CC BY
12
УДК 330.15: 330.35: 551.583
Д.В. Ковалевский
ЭКОНОМИКО-КЛИМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С РАСТУЩЕЙ НОРМОЙ АМОРТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФОНДОВ
Наблюдаемые в настоящее время антропогенные изменения климата (глобальное потепление) [4] могут уже в недалеком будущем оказать существенное влияние на многие отрасли мировой экономики, включая наиболее климатически уязвимую из них - сельское хозяйство [2]. В настоящее время активно развивается (преимущественно за рубежом) подход к описанию объединенной системы «экономика-климат» в рамках моделей совокупной оценки (Integrated Assessment models [3]).
Экономико-климатическая модель, представленная в настоящей работе, является развитием концепции построения класса моделей совокупной оценки, предложенной автором в [1]. Обычно в подобных моделях вводится функция климатического ущерба (climate damage), снижающая выпуск. Нами выбран другой путь, и отрицательная обратная связь в системе параметризуется путем введения растущей в ходе глобального потепления нормы износа капитала (см., например, [5]). Иными словами, будем предполагать, что в ходе глобального потепления износ и выбытие капитала из производственного процесса будут происходить все более быстрыми темпами. Подобное предположение обосновывается расчетами по глобальным климатическим моделям, согласно которым в будущем (при отсутствии скоординированных мер мирового сообщества по радикальному снижению выбросов антропогенных парниковых газов) ожидается как неблагоприятная для техногенных объектов «медленная» динамика климатических параметров, так и повышение частоты и интенсивности экстремальных гидрометеорологических явлений, губительных для техносферы [4].
Эмиссия CO2 в атмосферу в расчете на единицу выпуска предполагается постоянной во времени, что соответствует случаю отсутствия целенаправленной политики по смягче-
нию антропогенных изменений климата, т. е. базовому сценарию (baseline scenario, business-as-usual).
Экономико-климатическая модель. Рост мировой экономики в условиях изменений климата будем описывать в рамках AK-модели с нормой амортизации производственных фондов 8(7), зависящей от среднегодовой глобальной температуры приземного воздуха 7(t) (далее - температура). Выпишем стандартное уравнение динамики капитала K в виде:
K = sY -8(7 )K,
(1)
где s - постоянная экзогенная норма сбережения; Y - выпуск. Иными словами, будем считать, что изменение запасов капитала определяется разностью общей величины инвестиций sY и износа капитала 8(7)K. Производственную функцию зададим в виде:
Y = AK, A = const, (2)
а для температурной зависимости нормы амортизации примем линейную модель
8(7) = 80 [1 -8(7 - 70)],
(3)
где 80 = const - норма амортизации в начальный момент времени t = 0 («настоящее»); To - температура в начальный момент времени; 8 - чувствительность нормы амортизации к изменению температуры.
Согласно [3], примем характерную температуру доиндустриальной эпохи 7 равной 288,4 K (около +15 °C) и введем безразмерную температуру 0(t) по формуле
7 (t)
0(t) = -
Т
(4)
при этом ее начальное значение будет, очевидно, равным
7
4
Экономико-математические методы и модели.
Обозначим затем через го темп роста экономики в отсутствие обратной связи от климатической системы, равный, как следует из (1)-(3),
(6)
го = ^-§о;
у =
80Т0
е;
(7)
и, наконец, нормируем капитал К на его начальное значение К0 , перейдя к безразмерной переменной:
к (,)
к(,) = ■
Ко
к0 =к|, = 0 = 1
(8)
Окончательно уравнение динамики капитала с новыми переменными примет вид:
К = Го [1 -у(6-0о)]к.
(9)
(0 = с1т (1 -04) + йи 1п т; т = /с к - ц( т -1).
(10) (11)
и (или, что эквивалентно, отношение текущей и доиндустриальной концентрации СО2):
и (,).
т(,) = -
и
введем безразмерную чувствительность у нормы амортизации к температуре по формуле
и
и 0 = Щ, = о.
(12) (13)
Отметим, что параметр ц имеет смысл обратного времени жизни СО2 в атмосфере, а член /с к в (11) параметризует безразмерную эмиссию СО2 в атмосферу в предположении, что она пропорциональна выпуску. При этом предполагается, что коэффициент пропорциональности /с не изменяется с течением времени. В развернутом виде /с выражается соотношением
РА
и
(14)
Простую модель динамики климата заимствуем (с незначительными модификациями) из работы [3] (см. ссылки на первоисточники по физическому обоснованию данной модели в цитируемой статье). После некоторых преобразований уравнения модели можно привести к виду:
В (10)—(11) т(,) есть безразмерная переменная, равная массе СО2 в атмосфере М(,), нормированной на свое доиндустриальное значение
где Е0 - уровень эмиссии в начальный момент времени («настоящее»), а физический смысл безразмерного параметра Р1 = 0,49, учитывающего частичное поглощение СО2 Мировым океаном, обсуждается в [3].
Замкнутая динамическая система (9)—(11) с тремя безразмерными переменными состояния (к, 0 и т), представляет собой одну из простейших возможных экономико-климатических моделей совокупной оценки. Значения параметров модели, рассчитанные или заданные нами, приведены в табл. 1, а начальные значения переменных состояния, соответствующие периоду 2000— 2005 гг., — в табл. 2.
