CC BY
15
Оригинальная статья / Original article УДК 621.31
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-6-1136-1144
Распределение мощности между обмотками тяговых трансформаторов на основе цифровой фильтрации
© П.В. Морозов, Ю.В. Морозов
Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск, Россия
Резюме: Цель - представить в статье усовершенствованный метод уравнивания активной мощности на вторичных обмотках тягового трансформатора Скотта в системах электроснабжения железных дорог переменного тока, расположенных вблизи объектов агропромышленного комплекса, систем газоснабжения и т.д. Активное распределение мощности с использованием автоматически управляемых тиристорных мостов с широтно-импульсной модуляцией и емкостных накопителей позволяет снизить почти до нуля несимметрию и несинусоидальность токов и напряжений в первичной трехфазной сети при внезапно появляющихся и исчезающих подвижных тяговых нагрузках, таких как скоростные электропоезда. Для управления токами и напряжениями в обмотках были применены алгоритмы цифровой фильтрации, которые при заданной частоте широтно-импульсной модуляции формируют необходимое количество уровней напряжений. Работоспособность этих алгоритмов была подтверждена компьютерным моделированием в среде Matlab. Предложено усовершенствование метода уравнивания мощности на вторичных обмотках тягового трансформаторного преобразователя Скотта с использованием алгоритмов автоматического регулирования на основе цифровой фильтрации. Устройство уравнивания мощности совместно с трансформатором Скотта дают высокое качество электрической энергии в первичной трехфазной сети в части несимметрии и несинусоидальности токов и напряжений, за счет чего обеспечивается электромагнитная совместимость системы тягового электроснабжения с системой электроснабжения различных (находящихся на железной дороге) объектов сельскохозяйственного назначения, нефтегазового комплекса и т.д.
Ключевые слова: трансформатор Скотта, электромагнитная совместимость, несимметрия, уравнивание мощности, качество электрической энергии, тяговая сеть
Информация о статье: Дата поступления 06 мая 2019 г.; дата принятия к печати 24 ноября 2019 г.; дата он-лайн-размещения 28 декабря 2019 г.
Для цитирования: Морозов П.В., Морозов Ю.В. Распределение мощности между обмотками тяговых трансформаторов на основе цифровой фильтрации. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т. 23. № 6. С. 1136-1144. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-6-1136-1144
Power distribution between traction transformer windings based on digital filtration
Pavel V. Morozov, Yuriy V. Morozov
Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia
Abstract: The purpose of the paper is to present an improved method of active power equalization on the secondary windings of the Scott traction transformer in the power supply systems of AC railways located in the proximity to the facilities of the agroindustrial complex, gas supply systems, etc. Active power distribution using automatically controlled thyristor bridges with pulse width modulation and capacitive storage devices allows to reduce the asymmetry and unsinusoi-dality of currents and voltages in the primary three-phase network almost to zero at suddenly appearing and disappearing mobile traction loads, such as high-speed electric trains. To control the currents and voltages in the windings, digital filtering algorithms have been applied, which form the required number of voltage levels at a given frequency of pulse width modulation. The efficiency of these algorithms is confirmed by computer simulation in the Matlab environment. It is proposed to improve the method of power equalization on the secondary windings of the Scott traction transformer with the use of digital filtering-based automatic control algorithms. The power equalization device together with the Scott transformer ensure high quality of electric energy in the primary three-phase network in terms of asymmetry and unsi-nusoidality of currents and voltages, due to which electromagnetic compatibility of the traction power supply system and the power supply system of various agricultural facilities, oil and gas complex, and others located in the proximity of railways is provided.
Keywords: Scott transformer, electromagnetic compatibility, asymmetry, power equalization, electrical energy quality, traction network
Information about the article: Received May 06, 2019; accepted for publication November 24, 2019; available online December 28, 2019.
