CC BY
22УДК 621.396.6.029.64
ГРНТИ 47.45.29
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК, РАЗМЕЩЕННЫХ НА МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
Ю.В. СТОРОЖУК
ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
С использованием метода наведенных токов разработана электродинамическая модель и проведен анализ диаграмм направленности и коэффициентов направленного действия решеток электрических вибраторов, расположенных на поверхностях цилиндрической формы. Несущие поверхности обладают конечными размерами, что позволяет применять результаты анализа их характеристик для обоснования вариантов конструктивного исполнения и размещения решеток на малогабаритных носителях. Металлодиэлектрический материал представляет собой наиболее общую разновидность среды, электрофизические свойства которой определяются комплексной диэлектрической проницаемостью. Переход к действительной и мнимой частям комплексной диэлектрической проницаемости материала позволяет выполнять анализ направленных свойств антенных систем, размещаемых на диэлектрических и идеально проводящих несущих поверхностях. Выявлены закономерности изменения показателей направленности антенных решеток при различных сочетаниях числа антенных элементов и расстояний между ними, а также различных вариантах размещения на несущей поверхности.
Ключевые слова: антенная решетка, компьютерное моделирование, электродинамический анализ, диаграмма направленности, коэффициент направленного действия антенны.
Введение. Усложнение конструкций и расширение перечня функций радиотехнических комплексов, размещаемых на малогабаритных мобильных носителях, предъявляют повышенные требования к тактико-техническим характеристикам их антенных систем. Бортовые антенны должны обеспечивать пространственно-частотную избирательность передачи-приема сигналов с усилением, позволяющим достичь заданной протяженности радиоканалов, при ограничениях на массогабаритные показатели, а также энергопотребление при использовании электронных устройств сканирования пространства и адаптации к изменяющимся условиям обстановки [1 ].
Рациональные варианты конструктивного исполнения антенных систем устанавливаются по результатам решения задач анализа и синтеза, суть которых соответственно состоит в нахождении взаимосвязей между характеристиками передачи-приема сигналов и параметрами приемопередающих структур и установлении значений параметров, при которых достигаются требуемые показатели эффективности выполнения целевых функций антенн [1, 2].
Математической основой для решения задач анализа и синтеза антенных систем являются их электродинамические модели. Модели разрабатываются для формализованного описания процессов взаимных преобразований электромагнитного поля и наводимых поверхностных токов (электродвижущих сил в антенных нагрузках).
Моделирование заключается в постановке и решении задач возбуждения поверхностных токов приемопередающих структур полем стороннего источника [3] и расчете характеристик антенн по найденному распределению токов для определенной топологии и фиксированных параметров конструкции [1, 3].
Применительно к антенным решеткам, представляющим собой многоэлементные системы, задача возбуждения токов [2, 3] решается при представлении возбуждающей функции
в виде векторной суммы поля стороннего источника и компонентов вторичного излучения элементов. Для антенных систем, расположенных на поверхностях, формы которых при моделировании выбираются из условия достижения минимальных отклонений от конфигурации фрагментов реальных носителей [4], характеристики изучения-приема сигналов находятся при постановке и решении краевых задач [3, 5] для полей с пространственной структурой, претерпевающей дифракционные искажения вследствие многократных отражений элементами конструкций.
Актуальность. В предлагаемой работе на основе электродинамического моделирования выполнен анализ направленных свойств решеток электрических вибраторов, размещенных на поверхностях цилиндрической формы, выполненных из металлодиэлектрического материала, характеризуемого комплексной диэлектрической проницаемостью [3, 5]. Несущие поверхности имеют радиусы поперечных сечений с резонансными электрическими размерами и образующие конечной длины [3, 4]. Направленные свойства антенных решеток определяются диаграммами направленности (ДН) и коэффициентами направленного действия (КНД). Для расчета этих характеристик применяется метод наведенных токов [3, 5] при асимптотическом представлении поляризационных составляющих [3, 5] векторных сумм полей антенных элементов и несущих поверхностей в дальней зоне [4, 5]. Граница дальней зоны оценивается по размеру образующей несущей поверхности в предположении, что при типовых вариантах исполнения носителей антенных систем мобильных радиотехнических комплексов он превосходит радиус поперечного сечения цилиндра.
