CC BY
13УДК 623.746:621.396.677.3 ГРНТИ 78.25.13:47.45.29
СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДИК ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ СИНТЕЗА РЕШЕТОК ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВИБРАТОРОВ НА ЦИЛИНДРАХ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
С.Н. РАЗИНЬКОВ, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник
ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) А.В. БОГОСЛОВСКИЙ, кандидат технических наук ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) Д.Н. БОРИСОВ, кандидат технических наук, доцент
Воронежский государственный университет
Предложен способ совместного применения аналитической и численной методик электродинамического моделирования для синтеза решеток элементарных электрических вибраторов, расположенных на боковой поверхности круглого идеально проводящего цилиндра конечной длины. С использованием аналитической методики, разработанной в рамках метода наведенных токов, получены оценки поляризационных компонентов электрического поля цилиндра, возбуждаемого системой элементарных электрических вибраторов. Поверхностные токи цилиндра найдены с учетом электромагнитных связей в решетке при граничных условиях для суперпозиции полей вибраторов. При выборе вычисленных распределений токов и полей несущей поверхности в качестве начального приближения для решения задачи возбуждения взаимодействующих через вторичные излучения вибраторов в среде электродинамического моделирования CST MWS - Computer Simulation Technology Microwave Studio проведен расчет диаграммы направленности и коэффициента направленного действия решетки. Краевая задача для решетки электрических вибраторов, расположенной на боковой поверхности цилиндра, решена методом моментов при представлении комплексных амплитуд поверхностных токов множеством дискретных значений в узлах сетки с прямоугольной и тетраэдальной формой ячеек. Для снижения затрат на вычисление токов цилиндра в областях покрытия его поверхности сеткой с прямоугольными ячейками применяется метод подсеток MSS - Multilevel Subgridding Scheme, формирующий конформные слои с измельченным шагом дискретизации. Расчет поляризационных компонентов поля и характеристик решетки осуществлялся при активации встроенного вычислителя FDS - Frequency Domain Solver, выполняющего автоматическую генерацию координат узлов сетки для представления области поиска решения задачи о возбуждении цилиндра массивом дискретных фрагментов. Результаты аналитического расчета токов и полей цилиндра в численном формате импортировались из системы компьютерной алгебры модулем ССR - Combine Calculation Results^ целях достижения высокой точности определения характеристик и параметров решетки процедура ее синтеза включала в себя два этапа. На первом этапе в соответствии с методом неопределенных множителей Лагранжа - LaGrange's method of undetermined multipliers вычислялись комплексные амплитуды токов и параметры конструкции решетки, при которых достигается наибольший коэффициент направленного действия при фиксированных уровнях диаграммы направленности на множестве угловых положений. На втором этапе при найденных параметрах конструкции в программе CST MWS - Computer Simulation Technology Microwave Studio проводился расчет характеристик направленных свойств решетки. При увеличении числа антенных элементов с 5 до 7 коэффициент направленного действия решетки возрастает на
1,7 дБ. За счет формирования в диаграмме направленности решетки нуля глубиной - 20 дБ обеспечивается снижение уровня ее боковых лепестков в секторе углов 10°...60°; потери коэффициента направленного действия составляют 1,1... 1,2 дБ.
Ключевые слова: антенная решетка, цилиндрическая поверхность, электродинамическое моделирование, формирование нулей диаграмм направленности.
Введение. Штыревые антенные решетки, размеры элементов которых не превышают длины волны рабочего диапазона, находят применение в радиоэлектронных комплексах на беспилотных летательных аппаратах (БЛА). Согласно [1, 2], за счет возможностей согласования антенных элементов с распределительными (питающими) линиями в широкой полосе частот, обусловленных отсутствием знакопеременных реактивных составляющих входных импедансов и значительным сопротивлением излучения [3, 4], решетки указанного типа используются:
- в средствах мониторинга радиоэлектронной обстановки для обнаружения и пеленгования источников радиоизлучений;
- в устройствах постановки преднамеренных помех для нарушения устойчивой работы информационно-телекоммуникационных систем при сохранении электромагнитной совместимости объектов, не предназначенных для деструктивных воздействий;
- в аппаратуре связи БЛА с наземными пунктами управления для информационного обмена и передачи команд управления бортовыми целевыми нагрузками и их носителями.
Ввиду низких профилей конструкций штыревые решетки удовлетворяют требованиям по массогабаритным характеристикам целевых нагрузок; при их размещении на бортах внешний облик, летно-технические характеристики и показатели радиолокационной заметности [5-7] БЛА не претерпевают изменений.
Вместе с тем при проектировании штыревых антенных систем необходимо учитывать, что вид их диаграмм направленности (ДН) и значения коэффициентов направленного действия (КНД) существенным образом зависят от формы, размеров и электрофизических свойств несущих поверхностей [3-5].
Взаимосвязи параметров конструкций антенн и объектов, на которых они размещаются, с показателями пространственно-частотной избирательности передачи (приема) радиосигналов устанавливаются по результатам электродинамического анализа на основе решения задач возбуждения приемоизлучающих структур полями (токами) сторонних источников [8, 9]. При построении электродинамических моделей антенных систем носители представляются телами простой формы с минимальными отклонениями координатных поверхностей от реальных [6]. Рациональные параметры конструкций антенн и несущих поверхностей, обеспечивающих требуемые характеристики передачи (приема) волновых процессов, находятся путем выполнения синтеза приемоизлучающих структур в соответствии с установленными критериями [10]. Поиск параметров проводится при заданной топологии объектов; выбор технического облика конструкции антенной системы из множества равнозначных альтернативных вариантов осуществляется с учетом сложности технической реализации и уровней развития технологий производства [9].
