Организация курсов по выбору в рамках предпрофильной подготовки школьников Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ТЕХНОЛОГИИ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

Т.А. Зубкова

ОРГАНИЗАЦИЯ КУРСОВ ПО ВЫБОРУ В РАМКАХ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ

Рассматривается проблема использования средств компьютерной технологии обучения (электронных учебных пособий, учебных компьютерных программ, дистанционных курсов) при разработке курсов по выбору в основной школе. Сформулированы принципы отбора содержания курсов по выбору. Приводится перечень учебно-методического обеспечения курса «Теория чисел» для реализации различных форм организации курса по выбору по математике в рамках предпрофильной подготовки школьников.

Элективные учебные курсы: содержание, методы и формы обучения

Одним из важнейших направлений модернизации системы образования является переход к профильному обучению в старшей школе.

Выпускник основной ступени стоит перед необходимостью совершения ответственного выбора - предварительного самоопределения в отношении профилирующего направления своей деятельности. Важность подготовки к этому ответственному выбору

- в предстоящих условиях много более вариативного и дифференцированного обучения на старшей ступени, чем то, которое имеет место в традиционной школе сегодня, - определяет серьезное значение предпрофильной подготовки 9-классников.

Выбор учащимся образовательной программы того или иного профиля в старшей школе сегодня в большинстве случаев носит случайный характер. Определяющими факторами чаще всего становятся семейные традиции, рекомендации друзей и знакомых, личное отношение к учителю-предметнику и др., что не всегда ведет к единственно правильному выбору профиля. Поэтому уже в 9 классе основной школы учащимся важно начать осуществление своего выбора и получить информацию о возможных путях продолжения образования. Это должно касаться всех образовательных учреждений, в частности, и гимназий.

Гимназия в Типовом Положении об образовательном учреждении (Постановление правительства РФ от 19 марта 2001г. №196) трактуется как учреждение, реализующее образовательные программы основного общего и среднего общего образования, обеспечивающего углубленную подготовку учащихся по предметам гуманитарного профиля.

Главной же целью образования выступает разностороннее развитие и формирование личности, обладающей системой интегрированных гуманитарных и естественнонаучных знаний, умений и ценностных ориентаций, способной к самоопределению, к активной преобразовательной профессиональной деятельности. Поэтому общая гуманитарная направленность гимназического образования не должна ограничивать развитие

© Т.А. Зубкова, 2005

способностей учащихся, проявляющих интерес к изучению естественнонаучных и математических дисциплин.

Учесть факт формирования интересов учащихся к тому или иному профилю в более раннем возрасте должна помочь система курсов по выбору в рамках предпрофильной подготовки учащихся, которая, в свою очередь, является необходимым условием эффективности профильного обучения и поэтому должна быть тесно с ним взаимосвязана по содержанию, технологиям и формам организации образовательного процесса.

В связи с этим необходимо усовершенствовать все основные составляющие образовательного процесса, целостно представив их в виде специальной модели предпро-фильного обучения [2], в процессе построения которой важно учитывать следующее.

1. В условиях профильного обучения возникает проблема преемственности образования на разных его этапах в средней школе, целостности и универсальности системы приобретаемых учащимися знаний. Следовательно, необходим специальный отбор и структурирование содержания курсов по выбору в соответствии с федеральными образовательными стандартами, с тем чтобы обеспечить целостность и универсальность системы знаний учащихся, при этом следует раскрыть прикладную направленность курса.

2. Формы и методы организации предпрофильного обучения должны быть ориентированы не только на углубление, расширение и систематизацию знаний ученика по тому или иному предмету, но и создавать условия для осознания учащимися своих склонностей и индивидуальных особенностей, самостоятельного выбора ими познавательной траектории и предоставлять возможность для ее реализации.

В связи с этим возникает необходимость в совершенствовании методической системы предпрофильной подготовки, обязательным элементом которой становится организация проектной деятельности, исследовательской работы учащихся, использование средств компьютерной технологии обучения, расширение их функций в развитии творческих и коммуникативных способностей учащихся.

Внедрение компьютерных форм обучения в систему предпрофильной подготовки является на сегодня очень актуальным. Причем эффективность таких форм проявляется в том случае, если частично или полностью компьютеризируется весь курс. Поэтому возникает необходимость говорить о создании системы компьютерного сопровождения курса по выбору как новой форме организации образовательного процесса. При этом важно определить место компьютера в обучении.

