CC BY
45
УДК 532.74:538.66:538.27
И. В. Лунев, Д. В. Сараев, Р. В. Каргин, А. В. Гончаров
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ1
Аннотация. Описана экспериментальная установка, которая позволяет получить корреляционную функцию шумового сигнала исследуемого образца. Работа установки проверена на модельной .RC-цепи.
Ключевые слова: диэлектрические материалы, электрические свойства, диэлектрические измерения, корреляционная функция.
Abstract. The article describes an experimental unit allowing to obtain a correlation function of a noise signal of a sample under examination. The unit performance is tested on the model RC-chain.
Key words:dielectric materials, electrical properties, dielectric measures, correlation function.
Введение
Важную часть физических исследований диэлектрических материалов составляет изучение их электрических свойств, несущих информацию о внутренних параметрах и динамике молекул. Сравнение теории с экспериментом ведется сейчас, как правило, на уровне спектров комплексной диэлектрической проницаемости, так как именно эта величина измеряется традиционными методами - мостовыми, резонаторными и т.п., хотя более естественной является интерпретация в терминах дипольных корреляционных функций. Флуктуационные методы позволяют непосредственно получать диполь-ные корреляционные функции для системы, находящейся в равновесном состоянии, что особенно ценно при исследовании нелинейных сред. Практический способ определения параметров дебаевских диэлектриков путем измерения корреляционной функции шумовой (флуктуационной) ЭДС, существующей на обкладках конденсатора, заполненного исследуемым образцом, описан в работе [1]. Принципиальной особенностью флуктуационных измерений является то, что они не нарушают теплового равновесия в исследуемой системе. Метод может оказаться особенно полезным при изучении сред с сильной нелинейностью по электрическому полю, например: сегнетоэлектри-ков [1], ферроэлектрических жидких кристаллов [2] или растворов биополимеров.
1. Обобщение формулы Найквиста
Применение флуктуационно-диссипационной теоремы (ФДТ) [3]
в классическом приближении (hv << kT) к случаю пассивного линейного
двухполюсника с комплексным импедансом Z(ю) приводит к формуле
Найквиста [4]:
Sx (ю) = 2kT Re Z (ю), (1)
1 Статья написана при поддержке гранта «Развитие научного потенциала высшей школы», код проекта 2.1.1/2474.
где Sx (ю) - спектральная плотность мощности флуктуационной ЭДС X (V), существующей на зажимах двухполюсника,
Бх (ю) = | Кх (V) ехр(—/ю)Л = 21 Кх (V) cos(юt)Л, (2)
0
где Кх (V) - автокорреляционная функция (АКФ) напряжения X(V) (последнее равенство - следствие четности автокорреляционной функции).
Из (1) и (2) имеем
| Кх (V)cos(юt)Л = кТ Яе 2(ю). (3)
0
Комплексный импеданс можно представить как лапласовское изображение соответствующей функции отклика а(ї):
2(ю) = Ь[а(t)] = |а(V)ехр(—st)dt, 5 = а + /ю, а^0. (4)
0
Тогда Яе2(ю) = |ехр(—at)a(t)cos(юt)Л, а^0, и в силу (3) для V > 0
0
получаем
Кх (V) = кТ ) (5)
при V < 0 а(V) = 0 по определению.
АКФ стационарного эргодического случайного процесса X (V), каким и является тепловой шум, определяется как
Т'
Кх (V) = Кхх (V) = ііш Г X(V')X(V' + V)Л'
Т'^<~ і 0
(см., например, [4]).
Учитывая соотношение (4), приходим к окончательному выражению -обобщенной форме уравнения (1):
Ь [ Кх (V )] = кТ2 (ю) (6)
или
2(ю) = (1/ кТ)Ь [Кх (V)]. (7)
Формула (7) есть прямое выражение для комплексного импеданса двухполюсника через автокорреляционную функцию его тепловых шумов [5, 6].
2. Экспериментальная установка для флуктуационных диэлектрических измерений
Прототип шумового (флуктуационного) диэлектрического спектрометра, созданного на кафедре физики молекулярных систем Казанского
государственного университета и Казанского физико-технического института им. Е. К. Завойского Казанского научного центра РАН, представляет собой измерительно-вычислительный комплекс для исследования диэлектрических образцов методом корреляционного анализа тепловых шумов в диапазоне частот от 102 до 5 • 108 Гц.
Базовая часть установки (рис. 1) включает в себя входную измерительную цепь, широкополосный усилитель (ШПУ) с входным полевым каскадом, высокоскоростной аналого-цифровой преобразователь АЦП Ьап1-ШВ (ЗАО «Руднев-Шиляев») с частотой дискретизации 2 ГГц, ноутбук (компьютер РС). Во флуктуационных измерениях может быть использована одна и та же измерительная ячейка, представляющая собой плоско-параллельный конденсатор, заполняемый исследуемым веществом.
