CC BY
22ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ В ХОДЕ БИРЖЕВЫХ ТОРГОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ АКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ
ECONOMETRIC CAPITAL ASSET PRICING MODEL IN THE COURSE OF STOCK EXCHANGE TRADING AND ITS APPLICATION FOR ACTIVE PORTFOLIO STRATEGIES
Петров С.С. — кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры «Финансы и финансовый менеджмент» Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского
Кашина О.И. — ассистент кафедры «Финансы и финансовый менеджмент» Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского
Petrov S.S. — Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor of the Department for Finance and Financial Management, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod
Kashina O.I. — Lecturer of the Department for Finance and Financial Management, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod
Аннотация
В работе предложена микроэкономическая модель равновесия по Вальрасу на фондовом рынке, позволяющая аналитически описать в краткосрочном приближении функции спроса и предложения, а также явления ценообразования. Обсуждаются практические приложения экономико-математической модели для активного управления портфельными инвестициями и результаты их апробации.
Abstract
A microeconomic model of the stock market Valrasian equilibrium is developed in the paper. We have constructed short-term approximations for demand and supply functions and given an analytical description for
94
asset pricing phenomena. Economic and applied significance of the econometric model and the results of its approbation are discussed.
Ключевые слова: фондовый рынок; равновесие по Вальрасу; ценообразование финансовых активов; активное управление портфельными инвестициями.
Key words: stock market; Valrasian equilibrium; capital asset pricing; active portfolio management.
Проблема описания формирования цен на финансовых рынках с позиций микроэкономической теории привлекает внимание исследователей на протяжении уже более половины столетия (см., например, [7-9]). Хорошо известно, что это внимание обусловлено значимостью прогресса финансовых рынков для инвестиционного климата страны, сбалансированности ее экономического развития, успешности ряда социальных проектов и пр. Между тем идейные концепции теории оценивания по-прежнему (как и в классических работах [8,9]) связываются с принципом максимизации полезности либо с принципом исчерпания возможностей безрискового арбитража.
С точки зрения теории общего равновесия [1] оба этих принципа подразумевают, что между держателями активов складываются «контрактные» состояния [1], а равновесные цены играют роль фактора, обеспечивающего такие контракты одним из двух упомянутых путей. «Слабые стороны» подобных взглядов обсуждались в работе авторов [5]. В указанной публикации предложен кардинально иной подход к аналитическому описанию формирования цен финансовых активов в ходе биржевых торгов, опирающийся на концепцию равновесия в смысле Вальраса [1], при котором потоки заявок со стороны спроса и предложения сбалансированы текущими рыночными ценами активов. Исследования авторов [2,3,4,6] показали, что разработанный подход хорошо сопрягается с решением ряда практических инвестиционных задач.
Рассмотрим кратко основные этапы построения последовательной экономико-математической модели равновесия на фондовом рынке в смысле Вальраса [5] и некоторые ее практические приложения. Исходной для анализа явлений ценообразования служит функция индивидуального чистого спроса отдельного держателя активов, помечаемого верхним индексом (к), на акции i-го типа (i =1, ..., N, где N — общее количество обращающихся на рынке акций), которую удается представить в виде [5]
95
ЯР (к)
ЯПк) = Яр--ЯС{к) (1)
Р,
В этой формуле р. — цена акций, рассматриваемая как аргумент функции чистого спроса, дп. (к) — количество акций в натуральном выражении, которое при данной цене стремится купить (при дп(к) < — продать) держатель, 5¥г.(к) и дС. (к) — комбинации, описываемые выражениями [5]
( \
N
ярк) = х
: к)
М: к)+Х рА
:к)
м
У*'
(2)
я с:к)= пк):1 - хк)) (3)
Соотношения (1) — (3) позволяют связать рыночную позицию держателя активов с его представлениями о целевой структуре портфеля (х(к) — стоимостная доля акций /—го типа в оптимальном портфеле), запасами акций различных эмитентов (п(к) — количество акций /—го типа, принадлежащих выбранному держателю), а также запасом «денег» ( М(к) — размещенный в них капитал) — обменного эквивалента, играющего на бирже также роль безрискового актива. Суммирование по индексу ] в соотношении (2) производится по всем рискованным активам, кроме выбранного /—го; в краткосрочном приближении, отвечающем целям исследования, комбинации д¥' (к) и ЪС (к) можно считать не зависящими от цены акций р. [5].
Следующий шаг к анализу рыночного равновесия связан с переходом к агрегированным функциям чистого спроса Дпг+ и ДпГ для двух групп держателей активов, находящихся в данный момент на сторонах соответственно спроса и предложения (именуемых ниже для краткости «покупателями» и «продавцами»):
по группе покупателей р+
Дп/=£яп<к)=^-с; (4)
кР
по группе
продавцов р-
Дп"=ХЯп<к)=С- (5)
кР
Фигурирующие в соотношениях (4) и (5) параметры ¥.+ и Сг+, а также ¥7 и С Г находятся аналогичным суммированием соответствующих «микропараметров» Ъ¥(к) и ЪС(к) индивидуального чистого спроса участников каждой из групп [5].
96
Далее, теория позволяет выразить равновесные цены активов и выяснить роль воздействующих на них факторов. Для этого удобно построить функцию совокупного рыночного чистого спроса Длг- [1], суммируя соотношения (4) и (5) и обозначая Е { = Е+ + Ег-, С {= С+ + СГ:
Е
Ал. = Ап++Ап-=^-С1 (6)
Р,
Из определения этой функции вытекает ее смысл как разности при данной цене спроса и предложения на рынке акций 1-го типа; в таком случае равновесная в смысле Вальраса цена акций может быть найдена из условия обращения в нуль функции совокупного рыночного чистого спроса [5]. Обсуждение в работе [5] «микроскопических» представлений параметров Е { и С ; позволило назвать их соответственно «эффективным свободным капиталом» и «эффективной капиталоемкостью» рынка акций.
