CC BY
16
DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2022.120.6.008
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛАСТОМЕРОВ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА РЕЗИНОПОДОБНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Научная статья
Зеньков Е.В.*
ORCID: 0000-0003-4414-0307, Иркутский государственный университет путей сообщения, Иркутск, Россия;
Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск, Россия
* Корреспондирующий автор (jovanny1[at]yandex.ru)
Аннотация
В статье рассматривается методика экспериментального определения механических характеристик эластомеров (резиноподобных материалов) и учет этих характеристик при осуществлении инженерного конечно -элементного анализа. Дается краткая теория моделирования характеристик эластомеров в программном комплексе MSC Patran/Marc. Приводится описание результатов экспериментальных исследований технической резины и обработка полученных данных для задания жесткостных характеристик эластомеров по двухпараметрической модели Муни-Ривлина при проведении конечно-элементного моделирования НДС в системе MSC Patran/Marc. Выполнен вычислительный эксперимент по деформированию образца из резины для проверки работоспособности предложенной методики. Установлено, что относительная погрешность определения НДС образца в вычислительном эксперименте не превышает 2,5%.
Ключевые слова: резиноподобный материал, жесткостные характеристики, метод конечных элементов.
EXPERIMENTAL DEFINING OF ELASTOMER MECHANICAL CHARACTERISTICS FOR ORGANIZING A COMPUTATIONAL EXPERIMENT ON RUBBER-LIKE MATERIALS
Research article
Zen'kov E.V.*
ORCID: 0000-0003-4414-0307, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, Russia;
Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia
* Corresponding author (jovanny[at]yandex.ru)
Abstract
The article analyzes the method of experimental defining of mechanical characteristics of elastomers (rubber-like materials) and taking them into account when conducting engineering finite element analysis. A succinct theory of elastomer characterization modeling in the MSC Patran/Marc software complex is given. The article describes the results of experimental studies of technical rubber, as well as processing of the obtained data for setting up stiffening characteristics of elastomers on the two-parameter Muni-Rivlin model in the finite-element simulation of stress strain behavior in the MSC Patran/Marc system. A computational experiment on deformation of a rubber sample was performed to check the capability of the proposed method. The relative error of sample stress strain behavior in the computational experiment is found to be below 2.5%.
Keywords: rubber-like material, stiffening characteristics, finite-element simulation method.
Введение
Производство конструкций летательных аппаратов связано с широким применением силоксановых резин, служащих в качестве уплотнителей, мембран, профильных деталей для герметизации. Указанные резиноподобные изделия способны выдерживать воздействие низких температур в высоких слоях атмосферы. Кроме того, из них изготавливают прокладки, уплотнительные кольца в гидравлических и иных жидкостных системах самолета, кожухи антиобледенителей, уплотнители топливных баков и противопожарных перегородок, амортизирующие подушки приборов, амортизаторы, поглощающие удары и вибрации без ослабления прочности связи между резиной и металлическими фланцами детали [1], [2].
При проведении математического моделирования по методу конечных элементов (МКЭ) конструкций из гиперупругих материалов появляется проблема на этапе ввода данных о механических характеристиках резиноподобного материала. В частности, в широко известном программном комплексе MSC Patran/Marc, используя модель гиперупругого материала Муни-Ривлина, требуется ввод жесткостных характеристик C10 и C01. Для их определения требуется диаграмма растяжения материала, что найти в открытом доступе не представляется возможным. В данной работе рассматривается методика определения жесткостных характеристик резиноподобных материалов для проведения конечно-элементного анализа конструкций, содержащих резиноподобные материалы.
Математическая модель резиноподобного материала
При численном моделировании механики деформирования резиноподобных конструкций широкое применение получил метод конечных элементов. В частности, в программном комплексе MSC Patran/Marc для несжимаемого материала, такого как резина, используется зависимость напряжений от деформаций согласно закону упругости [5]
. д . дЖ = А:---л,--
г г дА дА
(1)
где Ж - потенциал энергии деформации, зависящий от главных кратностей удлинений Х2, ^з и углов, определяющих направление главных осей тензора кратностей удлинений а, в, у зависимость между которыми определяется разными моделями материала.
Общий вариант записи потенциала энергии деформации Ж называется полиномиальной моделью материала
N
ж = -3
1+]
V N
'г - 3
к=1 ак
гк
(2)
где Су, Ы, ёк - константы гиперупругого материала, определяемые для каждой модели экспериментальным путем,
'1,'г,'31-1,12, ¡з^1,^2,^3 - девиаторные деформации [6].
