CC BY
16
Экспериментальные исследования
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ИЗГИБА НЕКРУГОВЫХ КОЛЕЦ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МАЛОГО ПАРАМЕТРА
М.А.КОВЫРЯГИН канд. техн. наук, доцент
Энгельсский технологический институт (филиал) Саратовского государственного технического университета
Одной из основных тенденций современного строительства является повышение уровня надежности конструкций. Это требование заставляет проектировщиков разрабатывать конструкции с учетом реальных, в том числе запредельных воздействий, появление которых возможно в течение всего срока службы конструкции. Особенно жестко такие требования выполняются применительно к гидротехническим сооружениям. Перепады температур в зимний период, залповый сброс водных растворов повышенной температуры, экстремальные паводки заставляют приспосабливать существующие сооружения к новым условиям эксплуатации. При проектировании новых конструкций в настоящее время все более широкое распространение получает регулирование напряжено-деформированного состояния отдельных наиболее уязвимых с точки зрения разрушения элементов [1]. Одним из широко распространенных типов таких элементов являются некруговые кольца, изображенные на рис.1.
Рис.1 ■
Наружный контур таких колец описывается уравнениями
х = Я(<х>5$ + £ со%тд\ у = Я^тв-е ъттб), (1)
где х, у - декартовы координаты, Я,т, е - постоянные, определяющие форму и размеры контура, в - параметр контура.
При включении любых объектов в систему регулирования необходимо знать свойства этих объектов, их адекватную реакцию на прилагаемую нагрузку, в том числе динамическую. Что касается рассматриваемых некруговых колец, то возможно применение нескольких расчетных методов: конечного элемента, сил, малого параметра [1]. Для целей регулирования предпочтительнее иметь аналитическое решение, которое позволяет получить последний метод. Например, перемещения в эллиптическом кольце при действии двух противоположно направленных вдоль малой оси эллипса оси сил Р будут определяться в первом приближении формулой:
8 = ■
я
16 А (в А 2(
—+— я — —
3 и и; з1
8С-
А И) 8 С (В А)
— -- +— + --1--г
лг Ая у я {я Я )
где А = Я - /г/2, В = 2Я + /г/2, С = Я + /г/3, /г - ширина кольца в плане, Я -
радиус в уравнении (1). 58
Истинность полученных с использованием метода малого параметра формул можно определить двумя способами - сравнением с точным решением или экспериментально. Однако точные решения рассматриваемых задач нам неизвестны. Поэтому был поставлен эксперимент по определению перемещений в эллиптическом кольце при действии двух сосредоточенных сил. Такая форма кольца была выбрана в связи с тем, что максимальное отклонение контура от кругового имеет место именно в эллиптическом кольце и метод малого параметра должен давать здесь максимальную погрешность.
Было изготовлено 7 колец из листа толщиной / =5,6 мм с наружным контуром в форме эллипса (т=1, е =1/3, Л =50мм.), шириной в плане й=5мм. (рис.2).
Рис.2 Рис.3
Отклонение наружного контура изготовленных эллиптических колец от теоретического в некоторых точках достигало ± 0,5мм, а погрешность изготовления ширины колец в плане в среднем составила ± 0,05мм. Однако, для некоторых экземпляров в отдельных точках контура, количество которых не превышало двух на кольцо, отклонение ширины контура от номинальной составило ± 0,15мм. Материал колец - СТ.З с модулем упругости Е = 2 • 10й МПа .
Испытания производились в соответствии со схемой, изображенной на рис.3 по следующей методике:
1. Испытываемое эллиптическое кольцо (1) устанавливалось на призму (2) вдоль малой оси эллипса с погрешностью ¿0,1 мм.
2. В нижней части на кольцо через призму (3) с погрешностью ±0,1 мм. подвешивалась тяга (4) на которую нанизывались грузы (5).
3. Неподвижная призма (2) жестко закреплялась на держателе индикатора часового типа (6). Для измерений применялся с ценой деления 0,001 мм. Ножка индикатора упиралась в специальную площадку на подвижной призме (3).
4. На тягу (4) с помощью грузов (5) прикладывалась нагрузка по 19,6Н до величины 196 Н. Разность показаний индикатора до и после навешивания каждого груза фиксировалась. Предварительной нагрузкой являлись вес подвижной призмы, тяги и один груз - всего 24,5 Н.
