CC BY
9
4
Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2012. Экономические науки
УДК 330.15, 330.35, 551.583
Д.В. Ковалевский, Л.П. Бобылев
ЭФФЕКТ ЭНДОГЕННОСТИ НАЦИОНАЛЬНЫХ НОРМ АМОРТИЗАЦИИ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФОНДОВ В РЕГИОНАЛИЗОВАННОЙ ЭКОНОМИКО-КЛИМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Основным инструментом исследования ожидаемой в будущем динамики объединенной экономико-климатической системы в условиях глобального потепления являются модели совокупной оценки (Integrated Assessment models) [4, 5]. Одним из способов задания обратной связи в подобных моделях является учет влияния глобальной климатической системы на экономическую динамику путем той или иной параметризации зависимости нормы амортизации производственных фондов от климатических переменных [1, 2].
Нами исследование является непосредственным продолжением работы одного из авторов, в которой была предложена глобальная модель совокупной оценки, состоящая из одного макрорегиона (мировая экономика в целом) [2]. Следуя программе, намеченной в [1], мы проведем регионализацию данной модели, при этом будет предполагаться, что экономика модельных регионов характеризуется различной степенью чувствительности к климатическим изменениям. Последующее изложение существенно опирается на работу [2].
Регионализованная экономико -климатическая модель. Предположим, что мировую экономику в первом приближении можно описывать как систему двух макрорегионов, находящихся в состоянии автаркии. Таким образом, непосредственное экономическое взаимодействие макрорегионов моделью не описывается, однако процессы экономического роста в макрорегионах оказываются связанными опосредованно, через климатический блок модели. Действительно, согласно общей концепции экономико-климатического моделирования региональный экономический рост влияет на глобальный климат, который, в свою очередь, воздействует по механизму отрицательной обратной связи на экономическую динамику в каждом из макрорегионов. Далее при численных расчетах
будем предполагать, что первый агрегированный макрорегион модели соответствует странам ОЭСР, а второй — всем прочим странам.
Региональный экономический рост в условиях изменений климата будем описывать в рамках AK-модели со специфичной для каждого макрорегиона нормой амортизации производственных фондов 8;(7), зависящей от среднегодовой глобальной температуры приземного воздуха T(t) (далее — температура; i — номер макрорегиона). Сделаем предположение о том, что региональная норма амортизации линейна по температуре:
8,(T) = 801 [1 + 8,.(T - T0)],
где 80l = const — региональная норма амортизации в начальный момент времени t = 0 («настоящее»); T0 — температура в начальный момент времени; е; — чувствительность региональной нормы амортизации к изменению температуры. Тогда уравнение динамики производственных фондов Ki в каждом из макрорегионов примет вид
K, = sAK - 8oi [1 + 8,(T - To)]K,, (1)
где si и Ai — постоянные экзогенные региональные нормы сбережения и уровни технологии соответственно.
Введем вспомогательные обозначения: ri — региональный темп экономического роста в отсутствие обратной связи от климатической системы, т. е. при е; = 0 в уравнении (1),
п = s.A-8o, ; (2)
у; — безразмерная чувствительность региональной нормы амортизации к температуре,
У, = 8T 8,.
(3)
4
Экономико-математические методы и модели.
Для характерной температуры доинду-стриальной эпохи Т примем оценку 288,4 К (около +15 °С) [4], после чего введем безразмерную температуру 0(7) по формуле
0(t) =
T (t).
Т '
ее начальное значение будет, очевидно, 0Q = То/ T.
