Экспериментальное исследование сопротивления круговых цилиндров большого удлинения при числах Re Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IX 1978

№ 2

УДК 532.5.032

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРОВ БОЛЬШОГО УДЛИНЕНИЯ ПРИ ЧИСЛАХ

Л. П. Вронская, Г. И. Таганов

Методом свободного падения тонких круговых цилиндров большого удлинения в баке с глицерином определены коэффициенты их сопротивления в диапазоне чисел 10~4 < Не < 10—Полученные данные значительно отклоняются от классической формулы Лэмба, полученной на основании теории Стокса—Озеена, и весьма близки к закону сопротивления, предсказанному на основании теории [1].

Роль гидродинамики малых чисел Рейнольдса в объяснении явлений природы (физика и биология), а также в совершенствовании химической технологии и борьбе с загрязнением среды многократно возросла в течение последнего десятилетия. Теоретической основой для описания течения около тел при числах Рейнольдса, меньших единицы, в настоящее время служит уравнение Стокса. Экспериментальные данные по закону сопротивления твердых тел сферической формы, полученные различными исследованиями, дают блестящее подтверждение классической формулы Стокса для сопротивления сферы, полученной из решения уравнения Стокса при числах Ие < 10-1. Последнее обстоятельства сыграло существенную роль в рассмотрении уравнения Стокса как математического средства, адекватно описывающего гидродинамику обтекания тел и систем тел при числах Ие->-0.

В 'работе [1] была приведена аргументация, согласно которой картина течения, получаемая из уравнений Стокса, находится в противоречии с картиной течения, следующей из анализа полных уравнений Навье — Стокса, и была предложена формула, альтернативная приближению Стокса — Озеена. Приведенные в работе [1] оценки закона сопротивления для жесткой сферы близки к закону сопротивления, следующего из уравнения Стокса, но существенно отличаются от закона сопротивления для круговых цилиндров, полученного Лэмбом на основании уравнений Стокса — Озеена.

Экспериментальные данные для круговых цилиндров при малых числах Ие отсутствовали до появления в 1959 г. работы Триттона [2], в которой приводятся измерения в аэродинамической трубе коэффициента сопротивления кварцевых проволочек ВПЛОТЬ ДО чисел Ие = 10—

Закон сопротивления для кругового цилиндра сх = 2и/Ие 4- 4, полученный в работе [1], хорошо соответствует данным Триттона, но и расхождение с формулой Лэмба здесь еще не так велико, как это должно иметь место при числах йе ~ Ю-з.

В [3] Местре провел исследования падения круговых цилиндров в баке, наполненном вязкой жидкостью. Он показал, что цилиндры большого удлинения падают в вязкой жидкости, сохраняя горизонтальное положение и, таким обра-

зом, метод свободного падения может быть использован не только для определения закона сопротивления сфер, но и круговых цилиндров большого удлинения.

В 1975 г. в ЦАГИ !были проведены предварительные опыты, в которых использовался метод свободного падения круговых цилиндров в баке -с глицерином. Этим методом в настоящей работе определены коэффициенты сопротивления круговых цилиндров при малых числах Ие.

Выход и а

1. Исследование падения круговых цилиндров проводилось в прямоугольном баке размером 500x250x300 мм3. В качестве вязкой жидкости использовался глицерин. Бак был снабжен электромагнитным зажимом (фиг. 1), который позволял вводить модель в вязкую жидкость в любое, заранее заданное время, согласованное с временем вспышек ламп осветителя.

Импульсный осветитель позволял дважды фиксировать модель во время ее падения на одном и том же кадре фотопленки. В него входят две импульсные лампы и блок задержки. При освобождении цилиндра из зажима одновременно запускалось электромеханическое реле в блоке задержки. Через заданный интервал времени блок задержки подавал импульс поджига на лампу ИФК50, при этом происходила вспышка и фиксировалось первое положение цилиндра. Величина первой задержки выбиралась таким образом, чтобы устанавливалось равномерное движение, и изменялась в зависимости от скорости падения цилиндра. Время второй задержки выбиралось так, чтобы получить наибольший пролет цилиндра. При подаче второго импульса вспыхивала лампа ИФК120 и фиксировалось второе положение цилиндра. По разнице во времени между первой и второй вспышками и измеренному на фотографии расстоянию между двумя положениями цилиндров определялась скорость движения цилиндра. Для более точного определения расстояния между двумя положениями цилиндров в тех же условиях фотографировалась масштабная линейка.

Общий вид установки для исследования падения круговых цилиндров большого удлинения приведен на фиг. 2. Установка включает: / — бак с прозрачной стенкой, снабженный сливом, и электромагнитным зажимом, который

