CC BY
233
УДК 001.2
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ РИСКА В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ТОВАРИЩЕСТВ СОБСТВЕННИКОВ ЖИЛЬЯ
Т.С. Бажаева1, С.И. Никитин2 Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики (СПбГУСЭ), 191015, Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, д. 7
Решение проблем оптимального управления жилищно-коммунальным хозяйством осуществляется в условиях значительного роста рисков в деятельности товариществ собственников жилья: риски оперативного управления, технические риски, экономические риски, социальные риски, политические риски, инвестиционные риски. В работе предложена модель оптимизации рисков управления, базирующаяся на теории стохастических игр. Ключевые слова: Оптимальное управление; жилищно-коммунальное хозяйство; товарищество собственников жилья; риск; стохастическая игра
ECONOMIC-MATHEMATICAL MODELLING OF OPTIMIZATION OF RISK IN THE CONTROL SYSTEM OF ASSOCIATIONS OF PROPRIETORS OF HABITATION
T.S.Bazhaeva, S.I.Nikitin
The decision of optimum management is carried out by housing and communal services in the conditions of considerable growth of risks in activity of associations of proprietors of habitation: risks of an operational administration, technical risks, economic risks, social risks, political risks, investment risks. In work the model of optimization of risks of the management, based on the theory of stochastic games in offered.
Key words: Optimum management, housing and communal services, association of proprietors of habitation, stochastic game.
В ходе проводимого в настоящее время реформирования жилищнокоммунального комплекса России функции управления в различных сферах ЖКХ переходят от государства и муниципалитетов к товариществам собственников жилья, которые решают задачи по повышению качества коммунальных услуг и обеспечению эффективности управленческой деятельности, в том числе увеличению выручки, повышению уровня собираемости платежей за услуги ЖКХ, внедрению целевых программ, направленных на повышение эффективности управления (сокращение издержек и уровня потерь, повышение уровня производительности труда и т.д.), а также на стратегическую перспективу (рост количества потребителей жилищнокоммунальных услуг, расширение продуктового ряда и развитие бизнеса в смежных сегментах рынка ЖКХ), укрупнение бизнеса, определение источников
финансирования инвестиционных программ, рост капитализации компаний, связанных с деятельностью ТСЖ.
Решение проблем оптимального управления ЖКХ осуществляется одновременного с реформированием «большой энергетики» и жилищнокоммунального комплекса, существенно влияющим на функционирование ЖКХ. Это обусловило значительный рост рисков в деятельности ТСЖ: риски оперативного управления, технические риски, экономические риски, социальные риски, политические риски, инвестиционные риски.
Риски оперативного управления. Риски оперативного управления возникают в связи с соответствующими просчетами управляющих компаний в результате некачественной оценки условий деятельности ТСЖ и отсутствия эффективной системы прогнозирования. Они, как правило, связаны с отсутствием
гибкой системы управления, несоответствием деятельности существующим правовым нормам, недостаточной квалификацией производственно-технического персонала.
Технические риски. Технические риски в ЖКХ повышаются в осеннезимний период. Аномально низкая температура в ряде регионов России приводит к значительному росту потребления электрической и тепловой энергии и напряженному режиму работы оборудования электростанцией, трансформаторных подстанций, кабельных, электрических и тепловых сетей.
По данным Росстроя зимой 2006 года на объектах ЖКХ произошли тридцать шесть крупных аварий, из них: Центральный ФО - 6, Северо-Западный ФО - 6, Южный ФО -7, Приволжский ФО
- 4, Уральский ФО - 2, Сибирский ФО - 6, Дальневосточный ФО - 5. На ликвидацию аварий было затрачено более 450 млн. руб.
По данным Министерства регионального развития РФ, в 2009 и 2010 годах ситуация несколько улучшилась -крупных аварий и чрезвычайных ситуаций в ЖКХ было меньше, хотя выросло количество сбоев. Зимой 2009 года зафиксировано 29 аварий и чрезвычайных ситуаций, в 2010 году их количество составило 17. В то же время возросло на 8% число сбоев и нарушений в работе систем ЖКХ: с 2280 в прошлом году до 2400 в этом сезоне.