Для определения роли компьютера при организации учебных занятий следует исходить прежде всего из специфических целей курса. Поскольку не исключено, что элективный курс будут изучать разные по численному составу группы учащихся, необходимо предусмотреть варианты как коллективных, так и индивидуально-групповых форм.

Организация дистанционного обучения курсов по выбору в полной мере позволяет реализовать индивидуальные программы по данным курсам. Здесь компьютерные программы и информационные технологии являются основными средствами при изучении курса. На основе их использования происходит развитие самостоятельности, развитие коммуникативных и когнитивных умений и навыков во время проведения дистанцион-

ных дискуссий по обсуждению отдельных вопросов курса и, естественно, формирование познавательной активности учащихся.

При проведении курса для группы учащихся необходимо руководствоваться «принципом встраиваемых компьютерных технологий»: компьютерные технологии в учебном процессе общеобразовательной школы могут использоваться только наряду и параллельно с традиционными системами взаимодействия между преподавателем и учащимися [5].

Например, применение компьютера при проведении курсов по математике целесообразно при организации самостоятельной работы и отработке навыков решения различного типа задач. Проведение текущего или итогового контроля знаний по теме с помощью специально разработанных компьютерных программ облегчает рутинную работу учителя по проверке результатов контроля. Иногда полезно проиллюстрировать на компьютере различные графические построения (плоские фигуры, поверхности, графики функций, графы и пр.), что делает изучаемый материал более наглядным.

Что касается традиционных форм, используемых на занятиях по курсам по выбору, то они, также как и компьютерные, должны обеспечивать то, чтобы на занятиях каждый ученик работал активно и увлеченно, поддерживать у учащихся интерес к изучаемому материалу. В связи с этим полезно использовать на занятиях новые эффективные методы обучения и такие методические приемы, которые бы активизировали мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Возможно, например, проведение мини-лекций в начале занятия по одной из тем курса. От учителя такая лекция требует глубокого знания содержания материала, умения выбирать логическую последовательность изложения, знания психологических особенностей и познавательных возможностей учащихся, четкого управления их деятельностью. У учащихся же формируется умение внимательно слушать объяснение учителя, активно воспринимать учебную информацию, осмысливать, логически упорядочивать учебный материал, выделяя в нем главное, систематизировать материал отдельной темы.

Рекомендуется проведение инструктивной лекции с целью организации самостоятельной последующей работы учеников по углублению, систематизации и обобщению изучаемого материала на практической части занятия, возможно и с использованием компьютера.

Среди различных форм проведения занятий важную роль играют конференции. Их целью является углубление знаний учащихся по тому или иному разделу математики, приобщение к самостоятельному творческому изучению его, ознакомление школьников с историей науки, с вопросами применения математических теорий. Учащиеся обогащаются знаниями, выходящими за рамки школьной программы, приобретая тем самым интерес к предмету и желание заниматься им самостоятельно. Для подготовки к конференции учащимся можно предложить использовать ресурсы сети Intemet.

Таким образом, в связи с созданием системы курсов по выбору в основной школе возникают проблемы разработки таких курсов по различным предметам школьной программы, которые касаются, во-первых, собственно содержания курса, во-вторых, его учебно-методического обеспечения и, в-третьих, форм и методов обучения, которые, в свою очередь, должны определяться требованиями профилизации обучения (повышение интереса к предмету), учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, раз-

вития и саморазвития личности. Все это для того, чтобы помочь учащимся выбрать профиль обучения в старшей школе.

Остановимся на вопросе отбора содержания курсов по выбору, от которого во многом зависит эффективность курса, поэтому исследования, связанные с разработкой содержания конкретных курсов по выбору, следует признать актуальными и необходимыми. Кроме этого, на приведенные ниже принципы можно опираться и при разработке электронных учебных пособий и учебников.

Принципы отбора содержания курсов по выбору по математике

При разработке курсов по выбору необходимо учитывать то, что они должны быть краткосрочными, для того чтобы учащиеся имели возможность пройти несколько курсов и по различным предметам. Ограничение во времени при большой смысловой нагрузке требует тщательного отбора содержания.

Основные дидактические принципы отбора содержания обучения математике и построения математических курсов рассматривались многими авторами. Приводились различные толкования и называлось разное количество таких принципов; но существует ряд принципов, которые признаются большинством ученых, и являются классическими. Наиболее полно такие классические дидактические принципы были рассмотрены В. А. Оганесяном [3].

