CC BY
47
УДК 539.3
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ СКОПЛЕНИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ДИСЛОКАЦИЙ
© Ю.И. Тялин, В.А. Тялина
Ключевые слова: скопление дислокаций; заряженная дислокация; электрическое поле; пересекающиеся скопления.
Численным методом определены равновесная конфигурация и напряженность электрического поля пересекающихся скоплений заряженных дислокаций. Проведено сравнение полученных результатов с данными для одиночного скопления. Показано, что в окрестности точки пересечения скоплений в результате изменения плотности дислокаций напряженность поля каждого из скоплений существенно отличается от напряженности в вершине одиночного заторможенного скопления. На больших расстояниях, сравнимых с размерами скопления, различие будет не столь заметным, и для оценок напряженности электрического поля двойных скоплений можно использовать выражения для поля одиночного скопления.
В работах [1-7] приведены результаты расчетов электрических полей, создаваемых одиночными скоплениями заряженных дислокаций. Показано, что в кристаллах с заряженными дислокациями при локальной пластической деформации помимо упругих напряжений будут создаваться и электрические поля, напряженность которых будет зависеть от плотности дислокационных зарядов, числа дислокаций в скоплении, уровня приложенных напряжений и т. д. В частности показано, что в вершине заторможенного скопления напряженность электрического поля может быть достаточно велика за счет особенности типа г~1/2 (г - расстояние от вершины скопления) даже при умеренных значениях плотности электрического заряда дислокаций X. Поэтому скопления заряженных дислокаций могут создавать электрические поля с высокой напряженностью и, как следствие, являться источниками различного рода механоэлектрических явлений при пластической деформации и разрушении кристаллов. Известно, что пластическая деформация неметаллических и полупроводниковых кристаллов может сопровождаться такими явлениями, как электризация кристаллов, электрический пробой, электролюминесценция и т. д. [8-10]. Ниже будут приведены оценки влияния электрического заряда дислокаций на условия зарождения микротрещин в вершине пересекающихся скоплений и расчеты на их основе предельных значений напряженности электрического поля.
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СКОПЛЕНИЯ
В данном случае два скопления пересекаются под углом 90°. Головные дислокации реагируют с образованием сидячей дислокации, которая блокирует оба скопления. Если внешние напряжения достаточно велики, то попарное слияние скользящих дислокаций с сидячей приводит к образованию зародышевой трещины. Эта модель впервые была применена Коттреллом [11] для объяснения зарождения трещин в ОЦК-
металлах. В отличие от схемы Зинера-Стро схема пересекающихся скоплений не предполагает наличия прочных барьеров для скользящих дислокаций (типа границ зерен) и может быть реализована в монокристаллах при одновременном действии нескольких систем скольжения. Модель Коттрелла была в дальнейшем перенесена на другие материалы с различной кристаллической структурой.
В кристаллах со структурой типа №С1 при скольжении в системах {110}<110> возможны два основных типа пересечений дислокаций: когда векторы Бюргерса последних расположены под углом 90° друг к другу (ортогональное скольжение) и когда они составляют угол 120° (скольжение по наклонным плоскостям).
Пусть два симметричных ортогональных скопления находятся под действием однородных сдвиговых напряжений т. Уравнение равновесия дислокаций запишутся следующим образом:
] =1.У &
А
2Х2
еЬ ;=1 х2 + х2
■ (х2 + х2 )2
- т = 0, і = 2,3.
еЬ
+
(1)
где А = ОЫ/2п(1 - V); О - модуль сдвига, Ь - вектор Бюргерса дислокаций, V - коэффициент Пуассона, 8 -диэлектрическая проницаемость, х, - координаты дислокаций, п - их число. Первое слагаемое в квадратных скобках описывает упругое взаимодействие дислокаций одного скопления, а второе - дислокаций, принадлежащих разным скоплениям. Аналогично для слагаемых электростатического взаимодействия. В принципе второе скопление можно рассматривать как возмущающий фактор или дополнительную распределенную нагрузку, которая изменяет положение дислокаций в
1
1
П
П
одиночном скоплении. Причем кулоновское взаимодействие всегда будет создавать отталкивание дислокаций, а упругое - притяжение или отталкивание в зависимости от соотношения координат взаимодействующих дислокаций.
