CC BY
21
7. Савицкая Г. В. Экономический анализ. / Г. В. Савицкая -М.: Инфра-М, - 2017. - 649 с.
8. Хутова Л.А., Аслаханова С.А. Оценка состояния и эффективности использования активов предприятия / Л.А.Хутова, С.А. Аслаханова // Вестник Академии знаний. -2021. -№6 (47). URL: cyberlOTinka.m/article/n/otsOTka-sostoyaniya-i-effektivnosti-ispolzovaniya-aktivov-predpriyatiya.
9. Хутова Л.А., Яндарбаева Л.А. Анализ эффективности использования основных средств предприятия на основе данных финансовой отчетности / Л.А. Хутова, Л.А. Яндарбаева// Вестник Академии знаний. -2021.- №2 (43). URL: cyberleninka.ru/article/n/analiz-effektivnosti-ispolzovaniya-osnovnyh-sredstv-predpriyatiya-na-osnove-dannyh-finansovoy-otchetnosti.
10. Шардан С.К., Никаева Р.М. Экономическая оценка ключевых показателей деятельности предприятия / С.К. Шардан, Р.М. Ника-ева // Вестник Академии знаний. - 2021. - №2 (43). URL: cyberleninka.ru/article/n/ekonomicheskaya-otsenka-klyuchevyh-pokazateley-deyatelnosti-predpriyatiya.
11. Шардан С.К., Хагаева А.В. Оценка деятельности компании на основе финансового анализа / С.К. Шардан, А.В. Хагаева // Вестник Академии знаний. -2021. -№2 (43). URL: cyberleninka.ru/article/n/otsenka-deyatelnosti-kompanii-na-osnove-finansovogo-analiza.
12. Шешукова Т. Г. Экономический потенциал предприятия: сущность, компоненты, структура / Шешукова Т. Г., Колесень Е. В. // Вестник ПГУ. Сер. Экономика. - 2011. - N° 4. URL: cyberleninka.ru/article/n/ekonomicheskiy-potentsial-predpriyatiya-suschnost-komponenty-struktura.
EDN: XDSRHK
С.Е. Афонин - соискатель, Национальный исследовательский технологический университет (НИТУ) «МИСиС», Москва, Россия,
S.E. Afonin - competitor, National research technological university (NITU) "MISiS", Moscow, Russia.
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ ПРОМЫШЛЕННОГО
ПРОИЗВОДСТВА В РОССИИ ECONOMETRIC MODELING OF THE PRODUCTION FUNCTION OF INDUSTRIAL PRODUCTION IN RUSSIA
Аннотация. Промышленность в экономической системе любой страны занимает значительное место, предоставляя продукты, товары и услуги, а также рабочие места для большой доли населения. учитывая значимость данного сектора экономики представляет интерес оценка влияния ключевых факторов на объемы промышленного производства. Отсюда вытекает цель проводимого исследования, которая заключается в эконометрическом моделировании влияния ключевых экономических показателей на объем произведенной промышленной продукции посредством построения классической производственной функции Кобба-Дугласа. Для достижения постеленной цели в работе использовались статистические инструменты, такие как таблицы, графики, коэффициенты и регрессионные модели. В качестве основных результатов можно назвать следующее: использование линейных и не линейных производственных функций имеет как свои достоинства, так и недостатки, которые необходимо учитывать при дальнейшем использовании оцененных моделей; множественная линейная модель показывает, что наибольшее влияние на российскую региональную промышленность оказывает величина основных фондов; нелинейная модель показывает, что в 2020 году наблюдается «возрастающая отдача от масштаба», таким образом наблюдается повышенный эффект от использования труда и капитала. Полученные результаты будут полезны в дальнейших исследованиях причинно-следственных связей в российской промышленности.