Данный вид рисков обусловлен высокой степенью износа оборудования и теплосетей (до 60%). В условиях перепадов температур и резких скачков потребления мощности это приводит к неисправностям электрооборудования и прорывам трубопроводов.
Экономические риски. На эффективность деятельности ТСЖ существенного влияют рыночные факторы внешней среды. Возникающие при этом экономические риски связаны с колебаниями рыночных цен, в частности цен на энергоносители, неплатежами бытовых и бюджетозависимых потребителей, снижением ликвидности и нехваткой средств для расчета с контрагентами.
Социальные риски. Управление ЖКХ связано с обеспечением социально значимых функций. Коммунальные услуги удовлетворяют жизненно важные потребности населения. В бюджете семей коммунальные платежи в среднем составляют 10%, причем федеральный стандарт максимально допустимой доли расходов на сегодняшний день - 22%. Таким образом, ЖКХ для органов власти
- в большей мере политической инструмент, чем бизнес, что по существу является главной основой возникновения социальных рисков.
Политические риски. Деятельность в сфере ЖКХ России всегда находилось под контролем органов власти. Этот дореформенный период характеризовался тем, что роль собственника и регулятора ЖКХ в большинстве случаев были объединены в лице органов власти. Однако, такая концентрация трех основных функций - владения, управления и регулирования ЖКХ в одном лице изначально является неэффективной, так как в такой системе управления отсутствует контрагент, цель которого - повышение экономической эффективности функционирования ЖКХ.
Сегодня функции владения, управления и регулирования ЖКХ перераспределяются между государством и частными компаниями. Однако, органы власти продолжают оказывать существенное административное влияние на бизнес в сфере ЖКХ, зачастую препятствуя этой работе, что связано, в первую очередь, противоположностью интересов. Бизнес в сфере ЖКХ заинтересован в получении прибыли, возврате вложенных инвестиций, снижении издержек за счет сокращения персонала. Органы власти, напротив, стремятся сдерживать сохранение рабочих мест и участвовать в стратегическом планировании ЖКХ.
Все это в целом обуславливает возникновения следующих рисков:
- отказ от неформальных договоренностей;
- досрочное прекращение договоров аренды имущества;
- отказ в возмещении расходов на проведении капитальных ремонтов;
- невозврат осуществленных инвестиционных вложений и т.д.
Также на эффективность деятельности бизнеса в ЖКХ оказывают влияние политические риски, связанные с краткосрочностью имущественных отношений и тарифных решений, изменением курса реформ, сменой региональной власти и непрозрачностью отношений с ней.
Инвестиционные риски. Одним из наиболее существенных рисков в сфере ЖКХ являются инвестиционные риски, обусловленные следующими факторами:
- отсутствием в отрасли проработанных, экономически обоснованных инвестиционных проектов;
- отсутствие опыта и эффективных механизмов привлечения заемного финансирования для осуществления инвестиционных проектов в сфере ЖКХ;
- инвестиционной неопределенностью в связи с отсутствием четких правил игры;
- краткосрочностью имущественных и договорных отношений;
- отсутствием гарантий исполнения обязательств бюджетов в рамках контрактов;
- отсутствие обязательств по оплате выполненных, но не окупленных инвестиций при досрочном прекращении договоров аренды;
- невозвратном осуществленных инвестиций вследствие невключения в тариф инвестиционных расходов.
В связи с высокими инвестиционными рисками за последние годы объем частных инвестиций в ЖКХ (по данным специалистов ОАО «Российские коммунальные системы») в целом не превысил 4% от общей потребности в инвестициях для модернизации инфраструктуры этой отрасти. В настоящее время долгосрочные кредитования в ЖКХ практически не осуществляется. Компаний, ведущих сегодня частный бизнес в коммунальном секторе, единицы, а их акционерный капитал закрыт для инвесторов.
Проведенный нами анализ свидетельствует о том, что социальноэкономические процессы оказания жилищно-коммунальных услуг связаны с управлением этими процессами в условиях неопределенности, обусловленной
объективным существованием рассмотренных нами рисков, формирующих среду реализации этих услуг. Вторая определяющая особенность процессов управления ЖКХ состоит в том, что участники этих процессов всегда находятся в конфликтной ситуации, обусловленной тем, что результаты, которых хочет достигнуть каждый их них, частично или полностью противоречит друг другу.