Актуальность. Синтез антенной системы проводится по критерию, устанавливающему требования к формируемым характеристикам (как правило, ДН и КНД) и ограничения на область возможных значений параметров конструкции с предварительно заданной топологией [11]. Его суть состоит в нахождении комплексных амплитуд токов приемоизлучающей структуры при максимальном соответствии заданных и достижимых характеристик, а также параметров конструкции, при которых возможна реализация требуемого распределения токов [10, 12]. Токи антенной системы вычисляются вариативными методами [9, 10, 13] поиска условных экстремумов формируемых характеристик для текущих значений параметров приемоизлучающей структуры [12, 13]. Условия достижения данного экстремума, определяющие закономерности перехода от параметрического представления токов к
единственному распределению, удовлетворяющему критерию синтеза, задаются по результатам нахождения параметров конструкции при контроле их принадлежности области допустимых значений [12].
Для решения задачи синтеза необходимо построить математическую модель антенны, устанавливающую взаимосвязи компонентов излучаемого (принимаемого) электромагнитного поля с комплексными амплитудами токов и параметрами приемоизлучающей структуры.
В предлагаемой работе представлена процедура синтеза решетки несимметричных вертикальных вибраторов, закрепленных в точках подключения выходов распределительной линии [9] на боковой поверхности идеально проводящего круглого цилиндра конечной длины, с максимальными КНД и нулями ДН фиксированной глубины. Как показано в [3, 4, 14], тела цилиндрической формы эффективно используются для представления поверхностей фюзеляжей воздушных судов самолетного типа.
Цель работы - оценка предельно достижимых значений КНД при заданных угловых положениях и глубине нулей ДН.
В [15-17] взаимосвязи поляризационных компонентов электромагнитного поля с токами и параметрами конструкций вибраторных антенных решеток получены в аналитической форме с использованием метода наведенных токов [8]. При использовании указанного метода полагается, что в первоначальном приближении амплитудно-фазовое распределение токов цилиндра может быть представлено комплексными амплитудами токов бесконечно протяженного объекта с осевой симметрией; амплитуды волн поверхностных токов монотонно убывают при удалении от возбуждающих источников - вибраторов, закрепленных на поверхности цилиндра. При этом абсолютные значения продольных составляющих токов цилиндра, затекающих на торцы, малы, поэтому поверхностными волнами токов, отраженными от краев несущей поверхности, можно пренебречь [3].
Установленные взаимосвязи ДН и КНД решеток с параметрами конструкции и токами антенных элементов и несущих поверхностей позволяют решать задачу синтеза методом неопределенных множителей Лагранжа - LaGrange's method of undetermined multipliers [10, 11]. Данный метод обеспечивает нахождение общего параметрического распределения токов антенной системы с заданными характеристиками и последующий переход к его частной разновидности при установлении ограничений для приемоизлучающей структуры. Вариационное исчисление функционалов с обыкновенными производными, определяющих взаимосвязи характеристик и параметров конструкции решеток [11], позволяет найти оптимальное решение задачи синтеза на основе принципа максимума Понтрягина [13].
Вместе с тем ввиду наличия электромагнитных связей в решетке через поля вторичного излучения [2] возможно нарушение регулярности потенциального распределения поверхностных токов в точках закрепления вибраторов на цилиндре. Гипотеза о тождественности комплексных амплитуд первичных поверхностных токов ограниченного и бесконечно протяженного объектов с осевой симметрией не позволяет учитывать их вариации, обусловленные дифракцией излучаемого (принимаемого) поля на элементах решетки. При малых электрических размерах радиуса поперечного сечения и образующей цилиндра и высокой плотности размещения антенных элементов погрешности представления поверхностных токов могут являться источниками ошибок расчетов ДН и КНД решеток.
В [18, 19] представлены результаты электродинамического анализа решетки элементарных электрических вибраторов, расположенных на боковой поверхности цилиндра, с применением программы (среды) математического моделирования CST MWS - Computer Simulation Technology Microwave Studio [20].
Данная программа, предназначенная для расчета характеристик антенных систем при прямоугольной и тетраэдальной дискретизации приемоизлучающих и несущих поверхностей, базируется на численном решении несамосогласованных краевых задач [8] с постановкой при граничных условиях для идеально проводящих тел PBA - Perfect Boundary Approximation [20].
За счет представления поверхности объекта, в составе которого присутствуют плоские или слабо искривленные участки, в виде сеточной структуры с прямоугольными ячейками, достигается высокая точность аппроксимации токов без избыточного числа точек дискретизации области их определения. Покрытие поверхности с большим радиусом кривизны сеткой с тетраэдальной формой ячеек обеспечивает сокращение множества дискретных фрагментов по сравнению с вариантом разбиения на прямоугольные участки, наборы которых, как показано в [20], в ряде случаев оказываются чрезвычайно большими. Для дальнейшего снижения вычислительных затрат эффективно применяется метод подсеток MSS - Multilevel Subgridding Scheme, формирующий при задании линий разбиения анализируемого объекта произвольной формы конформные слои с измельченной сеткой [20]. Расчет поляризационных компонентов поля решетки с учетом экранирования несущей поверхностью [3-5, 15-19] осуществлялся при активации вычислителя FDS - Frequency Domain Solver, выполняющего функции автоматической генерации координат узлов сетки в интересах представления области поиска решения краевой задачи в виде дискретных фрагментов.