Если говорить о построении небольших курсов, то необходимо соблюдать такие принципы, как принцип структурности, логической завершенности и вариативности курса, при этом, естественно, должны реализоваться принципы научности, доступности, систематичности и последовательности. Раскроем коротко содержание перечисленных принципов.

Определяющим принципом построения любого математического курса является требование его структурности, которое вытекает из структурности самих математических понятий. Структурность курса предполагает четкое выделение тем курса, а также рассмотрение всего многообразия их связей, которые могут быть реализованы в виде некоторой схемы. При этом возможно определение наиболее эффективной структуры курса и построение логически правильной последовательности его изучения. Содержание обучения, изложенное в виде определенной структуры, облегчает учащемуся овладение им, поскольку явно видны причинно-следственные связи материала.

Построенная система связей между различными темами курса является подготовкой для реализации следующего принципа - принципа вариативности курса. Вариативность курса позволяет вносить изменения в его программу. Предполагается возможность пересматривать не только порядок изучения тем, их количество, но и глубину изучения каждой темы в зависимости от:

• направленности учебного заведения, где проводится курс (для учащихся средних общеобразовательных заведений, гимназий или классов и школ с углубленным изучением математики);

• уровня подготовленности конкретных учеников, которые избрали данный курс;

• наличия тех или иных средств обучения в школе;

• личных интересов и уровня подготовки учителя и т.д.

Для реализации принципа научности в построении содержания элективных курсов по математике необходимы научная строгость и логическая последовательность курса, системность и обобщенность математических знаний и опыта. Принцип научности, как отмечает М.Н.Скаткин[4], целесообразно рассматривать в единстве с принципом доступности, но при этом доступность следует понимать не как легкость для усвоения, а как меру посильной трудности. Здесь необходимо уделить внимание основным понятиям курса.

Принцип доступности обучения требует обязательного наличия обратной связи с учащимися, всестороннего изучения как наличия у них знаний, так и их потенциальных возможностей. Такая обратная связь позволяет выбрать оптимальную меру трудности и такие средства обучения, которые максимально отвечали бы данной степени их умственного, социального и физического развития.

Принцип систематичности и последовательности в обучении требует, чтобы знания, умения и навыки формировались в определенном порядке, системе: каждый элемент учебного материала логически связывался с другими; последующее опирается на предыдущее и готовит к усвоению нового. Данный принцип допускает определенные варианты систем и последовательности обучения, но неизменным остается сохранение логически стройного подхода к обучению.

Таким образом, систематичность требует широкого применения структурирования содержания обучения. Последовательное расположение материала является необходимым условием систематичности. Каждая система связана определенной последовательностью расположения материала, и сравнительный анализ различных систем изложения одного и того же материала сводится к сравнению соответствующих последовательностей расположения материала и идей, лежащих в их основе.

Закончим перечисление принципов отбора содержания принципом целостности построения математического курса и его логической завершенности. Любая тема в сложной структуре курса не является тупиковой, а имеет свое продолжение на более высоком научном уровне и изучение этого материала возможно в профильных классах старшей школы и далее - в вузе.

Учебно-методическое обеспечение курсов по выбору

Особую роль в успешном внедрении курсов по выбору играет разработка учебнометодического обеспечения по этим курсам. Учебно-методическое обеспечение курса - это база учебных материалов (бумажных и электронных), система методики, тесты, рекомендации по технологии обучения. Так, одним из приоритетных направлений создания учебной литературы нового поколения является создание учебных материалов для профильной школы.

Правительство Российской Федерации получило от Международного банка реконструкции и развития (МБРР) заем на реализацию инновационного проекта развития образования Министерства образования Российской Федерации. Часть данного займа (до 8.000.000 долларов США) будет использована для предоставления безвозвратных грантов на разработку и издание новых учебных материалов. Национальный фонд подготовки кадров уполномочен осуществлять руководство проведением конкурса на создание учебно-

методических комплектов для обеспечения занятий по элективным дисциплинам (вариативному компоненту) в старшей профильной школе и выплатой грантов победителям.

Курсы по выбору в основной школе также должны опираться на какие-либо пособия. Пока не решена проблема создания учебных материалов, в качестве учебной литературы частично могут быть использованы учебные пособия по факультативным курсам, материалы для кружковой работы, а также научно-популярная литература, справочные издания.

