CC BY
15
УДК 62-752 doi: 10.18698/0536-1044-2021-12-73-82
Анализ работы арочного эластомерного амортизатора при сложном нагружении
В.Б. Синильщиков, К.В. Мелихов, С.А. Кунавич
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова
Analysis of the Operation of an Arched Elastomeric Shock Absorber Under Two-Axial Loading
V.B. Sinilschikov, K.V. Melikhov, S.A. Kunavich
Baltic State Technical University VOENMEH named after D.F. Ustinov
Эластомерные амортизаторы находят применение в различных областях техники для защиты оборудования от ударов. Эластомеры, выполненные в арочной форме, имеют сложные нелинейные силовые характеристики, обусловленные большими деформациями с потерей устойчивости рабочих элементов и смыканием поверхностей. В связи с этим получение силовых характеристик арочных эластомерных амортизаторов представляет собой сложную вычислительную задачу. Кроме того, в научной литературе указанные характеристики приведены только для случая продольного сжатия. Однако при оценке возможности применения системы амортизации на базе арочных эласто-мерных амортизаторов необходимо учитывать их реакцию в поперечном направлении. Задачу определения упругих силовых характеристик амортизатора при одновременной работе в продольном и поперечном направлениях предложено решать в системе конечно-элементного анализа в плоской постановке. Получены аналитические выражения для продольной и поперечной статических реакций амортизатора при одновременном нагружении в соответствующих направлениях. Аналитические выражения можно использовать при имитационном моделировании сложных амортизированных систем с большим количеством подобных амортизаторов.
Ключевые слова: арочный эластомерный амортизатор, силовая характеристика, гиперупругий материал, конечно-элементное моделирование, рабочий элемент
Elastomeric shock absorbers are used in various technical fields to protect equipment from impacts. Elastomers made in an arched shape have complex nonlinear force characteristics due to large deformations, loss of stability of working elements and closing of surfaces. In this regard, obtaining the power characteristics of arched elastomeric shock absorbers is a complex computational problem. It is noteworthy that, in the literature, these characteristics are given only for the case of normal compression. However, when assessing the possibility of using a shock-absorbing system based on arched elastomeric shock absorbers, it is necessary to take into account their lateral force. The study proposes to solve the problem of determining the elastic force characteristics of a shock absorber while operating in the normal and lateral directions in the system of finite element analysis in a flat formulation. Analytical expressions are obtained for the normal and transverse static reactions of the shock absorber under simultaneous loading in the normal and transverse directions. Analytic expressions can be used to simulate complex shock-absorbing systems with a large number of such shock absorbers.
Keywords: arched elastomeric shock absorber, force characteristic, hyperelastic material, finite element modeling, operating element
Арочные эластомерные амортизаторы представляют собой устройства, рабочим элементом которых являются эластомеры, — резиновые материалы на основе натурального или синтетического каучука и упругие пластмассы [1]. Особенностью таких амортизаторов является деформирование с потерей устойчивости его рабочих элементов.
Эластомерные амортизаторы применяют для защиты различного оборудования от вибрации и ударов, в том числе и в аэрокосмической технике [2]. Широкое распространение получили эластомерные опоры. В работах [3, 4] рассмотрены эластомерные опоры, применяемые для мостов и сейсмической защиты сооружений. Упругие свойства различных эластомеров и опор на их основе исследованы в трудах отечественных и зарубежных авторов [5-7].
В научных публикациях (например, в [8]) рассмотрение арочных эластомерных амортизаторов ограничено их работой на сжатие при отсутствии поперечных смещений. Однако при проектировании или оценке возможности использования системы амортизации на основе эластомерных амортизаторов в рамках научно-исследовательской работы или эскизного проекта возникает вопрос о характере их поведения при работе на сдвиг в поперечном направлении.
Цель работы — получение упругих (статических) силовых характеристик при работе арочного эластомерного амортизатора на одновременные продольное сжатие и поперечное смещение, а также анализ влияния поперечной деформации на продольную реакцию.
