CC BY
75
2017, том 19 [6]
УДК 372.851
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ»
Глухова О. Ю.
ФГБОУ ВО «Кемеровский государственный университет», КемГУ, г. Кемерово, Российская Федерация.
Аннотация. Разработка элективного курса по теории делимости направлена на углубление знаний по математике обучаемых классов с углубленным изучением математики. Элективный курс построен по модульному принципу и в ходе обучения используется система крупноблочной подачи материала. Эксперимент подтвердил эффективность выбора тематики элективного курса и технологии обучения, что способствовало продолжению серьезного математического образования. Ключевые слова: теория делимости, элективный курс, углубленное обучение.
Элективный курс «Теория делимости» -обязательный курс по выбору обучаемых из компонента образовательного учреждения, входящий в состав профиля обучения. Предметный элективный курс «Теория делимости» для обучаемых старших классов с профильным изучением математики рассчитан на 34 часа. Знакомство с вопросами теории делимости завершает изучение натуральных и целых чисел. Данный курс способствует продолжению серьезного математического
образования. Изучение элективного курса «Делимость чисел» направлено на достижение следующих целей:
- способствовать развитию математической культуры профильной подготовки;
- создание условий для формирования и развития у обучаемых: интеллектуальных и практических умений в области математики; познавательного интереса к изучаемому материалу; умения самостоятельно приобретать и применять знания;
~ 11 ~
Издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации СМИ ПИ ЭЛ № ФС77-50518 Вестник представлен в научной электронной библиотеке (НЭБ) — головном исполнителе проекта по созданию Российского индекса научного цитирования (РИНЦ)
- расширение содержания образовательного минимума по математическим знаниям на основе раскрытия особенностей преобразовательной и проективной деятельности, математической культуры, профессиональной ориентации;
- развитие творческого мышления и деятельности применительно к углублению знаний по математике с помощью исследовательских работ, различных проблемных ситуаций;
- формирование навыков проектирования моделей различных жизненных ситуаций математическими методами;
- интегрированное развитие личности на основе общей математической компоненты нацеленной на область математики [1, с. 32].
В рамках элективного учебного предмета «Делимость чисел» предлагается проведение занятий по следующей системе: лекционное изучение основных понятий, теорем и их доказательств, методов решения задач; лекционное решение ключевых задач; практикум по решению задач; решение задач повышенного уровня сложности; зачет или контрольная работа. Часть занятий проводится в виде дидактических игр, защиты индивидуальных проектов.
Элективный курс «Теория делимости» апробирован на базе МБОУ «Лицей № 89» 10
класс и МБНОУ «ГКЛ» 8 класс города Кемерово и доказал эффективность: способствовал повышению уровня математического образования обучаемых и удовлетворению их познавательных интересов.
Элективный курс «Делимость чисел» построен по модульному типу, что позволяет на первых этапах изучения познакомить обучаемых с основными понятиями предмета и далее перейти к специальным разделам. Такое построение курса позволяет в зависимости от конкретных условий, расширять, углублять, изучение в отдельном модуле, сохраняя в целом внутреннюю логику курса и общую его направленность.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости: самостоятельные, контрольные и индивидуальные работы, тематические зачеты оцениваются по пятибалльной системе. На практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски, при проверке домашних заданий, защите самостоятельных, контрольных и индивидуальных работ. Оценка за полугодие выставляется с учетом текущих оценок и сдачи тематических зачетов. При выставлении оценки за год учитываются следующие параметры: работа учащегося в 1, 2 полугодии; оценка тематического зачета. Календарно-тематическое планирование составлено на 34 урока.
~ 12 ~
Издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации СМИ ПИ ЭЛ № ФС77-50518 Вестник представлен в научной электронной библиотеке (НЭБ) — головном исполнителе проекта по созданию Российского индекса научного цитирования (РИНЦ)
—-g^OC^B--
В результате изучения элективного курса «Делимость чисел» обучающиеся должны знать/понимать: математическую символику; классификацию задач делимости; область использования полученных знаний на практике;
должны уметь: систематизировать знания в решении задач делимости; строить логические схемы, алгоритмы решения задач; структурировать и анализировать нестандартные задачи по темам; строить математические модели при решении нестандартных задач
должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: развития способности к мышлению, анализу математических моделей окружающего мира, выбору приемов и методов разрешения проблемных ситуаций; решения нестандартных задач в других областях знаний.
Календарно - тематическое планирование:
1. Нестандартные задачи, структура, методы и приемы, метод перебора, 8 ч., зачет № 1.
2. Делимость чисел, 16 ч., контрольная работа № 1.
3. Уравнения в целых числах, 10 ч., зачет № 2.
Содержание модулей элективного курса «Делимость чисел»
I. Нестандартные задачи, структура, методы и приемы, метод перебора: Понятие нестандартной задачи. Структура нестандартной задачи. Методы и приемы решения нестандартных задач. Метод перебора. Полный и неполный перебор, классификация задач. Приемы решения задач методом полного перебора: правило крайнего, графическое представление, полный перебор с возвратом, правило крайнего. Приемы решения задач методом неполного перебора: Метод отсечения, выбор области поиска задач. Некоторые нестандартные задачи. Зачет № 1 по теме «Нестандартные задачи. Метод перебора».