Таблица 1
Значения параметров модели
0
Переменная dм dт Е0 /с и Г0 т Р1
Значение 0,1123 1,663 26,4 0,00590 2190 [280] 0,02 288,4 0,49 0,005
Размерность год-1 год-1 ГтСО2/год год-1 ГтСО2 [млн-1] год-1 К - год-1
Формула (10) (10) (14) (11) (12) (6) (4) (14) (11)
Таблица 2
Начальные значения переменных состояния (2000-2005 гг.)
Переменная к0 00 т0 Т0 М0
Значение 1 1,0026 1,354 289,2 2960 [379]
Размерность - - - К ГтСО2 [млн-1]
Формула (8) (5) (13) (3) (13)
Равновесие и переходная динамика. В отсутствие отрицательной обратной связи (не зависящая от температуры норма амортизации, е = у = 0) выпуск, температура и концентрация СО2 в рассматриваемой модели росли бы с течением времени неограниченно. Однако указанная обратная связь обусловливает «пределы роста», и экономико-климатическая система стремится к положению равновесия. Приравнивая к нулю правые части динамических уравнений (9)—(11) и отмечая звездочками равновесные значения переменных состояния, последовательно находим:
е* = е0 +1 у
dr
lnm* = [(0*)4 -1];
к* = (m* - 1). f )
(15)
(16)
(17)
[dmnl] 6
2-
Л -
\'Л
- \ л
у. \
\ " • \ •. \ 1 ^. \ «. \ ■.. ^. -
50
100
150
°C][pprn] ■2000 ■1800 ■1600 1400 ■1200 ■1000 800 600 ■400 200 0
-4
у [dmnl]
Рис. 1. Зависимость равновесных значений переменных состояния экономико-климатической системы от величины безразмерного параметра у (ЛТ* = Т *-То; [ёшп1] = безразмерная величина; [ррт] = млн-1) (-) -У*/Уо [ашп1]; ( ) - ЛТ* [°С]; (---) - СО2 сопс. [ррт]
Стандартное исследование устойчивости равновесия (15)-(17) динамической системы (9)-(11) по первому приближению показывает, что в реалистичном диапазоне значений параметров модели равновесие является устойчивым.
Движение системы к равновесию в случае зависящей от температуры нормы амортизации изображено на рис. 2 сплошными кривыми, а неограниченный рост при постоянной норме амортизации - штрихпунктирными кривыми.
Таким образом, «пределы роста» в предложенной модели обусловлены тем фактом, что растущая в ходе глобального потепления норма амортизации при постоянной норме сбережения переводит экономическую систему в состояние,
Зависимость равновесных значений (размерных) переменных состояния от безразмерного параметра у показана на рис. 1. Как и следовало ожидать, с ростом у (т. е. с ростом чувствительности экономики к изменениям климата) равновесное состояние системы приближается к ее начальному состоянию.
Рис. 2. Проекции динамики экономико-климатической системы на ближайшие 150 лет в случае наличия (сплошные кривые) и отсутствия (штрихпунктирные кривые) зависимости нормы амортизации производственных фондов от температуры (_._) - у = 0; (-) - у = 57,8
м
Экономико-математические методы и модели
когда инвестиции в точности компенсируют выбытие капитала за счет износа и экономический рост останавливается. Выбор простой модели роста в форме (9) приводит к тому, что равновесное состояние климатической системы (температура и концентрация СО2) не зависят явно от достигнутого уровня выпуска (см. (15)-(16)). В более сложных моделях подобная универсальность не имела бы места.
В работе [1] нами была предложена процедура построения регионализованных моделей
совокупной оценки на основе модели Зорге-ра [5], являющейся мультирегиональной версией модели Солоу. Аналогичная процедура может быть применена и к разработанной в настоящей работе модели, что может стать содержательным направлением дальнейших исследований.
Работа поддержана грантом РФФИ (проект 10-06-00238-а «Экономика изменений климата в мультирегиональной модели совокупной оценки для Российской Федерации»).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ковалевский, Д.В. Проблемы регионализации агент-ориентированных системно-динамических моделей в экономике изменений климата [Текст] / Д.В. Ковалевский // НТВ СПбГПУ. Серия «Экономические науки». - 2010. - № 6(112). - С. 253-256.
2. Костяев, А.И. Территориальная дифференциация сельскохозяйственного производства: вопросы методологии и теории [Текст] / А.И. Костяев. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. - 240 с.
3. Greiner, A. Anthropogenic climate change and abatement in a multi-region world with endogenous growth [Text] / A. Greiner // Ecological Economics. -
2005. - Vol. 55. - P. 224-234.
4. Solomon, S. Climate change 2007: the physical science basis. Contribution of Working Group I to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change. Summary for policymakers [Text] / S. Solomon, D. Qin, M. Manning, Z. Chen, M. Marquis, K.B. Averyt, M. Tignor, H.L. Miller (eds.). -Cambridge: Cambridge University Press, 2007.
5. Sorger, G. On the multi-country version of the Solow - Swan model [Text] / G. Sorger // The Japanese Economic Review. - 2003. - Vol. 54, no. 2. -P. 146-164.