Актуальность темы исследований обусловлена тем, что решетки вибраторов применяются в комплексах радиосвязи, мониторинга, в том числе, размещаемых на малогабаритных летательных аппаратах. Ввиду достаточно простых конструкций приемоизлучающие структуры могут быть смонтированы непосредственно на корпусах носителей без применения дополнительных элементов крепления, что способствует сохранению приемлемых характеристик мобильности комплексов. Распределительные и диаграммообразующие устройства для систем вибраторов на многопроводных линиях и полупроводниковых фазовращателях [6] при высоких показателях развязки обладают малыми размерами, обеспечивающими рациональное расходование ресурса целевых нагрузок.
Цель работы - исследование ДН и КНД антенных решеток при различных параметрах их конструкций и вариантах размещения на несущей поверхности.
Моделирование решетки вибраторов на металлодиэлектрической поверхности цилиндрической формы с конечной длиной образующей. При построении модели антенной решетки определим цилиндрическую и сферическую системы координат с совмещенными центрами. В цилиндрической системе координат (р, р, г) выполняется расчет поверхностных токов несущего экрана при номинально установленном распределении эквивалентных токов элементов решетки, представимыми элементарными электрическими диполями. Сферическая система координат (г, р, 0) предназначена для асимптотического представления компонентов поля антенных элементов на несущей поверхности в дальней зоне, а также расчета ДН и КНД решетки. Пространственную ориентацию систем координат выберем таким образом, чтобы угол 0 сферической системы координат отсчитывался от положительной полуоси оси О г цилиндрической системы координат. При этом ось О г совмещена с центральной продольной осью (осью симметрии) цилиндра.
В интересах формализованного представления электродинамической модели исследуемой структуры обозначим радиус и длину образующей цилиндра а и И соответственно. Положение цилиндра на оси О г задано таким образом, чтобы его торцы размещались в параллельных
плоскостях с координатами г = + И/ 2. Решетка, имеющая эквидистантную топологию, содержит N элементов, размещенных на окружности радиуса Я ; центр решетки располагается в точке с координатами (а, 0,2); максимальная величина Я удовлетворяет требованию Я < 2а.
Для применения метода наведенных токов [5] используем традиционное допущение о том, что в центральной части образующей цилиндра конечной длины распределение поверхностных токов может быть принято тождественным распределению поверхностных токов бесконечно протяженного осесимметричного объекта с регулярным радиусом поперечного сечения. По мере приближения к границам (торцам) цилиндра абсолютные значения продольных составляющих плотности поверхностных токов убывают практически монотонно. В сечениях г = + к/2 при к/Л» 1, где Л - длина возбуждающей волны, амплитуды токов достаточно малы [5, 7], что позволяет без существенных потерь точности нахождения ДН и КНД решетки исключить из рассмотрения продольные составляющие поверхностных волн токов, отраженных от краев несущей поверхности [7].
Ввиду малых электрических размеров вибраторов распределению их токов можно поставить в соответствие комплексные амплитуды эквивалентных осевых токов гп , п = 1,...,N, пренебрегая вариациями их пространственных распределений.
Парциальная диаграмма п -го элемента решетки, п = 1,..., N, определяется выражением
/я (в, ф) = Я (в, ф) ехр [-] ^ втвесвф-^) 1 .
N
(1)
Комплексная диаграмма направленности решетки имеет вид [8]
N
р(в, ф)=ё (в, ф).
(2)
Согласно (2), нахождение ДН решетки на несущей поверхности заключается в расчете дифракционного множителя Бп(в, ф), п = 1,...,N, этой поверхности. Принципы выполнения расчетов поляризационных составляющих поля решетки с эквивалентным распределением токов 1п , п = 1,.,N, обоснованы в [9].