В табл. 1 приведены значения координат дислокаций скопления в кристаллах ЫЕ для х = 1 МПа/м2 и X = 0 (часть 1) и X = 5• 10-3 ед. CGSE/см (часть 2).
Видно, что наличие заряда на дислокациях заметно изменяет их равновесные положения. Величины координат возрастают, но линейность, характерная для одиночного скопления, не сохраняется [1]. Наибольшее относительное смещение имеют дислокации, расположенные ближе к вершине скопления. Поскольку именно расстояние между головными дислокациями 1 определяет напряжение Ткр зарождения трещины, аналогичное поведение от плотности заряда будет иметь место и для напряжений т^. Причем как для 1, так и для т^ зависимость от X будет сильнее проявляться для скоплений с большим числом дислокаций п.
Процедуру определения критических напряжений поясняют кривые на рис. 1. Строились зависимости расстояния между головными дислокациями 1 от приложенного напряжения х. Критические напряжения определялись по пересечению данной зависимости с прямой 1 = Ь (условие Стро).
Видно, что для сближения головных дислокаций в присутствии электрического заряда требуются более высокие внешние напряжения. Причем различие в значениях Ткр будет сильно зависеть от величины X.
На величину критического напряжения будет влиять и число дислокаций в скоплении (рис. 2). Поэтому в дальнейшем в расчетах бралось п в диапазоне от 50 до 100. Плоские скопления такого размера чаще всего наблюдаются в эксперименте для щелочно-галоидных кристаллов.
Таблица 1
Напряжение зарождения трещины в кристаллах с заряженными дислокациями представляют дополнительный интерес в связи со следующим обстоятельством. При увеличении внешних напряжений растет плотность дислокаций в головной части скопления. Вместе с ней растет и величина напряженности электрического поля в вершине скопления. Очевидно, что напряженность Е будет наибольшей как раз в момент достижения внешними напряжениями максимального значения Ткр.
При расчете числовых значений напряженности электрического поля возникает еще одна неопределенность, связанная с положением точки, в которой она определяется. При рассмотрении плоских скоплений рассчитывают величину упругих напряжений, действующих на запертую головную дислокацию. Логично и для напряженности электрического поля оценить ее величину Е0 в той же точке скопления. Зависимость Е0 от Т в области предельных нагрузок приведена на рис. 3. Абсолютные значения напряженности получаются достаточно большими за счет малого расстояния между дислокациями. Здесь мы заходим в область, где перекрываются границы дислокационных ядер. Поэтому
Координаты дислокаций в скоплении х, • 104, см
0,00 0,011 0,049 0,122 0,234 0,390
0,594 0,851 1,162 1,530 1,959 2,451
3,007 3,632 4,326 5,092 5,932 6,848
7,841 8,915 10,070 11,309 12,633 14,045
15,546 17,138 18,823 20,604 22,481 24,458
26,536 28,718 31,006 33,403 35,912 38,535
41,276 44,138 47,126 50,243 53,495 56,887
60,425 64,118 67,972 71,997 76,204 80,607
85,222 90,066 95,164 100,544 106,244 112,311
118,812 125,840 133,535 142,131 152,075 164,529
0,000 0,027 0,105 0,242 0,442 0,710
1,049 1,462 1,952 2,521 3,171 3,904
4.723 5,629 6,623 7,708 8,886 10,157
11,523 12,986 14,547 16,209 17,973 19,838
21,809 23,886 26,072 28,368 30,775 33,297
35,935 38,652 41,569 44,571 47,698 50,957
54,349 57,879 61,551 63,370 69,342 73,437
77,771 82,244 86,901 91,754 96,817 102,103
107,632 115,426 119,513 125,926 132,709 139,919
147,632 155,958 165,062 175,218 186,950 201,621
Рис. 1. Зависимость расстояния между головными дислокациями от приложенного напряжения: 1 - скопление нейтральных дислокаций; 2 - скопление заряженных дислокаций
Рис. 2. Зависимость 1 от внешнего напряжения: 1 - п -2 - п = 50
100;
Рис. 3. Напряженность поля в вершине скопления: 1 - ортогональное скопление; 2 - плоское скопление; 3 - скопление под углом 120°
Рис. 4. Плотность дислокаций в скоплении: 1 ное скопление; 2 - одиночное скопление
ортогональ-
Рис. 5. Относительное распределение дислокаций в одиночном и двойном скоплениях для угла 90°
полученные значения являются не очень точной оценкой. Но в любом случае напряженность поля растет с увеличением приложенных напряжений, ее величина превосходит напряженность электрического пробоя воздуха и сравнима с напряженностью пробоя диэлектриков [12, 13].