Одним из наиболее распространенных видов потенциала энергии деформации - двухпараметрическая модель Муни-Ривлина
Ж = С,
10
'1 - 3 1 + Со
/ _
01
1
'г" 3) + ^ (^ -1)
г
(3)
где - относительное изменение объема (эластичная объемная деформация), йк материала
параметр сжимаемости
dk =
1 - 2у
С10 + С01
К
(4)
где V - коэффициент Пуассона, К - начальный объемный модуль.
Для оценки возможности использования двухпараметрической модели Муни-Ривлина при моделировании НДС резиноподобных материалов выполнены натурные эксперименты для получения констант гиперупругого материала и вычислительный эксперимент. Для получения констант гиперупругого материала проводятся испытания на одноосное растяжение материала.
Методика и результаты натурного эксперимента
Для испытаний на стандартное растяжение в качестве образца используется лопатка с размерами по ГОСТ 270-75 [7]. Образец изготовлен из технической резины общего назначения [7]. На рис. 1 показан образец для проведения механических испытаний.
Рис. 1 - Образец по ГОСТ 270-75
Для испытаний использовалась универсальная электромеханическая испытательная машина ГМБТЯОМ 5982 (рис. 2). Согласно ГОСТ 270-75 [7] испытания проведены со скоростью растяжения 500 мм/мин при температуре 23±2°С. Были разрушены три идентичных образца (рис. 3).
Рис. 2 - Испытательная машина INSTRON 5982 с закрепленным образцом
Рис. 3 - Вид разрушенных образцов
Вследствие растяжения образцов со скоростью 500 мм/мин видно, что диаграммы растяжения материала показали практически идентичные результаты (рис. 4). Усреднённая диаграмма растяжения разрушенных образцов приведена на рис. 5.
о, МПа
0 20 40 60 SO 100 120 140 160 ISO 200 220 240 260 2BD 300 320 340
Образец 1 Образец 2 Образец 3
Рис. 4 - Диаграммы растяжения материала
F,H
О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Рис. 5 - Усреднённая диаграмма растяжения образцов
При испытаниях разрушение образцов произошло при абсолютном удлинении Д = 87,2 мм и растягивающем усилии F = 175,8 Н (см. рис. 5). При этом разрушающее напряжение составило c3max = 16,99 МПа (рис. 4). Результаты механических испытаний были математически обработаны и получена усреднённая диаграмма растяжения испытанной резины. Результаты обработки сведены в табличный вид и сохранены в формате .csv.
Методика и результаты вычислительного эксперимента
Для учета экспериментальных диаграмм растяжения технической резины в конечно-элементной модели в системе MSC Patran по теории Муни-Ривлина необходимо полученные характеристики НДС в формате .csv загрузить в утилиту Experimental Data Fitting MSC Patran [8], [9] и далее будут вычислены жесткостные характеристики резины. В результате обработки утилитой указанных данных получены коэффициенты жесткости Ci0 = 1,4307944 и Coi = -0,15372042.
С целью оценки точности моделирования резиноподобных материалов выполнен вычислительный эксперимент по моделированию процесса растяжения образца из резины. Этапы разработки расчетной модели деформирования образца
из резины приведены на рис. 6. Дискретизация модели образца осуществлялась по методике [10]. Результаты расчетного НДС в растянутом образце по ГОСТ 270-75 приведены на рис. 6.
Рис. 6 - Этапы моделирования процесса растяжения резинового образца
Г
а б
Рис. 7 - Результаты моделирования НДС образца из резины: а - поле распределения растягивающих напражений; б - поле распрежделния продольных перемещений
Как видно из рис. 7, в вычислительном эксперименте с характеристиками резины С1о = 1,4307944 и Со1 = -0,15372042 в момент достижения образцом перемещения Ы = 87,2 мм (рис. 7, б) в материале образца расчетное растягивающее (продольное) напряжение составило сттах = 17,4 МПа. Таким образом, учет экспериментально определяемых жесткостных характеристик в расчетной модели образца из резины позволяет моделировать НДС этого образца с относительной погрешностью не более 2,5%, открывая при этом широкие возможности для моделирования работоспособности изделий из резиноподобных материалов.
Заключение
Выполнены экспериментальные исследования НДС резиноподобного материала на примере технической резины, что позволило определить ее жесткостные характеристики и провести конечно-элементное моделирование НДС образца в виде лопатки. Установлено, что относительная погрешность определения расчетного НДС для резиноподобного материала по сравнению с натурным экспериментом не превышает 2,5%. Это позволяет осуществлять исследования в вычислительные эксперименты над изделиями, содержащих резиноподобные материалы, с инженерной точностью.
Конфликт интересов Conflict of Interest
Не указан. None declared.
Список литературы / References
1. Голубев А.И. Уплотнения и уплотнительная техника / А.И. Голубев, Л.А. Кондаков и др. - Москва : Машиностроение, 1986. - 234 с.