В качестве объекта моделирования выбран арочный эластомерный амортизатор № 1 (далее амортизатор № 1), конструктивная схема которого приведена на рис. 1. Амортизатор № 1 состоит из двух металлических пластин 1, соединенных между собой эластомерными наклонными стенками 2.
Моделирование работы амортизатора № 1 проведено в пакете конечно-элементного моделирования ANSYS Workbench 18.1. В среде ANSYS эластомеры (как тела несжимаемые или почти несжимаемые) моделируются посредством гиперупругих материалов [9].
Гиперупругим принято считать идеально упругий материал, для которого зависимость напряжения-деформации определяется из функции плотности энергии деформации [10]. Гиперупругий материал демонстрирует значительные деформации при нагрузке и возврат к
1
Рис. 1. Конструктивная схема амортизатора № 1
первоначальной форме после снятия нагрузки без изменения объема [11].
В среде ANSYS представлены несколько моделей изотропных гиперупругих материалов (неогукова материала, Муни — Ривлина, Огдена, Арруды — Бойса, полиномиальная и др.) [12]. В свою очередь модель Муни — Ривлина бывает с двумя, тремя, пятью и девятью параметрами [13].
Для моделирования работы арочного амортизатора № 1 выбрана модель Муни — Ривлина с девятью параметрами, так как в условиях больших деформаций с потерей устойчивости для такой геометрии амортизатора и свойств материала только она обеспечивает сходимость задачи.
Согласно работе [14], упругий потенциал (плотность энергии деформации) определяется выражением
^ = 11 Сит (11 - 3 )п (12 - з)т +1( I -1)2.
п=0 т=0 й
Здесь 11 и 12 — первый и второй инварианты девиатора деформаций; Спт — коэффициенты материала модели Муни — Ривлина; й — параметр несжимаемости, ё = 2/к (к — модуль объемного сжатия, к = 2000 МПа); 3 — определитель матрицы градиента деформации [15].
Расчетная модель. Основные положения и допущения. При определении статических силовых характеристик не учитывались демпфирующие свойства материала, а также эффект размягчения Маллинза — размягчение характеристики напряжение-деформация резинопо-добного материала [16]. Поэтому реакция амортизатора № 1 принималась не зависящей от скорости нагружения, а деформации металлических элементов — пренебрежимо малыми.
cjp, МПа
3,0 Ер
Рис. 2. Результаты моделирования в среде ANSYS:
а — конечно-элементная модель амортизатора № 1 (1 — жесткая заделка); б — зависимость напряжения Ор от деформации Ер при одноосном растяжении гиперупругого материала
Значения параметров модели Муни — Ривлина
Параметр Значение Параметр Значение
Соь Па -21 214 С12, Па -43 326
Сю, Па 1 398 000 С21, Па -208
Сц, Па -345 240 С03, Па 16 776
Со2, Па 155 730 С30, Па 5530
С20, Па 274 440 d, Па-1 1-10-9
Моделирование поведения тел из гиперупругих материалов в условиях больших деформаций с учетом потери устойчивости составляет значительную вычислительную сложность. В связи с этим ввиду постоянства сечения амортизатора № 1 по длине — вдоль оси ^ (см. рис. 1) — задача решалась в двумерной постановке.
Конечно-элементная модель амортизатора № 1, полученная в среде ANSYS, приведена на
рис. 2, а. Линейные размеры каждого элемента конечно-элементной сетки (в недеформиро-ванном состоянии) не превышают 1 мм. Нижняя металлическая пластина условно соединена с основанием и жестко зафиксирована. Верхняя пластина условно связана с амортизируемым объектом, ее перемещение задано вдоль вертикальной у и горизонтальной х осей.
Для моделирования эластомерных элементов использован гиперупругий материал, имеющий зависимость напряжения ар от деформации £р при одноосном растяжении, показанную на рис. 2, б. Значения коэффициентов модели Муни — Ривлина, определенные в программном модуле Workbench при аппроксимации указанной зависимости, приведены в таблице.
Продольное сжатие при отсутствии поперечных смещений. Амортизатор № 1 имеет достаточно тонкие эластомерные стенки. Его геометрические размеры заведомо приняты такими, чтобы наглядно продемонстрировать эффекты, вызванные потерей устойчивости и смыканием стенок.