Фиг. 2

Серия 1 Серия II

Диаметр, мм Длина, мм Масса, г Диаметр, мм Длина, мм Масса, г

1,007—1,011 55,9 0,3486 1.005—1,008 107,7 0,6688

0,792-0.794 57,0 0,2212 0,792-0,791 110,6 0,4268

0,719-0,721 58,8 0,1868 0,714—0,717 108,1 0,3410

0,605-0,610 58,7 0,1330 0,603-0,608 ПО,4 0,2492

0.505-0,515 54,5 0,0856 0,511—0,515 109,5 0,1748

0,394—0,404 58,3 0,0566 0,400-0,404 110,3 0,1100

0,300—0,305 62,3 0,0352 0,300-0,303 110,8 0,0622

0,218-0,223 112,0 0,0328

Серия III Серия IV

Диаметр, мм Длина, мм Масса, г Диаметр, мм Длина, мм Масса, г

1,003—1,001 157,6 0,9740 1,008—1,013 213,4 1,3446

0,792 - 0,787 155,3 0,5980 0,795-0,805 211,8 0,8344

0,717-0,720 156,2 0,4918 0,718—0,722 215,4 0,6900

0,599-0,606 162,4 0,3608 0,609—0,619 213,6 0,4948

0,511-0,515 157,4 0,2534 0,517-0,522 213,8 0,3550

0,394-0,406 159,3 0,1546 0,395—0,418 217,0 0,2256

0,298-0,301 157,4 0,0878 0,305-0,317 211,5 0,1252

0,218—0,223 166,0 0,0496 0,227—0,241 220,0 0,0728

фиксирует первоначальное положение цилиндров, 2—понижающий трансформатор, 3—блок реле времени, 4—импульсные лампы, 5—дистанционный пульт управления.

В настоящей работе изучалось падение круговых цилиндров большого удлинения. Исследование проводилось с четырьмя группами цилиндров. Каждая из групп включала восемь цилиндров примерно одинаковой длины и разного диаметра. Таким образом достигалась различная скорость падения. Величина длины, диаметра и массы каждого из цилиндров приведены в таблице. Отношение диаметра цилиндра к его длине, как видно из таблицы, менялось от 100 до 1000.

Так как глицерин, являясь гигроскопической жидкостью, сильно поглощает влагу из окружающей среды, а вязкость его существенно зависит от температуры, при проведении опытов определялась его вязкость. Для определения вязкости измерялась установившаяся скорость падения в глицерине шариков. В опытах использовались шарики диаметром 0,673 мм и массой 0,0012 г.

2. Целью настоящего эксперимента являлось определение установившейся скорости падения цилиндров при малых числах Рейнольдса. Зная установившуюся скорость падения, можно вычислить величину коэффициента сопротивления по формуле

(р-р')£Й*

Су — -------=--- »

х 2р' и2

где р — плотность цилиндра, р'— плотность жидкости, § — ускорение свободного падения, й — диаметр цилиндра, и — средняя скорость падения.

В первой серии опытов ось цилиндра была параллельна наиболее длинным боковым стенкам бака. Во второй серии ориентация цилиндров относительно стенок бака была изменена, был изменен также размер бака путем размещения экрана. Расположение падающих цилиндров относительно бака показано на фиг. 3. Фотографирование проводилось в области, расположенной на расстоянии ~ 100 мм от поверхности жидкости и не ближе — 100 мм от дна. Предполагалось, что в этой области цилиндр падал с установившейся скоростью.

Для более точного определения скорости падения каждый из цилиндров фотографировался трижды при разном времени пролета, при этом вычислялась средняя скорость, которая и использовалась для дальнейших расчетов (фиг. 4).

Для определения чисел Ие по формуле

Ке = -Р^,

где [А — вязкость жидкости, необходимо было, кроме скорости падения цилиндров, измерять вязкость жидкости. Вязкость определялась дважды (непосредственно перед экспериментом и после него) путем сбрасывания шариков и вычисления силы сопротивления по формуле Стокса:

^/?2 £ (Р* — Р')

IX = -------“------ ,

9и3

где Л? — радиус шарика; р^ — плотность шарика; «у —скорость падения шарика.

Скорость падения шарика при определении вязкости жидкости, также как и скорость цилиндров, определялась трижды и вязкость [л. вычислялась по средней скорости.

Перед началом эксперимента модели выдерживались в ^жидкости около пяти минут для установления теплового равновесия.

3. Результаты эксперимента, выраженные графиком зависимости сх от чисел 1?е, приведены на фиг. 5. На этом же графике дается сопоставление двух теоретических зависимостей для кругового цилиндра Сг=/(Ле) (по формуле Лэмба

2% \

и по формуле сх = 1 це~ + 41 с данными экспериментов Триттона [2] и экспериментальными данными, полученными в настоящей работе.

Видно, что экспериментальные данные заметно отклоняются от закона сопротивления Лэмба как при числах 1?е порядка единицы, так и при Яе =)0~3, где экспериментальное значение коэффициента сопротивления превышает соответствующее значение по формуле Лэмба вдвое.

В то же время экспериментальные данные точно соответствуют закону 2я

сопротивления ^=-^- + 4 при числах Ие порядка единицы и близки к нему при Ие =: 10~3.

бак

1 7^“ %

Область фотогра- фирования Вид сбоку

1

500

Цилиндр

Экран Цилиндр ___________С_____

/ У

, 300 7SO

Вторая серия олы/под Фиг. 3

Фиг. 4

/ / / / / чЛ* xh\ сх

\ М*

fie x „ , im 1 1 1 1 1 f У

We • - первая серия опит од о - вторая » » if - работа, [Я | |

Ю~* JO'3 К'1 10~’ Ю° fie

Фиг. 5

Заметной разницы между данными первой серии опытов и данными второй серии не обнаружено несмотря на то, что границы бака и ориентация круговых цилиндров в этих сериях были различны.

ЛИТЕРАТУРА

1. Таганов Г. И. Вязкая диссипация и законы сопротивления тел при Re<l. В сб. „Численные методы механики сплошной среды*. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, т. 4, № 3, 1973.

2. Tritton D. I. Experiments of the flow past a circular cylinder at low Reynolds numbers. J. Fluid Mech., vol. 6, 1959.

3. De Mestre N. I. Low-ReynoIds-mumber fall of slender cylinder near boundaries. J. Fluid Mech., vol. 58, 1973.

Рукопись поступила .5jl 1977 г.