CC BY
22
ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ
МЕТ^ЛПООБ
,РАБОТКА
УДК 621.9
Экспериментально-расчетное определение технологических остаточных напряжений в поверхностном слое тонкостенных дисков при обработке точением
Д. В. Васильков, Т. Б. Кочина, А. В. Никитин
Сформулировано представление о деформирующей способности остаточных напряжений в виде приведенной к поверхности моментной нагрузки. Предложены расчетно-экспериментальный метод определения остаточных напряжений и метод расчета крутящих моментов от действия деформирующей способности остаточных напряжений применительно к дискретными моделям тонкостенных дисков сложного пространственного очертания при обработке точением. Разработана упрощенная методика расчетно-экспериментального определения остаточных деформаций от действия деформирующей способности остаточных напряжений механообработанных тонкостенных дисков. Сформированы предпосылки для решения задачи управления остаточными деформациями тонкостенных дисков при механической обработке точением.
Ключевые слова: точение, тонкостенный диск, поверхностный слой, технологические остаточные напряжения.
Введение
В металле поверхностного слоя обрабатываемого изделия в результате механической обработки наводятся технологические остаточные напряжения (ТОН). ТОН принято называть такие напряжения, которые существуют и уравновешиваются внутри тела после устранения воздействий, вызвавших их появление [1]. Применительно к решению технологических задач особый интерес представляют макронапряжения — остаточные напряжения первого рода [2]. Не рассматривая причин возникновения остаточных напряжений, отметим характерные особенности их распределения в глубину материала изделия. На рис. 1 дана наиболее представительная эпюра технологических остаточных напряжений а(Н) [3].
Применительно к решению задач об остаточных деформациях значительный интерес представляет интеграл от напряжений а(Н) по глубине Н их залегания 1(Н), являющийся
деформирующей способностью технологических остаточных напряжений [3]:
л Н
I (Н) = |а(Н) ан.
(1)
а,
МПа 400
200
-200
-400
в
Л
50 100\ 150 200 250 Н, мкм
\ С р ____ у
Рис. 1. Распределение технологических остаточных напряжений в поверхностном слое обработанной заготовки:
А(0, ап) — напряжения на поверхности; В(Н1, ам1) — подповерхностный максимум до точки перехода; С(Н0, 0) — точка перехода; Р(Н2, ам2) — подповерхностный максимум за точкой перехода; Е(Нм, 0) — максимальная глубина залегания остаточных напряжений
0
шжжтть
приведенной моментной нагрузки
Деформирующая способность ТОН 1(к) может быть физически интерпретирована как моментная нагрузка, приведенная к единице площади поверхности (рис. 2).
Основная часть
Указанные свойства формируются в результате контактных взаимодействий задней поверхности режущего инструмента и обрабатываемой поверхности заготовки. Эмпирическая модель деформирующей способности ТОН при обработке точением может быть записана как функция режимов резания [4]:
I = С1иа1 Б"2 £аз, (2)
где и — скорость резания; Б — рабочая подача на один оборот детали; £ — глубина резания; С, а^, ..., аз — эмпирические коэффициенты.
Математическая обработка результатов выполненных экспериментальных исследований методом корреляционного анализа [5] позволила получить параметры модели (2) для различных случаев обработки точением, которые представлены в таблице.
Таблица
Параметры эмпирической модели для определения деформирующей способности остаточных напряжений при обработке точением
Вид точения С1 а1 а2 аз
Наружное 171 0,26 -0,09 -0,01
Внутреннее 178 0,24 -0,10 -0,01
Торцовое 156 0,27 -0,12 -0,01
Тогда моментная нагрузка от действия деформирующей способности ТОН, приведенная
Рис. 3. Формирование моментных нагрузок от действия деформирующей способности остаточных напряжений, приведенных к поверхности детали
к поверхности детали £Оц в системе координат , на участке а х Ь определяется как совокупность моментов т£ и тц относительно осей О£ и Оц (рис. 3).