Однако реально высокое быстродействие программы CST MWS - Computer Simulation Technology Microwave Studio, позволяющее проводить многократные вычислительные эксперименты при различных параметрах конструкций с целью рационального выбора их значений, может быть получено только при корректном задании исходного приближенного распределения токов приемоизлучающих и несущих поверхностей. В частности, такое распределение находится с использованием аналитических моделей объектов. С этой целью в программе CST MWS - Computer Simulation Technology Microwave Studio реализована функция импорта данных численного формата из широкого перечня систем компьютерной алгебры с сохранением во встроенном средстве CCR - Combine Calculation Results [20].
Таким образом, тематика исследования, связанная с определением правил и построением процедуры совместного использования аналитических моделей и программ электродинамического моделирования объектов для синтеза штыревых антенных решеток, расположенных на боковой поверхности круглого идеально проводящего цилиндра, является актуальной.
Математическая модель и методика расчета характеристик линейной решетки элементарных электрических вибраторов, расположенной на боковой поверхности круглого идеально проводящего цилиндра конечной длины. При построении математической модели исследуемой антенной решетки будем полагать, что круглый цилиндр с радиусом поперечного сечения а и длиной образующей h, выступающий в качестве несущей поверхности, расположен в однородном, изотропном, бесконечно протяженном пространстве. Для описания местоположения элементов решетки и расчета поверхностных токов зададим цилиндрическую систему координат (р, ф, z), в которой ось Oz совпадает с центральной продольной осью цилиндра. В интересах снижения сложности математических преобразований без потери общности рассуждений точку О расположим на равном удалении краев, т.е. через его торцы проходят плоскости z = ± h/2 . Для вычисления поляризационных компонентов поля, а также ДН и КНД решетки определим сферическую систему координат (r, ф, 0), совместив ее центр с началом цилиндрической системы координат.
Антенная решетка представляет собой систему из N элементарных электрических вибраторов, расположенных с шагом d ; позиция, в которой размещается первый (ближайший к одному из торцов) элемент, характеризуется координатами (a, 0, l); расстояние l
удовлетворяет следующим условиям: 111 < h/2 и 111 < h — (N — 1)d.
Согласно [11], ненормированная комплексная ДН решетки имеет вид
N
F (0, ф) =Е infn (0, ф),
(1)
n =1
где in - комплексная амплитуда тока п-го антенного элемента, п = 1,..., N,
1'п (0, ф) = вп (0, Ф) ехР | - 7 (асо§ (Ф - Фо 1 8*п0 + (/+(п -1)1 ё)С0Б0)(
- парциальная диаграмма п-го вибратора на длине волны X, Бп (0, ф) - дифракционный
множитель несущей поверхности, устанавливающий закономерности изменения формы ДН решетки (1), расположенной в свободном пространстве, за счет наведения поверхностных токов цилиндра [3, 4], * - знак комплексного сопряжения. При анализе решетки, размещенной в свободном пространстве, множитель Бп (0, ф) = 1, а парциальная диаграмма (2) приобретает вид
комплексной экспоненты (при ф0 = 0 и I = 0 ).
Исходя из определения ДН решетки (1), выражение для КНД, определяющего степень превышения мощности излучаемого (принимаемого) электромагнитного поля над уровнем, характерным для гипотетической изотропной антенны [9], представим в виде
(
N N
V
о(0, ф) = 4 ж £ £ 4 Спр(0, Ф1 iр £ £ 1р
У п=1 р=1 у у п=1 р=1
N N
\
-1
(3)
где
Спр (0, Ф) = 1 (0, Ф) 1 (0, Ф), п, р = 1,N,
(4)
- пространственно-энергетические коэффициенты электромагнитного взаимодействия п-го и р-го антенных элементов [11],
2 и
ЯПр = I IА(0, Ф) (0, ф>т0ё0ёф, п, р = 1,.,N,
(5)
о о
- выражение для расчета мощности поля, излучаемого (принимаемого) гипотетической изотропной антенной, по уровню которого изменяется мощность поля решетки с ДН (1).
Применяя для расчета дифракционного множителя метод наведенных токов [8], запишем асимптотические оценки поляризационных компонентов электрического поля решетки в дальней зоне несущей поверхности [14-16]
ехР| - 7
.2 ж г
Е0 0 Ф) =
2 г X
N N
^о с £М0П (0, ф) + £ !ф„ (0, ф)
п=1 п=1
(6)
ехР| - 7
. 2 ж г
Еф(г, 0, ф) = -]-
X
2 г X
N N
£МФп (0, Ф) + £ Ь0П (0, Ф)
п=1 п=1
(7)
где
М,
0[ф] п (0, Ф1
0[ф]п '
„(0, ф)
М0[ф](0, ФУ
¿0[ф](0, Ф1
ехр |-7 (асов (ф-ф0 ) Бт0 + (I + (п -1) ё)со80|>, (8)
- локальные дифракционные функции, характеризующие изменение распределения поля п-го вибратора, п = 1,..., N, за счет рассеяния на несущей поверхности
М0 (0, ф)" Ь0(0, Ф)
2л к/2
а sin0 | |
0 -к/ 2
" Нф(а, Ф ', г')" - Еф (а, ф', г')
ехр
2л
(а оо8 (ф-ф') sin0 + г 'cos 0)
йг 'йф',
(9)
Мф (0, ф) Ьф(0, ф)
2л к/2
а | |
0 -к/2
- Н (а, ф ', г ') Е (а, ф ', г')
ехр
2л
] — (аео8 (ф-ф ') 8т0 + г'0080) %
йГйф '
(10)
- дифракционные функции магнитного и электрического полей цилиндра [21], Нф [г](г', ф', г') и Е [г](г', ф', г') - компоненты магнитного и электрического полей на поверхности г' = а бесконечно протяженного цилиндра, ц 0 - магнитная проницаемость свободного пространства, с - скорость света.