Для получения статической характеристики сжатия амортизатора № 1 верхняя пластина перемещалась вниз (в отрицательном направлении) по оси Y на величину Ду до Ду = 29 мм. При этом происходило полное сжатие амортизатора № 1.
Статическая характеристика сжатия амортизатора № 1 при отсутствии поперечных смещений — зависимость продольной реакции Ry амортизатора № 1 от продольной деформации (поджатия) Ду — приведена на рис. 3.
Как видно из рис. 3, при поджатии на Ду = 13 мм происходит потеря устойчивости
Рис. 3. Статическая характеристика сжатия амортизатора № 1 при отсутствии поперечных смещений
эластомерных стенок, которая сопровождается дальнейшим снижением продольной реакции Ку амортизатора № 1. Эту особенность необходимо учитывать при проектировании амортизатора и по возможности добиваться меньшего провала реакции после потери устойчивости эластомерных стенок.
При достижении поджатия Ду = 26 мм изогнутые стенки касаются пластин, после чего происходит резкое увеличение продольной реакции. Жесткость амортизатора № 1 на данном участке существенно возрастает. За полное сжатие амортизатора принята величина Ду = 29 мм, соответствующая значению реакции, которое на 30 % больше, чем максимальное до потери устойчивости.
Определение поперечных реакций амортизатора при одновременных поперечных и продольных смещениях. При работе амортизатора № 1 в поперечном направлении необходимо учитывать наличие поджатия, которое при эксплуатации может быть вызвано как перегрузками, так и массой защищаемого оборудования.
Деформирование амортизатора № 1 проводилось в два этапа. На первом этапе верхняя пластина перемещалась вниз на Ду, создавая тем самым поджатие. Рассмотрено семь расчетных вариантов поджатия Ду, в том числе без поджатия (Ду = 0 мм). На втором этапе верхняя пластина перемещалась вправо на величину Дх до Дх = 20 мм (во всех расчетных вариантах).
Зависимость поперечной реакции амортизатора № 1 от поперечного смещения его верхней пластины Дх при различных значениях поджа-тия Ду приведена на рис. 4, а, где положитель-
ное направление реакции Ку совпадает с направлением смещения Дх.
Положительное значение поперечной реакции показывает, что при определенных условиях сжатия реакция амортизатора не препятствует поперечному смещению, а усиливает его. В этом случае амортизатор № 1 не может вернуть амортизируемый объект в исходное положение равновесия. Такое возможное явление необходимо учитывать при проектировании системы амортизации.
Как видно из рис. 3 и 4, а, максимальная поперечная реакция амортизатора № 1 не превышает 20 % максимальной продольной реакции.
Поперечная деформация амортизатора также влияет на продольную. Зависимость продольной реакции Ку амортизатора № 1 от поперечного смещения его верхней пластины Дх при различных значениях поджатия Ду приведена на рис. 4, б.
Наблюдается следующая тенденция в пределах рассматриваемого участка сдвига (до Дх = 20 мм): при поджатии до потери устойчивости (Ду = 13 мм) поперечное смещение вызывает уменьшение продольной реакции (см. рис. 4, б, кривые 1-3), при поджатии после потери устойчивости — увеличение продольной реакции (кривые 6, 7), а при поджатии в районе потери устойчивости (кривые 4, 5) влияние поперечного смещения на продольную реакцию носит переходный характер.
Конечно-элементная модель амортизатора № 1 при полном сжатии приведена на рис. 5, а, а при поджатии Ду = 20 мм и поперечном смещении верхней пластины Дх = 20 мм — на рис. 5, б.
Ах, мм
——— -Сч 6 ..../.......
