CC BY
88
ISSN 2311-875X (Online) Устойчивое развитие экономики
ISSN 2073-2872 (Print)
ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ВЛИЯНИЯ СОСТОЯНИЯ ОСНОВНЫХ ФОНДОВ НА ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ РФ*
Татьяна Анатольевна ЛЫЧАГИНАа% Елена Анатольевна ПАХОМОВАЬ, Дарья Анатольевна ПИСАРЕВА"
а кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экономики,
Государственный университет «Дубна», Дубна, Московская область, Российская Федерация lychagina@jinr.ru
ь доктор экономических наук, кандидат технических наук, профессор кафедры экономики, Государственный университет «Дубна», Дубна, Московская область, Российская Федерация uni-dubna@mail.ru
с эксперт, администрация г. Дубны, Дубна, Московская область, Российская Федерация pisarevada@mail.ru
• Ответственный автор
История статьи:
Принята 14.06.2016 Принята в доработанном виде 18.07.2016
Одобрена 08.08.2016
УДК 330.42:330.44 JEL: С51, С65
Ключевые слова: основные фонды, эконометрический анализ, экономический рост, производственная функция, отдача факторов производства
Аннотация
Предмет. В работе исследуется влияние состояния основных фондов Российской Федерации на экономический рост страны на основе аппарата производственных функций. Цели. Формирование методики анализа влияния состояния основных фондов на экономическое развитие России, а также подтверждение критического состояния основных фондов страны посредством эконометрического моделирования экономического роста. Методология. Для достижения цели применен эконометрический анализ с помощью аппарата производственных функций Кобба-Дугласа. Для построения линейной модели использован линейный метод наименьших квадратов, нелинейной модели - нелинейная безусловная оптимизация с помощью итерационного алгоритма Левенберга-Марквардта. Результаты. С помощью аппарата производственных функций проведен анализ влияния состояния основных фондов РФ на экономический рост за 1999-2013 гг.. Построены четыре регрессионные модели производственной функции Кобба-Дугласа. На основе оцененных регрессий проанализирована производственная функция, наиболее точно аппроксимирующая эмпирический материал и адекватно описывающая состояние экономики России. Показано, что линейный метод наименьших квадратов точнее описывает эмпирический материал, чем нелинейный алгоритм Левенберга-Марквардта. Последовательность проведения анализа можно взять за основу формирования методики системного анализа влияния социально-экономических факторов на развитие России.
Выводы. Результаты анализа подтверждают официальные данные о критическом состоянии основных фондов России, что является значительной угрозой для экономической безопасности нашей страны. Инвестиционная политика государства, ориентированная на создание новых высокотехнологичных (инновационных) предприятий, не исключает обновления основных фондов уже имеющихся предприятий с целью недопущения как падения уровня производства, так и техногенных катастроф.
© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2016
Реализация радикальных экономических реформ в России в 1990-е гг. при переходе от плановой к рыночной экономике привела к ряду крайне неблагоприятных изменений в экономике. В период с 1990 по 1998 г. примерно вдвое упали валовой внутренний продукт страны (ВВП) и уровни промышленного и сельскохозяйственного производства, сократились инвестиции в реальное производство. Результатом явилось увеличение возраста и износа используемого оборудования, что демонстрируют официальные статистические данные (табл. 1, 2).
* Работа подготовлена при поддержке РФФИ в рамках проекта № 16-06-00054 «Инструментально-методический подход к адаптации модели тройной спирали для условий России с учетом исторической ретроспективы».
Показатель износа в 2013 г. варьируется от 38 до 65%, что критически превышает пороговое значение уровня экономической безопасности в 25% [1]. Это очень много не только в абсолютном выражении, но и в сравнении с другими странами: так, в среднем по блоку BRICS (Бразилия, Россия, Индия, Китай, Южная Африка) показатель находится на уровне порядка 35%1. Дальнейший рост этого показателя чреват резким падением производства и снижением уровня экономической безопасности страны,
1 Мухин А. Износ основных средств как стимул к новой индустриализации России // Еженедельный электронный журнал «Однако». URL: http://odnako.org/blogs/iznos-osnovnih-sredstv-kak-stimul-k-novoy-industrializacii-rossii
обусловленных увеличением числа тяжелых техногенных аварий и катастроф.