Для вычисления определенных интегралов в (9) и (10) используем принцип эквивалентности полей и наведенных ими поверхностных токов и разработанный в [22] способ аппроксимации токов объектов с осевой симметрией рядами цилиндрических функций. При этом дифракционные функции полей цилиндра (9) и (10) вычисляются в аналитическом виде, а локальные дифракционные функции источников, расположенных в точках закрепления элементов решетки на несущей поверхности, находятся путем суммирования рядов тригонометрических функций азимутальных гармоник [22] с весовыми коэффициентами в виде соотношений функций Ханкеля.
В результате выполнения указанных процедур из (2), (6)-(10) получим
Вп(0, ф) = ^В2П0(0, ф) + В2Пф(0, ф) , п = 1,...,N,
(11)
где
0 (0, ф) =
2 л ц 0 10 а
%2
,2л .
2ооб0 ообф ехрI ] — Бт0ооБф I- ^8т]тооБ(тф)уп
%
т=0
(12)
2 л 2ц 0 10 а
Бп 0 (0, ф) = -
%
2Бтф ехрI ] — sin0ооБф ]-]Г]т8т(тф)у V % У т=1
ф
пт
(13)
- азимутальная и аксиальная составляющие дифракционного множителя цилиндра [16, 17] для
Г1, т = 0
п-го элемента решетки, п = 1,...,N, 10 - длина электрического диполя, 8т = < .
[2, т Ф 0
Входящие в (12) и (13) коэффициенты уЩт , т > 0, и уфт, т > 1, вычисляются по правилам [8]
0=7 к
у пт J
~ а
Н(2) ±± т ' 2л а Л -а I V % У 2 Н ^ ( т% Л2 Нт ' 2 л а V %
Н2 11 т ' 2л а Л -а I V % У V 2ла У Н (2) иг ^ 2 л а V %
а
а
(14)
ехр
2л
] — (к - (I + (п - 1) й)) (оо80 - к) %
ехр
]-(1 + (п-1)й) I(оо80-к)
йк,
оо80 - к
э1
и
X
X
H
(2)1
m
/ф = f ' nm J
2ка
a H
(2)
m
а
2ка
а
exp
2ж
j — (h - (I + (n -1) d)) (cos 0 - k) X
exp
j t[ 2 - (1 + (n -1) d) J (cos 0-k)
d k,
cos0 - k
где а = 71 - к2 - продольное волновое число [21, 22], Нт2 (• • •) - функция Ханкеля второго рода
'2л а Л
m-го порядка, H
(2)
X
- а I - ее производная по переменной r в точке r = а.
Таким образом, выражения (1), (2), (11)—(15) позволяют осуществлять анализ ДН решетки электрических вибраторов на боковой поверхности идеально проводящего цилиндра конечной длины. При совместном использовании выражений (3)—(5) с учетом (2), (11)—(15) могут быть установлены взаимосвязи КНД решетки с параметрами ее конструкции и размерами цилиндра.
Методика синтеза антенной решетки с максимальным КНД при ограничениях на форму ДН. Повышение КНД антенной системы, достигаемое за счет уменьшения ширины ДН, как правило, сопровождается ростом ее боковых лепестков [3, 9]. Подавление среднего уровня боковых лепестков ДН обусловливает ухудшение направленных свойств. Представленные в [10, 11] методики синтеза антенных решеток с минимальным среднеквадратическим отклонением ДН или квадрата ДН от требуемой формы [10] позволяют достаточно точно восстановить заданные показатели пространственно-частотной избирательности передачи (приема) сигналов, ввиду того, что главный луч ДН приобретает искомую форму, однако не обеспечивают сохранение максимальных значений КНД. При минимизации среднеквадратического отклонения ДН от требуемой формы КНД антенной системы убывает пропорционально ширине главного луча во второй степени [9, 10].
В представленной работе на основе метода неопределенных множителей Лагранжа — LaGrange's method of undetermined multipliers выполнен синтез антенной решетки по критерию максимизации КНД при формировании нулей ДН в фиксированных направлениях. При этом в отличие от [9, 11] одиночный множитель Лагранжа, минимизирующий интегральное различие исходной и требуемой ДН в круговом секторе углов [10], заменяется набором множителей Лагранжа для Q < N-1 направлений (0q, ), q = 1,...,Q .
Используя определение ДН F(0, ф) = |F(0, ф)|, в которой контролируются уровни aq при (0q, ), q = 1,., Q, и выражение (3) для вычисления КНД решетки с учетом (2), (4), (5), по аналогии [23] с критерием синтеза зададим системой уравнений
G(0o, ф о ) ^ max,
F(0q, *q) = aq, q = 1,., Q, Q < N -1.
