CC BY
18
Экономико-математические методы и модели
УДК 336.648
А.С. Соколицын, М.В. Иванов, Н.А. Соколицына
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ КРАТКОСРОЧНОГО КРЕДИТА ПРЕДПРИЯТИЯ
Стратегические направления развития предприятия, результаты его хозяйственной деятельности зависят от финансового положения, особенностей бизнеса и тенденций эволюции компании. Основные направления развития российских предприятий машиностроения связаны с выпуском новой продукции. Прогнозируемым результатом расширения деятельности является увеличение выручки и прибыли фирмы, выступающие в качестве управляющих показателей модели. Нельзя не учитывать и влияние рыночных факторов, которые весьма сложно оценить, поэтому следует рассчитать несколько вариантов прогноза выручки.
Для увеличения выручки и прибыли обычно требуется рост активов предприятия, так как для наращивания производства и сбыта необходимы дополнительные средства. Активизация сбытовой политики обычно связана с ростом дебиторской задолженности. Рост внеоборотных и оборотных активов, необходимых для расширения деятельности, может быть обеспечен за счет различных источников финансирования - собственных или заемных средств. Если прирост активов, требуемых для достижения определенного уровня выручки, превышает внутренние резервы, то у предприятия возникает потребность в дополнительном внешнем привлечении средств. Кроме того, при увеличении активов происходит рост кредиторской задолженности, что связано с увеличением обязательств компании по оплате услуг своим поставщикам.
Увеличение выручки может быть связано с направлениями развития, которые сопоставляются с текущими и долгосрочными целями. Реализация этих направлений должна сочетаться с эффективной политикой заимствования краткосрочных кредитных средств.
Рассмотрим построение экономико-математической модели, описывающей финансовую устойчивость предприятия при расширении его деятельности за счет привлечения краткосрочных кредитов под обеспеченность внеоборотных и оборотных активов. Срок, на который предоставляется данный кредит, не превышает одного года. При этом целесообразно использовать схему баланса, представленную в укрупненном агрегированном виде на рисунке, используя следующие обозначения: ВА, ОА - внеоборотные и оборотные активы; КР - капитал и резервы; ДП - долгосрочные пассивы; КП -краткосрочные пассивы; 3 - запасы; ЗС - заемные средства; ДЗ, КЗ - соответственно дебиторская и кредиторская задолженности; а - норма прибыли на капитал; р - прогнозируемый процент увеличения выручки; Ь - платежи в бюджет из прибыли; с - средняя ставка банковского процента за кредит; х - искомый объем краткосрочного кредита; г, V, у, ж - искомые значения прироста (убыли) соответственно дебиторской, кредиторской задолженностей, запасов и внеоборотных активов; В, Во - прогнозный и отчетный объем выручки; БПо - балансовая прибыль отчетного периода.
Вложенный в производство и реализацию продукции краткосрочный кредит в объеме х может быть направлен на пополнение внеоборотных и оборотных активов. Активы, вложенные в производство и реализацию, обеспечат прирост объема выручки и чистой прибыли. Прирост нераспределенной прибыли, связанный с изменением выпуска продукции, будет обусловлен приростом активов в объеме у + г + ж. В свою очередь, взятый кредит и прирост выручки приведут к приросту краткосрочной за.. ахЬ
долженности в объеме х + V +--.
1 - Ь
^ЖаучнО-Технические>ведомости>СПбГПу2-1'>20
ВА + п КР
ОА в т. ч.: ах
в т. ч.: З + у ДЗ + г ДП
КП в т. ч.: ЗС + х тго ахЬ КЗ + V +-. 1 - Ь ПП
А + (у + г) + п „ ахЬ П + ах + х + V +-- 1 - Ь
Укрупненная схема баланса предприятия при привлечении краткосрочного кредита под внеоборотные и оборотные активы
Все это позволяет сформулировать следующую систему математических соотношений.