Как показано в [9], пространственное распределение составляющих электрического поля решетки, размещенной на цилиндрической поверхности, в дальней зоне имеет вид:
ехр
Ёв(г, в, ф) = -1-
.2 п г
V3 2Г
2 г X
Мо сЁМвп (в, ф) + £ЬфП(в, ф)
(3)
ехр
ЕАг, в,ф) = -]-
. 2 п г
V 3 2Т
2 г X
N N
мсёмфп (в, ф)+Ё в (в, ф)
п=1
п=1
(4)
где м0 - магнитная проницаемость свободного пространства, с - скорость света,
Мв[ф] п (в, ф)
[в[ф] п в[ф]п
лв, ф)
Мв[ф] (в, ф) в[ф] (в, ф)
ехр \ - з 2о | ехр | - ] ксо§(ф - )й1пв
(5)
- дифракционные функции, устанавливающие распределение поля п -го вибратора, п = 1,...,N,
ы Э1
и
п =1
Х(в, ф) ¿в(в, ф)
2л к/2
= asmвJ |
0 -к/ 2
Нф(а, ф, 2') -Еф(а, ф, 2')
ехр
2л
7 — (а cos (ф - ф) ят^ + zrcos в) Л
йг'йф', (6)
Мф(в, ф)
ф)
2л к 2
а /
0 -к/ 2
-Я, (а, ф, 2')" Е (а, ф, 2')
ехр
2л
7 — (а соя (ф - ф) ятв + г'соя в) Л
(7)
- функции, характеризующие распределение полей на поверхности цилиндра длины к [9]. Они находятся путем интегрирования по поверхности цилиндра поляризационных компонентов магнитного Нф[2] (Г, ф, и электрического Еф[2] (Г, ф, /) полей. Интегрируемые поля, в свою
очередь, задаются как распределения, характерные для цилиндра с бесконечной протяженностью образующей.
Выполняя замену полей в (6) и (7) эквивалентными электрическими и магнитными токами и разлагая эти токи в ряды цилиндрических функций с последующим суммированием [9, 10], из (1)-(7) находим дифракционные коэффициенты
2>я(0, ф) = р1в{в,ф) + Е?1ф{в,ф), п = 1,...Д,
(8)
где
Вм(в, ф) =
Л2
I 2л
2cosв cosф exp 7— sinвcosф -^smjmcos(mф)ув V Л
(9)
Вв(в, ф) = --1
Л2
г
2sinф exp
2л .
7 — sinв cosф у^т (тф) у
V Л ) т=1
ф
пт
(10)
10 - длина диполя, который поставлен в соответствие вибратору с малой электрической
[1, т = 0
длино^ £т =\п _ .
[2, т Ф 0
Выражения для расчета множителей у вт, т > 0, и уфт, т > 1, в (9) и (10), полученные в [10], имеют вид (11, 12) где а = л1\-к2 , Я®(...) - функция Ханкеля второго рода /77-го порядка,
Я,
> (2)
2л а
Л
а \ - ее производная по переменной р цилиндрической системы координат на
границе несущей поверхности (точке р = а ).
ув =
/ пт
а
Я,
>(2)
2 л а
/I
а
Я,
(2)
2 л а
Л
а
' тЛ К 2ла
И,
(2)
2 л а
Л
а
Н,
>(2)
2 л а
/I
а
exp
7 2л (к - (^^(ф - л )) (С08в - к) Л N
exp
2 л ( Н 2 лп
-7— ^ - —N Ксов- к)
йк,(11)
cosв - к
ад
х
н
ф
7
/ пт
2жа
Л
а
х
аН,
(2)
ехр
] 2Ж(к - (И^О - Ж)) (cos в- к)
/2 па л -а
V Л ;
2ж( к 2жп ехр -7 — I 2-—N |(сов-к)
cosв - к
а к, (12)
Электродинамический анализ решеток электрических вибраторов, расположенных
на металлодиэлектрической несущей поверхности конечных размеров. С использованием
(1)—(12) проведен расчет нормированных ДН F(в, ф) = ■
тах
в,ф
и КНД решеток с радиусом
Я0 = Л/4 из N = 3 и N = 5 элементов. Нормированная длина элемента I = Л0 /4, электрическая длина образующей цилиндра к = 5Л при электрическом радиусе а = 0,65Л, удаление решетки от края цилиндра 20 = 0,3Л .