Abstract. Industry occupies a significant place in the economic system of any country, providing products, goods and services, as well as jobs for a large proportion of the population. given the importance of this sector of the economy, it is of interest to assess the impact of key factors on the volume of industrial production. This implies the purpose of the study, which is to economet-rically model the impact of key economic indicators on the volume of industrial output by constructing the classical Cobb-Douglas production function. To achieve this goal, statistical tools such as tables, graphs, coefficients and regression models were used in the work. As the main results, the following can be mentioned: the use of linear and non-linear production functions has both its advantages and disadvantages, which must be taken into account in the further use of the estimated models; the multiple linear model shows that the size of fixed assets has the greatest impact on the Russian regional industry; the non-linear model shows that there are "increasing returns to scale" in 2020, thus there is an increased effect from the use o f labor and capital. The results obtained will be useful in further studies of cause-and-effect relationships in Russian industry.
Ключевые слова: промышленность, объемы производства, факторы, производственные функции, эконометриче-ские модели, управление, предсказание.
Keywords: industry, production volumes, factors, production functions, econometric models, control, prediction.
Введение
Факторы, обуславливающие уровень того или иного производства, всегда находились в области научного интереса российских и зарубежных исследователей. Значительный интерес к этой теме обусловлен возможностью использовать выявленные доминанты для управления процессом производства и формирования запланированного результата. В результате учеными были создан ряд математико-статистических моделей, носившие как теоретический, так и вполне практический характер и включавшие в качестве зависимой переменной результат деятельности хозяйствующего субъекта (объем производства конкретного продукта, доход, выручка и т.д.) а в качестве независимых переменных выступали факторы производства, в большинстве случаев представлявшие собой затраты капитала и труда. Итогом многолетней работы стала теория производственных функций, история развития которой подробно рассмотрена в научной статье Баранова С.В. [3]. Подробная классификация данных специфических моделей, а также рассмотрение их особенностей приводится в монографии Клейнера Г.Б. [5].
Несмотря на значительный исторический путь, которым прошли производственные функции, на критику, обрушившеюся на них в связи с возникновением новых факторов производства (к примеру, информационно-коммуникационных технологий), рассматриваемые модели в той или иной форме применяются для описания функционирования экономических систем, как на микро, так и на макроуровнях. В качестве актуальных
публикаций результатов исследований в этом направлении, можно назвать следующих авторов: Афанасьев А. А. [1], Аширбаев Б. Ы. [2], Бессонов В.А. [4], Кокоткина Т. Н. [6], Пащенко О. А. [7], Пыхтеева И. В. [8], Силаева М.В. [9], ваНапа О. А. [11].
Использованные подходы к анализу причинно-следственных факторов, приведенные в перечисленных работах российских ученых, будут использованы нами в проводимом исследовании.
Материалы и методы
Для формирования базы исследования были привлечены данные публикуемые Федеральной службы государственной статистики РФ, в частности использовались сведения, содержащиеся в ежегоднике «Регионы России. Социально-экономические показатели», а также информация раздела, выложенная в свободном доступе на портале «Единая межведомственная информационно-статистическая система» (ЕМИСС).
В качестве ключевых переменных, использованных в корреляционно-регрессионном анализе, были использованы следующие:
У - «Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по всему кругу промышленных предприятий», млн руб.
XI - «Среднегодовая численность занятых в промышленных предприятиях», тыс. чел.
Х2 - «Стоимость основных фондов промышленных предприятий», млн руб.
Х3 - «Инвестиции в основной капитал промышленных предприятий», млн руб.
В качестве конкурирующих эконометрических моделей отражающих влияние факторов производства на результаты деятельности промышленности были выбраны следующие:
1. Множественная линейная модель (модель №1), включающая все имеющиеся переменные, следующего вида:
Г = а0 + а1Х1 + а2Х2+а3Х3 + е
Данная модель имеет ряд достоинств: во-первых, является линейной моделью, что обуславливает простоту интерпретации оцениваемых параметров; во-вторых, имеется принципиальная возможность определения доминирующих факторов, несмотря на разные единицы измерения, что достигается посредством расчета р-коэффициентов. При этом в качестве недостатка модели можно назвать отсутствие возможности оценки эластичности и отдачи от масштаба.