Т'
5
^ 2
3
1
10 б
15 Ах, мм
Рис. 4. Зависимости поперечной Ях (а) и продольной Яу (б) реакций амортизатора № 1 от поперечного смещения Дх при поджатии Ду = 0 (1), 8 (2), 10 (3), 12 (4), 15 (5), 20 (б) и 22 мм (7)
б
Рис. 1. Конечно-элементные модели амортизатора № 1: а — при полном сжатии; б — при поджатии Ду = 20 мм и поперечном смещении Дх = 20 мм
Построение аналитических зависимостей для статических реакций амортизаторов при одновременном нагружении по двум осям. Для
проведения расчетов сложных амортизированных систем с большим количеством подобных амортизаторов целесообразно разработать аналитические выражения для продольной и поперечной реакций амортизатора при одновременном нагружении в продольном и поперечном направлениях.
Для составления таких выражений (помимо описанного ранее) использованы результаты расчетов для амортизатора № 2, выполненного из материала Neoprene Rubber, характеристики которого заведены в пакет ANSYS по умолчанию (его жесткостные характеристики существенно ниже приведенных в таблице для амортизатора № 1). Конечно-элементная модель амортизатора № 2 с его основными размерами показана на рис. 6.
Длина амортизатора № 2 в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, составляет 480 мм. Высота и относительная толщина стенки амортизатора № 2 значительно больше, чем у амортизатора № 1 (см. рис. 1).
Статическая характеристика сжатия амортизатора № 2 при отсутствии поперечных смеще-
ний в отличие от показанной на рис. 3, является монотонно возрастающей, хотя и имеет перегиб и нечто близкое к «полочке».
Расчетную модель построим с предположением, что при деформациях амортизатора не происходит смыкания поверхностей эластомера, подобного показанному на рис. 5. За положительные направления реакций Ях и Яу принимаем направления, противоположные соответствующим деформациям (см. рис. 2, а). Влияние поворота одной поверхности амортизатора относительно другой и деформаций в направлении, перпендикулярном плоскости, не учитываем.
Для определения продольной реакции амортизатора Яу (Дх, Ду) за основу возьмем статическую характеристику сжатия при отсутствии поперечных деформаций Яу0(Ау) = Яу (0, Ду) (см. рис. 3), а влияние поперечных перемещений Дх будем учитывать введением корректирующих функций, способных изменять значения как аргумента, так и функции.
Чтобы полученная модель была применима для возможно большего диапазона параметров амортизаторов, корректирующие функции должны зависеть от безразмерных параметров (перемещений и реакций). В качестве характерных значений линейных размеров введем начальную высоту амортизатора Ло = 56 мм (см. рис. 1), поджатие, соответствующее выходу на «полочку» или первому излому Ау1 = = 12,5 мм (см. рис. 3), и поджатие, соответствующее окончанию «полочки», либо второму излому Ду2 = 26 мм.
Будем полагать, что при малых продольных деформациях помимо величины Ау на значе-
шаздш
220_
Рис. 6. Конечно-элементная модель амортизатора № 2
ние реакции влияет относительное изменение расчетной длины AL амортизатора:
—=1 -11 -Ail + fAx
ho Vi ho ) I ho
При больших деформациях поправку будем задавать пропорционально квадрату отношения поперечного смещения к высоте амортизатора (Ax/ho)2.
Обработка расчетных данных, полученных с использованием программного пакета ANSYS, позволила представить искомую зависимость в виде
Ry (Ax, Ay) =
1 A^ lRyi + ~~Ryn Ay) Ay
при 0 <Ay < Ay1;
Ay2 -Ay Ay 2 - Ay 1)
Л R , f Ay -Ay:
Ryii +
Ay2 -Ay1)
R
■y 0
(1)
при Ay1 < Ay < Ay2;
R
y0
при Ау > Ау2,
где Ку1 и КуП — функции реакции амортизатора от нормального и поперечного смещения,
Ку1 (Ах, Ау) = Яу0 х
0,4Ay + 0,6ho
1 -4
'1 -Ay l2+f Ax
ч h) i h
Ryii (Ax, Ay) = R
y 0
1 - 0,46
2,5Ax
теряет устойчивость при малых деформациях сжатия.
Зависимость поперечной реакции от поперечного перемещения при отсутствии поджа-тия амортизатора в первом приближении можно считать линейной
Ях (Ах, 0) = Сх0Ах,
где сх 0 — начальная жесткость амортизатора в поперечном направлении при отсутствии под-жатия.