Моменты т£ и тц определяются в соответствии с выражениями:
т£ = 1£ аЬ; (3)
тц = 1ц аЬ. (4)
Представление о действии деформирующей способности ТОН в виде приведенной к поверхности моментной нагрузки дает возможность рассмотреть ее влияние на формирование остаточных деформаций тонкостенных дисков.
Рассмотрим сначала задачу об остаточных деформациях тонкостенной широкополой балки постоянного поперечного сечения (рис. 4).
Балка имеет ширину Ь, толщину к и длину I. Представим ее положение в системе координат так, как это показано на рис. 4. Балка имеет две плоские горизонтальные поверхности — верхнюю (в) и нижнюю (н). Поверхности механически обработаны по различным технологиям. Необходимо определить значение и направление перемещения точки и конечного поперечного сечения балки.
По аналогии с (3) и (4) определим моментные нагрузки, действующие на указанных поверхностях. Для этого на каждой из них выделим элементарные участки размерами х скц.
Особенности размеров и формы балки позволяют рассматривать ее в условиях однонаправленного действия деформирующей способности остаточных напряжений — момента т£ (рис. 4) [5].
могут быть получены в результате двойного интегрирования:
? Ь
т£в = Ц1£в
00
I Ь
т£н = Л1£н ^ц.
(7)
(8)
00
ч
Рис. 4. Расчетная схема определения остаточных
Если предположить, что деформирующие
деформаций тонкостенной широкополой балки п°ст°- способности остаточных напряжений на верх-янного поперечного сечения
ней 1£в и нижней 1^н поверхностях постоянны, то выражения (7) и (8) могут быть существенно упрощены:
т
%в = 1£вЬ£;
т£ н = 1£ н Ь£.
(9)
(10)
Тогда полный крутящий момент т£ с учетом выражений (9) и (10) может быть определен следующим образом:
т
% = т£в - т£н = Ы(1£в - 1£н ).
(11)
Вертикальное смещение точки и конечного поперечного сечения балки (см. рис. 4) будет определяться зависимостью
1 + 1
Рис. 5. Дискретизация полотна диска набором радиальных и диаметральных сечений
Деформирующие способности остаточных напряжений со стороны верхней и нижней 1£н поверхностей будем рассматривать как приведенные моментные нагрузки. Тогда производные крутящих моментов (т^в и (т^н на элементарных участках х (ц для верхней и нижней поверхностей определятся по формулам:
Си =
т £2
2 ЕЛ
£
(12)
(т£в = 1£в
(тцв = 1цв
цв(
(5)
(6)
Полные моментные нагрузки относительно оси О£ для верхней и нижней поверхностей
где Е — модуль упругости второго рода материала балки; — момент инерции поперечного сечения балки относительно оси л£ = Ьк3/12
Перейдем к определению остаточных деформаций тонкостенного диска. Построим его дискретную модель. Для этого разобьем диск на элементы набором диаметральных и радиальных сечений (рис. 5). Полученная таким образом сетка разбивает полотно диска на элементарные криволинейные четырехугольники, ограниченные двумя радиальными и двумя диаметральными сечениями (рис. 6). Для упрощения можно соединить прямыми точки пересечения этих сечений так, как показано на рис. 6. Полученный четырехугольник АБСБ будет иметь форму трапеции. Стороны
МЕТАЛЛ00 ЬРАБОТКА
четырехугольника формируются следующим образом: сторона АВ — пересечением /-го диаметрального сечения ¿-м и (Ь + 1)-м радиальными сечениями; сторона ВС — пересечением (Ь + 1)-го радиального сечения /-м и (/ + 1)-м диаметральными сечениями; сторона СБ — пересечением (/ + 1)-го диаметрального сечения ¿-м и (Ь + 1)-м радиальными сечениями; сторона ЛБ — пересечением ¿-го радиального сечения /-м и (/ + 1)-м диаметральными сечениями.
