Экспериментальное исследование каверн за диском, движущимся с ускорением Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IV 197 3

№ 6

УДК: 532.526.048.3 532.528

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КАВЕРН ЗА ДИСКОМ, ДВИЖУЩИМСЯ С УСКОРЕНИЕМ

А. А. Болдырев

Приведены результаты экспериментальных исследований геометрии каверн, образующихся при вертикальном равноускоренном (3—18)^ входе диска в воду с малой начальной скоростью. Проверена применимость к таким течениям принципа независимости расширения каверны.

Образование каверн за телами, входящими в воду с большим ускорением и малой начальной скоростью, является сравнительно мало изученным явлением, хотя исследование его представляет интерес, так как такие каверны отличаются от каверн, образуемых телами, входящими в воду с постоянной скоростью или замедлением. Изучение этого явления представляет также интерес с точки зрения проверки существующих методов расчета нестационарных каверн.

Основными размерными величинами, характеризующими геометрию каверны за равноускоренно движущимся диском, являются d — диаметр диска; р — плотность воды; g — ускорение силы тяжести; W—ускорение диска; / — высота диска над свободной поверхностью воды в момент начала движения (высота падения); S — расстояние, пройденное диском в воде.

Выбрав в качестве основных размерных величин первые три, получим, что форма каверны зависит от безразмерных параметров W— W/g, l — l¡d и безразмерной переменной S — S/d.

Параметр I имеет прямую связь с числом Фруда, вычисленным по скорости V0 соударения диска с водой и его ускорению:

В таком виде число Фруда, по-видимому, впервые ввел Карман [1] для кавитационного течения за ускоренно движущейся пластинкой.

В свою очередь, параметр W можно связать с числом кавитации а, характеризующим кавитационные течения:

Per — Рк а — у i >

Р“2~

где /»ст—статическое давление; />к — давление в каверне; V — скорость тела.

В соответствии с выдвинутым Логвиновичем [2] принципом независимости расширения каверны можно ввести число кавитации о = я (X), вычисленное по

скорости насадка поверхности:

Ух для сечения каверны на расстоянии X от свободной

1

+ 4

X

(1)

Выражение (1) получено для равноускоренного движения диска при давлении в каверне, равном давлению над свободной поверхностью.

Учитывая, что I = , выражение (1), совершив предельный переход

. ‘Ш

-»0) к случаю входа диска в воду с постоянной скоростью У0, можно свести к известной формуле

VI

чх

где к0 = у0¡V

Свобод/гая

поверхность

Стационарная наоерна /

Фиг. 1

В соответствии с принципом независимости расширения каверны для вычисления диаметра каверны в сечении на расстоянии X от свободной поверхности следует определить, какому сечению стационарной каверны это сечение соответствует. Для этого следует определить перемещение 5' диска, движущегося равномерно со скоростью Ух, за время М, потребное для ускоренного .движения диска от сечения х до сечений 5 (фиг. 1). При принятых предположениях выражение для 5' имеет вид

Б' = 2[У (Т+Х)(§+Г)-(Х+Т)\. (2)

Из выражения (2) следует, что величина ускорения V? не влияет на относительное месторасположение рассматриваемого сечения в стационарной каверне. Отсюда следует, что каверна за равноускоренно движущимся диском тем шире, чем больше ускорение, поскольку большим ускорениям, согласно (1), соответствуют меньшие числа кавитации ч. Из выражения (2) следует также, что параметр 7 оказывает существенное влияние на диаметр горловины каверны (X = 0). В частности, при / = 0 („плавающий“ диск) диаметр горловины должен быть постоянен по времени и равен диаметру диска. Увеличение параметра I должно привести к увеличению диаметра горловины каверны.

Экспериментальное изучение каверн, образующихся за диском, с ускорением, вертикально входящим в воду, проводилось на установке, схема которой приведена на фиг. 2. В опытах был использован стеклянный бак размерами 850 x450 x800 мм при дисках с диаметром 35 и 75 мм. Ускоренное движение диску сообщалось с помощью предварительно натянутого резинового амортиза-

тора так, что ускорение оставалось практически постоянным при перемещении диска на несколько диаметров.

Киносъемка каверн производилась кинокамерой с частотой 500 кадр/с. Величина ускорения и размеры каверн определялись по расшифровкам кинограмм.

Опыты были проведены в следующем диапазоне параметров: 0<;7<;1,88, 2,9 18. Значения параметров IV, I и диаметра диска й приведены в таблице.