(16)
Согласно методу неопределенных множителей Лагранжа, токи антенных элементов 1п, п = 1, N, в (1), (3), обеспечивающие достижение максимального КНД при Q фиксированных уровнях ДН решетки, удовлетворяют параметрическому распределению, соответствующему минимуму функционала
30
X
X
N N
N
Ф = Z Z ^пр ' р + Z \Z Л(еq, Фд)
п=1 р=1
q=0
п=1
где X - неопределенные множители Лагранжа, q = 1,..., Q, выступающие параметрами комплексных амплитуд токов.
Вычисляя первую производную функционала (17) по компонентам вектора-столбца ¡п, п = 1,...,N, и приравнивая ее нулю, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно искомого распределения токов решетки
Q , N
I -1
* q / ' ^ пр J р V" q ? q g=0 р=1
'п ="£ ^ Z ^ /р (е q , Фq X
(18)
где 8Пр, - элементы матрицы, обратной 8пр, п, р = 1,..., N.
Входящие в (18) неопределенные множители Лагранжа являются корнями системы линейных алгебраических уравнений, формируемой в результате подстановки распределения токов (18) в (1), а полученного выражения - во второе уравнение системы (16)
Q N N
Z I * Z Z /п (eq , 9q ) S-p/р (е * , Ф * ) = -«q , q = 0 ,..., Q .
s=0 п=1 р=1
(19)
Решение полученной системы уравнений найдено с применением системы компьютерной алгебры MathCAD 15 симплекс-методом при преобразовании обращаемой матрицы в левой части (19) к каноническому виду с выбором наибольшего по модулю коэффициента. Токи антенных элементов, удовлетворяющие распределению (18) с множителями Лагранжа, обращающими в тождества уравнения системы (19), с помощью встроенного устройства ^R - Combine Calculation Results импортировались в среду электродинамического моделирования CST MWS - Computer Simulation Technology Microwave Studio. За счет выполненных преобразований стала возможной корректировка амплитуд и фаз токов каждого вибратора.
На персональной ЭВМ с процессором Intel Core i7-10700K и объемом оперативной памяти 32 Гб проведен расчет ДН линейной решетки из N = 5 вибраторов высотой ¡о/X = 0,2,
расположенных с шагом d/X = 0,25 на цилиндре с нормированной длиной h/X = 5 и
электрическим радиусом а/ X = 0,3. Результаты расчета приведены на рисунке 1а.
На рисунке 1б изображена ДН этой же решетки при формировании нуля глубиной - 20 дБ по критерию (16).
Из сопоставления представленных результатов следует, что в направлении локального максимума ДН на рисунке 1а создан глубокий экстремум ДН на рисунке 1б при увеличении заднего лепестка.
На рисунке 2 сплошными линиями представлены ДН решеток из N = 5 (рисунок 2а) и N = 7 вибраторов (рисунок 2б) с КНД 7,4 дБ и 9,2 дБ соответственно; пунктиром приведены ДН с синтезированными нулями. Для решетки из N = 5 элементов нуль получен в направлении 180°, минимальные значения ДН приходятся на сектор углов шириной порядка 60°; КНД достигает значения 6,2 дБ, увеличение заднего лепестка не превышает 2 дБ. Для решетки из N = 7 элементов нуль ДН формировался в направлении 135°; при этом достигнут секторный провал ДН с угловой шириной 10° при снижении КНД до 8,1 дБ.
В целях оценки возможностей повышения КНД антенных решеток при сформированных нулях ДН проводилась циклическая многократная корректировка распределений амплитуд и фаз токов на вибраторах в подпрограмме CCR - Combine Calculation Results.
а)
б)
Рисунок 1 - Нормированные ДН антенной решетки из N=5 элементов без специально создаваемых нулей (а)
и с одним сформированным синтезированным (б)
300
270
240
180 а)
180 б)
270
Рисунок 2 - Нормированные ДН антенных решеток из N=5 (а) и N=7 элементов (б) без специально создаваемых нулей (сплошные линии) и со сформированными по критерию (16) нулями
За счет корректировки КНД решетки из N = 5 элементов возрос с 7,4 дБ до 7,5 дБ за счет сужения главного луча и сокращения углового сектора, где глубина экстремумов не превышает - 20 дБ, с 60° до 35° при выполнении требований к ДН, установленных вторым уравнением системы (16). Для решетки из N = 7 элементов установлено, что при практически неизменном КНД (9,2 дБ) за счет дифракционных искажения токов в точках закрепления вибраторов на несущей поверхности секторный провал ДН сужается с 10° до 5°.
Выводы. Обоснованы пути совместного применения аналитической и численной методик электродинамического моделирования для синтеза решеток элементарных электрических
вибраторов, расположенных на боковой поверхности круглого идеально проводящего цилиндра конечной длины. Аналитическая модель предназначена для нахождения асимптотических оценок поляризационных компонентов электрического поля решетки в дальней зоне несущей поверхности; полученные при ее использовании результаты являются исходными данными для построения методики численного решения краевой задачи для решетки на несущей поверхности в среде электродинамического моделирования CST MWS - Computer Simulation Technology Microwave Studio. Постановка краевой задачи для решетки выполнена при граничных условиях для суперпозиции полей антенных элементов и поверхности цилиндра, а расчет токов выполнен путем частичного обращения операторов несамосогласованных уравнений методом моментов. Расчет характеристик решетки осуществлялся на персональной ЭВМ с процессором Intel Core i7-10700K и объемом оперативной памяти 32 Гб.
