CC BY
111
Electrical facilities and systems
Рогинская Л.Э. Roginskaya L.E.
доктор технических наук, профессор кафедры «Электромеханика» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет»,
Россия, г. Уфа
Горбунов А.С.
Gorbunov A.S.
аспирант кафедры «Электромеханика» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа
Ялалова З.И.
Yalalova Z.I.
аспирант кафедры «Электромеханика» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет»,
Россия, г. Уфа
УДК 621.314.25
УЛУЧШЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СОВМЕСТИМОСТИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ С СЕТЬЮ И НАГРУЗКОЙ С ПОМОЩЬЮ МНОГОФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
В статье рассмотрено применение многофазных фазопреобразующих трансформаторов для улучшения электромагнитной совместимости полупроводниковых преобразователей с сетью и нагрузкой, т.е. для уменьшения коэффициента гармоник переменного тока и обеспечения малых значений амплитуды пульсаций выпрямленного напряжения. Приведены схемы многофазных трансформаторов, преобразующих, для примера, число фаз 3—9 и 3—>12, даны векторные диаграммы вторичных фазных напряжений. Для исследования электромагнитных процессов, происходящих в подобных трансформаторах, применена математическая модель, представляющая собой систему дифференциальных уравнений первичных и вторичных напряжений и систему уравнений магнитодвижущих сил (МДС). С помощью компьютерного моделирования в пакете Matlab, с использованием библиотек Simulink и SimPowerSystems, на основании систем уравнений напряжений и систем уравнений МДС, при помощи блоков из указанных библиотек пакета Matlab разработаны имитационные модели фазопреобразующих трансформаторов при их совместной работе с многофазными выпрямителями. Созданные модели позволяют определить мгновенные и действующие значения потребляемых токов, токов фазопреобразующих трансформаторов, мгновенные значения напряжений вторичных обмоток, а также мгновенные и средние значения выпрямленных напряжений и токов. При этом моделирование работы трансформаторов проводилось как при идеальной коммутации полупроводниковых приборов, так и при реальной коммутации вентилей, то есть с учетом их времени переключения. Сопоставлены полученные результаты при идеальной и реальной коммутации. С помощью пакета Matlab был произведен гармонический анализ кривой тока, потребляемого многофазными трансформаторами, по итогам которого было определено содержание высших гармоник в кривых потребляемого тока, а также величины высших гармоник. Определены основные показатели качества преобразования электрической энергии, коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения фазопреобразующих трансформаторов. Полученные при моделировании спектры и величины гармонических составляющих совпали с расчетными. Например, коэффициент пульсаций выпрямительного устройства с девятифазным трансформатором не превышает 0,0036.
Ключевые слова: электромагнитная совместимость, фазопреобразующий трансформатор, преобразование числа фаз, полупроводниковый преобразователь, выпрямитель, преобразование электрической энергии, математическая модель, компьютерное моделирование, гармонический анализ, коэффициент пульсаций.
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014
21
Электротехнические комплексы и системы
IMPROVING OF ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY OF CONVERTER DEVICES WITH MAINS AND LOAD USING MULTIPHASE TRANSFORMERS
In the article use of multi-phase phase-reformative transformers to improve electromagnetic compatibility of semiconductor converters with mains and a load, i.e. to reduce the harmonic factor of alternating current and ensuring small values of amplitude of pulsations of rectified voltage was discussed. We provided diagrams of the multiphase transformers, transforming, for example, number of phases 3—9 and 3—>12, and vector diagrams of secondary phase voltages. For research of electromagnetic processes in such transformers, we applied a mathematical model which is system of differential equations of primary and secondary voltages and system of equations of magnetomotive force (MMF). By means of computer modeling Matlab software package, with use of Simulink and SimPowerSystems libraries, based on systems of equations of voltages and systems of equations of MMF, using blocks from the specified libraries of Matlab software package, we developed simulation models of phase-reformative transformers working together with multiphase rectifiers. The created models allow us to define the instantaneous and effective values of consumed currents, currents of phase-reformative transformers, the instantaneous values of voltages of secondary windings, and also the instantaneous and average values of rectified voltages and currents. Modeling of operation of transformers was carried out both in case of ideal switching of semiconductor devices, and in case of real switching of rectifier valves, that is taking into account their switching time. The received results are compared in case of ideal and real switching. By means of a Matlab software package, harmonic analysis of a curve of the current consumed by multiphase transformers was made, following the results of which we defined the presence of the higher harmonics in curves of consumed current, and also values of the higher harmonics. The main figures of merit of conversion of electrical energy, ripple factor of rectified voltage of phase-reformative transformers are defined. Obtained by modeling the spectra and the magnitude of harmonic components coincided with calculated values. For example, ripple factor of rectifying device with the nine-phase transformer doesn't exceed 0,0036.