2. Степенная функция (модель №2), включавшая мультипликативно факторы производства, т.е. модель вида:
V = а0х Х1а1 х Х2а2 х Х3аз + е
Приведенная функция имеет следующие достоинства: во-первых, оцениваемые параметры являются коэффициентами эластичности; во-вторых, можно оценить доминирующее воздействие фактора без дополнительных расчетов; в-третьих, позволяет оценить эффект от масштаба. К недостаткам можно отнести необходимость применения процедуры линеаризации, т.е. преобразования исходных переменных.
Тестирование представленных моделей будет осуществляться в пакете 8ТАТА, на совокупности из 85 субъектов Российской Федерации в 2020 г. Выбор временной точки среза обусловлен наличием на момент написания статьи, информации в полном объеме лишь за этот период.
Результаты исследования
На первом этапе проведем тестирование совокупности на выбросы, т.е. аномальные объекты, которые обуславливают гетероскедостичность, для этого обратимся к графическому способу и построим корреляционное поле влияния Х1 на У (рисунок 1).
г М«ьм
& в " -ь о ° 0Л "а ц »
XI О 9» 1Е6 1.5Ь6 2.5Ь6 ЗБ6 XI
А) Полная совокупность Б) Усеченная совокупность
Рисунок 1 - Корреляционное поле зависимости объема промышленного производства от среднегодовой численности работников занятых на промышленных предприятиях
(Источник: составлено на основе данных ежегодника Регионы России. Социально-экономические показатели»)
Согласно приведенной на рисунке 1(А) информации, наблюдаются выбросы в виде субъектов г. Москва и Тюменская область, что в значительной степени зачумляют совокупность и провоцируют эффект масштаба, что в свою очередь приведет к появлению гетероскедостичности. По этой причине, указанные объекты будут удалены из дальнейшего рассмотрения (рисунок 1(Б)).
Далее обратимся к корреляционному анализу и рассчитаем значения коэффициентов, по полному кругу субъектов и по усеченной совокупности (таблица 1).
Таблица 1 - Коэффициенты корреляции между факторами производства и объемами промышленного выпуска товаров (работ, услуг)
Полная совокупность Усеченная совокупность
Y X1 X2 X3 Y X1 X2 X3
Y 1,00 1,00
X1 0,72 1,00 0,87 1,00
X2 0,88 0,54 1,00 0,91 0,42 1,00
X3 0,68 0,98 0,50 1,00 0,77 0,61 0,54 1,00
Источник: расчитано на овное данныех ежегодника Регионы России. Социально-экономические показатели»
Согласно приведенных данных, исключение из рассмотрения двух субъектов (усеченная совокупность), приводит к увеличению показателей силы связи между зависимой переменной и факторами. Также стоит указать на наличие корреляции между независимыми переменными, т.е. возможно присутствует проблема мультиколлениарности.
Построим модель №1 по усеченной совокупности данных, результаты оценки параметров и прочие характеристики приведены на рисунке 2.
Model 3 . B172S+13 Residual 2.91350+12
4.1091е+13
1.27240+13 3.84010+10
79 5.2014е+11
Nuirber of obs = F!3, 76)
Prob > F
R-squared =
Adj R-squared — Root MSE
331.35 0.0000 0.9290 0.9262 2.0e+05
Y Сое f. Std. Err. t e>|t| [95% Conf. Interval]
XI .3589589 .061707 5 82 0.000 .2360588 .481859
Х2 3230.598 243.2731 13 28 0.000 2746.078 3715.118
ХЗ 1.378477 .594103 2 32 0.023 .1952185 2.561736
_cons -132041.4 33426.01 -3 95 0.000 -198615.1 -65467.71
Рисунок 2 - Характеристики множественной линейной модели влияния факторов на объем промышленного производства по усеченной совокупности (Источник: рассчитано на основе данных ежегодника Регионы России.