Зависимости^^(в) = F(в, ж/2) приведены на рисунке 1.
а)
б)
Рисунок 1 - Нормированные ДН решетки из N = 3 (а) и N = 5 элементов (б) при Л/ Л = 10 (сплошная линия), ЛЛ0 = 5 (штриховая линия), Л/Л0 = 2,5 (пунктирная линия), Л/ Л0 = 1 (штрихпунктирная линия)
Из рисунка 1 следует, что ДН решетки из N = 3 элементов имеет более выраженные направленные свойства в исследуемых диапазонах частот за исключением соотношения ЛЛ = 1, это обусловлено возрастанием отражающих свойств на несущей поверхности с увеличением частоты падающей электромагнитной волны.
На рисунке 2 приведены зависимости КНД решеток из N = 3 (сплошная линия), N = 5 элементов (штриховая линия) при ЛЛ0 .
х
1
х
Рисунок 2 - Зависимость КНД от соотношения длины волны I I для N = 3 (сплошная линия),
N = 5 (штриховая линия)
Анализируя зависимости КНД решеток от соотношений длин волн, представленные на рисунке 2, можно сделать вывод, что по мере возрастания частоты излучения решеток из N = 3 и N = 5 элементов растет КНД антенной системы с небольшой просадкой при II = 2,5.
На рисунке 3 представлены ДН решеток, состоящих из N = 5 элементов с различной величиной радиуса ЩЯ^ = 0,85 (а), ЩЯ, = 1,15 (б).
/...-•.......•' ^ \ 1 \
к \ ; ', 1
: ; ММ:- 1 1 ; ; ! 1 1
чМ М \ / / ■
/ч4 , \ X
лД:
а)
б)
Рисунок 3 - Нормированные ДН решетки из N = 5 элементов с радиусом Я/Я0 =0,85 (а), Я/Я 0 = 1,15 (б) при Ц = 10 (сплошная линия), 1|1| = 5 (штриховая линия), 1|10 = 2,5 (пунктирная линия),
II = 1 (штрихпунктирная линия)
При 1|I = 10 и III = 5 ДН имеют схожие формы для обоих вариантов размеров Я. При соотношениях II = 2,5, ||I = 1 с уменьшением радиусов решеток увеличивается
задний лепесток ДН, что обусловлено возрастающим влиянием дифракции электромагнитного поля при уменьшении межэлементного расстояния.
На графике, представленном на рисунке 4, просматривается закономерность, согласно которой в исследуемой области частот КНД при меньшем радиусе Я /Я 0 =0,85 достигает более
высоких значений и практически монотонно увеличивается с ростом частоты для обоих величин Я.
10
2.5
АЛО
Рисунок 4 - Зависимость КНД от // /0 при величине радиуса антенной решетки R/R0 =0,85 (сплошная линия), R/R = 1,15 (пунктирная линия)
На рисунке 5 изображены нормированные ДН решетки из N = 5 элементов при удалении от края поверхности z0 = 0,15/ (а) и z0 = 0,45/ (б) для ///0 = 10 (сплошная линия), ///0 = 5
(штриховая линия), Л/ Л0 = 2,5 (пунктирная линия), /// = 1 (штрихпунктирная линия).
✓ ;
0.9
0.8
>'"" • А ч. % ... • \ . ч
0 5 \ 0.4 '\ 0 / t \ * Ч > \ V 1 /'; 1
' / S ;
ш> ; 1 ;
а)
б)
Рисунок 5 - Нормированные ДН решетки из N = 5 элементов при удалении от края поверхности г0 = 0,152 (а) и г0 = 0,452 (б) для Л/Л0 = 10 (сплошная линия), Л/Л0 = 5 (штриховая линия), X/Я0 = 2,5 (пунктирная линия),
Л/Л0 = 1 (штрихпунктирная линия)
Из анализа представленных ДН можно сделать вывод, что при варианте расположения (а) антенная решетка имеет явно выраженный максимум. Вместе с тем для ЛЛ0 = 1 характерно
увеличение амплитуд токов на краях цилиндра, вследствие этого происходит разделение ДН на части с максимумами в различных направлениях. При варианте (б) наибольшее влияние эффектов дифракции, обусловливающих искажение ДН, отмечается при /// = 10 и ///Я0 = 5 .