For citation: Morozov PV, Morozov YuV. Power distribution between traction transformer windings based on digital filtration. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(6): 1136—1144. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-6-1136-1144
1. Введение
Электроснабжение железнодорожного транспорта требует обеспечения электромагнитной совместимости тяговой сети постоянного или переменного тока с первичной трехфазной сетью, а также сетями для обеспечения электрической энергией промышленных и сельскохозяйственных объектов, включая жилые поселения. В [1, 2] рассматривались задачи обеспечения качества электрической энергии в системах тягового электроснабжения и трехфазных сетях, находящихся вблизи объектов сельскохозяйственного назначения и нефтегазового комплекса.
2. Цель исследования
В статье предложено усовершенствовать метод уравнивания активной мощности на вторичных обмотках тягового трансформатора Скотта в системах электроснабжения железных дорог переменного тока, расположенных вблизи объектов агропромышленного комплекса, систем газоснабжения и т.д.
3. Обзор трансформаторных преобразователей
Основными показателями качества электрической энергии являются несимметрия и несинусоидальность [3, 4] на шинах трехфазной сети, подходящих к точке присоединения тяговой сети. Мониторингу упомянутых показателей качества уделяется большое внимание во многих странах мира [5, 6]. Несимметрия и несинусоидальность токов и напряжений оказывают нега-
тивное воздействие на различные части систем электроснабжения. К таким воздействиям относятся нагрев и резонансные явления [7]. В точках присоединения тяговых сетей к трехфазным сетям используют трансформаторные преобразователи с различными структурами1^].
К ним относятся два однофазных трансформатора и два трехфазных, а также комбинированные из одного трехфазного и одного однофазного. Все упомянутые структуры обладают рядом недостатков, которые мешают их успешно использовать в тяговых сетях. Например, два однофазных трансформатора не обеспечивают симметрию токов и напряжений в трехфазной сети даже при равных фазных нагрузках на вторичной стороне.
Комбинированный трансформатор обеспечивает полную симметрию токов и напряжений при равных фазных нагрузках на вторичной стороне за счет большой несимметрии трехфазного трансформатора, которая превышает 50%. В [9, 10] показано, что наиболее предпочтительной структурой тягового трансформаторного преобразователя является схема Скотта, которая преобразует три фазы в число фаз, не кратное трем (две или четыре). Преимущества схемы Скотта проявляются как в высоковольтных, так и низковольтных системах электроснабжения. В качестве одного из основных достоинств схемы Скотта следует отметить ее так называемую обратимость, сущность которой заключается в возможности преобразования как трех фаз в две, так и наоборот - из двух фаз в три. Это свойство полезно на практике, в случае если недалеко от железной дороги переменного тока находятся насе-
1Марквардт К.Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог: учебник. М.: Транспорт, 1982. 524 с.
ленные пункты и производственные объекты с обычной трехфазной системой электроснабжения. В работе [11] для снижения несинусоидальности предложено использование параллельных шунтирующих активных фильтров. Однако эти фильтры подходят только для однофазных и трехфазных систем электроснабжения. В [12] предложен непрерывный алгоритм управления активными фильтрами.
4. Распределение мощности между обмотками трансформатора Скотта
Преобразователь по схеме Скотта обеспечивает почти полную симметрию токов и напряжений в трехфазной сети только при равенстве тяговых нагрузок на вторичной стороне. Однако особенностью железнодорожного транспорта является подвижность нагрузок, в качестве которых рассматриваются электровозы и электропоезда. Такие нагрузки могут внезапно изменять режим работы на том или ином участке системы тягового электроснабжения. Кроме того, несколько таких нагрузок могут одновременно работать в разных режимах. Например, один из электровозов функцио-
С
W
2
Z2
нирует в режиме тяги, а другой - в режиме выбега. Для уменьшения несимметрии практически до нуля предложено применить на вторичной стороне преобразователя Скотта устройство уравнивания мощности (УУМ). Такое устройство позволяет управлять распределением активной мощности между изменяющимися во времени нагрузками, а также компенсировать высшие гармонические составляющие.