Согласно положениям метода неопределенных множителей Лагранжа, выполнен синтез решеток с максимально достижимыми КНД при контроле ДН на заданном множестве углов. Показано, что КНД решеток из N = 5 и N = 7 элементов, расположенных на цилиндрах резонансных размеров [8], составляют 7,4 дБ и 9,2 дБ соответственно. При формировании в ДН нулей глубиной - 20 дБ наблюдается снижение КНД решеток на 1,1...1,2 дБ при обеспечении провалов ДН в секторах углов шириной 10°.. .60°.
По результатам циклической многократной корректировки распределения токов решетки, удовлетворяющего используемому критерию синтеза, в программе электродинамического моделирования CST MWS - Computer Simulation Technology Microwave Studio установлено, что за счет электромагнитного взаимодействия между антенными элементами [8, 9] через поля вторичного излучения [9, 15-17] теоретически достижимые сектора провалов ДН сокращаются до 5°...35°.
Таким образом, совместное применение аналитических и численных методик электродинамического моделирования антенных систем на несущих поверхностях позволяет находить их реально достижимые характеристики и параметры конструкций при рациональном распределении вычислительных затрат. Полученные результаты позволяют успешно решать прикладные задачи разработки и конструирования антенных систем, предназначенных для применения в составе мобильных радиоэлектронных комплексов.
Направления дальнейших исследований связаны с построением комплексных численно-аналитических моделей антенных решеток на металлодиэлектрических цилиндрах, которыми, согласно [14], могут быть представлены участки несущих поверхностей летательных аппаратов со сниженной радиолокационной заметностью [6, 7, 16]. В программе электродинамического моделирования CST MWS - Computer Simulation Technology Microwave Studio реализован метод тонких стенок TST - Thin Sheet Technique, позволяющий выполнить аппроксимацию кубических ячеек из диэлектрического материала. При совместном использовании его с методом подсеток MSS - Multilevel Subgridding Scheme выполняется детальная аппроксимация анализируемого объекта с поверхностью сложного профиля множеством конформных слоев с различными диэлектрическими свойствами [20].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ашихмин А.В. Проектирование и оптимизация сверхширокополосных антенных устройств и систем для аппаратуры радиоконтроля. М.: Радио и связь, 2005. 365 с.
2. Моделирование малогабаритных сверхширокополосных антенн // Под ред. В.Б. Авдеева и А.В. Ашихмина. Воронеж: Воронежский госуниверситет, 2005. 223 с.
3. Резников Г.Б. Антенны летательных аппаратов. М.: Советское радио, 1967. 416 с.
4. Шатраков Ю.Г., Ривкин М.И., Цымбаев Б.Г. Самолетные антенные системы. М.: Машиностроение, 1979. 184 с.
5. Тимошенко А.В., Разиньков С.Н., Разинькова О.Э., Громов Р.В. Современное состояние и задачи совершенствования методических основ построения антенных решеток беспилотных радиотехнических комплексов // Воздушно-космические силы: теория и практика. 2020. № 14. С. 63-83. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://академия-ввс.рф/images/docs/vks/14-2020/ 63-83.pdf (дата обращения 09.09.2021).
6. Ананьин Э.В., Ваксман Р.П., Патраков Ю.М. Методы снижения радиолокационной заметности // Зарубежная радиоэлектроника. 1994. № 4/5. С. 5-21.
7. Львова Л.А. Радиолокационная заметность летательных аппаратов. Снежинск: РФЯЦ ВНИИТФ. 2003. 232 с.
8. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн / Под ред. В.А. Неганова и С.Б. Раевского. М.: Радио и связь, 2004. 648 с.
9. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн. М.: Радиотехника, 2009. 720 с.
10. Кашин В.А. Методы фазового синтеза антенных решеток // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997, № 1. С. 47-60.
11. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем (теория и методы расчета). М.: Радио и связь, 1974. 232 с.
12. Марков Г.Т., Васильев Е.Н. Математические методы прикладной электродинамики. М.: Советское радио. 1970. 120 с.
13. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука. 1983. 392 с.
14. Шорохова Е.А. Излучение и дифракция электромагнитных волн в естественных и искусственных неоднородных материальных средах: диссертация ... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.03. Нижний Новгород: Научно-исследовательский институт измерительных систем имени Ю.Е. Седакова, 2010. 342 с.
15. Разиньков С.Н., Богословский А.В., Борисов Д.Н. Исследование направленных свойств решеток элементарных электрических вибраторов на круглых идеально проводящих цилиндрах конечной длины // Радиотехника. 2020. № 2 (3). С. 46-54.
16. Разиньков С.Н., Разинькова О.Э., Баранов С.О. Анализ диаграмм направленности и бистатического рассеяния линейных антенных решеток беспилотного летательного аппарата со сниженной радиолокационной заметностью // Радиотехника. 2020. № 5 (10). С. 43-52.
17. Разиньков С.Н., Разинькова О.Э., Баранов С.О., Евсеев А.В. Минимизация эффективной площади рассеяния антенной решетки с нулями диаграммы направленности // Воздушно-космические силы: теория и практика. 2021. № 17. С. 218-229. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://академия-ввс.рф/images/docs/vks/17-2021/218-229.pdf (дата обращения 09.09.2021).