Объем инвестиций для обновления основных фондов составляет минимум 11-13 трлн руб., или 17-20% ВВП [2]. В 2013 г. коэффициент обновления основных фондов составил 4,7%. Следовательно, при неизменном значении коэффициента полное обновление основных фондов составит 21 год.
Проведем эконометрический анализ официальных данных путем применения аппарата производственных функций (ПФ) Кобба-Дугласа
[3]:
Y = AKaLß , (1)
где Y - валовой внутренний продукт; K -стоимость основных фондов; L - среднегодовая численность занятых в экономике.
Производственная функция ПФ Кобба-Дугласа может быть построена как для отдельно взятой фирмы, так и для национальной экономики. Свойства, характеристики, примеры построения экономических моделей с помощью ПФ Кобба-Дугласа представлены в работах Н.Б. Баркалова, Ю.П. Иванилова и А.В. Лотова, О. Бальсиса, Г.Б. Клейнера [4-8], свойства линейно-однородной производственной функции рассмотрены в работах П. Самуэльсона, Р. Аллена, М. Брауна
[9-11].
Исходные данные для исследования представлены временными рядами ВВП, стоимости основных фондов и среднегодовой численности занятых в экономике за 1995-2013 гг. с периодичностью в один год (табл. 3).
В табл. 3 приведены исходные данные до 2013 г. по причине отсутствия статистических значений по некоторым показателям за 2014-2015 гг. Данные о ВВП и стоимости основных фондов представлены в текущих ценах. Для получения значений ВВП и основных фондов в постоянных ценах 2008 г. индексы-дефляторы ВВП и индексы-дефляторы валового накопления основного капитала (табл. 3) пересчитывались в базисные индексы-дефляторы2:
GJ(t) = GJ(t - 1)J(t) ,
2 Лившиц В.Н., Лычагина ТА., Пахомова Е.А. Финансовый менеджмент. Основы оценки эффективности инвестиционных проектов: учеб. пособие. Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 2011. 183 с.
где ^ - год; GJ - базисный индекс-дефлятор; J - цепной индекс-дефлятор.
Значения ВВП и основных фондов в постоянных ценах 2008 г. вычислены путем последовательного деления значений показателей в текущих ценах на базисный индекс-дефлятор. Результаты расчетов представлены в табл. 4.
В табл. 4 представлен столбец значений ВВП до 2011 г. в постоянных ценах 2008 г. в целях сравнения расчетных значений со значениями, представленными Росстатом. Полученные значения близки к значениям Росстата, а в некоторых случаях - полностью совпадают. В большинстве производственных функций используется степенная операция, где значение степени не всегда является целым числом. Именно поэтому для корректности вычислений исходные данные представим индексами (безразмерными величинами) [12]. Значения исследуемых показателей в процентах к их значению в 2008 г. представлены в табл. 5.
Проведем предварительный анализ исходных данных - матриц коэффициентов корреляции, динамики данных, проверку нормальности распределения исходных данных. В табл. 6, 7 представлены для сравнения корреляционные матрицы показателей российской экономики по данным за 1995-2013 и 1999-2013 гг. [13]. Такое разделение обусловлено тем, что показатель ВВП периода 1995-2013 гг. зависит только от среднегодовой численности занятых в экономике, так как зависимость от основных фондов очень мала (коэффициент корреляции равен -0,0034). В период с 1999 по 2013 г. ВВП зависел и от занятости в экономике, и от основных фондов, так как значения коэффициентов корреляции равны 0,96 и 0,91 соответственно. Зависимость основных фондов от числа занятых в экономике (коэффициент корреляции 0,82) свидетельствует о коллинеарности независимых переменных, то есть оценка может оказаться некачественной. Заметим, что независимые переменные, входящие в производственную функцию, лишь условно независимы, а с экономической точки зрения, принимая во внимание системный анализ производственной функции, эти показатели не являются независимыми [14]. Качество проведенной оценки подтверждается
дальнейшими расчетами на основе ряда критериев.