Согласно зависимости КНД от соотношения А//0, приведенной на рисунке 6, можно сделать вывод, что максимум КНД достигается при соотношении //'А0 = 1, варианте
размещения (б). Это обусловлено более эффективной площадью рассеяния цилиндра при умеренном влиянии дифракционных коэффициентов токов, текущих по краям.
Рисунок 6 - Зависимость КНД от соотношения А//0 при расстоянии от края поверхности = 0,15/, (сплошная линия), г0 = 0,45/, (штриховая линия)
Выводы. С использованием метода наведенных токов построены электродинамические модели и проведен анализ направленных свойств решеток электрических вибраторов, установленных на металлодиэлектрическом цилиндре. Выявлены закономерности формирования ДН и изменения КНД решеток с учетом взаимного влияния антенных элементов и дифракции поля на несущей поверхности. Проведен анализ зависимостей ДН и КНД решетки от числа элементов, расстояния между ними при различных вариантах размещения на поверхности.
Установлено, что при увеличении числа элементов в решетке, размещенной на поверхности металлодиэлектрического цилиндра, возрастают дифракционные эффекты поля, вызванные электромагнитным взаимодействием между вибраторами. Для вариантов размещения с различным удалением от края поверхности максимум КНД достигается при расстоянии, для которого характерно умеренное проявление дифракционных эффектов при значительной эффективной площади рассеяния несущей поверхности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Громов Р.В., Разиньков С.Н., Разинькова О.Э., Тимошенко А.В. Современное состояние и задачи совершенствования методических основ построения антенных решеток беспилотных радиотехнических комплексов // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2020. № 23. С. 63-83. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http:/^yberieшnka.m/n/sovremennoe-sostoyaшe-i-zadachi-sovershenstvovaniya-metodicheskih-osnov-postroenia-antennyh-reshotok-bespilotnyh (дата обращения 05.01.2023).
2. Марков Г.Т., Васильев Е.Н. Математические методы прикладной электродинамики. М.: Советское радио, 1970. 120 с.
3. Электродинамика и распространение радиоволн / В.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский и др. // Под ред. В.А. Неганова и С.Б. Раевского. М.: Радио и связь, 2004. 648 с.
4. Малушков Г.Д. Рассеяние неоднородным диэлектрическим телом вращения // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 1975. Т. XVIII. № 2. С. 269-280.
5. Неганов В.А., Павловская Э.А., Яровой Г.П. Излучение и дифракция электромагнитных волн / под ред. В. А. Неганова. М.: Радио и связь. 2004. 264 с.
6. Литвинов А.В., Мищенко С.Е., Шестопалов С.А. Метод амплитудно-фазового синтеза антенной решетки при заданных ограничениях на огибающую боковых лепестков // Журнал радиоэлектроники. 2018. № 8. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug18/8/text.pdf (дата обращения 05.01.2023).
7. Резников Г.Б. Антенны летательных аппаратов. М.: Советское радио, 1967. 416 с.
8. Обуховец В.А., Касьянов А.О. Микрополосковые отражательные антенные решетки. Методы проектирования и численное моделирование. М.: Радиотехника, 2006. 240 с.
9. Шорохова Е.А. Излучение и дифракция электромагнитных волн в естественных и искусственных неоднородных материальных средах: диссертация доктора физ.-мат. наук: 01.04.03. Нижний Новгород: Научно-исследовательский институт измерительных систем имени Ю.Е. Седакова, 2010. 342 с.
10. Kuehl H.H. Radiation from a radial electric dipole near a long finite circular cylinder // IRE Transaction, 1961, Vol. AP-9, no 6. P. 546-553.