Схема трансформатора Скотта с УУМ приведена на рис. 1. Первичная сторона подключена к фазам A, B, ^ Обмотки на первичной стороне имеют количество витков Wc, а на вторичной стороне
- W1, W2, причем W1 = W2, WA = Wв, Wc = (V.3/2) ^а + Wв). Главной особенностью структуры трансформатора Скотта является соединение выводов одной из обмоток с серединой другой обмотки. Для этой схемы и нагрузок справедливо уравнение баланса мощностей:
P =(P -P)/2,
(1)
где р, Рн2 - мощности нагрузок; р -мощность УУМ.
B
WB\ WA
W
U
Z1
L1
ТМ1
ТМ2
L2
УУМ
Рис. 1. Обобщенная схема включения устройства уравнивания мощности Fig. 1. Generalized circuit of power equalization device switching
1138
ISSN 1814-3520
Принято, что активная мощность нагрузки Z2 превышает активную мощность нагрузки Z1. В противном случае значения активной мощности нагрузок в (1) поменяются местами. В данной работе не рассматривается компенсация реактивной мощности, поскольку она является предметом отдельного исследования, которому, например, посвящена работа [13].
Центральным элементом УУМ является емкостной накопитель энергии С. Для распределения мощности между обмотками трансформаторного преобразователя служат два тиристорных моста (ТМ1, ТМ2) и два реактора L1, 12. Реакторы обеспечивают поддержание формы тока близкой к синусоидальной. Базовый вариант тири-сторного моста из четырех тиристоров может формировать два уровня напряжения, одинаковых по модулю, но разных по знаку. Для обеспечения большего количества уровней напряжения используют мосты со средней точкой, а также группы из нескольких параллельных мостов. В таких мостах уже используется не один, а несколько накопителей энергии. Увеличение количества формируемых уровней напряжения позволяют снизить частоту широтно-импульсной модуляции.
5. Применение цифровой фильтрации для распределения мощности между обмотками трансформатора Скотта
Современные полупроводниковые преобразователи энергии с широтно-импульсной модуляцией, работающие под управлением сигнального процессора, позволяют одновременно уравнивать уровни токов на основной гармонике и снижать уровни высших гармоник. Уравнивание мощностей сводится к уравниванию токов во вторичных обмотках трансформатора на уровне среднего арифметического между токами нагрузок и поддержанием их синусоидальной формы путем стабилизации постоянного напряжения на емкостном накопителе и одновременной корректировки токов в обмотках трансформатора. «Медленное» регулирование напряжения
на накопителе обеспечивает распределение активных мощностей, а «быстрое» регулирование токов обеспечивает малую несинусоидальность. С учетом несинусоидальности тока в нагрузках на вторичных обмотках трансформатора корректирующий ток, формируемый УУМ для ьй обмотки, имеет следующий вид для одной из нагрузок:
^(t) = Z■sin(nt + в)-
n=1
(2)
-Iu • cos(в1г ) • sin(œt),
где /га и вга. - амплитуда и фаза п-й высшей гармоники тока нагрузки; /1; и ви -
амплитуда и фаза первой гармоники тока нагрузки. Полная энергия, запасенная в УУМ, не должна колебаться в течение периода и обязана удовлетворять следующему равенству:
с • U2
2
Î+2 ж/Ш t+2„œ
= J • sin (œ t)• ^ (t)dt. (3)
С учетом (3) получено выражение, которое показывает связь между напряжением на накопителе и током во вторичной обмотке трансформаторного преобразователя:
AUc =
USl • 4- - USl • Ii • cos (в, г )
с
•At, (4)
где Шс - изменение напряжения на емкостном аккумуляторе C на интервале времени Дt; ит - амплитуда напряжения; - амплитуда тока на нй вторичной обмотке трансформатора Скотта; /1г и ви - амплитуда и фаза первой гармоники тока нагрузки, где г = 1,2.