Результаты испытаний по описанной методике сведены в таблицу 1.
В крайнем правом столбце таблицы по каждому испытываемому образцу приведено среднее арифметическое перемещение под нагрузкой 9,8 Н.
Таблица 1
Экстремальные перемещения по нормали к контуру в эллиптическом кольце при
действии сосредоточенных сил
X 4 6 8 10 12 14 16 18 20 хсред (М)
1 26 27 27,5 27,5 25,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,055
2 26,5 26,5 27,5 26,5 26,0 26,5 27,5 26,5 26,0 26,611
3 26,0 26,5 25,0 25,0 24,0 25,0 26,0 25,0 25,0 25,278
4 24,0 25,0 24,0 11 Л 24,0 23,0 23,0 1/1 с ¿.т, -> 24,0 23,831
5 25,0 26,0 24,0 24,5 25,0 23,0 26,5 24,5 23,5 24,667
6 24,5 23,5 25,0 23,0 22,5 23,0 23,5 23,0 24,5 23,611
7 22,0 23,5 24,0 23,0 23,0 23,5 22,5 24,0 24,5 23,333
Рассмотрим числа, записанные в Эшм сшлбце, как выборку случайных величин, тогда эта выборка будет характеризоваться следующими показателями [2]: среднее арифметическое значениехсред = 0,025мм, среднее квадратическое
отклонение от среднего значения 5 = 15 10"4лш, коэффициент вариации V = 5,9%.
Теоретическое значение перемещения при изменении нагрузки на 1кг, определенное по формуле [1] с использованием метода малого параметра равно 3 = 0,027мм. Относительная погрешность экспериментального среднего арифметического от теоретического значения равна дотн = 7,4%. Используя критерий Стъюдента [2] и рассматривая разность между средним выборочным значением и теоретическим значением величины как половину интервала математического ожидания, определим доверительную вероятность попадания экспериментальных результатов в этот интервал. Доверительная вероятность оказалась равной Р = 99%.
Разность между теоретическими и экспериментальными результатами объясняется:
1. изготовлением испытываемых образцов с отклонением от номинальных размеров,
2. инструментальными погрешностями эксперимента, а именно, неточной установкой кольца, отклонением массы грузов от номинала, инструментальной погрешностью индикатора,
3. приближенностью применяемого при выводе формулы для перемещений метода малого параметра,
4. индивидуальной по-
1 —-----__________________—" грешностью съема показа-
" ний,
— 5. погрешностью приня-той расчетной модели.
Экспериментальная про-^—- верка формул, определяющих экстремальные зна-5 чения нормальных напря-{ ЦТМ-3 I жений в сечении эллипти-
Рис. 4 I__________| ческого кольца осуществ-
лялась с использованием электротензометрии. Схема проведения эксперимента представлена на рис.4. На схеме обозначены: 1 - испытываемый элемент, 2,3 -измерительные датчики, 4 - компенсационный датчик, 5 - цифровой тензомет-рический мост, 6 - провода электрических цепей.
Эксперимент проводился по следующей методике:
1.К образцу (1) прикладывалась нагрузка 19,6 Н.
2. Проводились измерения последовательно с датчиков (2) и (3).
3. Нагрузка увеличивалась на 19,6Н и повторялось действие по п.2.
4. Действие по пункту 3 повторялось до достижения нагрузкой 196Н.
5. Сменив образец, повторялись действия по пунктам 1-4.
Результаты эксперимента сведены в таблицу 2. Обозначения, принятые в таблице в соответствии с рис.4 следующие: числитель дроби - напряжения в точке а, а знаменатель - в точке Р.
При проведении эксперимента использовались измерительные и компенсационные датчики типа 2ПКБ-5-100ГА ТУ№25-01-100-68.
Тарировочный коэффициент прибора ЦТМ-3, измеренный с помощью балки равного сопротивления, оказался равным к = 0,0\90Н/м2 ,
Обработка результатов эксперимента свелась к определению средних значений по каждому образцу и всем образцам (отдельно для точек а и /?).