С практической точки зрения модельные функции (4) и (5) удобны для «расшифровки» некоторой информации о портфелях держателей активов, участвующих в торговле на сторонах спроса и предложения. С этой целью в статье авторов [2] разработана процедура регистрации и анализа наблюдений окна котировок торгового терминала фондовой биржи ММВБ, позволяющая на основе эконометрических методов рассчитывать мгновенные значения параметров Ег+, Сг+, Е- и Сг-для выбранного финансового инструмента, одновременно фиксируя его текущую цену.
Анализируя «сглаженную» во времени динамику параметров агрегированного чистого спроса покупателей и продавцов (4) и (5), появляется возможность отслеживать перемены в настроениях участвующих в торговле держателей активов; эти перемены во многих случаях могут служить предвестником наступающего ценового тренда. Необходимость сглаживания обусловлена высокой хаотичностью выставляемых заявок; для этого в пределах первой и второй половин каждой торговой сессии проводится усреднение по ансамблю последовательных значений этих параметров, включающему не менее 90 значений.
Один из возможных путей диагностики намерений крупных держателей активов разработан авторами в цикле публикаций [2,3,4,6]. В его основе лежит гипотеза о том, что систематическое преобладание эффективного свободного капитала на стороне спроса либо предложения должно сигнализировать об ожидании «крупными игроками» периодов соответственно растущего либо падающего тренда;
97
полагаясь на их интуицию (возможно, обязанную некоторой инсайдерской информации), можно выбирать моменты покупок и продаж ценных бумаг.
Апробация этой стратегии при работе с высоколиквидными российскими акциями в различных условиях показала ее высокую эффективность [2]. В дальнейшем с целью диверсификации рисков ошибок инвестиционного менеджмента, а также использования кумулятивного эффекта от работы с несколькими финансовыми инструментами, авторы модифицировали методику мониторинга сигналов рынка, адаптировав ее для управления портфелем ценных бумаг [4]; анализ показал возможность дополнительного улучшения на этом пути инвестиционных результатов по критериям просадки и прироста.
Чтобы сделать активную стратегию регулируемой в смысле доходности и риска, в работе [3] была применена фильтрация рыночных сигналов, позволяющая путем установки порога срабатывания фильтра отбраковывать недостаточно надежные с точки зрения инвестора сигналы. Высокую точность прогнозов перелома рыночного тренда показали альтернативные методы диагностики, основанные на анализе корреляций сглаженных параметров Ег+, Сг+, Ег- и Сг~ с рыночными ценами [6].
Наконец, построенную модель рыночного равновесия по Вальрасу можно применить для исследования объема торгов; в этом случае к числу информационных источников прогнозирования ценового тренда добавляются данные о потоках капитала, транслируемые торговым терминалом биржи.
Таким образом, экономико-математическое моделирование открывает широкие перспективы в плане прогнозирования финансовых рынков в условиях, когда интернет-торговля сделала доступными в реальном времени значительные массивы биржевой информации. В то же время успехи описанных в настоящем сообщении инвестиционных стратегий показывают, что для финансовых рынков России свойственны значительные «ниши ценовой неэффективности» [7].
Библиографический список
1 Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень: Современный подход: пер. с англ. под ред. Н.Л. Федоровой. М.: ЮНИ-ТИ, 1997. 767 с.
2 Петров С.С., Кашина О.И. Исследование котировок на покупку и продажу акций на фондовой бирже в целях совершенствования
98
инвестиционной стратегии // Аудит и финансовый анализ. 2011. №5. С. 220-225.
3 Петров С.С., Кашина О.И. Оптимизация активной стратегии управления портфелем ценных бумаг по критериям ожидаемой доходности и риска // Аудит и финансовый анализ. 2013. №2. С. 217-227.
4 Петров С.С., Кашина О.И. О применении мониторинга лимитных заявок на фондовой бирже для активного управления портфелем ценных бумаг // Аудит и финансовый анализ. 2012. №5. С. 273-279.
5 Петров С.С., Медведева М.В., Кашина О.И. Ценообразование финансовых активов в ходе биржевых торгов: аналитическое описание методами теории рыночного равновесия // Аудит и финансовый анализ. 2013. №3. С. 249-257.
6 Петров С.С., Трушанина О.Ю. Краткосрочное прогнозирование цен акций на основе анализа тенденций спроса и предложения на фондовой бирже // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. №12(102). С. 17-24.
7 Cochrane J.H. Asset pricing (revised). N.J.: Princeton University Press, 2005. 568 p.
8 Ross S.A. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing // Journal of Economic Theory. 1976. Vol. 13. No.3. P. 343-362.
9 Sharpe W. Capital assets prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk // Journal of finance. 1964. Vol. 19. No.3. P. 425-442.
Контактная информация:
Петров С.С.: 603000 Российская Федерация, г. Нижний Новгород, ул. Большая Покровская, д. 37. Тел.: +7 (831) 430-2854. e-mail: petrov_ ss@list.ru
Кашина О.И.: 603000 Российская Федерация, г. Нижний Новгород, ул. Большая Покровская, д. 37. Тел.: +7 (831) 430-2854. e-mail: oksana_kashina@mail.ru
Contact links:
Petrov S.S.: Bolshaya Pokrovskaya street 37, 603000, Nizhny Novgorod, Russian Federation Tel.: +7 (831) 430-2854. e-mail: petrov_ss@list.ru
Kashina O.I.: Bolshaya Pokrovskaya street 37, 603000, Nizhny Novgorod, Russian Federation Tel.: +7 (831) 430-2854. e-mail: oksana_ kashina@mail.ru
99