18. Богословский А.В., Борисов Д.Н., Разиньков С.Н., Разинькова О.Э. Моделирование и анализ диаграмм направленности решеток элементарных электрических вибраторов на боковой поверхности цилиндра конечной длины // Сборник трудов ХХ Международной научно-технической конференции «Информатика: проблемы, методы, технологии». Воронеж: ВГУ, 2020. Часть 2. С. 368-377.
19. Разиньков С.Н., Богословский А.В., Борисов Д.Н., Матвеев Д.С. Анализ вибраторных антенных решеток малозаметных беспилотных летательных аппаратов самолетного типа // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2021. № 18. С. 227-236. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://академия-ввс.рф/images/data/zhumal_vks/18-2021/227-236.pdf. Дата обращения 09.09.2021 г.
20. Курушин А.А., Пластиков А.Н. Проектирование СВЧ устройств в среде CST Microwave Studio. М.: МЭИ, 2011. 155 с.
21. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987. 271 с.
22. Kuehl H.H. Radiation from a radial electric dipole near a long finite circular cylinder // IRE Transaction. 1961. Vol. AP-9. No 6. P. 546-553.
23. Разиньков С.Н., Богословский А.В. Синтез кольцевых антенных решеток с максимальными коэффициентами направленного действия и нулями диаграмм направленности // Антенны. 2011. № 5 (168). С. 26-29.
REFERENCES
1. Ashihmin A.V. Proektirovanie i optimizaciya sverhshirokopolosnyh antennyh ustrojstv i sistem dlya apparatury radiokontrolya. M.: Radio i svyaz', 2005. 365 p.
2. Modelirovanie malogabaritnyh sverhshirokopolosnyh antenn // Pod red. V.B. Avdeeva i A.V. Ashihmina. Voronezh: Voronezhskij gosuniversitet, 2005. 223 p.
3. Reznikov G.B. Antenny letatel'nyh apparatov. M.: Sovetskoe radio, 1967. 416 p.
4. Shatrakov Yu.G., Rivkin M.I., Cymbaev B.G. Samoletnye antennye sistemy. M.: Mashinostroenie, 1979. 184 p.
5. Timoshenko A.V., Razin'kov S.N., Razin'kova O.E., Gromov R.V. Sovremennoe sostoyanie i zadachi sovershenstvovaniya metodicheskih osnov postroeniya antennyh reshetok bespilotnyh radiotehnicheskih kompleksov // Vozdushno-kosmicheskie sily: teoriya i praktika. 2020. № 14. pp. 63-83. ['Elektronnyj resurs] Rezhim dostupa: http://akademiya-vvs.rf/images/docs/vks/14-2020/ 63-83.pdf (data obrascheniya 09.09.2021).
6. Anan'in 'E.V., Vaksman R.P., Patrakov Yu.M. Metody snizheniya radiolokacionnoj zametnosti // Zarubezhnaya radioelektronika. 1994. № 4/5. pp. 5-21.
7. L'vova L.A. Radiolokacionnaya zametnost' letatel'nyh apparatov. Snezhinsk: RFYaC VNIITF. 2003.232 p.
8. Neganov V.A., Osipov O.V., Raevskij S.B., Yarovoj G.P. 'Elektrodinamika i rasprostranenie radiovoln / Pod red. V.A. Neganova i S.B. Raevskogo. M.: Radio i svyaz', 2004. 648 p.
9. Neganov V.A., Tabakov D.P., Yarovoj G.P. Sovremennaya teoriya i prakticheskie primeneniya antenn. M.: Radiotehnika, 2009. 720 p.
10. Kashin V.A. Metody fazovogo sinteza antennyh reshetok // Zarubezhnaya radio'elektronika. Uspehi sovremennoj radio'elektroniki. 1997, № 1. pp. 47-60.
11. Bahrah L.D., Kremeneckij S.D. Sintez izluchayuschih sistem (teoriya i metody rascheta). M.: Radio i svyaz', 1974. 232 p.
12. Markov G.T., Vasil'ev E.N. Matemati che skie metody prikladnoj elektrodinamiki. M.: Sovetskoe radio. 1970. 120 p.
13. Pontryagin L.S., Boltyanskij V.G., Gamkrelidze R.V., Mischenko E.F. Matematicheskaya teoriya optimal'nyh processov. M.: Nauka. 1983. 392 p.
14. Shorohova E.A. Izluchenie i difrakciya ' elektromagnitnyh voln v estestvennyh i iskusstvennyh neodnorodnyh material'nyh sredah: dissertaciya ... d-ra fiz.-mat. nauk: 01.04.03. Nizhnij Novgorod: Nauchno-issledovatel'skij institut izmeritel'nyh sistem imeni Yu.E. Sedakova, 2010. 342 p.
15. Razin'kov S.N., Bogoslovskij A.V., Borisov D.N. Issledovanie napravlennyh svojstv reshetok ' elementarnyh ' elektricheskih vibratorov na kruglyh ideal'no provodyaschih cilindrah konechnoj dliny // Radiotehnika. 2020. № 2 (3). pp. 46-54.
16. Razin'kov S.N., Razin'kova O.'E., Baranov S.O. Analiz diagramm napravlennosti i bistaticheskogo rasseyaniya linejnyh antennyh reshetok bespilotnogo letatel'nogo apparata so snizhennoj radiolokacionnoj zametnost'yu // Radiotehnika. 2020. № 5 (10). pp. 43-52.