В общем виде эту зависимость можно представить как
Rx(Ax, Ay) =
A A Ax f |Ax|'
Cx0 Ax - 4cxy Ay—I 1
h0 I h0 y
(2)
при Ax < ho/2;
cx 0 Ax -
при Ax > ho/2,
где sign (Ax) — функция, равная по модулю единице и имеющая знак аргумента; cxy — коэффициент пропорциональности между поперечным смещением и продольной реакцией при больших поперечных смещениях.
Выразим параметры, входящие в состав выражения (2), через характеристику сжатия при отсутствии поперечного смещения:
Ry(0, Ay)
cx0 = «x0 "
^xy
= ß
Ay1 Ry(0, Ay) Ay1 '
Если амортизатор не соединен хотя бы с одной из опорных поверхностей и значение реакции, определяемое по формуле (1) окажется отрицательным, то оно должно обнуляться.
На рис. 7, а и б приведены зависимости продольных реакций амортизаторов № 1 и 2 от поджатия при различных значениях поперечного смещения, полученные путем расчета в среде ANSYS и по формуле (1).
Можно констатировать удовлетворительное совпадение результатов предложенной аппроксимации с расчетными данными, полученными в пакете ANSYS, за исключением случая Ax = = 20 мм (см. рис. 7, а). Существенные расхождения в этом случае, по-видимому, можно объяснить тем, что одна из стенок амортизатора
где ax0 — безразмерный параметр начальной поперечной жесткости амортизатора; Pxy — безразмерный параметр поперечной жесткости амортизатора с учетом сжатия.
Анализ результатов расчетов показал, что для рассматриваемых амортизаторов величина ax0 может изменяться в достаточно широких пределах: для амортизатора № 1 ax0 = 0,13 , для амортизатора № 2 ax0 = 0,25. По-видимому, это значение зависит от угла наклона и относительной толщины стенок амортизатора и соотношения продольной и сдвиговой жесткостей материала. Построение такой зависимости требует отдельного исследования. Величина Pxy изменяется незначительно и может быть принята равной 0,33.
Зависимости поперечных реакций амортизаторов № 1 и 2 от поперечного смещения при различных значениях поджатия, полученные путем расчета в пакете ANSYS и по формуле (2)
Яу, Н
60 Ау, мм
Рис. 2. Зависимости продольных реакций Яу амортизаторов № 1 (а) и 2 (б) от поджатия Ду при поперечном смещении Дх = 10 (1), 20 (2), 30 (3) и 60 мм (4): сплошные линии — результаты расчета в пакете ANSYS; штриховые линии — результаты расчета по формуле (1)
1
4
5
Ах, мм
20
40
б
60
Ах, мм
Рис. 8. Зависимости поперечных реакций Ях амортизаторов № 1 (а) и 2 (б) от поперечного смещения Дх
при поджатии Ду = 0 (1), 10 (2), 20 (3), 30 (4) и 60 мм (5): сплошные линии — результаты расчета в пакете ANSYS; штриховые линии — результаты расчета по формуле (2)
приведены на рис. 8, а и б. Для амортизатора № 1 результаты аппроксимации соответствуют расчетным, полученным в среде ANSYS, лишь при малых деформациях сжатия, и только при Ду > 10 мм наблюдается их качественное совпадение. Для более толстостенного амортизатора № 2 достигнуто хорошее согласование этих результатов.
Предложенная методика разработана на основе расчетных данных, полученных в пакете ANSYS для двух амортизаторов, и ее применимость для других амортизаторов требует расчетной или экспериментальной проверки. К достоинствам методики можно отнести то, что для ее использования достаточно знать лишь высоту амортизатора, статическую характеристику сжатия при отсутствии поперечных смещений Лу0(Ду) и начальную жесткость амор-
тизатора в поперечном направлении при отсутствии поджатия Сх0. Отметим, что статические характеристики сжатия для некоторых типов амортизаторов, выпускаемых промышленностью, приведены в работе [8].
