Электрические поля, создаваемые двойниковыми дефектами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ, СОЗДАВАЕМЫЕ ДВОЙНИКОВЫМИ ДЕФЕКТАМИ

©Ю.И. Тялин, В.А. Тялина

Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Россия, e-mail: tyalin.tsu.tmb.ru

Ключевые слова: двойникующая дислокация; заряженная дислокация; электрическое поле; двойник.

Определена напряженность электрического поля, создаваемого двойниковой границей в кристаллах с заряженными двойникующими дислокациями.

В ряде ионных и полупроводниковых кристаллов дислокации являются заряженными. Причем в полупроводниковых материалах типа А2В6 электрическим зарядом обладают как полные, так и частичные двой-никующие дислокации [1]. Настоящая работа посвящена расчету электрических полей, создаваемых заторможенным двойником в кристалле с заряженными двойникующими дислокациями.

Известно, что границы двойников представляют собой ступенчатые скопления двойникующих дислокаций. Поэтому в общем случае задача сводятся к численному расчету равновесной конфигурации двойника и суммированию электрических полей отдельных дислокаций. При этом возможно использование нескольких дислокационных моделей двойников - одиночная двойниковая граница, двойник из двух симметричных границ и двойник, состоящих из двух границ с различным числом дислокаций в них (наиболее общий случай). Самой простой из них является двойниковая граница, когда все дислокации лежат по одну сторону от плоскости движения головной дислокации. В этом случае уравнения равновесия дислокаций заторможенного двойника будут иметь следующий вид:

A + 2}2 / є

~x.,)

- + А ^ О,

J=1,J^i 2}2 xi - xj

єЬ (xi- xj )2 + (у, - уj )2

( xi - x j )2 - ( yi - y j ) 2

j/[(x, -x,)2 + (y -y,)2]2

- - т = 0, i=2, 3,

(1)

где А = ОЬ / 2п(1 - V) , О - модуль сдвига, Ь - вектор Бюргерса, V - коэффициент Пуассона, X - линейная плотность заряда дислокаций, 8 - диэлектрическая проницаемость, XI и у - координаты дислокаций, т -внешнее напряжение. Смещение соседних дислокаций по оси у равно межплоскостному расстоянию к в направлении, перпендикулярном плоскости двойникова-ния у,- - у_1 = к.

Расчеты равновесной конфигурации двойников показали, что в области допустимых т без потери общности двойник может быть представлен одиночной границей с числом дислокаций п, равным сумме дислокаций в обеих границах двойника (рис. 1).

Рис. 1. Расположение дислокаций в вершине дефектов: 1 граница двойника; 2 - асимметричный двойник

Понятно, что как абсолютное значение, так и распределение напряженности электрического поля Е будут зависеть от и и т. Максимальное значение ткр будет соответствовать сближению головных дислокаций до расстояния d = х2 - х1 = 2,41й [2]. Очевидно, что данной предельной конфигурации будут соответствовать максимальные значения напряженности электрического поля. Для определения ткр рассчитывались зависимости d от т и определялась конечная устойчивая конфигурация двойниковой границы.

Результаты расчета напряженности электрического поля приведены на рис. 2. Здесь представлены данные для напряженности поля Е, создаваемого всеми подвижными дислокациями (и-1) в точке нахождения головной дислокации (х = 0).

Видно, что значения напряженности поля Е могут быть достаточно велики и достигать значений порядка 106 В/см (X = 5 10-3 ед. СОБЕ/см). Для плоского скопления (кривая 2) при тех же значениях т величина Е несколько меньше, чем для двойниковой границы. Это понятно, т. к. при одной и той же величине т плотность дислокации в двойнике будет больше, чем в плоском

+

n

Т ■ 10 , дин/см"

Рис. 2. Напряженность поля в вершине скопления: 1 - двойниковая граница; 2 - плоское скопление

скоплении. Это связано с тем, что дислокации в соседних плоскостях отталкиваются друг от друга слабее, чем в плоском скоплении. С приемлемой точностью распределение напряженности поля в вершине двойника можно заменить аналогичным распределением для плоского скопления, которое может быть получено в конечном виде [3]. Исключением является область т непосредственно вблизи т = ткр.

Изменение напряженности поля E за пределами скопления приведено на рис. 3. На расстоянии x ^ 1 мкм напряженность поля E составляет ~ 3 * 104 В/см. Такая напряженность соответствует электрическому пробою атмосферного воздуха. В этой области расстояний расчеты с использованием плоской и ступенчатой моделей скопления дают практически одинаковые результаты.

л; • 10"4, см

Рис. 3. Напряженность электрического поля на продолжении двойниковой границы

ЛИТЕРАТУРА

1. Электронные свойства дислокаций в полупроводниках / под ред. Ю. А. Осипьяна. Изд-во Едиториал УРСС, 2000. 320 с.

2. Федоров В.А., Тялин Ю.И., Тялина В.А. Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. М.: Машиностроение-1, 2004. 336 с.

3. Тялин Ю.И., Финкель В.М. Скопления заряженных дислокаций и зарождение трещин в неметаллических кристаллах // Докл. АН СССР. 1984. Т. 279. № 5. С. 1126-1130.

Поступила в редакцию 15 апреля 2010 г.

Tyalin Yu.I., Tyalina V.A. Electric fields created by twin defects.

The intensity of electric field created by twin boundary in crystals with charged twin dislocations was determined.

Key words: twin dislocation; charged dislocation; electric field; twin.