Рис. 1. Блок-схема шумового диэлектрического спектрометра и принципиальная схема входной измерительной цепи
В процессе работы установки регистрируется конечная (во времени) реализация теплового шума на обкладках измерительной ячейки с образцом. Шумовой сигнал, усиленный широкополосным усилителем с полевым входом (рис. 2) (время нарастания переходной характеристики 5т, коэффициент усиления напряжения 104) поступает на вход АЦП (рис. 3).
Процесс измерения сводится к регистрации поступающего на вход АЦП усиленного флуктуационного напряжения и сохранению его в память компьютера (рис. 4). Дальнейшая обработка производится в программной среде МЛТЬЛВ.
Для учета собственных шумов ШПУ и определения абсолютного масштаба измерений корреляционной функции используются два вспомогательных режима - с короткозамкнутым входом усилителя и с эталонной емкостью С2 (рис. 1), включенной вместо измерительной ячейки.
На рис. 5 представлена корреляционная функция теплового сигнала модельной ^С-цепочки и собственных шумов усилителя, причем амплитуда собственных шумов усилителя, приведенных к входу, много меньше амплитуды тепловых шумов входной цепи. Модельная ^С-цепочка представляет
собой параллельное соединение резистора Я = 1 Мом и емкости С = 2 пФ, образованной входной емкостью транзистора и емкостью монтажа.
Рис. 2. Входной каскад усилителя на полевом транзисторе
Рис. 3. Функциональная схема АЦП Заключение
Из анализа полученной корреляционной функции сигнала модельной ^С-цепочки следует, что предложенная экспериментальная установка позволяет получить корректные результаты на модельных цепях.
Важным достоинством описанного подхода является то, что можно вычислять не только корреляционную функцию шумового сигнала, но и любые статистические характеристики этого сигнала, например функцию распреде-
ления, моментные функции (целого или дробного порядка), регрессионные функции и т.д.
Рис. 4. Регистрация усиленного флуктуационного напряжения
О 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
пэ
Рис. 5. Автокорреляционная функция тепловых шумов модельной ЯС-цепочки
Список литературы
1. Micheron, F. Determination experimentale de proprietes d’un dielectrique par analyse de la function de correlation de son bruit thermique / F. Micheron, L. Godefroy // Rev. Phys. Appl. - 1972. - V. 7. - P. 279-281.
2. Maruyama, N. Critical behavior in ferroelectric liquid crystal / N. Maruyama // J. Phys. Soc. Jpn. - 1980. - V. 49, Suppl. B. - P. 175-177.
3. Ландау, Л. Д. Статистическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. :
Наука, 1976. - Ч. 1. - 584 с.
4. Лифшиц, Е. М. Статистическая физика / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. -М. : Наука, 1978. - Ч. 2. - 448 с.
5. Goncharov, V. A. On the study of the dynamical behaviour of dielectrics by ther-mal-noise correlation analysis / V. A. Goncharov, I. V. Ovchinnikov // Chem. Phys. Letters. - 1984. - V. 111, № 6. - P. 521-525.
6. Гончаров, В. А. Корреляционный анализ тепловых шумов как метод исследования диэлектрической релаксации / В. А. Гончаров И. В. Овчинников // Журнал технической физики. - 1986. - Т. 56, В. 1. - С. 198-201.
Лунев Иван Владимирович
кандидат физико-математических наук, старший преподаватель, кафедра радиоэлектроники, Казанский государственный университет
E-mail: [email protected]
Сараев Денис Владимирович
кандидат химических наук, научный сотрудник, кафедра молекулярных систем, Казанский государственный университет
E-mail: [email protected]
Каргин Роман Владимирович
научный сотрудник, кафедра молекулярных систем, Казанский государственный университет
E-mail: [email protected]
Гончаров Владимир Анатольевич
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Лаборатория молекулярной радиоспектроскопии, Казанский физико-технический институт им. Е. К. Завойского Казанского научного центра РАН
E-mail: [email protected]
Lunev Ivan Vladimirovich Candidate of physical and mathematical sciences, senior lecturer, sub-department of radio electronics, Kazan State University
Saraev Denis Vladimirovich Candidate of chemical sciences, researcher, sub-department of molecular systems, Kazan State University
Kargin Roman Vladimirovich Researcher, sub-departmetn of molecular systems, Kazan State University
Goncharov Vladimir Anatolyevich Candidate of physical and mathematical sciences, senior staff scientist, Laboratory of molecular radio-frequency spectroscopy, Kazan Physicotechnical Institute named after E. K. Zavoysky Kazansky of the research center of the Russian Academy of Sciences
УДК 532.74:538.66.:538.27 Лунев, И. В.
Экспериментальная установка для флуктуационных диэлектрических измерений / И. В. Лунев, Д. В. Сараев, Р. В. Каргин, А. В. Гончаров // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2О11. - № 3 (19). - С. 133-139.