Здесь для сравнения приведена аналогичная зависимость для одиночного плоского скопления. Рассмотрение одиночного скопления представляет интерес, поскольку для него можно получить не только численное решение. В этом случае для скоплений с большим числом дислокаций (п ^ <х) можно получить конечные формулы и для критических напряжений зарождения микротрещин, и для электрического поля скольжения [1].
Заметим, что на рис. 3 (кривая 1) приводятся результаты суммирования только для одного из двух ортогональных скоплений. Увеличение Е0 по сравнению с плоским скоплением происходит за счет перераспределения дислокаций в двойном скоплении при их взаимодействии. Это обстоятельство поясняют данные на рис. 4 и 5.
Видно, что присутствие второго скопления приводит к увеличению плотности дислокаций в вершине двойного скопления. Положение дислокаций в хвостовой части остается практически неизменным. В результате уменьшаются критические напряжения и растет напряженность электрического поля в вершине скопления.
СКОПЛЕНИЯ ПОД УГЛОМ 120°
Рассмотрим общий случай пересечения скоплений под углом 0. Пусть два симметричных скопления находятся под действием однородных сдвиговых напряжений т (рис. 6).
Уравнения равновесия дислокации для этого случая могут быть записаны в следующей форме:
Е-
1
х9 (х2 + х2 )єіп 20 +
^2 \Х| + х2
+ х (х]2 - х2 )соє 20
+ М12 (х1, х2 )(хі - Хі соє 0)} + 1 + к
Е
. , . . х — х,
і =іі*і і 1
- -т/ А = 0,
(2)
х = х - х соє 0, х2 = х ®іп 0,
Я( хі,х 2) = хі2 + х22,
і = 2,3,..., п,
+
+
Рис. 7. Относительное распределение дислокаций в одиночном и двойном скоплениях для угла 120°
4,0 -,с1/Ь
Рис. 8. Определение критических напряжений для угла 120°: 1 -заряженные дислокации; 2 - незаряженные дислокации
где
, 4^(1 -у)
гО [ Ь ) .
Выражение под знаком первой суммы в (2) описывает взаимодействие /-й дислокации в плоскости Х02 с дислокациями в наклонной плоскости, а выражение под знаком второй суммы - взаимодействие с остальными дислокациями в плоскости Х02.
В данном варианте пересекающихся скоплений эффект взаимного влияния скоплений друг на друга существенно отличается от случая ортогонального скопления. Перераспределение дислокаций в каждом из скоплений имеет односторонний характер. Все дислокации смещаются от точки пересечения скоплений (рис. 7).
Причем наиболее сильно смещаются головные дислокации. Такой характер смещений приведет к росту критических напряжений (рис. 8). Для слияния головных дислокаций в скоплениях, пересекающихся под углом 120°, потребуются напряжения примерно в полтора раза большие, чем для одиночного плоского скопления с таким же числом дислокаций.