Социально-экономические показатели». Примечание: приведена выгрузка из пакета БТАТА)
Приведенное на рисунке 2 значение множественного коэффициента детерминации указывают на высокую аппроксимацию модели. Фактическая величина F-статистики Фишера, свидетельствует о статистической значимости всего эконометрического уравнения. Значения ^статистики Стьюдента также находятся в нормальной зоне (р-значения не превышают 5 %).
Для оценки присутствуя и(или) уровня мультиколлениарности проведем УТР-тест, результаты которого приведены на рисунке 3.
Variable VIF 1/VIF
XI 3. 66 0 273310
X3 2 . 94 0 339697
X2 2 .12 0 471362
Mean VIF 2. 91
Рисунок 3 - Результаты расчета VIF-теста для модели влияния факторов на объем промышленного производства по усеченной совокупности (Примечание: приведена выгрузка из пакета STATA)
Значение VIF = 2,91, что согласно шкале теста, интерпретируется как «умеренно коррелирующие факторы», соответственно данной проблемой можно пренебречь и перейти к интерпретации полученных результатов. Соответственно влияние факторов производства проявляется в следующем:
1) роста численности занятых на 1 тыс. чел приведет к росту объемов промышленного производства на 0,36 млн руб., при низменности остальных факторов;
2) соотнесенно рост стоимости основных фондов на 1 млн руб., стимулирует зависимую переменную к росту в среднем на 3230,60 млн руб., при условии фиксирования прочих независимых переменных;
3) рост инвестиций в основной капитал на 1 млн руб., стимулируют рост промышленного производства продуктов, товаров, услуг на 1,38 млн руб.
Как было указано выше, опираясь лишь на значения коэффициентов регрессии a.j невозможно сказать о доминировании того или иного фактора, соответственно необходимо оценить р-коэффициенты:
Р1 = 0,34, р2 = 0,59, р3 = 0,12.
Отсюда следует что наличие основных средств (X2) оказывает наибольшее влияние на промышленное производство, т.е. при увеличении независимой переменной на 1 стандартное отклонение, зависимая переменная, вырастит на 0,59 своего стандартного отклонения. Полученных результат ожидаем, так как промышленность является капиталоемкой отраслью где требуется значительное количество машин и оборудования.
Далее обратимся к методике оценки параметров нелинейных моделей приведенной в работе коллектива авторов под руководством Сомова В. Л. [10]. Результаты расчетов приведены на рисунке 4. При этом стоит заметить, что преобразованная переменная Ln(X3) была исключена из рассмотрения, так как параметр получен статистически не значим по t-статистике Стьюдента.
Model Residual
145.606215 17.524043
163.130258
72.8031076 .227504974
79 2.06493998
Number of obs =
F(2, 11)
РГОЬ > F
R-squared
7.1 R-squared
Root MSE
319.89 0.0000 0.8926
ln_Y Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
In XI .7234868 .0745783 9 70 0.000 .5749824 .8719912
111 Х2 .5843759 .0891793 6 55 0.000 .4067972 .7619545
cons .7467663 . 6829746 1 09 0.278 -.6132099 2.106743
Рисунок 4 - Характеристики степенной модели влияния факторов на объем промышленного производства по усеченной совокупности (Источник: рассчитано на основе данных ежегодника Регионы России.
Социально-экономические показатели». Примечание: приведена выгрузка из пакета STATA)
Модель характеризуется как статистически значимая (высокое значение F-статистики Фишера) и хорошо аппроксимирует фактические данные (R2=0,89).
Интерпретация полученных коэффициентов заключается в следующем:
1) При увеличении значений переменной X1 на 1 %, приводит в среднем к росту объема производства на 0,72 %, при неизменности остальных факторов.
2) Рост X2 на 1 %, в свою очередь стимулирует роста промышленного производства на 0,58%, при фиксировании остальных независимых переменных.