Разрабатываемая для элективных курсов учебно-методическая литература (учебные пособия, электронные учебники) должна представлять собой целостный учебнометодический комплект, который должен позволить учителю в процессе преподавания создать условия для реализации целей и задач курса. Необходимо, чтобы содержание учебной литературы было развивающим, ориентированным на приобретение учениками определенных способностей.

Содержание курсов должно способствовать решению задач самоопределения ученика относительно профиля дальнейшего учения и/или дальнейшей профессиональной деятельности.

Учитывая особый характер многих курсов, учебно-методический комплект должен состоять из: основной части, куда входит программа курса, учебное пособие, задания для проведения практических занятий, и дополнительных учебных материалов, состав и содержание которых определяется автором (авторским коллективом) с учетом специфики курса.

Отметим, что программа курса должна определять цели, задачи и образовательные результаты (в том числе - предметные знания, вырабатываемые с его помощью; предметные, универсальные и интеллектуальные умения, мыслительные навыки), а также методы работы (включая формы организации учебных занятий) и способы оценивания уровня достижений учащихся, за счет которых эти результаты достигаются.

Учебное пособие, помимо теории, должно включать необходимые пояснения и образцы выполнения заданий всех категорий. Учебное пособие и задания для практических занятий могут быть объединены.

Дополнительные материалы могут, например, включать в себя: избыточный список литературы, которую школьники могут изучить в рамках данного курса, с аннотациями ко всем этим изданиям; выдержки из изданий малодоступных книг, текстов, переводы, которые предлагаются учащимся в рамках данного курса; перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ, мультимедиа для возможного использования на занятиях курса; список web-сайтов, касающихся содержания курса, и др.

Опыт показывает, что в институтах повышения квалификации, педагогических вузах и школах создаются собственные варианты элективных курсов и учебнометодическое обеспечение к ним, многие из которых представляют интерес и заслуживают поддержки.

Курс по выбору «Теория чисел» в рамках предпрофильной подготовки учащихся по математике

На современном этапе развития общества обеспечение соответствующего уровня математической подготовки является особенно актуальным. Это обусловлено тем, что

все больше специальностей требуют глубоких математических знаний, поэтому расширяется круг учащихся, для которых математика станет профессионально значимым предметом в старшей школе.

Возникновение интереса к математическим курсам у значительного числа учащихся в основной школе будет зависеть в большей степени от содержания предлагаемых курсов по выбору и от используемых форм и методов его преподавания, от того, насколько интересно будет построена учебная работа.

Выбор темы «Теория чисел» для курса по выбору обусловлен многими причинами.

Во-первых, теория чисел является одной из важнейших областей математики, и с самыми ее основами - арифметическими понятиями - школьники встречаются с первого класса. Содержательная линия числа является одной из основных в школьном курсе математики. У учащихся накоплен достаточно большой запас знаний из курса начальной школы и имеется определенный опыт работы с числами. Поэтому девятиклассников любых общеобразовательных учреждений, в т.ч. гимназий, даже те, у которых есть проблемы с математикой, может заинтересовать этот курс.

Во-вторых, для тех учащихся, которые пройдут данный курс и выберут в старшей школе математический профиль, изучение системы натуральных чисел позволит более полно осознать роль аксиоматического метода в математике, углубить знания в этом аспекте, полученные при изучении аксиоматики геометрии. Подробное изучение системы натуральных чисел позволило бы в дальнейшем более строго подходить к построению теории целых, рациональных, действительных чисел и комплексных чисел, в результате будут сформированы такие наиважнейшие понятия, как число и числовая система.

Кроме того, многие задачи, способы и методы теории натуральных чисел интересны сами по себе. Они развивают логическое и комбинаторное мышление, повышают способность к систематизации, совершенствуют математическую культуру учащихся.

Сформулируем цели изучения курса по выбору «Теория чисел». Данный курс должен:

• вносить вклад в формирование определенного уровня научной базы школьников;

• обеспечить уровень знаний, умений и навыков, который гарантировал бы овладение ими в пределах школьной программы, самостоятельное освоение новых разделов, научность мышления, развитие умений в решении математических задач;

• формировать математическое мышление;

• способствовать накоплению опыта математической деятельности в применении полученных знаний, в самостоятельной математической деятельности;

• воспитывать устойчивый интерес к математике (к творческой деятельности), который в дальнейшем может повлиять на выбор математического профиля в старшей школе;

• формировать основы математической культуры учащихся (четкая формулировка основных определений и положений теории, культура владения математическим языком).