Окончательно средние значения напряжений по результатам проведения эксперимента получились следующие: <Уа = 0,08 Па, <7р - 0,04 Па.
Таблица 2
Результаты экспериментального определения напряжений в эллиптических кольцах
(в единицах прибора ЦТМ-3)
—-Испытание 1 2 3 4 5 6 Средние значения
1 3/2 2/2 3/2 3/2 3/2 3/1 2,83/1,83
2 5/3 4/2 6/1 4/2 4/2 4/2 4,5/2,0
3 6/4 7/3 6/4 6/4 7/3 6/4 6,33/3,67
4 4/3 4/2 5/2 5/2 5/2 7/1 5,0/2,0
5 5/5 5/3 6/5 4/5 6/4 5/4 5,17/4,33
6 5/2 3/2 4/1 2/1 4/1 2/1 3,33/1,33
Теоретические значения экстремальных значений напряжений определялись с использованием метода малого параметра [1] по формуле:
,>) М Ру~Рп ■ N Р\Ро-Рп)Ру р где - нормальные напряжения в крайних наружном и внутреннем во-
локнах кольца;
- изгибающий момент и нормальная сила, действующие в рассматриваемом поперечном сечении с площадью Р; рп (.у), р0 (5) -соответственно радиусы кривизн нейтральной и геометрической осей; Р\ С5)» Рг (■*) ~ радиусы кривизн соответственно наружного и внутреннего контуров кольца. Погрешность результатов вычислений по формуле (2) относительно экспериментальных данных равно 6%.
Заключение
Экспериментальная проверка подтвердила достоверность формул, определяющих перемещения и значения нормальных напряжений в крайних волокнах некруговых колец вида (1).
Литература
1. Ковырягин М.А. Регулирование напряженно-деформированного состояния и динамического поведения элементов конструкций/ М.А.Ковырягин. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2006. - 138с.
2. Степнов М.Н. Статистическая обработка результатов механических испытаний. - М.Н.Степнов. - М.: Машиностроение, 1972. - 231с.
THE EXPERIMENTAL! TEST OF SOLUTION TRUTH CERTAIN PROBLEMS OF BENDING NONCIRCULAR RINGS WITH UTILIZATION METHOD OF SMALL PARAMETER
M.A. Koviriagin
In this article, two experiments are described. Displacements in elliptic ring are in the first place. Secondary, normal stresses in this rigs caused by two forces are. The results of experiments are agreement with numerical results of small parameter method.
COMPARATIVE STUDY OF THE MAIN TECHNOLOGICAL CHARACTERISTICS OF WOOD OF TWO SPECIES OF BENINESE ORIGIN: KHAYA SENEGALENSIS AND KHAYA GRANDIFOLIOLA
Gerard GBAGUIDIAISSE1, gbaguidi. gerard@vahoo .fr, Sylvain ZOHOUN1,
Adeyemi Clement KOUCHADE2, [email protected]
1 Laboratory of Energetics and Mechanics Applied (LEMA), EPAC, UAC, Benin
2 Laboratory of Physique of Radiation (LPR), FAST, UAC, Benin
1. Introduction
Benin is a country which abounds in a rather rich variety of woody forest species. It is worth noticing that the species of wood available in Benin are badly known especially from the point of view of their physical and mechanical characteristics. The work of Bolza and al. (1972) and of Gerald and al. (1998) constitutes rare reference documents as regards tropical wood technologies. These documents have the characteristic of being a compilation of work done by several authors on the technological characterization of the wood of 700 tropical species for the first author and of a half a thousand of species for the second one. Of all the studied species, those really coming from Benin are few. Because of the proven variability of wood, a specific study on the species originating from Benin is thus necessary. This will make it possible to better know our species and to highlight qualities which distinguish them from the species of the same family from the same area. The particular case of Khaya or Mahogany(Acajou) tree of Africa drew our attention. Indeed, this species exists in several forms and are distinguished by their origin. The various types of known Khaya of Africa are: Khaya anthotheca, Khaya grandifoliola, Khaya ivorensis, Khaya madagascariensis and Khaya senegalensis. In Benin the most dominant species are Khaya grandifoliola and Khaya senegalensis. The present study proposes to make a comparative study of the principal characteristics of the wood of these