Key words: electromagnetic compatibility, phase-reformative transformer, conversion of number of phases, semiconductor converter, rectifier, conversion of electrical energy, mathematical model, computer modeling, harmonic analysis, ripple factor.
Введение
В настоящее время в промышленности существенно расширяется применение потребителей постоянного и многофазного переменного тока, в связи с чем увеличивается область применения полупроводниковых преобразователей. Особенностью данных преобразователей является то, что потребляемый переменный ток отличен от синусоидального. При работе полупроводниковых преобразователей в качестве выпрямителей коэффициент пульсаций их выходного напряжения без принятия специальных мер, даже при трехфазном выпрямлении, коэффициент гармоник превышает установленные ГОСТом значения. В качестве мощных потребителей выпрямленного напряжения выступают, например, установки для получения алюминия. Перечисленные недостатки объясняются наличием в преобразователях полупроводниковых вентилей, обладающих нелинейными свойствами. Работа таких преобразователей отрицательно влияет на качество электрической энергии. В связи с этим возникает проблема электромагнитной совместимости (ЭМС) полупроводниковых преобразователей с сетью и нагрузкой [1].
В качестве одной из мер уменьшения коэффициента гармоник переменного тока и обеспечения
малых значений амплитуды пульсаций выпрямленного напряжения можно использовать многофазные системы преобразования энергии.
Для работы многофазных схем выпрямления необходим источник многофазной системы напряжений. В качестве такого источника целесообразно использовать преобразователи числа фаз трехфазной системы напряжений в многофазную систему с помощью фазопреобразующих трансформаторов.
Применение многофазных трансформаторов позволяет улучшить форму кривой первичного тока, приближая ее к синусоидальной, а при применении полупроводниковых преобразователей -форму выходного напряжения, что позволяет улучшить электромагнитную совместимость нагрузки с сетью или источником питания.
Исследование фазопреобразующих трансформаторов
Рассмотрим электромагнитные процессы в трансформаторном преобразователе числа фаз (ТПЧФ) на примере преобразования трехфазной системы в девятифазную и двенадцатифазную системы.
Для формирования выходной девятифазной системы напряжений в таком преобразователе необходимо получить фазовый сдвиг 40°, который может быть получен с помощью трех вторичных обмоток с
22
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014
Electrical facilities and systems
числом витков w, 0,396w, 0,743w, напряжения обмоток сдвинуты на 120°, w - число витков в обмотках исходной трехфазной системы [2]. Принципиальная схема такой системы «сеть - полупроводниковый преобразователь - нагрузка» представлена на рис. 1а. Устройство включает в себя первичную трехфазную обмотку, соединенную в звезду, а также три
вторичные обмотки, напряжения которых образуют девятифазную систему, причем одна вторичная обмотка соединена в звезду, а две другие в зигзаг [3]. На рис. 1б представлена схема расположения обмоток на стержнях магнитопровода. На рис. 1в представлена векторная диаграмма системы напряжений девятифазного ТПЧФ.
