossiyskoe AO energetiki i elektri-fikatsii "EES Rossii" (Scope and standards for testing electrical equipment SO 34.45-51.300-97: RD 34.45-51.300-97: approved by the Department of Science and Technology of RAO "UES of Russia" on 08.05.1997,: as of 01.10.2006 Russian JSC of Energy and Electrification "UES of Russia"), pod obsch. red. B.A. Alekseeva, F.L. Kogana, L.G. Mamikonyantsa, 6-e izd., s izm. i dop. Ser. Pravila i instruktsii. М.: Izd-vo ENAS, 2011, 255 р. (In Russ.)
2. Ridlisbakher G., Matias A. Sushka trans-formatorov (Drying of transformers). https:// li-brary.e.abb.com/public/01d28c189114be41 c12570
d1004cc97e/p66-69.pdf (data obrascheniya 10.02.2022 g.).
3. Strategic asset management of power networks / White paper. IEC. Geneva, Switzerland, 2015, 85 p. https://www.scc.ca/sites/default/files/ standards-proposals/iecWP-assetmanagement-LR-en.pdf (data obrascheniya 10.02.2022 g.).
4. Onal E. A Study for Examining Dissipation Factors of Various Insulations and Test Transformers in the Wide Range of Frequency. Elektronika i elektrotechnika. 2012; 5(121): 27-32. DOI: https://doi.org/10.5755/j01 .eee.121.5.1647.
5. Krause C., Dreier L., Fehlmann A., Cross J. The degree of polymerization of cellulosic insulation: Review of measuring technologies and its significance on equipment, In Proceedings of the 2014 IEEE Electrical Insulation Conference (EIC), Philadelphia, PA, USA, 8-11 June 2014, pp. 267-271, doi: 10.1109/EIC.2014.6869389.
6. Strizhkov I.G., Sultanov G.A., Ches-nyuk E.N. Sushka transformatora tokami korotkogo zamykaniya ponizhennoy chastity (Drying of the transformer by low-frequency short-circuit currents). Sel'skiy mekhanizator. 2018; 10: 42-45. (In Russ.)
7. Kravtsov N.Ya., Chesnyuk E.N., Stat-va A.V., Gurtovoy V.M., Shishkin A.P. Sposob progreva silovogo transformatora (Power transformer warm-up method). Avtorskoe svidetel'stvo 1365149 SSSR, MKI N01F 27/14. No 3629056/24, zayavl. 28.07.83, opubl. 07.01.88, Byul. No 1. (In Russ.)
8. Strizhkov I.G., Sultanov G.A., Chesnyuk E.N. Osobennosti perekhodnogo protsessa v obmotkakh transformatora pri nenulevykh na-chal'nykh usloviyakh (Features of the transient process in the transformer windings under non-zero initial conditions). Sel'skiy mekhanizator. 2018; 7-8: 46-47. (In Russ.)
9. Tee S.J., Liu Q., Wang Z.D., Wilson G., Jarman P., Hooton R., Dyer P., Walker D. Practice of IEC 60422 in aging assessment of in-service transformers. The 19th International Symposium on High Voltage Engineering. Pilsen, Czech Republic. 23-28 August 2015, 423 p.
10. Arshad M., Islam S.M. Significance of cellulose power transformer condition assessment. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 2011; 18-5: 1591-1598. Doi: 10/1109/ TDEI.2011.6032829.
Информация об авторах
И.Г. Стрижков - доктор технических наук, профессор, Кубанский государственный аграрный университет имени И.Т. Трубилина, г. Краснодар, Россия. Тел.: +7-918-333-89-29. E-mail: strizhkov.i.g@gmail.com.
Е.Н. Чеснюк - кандидат технических наук, доцент, Кубанский государственный аграрный университет имени И.Т. Трубилина, г. Краснодар, Россия. Тел.: +7-918-242-97-69. E-mail: fedmann65@yandex.ru.
[$] Чеснюк Евгений Николаевич, fedmann65@yandex.ru
Information about the authors
I.G. Strizhkov - Doctor of Technical Sciences, Professor, Kuban State Agrarian University named after I.T. Trubilin, Krasnodar, Russia. Phone: +7-918-333-89-29. E-mail: strizhkov.i.g@gmail.com.
E.N. Chesnyuk - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Kuban State Agrarian University named after I.T. Trubilin, Krasnodar, Russia. Phone: +7-918-242-97-69. E-mail: fedmann65@yandex.ru
[Й] Chesnyuk Evgeniy Nikolaevich, fedmann65@yandex.ru
Вклад авторов. Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Contribution of the authors. All authors made an equivalent contribution to the preparation of the article. The authors declare no conflict of interest.
Статья поступила в редакцию 15.04.2022; одобрена после рецензирования 16.05.2022; принята к публикации 17.05.2022.
The article was submitted 15.04.2022; approved after reviewing 16.05.2022; accepted for publication 17.05.2022.