II. Делимость чисел: Числовые множества. Расширение понятия числа. Основные числовые множества. Замкнутость множеств относительно операций. Понятие делимости. Свойства делимости. Теоремы о делимости и следствия. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 25 и другие (доказательство). Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Свойства. Алгоритм Евклида. Понятие о делении с остатком. Теорема о делении с остатком. Контрольная работа №1 по теме: «Теория делимости»
III. Уравнения в целых числах: Основные понятия линии уравнений. Классификация уравнений. Равносильность, равносильные преобразования. Методы решения. Теорема о
~ 13 ~
Издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации СМИ ПИ ЭЛ № ФС77-50518 Журнал представлен в НАУЧНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ БИБЛИОТЕКЕ (НЭБ) — головном исполнителе проекта по созданию Российского индекса научного цитирования (РИНЦ)
решении уравнений в целых числах. Схема решения. Алгоритм Евклида. Цепная дробь. Алгоритм Евклида, цепная дробь в нахождении решения диофантового уравнения по схеме. Различные уравнения в целых числах. Нетрадиционные методы решения. Задачи на составление уравнений в целых числах. Зачет № 2 по теме «Уравнения в целых числах»
Формы и вопросы контроля (типовые варианты)
Зачет № 1 «Нестандартные задачи. Метод перебора»
1. Понятие нестандартной задачи.
2. В ящике лежат красные, зеленые, синие и желтые шары. Известно, что красных шаров в 2 раза больше, чем синих; синих в 2 раза больше, чем зеленых, а число желтых шаров больше семи. Сколько шаров каждого цвета лежит в ящике, если всего их 27?
3. Имеются чашечные весы без гирь и монеты одна из них фальшивая, отличается от них весом. Как найти ее за наименьшее число взвешиваний, если монет 4?
4. В шахматном турнире сыграна 171 партия, каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий сыграл каждый?
5. В бидоне 12л молока. Как разлить их поровну, если имеются два бидона 8л и 5л?
6. Расшифруйте запись (различным буквам соответствуют различные цифры, одинаковым буквам одинаковые цифры): БАХЧА + БАХЧА = АРБУЗ.
7. В записи числа 74*3* замените * цифрами так, чтобы число делилось на 18.
Контрольная работа № 1 «Теория делимости»
1. Докажите, что а кратно с, если Ь кратно с и (а + Ь) кратно с.
2. Найти *, если число 8704321 * делится на каждое из чисел: 3, 5, 4, 11, 13 в отдельности.
3. При каком а е 2 значение выражения
a - 4a + 22 a + 3
целое число?
4. Найти а и Ь в записи числа 37а4Ь, если известно, что это число делится на 35.
5. Число х натуральное и при делении на 10 и 13 остаток одинаков и равен 7. Найти число х, если оно больше 350, но меньше 500.
6. Заполнить таблицу, если а = bq + г и 0 <
г <
a - 358 164 609
b 29
q 31
r 3
~ 14 ~
Издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации СМИ ПИ ЭЛ № ФС77-50518 Вестник представлен в научной электронной библиотеке (НЭБ) — головном исполнителе проекта по созданию Российского индекса научного цитирования (РИНЦ)
—-g^OC^B--
7. Число х натуральное и при делении на 10 и 13 остаток одинаков и равен 7. Найти число х, если оно больше 350, но меньше 500.
Зачет № 2 «Уравнения в целых числах»
1. Сформулировать b доказать теорему о решении уравнений в целых числах.
2. Найти х, у е N : а) х * у = 779; б) х + у = 276, НОД(х; у) = 23; в) 8х + 65у = 81.
3. Решить уравнения в целых числах:
а) 155х - 217у = 342; б) 7х + 10у = 27; в)у2 - 2ху - 2х = 6.
4. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 27 дает в
остатке 6, а при делении на 16 дает в остатке 13.
5. Докажите, что четная натуральная степень числа 9, уменьшенная на 1, кратна40
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
[1] Забусова А. А. Предметно-ориентированные элективные курсы для классов математического профиля // Наука в исследованиях молодых: материалы IV Международного научного форума студентов, магистрантов, аспирантов (Новосибирск, 30 ноября 2013 г). -Новосибирск: ООО «ЦСРНИ», 2013. - С. 3035.
THE ELECTIVE COURSE "THEORY OF SEPARABILITY"
Glukhova O.Y.
Of the Kemerovo state University, Kemerovo, Russian Federation.
Annotation: Development of the elective course on the theory of divisibility aims to deepen knowledge in mathematics of learners in classes with profound study of mathematics. Elective course built in a modular fashion and the training system is used coarse feed material. The experiment confirmed the efficiency of selection of subject elective course and learning technologies, which contributed to the continuation of a serious mathematics education.
Key words: the theory of divisibility, an elective course, extensive training.
REFERENCES
[1] Zabusova A. domain specific elective courses for grades math, Science in young researches:
materials of IV International scientific forum of students, undergraduates, postgraduates (Novosibirsk, 30 November 2013). - Novosibirsk: OOO "CSRN", 2013. - C. 30-35.
~ 15 ~
Издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации СМИ ПИ ЭЛ № ФС77-50518 Журнал представлен в НАУЧНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ БИБЛИОТЕКЕ (НЭБ) — головном исполнителе проекта по созданию Российского индекса научного цитирования (РИНЦ)