Рис. 1. Схемы трансформаторного преобразователя числа фаз 3^9: а) принципиальная схема; б) схема расположения обмоток на стержнях магнитопровода; в) векторная диаграмма
Рассмотрим подробнее электромагнитные процессы, происходящие в ТПЧФ. Работа такого устройства описывается системой дифференциальных уравнений напряжений, а также системой уравнения для магнитодвижущих сил (МДС). Уравнения МДС ТПЧФ (3^9):
W + *21W21 *21W22 _ *22W23 *23W22 _ *22W23 = ^А;
“ hiw\ + *22W21 ~ hiW2i + *22W22 ~ hlW22 + hiW22 = ^Д; (1) АъЩ + ^23^21 ~ *21W23 *23W22 *22W22 _ *21W23 =
Уравнения первичной цепи:
г11+г12+*1з=0; (2)
D I г ^ р _ т dil2 <1Ф2
^n-hA+Lsl — + w1— iuR, Lsl— w,—,
м2з = 44+41 ^+щ 'Цг - 44 - 4i %■ - wi d°3
din
-----Г гм ---
dt dt
Уравнения вторичной цепи: 1-я трехфазная система:
_ di2l d01 _
«21 — *2l4 4г J W2 Д >
и — i R I ^22 lv •
«22 — l22K2 s2 д W2 ^ ’
_ ,■ d т di23 dOз
«23 — *23-*4 “t2 ^ W2 ^ ’
dt
dt
■(3)
(4)
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014
23
Электротехнические комплексы и системы
2-я трехфазная система:
-О, 4w2 ^L + 0, 74w2 ^ = (0,4 + 0,74)44 + (0,42 + 0,742)Ls2 + <;
at at at
O,74w2^--0,4w2^ = (0,4 + 0,74)44 + (0,42 + 0,742)Zj2+ u'22 ;
0,74w2 ^ - 0,4w2 = (0,4 + 0,74)44 + (0,42 + 0,742 )L,2^- + m'3 .
dt
dt
dig
dt
3-я трехфазная система:
-0, 4w2 + 0, 74w2 ^ = (0,4 + 0,74)44 + (0,42 + 0,742 )Ls2^L+<;
dt dt dt
0,74w2^--0,4w2^- = (0,4 + 0,74)44 + (0,42 + 0,742)Ls2; at at at
-o, 4w2 ^+0, 74w2 = (0,4+0,74)4,4 + (°. 42 + 0= 742 )Ls2 +<.
dt dt dt
(5)
(6)
Электромагнитные процессы в рассматриваемом ТПЧФ исследовались с помощью имитационного моделирования в пакете Matlab, с использованием библиотек Simulink и SimPowerSystems. На основании систем уравнений напряжений (1-6)
при помощи блоков из указанных разделов пакета Matlab была составлена имитационная модель фазопреобразующего трансформатора 3^9. Данная модель представлена на рис. 2.
Рис. 2. Имитационная модель девятифазного ТПЧФ
24
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014
Electrical facilities and systems
В приведенной модели линейные напряжения питающей сети заданы с помощью блоков источников синусоидальных сигналов Uab и Ubc. Реальная характеристика намагничивания применяемого материала магнитопровода ТПЧФ, учитывающая насыщение материала магнитопровода, задана в блоке Lookup Table. Система уравнений для МДС ТПЧФ (1) реализована с помощью суммирующих блоков Sum, посредством которых получены осциллограммы потребляемых токов ТПЧФ. Напряжения вторичных обмоток ТПЧФ получены с помощью суммирующих блоков Sum.
Особенностью данной модели также является совместная работа блоков, реализующих системы уравнений (1-6), из двух библиотек - Simulink и SimPowerSystems. В данном случае первичную обмотку удобнее моделировать при помощи блоков библиотеки Simulink, а вторичную обмотку, полупроводниковые выпрямители и нагрузку удобнее моделировать с помощью блоков библиотеки SimPowerSystems. При этом сигналы напряжений вторичных обмоток для их сопряжения с блоками библиотеки SimPowerSystems подключены к блокам управляемых источников напряжения Controlled
Voltage Source. Токи вторичных обмоток ТПЧФ измерялись с помощью блоков Current Measurement, значения измеренных токов соединялись с суммирующими блоками Sum, которые реализовали систему уравнения для МДС, то есть с помощью данных измерителей также была осуществлена связь блоков двух библиотек.