Выводы
1. Приведены результаты моделирования работы арочного эластомерного амортизатора на сжатие и сдвиг с применением программ конечно-элементного моделирования. Получены статические силовые характеристики продольных и поперечных реакций амортизатора при одновременном нагружении в продольном и поперечном направлениях.
2. Силовые характеристики арочного эла-стомерного амортизатора как в продольном,
так и в поперечном направлении имеют существенно нелинейный характер, что связано в первую очередь с потерей устойчивости эла-стомерных рабочих элементов и смыканием рабочих поверхностей.
3. Анализ результатов моделирования показал, что при работе амортизатора на поперечное смещение продольная реакция зависит от поджатия, а при работе амортизатора на сжатие — от поперечного смещения. Эту особенность необходимо учитывать при проектировании систем ударовиброзащиты с арочными амортизаторами подобной конструкции.
Литература
4. Предложены аналитические выражения для определения реакций амортизатора при одновременном действии продольных и поперечных (в одной плоскости) деформаций. Эти выражения, полученные в предположении об отсутствии смыкания поверхностей амортизатора, достаточно точно описывают реакции толстостенного амортизатора и удовлетворительно — тонкостенного. Для использования выражений необходимо знать продольную статическую характеристику при отсутствии поперечных смещений, поперечную жесткость амортизатора при отсутствии поджатия и его высоту.
[1] Алифанов Е.В., Чайкун А.М., Наумов И.С. и др. Эластомерные материалы повышенной
теплостойкости (обзор). Труды ВИАМ, 2017, № 2, doi: https://doi.org/10.18577/ 2307-6046-2017-0-2-6-6
[2] Граков С.А., Бохан В.В. Полиуретанометаллические амортизаторы как средство вибро-
изоляции тяжелого оборудования. Динамика систем, механизмов и машин, 2018, т. 6, № 1, с. 45-49, doi: https://doi.org/10.25206/2310-9793-2018-6-1-45-49
[3] Popa A. Assessment of performance for elastomeric bearings used on bridges and viaducts.
Acta Uiversitatis Cibiniensis. Technical series, 2017, vol. 60, pp. 40-46, doi: https://doi.org/ 10.1515/aucts-2017-0006
[4] Kalfas K., Mitoulis S., Konstantinidis D. Influence of steel reinforcement on the performance
of elastomeric bearings. J. Struct. Eng., 2020, vol. 146, no. 10, art. 04020195, doi: https://doi.org/10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0002710
[5] Белкин А.Е., Даштиев И.З., Костромицких А.В. Определение параметров упругости по-
лиуретана при больших деформациях по результатам испытаний образцов на кручение и растяжение. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2016, № 8, с. 3-10, doi: https://doi.org/10.18698/0536-1044-2016-8-3-10
[6] Shuvalov A., Safina L., Kovalev M. Comparative tests for horizontal stiffness of elastomeric
bearings. MATEC Web Conf., 2018, vol. 251, art. 02043, doi: https://doi.org/10.1051/ matecconf/201825102043
[7] Guzman M., Forcellini D., Moreno R., et al. Theoretical, numerical and experimental assess-
ment of elastomeric bearing stability. Int. J. Architect. Environ. Eng., 2018, vol. 12, no. 11, pp. 1083-1088.
[8] Круглов Ю.А., Храмов Б.А., Кабанов Э.Н. Системы ударовиброзащиты ракет, аппа-
ратуры и оборудования. Санкт-Петербург, БГТУ, 2010. 70 с.
[9] Жидков А.В., Леонтьев Н.В. Моделирование поведения гиперупругих материалов. Ч. 2.
Применение ANSYS. Нижний Новгород, Нижегородский госуниверситет, 2020. 32 с.
[10] Ogden R.W. Non-linear elastic deformations. Chichester, Halsted Press, 1984.
[11] Rezende R., Greco M., Lalo D. Numerical analysis of an elastomeric bearing pad by hyper-elastic models. Revista de la Construcción. J. Constr., 2020, vol. 19, no. 3, pp. 301-310, doi: https://doi.org/10.7764/RDLC.19.3.301
[12] ANSYS. Mechanical APDL Documentation. Release 18.1.