1. Соответствующая чистой прибыли, полученной за счет привлечения внешних источников финансирования с учетом предпринимательского риска и величины кредита, величина
балансовой прибыли составляет ^^. В этом
случае начисленный налог на прибыль равен ахЬ
ИЬ'
2. Прогнозные параметры баланса формулируются следующим образом:
ахЬ ах
у + г + п = ах + х + V +--= х + V +--
У 1 - Ь 1 - Ь
4. Взаимосвязь прогнозируемой выручки с оборотными активами:
Во
(ОА - КП) В
(ОА + у +г)-I КП + х + V +
ахЬ
Т-Ь
Из чего следует, что
у + г-х - V-04 = (ОА - КП) С-В - Т! (3) 1 - Ь V Во )
5. Для оценки экономической целесообразности привлечения кредита используется понятие эффекта финансового рычага (ЭФР):
ЗС
ЭФР = (1 - Ь)(Да - СРСП) СС,
где Да - рентабельность активов; СРСП - средняя расчетная ставка процента, в долях от еди-ЗС
ницы; показатель ^^ - плечо финансового рычага; (1 - Ь)(Да - СРСП) - дифференциал финансового рычага.
Если новое заимствование приводит к увеличению эффекта финансового рычага, то данное заимствование для предприятия выгодно. Положительный эффект рычага ЭФР > 0 возникает, если его дифференциал больше нуля. Таким образом, кредит экономически целесообразен, если эффект финансового рычага удовлетворяет условию:
или, что то же самое
ахЬ
у + г + п - х - V--= ах. (1)
1 -Ь
3. В общем виде взаимосвязь прогнозируемых объемов выручки, себестоимости и балансовой прибыли представляется в виде неравенства:
В-С-БПо >
ах
1-Ь
(1 - Ь)(В - С - БПо) > ах.
(2)
ЗС
ЭФР = (1 - Ь)( Д - СРСП) — > 0.
Самая распространенная и наиболее простая формула средней цены, в которую обходятся предприятию заемные средства, имеет вид
СРСП = ■
^ СБП,. • ККЗ,.
где СБП. - ставка .-го вида банковского кредита в плановом периоде, в долях от единицы; ККЗ. -
4
Экономико-математические методы и модели.
объем г-го вида краткосрочного кредита в плановом периоде.
При анализе экономической целесообразности заимствования кредиторскую задолженность следует исключить из вычислений, поскольку она связана с финансированием текущих потребностей и не является в полном смысле заемным капиталом. Тогда условие целесообразного заимствования кредитных ресурсов в объеме х предприятием может быть представлено в следующем виде:
(1 - Ь)
БПо +
ах
1-Ь
(А + у + ^ + к)-I КЗ + V +
ахЬ
1-Ь
СБП • ККЗ + СБП • х 1ККЗ +
ККЗ + ;
КР + ах
•> 0,
(1 - Ь)
БПо +
ах
1-Ь
(А + у + ^ + к)-I КЗ + V +
■> 0.
ахЬ
1-Ь
- СБП
КР + <
(у + ^ + к - V) -
ах
СБП(1 - Ь)
(1 +
+ Ь • СБП) < -БПо - (А - КЗ). СБП
(4)
6. Среди показателей оборачиваемости средств наибольшее значение для предприятия имеют показатели оборачиваемости оборотных активов, в том числе дебиторской задолженности. Согласно общим рекомендациям российских экспертов оборачиваемость дебиторской задолженности считается приемлемой, если период ее оборачиваемости составляет не более 70 дней. Аналогичное критическое значение по периоду оборачиваемости запасов - не более 120 дней. Поэтому ограничение на период оборачиваемости прироста дебиторской задолженности будет иметь вид:
* т <, < 70 в - Во
< I откуда * < /0•-
В - Во
т
(5)
где СБП, СБП - ставка банковского процента в отчетном и плановом периодах; ККЗ - объем кредита в отчетном периоде.
Если предприятие на конец отчетного периода не имеет задолженности по краткосрочному кредиту, то это соотношение примет вид:
( пл~ \
В скобках этого выражения (второй сомножитель) представлен дифференциал финансового рычага. Как было отмечено выше, если значение его неотрицательно, то брать кредит экономически выгодно, и наоборот - при отрицательном дифференциале привлечение заемных средств приведет к ухудшению финансового состояния.
Выражение, характеризующее условие целесообразности привлечения кредита, может быть представлено следующим образом:
где I - допустимый период оборачиваемости дебиторской задолженности; Т - плановый период времени (например, квартал - 90 дней).
7. Среди показателей платежеспособности предприятия наибольшее значение имеют коэффициенты текущей ликвидности и обеспеченности собственными средствами. Предельные значения этих коэффициентов установлены соответственно в границах Ктл > 2, Косс > 0,1. С целью сохранения значений этого коэффициента в размере хотя бы не меньшем, чем в предыдущем периоде, прирост оборотных активов по отношению к приросту краткосрочных пассивов должен быть не меньше, чем коэффициент текущей ликвидности в отчетном периоде.