Таким образом, для уравнивания мощностей во вторичных обмотках трансформаторного преобразователя и подавления высших токовых гармоник служит замкнутый алгоритм автоматического регу-
лирования, который состоит из следующих основных шагов:
1) измерение токов в нагрузках и напряжение на накопителе энергии;
2) вычисление основной гармоники и суммы высших гармоник тока в нагрузке с помощью преобразования Фурье;
3) вычисление ошибки напряжения на конденсаторе (отклонение от заданного постоянного значения);
4) вычисление опорных синусоидальных токов в обмотках трансформаторного преобразователя с использованием алгоритма пропорционально-интегрального (ПИ) регулирования;
5) формирование таких управляющих сигналов с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ сигналов) на управляющих входах коммутационных элементов, которые обеспечивают изменение тока в обмотках в такт с опорными токами в зависимости от ошибки по току.
Одновременное поддержание малой несимметрии и малой несинусоидальности токов и напряжений становится возможным за счет использования комбинированной обратной связи, одна из которых «медленная», а другая - «быстрая». Для «медленной» обратной связи в качестве сигнала ошибки служит ошибка напряжения на конденсаторе. Для «быстрой» обратной связи в качестве сигнала ошибки используется ошибка по току.
В УУМ частота ШИМ намного превышает частоту питающей сети. Каждый импульс ШИМ сигнал формирует дискретный отсчет управляемого тока или напряжения. В связи с этим для активного распределения мощности между обмотками трансформаторного преобразователя применимы алгоритмы цифровой фильтрации.
Тиристорные мосты в составе УУМ с учетом активно-индуктивных нагрузок, которые могут работать либо в режиме выпрямителя, либо инвертора, описываются в г-области выражением
0{2) = О, (, (5)
где Gt(z) - передаточная функция моста; T - период ШИМ сигнала; т - постоянная времени активно-индуктивной нагрузки, определяемая ее индуктивностью и сопротивлением потерь.
ПИ-регулятор представляется в z-области следующим выражением:
GP1 (z) = p + pt —, (6)
z -1
где тг - постоянная времени интегратора.
Для замкнутого состояния тиристор-ного моста с ПИД регулятором передаточная функция будет иметь вид
Gc(z) = 1/pc + (1 -1/pc)-zr77r, (7)
z - e 1'РЛ
где ^ = p/ p1 > pc = (p +1)/ p- Полюса такой системы находятся внутри единичной окружности [7]. Следовательно, система является устойчивой. Выражение (6) для регулятора имеет удобную форму для реализации в современных сигнальных процессорах. Оно является достаточно компактным, не требующим большого времени вычислений.
6. Моделирование распределения мощности между обмотками трансформатора Скотта при использовании цифровой фильтрации
Теоретические исследования трансформаторного преобразователя Скотта с УУМ, подключенного параллельно к вторичным обмоткам, подтверждаются с помощью компьютерного моделирования в среде Simulink SimPower с использованием элементов цифровой фильтрации. Основное внимание уделено моделированию УУМ при резко изменяющихся активно-индуктивных нагрузках, подключенного к вторичным обмотокам трансформаторного преобразователя Скотта.
Моделирование выполнялось при
различных частотах ШИМ и разном количестве формируемых напряжений. На рис. 2 приведено «семейство» зависимостей коэффициента несимметрии (К) от частоты ШИМ для различных значений количества формируемых напряжений N. Несимметрия уменьшается с ростом частоты и количества уровней напряжения. Уменьшение несимметрии при увеличении частоты наблюдается достаточно медленное. При частоте ШИМ более 4 кГц и количестве уровней 5 и более обеспечивается несимметрия меньше 2%, что соответствует требованиям стандарта на качество электроэнергии [14].
Проведенные исследования показали, что УУМ обеспечивает равенство токов в обмотках трансформаторного преобразователя и фазовый сдвиг между ними 90° при изменении тока нагрузки, вызванном изменением режима ее функционирования, например, с тяги на выбег или наоборот (рис. 3).
На рис. 3 обозначения в пояснениях к графикам соответствуют принятым на рис. 1. После изменения нагрузки напряжение на конденсаторной батарее снижается не более чем на 5%, а токи в обмотках преобразователя Скотта одновременно плавно нарастают.
Поскольку УУМ шунтирует обмотки трансформаторного преобразователя, то равенство токов означает равенство мощностей. В свою очередь, из равенства мощностей следует полная симметрия токов и напряжений в питающей трехфазной сети электроэнергетической системы.