Рассмотрим динамику исследуемых показателей российской экономики за период 1995-2013 гг. (рис. 1-3).
На рис. 1 можно наблюдать падение ВВП как результат кризиса 1990-х гг. и далее восходящий тренд, прерывающийся на короткое время из-за мирового кризиса 2008 г.
Кривые на рис. 2 демонстрируют резкое увеличение стоимости основных фондов, связанное с их неоднократной переоценкой. С 1992 по 1996 г. переоценка основных фондов проводилась четыре раза, в результате чего стоимость изношенных основных фондов была искусственно увеличена. Возможно, резкий спад их стоимости является результатом пятой переоценки основных фондов 1997 г. Предприятия и организации проводили переоценку основных фондов двумя путями: с помощью индексов, которые были разработаны Госкомстатом РФ, и прямым пересчетом балансовой стоимости к текущим рыночным ценам. Кроме того, по некоторым видам основных фондов Госкомстат РФ установил понижающие индексы стоимости (от 0,2 до 0,65)3.
Динамика численности занятых в экономике во многом сходна с динамикой ВВП; на рис. 3 явно выражен спад в периоды кризисов и рост между ними.
На основании проведенного анализа динамики и коэффициентов корреляции в целях исключения из рассмотрения предкризисного периода 1998 г. для дальнейшего исследования используем данные за период 1999-2013 гг. Проверка нормальности распределения исходных данных проведена с помощью следующих методов: графического, направленных критериев проверки на асимметрию и кривизну, критерия Шапиро-Уилка и критерия Эппса-Палли4.
Суть графического метода заключается в анализе расположения наблюдаемых значений в порядке возрастания, для чего рассчитываются значения вероятностей
Рк = (к - 3/8) / (п + 1/4) ,
где к - порядковый номер наблюдаемых значений Ук, к = 1, 2, ... п, и оценивается размещение
значений около прямой линии (тренда).
Направленные критерии относятся к характеристикам распределения вероятностей
3 Нешитой А.С. Инвестиции: учебник. М.: Дашков и К, 2007. 372 с.
4 ГОСТ Р ИСО 5479-2002. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. Статистические методы. М.: Госстандарт России, 2002. 31 с.
наблюдения и основываются на том, что случайная переменная распределена нормально
и выполняются следующие условия:
ц3 = E[(X - ц)3] = 0 ,
VY1 = E [(^Л^ = J4 = 0,
3/2 „3 О
Y 2 = 2 = 3
Ц2
(2)
(3)
(4)
где ц3 - центральный момент 3-го порядка; ТГ7 -асимметрия совокупности; У2 - кривизна совокупности; ц^, Ц4 - центральные моменты 2-го и 4-го порядков соответственно.
Критерий Шапиро-Уилка заключается в расчете значения статистики Ж и его сравнения с табличным значением:
W =
где
SL
n Ц2 ' S
промежуточная
(5)
сумма
^ = X 1к (У( п+1-к) - Ук) ; 1к - табулированный коэффициент, к = 1, ... п/2 или к = 1, .. .(п - 1)/2 при четном и нечетном п соответственно.
Статистика критерия Эппса-Палли сравнивается с табличным значением и рассчитывается по формуле:
k-1
T
EP
1 + n 2 v v yj - Ук) n
= 1 + + -LLexP(—2-) -
V3 nk =2 j= 1 2 Ц2
-Г2L exp(-j^2).
j= 1
4Ц 2
(6)
Результаты тестов свидетельствуют
о нормальности распределения исходных данных (табл. 8), что позволяет перейти к моделированию.