Отбор содержания для курса был проведен в соответствии с перечисленными ранее требованиями. В программу курса включены следующие темы:

1. Натуральные числа. Десятичная запись натурального числа.

2. Аксиоматические теории. Метод математической индукции.

3. Делимость натуральных чисел. Свойства делимости. Признаки делимости.

4. Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена.

5. Теорема о делении с остатком.

6. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Взаимно простые числа. Линейное представление НОД.

7. Основная теорема арифметики. Каноническая запись натурального числа.

8. Сумма и число делителей. Дружественные и совершенные числа.

9. Линейные уравнения с двумя неизвестными на множестве целых чисел.

10. Позиционные системы счисления с произвольным основанием.

11. Аддитивные проблемы теории чисел.

Данный курс обладает достаточно большой вариативностью. Вариации определяются содержательными связями тем курса (рис.1).

По этой схеме учитель по своему усмотрению может изменять последовательность изучения тем или исключать некоторые темы из программы курса. Предлагаем полную программу курса по выбору «Теория чисел», рассчитанную на 26 учебных часов (см. табл.).

Для проведения занятий по данному курсу разработано учебно-методическое обеспечение, позволяющее в полном объеме реализовывать различные формы и методы (перечисленные выше) изучения

данного курса.

Рис.1

1. Учебное пособие «Теория чисел» [1], отражающее содержание курса.

Данное пособие (рис.2), разработанное первоначально для проведения факультативного курса, в настоящее время готовится к переизданию с некоторыми изменениями для соответствующего курса по выбору. Пособие состоит из двух разделов. Первый раздел - собственно содержание курса: второй раздел - методические указания учителю по организации занятий курса.

Каждый параграф первого раздела содержит теоретический материал по одной из тем курса, контрольные вопросы, примеры решения задач и задания для самостоятельного решения. Второй раздел включает рекомендации учителю, в т.ч. различные программы курса, требования к уровню подготовки учащихся, возможности использования компьютерной поддержки курса, итоговые контрольные работы и список дополнительной литературы по курсу.

Таблица

Тема Занятия, часы

теоретические занятия практикумы занятия с использованием ИКТ

1. Натуральные числа. Десятичная за- 1 1

пись натурального числа

2. Аксиоматические теории. Метод ма- 1 1

тематической индукции

3. Делимость натуральных чисел. Свой- 1 1

ства делимости. Признаки делимости

4. Простые и составные числа. Беско- 1 1 1

нечность множества простых чисел.

Решето Эратосфена.

5. Теорема о делении с остатком 1 1 0,5

6. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Вза- 1 1 0, 5

имно простые числа. Линейное пред-

ставление НОД

7. Основная теорема арифметики. Кано- 1 1 0,5

ническая запись натурального числа

8. Сумма и число делителей. Дружест- 1 1 0,5

венные и совершенные числа

9. Линейные уравнения с двумя неиз- 1 1

вестными на множестве целых чисел

10. Позиционные системы счисления с 1 1 0,5

произвольным основанием

11. Аддитивные проблемы теории чисел 1 1 0,5

12. Контрольная работа 1 1

Всего 11 11 4

2. Электронное учебное пособие «Вопросы арифметики целых чисел», которое разработано с помощью языка гипертекстовой разметки ИТМЬ.

Использованная для создания пособия технология позволяет непосредственно создавать гипертекстовые учебные средства. Данное электронное пособие является поддержкой учебного пособия «Теория чисел» и имеет следующее содержание (рис.3).

Каждый раздел включает в себя учебный материал, содержащийся в учебном пособии «Теория чисел» и контрольные вопросы, организованные в виде теста, после ответов на которые учащемуся компьютер выставляет оценку. «За кадром» остаются ссылки на такие понятия, как натуральное число, десятичная позиционная система, непозиционная система, признаки делимости, простые числа, составные числа, делимость, диофантовы уравнения, факторизация, совершенные числа, дружественные числа и др.

Электронный учебник «Вопросы арифметики целых чисел» может решить проблему отсутствия у школ и учащихся печатных материалов по данному курсу и может быть использован при проведении занятий и при организации самостоятельной работы учащихся.

Л.П.Анферова, Т.А.Зубкова

Рис.2

Рис.3

3. Система учебных компьютерных программ «Теория чисел», разработанная в инструментальной системе педагогического назначения «УРОК» (Универсальный Редактор Обучающих Курсов) и непосредственно являющаяся компьютерной поддержкой данного курса.

