CC BY
43ЭкоНомико-математигеское
моделирование
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБОСНОВАНИЯ СУММЫ КРЕДИТА ДЛЯ ФИНАНСИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
Б. И. ВАЙСБЛАТ,
доктор технических наук, профессор кафедры венчурного менеджмента E-mail: classic_14@mail.ru Нижегородский филиал Государственного университета — Высшей школы экономики
С. О. МИШАРИН,
специалист управления по работе с ценными бумагами и инвестициям ОАО «КБ Эллипс банк» E-mail: smisharin@mail.ru
Отсутствие четких методик обоснования размера Для описания предлагаемой модели введем
инвестируемого капитала при финансировании инвести- следуЮщие 0б03НаЧеНИЯ: ционных проектов позволило разработать экономико- / — вид иЗделия (/ = 1 не-
математическую модель обоснования суммы кредита для финансирования производственного инвестиционного проекта. Данная экономико-математическая модель
k — признак периода (к = 1,..., т); X* — цена продажи одной единицы /-го вида
может быть рекомендована для использования в инвес- изделия в к-м периоде, руб.;
тиционной деятельности предприятия. Я* — объем производства /-го вида изделия в
Ключевые слова: инвестиции, кредит, управление, к-м ^ртОД^ шг.;
проект. / — вид сырья, используемого для производства
--изделий (/=1,..., I);
Анализ приведенного списка литературы У]к — цена закупки/-го вида сырья в к-м пери-
[1 — 7] по финансированию инвестиционных оде, руб.;
проектов показывает, что к настоящему времени ту]—количество j-го вида сырья, необходимого
недостаточно разработаны методы обоснования для производства единицы /-го изделия, т;
суммы привлекаемых инвестиционных ресурсов М — потребность в /-м виде сырья на произ-
и не проводится оптимизация параметров инвес- водственную программу, т;
тиционного проекта. Ипост к — прогноз постоянных затрат в к-м пеВ настоящей статье предлагается экономи- риоде, руб.; ко-математическая модель обоснования размера Ко—инвестиционные затраты на покупку оборудо-инвестируемого капитала производственного ин- вания, монтаж, пуско-наладочные работы, строительс-вестиционного проекта. тво складских помещений, коммуникаций и т. д., руб.;
Кк — сумма кредита на реализацию проекта в к-м периоде, руб.;
Тк — срок кредита в к-м периоде, лет;
Як — процентная ставка по кредиту в к-м периоде, которая определяется по формуле, %:
Кк = К1к + К2к, где Я1к—проценты по кредиту в к-м периоде, включаемые в затраты и вычисляемые по формуле, %:
Л1к = 1,1 х ставка рефинансирования ЦБ РФ;
Я2к — проценты по кредиту в к-м периоде, относящиеся на чистый финансовый результат и вычисляемые по формуле, %:
К2к = Кк -
На основании прогнозных данных объемов реализации продукции формируется прогнозная шкала спроса по каждому виду изделия (табл. 1).
Прогнозная шкала спроса
к Дик Возможные цены продажи
N. ОС Лш Л. Прогноз объемов продаж
П р и м е ч а н и е. Цш, Ц2Кк — возможные цены продажи одной единицы г'-го изделия в к-м плановом периоде; ЛПк, Л2Кк — прогноз объема продаж г'-го изделия в к-м плановом периоде по цене Цш, Ц2Кк соответственно.
Предполагается, что кривая спроса (зависимость объема продаж от цены) является линейной функцией вида:
-А1Л - а л Цпк.
т;
где к = Е
1=1
4) рассчитываем общие затраты на производс-
тво продукции:
И = И +И +КR ■
1:1 общ1 пост1 *1зак1 1Л'
5) находим выручку от реализации изделий:
Б1 = ¿X;
=1
6) рассчитываем НДС:
18
НДС =В - ИзаЛ )—;
7) определяем финансовый результат:
Ф,
Вх - Иобщ1 - НДС-;
8) находим прибыль до налогообложения:
П1 = шах{0;Ф1};
9) вычисляем налог на прибыль:
НрХ = 0,2П;
10) рассчитываем чистый финансовый резуль-
Таблица 1
где а., = —^^, Ь
к (Ц 2 ¡к - Ц* ) '
Рассмотрим алгоритм расчета финансовых показателей.