Процесс построения производственной функции представляет собой решение задачи линейного метода наименьших квадратов и нелинейной безусловной оптимизации с помощью итерационного алгоритма Левенберга-Марквардта. Этот алгоритм решает задачу минимизации методом наименьших квадратов
нелинейной
5.
f = L(yt - Ft (X, a))2 + min
t=1
5 Ловецкий К.П., Севастьянов Л.А., Бикеев О.Н., Паукшто М.В. Математический синтез оптических наноструктур:
учеб. пособие. М.: РУДН, 2008. 145 с.
где у( - теоретическое значение объясняемой
переменной; X - га-мерный вектор объясняющих переменных; а - оцениваемые параметры. Статистический анализ данных был проведен при помощи программы STAГПSTICA 10.0. В качестве производственных зависимостей выбраны две модификации функции Кобба-Дугласа: функция с постоянной отдачей от масштаба и функция с переменной отдачей.
Объем произведенного продукта связан количественно с динамикой масштаба производства. Характер этой связи - отдачи от масштаба - может быть следующим:
• постоянная отдача от масштаба: результат одновременного и пропорционального изменения объема произведенного продукта и затрат ресурсов;
• положительная (возрастающая) отдача от масштаба: объем произведенного продукта растет в большей степени, чем объем используемых ресурсов;
• отрицательная (убывающая) отдача от масштаба: объем произведенного продукта растет медленнее по сравнению с ростом затрат.
В производственной функции Кобба-Дугласа величина а + в характеризует отдачу от масштаба следующим образом: а + в < 1 - убывающая отдача, а + в = 1 - постоянная отдача, а + в > 1 -возрастающая отдача.
Спецификация производственной функции Кобба-Дугласа с ограничением а + в = 1:
Y = АК^1-а после преобразования примет вид
Y L
AK а L(1-ß)
L = A <f>
U = AW .
(7)
1пи = 1пА + аЫЖ, а для функции (1): Ш = 1пА + а1пК + в^ .
(8)
(9)
Построим следующие модели производственной функции Кобба-Дугласа: нелинейную и линейную функции с постоянной отдачей факторов производства (7, 8); нелинейную и линейную функции с переменной отдачей (1, 9). Линейная функция реализуется линейным методом наименьших квадратов, нелинейная - нелинейной безусловной оптимизацией с помощью итерационного алгоритма Левенберга-Марквардта.
Необходимо провести оценку параметров и проверить качество построенных моделей с помощью следующих критериев.
1. А, а, в - коэффициенты уравнения.
2. R2 - коэффициент детерминации, характеризующий долю дисперсии зависимой переменной объясняемую рассматриваемой моделью:
Z(yi - yi)2
R2 = 1 -
Kyi - У)2
(10)
Произведем замену переменных в данном выражении, полагая Y/L = и; K/L = Ж, и получим
где у{ - значения наблюдаемой переменной; у -среднее значение по наблюдаемым данным; -
модельные значения, построенные по оцененным параметрам. Считается, что регрессионная модель должна объяснять не менее 80% вариации зависимой переменной, то есть модель регрессии успешна, когда R2 > 0,8 [15].
3. adjR2 - скорректированный коэффициент детерминации, который используется для сравнения моделей с разным числом факторов в целях уменьшения их влияния на статистику, так как при добавлении в модель новых переменных коэффициент детерминации R2 увеличивается независимо от влияния переменных на объясняемую переменную:
adjR = 1 - (1 - R2)■
n - 1
n - m - 1
(11)
К линейному виду производственная функция Кобба-Дугласа приводится посредством взятия натуральных логарифмов от всех переменных. В результате получаем для функции вида (7) следующее уравнение:
где п - число наблюдений; т- число объясняющих переменных.