7. Обсуждение результатов
Применение цифровой фильтрации в УУМ на вторичных обмотках трансформатора Скотта при резко изменяющихся нагрузках позволяет управлять распределением мощности между обмотками так, чтобы обеспечить минимальную асимметрию токов и напряжений в первичной сети. Плавное изменение токов за счет применения цифровой фильтрации позволяет избежать резких бросков тока в первичной трехфазной сети при резких изменениях нагрузок на вторичной стороне трансформаторного преобразователя.
Улучшение работы УУМ возможно за счет повышения частоты опорного сигнала, включения между обмотками трансформаторного преобразователя и реакторами резонансных индуктивно-емкостных фильтров, увеличения количества уровней напряжения, формируемых УУМ.
Рис. 2. Результаты зависимостей коэффициента несимметрии от частоты широтно-импульсной модуляции при разном количестве уровней напряжения Fig. 2. Results of asymmetry coefficient dependences on pulse width modulation frequency under different number of voltage levels
Рис. 3. Результаты моделирования устройства уравнивания мощности: 1 - напряжение на накопителе энергии С; 2 - напряжение на нагрузке Z1 в режиме тяги; 3,4 - токи во вторичных обмотках трансформатора Fig. 3. Results of power equalization device modeling: 1 - voltage on the energy storage device C; 2 - voltage on the load Z1 in the traction mode; 3, 4 - currents in the secondary windings of the transformer
8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, предложено усовершенствование метода уравнивания мощности на вторичных обмотках тягового трансформаторного преобразователя Скотта с использованием алгоритмов автоматического регулирования на основе цифровой фильтрации. Это достигается за счет использования тиристорных мостов с несколькими емкостными накопителями энергии, которые формируют несколько уровней напряжения, что позволяет снизить частоту ШИМ. УУМ совместно с трансформатором Скотта обеспечивают высокое качество электрической энергии в первичной трехфазной сети в части несим-
метрии и несинусоидальности токов и напряжений. С помощью компьютерного моделирования проведено исследование зависимости качества электрической энергии от частоты ШИМ и количества уровней напряжений, формируемых УУМ. Показано, что несимметрия, соответствующая требованиям [12], достигается при частоте ШИМ 4 кГц и количестве уровней напряжений, формируемых УУМ, равном 5. За счет малой несимметрии и несинусоидальности обеспечивается электромагнитная совместимость системы тягового электроснабжения с системой электроснабжения различных находящихся рядом с железной дорогой объектов сельскохозяйственного назначения, нефтегазового комплекса и т.д.
Библиографический список
1. Манусов В.З., Морозов П.В., Морозов Ю.В. Электроснабжение предприятий агропромышленного комплекса вблизи скоростных железных дорог переменного тока // Актуальные проблемы энергетики АПК: материалы IV Междунар. науч.-практ. конф. (г. Саратов, 1-3 апреля 2013 г.). Саратов: Издательство СГАУ, 2013. С. 199-200.
2. Хуан А.П., Морозов П.В. Электромагнитная совместимость объектов автоматизации нефтегазового комплекса с системами тягового электроснабжения переменного тока // Актуальные проблемы науки и техники - 2015: материалы VIII Междунар. науч.-
практ. конф. молодых ученых: в 3 т. (г. Уфа, 16-18 ноября 2015 г.). Уфа: Изд-во УГНТУ, 2015. Т. 2. С. 911.
3. Akagi H., Watanabe E., Arades M. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditions. New York: John Wiley & Sons, 2007. 389 р.
4. Moreno-Munoz A. Power Quality: Mitigation Technologies in a Distributed Environment. London: SpringerVerlag, 2007. P. 417. [Электронный ресурс]. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-84628-772-5 (27.05.2018).
5. Elphick S., Ciufo P., Drury G., Smith V., Perera S.,
Gosbell V. Large Scale Proactive Power-Quality Monitoring // IEEE Transactions on Power Delivery: An Example From Australia. 2017. Vol. 32. Issue 2. P. 881889. [Электронный ресурс]. URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/7464859 (27.05.2018).