Порядок расчета для 1-го периода:
1) находим сальдо поступлений и платежей денежных средств после закупки оборудования и проведения пусконаладочных работ на начало 1-го периода:
0п1* = К1 - Ко ;
2) вычисляем сумму денежных средств на счете на начало 1-го периода:
0,1 = шах{0;бЯ1.};
3) определяем затраты на закупку сырья:
т
Иак1 = Е ,
)=1
тат:
ЧФХ =их - Нпр1 - Т;
11) находим чистую прибыль:
ЧП1 = шах{0;ЧФ1};
12) определяем сальдо поступлений и платежей денежных средств по счету на конец 1-го периода:
бк1. =ЧФ1 +0ц;
13) вычисляем сумму денежных средств на счете на конец 1-го периода:
0к1 = шах{0;0к1*}.
Порядок расчета для 2-го периода:
1) находим сальдо поступлений и платежей денежных средств по счету на начало 2-го периода:
°п2- =0к1 +К2';
2) вычисляем сумму денежных средств на счете на начало 2-го периода:
°п2 = шах(°; °п2-);
3) определяем затраты на закупку сырья:
И,
Е );
где М) = Е N
т ;
¡2 1)'
4) рассчитываем общие затраты на производство продукции:
Иб2 =И , +И , + К1Яп +К2 Я.-
общ 2 пост 2 зак 2 1 11 2 12 '
5) находим выручку от реализации изделий:
Б2= Ех, М,; ¡=1
6) рассчитываем НДС:
18
НДС2 =(В2 - Изак2)—; 7) определяем финансовый результат:
Ф,=Бг - Иобщ2 - НДС2;
8) находим прибыль до налогообложения:
П2 = шах{0; Ф2};
9) вычисляем налог на прибыль:
Нпр2 = 0,2П2;
10) рассчитываем чистый финансовый результат:
К К
ЧФ2 =П2 - Нпр2 - -Т - К1К2\ - Т2 - К2К22 ;
11) находим чистую прибыль:
ЧП 2 = шах{0;ЧФ2};
12) определяем сальдо поступлений и платежей денежных средств по счету на конец 2-го периода:
£>к 2 = шах{02*};
13) вычисляем сумму денежных средств на счете на конец 2-го периода:
0к 2 = шах{0; 0к 2*}.
Порядок расчета для ^го периода ^>2):
1) находим сальдо поступлений и платежей денежных средств по счету на начало к-го периода:
Оь* = 0кк_, +Кк;
2) вычисляем сумму денежных средств на счете на начало к-го периода:
йпк = шах(°; Qnk*У;
3) определяем затраты на закупку сырья:
I м?г
=1
п
где М = X ;
1=1
4) рассчитываем общие затраты на производство продукции:
И общk И'постк + И закк+Кк-1 ^1к-1 + Кк ^11с ;
5) находим выручку от реализации изделий:
вк=¿ед; =1
6) рассчитываем НДС:
18
НДСк=(Бк -Изак) —;
7) определяем финансовый результат:
Фк=Бк - Иощ - НДСк;
8) находим прибыль до налогообложения: Пк = шах{0; Фк};
9) вычисляем налог на прибыль:
Нпрк= 0,2Пк;
10) рассчитываем чистый финансовый резуль-
тат:
K K
ЧФ = П - #„„,, - - K ,R2, , - —- KR
прк
T
T
11) находим чистую прибыль:
ЧПк = max{0,ЧФк};
12) определяем сальдо поступлений и платежей денежных средств по счету на конец к-го периода:
Qkk. =ЧФк +Qnk;
13) вычисляем сумму денежных средств на счете на конец к-го периода:
Qkk = max(°; Qkk.)•
Разработанная методика позволяет представить задачу оптимизации объема кредитования при разработке производственно-финансового плана инвестиционного проекта в виде следующей экономико-математической модели.
Модель. Найти такие объемы финансирования инвестиционного проекта, а также цены и объемы производства {Njk„ Xjk„ Кк»}, чтобы чистая прибыль была максимальной. Ограничения:
1) объемы производства каждого j-го вида изделия должны быть неотрицательны в каждом к-м периоде (Nk > 0);
2) цены продажи каждого j-го вида изделия должны быть неотрицательны в каждом к-м периоде
X >0);
3) суммы кредитных средств на реализацию производственного инвестиционного проекта должны быть неотрицательны в каждом к-м периоде (Кк > 0);
4) финансовые результаты должны быть неотрицательны в каждом к-м периоде (Фк > 0);
5) чистые финансовые результаты должны быть неотрицательны в каждом k-м периоде (ЧФк> 0);
6) затраты на закупку сырья для производства j-го вида изделий в каждом к-м периоде должны быть равны сумме денежных средств на счете на начало соответствующего к-го периода (Изак к = Q^). Сформулированная задача является задачей
нелинейного математического программирования, для решения которой можно воспользоваться надстройкой «Поиск решения» в MS Excel.