Однако в ряде исследований ставится под сомнение роль коэффициента детерминации и скорректированного коэффициента
детерминации как критерия оценки точности полученной модели. Так, исследования нелинейной оптимизации в фармакологической и биохимической деятельности показали, что
коэффициент детерминации как оценка качества аппроксимации нелинейных моделей ведет к неверным выводам6. В частности, это исследование показало, что:
— коэффициент детерминации является одинаково высоким как для очень хороших моделей, так и для «плохих»;
— коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации не всегда увеличиваются при улучшении нелинейных моделей;
— окончательный выбор «лучшей» модели по критерию коэффициента детерминации и скорректированному коэффициенту детерминации приводит к адекватной модели только в 28-43% случаев.
Вместо коэффициента детерминации предлагается использовать критерий стандартной ошибки регрессии и выбирать модель с наименьшей ошибкой.
4. DW - критерий Дарбина-Уотсона, с помощью которого можно определить наличие или отсутствие автокорреляции остатков:
L (е - 4t-i))
DW =
t=2
(12)
L
t = 1
Тогда алгоритм критерия состоит в следующем:
критерия d?1 и
du дЛЯ
6 Spiess A. -N., Neumeyer N. An evaluation of R2 as an
inadequate measure for nonlinear models in pharmacological and biochemical research: a Monte Carlo approach in BMC Pharmacology, 2010. URL: http://biomedcentral.com/1471-2210/10/6
(в нашем случае 0,95). Промежуток [0; 4] в соответствии с этими значениями разбивается на пять отрезков (рис. 4);
в) рассчитываем DW, и если полученное значение попадает в зону неопределенности -
подтверждается
7
автокорреляции .
гипотеза
наличии
5. - средняя ошибка аппроксимации есть среднее отклонение расчетных значений от фактических:
п
s = п l
yt - yt
Уг
100%
(13)
Значение средней ошибки аппроксимации 6-7% свидетельствует о хорошо подобранной модели. Максимально допустимым значением показателя считается 12-15%.
6. SEE - стандартная ошибка регрессии, измеряющая величину погрешности,
приходящейся на одну степень свободы модели:
SEE =
t=1
п - m - 1
(14)
где - остаток (разница между фактическими и
расчетными значениями); величина DW = 0 означает полную положительную автокорреляцию; DW = 2 - отсутствие автокорреляции; DW = 4 -полную отрицательную автокорреляцию.
Дарбина-Уотсона
а) формулируем гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков и альтернативную ей гипотезу о наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках;
б) определяем по таблице критические значения
числа независимых
переменных модели и заданного числа наблюдений при выбранном уровне значимости
Чем меньше значение ошибки, тем лучше подобрана модель. Оценки моделей (1, 7, 8, 9) и значения критериев качества (10-14) приведены в табл. 9 с точностью до 3-го знака после запятой.
Большинство критериев качества, вычисленных для построенных моделей, свидетельствуют о том, что линейный метод наименьших квадратов точнее описывает эмпирический материал, чем нелинейный алгоритм Левенберга-Марквардта. Например, в случае переменной отдачи от масштаба сравнение коэффициентов
детерминации (чем он ближе к единице, тем точнее приближение) значений средней ошибки аппроксимации (предпочтение отдается модели с наименьшим показателем) и значений стандартной ошибки регрессии (выбор делается в пользу модели с наименьшей ошибкой) приводит к выводу, что более точной является модель № 4.
Эластичность выпуска по капиталу равна 1,042 и 1,05 для случая с постоянной отдачей факторов производства в модели № 1 и модели № 2 соответственно; 0,416 и 0,278 - с переменной отдачей факторов производства в модели № 3
7 Критические значения для критерия Дарбина-Уотсона d1 и d равны соответственно 1,077 и 1,361 для 1-й и 2-й модели и 0,946 и 1,543 - для 3-й и 4-й.