£107,В/м
х-107,м
о н--------■-1----->-1-----1-1------■-1-----1-------1---1
0 1 2 3 4 5 6
Рис. 9. Напряженность поля на продолжении скопления: 1 -одиночное скопление; 2 - пересекающееся скопление
В области предельных значений т напряженность электрического поля в вершине скопления примерно такая, как и для скоплений, пересекающихся под углом 90° (рис. 3).
За пределами скопления особенности распределения дислокаций проявляются только в области до 10 мкм (рис. 9). Внутри указанной области различие будет нарастать по мере приближения к вершине скопления. На расстоянии порядка 1 мкм различие напряженностей одиночного плоского скопления и одного из пересекающихся скоплений составляет » 25 %.
На больших расстояниях электрическое поле каждого из пересекающихся скоплений может быть представлено полем одиночного плоского скопления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тялин Ю.И., Финкель В.М. Скопления заряженных дислокаций и зарождение трещин в неметаллических кристаллах // Доклады АН СССР. 1984. Т. 279. № 15. С. 1126-1130.
2. Тялин Ю.И., Финкель В.М., Гурова О.В., Копылов Н.В. Специфика скоплений заряженных дислокаций // Физика твердого тела. 1985. Т. 27. № 10. С. 3005-3009.
3. Тялин Ю.И., Тялина В.А. Электрические эффекты при пластической деформации кристаллов с заряженными .дислокациями // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 5. С. 1105-1109.
4. Тялин Ю.И., Тялина В.А. Электрические поля, создаваемые двойниковыми дефектами // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2010. Т. 15. Вып. 3. С. 1086-1087.
5. Федоров В.А., Тялин Ю.И., Тялина ВА. Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. М.: Машиностроение^, 2004. 336 с.
6. Тялин Ю.И., Тялина В.А. Электрические эффекты при пластической деформации и разрушении кристаллов. Тамбов: Издат. дом ТГУ им. Г.Р. Державина, 2011. 87 с.
7. Тялин Ю.И., Тялина ВА. Формирование линии скольжения в вершине трещины при ее остановке // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011. Т. 17. Вып. 1. С. 149-151.
8. Финкель В.М., Тяяин Ю.И., Головин Ю.И., Муратова Л.Н., Горшенев М.В. Электризация щелочно-галоидных кристаллов в процессе скола // Физика твердого тела. 1979. Т. 21. № 7. С. 1943-1947.
9. Головин Ю.И., Дьячек Т.П., Орлов В.И., Тялин Ю.И. Нестационарное электрическое поле быстрой трещины скола в монокристаллах ЫР // Физика твердого тела. 1985. Т. 27. № 4. С. 1110-1115.
10. Финкель В.М., Тялин Ю.И., Колодин А.Н. Заряжение берегов трещины и работа разрушения щелочно-галоидных кристаллов // Физика твердого тела. 1986. Т. 28. № 9. С. 2908-2911.
11. Cottrell A.H. Theory of brittle fracture in steel and similar metals // Trans. Metallurg. Soc. AIME. 1958. V. 212. №. 2. P. 192-203.
12. Воробьев А.А., Воробьев Г.А. Электрический пробой и разрушение твердых диэлектриков. М.: Высш. шк., 1966. 224 с.
13. Chandra B.P., Sahu R.B. Dielectric breakdown during mechanical deformation of solids // Cryst. Res. and Technol. 1983. V. 18. № 10. P. 1319-1324.
Поступила в редакцию 5 октября 2012 г.
Tyalin Y.I., Tyalina V.A. ELECTRIC FIELDS OF INTERSECT CLUSTERS OF CHARGED DISLOCATIONS
Numerical method determined the equilibrium configuration of the electric field strength of intersecting clusters of charged dislocations. The results are compared with the data for a single cluster. It is shown that in the vicinity of the intersection of clusters as a result of density change of dislocations the field strength of each of the clusters is significantly different from the tension in the top of a single retarded cluster. At large distances comparable to the size of the cluster, the difference will be less noticeable, and for estimates the strength of the electric field of the double cluster the expression for the field of a single cluster can be used.
Key words: accumulation of dislocations; charged dislocation; electric field; overlapping clusters.