Для иллюстрации предлагаемой методики рассмотрим пример производственного инвестиционного проекта предприятия, выпускающего три вида изделий.
Период реализации производственного инвестиционного проекта составляет 3 года (к = 1, 2, 3). Сроки кредитов, полученных на развитие проекта (Тк): кредит в первый год (К1) выдается на 3 года, проценты и основной долг выплачиваются равными частями (Т1 = 3 года) в течение всего
Таблица 2
Исходные данные
Период Выпускаемая продукция Цш, руб. ^ руб. ^ шт. ^постк, ру6. Ко, руб. ъ %
1 Изделие 1 14 500 12 550 12 000 14 000 30 000 000 400 000 000 0,275
Изделие 2 16 550 20 300 12 350 30 000
Изделие 3 6700 67 000 4 300 72 000
2 Изделие 1 15 000 12 750 12 250 14 500 35 000 000 0 0,275
Изделие 2 18 000 2 0 500 13 500 30 000
Изделие 3 6 500 66 000 4 500 74 500
3 Изделие 1 15 200 12 800 12 350 14 500 35 000 000 0 0,25
Изделие 2 17 500 20 500 13 500 31 000
Изделие 3 6 600 67 000 4 200 74 000
Таблица 3
Нормы расхода сырья на единицу изделия
Вид сырья цена, руб. Норма расхода сырья
Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3
Компонент 1, т 5 600 0,6 0,4 0,278
Компонент 2, т 404 3,89 0 1,927
Компонент 3, т 184 0 0,78 0
Компонент 4, т 1 306 0 1,28 0
Компонент 5, т 40 000 0,1 0,07 0
Таблица 4
Результаты расчета показателей производственно-финансового плана инвестиционного проекта
Показатель 1-й год 2-й год 3-й год
Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3
14 000 14 459 62 023 11 172 29 249 65 105 14 500 30 000 74 000
12 000 19 079 9 089 17 480 13 856 6 711 12 350 13 500 42 00
к* 697 813 230 11 020 922 34 027 786
бпк» 297 813 230 359 957 332 403 713 200
0Пк 297 813 230 359 957 332 403 713 200
И зак к 297 813 230 359 957 332 403 713 200
И общ к 419 924 577 488 523 440 535 316 214
Вк 1 007 589 071 1 034 872 468 1 164 273 245
НДСк 108 270 891 102 953 156 116 017 634
Ф 479 393 603 443 395 872 512 939 396
Пк 479 393 603 443 395 872 512 939 396
Нпр к 95 878 721 88 679 174 102 587 879
ЧФк 51 123 180 9 728 082 39 916 751
ЧПк 51 123 180 9 728 082 39 916 751
Т.ЧП 100 768 013
бкк» 348 936 411 369 685 414 443 629 951
окк 348 936 411 369 685 414 443 629 951
срока реализации инвестиционного проекта; кредит за 2-й год (К2), рассчитанный на пополнение оборотных средств, выдается на 1 год, проценты и основной долг выплачиваются (Т2=1 год) в конце 2-го года инвестиционного проекта; кредит за 3-й год (К3), необходимый для пополнения оборотного капитала, выдается на 1 год, проценты и основной долг выплачиваются (Т3 = 1 год) в конце 3-го года инвестиционного проекта. Ставка рефинансирова-
ния ЦБ РФ составляет 12 %. Исходные данные для расчета представлены в табл. 2 и 3, а полученные результаты расчетов приведены в табл. 4.
Таким образом, предлагаемая экономико-математическая модель позволяет обосновать сумму заемных средств при разработке производственно-финансового плана инвестиционного проекта и может быть рекомендована для использования в инвестиционной деятельности предприятия.
Список литературы
1. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках: учебно-практическое пособие / М. А. Лимитовский. М.: Дело, 2004.
2. Москвин В. А. Кредитование инвестиционных проектов: рекомендации для предприятий и коммерческих банков. М.: Финансы и статистика, 2001. 232 с.
3. Шохин Е. И. Финансовый менеджмент: учеб. пособие. М.: ИД ФБК-ПРЕСС, 2002.
4. Управление инвестициями: в 2 т. / В. В. Шеремет, В. М. Павлюченко, В. Д. Шапиро и др. М.: Высшая школа, 1998. Т. 1.
5. Управление проектами: учеб. пособие для вузов/ И. И. Мазур, В. Д. Шапиро, Н. Г. Ольдерогге. М.: ЗАО «Издательство «Экономика»», 2001.
6. Четыркин Е. М. Финансовый анализ производственных инвестиций. М.: Дело, 1996.
7. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1997.