Моделирование и прогнозирование развития социально-экономических процессов такого вида с целью нахождения оптимальных способов его реализации и оптимальных стратегий поведения участников этого процесса может быть реализовано методами математической теории игр.
При этом возникает три типа моделей, генерируемых степенью определенности возможных результатов или последствий различных способов поведения в социально-экономическом конфликте:
- выбор решений в условиях определенности, когда оба участника конфликтной по своей природе рыночной ситуации (производитель и потребитель ЖКУ) используют осознанные ими стратегии поведения, приводящие каждый раз к определенному конкретному исходу конфликта;
- выбор решения в условиях риска, когда каждое действие одного из участников конфликта приводит к конечному множеству возможных исходов, определенных состоянием рыночной среды, в котором реализуется этот конфликт. При этом каждой исход имеет вычисляемую или экспертно оцениваемую вероятность реализации, известную осознанно действующему участнику конфликта. В нашей ситуации это соответствует реализации различных стратегий управления ТСЖ в социально-экономической среде, подверженной влиянию рисков всевозможного вида;
- выбор решения при неопределенности состояний социальноэкономической среды, обуславливающей множество исходов, но при условии того, что вероятности реализации состояний этой среды неизвестна.
Реальная ситуация учета риска в системе управления ТСЖ связана с реализацией второй и третьей моделей и
обусловлена тем, что социальноэкономические процессы вообще и процессы управления ТСЖ в частности всегда протекают в условиях неопределенности, объективно возникающей под действием рисков различной природы, рассмотренных нами в начале этого параграфа.
Экономико-математическая модель реализации управления ТСЖ в условиях риска является стохастической матричной игрой, приведенной в таблице 1.
В этом случае процесс управления ТСЖ состоит в том, что различные стратегии управления А1, А2..., Ат реализуется в социально-экономической среде, состояния которой неопределенны в силу присутствия рисков различной природы (экономических, социальных, политических, финансовых, природных и т.д.) Поэтому мы можем только указать возможный набор состояний П1, П2, . ..Пп социально-экономической среды, но не можем заранее указать в каком именно из этих состояний будут реализованы стратегии управления ТСЖ.
Вторая из указанных нами выше моделей управления ТСЖ, соответствует ситуации, когда нам на основе вычислений, экспертных или других полуэмпи-рических оценок известны вероятности возникновения каждого из возможных состояний социально-экономической среды реализации стратегий управления ТСЖ:
р(П)) = РЬ } =1Д.. • ->п
п
Ё р = 1 (1)
]= 1
Второе из условий в выражении
(1) является условием нормировки вероятностей р] и означает, что каждый раз мы должны рассматривать полный набор состояний внешней среды.
Один из подходов в анализе такой ситуации состоит в том, что мерой риска использования стратегии А; управления ТСЖ считают величину о; среднего
квадратичного отклонения значения эффективности этого решения:
о; = у/ а;2 - а; 2 (2)
п п
* = £ ач-Й ’ а' = 7. ау Й
м м
Действительно, поскольку риск обусловлен стохастичностью состояний социально-экономической среды реализации стратегий управления ТСЖ, приводящей к недетерминированности исхода реализации этих стратегий, то чем меньше разброс результатов процесса управления, определенный средним квадратичным отклонением о;, тем более он предсказуем, т.е. тем меньше риск реализации соответствующей управленческой стратегии.
Более детальный и последовательный подход состоит в том, что для каждой из стратегий А; управления ТСЖ мы должны вычислить ее математическое ожидание а; (выражение 2), определяющее среднее значение эффективности управления ТСЖ при данной стратегии, и среднее квадратичное отклонение о;, определяющее степень разброса эффективности управления ТСЖ при использовании стратегии А; относительно ее среднего значения а; При этом мы должны иметь ввиду следующие соображения, позволяющие определить степень оптимальности сравниваемых стратегией управления:
■ при равных средних значениях эффективности управления предпочтительной является стратегия с меньшим средним квадратичным отклонением;
■ если среднее значение эффективности одной из стратегий управления не меньше, чем в случае других стратегий управления ТСЖ, а ее среднее квадратичное отклонение не превышает этого результата для других стратегий, то данная стратегия является наиболее оптимальной.