В общей системе координат Охуг полотно диска расположено в плоскости хОу (см. рис. 5). Каждый элементарный четырехугольник расположен в местной системе координат Оь/Х/ПьСь/ в плоскости Оь/Х/Ць (см. рис. 6). Положение каждой местной системы отсчета Оь/Х/ЛьСь/ по отношению к общей системе отсчета Охуг определяется матрицей направляющих косинусов [6].
С увеличением плотности разбивки погрешность дискретизации полотна диска уменьшается.
Остаточные деформации полотна диска будем определять на основе дискретных элементов (см. рис. 6). Основное направление остаточных деформаций в элементе соответствует оси О/ь/. При этом действие деформирующей способности остаточных напряжений в рассматриваемом дискретном элементе будет определяться крутящими моментами т и тць. По аналогии с выражениями (5)-(11) они определяются совместным рассмотрением действий деформирующих способностей остаточных напряжений верхней и нижней поверхностей элемента (рис. 6 по аналогии с рис. 4):
где
Щ] = тх/в - тХ]И'
тцЬ тцьв тцьн ,
т/ = ЬЬ,] *¿,] / т/ = ЬЬ,] *¿,] /
т ■ = Ь- • /• • I ■ •
'""Г) ¿в и1, ] , ] -£г| ¿в'
т . = Ь- ■(■■ I ■
'"Т| ¿н иЬ, ] ] Г| ¿н •
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
С (Ь + 1, / + 1)
Б (¿, / + 1)
Рис. 6. Формирование четырехугольного дискретного элемента на полотне тонкостенного диска
Здесь Ьь / , *ь,/ — усредненные поперечные размеры элемента со стороны верхней и нижней поверхностей соответственно в диаметральном и радиальном направлениях, которые для диска с плоским полотном попарно равны и определяются выражениями
*Ь
б - а
2(п1 + 1) ;
2 п
Ч / =
¿,] и
]-1
Е * ¿,*
и=1
+
* ¿,/
(19)
где Б, а — наружный и внутренний диаметры полотна диска; и1, и2 — число диаметральных и радиальных сечений полотна диска.
Остаточные деформации полотна диска в целом рассчитывают на основе метода конечных элементов путем совместного рассмотрения действий деформирующих способностей остаточных напряжений (13) и (14) всех элементов модели в общей системе координат. Расчеты выполняются с использованием стандартных конечноэлементных программных комплексов.
Однако в цеховых условиях необходима оперативная оценка влияния деформирующей способности остаточных напряжений на остаточные деформации полотна. Для решения этой задачи может быть использована упрощенная экспериментально-расчетная методика. Она основана на соображении о том, что доминирующее действие на остаточные деформации в рамках отдельных элементов оказывают моменты т/. Моменты тц определяют волнообразность формы деформиро-
I ЛЕТАЛЛ00 БРАБОТКА
Рис. 7. Точечная разметка полотна диска для реализации упрощенной методики экспериментально-расчетного определения остаточных деформаций
ванного полотна. С допустимой для приближенных расчетов погрешностью 10—15 % ими можно пренебречь.
Последовательность действий упрощенной экспериментально-расчетной методики:
1) механическая обработка точением диска по заданной технологии на выбранных режимах резания;
2) равномерное разделение полотна диска на три диаметральные контрольные зоны (рис. 7);
3) Разметка полотна со стороны верхней и нижней поверхностей в выбранных зонах в положениях 12, 3, 6, 9 ч;
4) установление точек замера остаточных напряжений на полотне (1,1) ... (4,3) по 12 со стороны верхней и нижней поверхностей (точечная разметка полотна диска);
5) измерение неразрушающим методом [7] остаточных напряжений в металле поверхностного слоя и определение их деформирующей способности в 24 точках замера по 12 со стороны верхней и нижней поверхностей;
6) усреднение значений деформирующих способностей остаточных напряжений в трех диаметральных контрольных зонах:
1 = 4 Е 4(1,1 ^ 1 = 1 ..., 3; (20)
Ь=1
1 4
= 4 Е Ь(Ь,1 )н, 1 = 1, ..., 3; (21)
Ь=1
7) определение приведенных моментных нагрузок в трех диаметральных контрольных зонах:
т^в = (1 - 0,5)(В - й)2 1ув, 1 = 1, ..., 3
256 (22)
(1 - 0,5)(В - й)2 !х/н, 1 = 1, ..., 3;
(23)
т■
п 256
8) определение остаточных деформаций полотна диска исходя из условия равенства площадей верхней и нижней поверхностей диска:
64 Е к3
(в - й)3 (1 -1), (24)
где к — толщина полотна диска.