На рис. 3 представлена осциллограмма девятифазной системы напряжений вторичной обмотки ТПЧФ. На рис. 4 представлены осциллограммы выпрямленного напряжения. На рис. 5 представлены осциллограммы тока, потребляемого ТПЧФ.
Рис. 3. Девятифазная система напряжений при идеальной коммутации
ив
1800 I-,---,-----,-----.---1---п
то
ш- ■
ш -
юов ■ -
т ■ ■
600
т ■
200
0 0,т 0.200 0.205 02Ю 0.215 0220 (аж
а)
б)
Рис. 4. Выпрямленное напряжение: а) при идеальной коммутации; б) при реальной коммутации
Рис. 5. Ток, потребляемый ТПЧФ: а) при идеальной коммутации; б) при реальной коммутации
С помощью пакета Matlab был произведен Powergui, являющегося инструментом графическогармонический анализ кривой тока, потребляемо- го интерфейса пользователя [4, 5]. Результаты гар-го ТПЧФ. Анализ проводился с помощью блока монического анализа представлены на рис. 6.
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014
25
Электротехнические комплексы и системы
а) при идеальной коммутации; б) при реальной коммутации
Для девятифазного выпрямителя кривая его потребляемого тока будет содержать высшие гармоники с порядковыми номерами не ниже 17 и 19. Как видно из рис. 6а, в кривой тока, потребляемого девятифазным ТПЧФ, присутствуют гармоники с порядковыми номерами 17, 19, 35, 37 и т.д. При этом 17-я гармоника составляет 5,9% от основной гармоники, 19-я - 5,2% от основной, величины остальных гармоник не превышают 3% от основной. Учет реальной коммутации полупроводниковых приборов (рис. 6б) приводит к появлению в кривой потребляемого тока высших гармоник с порядковыми номерами 5, 7, 11, 13, 23, 25 и др.
Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения - это отношение амплитуды первой гармоники выпрямленного напряжения к среднему значению выпрямленного напряжения.
По данным, полученным в результате моделирования, было получено значение коэффициента пульсаций КП = 0,0036.
Двенадцатифазная система напряжений формируется при наличии на вторичной стороне четырех трехфазных систем, напряжения которых имеют фазовый сдвиг 15°. Принципиальная схема такой системы «сеть - полупроводниковый преобразователь - нагрузка» представлена на рис. 7а. Трансформатор имеет первичную трехфазную обмотку, соединенную в звезду, и четыре вторичные обмотки, соединенные в звезду, зигзаг и два треугольника. На рис. 7б представлена схема расположения обмоток на стержнях магнитопровода. На рис. 7в представлена векторная диаграмма системы напряжений двенадцатифазного ТПЧФ.
26
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014
Electrical facilities and systems
Работа такого устройства описывается системой дифференциальных уравнений напряжений, а также системой уравнения для МДС.
Уравнения МДС двенадцатифазного преобра-
зователя, соотношение вторичных обмоток которого имеет вид w21, w22=1,73w21, w23=0,8w21, w24 =0,3w21, w25 =1,73 w23, w26 =1,73w24, составляются следующим образом:
iAW1 + + hiw22 + *21W23 “ *22W24 “ *22W26 + *21W25 = ;
1ВЩ *22^21 ^22^22 *22^23 _ *23^24 _ *23^26 ^22^25 _ ^В ;
1СЩ + *23W21 Z23W22 *23W24 _ *21W24 _ 4lW26 *23W26 _ .