■ если среднее значение эффективности и ее среднее квадратичное отклонение превышает (или одновременно
Таблица 1 - Матрица стохастического управления ТСЖ
меньше) соответствующих результатов для других стратегий, то выбор оптимальной стратегии становится неоднозначным и зависит от отношения лиц, реализующих процесс управления к риску.
Здесь возможны ситуации, когда одна из стратегий управления ТСЖ оказывается более эффективной, но в тоже время она и более рискованна, или стратегия наименее рискованна, но и эффективность ее использования меньше, чем у других стратегий.
Наконец, в рамках этой модели возможен упрощенный подход, в котором основным приоритетом выбора оптимальной стратегии управления ТСЖ в стохастической модели с известным распределением вероятностей состояний социально-экономической среды является максимум среднего значения а; эффективности соответствующего управленческого решения.
Важным для определения степени оптимальности процесса управления ТСЖ или для выбора одной или нескольких стратегий оптимальной реализации этого процесса является анализ матрицы рисков R или матрицы упущенных возможностей:
R=bll (3)
rij = max aij - aij i
Матрица рисков R, как это следует из выражения (3), однозначно восстанавливается по матрице исходной стохастической игры (табл. 1) и имеет вид приведенный в таблице 2.
Таблица 2 - Матрица рисков исходной стохастической игры
Величина риска Гу согласно (3) при использовании ТСЖ стратегии Аі и при состоянии социально-экономической среды Ц равна разности между эффективностью, которой достигло бы ТСЖ, если бы оно располагало информацией о
том, что среда находится в состоянии Ц и эффективностью которой ТСЖ будет располагать не имея такой информа-ции.Это, в частности, означает, что величина риска - это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды.
Оптимальное решение для стохастической игры с известным распределением вероятностей Pj состояний социально-экономической среды П| , как это отмечалось выше, соответствует максимальному значению средней эффективности а; , определенной выражением (2):
П
A-opt <=> max I a j.. Pj (4)
' .H
Применительно к матрице рисков оптимальной следует считать ту стратегию, которая обладает минимальным значением среднего риска реализации процесса:
n
A-opt <=> max Yj ij • Pj (5)
В математической теории игр доказывается, что критерии (4) и (5) являются эквивалентными, т.е. приводят к одному и тому же выбору оптимальной стратегии.
Третья модель оптимизации стратегий управления ТСЖ при неравновес-ности состояний среды реализации этих стратегий, соответствует ситуации, которая адекватно воспроизводится матрицей стохастической игры (табл. 1 ) и матрицей рисков (табл. 2), однако теперь информация о вероятностях распределения состояний П| социально-экономической среды отсутствует. В этом случае для определения оптимальных решений используются следующие критерии.
Принцип Байеса-Лапласа. Согласно этому принципу в отсутствии конкретной информации о вероятностях реализации состояний социальноэкономической среды предлагается считать все эти состояния равновероятными:
1
pj = P( П ) = j =1,2..., n (6)
n
В результате возвращаемся ко второй модели оптимизации стратегий управления и можем воспользоваться результатами определения таких стратегий
(2 - 5).
Критерий максимакса. В соответствии с этим критерием оптимальной считается та стратегия, которая максимизирует наибольшую эффективность для всех состояний социально-
экономической среды, делая ее равной:
M = max max а„ (7)
i j
Этот критерий соответствует предельно оптимальному отношению, когда ТСЖ рассчитывает на то, что социальноэкономическая среда будет каждый раз «подыгрывать» ему, обеспечивая для каждой его стратегии наибольшую эффективность реализации. Отметим, что этот критерий связан не только с безоглядным оптимизмом. В экономических процессах нередко возникают ситуации, когда фирма, оказавшись в безвыходном положении, вынуждена руководствоваться принципом «или все, или ничего».
Максиминный критерий Вальда. В этом подходе в качестве оптимального выбирается то решение, которое обеспечивает наибольшую среди наименьших для каждой стратегии эффективность:
m = max min а„- (8)
i j
Это соответствует позиции крайнего пессимизма, предлагающий что социально-экономическая среда окажется каждый раз в наиболее агрессивном состоянии. Реализация процесса управления в соответствии с этим критерием такова, что, с одной стороны, не проявляется интерес к крупной удаче, а, с другой стороны, осуществлена страховка от неожиданных проигрышей.