(4)
(5)
Кроме того, введем безразмерные региональные производственные фонды к;, нормируя К на начальное значение Кш:
к, (t) =
K (t)
K0,
KQi = 4 = о = 1
(6)
m(t) =
M (t). M '
m,
= % M0 = ^ =
Параметр ц в правой части (10) имеет смысл обратного времени жизни С02 в атмосфере. Слагаемые /а к; в (10) отвечают безразмерной региональной эмиссии С02 в атмосферу, при этом сделано важное допущение: предполагается, что региональная эмиссия пропорциональна региональному выпуску, при этом в регионах не предпринимают каких-либо мер по снижению эмиссии на единицу выпуска, т. е. коэффициенты пропроциональности не меняются со временем (так называемый базовый сценарий, в англоязычной терминологии — сценарий «Ьште88-а8-шиа1»). В явном виде коэффициенты /с1 выражаются соотношением
fci =
ßA
M
(11)
Используя новые обозначения, выпишем полную систему уравнений регионализован-ной экономико-климатической модели, см. далее уравнения (7)—(10). Уравнение (1), записанное для каждого из регионов в обозначениях (2)—(6), примет вид уравнений (7)—(8) экономического блока модели; уравнения (9)—(10) климатического блока, заимствованные с некоторыми модификациями из работы [4], кратко обсудим далее.
Итак, полная экономико-климатическая модель имеет вид:
K i = 1 [1 -Y1(0-0q)]K1, (7)
K 2 = r2 [1 -Y2(0-0Q)]K2, (8)
0 = dT (1 -04 ) + dM lnm, (9)
m = fc1 K1 + f c2K2 -^(m -1). (10)
Безразмерная динамическая переменная m(t), фигурирующая в (9)—(10), равна массе CO2 в атмосфере M(t), нормированной на свое доиндустриальное значение M (или, что эквивалентно, отношению текущей и доинду-стриальной концентрации CO2):
где Е0; — уровень региональной эмиссии в начальный момент времени («настоящее»). Безразмерный параметр р1 = 0,49, фигурирующий в (11) и учитывающий частичное поглощение С02 Мировым океаном, а также параметры йт и йм в (9) обсуждаются в [4]; за дальнейшими подробностями касательно климатического блока модели отсылаем читателя к [2, 4].
Динамическая система (7)—(10) является нелинейной и не имеет точного аналитического решения, однако ее стационарное состояние может быть найдено аналитически в замкнутой форме, как показано ниже. Численные решения без труда рассчитываются при помощи стандартных математических пакетов программ; необходимая для этого процедура калибровки модели, т. е. задания значений ее параметров и начальных условий, а также результаты расчетов обсуждаются далее.
Стационарное состояние. Предположим, что в (7)—(8) у1 <У2, т. е. безразмерная чувствительность нормы амортизации к температуре во втором регионе выше, чем в первом. Несложно видеть, что тогда стационарное состояние системы достигается асимптотически и соответствует следующим значениям динамических переменных:
К1* = -ц-(т *-1),
*с1
к2* = 0,
е* = е0 +
Yi
(12) (13)
1пт* = ^[(9*)4 -1]. ^м
Обращает на себя внимание тот факт, что в долгосрочной перспективе в более чувствительном к изменению климата регионе происходит коллапс экономики (к2* = 0, уравнение (12)). Разумеется, этот формальный вывод следует интерпретировать с осторожностью, ибо, как показывают численные эксперименты (см. рисунок), стремление к асимптотическому состоянию происходит весьма медленно, и необходимый расчетный временной интервал значительно превышает пределы сколь-нибудь надежных экономических прогнозов.