Уравнения вторичной цепи аналогичны 3—9: 1-я трехфазная система:
2-я трехфазная система:
.. р _т di2l (!Ф1 . 1 гЛ 4г dt 2 dt ;
и2 = -г22^ w2 ^~;
3 23^ s2 dt 2 dt .
и” = -1,73&Д. - 3 Ls2 ^-1, 73ж ^
1 21 ^ s2 dt 2 dt
и" = -1,7Ж2Я2 - ЪЬ2 ^.-1,73 w2 ^
2 22 ^ s2 dt 2 dt
и" = -1,73 ULIL - 3 L2 ^ -1,73 w, ^
3 23 ^ s2 dt 2 dt
(7)
(8)
(9)
3-я трехфазная система:
d<&l
-0,8w2 ^ + 0,3 w2 = (0,8 + 0, ЗХЛ - (0,82 + 0,32 )Ls2 +щ ;
dt
dt
dig
dt
0,3w2^-0,8>v2^ = (0,3 + 0,8)^ + (0,32 + 0,82)Z,s2^+m; ; at at at
-0, 8w2 + 053w2 = (0,8 + 0,3)4^2 + (0,82 + 0,32)£S2 ^- + u’r
dt dt dt
4-я трехфазная система:
-1, 4w2 ^ + 0,5w2 ^ = (1,4 + 0,5KA - (1,42 + 0,52)Is2 ^ + «,"; dt dt dt
0,5w2^-1,4w2^ = (0,5 +1,4)^ + (0,52 +1,42)Zs2 ^_ + < ; af от dt
-1, 4w2 ^ + 0, 5w2 ^ = (1,4 + 0,5)^ + (1,42 + 0,52)LS2 + u”
dt
dt
dt
(10)
(11)
Электромагнитные процессы в рассматриваемом ТПЧФ также исследовались с помощью имитационного моделирования в пакете Matlab, с использованием библиотек Simulink и SimPowerSystems. На основании систем уравнений напряжений (7-11) при помощи блоков из указанных разделов пакета Matlab была составлена имитационная модель фазопреобразующего трансформатора 3—>12.
Отличительной особенностью данной модели, по сравнению с девятифазным ТПЧФ, является наличие дополнительных трехфазных систем, соеди-
ненных в треугольник.
На рис. 8 представлена осциллограмма двенадцатифазной системы напряжения ТПЧФ. На рис. 9 представлена осциллограмма тока, потребляемого ТПЧФ.
С помощью пакета Matlab был произведен гармонический анализ кривой тока, потребляемого двенадцатифазным ТПЧФ. Анализ проводился с помощью блока Powergui аналогично случаю девятифазного ТПЧФ. Результаты гармонического анализа представлены на рис. 10.
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014
27
Электротехнические комплексы и системы
Рис. 8. Двенадцатифазная система напряжений при идеальной коммутации
а) б)
Рис. 9. Ток, потребляемый ТПЧФ: а) при идеальной коммутации; б) при реальной коммутации
- И* ц.. ft ! 1, . | М -f -а ■ L | "1 i | -
Liub -4- .til Л1
а) б)
Рис. 10. Гармонический анализ тока, потребляемого ТПЧФ: а) при идеальной коммутации; б) при реальной коммутации
Для двенадцатифазного выпрямителя кривая его потребляемого тока будет содержать высшие гармоники, с порядковыми номерами не ниже 23 и 25. Как видно из рис. 10а, в кривой тока, потребляемого двенадцатифазным ТПЧФ, присутствуют гармоники с порядковыми номерами 23, 25, 47, 49 и т.д. При этом 23-я гармоника составляет 4,3% от основ-
ной гармоники, 25-я - 4% от основной, величины остальных гармоник не превышают 2% от основной. Учет реальной коммутации полупроводниковых приборов (рис. 10б) приводит к появлению в кривой потребляемого тока высших гармоник с порядковыми номерами 5, 7, 17, 19, 29, 31 и др.