Параметры Номер опыта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

D, мм 35 35 35 35 75 75 75 75 35 35 35 75 75 35

W 4,5 5,3 6,2 8,2 2,9 4,0 4,8 6,4 5,3 5,3 5.3 3,0 5,3 18

1 0 0 0 0 0 0 0 0 .0,56 1.34 1,88 0,27 0,88 0

На фиг. 3 приведены серии фотографий каверн, иллюстрирующих влияние параметров Wal.

Принципиальным отличием каверн, образующихся за диском, входящим в воду с ускорением и нулевой начальной скоростью, от каверн, образующихся при равномерном входе диска в воду, является практически неизменный диаметр горловины каверны (до 5 = 4). Следствием этого является то, что каверны при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью имеют бочкообразную форму. Мидель каверны при этом в каждый момент времени расположен между диском и свободной прверхностью и перемещается относительно покоящейся жидкости с меньшей скоростью, чем скорость диска.

Такое положение миделя каверны при равноускоренном входе в воду с нулевой начальной скоростью может быть объяснено с позиции принципа независимости расширения каверны. Из выражения для производной

полученного дифференцированием выражения (2), следует, что экстремальное значение 5' достигается при следующем значении X:

Нетрудно видеть, что это экстремальное значение 5' является максимумом и, следовательно, соответствует миделю каверны, поскольку при числах кавитации, близких к нулю, и небольших расстояниях от диска диаметр соответствующей стационарной каверны монотонно растет с увеличением 5'.

Из выражения (3) следует, что в случае равноускоренного входа в воду с нулевой начальной скоростью (I — 0) мидель каверны в каждый момент времени должен располагаться под свободной поверхностью на расстоянии 5/4 от нее. Из выражения (3) следует также, что при наличии большой начальной скорости диска (/ > 5) максимуму 5' соответствует отрицательное значение X, т. е. .мидель“ каверны расположен над свободной поверхностью (вне воды). Это означает, что ми_делем каверны является ее горловина, расширяющаяся по мере увеличения 5, т. е. по мере погружения диска.

Важным отличием каверн, образующихся при равноускоренном входе диска в воду с нулевой начальной скоростью, является также отсутствие брызговых струй, которые наблюдаются при входе в воду тел, имеющих скорость в момент соударения с поверхностью воды. Следует отметить, что отсутствие брызговых струй приводит к некоторым особенностям в характере смыкания горловины каверны. В настоящее время различают [3] два вида смыкания: .глубинное“ и „поверхностное“. Причиной .поверхностного“ смыкания является перекрытие горловины каверны брызговыми струями, подсасываемыми в каверну потоком воздуха, втекающим в полость каверны из атмосферы. Смыкание каверны при УУ = 5,3 и / = 0,56 (см. фиг. 3) является .поверхностным“.

При .глубинном“ смыкании, наблюдаемом обычно при входе в воду тел в условиях низкого давления газа над поверхностью воды (вакуумный бассейн),

1 = 0-, ^=4*

1-0,27', Н=3,0

Л

/

----расчет

----зясперимент

Фиг. 4

смыкание каверны происходит под действием гидростатического давления и проявляется в виде пережатия каверны на значительном удалении от поверхности воды. По-видимому, характер смыкания каверны при равноускоренном входе в воду диска с нулевой начальной скоростью ближе к „глубинному“, поскольку пережатие каверны происходит не из-за загромождения горловины каверны, а из-за сужения ее сечений.

Вместе с тем пережатие каверны наблюдается в непосредственной близости от поверхности воды, что может быть объяснено малой величиной кинетической энергии, которую диск сообщает жидкости в начале своего движения. Более детальное исследование такого характера смыкания возможно при проведении экспериментов в вакуумном бассейне, где можно полностью исключить влияние воздуха, втекающего в каверну, на ее смыкание.

Сравнение каверн, образующихся за „плавающими* дисками при разных ускорениях (см. фиг. 3), подтверждает полученный ранее вывод о расширении каверны с ростом ускорения. Сравнение контуров каверн, рассчитанных на основании принципа независимости расширения каверны, с экспериментальными контурами (фиг. 4) показывает, что соответствие наблюдается при значениях параметра 7>0,27. При 7=0 контур каверны вблизи свободной поверхности менее полный, чем расчетный. В целом же принцип независимости расширения каверны достаточно верно отражает основные особенности каверн, образующихся при входе тел в воду с малыми начальными скоростями и большими ускорениями.

ЛИТЕРАТУРА

1. К а р м а н Т. Струйное обтекание плоской пластинки ускоренным потоком несжимаемой жидкости. Механика, Сб. перев. и рефератов, вып. 5, 1951.

2. Логвинович Г. В. Гидродинамика течений со свободными ' границами. Киев, „Наукова Думка “, 1969.

3. Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струи, следы и каверны. М., „Наука*, 1964.

Рукопись поступила 17¡1 1973 г.