REFERENCES
1. Gromov R.V., Razin'kov S.N., Razin'kova O.'E., Timoshenko A.V. Sovremennoe sostoyanie i zadachi sovershenstvovaniya metodicheskih osnov postroeniya antennyh reshetok bespilotnyh radiotehnicheskih kompleksov // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2020. № 23. pp. 63-83. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://cyberleninka.ru/n7sovremennoe-sostoyanie-i-zadachi-sovershenstvovaniya-metodicheskih-osnov-postroenia-antennyh-reshotok-bespilotnyh (data obrascheniya 05.01.2023).
2. Markov G.T., Vasil'ev E.N. Matematicheskie metody prikladnoj elektrodinamiki. M.: Sovetskoe radio, 1970. 120 p.
3. Elektrodinamika i rasprostranenie radiovoln / V.A. Neganov, O.V. Osipov, S.B. Raevskij i dr. // Pod red. V.A. Neganova i S.B. Raevskogo. M.: Radio i svyaz', 2004. 648 p.
4. Malushkov G.D. Rasseyanie neodnorodnym di'elektricheskim telom vrascheniya // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Radiofizika. 1975. T. XVIII. № 2. pp. 269-280.
5. Neganov V.A., Pavlovskaya'E.A., Yarovoj G.P. Izluchenie i difrakciya 'elektromagnitnyh voln / pod red. V. A. Neganova. M.: Radio i svyaz'. 2004. 264 p.
6. Litvinov A.V., Mischenko S.E., Shestopalov S.A. Metod amplitudno-fazovogo sinteza antennoj reshetki pri zadannyh ogranicheniyah na ogibayuschuyu bokovyh lepestkov // Zhurnal radioelektroniki. 2018. № 8. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://jre.cplire.ru/jre/aug18/ 8/text.pdf (data obrascheniya 05.01.2023).
7. Reznikov G.B. Antenny letatel'nyh apparatov. M.: Sovetskoe radio, 1967. 416 p.
8. Obuhovec V.A., Kas'yanov A.O. Mikropoloskovye otrazhatel'nye antennye reshetki. Metody proektirovaniya i chislennoe modelirovanie. M.: Radiotehnika, 2006. 240 p.
9. Shorohova E.A. Izluchenie i difrakciya 'elektromagnitnyh voln v estestvennyh i iskusstvennyh neodnorodnyh material'nyh sredah: dissertaciya doktora fiz.-mat. nauk: 01.04.03. Nizhnij Novgorod: Nauchno-issledovatel'skij institut izmeritel'nyh sistem imeni Yu.E. Sedakova, 2010. 342 p.
10. Kuehl H.H. Radiation from a radial electric dipole near a long finite circular cylinder // IRE Transaction, 1961, Vol. AP-9, no 6. pp. 546-553.
© Сторожук Ю.В., 2022
Сторожук Юрий Викторович, адъюнкт, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 А, yu.storozhyk@yandex.ru.
UDK 621.396.6.029.64 GRNTI 47.45.29
THE ELECTRODYNAMIC ANALYSIS OF ANTENNA ARRAYS PLACED ON METAL-DIELECTRIC CYLINDRICAL SURFACES
YU.V. STOROZHUK
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
With the help of the method of induced currents the electrodynamic model has been developed and an analysis of directional patterns and directional coefficients of electric vibrator arrays located on cylindrical surfaces has been carried out. The bearing surfaces have finite dimensions, which makes it possible to apply the results of the analysis of their characteristics for the explanation of the design options and the placement of arrays on small-sized carriers. The metal-dielectric material is the most common type of environment, the electrophysical properties of which are determined by the complex dielectric permittivity. The transition to the real and imaginary parts of the complex dielectric permittivity of the material makes it possible to analyze the directional properties of antenna systems placed on dielectric and ideally conductive bearing surfaces. The patterns of changes in the directional indicators of antenna arrays with different combinations of the number of antenna elements and the distances between them, as well as various placement options on the bearing surface, are revealed.
Keywords: antenna array, computer modeling, electrodynamic analysis, direction diagram, antenna directional coefficient.