Критерий минимального риска Сэвиджа. Выбор оптимального решения в этом случае аналогичен алгоритму Вальда, но, в отличие от последнего, базируется не на матрице стохастической игры, а на матрице рисков. Оптимальной является та стратегия, на которой реализуется наименьший из максимальных для каждой из стратегий рисков, равный:
r = min max щ. (9)
i j
Критерий пессимизма-
оптимизма Гурвица. Этот критерий определяет оптимальное управление ТСЖ руководствуясь срединным результатом, соответствующим состоянию, лежащему
между крайне пессимистичным и предельно оптимистичным. Согласно этому подходу в качестве оптимальной выбирается стратегия, приводящая к результату реализации процесса, равному: p(X) = max { X min аг] + (1- X) max аг] } i j j
(10)
Величина Xe [0,1] является полу-эмпирическим параметром, носящим название коэффициента пессимизма. При X=0 критерий Гурвица совпадает с принципом максимакса (7), а при X=1 с критерием Вальда (8).
Рассмотренная нами методика анализа эффективности управления ТСЖ и оценки риска соответствующих управленческих решений была использована для анализа работы ТСЖ Выборгского района Ленинградской области. Мы выбрали наиболее характерные стратегии, используемые в этом процессе и рассмотренные нами в предыдущей главе:
А1 - стратегия управления ТСЖ, предполагающая самостоятельное использование им всех функций деятельности, то есть и хозяйственного и финансового управления.
А2 - стратегия управления, при которой управление многоквартирными домами разделено между ТСЖ и третьим лицом либо лицами - выбранной товариществом управляющей организацией.
А3 - стратегия управления, при которой товарищество многоквартирного дома предусматривает передачу всех функций, и хозяйственных и технических, третьему лицу - управляющей компании, осуществляющей свою деятельность в соответствии с действующим законодательством. При реализации данной стратегии ТСЖ практически устраняется от управления и его роль сводится лишь к выбору эффективной и грамотной организации.
Анализ социально-экономической среды Выборгского района Ленинградской области, которая, как мы отмечали выше не являются стационарной и подвержена рискам различной природы, позволил установить три наиболее характерные ее состояния: П1 - социальноэкономическая среда благоприятна для реализации стратегии А1 ; П2 - социаль-
но-экономическая среда способствует реализации стратегии А2; П3 - социальноэкономическая среда наиболее благоприятна для реализации стратегии А3.
Анализ эффективности управления ТСЖ Выборгского района Ленин-
градской области проводился методом экспертных оценок и учета статистических данных реализации стратегий управления в каждом из состояний социально-экономической среды.
Таблица 3 - Матрица эффективности управления ТСЖ (по данным Выборгского района Ленинградской области)
\П а\ П П П3 тах а„ } } тт а„ } } 1 1 . — тах а н— пип а 2 ] 1 2 1 1
А1 78% 53% 65% 78% 53 % 65,5%
А2 73% 87% 58% 87% 58% 72,5%
А3 42% 41% 82% 82% 41% 61,5%
Р(П.) 25% 40% 35% - - -
Результаты проведенного анализа представлены в таблице 3, которая также содержит вспомогательные данные (максимальные, минимальные и средние значения, столбцы 4-6), необходимые для определения степени оптимальности использования различных стратегий управления ТСЖ в каждом из состояний социально-экономической среды.
В таблице 3 приведена также примерная оценка (данные последней строки) для вероятности Р (П|) реализации каждого из трех состояний П1 , П2, П3 социально-экономической среды, полученная по результатам экспертных оценок и статистических данных последних лет по развитию ТСЖ в рассматриваемом регионе.
Данные таблицы 3 позволяют нам построить в соответствии с выражение (3) матрицу рисков реализации стратегий А; управления ТСЖ в каждом из трех состояний Ц социально-экономической среды. Соответствующие результаты приведены в таблице 4.
Таблица 4 - Матрица рисков реализации
стратегий управления ТСЖ
\ П А^\ П П П3 тах г } }
А1 0% 34% 17% 34%
А2 5% 0% 24% 24%
А3 36% 46% 0% 46%
Результаты, приведенные в таблицах 3 и 4, позволяют определить степень
оптимальности каждой из стратегий А; при условии стохастичности состояний социально-экономической среды и установить наиболее эффективную модель управления ТСЖ.