[13] Шмурак М.И., Кучумов А.Г., Воронова Н.О. Анализ гиперупругих моделей для описания поведения мягких тканей организма человека. Master's Journal, 2017, № 1, с. 230-243.
[14] Жидков А.В., Леонтьев Н.В. Моделирование поведения гиперупругих материалов. Нижний Новгород, Нижегородский госуниверситет, 2019. 55 с.
[15] Пальмов В.А. Определяющие уравнения термоупругих, термовязких и термопластических материалов. Санкт-Петербург, Изд-во политехн. ун-та, 2008. 138 с.
[16] Jemiolo S., Franus A. A slightly compressible hyperelastic material model with the Mullins effect. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2021, vol. 1015, art. 012004, doi: https://doi.org/ 10.1088/1757-899X/1015/1/012004
References
[1] Alifanov E.V., Chaykun A.M., Naumov I.S., et al. Elastomeric materials with high heat re-
sistance (review). Trudy VIAM [Proceedings of VIAM], 2017, no. 2, doi: https://doi.org/ 10.18577/2307-6046-2017-0-2-6-6 (in Russ.).
[2] Grakov S.A., Bokhan V.V. Polyurethane-metal mountings as an option of vibration insula-
tion of heavy equipment. Dinamika sistem, mekhanizmov i mashin [Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines], 2018, vol. 6, no. 1, pp. 45-49, doi: https://doi.org/10.25206/ 2310-9793-2018-6-1-45-49 (in Russ.).
[3] Popa A. Assessment of performance for elastomeric bearings used on bridges and viaducts.
Acta Uiversitatis Cibiniensis. Technical series, 2017, vol. 60, pp. 40-46, doi: https://doi.org/ 10.1515/aucts-2017-0006
[4] Kalfas K., Mitoulis S., Konstantinidis D. Influence of steel reinforcement on the performance
of elastomeric bearings. J. Struct. Eng., 2020, vol. 146, no. 10, art. 04020195, doi: https://doi.org/10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0002710
[5] Belkin A.E., Dashtiev I.Z., Kostromitskikh A.V. Determining polyurethane elastic parameters
at large strains using torsion and tensile test results. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Mashinostroenie [BMSTU Journal of Mechanical Engineering], 2016, no. 8, pp. 3-10, doi: https://doi.org/10.18698/0536-1044-2016-8-3-10 (in Russ.).
[6] Shuvalov A., Safina L., Kovalev M. Comparative tests for horizontal stiffness of elastomeric
bearings. MATEC Web Conf., 2018, vol. 251, art. 02043, doi: https://doi.org/10.1051/ matecconf/201825102043
[7] Guzman M., Forcellini D., Moreno R., et al. Theoretical, numerical and experimental assess-
ment of elastomeric bearing stability. Int. J. Architect. Environ. Eng., 2018, vol. 12, no. 11, pp. 1083-1088.
[8] Kruglov Yu.A., Khramov B.A., Kabanov E.N. Sistemy udarovibrozashchity raket, apparatury i
oborudovaniya [Systems for vibration and shock protection of the rockets, apparatus and equipment]. Sankt-Petersburg, BGTU Publ., 2010. 70 p. (In Russ.).
[9] Zhidkov A.V., Leont'yev N.V. Modelirovanie povedeniya giperuprugikh materialov. Ch. 2.
Primenenie ANSYS [Modelling of hyperelastic materials behaviour. P. 2. Application of ANSYS]. Nizhniy Novgorod, Nizhegorodskiy gosuniversitet Publ., 2020. 32 p. (In Russ.).
[10] Ogden R.W. Non-linear elastic deformations. Chichester, Halsted Press, 1984.
[11] Rezende R., Greco M., Lalo D. Numerical analysis of an elastomeric bearing pad by hyperelastic models. Revista de la Construcción. J. Constr., 2020, vol. 19, no. 3, pp. 301-310, doi: https://doi.org/10.7764/RDLC.19.3.301
[12] ANSYS. Mechanical APDL Documentation. Release 18.1.