17. Razin'kov S.N., Razin'kova O.'E., Baranov S.O., Evseev A.V. Minimizaciya 'effektivnoj ploschadi rasseyaniya antennoj reshetki s nulyami diagrammy napravlennosti // Vozdushno-kosmicheskie sily: teoriya i praktika. 2021. № 17. pp. 218-229. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://akademiya-vvs.rf/images/docs/vks/17-2021/218-229.pdf (data obrascheniya 09.09.2021).
военная электроника,
аппаратура комплексов военного назначения
1B. Bogoslovskij A.V., Borisov D.N., Razin'kov S.N., Razin'kova O.E. Modelirovanie i analiz diagramm napravlennosti reshetok " elementarnyh " elektricheskih vibratorov na bokovoj poverhnosti cilindra konechnoj dliny // Sbornik trudov HH Mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii «Informatika: problemy, metody, tehnologii». Voronezh: VGU, 2020. Chast' 2. pp. 36B-377.
19. Razin'kov S.N., Bogoslovskij A.V., Borisov D.N., Matveev D.S. Analiz vibratornyh antennyh reshetok malozametnyh bespilotnyh letatel'nyh apparatov samoletnogo tipa // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2021. № 18. pp. 227-236. ['Elektronnyj resurs] Rezhim dostupa: http://akademiya-vvs.rf/images/data/zhurnal_vks/1B-2021/227-236.pdf. Data obrascheniya 09.09.2021 g.
20. Kurushin A.A., Plastikov A.N. Proektirovanie SVCh ustrojstv v srede CST Microwave Studio. M.: M EI, 2011. 155 p.
21. Vasil'ev E.N. Vozbuzhdenie tel vrascheniya. M.: Radio i svyaz', 19B7. 271 p.
О Разиньков С.Н., Богословский А.В., Борисов Д.Н., 2021
Разиньков Сергей Николаевич, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, доцент, доцент кафедры автоматизации управления летательными аппаратами (и вычислительных систем), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, razinkovsergey@rambler.ru.
Богословский Андрей Вячеславович, кандидат технических наук, заместитель начальника кафедры радиоэлектроники, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, bogosandrej@yandex.ru.
Борисов Дмитрий Николаевич, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой информационных систем, Воронежский государственный университет, Россия, 394018, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, borisov@sc.vsu.ru.
UDK 623.746:621.396.677.3 GRNTI 78.25.13:47.45.29
joint application of analytical and numerical electrodynamic modeling techniques for the electric vibrator arrays synthesis on finite length cylinders
S.N. RAZINKOV, Doctor of Physical and Mathematical sciences, Senior Researcher
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
A.V. BOGOSLOVSKIY, Candidate of Technical Sciences
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
D.N. BORISOV, Candidate of Technical sciences, Associate Professor
Voronezh State University (Voronezh)
A method for the joint application of analytical and numerical electrodynamic modeling techniques for the synthesis of arrays of elementary electric vibrators located on the side surface of a round ideally conducting cylinder of finite length is proposed. Estimates of the polarization components of the electric field of a cylinder excited by a system of elementary electric vibrators were obtained using an analytical technique developed within the framework of the induced current method. The surface currents of the cylinder are found taking into account the electromagnetic bonds in the lattice under boundary conditions for the superposition of the vibrators fields. The calculation of the radiation pattern and the directional coefficient of the lattice was carried out when choosing the calculated distributions of currents and fields of the bearing surface as an initial approximation for solving the problem of excitation of vibrators interacting through secondary radiation in the environment of electrodynamic modeling CST MWS - Computer Simulation Technology Microwave Studio. The boundary value problem for the grid of electric vibrators located on the lateral surface of the cylinder is solved by the method of moments when complex amplitudes of surface currents are represented by a set of discrete values in grid nodes with rectangular and tetrahedral cell shapes. The MSS - Multilevel Subgridding Scheme subgrid method, which forms conformal layers with a crushed sampling step, is used to reduce the cost of calculating cylinder currents in the areas of its surface coverage with a grid with rectangular cells. The polarization components of the field and the lattice characteristics were calculated when the built in FDS - Frequency Domain Solver was activated, which automatically generates the coordinates of grid nodes to represent the search area for a solution to the problem of cylinder excitation by an array of discrete fragments. The results of analytical calculation of cylinder currents and fields in numerical format were imported from the computer algebra system by the CCR - Combine Calculation Results module. The lattice synthesis procedure included two stages in order to achieve high accuracy in determining its characteristics and parameters. The complex amplitudes of currents and the parameters of the lattice design, at which the greatest directional coefficient is achieved at fixed levels of the radiation pattern at a set of angular positions, were calculated at the first stage in accordance with the method of indeterminate Lagrange multipliers - Lagrange's method of undetermined multipliers. The calculation of the lattice directional properties characteristics with the design parameters was carried out at the second stage in the CST MWS -Computer Simulation Technology Microwave Studio program. The array directional coefficient increases by 1.7 dB with an increase in the number of antenna elements from 5 to 7. The grid directional pattern side lobes level reduction in the sector of angles from 10° to 60° is ensured by the formation of a zero in it with a depth of - 20dB; the directional coefficient loss is from 1.1 to 1.2 dB.
Keywords: antenna array, cylindrical surface, electrodynamic modeling, directional diagrams zeros formation.
DOI: 10.24412/2500-4352-2021-20-287-300