I. Вероятностный подход
Этот подход, как уже отмечалось выше, может быть реализован при известном вероятностном распределении состояний социально-экономической среды и состоит в том, что мы вычисляем среднее значение а; эффективности управления ТСЖ для всех рассматриваемых стратегий А; .
Тогда, согласно выражениям (1 ) и
(2) и данным таблицы 3 получим:
3
а1=Х% -Р]= 19,5+21,2+22,75=63,45%;
3= 1
3
а2 = ^а2; -р]= 18,25+34,8+20,3=73,35%;
У=1
(11)
3
аз = Еаз,Й = 10,5+16,4+28,7=55,6%.
.7=1 '
Наибольшая эффективность, таким образом, достигается при реализации стратегии А2 и, следовательно, она, в соответствии с критерием (4), является оптимальной.
Принцип Байеса-Лапласа, примечательно к нашей ситуации, означает, что:
р =Р(П])= 1; ]=1, 2, 3 (12)
Проводя аналогичное вычисления, получим:
äi = 65,3% , ä2 =72,7%, ä3 =55%, (13)
что снова в качестве оптимальной выделяет стратегию А2.
II. Критерий максимакса
В этой ситуации, как и при использовании последующих критериев нам не известно вероятностное распределение состояний социально-
экономической среды. В соответствии с критерием (7) и данными таблицы 3 (пятый столбец)
M = max max a = 87% (14)
i j
и достигается снова на стратегии А2.
III. Максимальный критерий Вальда
Согласно выражению (8) и результатом шестого столбца таблицы 3 получим, что:
m = max min a = 58% (15)
i j
соответствует стратегии А2, снова подтверждая ее оптимальность.
IV. Критерий минимального риска Сэвиджа
В этой ситуации мы проводим анализ данных матрицы рисков, представленной в таблице 4 и устанавливаем, что (см. выражение 9):
r = min max r. = 24% (16)
i j
и достигается на стратегии А2, являющейся, тем самым, оптимальной и при этом подходе.
V. Критерий Гурвица
Выберем значение полуэмпириче-ского параметра X=1/2, что соответствует срединной ситуации между крайне оптимистичной и крайне пессимистичной оценкой состояния социальноэкономической среды, в которой будут реализованы стратегии управления ТСЖ. Тогда согласно выражению (10) и данным таблицы 3 (последний столбец) получим:
p(X) = max {1/2 min аг, + 1/2 max аг, } = i j j
= 72,5% (17)
и снова реализуется на стратегии А2.
Ситуация, когда все пять критериев оптимальности стратегии в стохастической игре выделили единственную стратегию А2 управления ТСЖ, не является обязательной. Возможны случаи, когда на оптимальность претендуют две или несколько стратегий.
Это объясняется в большей степени не слабостью теории, а неопределенностью протекания рассматриваемых процессов. Ситуация может быть сделана более определенной путем проведения дополнительных исследований. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной степени субъективны. Хотя применение математических методов в стохастических играх не дает абсолютно достоверного результата и последствий в определенной степени является субъективным (вследствие производительности выбора критерия принятия решения), оно тем не менее создает некоторое упорядочение имеющиеся в распоряжении данных: задано множество состояний социальноэкономической среды, известны альтернативные решения, выигрыши и потери при различных сочетаниях «стратегий» ТСЖ - состояние рыночной среды производителей ЖКУ. Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.
Литература
1. Исследование операций. - В 2-х т. / Под ред. Дж. Маудера и С. Элмаргабн. / пер. с англ. - М.; Мир, 1981.
2. Исследование операций в экономике. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.; Банки и биржи, БНИТИ, 1997.
3. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. - 3-е изд., - М.; Дашков и Ко, 2006.
1 Бажаева Татьяна Сергеевна, старший преподаватель выборгского филиала СПбГУСЭ, тел.: 8-921-741-01-19, е-mail: baiaevadp.vandex.ru, Bajaeva Tatjana Sergeevna
Никитин Сергей Ильич, кандидат физико-математических наук, доцент, директор ИЭУПС СПбГУСЭ, тел.: 8-921-448-59-02, e-mail: [email protected], Nikitin Sergei Ilich