Таким образом, ограничения на коэффициенты текущей ликвидности и обеспеченности собственными средствами в общем виде можно представить:
ОА+у+*
КП+х + V +
ахЬ
1-Ь
> й;
КР + ах - ВА ОА + у + *
> I;
КР + ах - ВА ОА + у + *
> 0,1,
(6)
(7)
где й, I (I > 0,1) - нижние границы допустимого значения коэффициентов текущей ликвидности и обеспеченности собственными средствами.
8. На прогнозируемые коэффициенты рентабельности целесообразно установить ограничения таким образом, чтобы они, по крайней
^ЖаучнО-Технические>ведомости>СПбГПу2-1'>20
мере, были не хуже, т. е. не меньше, чем в отчетном периоде. Тогда показатели рентабельности должны удовлетворять условиям:
В - С _ В - С Дтп >г,; Да = -->г2;
С
А + y + z
R =
в - С
КР - ах
-> г,.
где г1 , г2 , г3 - соответственно нижние границы коэффициентов рентабельности товарной продукции, активов и собственных средств.
Если в качестве нижней границы допустимых значений коэффициентов рентабельности взять их уровень в отчетном периоде и считать процент отчислений от прибыли в периодах одинаковым, то соответствующие ограничения на эти коэффициенты рентабельности будут иметь вид:
B - C БПо • > ■
A + y + z А
B - C БПо ->-
КР - ах КР
B - C БПо ->-.
С
Со
(8)
(9)
(10)
9. В дополнение к выражениям, показывающим непосредственную взаимосвязь расширения деятельности и финансовой устойчивости предприятия, следует добавить соотношение, описывающее составляющие себестоимости продукции - переменные и постоянные затраты:
B
——С + С > С
В пер ^пост —
(11)
где Спер . С,
пост - соответственно переменные и постоянные затраты.
Формулы (1)—(11) определяют систему ограничений модели. Выбор критерия оптимально
-сти, многовариантного в условиях рыночной экономики, должен учитывать множество факторов, характеризующих настоящее и прогнозируемое состояние предприятия.
Из анализа выражений (1)-(11) следует, что данная система может как иметь, так и не иметь допустимого решения. Причинами отсутствия допустимого решения может быть, чаще всего, экономическая нецелесообразность взятия предприятием кредита (соотношение (4)), невозможность обеспечения заданного коэффициента текущей ликвидности (соотношение (6)). Если система (1)—(11) имеет допустимые решения, то все они обеспечивают прогнозируемое финансовое состояние не хуже, чем в отчетном периоде.
Среди искомых важнейшим показателем является прибыль. Но объем получаемой прибыли связан с приростом выручки, и именно для ее увеличения привлекается кредит, т. е. влияние на другие показатели является определяющим. Однако важно понимать, что каждый из других искомых показателей может использоваться как управляющий параметр.
Для реализации данной системы разработан итерационный алгоритм.
Недостаточно построить модель определения краткосрочного кредита под внеоборотные и оборотные активы и спланировать развитие ситуации. Важной задачей стратегического менеджмента производственных фирм является наиболее эффективное использование рассчитанного краткосрочного кредита для реализации комплекса организационно-экономических мероприятий, что приведет к долговременному росту выручки и прибыли, а значит - к повышению их конкурентоспособности и финансовой устойчивости. Разработанная модель может быть использована на практике в различных отраслях народного хозяйства с учетом конкретных особенностей хозяйствующих субъектов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Экономическая стратегия фирмы [Текст] / под ред. А.П. Градова. - 4-е изд.. перераб. - СПб.: Специальная литература. 2003. - 959 с.
2. Соколицын, А.С. Управление диверсификацией деятельности промышленных предприятий - важнейший механизм развития социально-экономических систем [Текст] / А.С. Соколицын, М.В. Иванов. Ю.А. Богомолов. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2009. - 138 с.
3. Градов, А.П. Стратегия промышленного предприятия: структура, функции, процессы, внешняя среда [Текст] / А.П. Градов, И.В. Ильин, С.Б. Сулоева. -СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. - 551 с.
4. Глухов, В.В. Анализ показателей эффективности инвестиционных проектов [Текст] / В.В. Глухов, А.И. Сергеев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия «Экономические науки». - 2008. - № 4.