Рассмотренная методика расчета остаточных деформаций полотна диска предусматривает в качестве исходной информации результаты неразрушающего контроля остаточных напряжений в металле поверхностного слоя. Методика может быть модифицирована заменой операций неразрушающего контроля остаточных напряжений (см. п. 5 методики) расчетом деформирующей способности остаточных напряжений по эмпирической зависимости (2) или по расчетной методике [3].
Особый интерес представляет решение обратной задачи — по измеренным значениям остаточных деформаций определить режимы резания, обеспечивающие их допустимые значения, путем совместного рассмотрения выражений (2), (22)—(24) в рамках итерационного процесса.
Выводы
1. Сформулировано представление о деформирующей способности ТОН в виде приведенной к поверхности моментной нагрузки. Предложен расчетно-экспериментальный метод их определения.
2. Предложен метод расчета крутящих моментов от действия деформирующей способности остаточных напряжений применительно к дискретными моделям тонкостенных дисков сложного пространственного очертания при обработке точением.
3. Разработана упрощенная методика рас-четно-экспериментального определения остаточных деформаций от действия деформирующей способности остаточных напряжений механообработанных тонкостенных дисков.
4. Сформированы необходимые предпосылки для решения задачи управления остаточными деформациями тонкостенных дисков при механической обработке точением.
Литература
1. Овсеенко А. Н., Клауч Д. Н., Кущева М. Е. Технологическое обеспечение качества изделий машиностроения. М. : Янус-К, 2006. 118 с.
2. Дубов А. А., Власов В. Т. О проблеме измерения характеристик напряженно-деформированного состояния конструкционных материалов сложных технических объектов. [Электронный ресурс]: Энергетическая концепция диагностики напряженно-деформированного состояния (НДС) материалов. М., 2008.
3. Васильков Д. В., Кочина Т. Б. Упругое последействие в деталях при высокоскоростной обработке резанием // Металлообработка. 2014. № 2 (80). С. 2-10.
4. Васильков Д. В., Вейц В. Л., Шевченко В. С. Динамика технологической системы механической обработки. СПб.: Инструмент, 1997. 230 с.
5. Васильков Д. В., Васильев Д. Б., Иванов С. Ю. Применение аппаратуры СИТОН для исследования технологической наследственности при изготовлении деталей летательных аппаратов // Инструмент и технологии. 2004.№ 19-20. С. 24-29.
6. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Пер. с англ. Н. В. Баницука. М., 1984. 428 с.
7. Васильков Д. В., Иванов С. Ю., Хитрик В. Э. СИТОН — Аппаратура неразрушающего контроля остаточных и эксплуатационных напряжений в токопро-водящих металлах и сплавах // Инструмент и технологии. 2003.№ 15-16. С.180-182.
Уважаемые коллеги!
Открыта постоянная редакционная подписка на научно-производственный журнал «МЕТАЛЛООБРАБОТКА». Журнал учрежден и издается АО «Издательство «Политехника» с 2001 г.
Тематика: обработка материалов резанием, давлением, электрофизические и электрохимические методы обработки; новые технологии и материалы.
Тираж 2500 экз., объем 56 е., периодичность — 6 номеров в год, стоимость одного номера — 700 руб. Постоянным подписчикам 10 % скидка. С 2003 г. журнал включен в Перечень ВАК.
Приглашаем к сотрудничеству авторов: научные статьи, одобренные редколлегией, редактируются и печатаются бесплатно.
Для рекламодателей по запросу высылаем расценки. Подписной индекс: по каталогу «Роспечать» — № 14250.