о
2
2
е
и модели № 4 соответственно. Эластичность выпуска по труду - (-0,042), (-0,05) и 0,721, 0,83 соответственно. Коэффициент детерминации в случае постоянной отдачи существенно меньше, чем в случае переменной отдачи, к тому же не удовлетворяет условию R > 0,8, что означает более точную аппроксимацию данных в модели с переменной отдачей факторов производства. Критерий Дарбина-Уотсона указывает на наличие положительной автокорреляции остатков в случае с постоянной отдачей и отсутствие автокорреляции в модели с переменной отдачей факторов производства, что подтверждает
и графическое отображение остатков (рис. 5, 6).
На основе рассчитанных критериев качества регрессии можно сделать вывод о том, какая модель наиболее точно описывает эмпирические данные. В нашем случае это производственная функция Кобба-Дугласа с переменной отдачей факторов производства (9).
Для подтверждения полученного результата проверим гипотезу о характере отдачи факторов производства:
Н0 а + в = 1 - отдача факторов постоянна (выбираем модель с ограничением);
Нр а + в Ф 1 - отдача факторов переменна (выбираем модель без ограничения).
В качестве способа тестирования гипотезы о характере отдачи от факторов производства был выбран F-тест, который проверяет линейные ограничения на наличие параметров классической нормальной линейной регрессии:
F =
( ESS с - ESS без )/q ESS без/( n — m )
F
(q, n— m)
(15)
с отсутствием ограничений, то есть модели с переменной отдачей.
Итак, наилучшим образом статистические данные описываются производственной функцией Кобба-Дугласа в виде модели № 4:
lnY = -34,869 + 0,278 lnK + 0,83 lnZ, .
(16)
где ESS ESSбез - сумма квадратов ошибок модели
с ограничениями и без ограничений соответственно; q - количество ограничений; п -количество наблюдений; т - размерность вектора оцениваемых коэффициентов в модели без ограничений.
Необходимость ввода ограничений отвергается в случае значения статистики больше критического при заданном уровне значимости. Расчет по (15) дает F = 96,57; при уровне значимости 5% и двустороннем тесте F 0025-1-11 = 6,414, то есть значение статистики превышает критическое значение. Значит, гипотеза о наличии ограничений отвергается и отдается предпочтение модели
Согласно (16), эластичность выпуска по капиталу составляет 27,8% и меньше эластичности выпуска по труду (83%) почти в три раза. Такая разница в значениях говорит о том, что ВВП формируется в основном за счет трудового ресурса. Высокое значение коэффициента эластичности по труду означает, что имеет место высокая отдача по труду и за счет этого - возрастающая суммарная отдача факторов производства по экономике в целом. Отдача капитала является незначительной, это указывает на моральный и физический износ основных фондов, что подтверждается официальными статистическими данными состояния основных фондов в начале статьи. Если учесть, что
в последние 1,5 года увеличивается безработица (повсеместно в бюджетных учреждениях проводится плановое сокращение), а о скорых инвестициях в основные фонды говорить не приходится (несмотря на активно проводимую Правительством РФ инвестиционную политику), то, скорее всего, в ближайшее время показатель ВВП будет только уменьшаться. К аналогичному выводу можно прийти, проанализировав работы В.Н. Лившица [1], А.Г. Аганбегяна [16], Г.А. Гольца [17], Р.С. Гринберга [18], А.В. Пахомова и Е.А. Пахомовой8.
Таким образом, с помощью аппарата производственных функций проведен анализ влияния состояния основных фондов РФ на экономический рост за 1999-2013 гг. Для последующего анализа построены четыре модели производственной функции Кобба-Дугласа, описывающие экономический рост нашей страны. Из общего числа моделей отобрана наилучшая, которая не только является наиболее точной аппроксимацией эмпирических данных, но и адекватно описывает состояние экономики России. Последовательность проведения анализа можно взять за основу формирования методики системного анализа влияния социально-экономических факторов на развитие России, где системный анализ понимается в терминах Я. Корнаи [19], Г.Б. Клейнера и предполагает целостность реального экономического объекта в
8 Пахомов А.В., Пахомова Е.А. Генезис финансово-экономических кризисов // Вестник Международного университета природы, общества и человека «Дубна». 2010. № 1(22). С. 34-45.