Калибровка модели. Численные эксперименты. В качестве начала расчетного периода
выбран период 2000—2005 гг. Для численных расчетов нами заданы нижеследующие значения региональных параметров модели. Согласно [5] в 2000—2005 гг. темп экономического роста в странах ОЭСР составлял в среднем 2,1 % в год (г1 = 0,021 год—1), в то время как в прочих странах — 6,2 % в год (г2 = 0,062 год1). Начальные значения нормы амортизации примем одинаковыми в обоих макрорегионах: 801 =802 = 0,05 год1 [2]. В 2005 г. совокупная эмиссия С02 в странах ОЭСР составила Е01 = 13,0 ГтСО^год, а в прочих странах — Е02 = 16,7 ГтС02/год [6], что дает /с1 = 0,0029 год—1, /с2 = 0,0037 год—1. Наибольшая неопределенность связана с заданием значений параметров г¡ . Примем, что при весьма драматическом климатическом сценарии гипотетического роста температуры на 5 °С норма амортизации в странах ОЭСР может увеличиться на 50 % (е1 = 0,1 К—1), а в прочих странах — на 200 % (е2 = 0,4 КГ1). Это согласуется с общепринятыми
3-1
с
I
¡С ¡С
OECD countries
2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 Years
13 4
е
non-OECD countries
2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 Years
900-
800-
S 700-
IX
600-
е
о 500-
О
и 400-
300-
2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 Years
Е-ч 2-
<
2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 Years
Динамика экономико-климатической системы, рассчитанная на ближайшие 300 лет согласно модели,
описываемой уравнениями (7)—(10). Значения параметров модели приведены в тексте. На графиках У1 — региональный выпуск, АТ = Т -Т0 [ёшп!] = безразмерная величина [ррт] = млн—1
Экономико-математические методы и модели
представлениями о том, что бедные страны пострадают от глобального потепления в значительно большей степени, нежели богатые, и приводит к следующим значениям безразмерной чувствительности региональной нормы амортизации к температуре: у1 = 69, у2 = 93 (таким образом, условие у1 < у2 оказывается выполненным). Значения параметров климатического блока модели и соответствующие начальные условия приведены в [2].
Результаты численных расчетов при выбранных значениях параметров модели и начальных условиях показаны на рисунке. Хорошо видны важнейшие динамические особенности решения: наличие «пределов роста» в первом макрорегионе, коллапс экономики во втором макрорегионе и быстрый рост температуры, впоследствии сменяющийся выходом на стационарное значение [13] в колебательном режиме.
Таким образом, выполненная регионализация модели совокупной оценки, предложенной в [2], убедительно свидетельствует о необходимости крайне осторожной интер-
претации проекций, рассчитываемых по глобальным (нерегионализованным) экономико-климатическим моделям. Действительно, «умеренный» сценарий постепенного приближения глобальной экономики к «пределам роста», полученный в [2], на поверку оказался катастрофическим для существенной части мирового сообщества после надлежащим образом проведенной процедуры регионализации модели. Отметим в связи с этим, что ряд моделей, разработанных в региональной экономике, позволяет объяснить эффект выравнивания территориальных социально-экономических различий [3], однако в предложенной нами экономико-климатической модели дифференциация макрорегионов, напротив, с некоторого момента начинает драматически усиливаться. Подобная динамика отчасти объясняется линейностью уравнений (10)—(11) экономического блока.
Работа поддержана грантом РФФИ (проект 10-06-00238-а «Экономика изменений климата в мультирегиональной модели совокупной оценки для Российской Федерации»).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ковалевский, Д.В. Проблемы регионализации агент-ориентированных системно-динамических моделей в экономике изменений климата [Текст] / Д.В. Ковалевский // НТВ СПбГПУ. Серия «Экономические науки». — 2010. — № 6(112). — С. 253—256.
2. Ковалевский, Д.В. Экономико-климатическая модель с растущей нормой амортизации производственных фондов [Текст] / Д.В. Ковалевский // НТВ СПбГПУ. Серия «Экономические науки». — 2011. — № 6(137). — С. 218—221.
3. Костяев, А.И. Выравнивание территориальных социально-экономических различий [Текст] /
А.И. Костяев // Экономика сельского хозяйства России. - 2006. - № 5. - С. 21.
4. Greiner, A. Anthropogenic climate change and abatement in a multi-region world with endogenous growth [Text] / A. Greiner // Ecological Economics. — 2005. — Vol. 55. — P. 224—234.
5. Helm, D. The Economics and Politics of Climate Change [Text] / D. Helm, C. Hepburn (Eds.). — N. Y.: Oxford University Press, 2009. — 538 p.
6. The World Bank. World Development Indicators [Electronic resource]. — URL: http://data.world bank.org/data-catalog/world-development-indicators (дата обращения: 11.06.2012).