[13] Shmurak M.I., Kuchumov A.G., Voronova N.O. Hyperelastic models analysis for description of soft human tissues behavior. Master's Journal, 2017, no. 1, pp. 230-243. (In Russ.).
[14] Zhidkov A.V., Leont'yev N.V. Modelirovanie povedeniya giperuprugikh materialov [Modelling of hyperelastic materials behaviour]. Nizhniy Novgorod, Nizhegorodskiy gosuniversitet Publ., 2019. 55 p. (In Russ.).
[15] Pal'mov V.A. Opredelyayushchie uravneniya termouprugikh, termovyazkikh i termoplastich-eskikh materialov [Defining equations for thermoelastic, thermoviscous and thermoplastic materials]. Sankt-Petersburg, Izd-vo politekhn. un-ta Publ., 2008. 138 p. (In Russ.).
[16] Jemiolo S., Franus A. A slightly compressible hyperelastic material model with the Mullins effect. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2021, vol. 1015, art. 012004. doi: https://doi.org/ 10.1088/1757-899X/1015/1/012004
Статья поступила в редакцию 07.09.2021
Информация об авторах
СИНИЛЬЩИКОВ Валерий Борисович — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Стартовые и технические комплексы ракет и космических аппаратов». Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова (190005, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 1-я Красноармейская ул. д. 1, e-mail: vbsin@mail.ru).
МЕЛИХОВ Кирилл Владиславович — старший преподаватель кафедры «Стартовые и технические комплексы ракет и космических аппаратов». Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова (190005, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 1-я Красноармейская ул. д. 1, e-mail: melikhov_kv@voenmeh.ru).
КУНАВИЧ Станислав Андреевич — аспирант кафедры «Стартовые и технические комплексы ракет и космических аппаратов». Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова (190005, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 1-я Красноармейская ул. д. 1, e-mail: kunavich.stanislav@yandex.ru).
Information about the authors
SINILSCHIKOV Valery Borisovich — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Department of Launch and Technical Complexes of Rockets and Spacecraft. Baltic State Technical University VOENMEH named after D.F. Ustinov (190005, St. Petersburg, Russian Federation, 1st Kras-noarmeyskaya St., Bldg. 1, e-mail: vbsin@mail.ru).
MELIKHOV Kirill Vladislavovich — Assistant Professor, Department of Launch and Technical Complexes of Rockets and Spacecraft. Baltic State Technical University VOENMEH named after D.F. Ustinov (190005, St. Petersburg, Russian Federation, 1st Krasnoarmeyskaya St., Bldg. 1, e-mail: melikhov_kv@voenmeh.ru).
KUNAVICH Stanislav Andreevich — Post-graduate, Department of Launch and Technical Complexes of Rockets and Spacecraft. Baltic State Technical University VOENMEH named after D.F. Ustinov (190005, St. Petersburg, Russian Federation, 1st Krasnoarmeyskaya St., Bldg. 1, e-mail: kunavich.stanislav@yandex.ru).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Синильщиков В.Б., Мелихов К.В., Кунавич С.А. Анализ работы арочного эластомерного амортизатора при сложном нагружении. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2021, № 12, с. 73-82, doi: 10.18698/0536-1044-2021-12-73-82
Please cite this article in English as: Sinilschikov V.B., Melikhov K.V., Kunavich S.A. Analysis of the Operation of an Arched Elastomeric Shock Absorber Under Two-Axial Loading. BMSTU Journal of Mechanical Engineering, 2021, no. 12, pp. 73-82, doi: 10.18698/0536-1044-2021-12-73-82
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана предлагает читателям учебное пособие К.В. Васильевой
«Проектирование в AutoCAD. 2D-моделирование»
Приведены необходимые сведения по обучению работе в графическом редакторе AutoCAD для выполнения 2Б-чертежей.
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих дисциплины «Инженерная и компьютерная графика» и «Компьютерная графика», а также для аспирантов соответствующего профиля.
По вопросам приобретения обращайтесь:
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. Тел.: +7 499 263-60-45, факс: +7 499 261-45-97; press@bmstu.ru; www.baumanpress.ru