пространстве и времени, в том числе признание роли исторической ретроспективы.
Предположение о критическом состоянии основных фондов подкрепляется не только описательным анализом статистических данных, но и эконометрическими расчетами. Результаты анализа подтверждают официальные данные о критическом состоянии основных фондов России,
что является значительной угрозой для экономической безопасности нашей страны. Инвестиционная политика государства, ориентированная на создание новых высокотехнологичных (инновационных) предприятий, не исключает обновления основных фондов уже имеющихся предприятий в целях недопущения как падения уровня производства, так и техногенных катастроф.
Таблица 1
Возрастная структура оборудования в России в 1990-2004 гг., % Table 1
Age structure of equipment in Russia in 1990-2004, %
Показатель 1990 1995 2000 2001 2002 2003 2004
Все оборудование 100 100 100 100 100 100 100
Из него возраста, лет: - 0-5 29,4 10,1 4,7 5,7 6,7 7,8 8,6
- 6-10 28,3 29,8 10,6 7,6 5,8 4,9 5,1
- 11-15 16,5 21,9 25,5 23,2 20 16,4 12,3
- 16-20 10,8 15 21 21,9 22,6 22,7 22,5
- более 20 лет 15 23,2 38,2 41,6 44,9 48,2 51,5
Средний возраст, лет 10,8 14,25 18,7 19,4 20,1 20,7 21,2
Источник: Статистический ежегодник. Росстат, 2005 Source: Statistical Yearbook. Rosstat, 2005
Таблица 2
Степень износа основных фондов в Российской Федерации на конец года по видам экономической деятельности по полному кругу организаций в 2005-2013 гг. , %
Table 2
Wear and tear of fixed assets in the Russian Federation as of the year end per type of economic activity and a full spectrum of organizations in 2005-2013, %
ВЭД 2005 2008 2010 2011 2012 2013
Все основные фонды 43,5 45,3 47,1 47,9 47,7 47,7
Из них по видам экономической деятельности:
- сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство 46,3 42,2 42,1 42,8 42,5 42,8
- рыболовство, рыбоводство 57,4 62,7 64,7 65,9 65,1 64,4
- добыча полезных ископаемых 54,8 50,9 51,1 52,2 51,2 51,8
- обрабатывающие производства 47,8 45,6 46,1 46,7 46,8 47,3
- производство и распределение электроэнергии, газа и 55,6 51,2 51,1 50,5 47,8 46,1
воды
- строительство 42,3 45,5 48,3 47,5 49 49,3
- оптовая и розничная торговля; ремонт 40,9 33,8 33,6 36,5 39,8 39,8
автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых
изделий и предметов личного пользования
- гостиницы и рестораны 40,1 40,3 41,2 41,8 42,5 42,1
- транспорт и связь 51,4 55,1 56,4 57,2 56,2 55,5
- финансовая деятельность 37,8 33,1 38,6 44 42,1 40,1
- операции с недвижимым имуществом, аренда и 26,7 31,9 35,3 34,6 36,3 37,5
предоставление услуг
- государственное управление и обеспечение военной 39,4 47,9 50,2 54 53,5 54,8
безопасности; обязательное социальное обеспечение
- образование 37 51 53,2 54,3 54,3 54,8
- здравоохранение и предоставление социальных услуг 45,2 50,6 53,3 53,9 52,7 52,9
- предоставление прочих коммунальных, социальных и 42,9 40,7 44,5 43,5 44,9 44,9