Сумма коэффициентов при независимых переменных дает значение равное 1,3, что больше единицы, таким образом имеем возрастающую отдачу от масштаба, когда рост затрат ресурсов приводит к еще большему росту объемов промышленного выпуска. При этом, учитывая тот факт, что коэффициент при X1 > X2 имеем фондосберегающий рост. Выводы
Подводя итог проведенного исследования, направленного на построение эконометрических моделей, отражающих влияния основных факторов производства на объемы выпуска промышленной продукции, можно сделать следующие выводы:
1) использование в эконометрическом моделировании двух видов производственных функций показывает, что обе модели имеют как свои недостатки, так и свои достоинства, которые необходимо учитывать при дальнейшем использовании моделей в управлении российской промышленностью;
2) оценка параметров множественного линейного уравнения регрессии, показывает, что наибольшее влияние в стандартизированном виде оказывает переменная X2. Этот результат ожидаем, так как промышленное производство требует значительного объема специализированных машин и оборудования;
3) расчет параметров степенной функции, указывает что наблюдается «возрастающая отдача от масштаба». Этот результат также ожидаем, так как российская промышленность функционирует в рыночных условиях, в которой выживают лишь предприятия эффективно ведущие хозяйственную деятельность.
Источники:
1. Афанасьев, А. А. Производственная функция Российской экономики с учетом инфраструктуры в 1990-2019 годах / А. А. Афанасьев, О. С. Пономарева // Имущественные отношения в Российской Федерации. - 2021. - № 11(242). - С. 6-15. - DOI 10.24412/2072-4098-2021-11-6-15.
2. Аширбаев, Б. Ы. Производственная функция Кобба-Дугласа и его применение в исследовании макроэкономики / Б. Ы. Аширбаев, Э. Ж. Касымбекова // Современные проблемы механики. - 2020. - N° 42(4). - С. 3-8.
3. Баранов С.В. Эконометрические модели производственных функций: история и современность // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2014. - № 10-2. - С. 53-57.
4. Бессонов В.А. Проблемы построения производственных функций в российской переходной экономике // Научные труды Фонда «Институт экономической политики им. Е. Т. Гайдара». - 2002. - № 42. - С. 5-89.
5. Клейнер Г.Б. Производственные функции. Теория, методы, применение. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 239 с.
6. Кокоткина, Т. Н. Производственные функции в макроэкономическом анализе / Т. Н. Кокоткина, Н. С. Садовин // Развитие территорий. - 2022. - № 1(27). - С. 33-40. - DOI 10.32324/2412-8945-2022-1-33-40.
7. Пащенко, О. А. Производственные функции экономического роста. Функция Кобба-Дугласа / О. А. Пащенко // Моя профессиональная карьера. - 2020. - Т. 2. - № 11. - С. 7-12.
8. Пыхтеева, И. В. Проверка производственных функций (линейной и Кобба-Дугласа) на примерах российских предприятий различных отраслей экономики / И. В. Пыхтеева, А. В. Виноградов // Аллея науки. - 2018. - Т. 4. - № 9(25). - С. 72-77.
9. Силаева, М.В. Базовые экономические понятия, кривая производственных возможностей: учебно - методическое пособие. / М.В. Силаева, А.М. Силаев. - Нижний Новгород: НФ ГУ - ВШЭ, 2005. - 31 с.
10. Эконометрика: лабораторный практикум / В. Л. Сомов, М. Н. Толмачев, А. П. Цыпин [и др.]. - Саратов: Саратовский социально-экономический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова», 2019. - 97 с. - ISBN 978-5-6041598-5-9.
11. Galkina, O. A. Cobb-Douglas Production Function for Macroeconomic Analysis / O. A. Galkina // Духовная ситуация времени. Россия XXI век. - 2020. - No 1(20). - P. 44-46.
12. Довтаев, С. А. Ш. К вопросу о развитии инновационного потенциала промышленных предприятий / С. А. Ш. Довтаев // Деловой вестник предпринимателя. - 2021. - № 3(1). - С. 30-32.
13. Климук, В. В. Применение экосистемного подхода при построении модели неоиндустриального развития промышленных предприятий / В. В. Климук // Естественно-гуманитарные исследования. - 2021. - № 37(5). - С. 136-141.