2. Жеребков С.К. Крепление резины к металлам / С.К. Жеребков. - Москва : Госхимиздат, 1966. - 348 с.
3. Пономарев П.В. Разработка силоксановых резин и герметиков с повышенной термо-, огнестойкостью / П.В. Пономарев. - Казань : Казанский (Приволжский) Федеральный университет, 2019. - 124 с.
4. Аверко-Антонович Ю.О. Технология резиновых изделий / Ю.О. Аверко-Антонович, Р.Я. Омельченко и др. -Ленинград : Химия, 1991. - 351 с.
5. Колпак Е.П. Большие деформации резиновых мембран / Е.П. Колпак // Молодой учёный. - 2014. - № 16(75). -С. 78-83.
6. Финк Т.Б. Взаимодействие гиперупругих тел с жесткими телами / Т.Б. Финк. - Казань : Казанский (Приволжский) Федеральный университет, 2015. - 21 с.
7. ГОСТ 270-75. Резина. Метод определения упругопрочностных свойств при растяжении. Межгосударственный стандарт. - Москва : Стандартинформ, 2008. - 11 с.
8. Слезкин Д.В. Построение модели полимерного резиноподобного материала с помощью инструмента MSC.Software Patran Experimental Data Fitting / Д.В. Слезкин. - Москва : MSC Software Corporation, 2008. - 20 с.
9. Зеньков Е.В. Дискретное моделирование напряженно-деформированного состояния плоскоцилиндрических образцов с концентраторами напряжений в виде канавок / Е.В. Зеньков, Л.Б. Цвик, А.А. Пыхалов // Вестник ИрГТУ. -2011. - № 7(54). - С. 6-12.
10. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М. : Мир, 1975. - 572 с.
Список литературы на английском языке / References in English
1. Golubev A.I. Uplotneniya i uplotnitel'naya tekhnika [Seals and sealing technology] / A.I. Golubev, L.A. Kondakov et al. - Moscow : Mashinostroenie, 1986. - 234 p. [in Russian]
2. Zherebkov S.K. Krepleniye reziny k metallam [Fastening rubber to metals] / S.K. Zherebkov. - Moscow : Goshimizdat, 1966. - 348 p. [in Russian]
3. Ponomarev P.V. Razrabotka siloksanovykh rezin i germetikov s povyshennoy termo-, ognestoykost'yu [Development of siloxane rubbers and sealants with increased thermal and fire resistance] / P.V. Ponomarev. - Kazan : Kazan (Volga Region) Federal University, 2019. - 124 p. [in Russian]
4. Averko-Antonovich Yu.O. Tekhnologiya rezinovykh izdeliy [Technology of rubber products] / Yu.O. Averko-Antonovich, R.Ya. Omelchenko et al. - Leningrad : Chemistry, 1991. - 351 p. [in Russian]
5. Kolpak E.P. Bol'shiye deformatsii rezinovykh membran [Large deformations of rubber membranes] / E.P. Cap // Molodoy uchonyy [Young scientist]. - 2014. - No. 16(75). - P. 78-83. [in Russian]
6. Fink T.B. Vzaimodeystviye giperuprugikh tel s zhestkimi telami [Interaction of hyperelastic bodies with rigid bodies] / T.B. Fink. - Kazan : Kazan (Volga Region) Federal University, 2015. - 21 p. [in Russian]
7. GOST 270-75. Rezina. Metod opredeleniya uprugoprochnostnykh svoystv pri rastyazhenii. Mezhgosudarstvennyy standart [Rubber. Method for determination of elastic-strength properties under tension. Interstate standard]. - Moscow : Standartinform, - 2008. - 11 p. [in Russian]
8. Slezkin D.V. Postroyeniye modeli polimernogo rezinopodobnogo materiala s pomoshch'yu instrumenta MSC.Software Patran Experimental Data Fitting [Construction of a polymer rubber-like material model using the MSC.Software Patran Experimental Data Fitting tool] / D.V. Slezkin. - Moscow: MSC Software Corporation, 2008. - 20 p. [in Russian]
9. Zenkov E.V. Diskretnoye modelirovaniye napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya ploskotsilindricheskikh obraztsov s kontsentratorami napryazheniy v vide kanavok [Discrete modeling of the stress-strain state of plane-cylindrical specimens with stress concentrators in the form of grooves] / E.V. Zenkov, L.B. Tsvik, A.A. Pykhalov // Vestnik IrGTU [Bulletin of ISTU]. - 2011. - No. 7(54). - P. 6-12. [in Russian]
10. Zenkevich O. Metod konechnykh elementov v tekhnike [Finite element method in engineering] / O. Zenkevich. -Moscow : Mir, 1975. - 572 p. [in Russian]