Компьютерный курс состоит из двух связанных частей.

— 159

Первая часть построена по принципу электронного учебника, где собран весь теоретический материал, касающийся основных вопросов теории чисел, и включает в себя не только основные понятия, их свойства и теоремы данного раздела, но и занимательные факты из истории развития теории чисел. Материал сопровождается примерами и иллюстрациями(рис.4), которые стимулируют интерес к изучению материала.

Вторая часть компьютерного учебника представляет собой контролирующий раздел, направленный на проверку усвоения основных понятий курса, а также на отработку некоторых умений и навыков. Обучающий элемент контролирующих программ заключается в том, что учащийся обязательно видит правильный ответ на предложенное задание (рис.5), и в случае, если этот ответ вывел компьютер, вместе с правильным решением выводится его объяснение. В результате работы с системой компьютерных программ компьютер ставит обучаемому оценку, а результаты его работы (траектория движения по кадрам, ответы на вопросы) заносятся в «журнал» учителю.

4. Дистанционный курс «Теория чисел», разработанный на базе системы МООДУС (модульная объектно-ориентированная дистанционная учебная система),

Данный курс можно использовать в обучении в следующих случаях (рис. 6):

• если учащийся занимается по индивидуальной программе;

• для учащихся с ограниченными физическими возможностями;

• если ученик по какой-либо причине пропустил занятие, то он может позаниматься индивидуально по соответствующей теме дистанционного курса;

• для организацией контроля за учебной деятельностью: учащиеся могут отправить свои работы на проверку по электронной почте;

• если в школе нет специалиста в данной области, то можно проводить занятия дистанционно, и это будет экономить время и затраты на приглашение преподавателя на данный курс;

• для учащихся, которые не выбрали данный курс, но хотели бы изучать его дополнительно.

Каждая тема дистанционного курса включает в себя теоретический материал, список контрольных вопросов, упражнений, заданий, дополнительную информацию по теме

Рис.4

Рис.5

Рис.6

в виде Интернет-ресурса. Завершением изучения каждой темы является решение предложенных упражнений и обсуждение контрольных вопросов по изученным темам в режиме телеконференции, которая осуществляется в модуле «Форум» и может проходить в реальном времени, т.е. устанавливается время и дата ее проведения, или заочно (рис.6).

В какой бы форме не проходил курс по выбору «Теория чисел» необходимо организовать итоговый отчет учащихся по его изучению. Так, например, может быть проведена контрольная работа. Кроме этого, рекомендуется написание рефератов и проведение итоговой конференции по дополнительным вопросам теории чисел.

Опыт показывает, что привлечение учащихся к самостоятельному изучению нового материала, использование исторических сведений из области возникновения арифметических понятий повышают интерес к математике. Сложная наука «оживает», становится увлекательной для школьников.

Таким образом, использование материала по теории чисел в рамках предпрофиль-ной подготовки по математике позволяет углубить изучение предмета в основной школе не столько за счет усложнения содержания обучения и изучения новых математических понятий и теорий, сколько за счет широкого использования прикладного научного знания, обучения учащихся умению активно использовать имеющиеся знания в решении практических задач, а также за счет развития самостоятельности детей в приобретении новых знаний.

Нет сомнения в том, что включение в учебный процесс элективных курсов по математике в рамках предпрофильной подготовки в основной школе, расширение их состава и рост разнообразия будут способствовать сознательному выбору учащимися профиля обучения в старших классах.

Библиографический список

1. Анферова, Л.П. Теория чисел. Учебное пособие пофакультативному курсу для средней школы / Л.П. Анферова, Т.А Зубкова. - Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 1998. - 100с.

2. Лебедева, И.П. Концепция предпрофильной подготовки учащихся. / И.П. Лебедева // Пред-профильная подготовка в средней школе: сб. науч.-метод. трудов. - Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2004. - С.4-9.

3. Оганесян, В.А. Научные принципы отбора содержания обучения математике в средней школе: дис....док. пед. наук / В.А. Оганесян. - Ереван, 1984.

4. Скаткин, М.Н. Принципы обучения / М.Н. Скаткин // Дидактика средней школы; под ред. М.Н. Скаткина. - М.: Просвещение, 1982. - С. 48-89.

5. Стариченко, Е.Б. Оптимизация школьного образовательного процесса средствами информационных технологий: автореф. дисс. д-ра пед. наук. / Е.Б. Стариченко. - Екатеринбург, 1999.

- С.24-25.