6. Elphick S., Gosbell V., Smith V., Perera S., Ciufo P., Drury G. Methods for Harmonic Analysis and Reporting in Future Grid Applications // IEEE Transactions on Power Delivery. 2017. Vol. 32. Issue 2. P. 989-995. [Электронный ресурс]. URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/7505626 (06.07.2018).
https://doi.org/10.1109/TPWRD.2016.2586963
7. Коваленко Д.В., Плотников Д.И., Шакенов Е.Е., Кулинич И.О. Негативное воздействие токов высших гармоник на элементы системы электроснабжения // Молодой ученый. 2016. № 28. С. 102-105. [Электронный ресурс]. URL: https://moluch.ru/archive/ 132/36981/ (26.06.2019).
8. Chen T.H., Kuo H.-Y. Network Modeling of Traction Substation Transformers for Studying Unbalance Effects // IEE Proceedings - Generation, Transmission and Distribution. 1995. Vol. 142. Issue 2. P. 103-108. [Электронный ресурс]. URL: https://ieeexplore.ieee. org/document/372988 (26.06.2019) https://doi.org/ 10.1049/ip-gtd: 19951592
9. Yin Li, Crossley P.A. Voltage balancing in low-
voltage radial feeders using Scott transformers // IET Generation, Transmission & Distribution. 2014. Vol. 8. Issue 8. P. 1489-1498. http://dx.doi.org/10.1049/iet-gtd.2013.0528
10. Manusov V.Z., Morozov P.V. Application of Scott-connected Transformers at the Traction Substations of AC Electric Railways // Proceedings of the 2009 International Forum on Strategic Technologies (Ho Chi Minh, 21-23 October 2009). Ho Chi Minh: City University of Technology, 2009. P. 257-261.
11. Voncina D., Nastran J. Parallel active power filter for single- and three-phase non-linear loads // Electrical Engineering. 1998. Vol. 81. P. 217-223. https://doi.org/10.1007/BF01233272
12. Battistelli L., Lauria D., Vernillo P. Control Strategy of Advanced 25 kV-50Hz Electrified Railway Systems // IEE Proceedings on Electric Power Application. 2001. Vol. 1. P. 97-104. https://doi.org/10.1049/ip-epa:20010010
13. Raimondo G., Ladoux P., Lowinsky A., Caron H., Marino P. Reactive power compensation in railways based on AC boost choppers // IET Electrical Systems in Transportation. 2012. Vol. 2. No. 4. P. 169-177. https://doi.org/10.1049/iet-est.2011.0057
14. Дед А.В., Бирюков С.В., Паршукова А.В. К вопросу о стандартах на качество электрической энергии // Омский научный вестник. 2015. № 1. С. 145-147.
References
1. Manusov VZ, Morozov PV, Morozov YuV. Power supply of agroindustrial complex enterprises located in proximity to high-speed railroads of alternating current. Aktual'nye problemy energetiki agropromyshlennogo kompleksa: materialy VI mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii = Actual problems of agroindustrial complex energy: Proceedings of VI International scientific and practical conference. Saratov, April 1-3, 2013. Saratov: Saratov State Agrarian University; 2013, p. 199-200. (In Russ.)
2. Huan AP, Morozov PV. Electromagnetic compatibility of oil and gas complex automation facilities with AC traction power supply systems. Aktual'nye problemy nauki i tekhniki - 2015: materialy VIII mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii molodyh uchenyh = Actual problems of science and engineering - 2015: Proceedings of VIII International scientific and practical conference of young scientists. November 16-18 2015, Ufa. Ufa: Ufa State oil technical university; 2015, vol. 2, p. 9-11. (In Russ.)
3. Akagi H, Watanabe E, Arades M. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditions. New York: John Wiley & Sons; 2007. 389 p.
4. Moreno-Munoz A. Power Quality: Mitigation Technologies in a Distributed Environment. London: SpringerVerlag; 2007. P. 417. Available from: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-84628-772-5 [Accessed 27th May 2018].