28
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014
Electrical facilities and systems
Выводы
1. Применение многофазных ТПЧФ позволяет обеспечить ЭМС полупроводниковых преобразователей с сетью и нагрузкой. При этом обеспечивается приближение кривой потребляемого тока к синусоидальной и уменьшение пульсации выпрямленного напряжения до уровня, установленного ГОСТом.
2. Проведенный гармонический анализ показал отсутствие высших гармоник с порядковыми номерами ниже 17 в кривой тока, потребляемого девятифазным трансформатором, и ниже 23 для двенадцатифазного ТПЧФ.
3. Пульсации выпрямленного напряжения не превышают 1,5% для девятифазного ТПЧФ и 1% для двенадцатифазного ТПЧФ.
Список литературы
1. Горбунов А.С. Особенности имитационного моделирования трехфазных трансформаторов, работающих на нелинейную (выпрямительную) нагрузку [Текст] /А.С. Горбунов // Электротехнические комплексы и системы: межвузовский научный сборник / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. - Уфа: УГАТУ, 2013.
2. Ялалова З.И. Определение электромагнитной совместимости фазопреобразующих трансформаторов преобразовательных установок [Текст] / З.И. Ялалова, Л.Э. Рогинская, Ю.В. Рахманова // ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2013. - № 2. - С. 16-20.
3. Рогинская Л.Э. Синтез фазопреобразующих трансформаторов для преобразования числа фаз [Текст] / З.И. Ялалова, Л.Э. Рогинская // Актуальные проблемы в науке и технике / Уфимск. гос. авиац. тех. ун-т. - Уфа: УГАТУ, 2012. - 38-41 с.
4. Черных И.В. Моделирование электротехни-
ческих устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink [Текст] / И.В. Черных. - М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008. - 288 с.
5. Блинов И.В. Выпрямительные преобразователи с однофазным питанием [Текст] / И.В. Блинов, С.В. Ваняев // Известия академии инженерных наук им. А.М. Прохорова. - Москва - Н. Новгород: НГТУ - 2005. - Т. 15. - С. 188-192.
References
1. Gorbunov A.S. Osobennosti imitacionnogo modelirovanija trehfaznyh transformatorov, rabota-jushhih na nelinejnuju (vyprjamitel'nuju) nagruzku [Tekst] / A.S. Gorbunov // Jelektrotehnicheskie kompleksy i sistemy: mezhvuzovskij nauchnyj sbornik / Ufimsk. gos. aviac. tehn. un-t. - Ufa: UGATU, 2013.
2. Jalalova Z.I. Opredelenie jelektromagnitnoj sovmestimosti fazopreobrazujushhih transformatorov preobrazovatel'nyh ustanovok [Tekst] / Z.I. Jalalova, L.Je. Roginskaja, Ju.V. Rahmanova // JeLEKTRO. Jelektrotehnika, jelektrojenergetika, elektrotehniches-kaja promyshlennost'. - 2013. - № 2. - S. 16-20.
3. Roginskaja L.Je, Jalalova Z.I.. Sintez fazopreobrazujushhih transformatorov dlja preobrazo-vanija chisla faz [Tekst] / Z.I. Jalalova, L.Je. Roginskaja // Aktual'nye problemy v nauke i tehnike / Ufimsk. gos. aviac. tehn. un-t. - Ufa: UGATU, 2012. - 38-41 s.
4. ChernyhI.V. Modelirovanie jelektrotehnicheskih ustrojstv v MATLAB, SimPowerSystems i Simulink [Tekst] / IV. Chernyh. - M.: DMK Press; SPb.: Piter, 2008. - 288 s.
5. Blinov I.V. Vyprjamitel'nye preobrazovateli s odnofaznym pitaniem [Tekst] / IV. Blinov, S.V. Vanjaev // Izvestija akademii inzhenernyh nauk im. A.M. Prohorova. - Moskva - N. Novgorod: NGTU, 2005. T. 15. - S. 188-192.
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014
29