5. Elphick S, Ciufo P, Drury G, Smith V, Perera S,
Gosbell V. Large Scale Proactive Power-Quality Monitoring: An Example From Australia. IEEE Transactions on Power Delivery. 2017;32(2):881-889. Available from: https://ieeexplore.ieee.org/document/7464859 [Accessed 27th May 2018].
6. Elphick S, Gosbell V, Smith V, Perera S, Ciufo P, Drury G. Methods for Harmonic Analysis and Reporting in Future Grid Applications. IEEE Transactions on Power Delivery. 2017;32(2):989-995. Available from: https://ieeexplore.ieee.org/document/7505626 [Accessed 6th July 2018]. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2016.2586963
7. Kovalenko DV, Plotnikov DI, Shakenov EE, Kulinich IO. Negative impact of higher harmonics currents on power supply system elements. Molodoj uchenyj = Young Scientists. 2016;28:102-105. Available from: https://moluch.ru/archive/132/36981/ [Accessed 26th June 2019]. (In Russ.)
8 Chen T.H., Kuo H.-Y. Network Modeling of Traction Substation Transformers for Studying Unbalance Effects. IEE Proceedings - Generation, Transmission and Distribution. 1995; 142(2): 103-108. Available from: https://ieeexplore.ieee.org/document/372988 [Accessed 26th June 2018]. https://doi.org/10.1049/ip-gtd:19951592
9. Yin Li, Crossley PA. Voltage balancing in low-voltage radial feeders using Scott transformers. IET Generation, Transmission & Distribution. 2014;8(8):1489-1498 http://dx.doi.org/10.1049/iet-gtd.2013.0528
10. Manusov VZ, Morozov PV. Application of Scott-connected Transformers at the Traction Substations of AC Electric Railways. Proceedings of the 2009 International Forum on Strategic Technologies. 21-23 October 2009, Ho Chi Minh. Ho Chi Minh: City University of Technology; 2009, p. 257-261.
11. Voncina D, Nastran J. Parallel active power filter for single- and three-phase non-linear loads. Electrical Engineering. 1998;81:217-223. https://doi.org/10.1007/BF01233272
12. Battistelli L, Lauria D, Vernillo P. Control Strategy of Advanced 25 kV-50Hz Electrified Railway Systems. IEE
Proceedings on Electric Power Application. 2001;1:97— 104. https://doi.org/10.1049/ip-epa:20010010
13. Raimondo G, Ladoux P, Lowinsky A, Caron H, Marino P. Reactive power compensation in railways based on AC boost choppers. IET Electrical Systems in Transportation. 2012;2(4): 169-177. https://doi.org/10.1049/iet-est.2011.0057
14. Ded AV, Biryukov SV, Parshukova AV. On the question of standards for power quality. Omskij nauch-nyj vestnik = Omsk Scientific Bulletin. 2015;1:145-147. (In Russ.)
Критерии авторства
Морозов П.В., Морозов Ю.В. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в одинаковой мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Морозов Павел Владимирович,
кандидат технических наук,
доцент кафедры теоретических
основ электротехники,
Новосибирский государственный
технический университет,
630073, г. Новосибирск, просп. К. Маркса, 20,
Россия;
e-mail: pv_morozov@mail.ru
Морозов Юрий Владимирович,
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры теоретических основ радиотехники, Новосибирский государственный технический университет,
630073, г. Новосибирск, просп. К. Маркса, 20, Россия;
Н e-mail: sibfrost24@mail.ru
Authorship criteria
Morozov P.V., Morozov Yu.V. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Pavel V. Morozov,
Cand. Sci. (Eng.),
Associate Professor of the Department of Theoretical Fundamentals of Electrical Engineering, Novosibirsk State Technical University, 20, K. Marx pr., Novosibirsk 630073, Russia; e-mail: pv-morozov@mail.ru
Yuriy V. Morozov,
Cand. Sci. (Eng.),
Associate Professor of the Department of Theoretical Fundamentals of Radio Engineering, Novosibirsk State Technical University, 20, K. Marx pr., Novosibirsk 630073, Russia; H e-mail: sibfrost24@mail.ru