персональных услуг
Источник: Россия в цифрах. Росстат, 2014 Source: Russia in figures. Rosstat, 2014
Таблица 3 Исходные данные Table 3
Input data
Год ВВП в текущих ценах, млрд руб. Основные фонды в текущих ценах, млрд руб. Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел. Цепные индексы-дефляторы ВВП, % к предыдущему году Цепные индексы- дефляторы основных фондов, % к предыдущему году
1995 1 428,5 5 306,46 66 496 - -
1996 2 007,8 13 250,16 66 037 145,8 169
1997 2 342,5 13 411,951 64 778 1 15,1 116
1998 2 629,6 14 277,54 6 3896 118,6 113
1999 4 823,2 14 334,783 64 047 172,5 154
2000 7 305,6 17 464,172 64 412 137,6 150
2001 8 943,6 21 495,236 64 874 116,5 124
2002 10 830,5 26 333,273 65 467 115,6 112
2003 13 208,2 32 173,286 65 871 113,8 110,1
2004 17 027,2 34 873,724 66 299 120,3 114,3
2005 21 609,8 41 493,568 66 683 119,3 110,8
2006 26 917,2 47 489,498 67 047 115,2 110
2007 33 247,5 60 391,454 67 922 113,8 115,8
2008 41 276,8 74 441,095 68 397 118 119,2
2009 38 807,2 82 302,969 67 418 102 108,4
2010 46 308,5 93 185,612 67 493 114,2 110,8
2011 59 698,1 108 001,247 67 644 115,9 109,4
2012 66 926,9 121 268,908 6 7968 108,3 106,9
2013 71 016,7 133 521,531 67 901 104,8 105,2
Источник: Росстат
Source: Rosstat
Таблица 4 Расчетные данные
Table 4 Estimates
Год ВВП в постоянных ценах 2008 г., млрд руб. (расчет) ВВП в постоянных ценах 2008 г., млрд руб. (Росстат) Основные фонды в постоянных ценах 2008 г., млрд руб. (расчет) Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел. (Росстат) Базисные индексы-дефляторы ВВП, % к 2008 г. (расчет) Базисные индексы-дефляторы валового накопления основного капитала, % к 2008 г. (расчет)
1995 22 943,1 22 908,3 79 841,839 66 496 6,2 6,6
1996 22 115,5 22 081,8 117 966,869 66 037 9,1 11,2
1997 22 421,1 22 386,8 102 937,33 64 778 10,4 13
1998 21 222,6 21 190,2 96 974,128 63 896 12,4 14,7
1999 22 570,5 22 536 63 222,68 64 047 21,4 22,7
2000 24 837,9 24 799,9 51 349,772 64 412 29,4 34
2001 26 102,7 26 062,5 50 969,579 64 874 34,3 42,2
2002 27 340,8 27 312,3 55 751,384 65 467 39,6 47,2
2003 29 304,9 29 304,9 61 866,979 65 871 45,1 52
2004 31 407,9 31 407,8 58 669,932 66 299 54,2 59,4
2005 33 410,5 33 410,5 63 002,572 66 683 64,7 65,9
2006 36 134,6 36 134,6 65 551,464 67 047 74,5 72,4
2007 39 218,7 39 218,7 71 986,613 67 922 84,8 83,9
2008 41 276,8 41 276,8 74 441,095 68 397 100 100
2009 38 048,6 38 048,6 75 925,248 67 418 102 108,4
2010 39 762,2 39 762,2 77 585,367 67 493 116,5 120,1
2011 41 218,3 41 457,8 82 194,433 67 644 135 131,4
2012 42 273,3 - 86 334,703 67 968 146,2 140,5
2013 46 344,8 - 90 359,016 67 901 153,2 147,8
Источник: составлено авторами
Source: Authoring
Таблица 5
Исходные данные, представленные базисными индексами (в процентах) к их значению в 2008 г. Table 5
Input data presented as basic indices (percentage) against their amount in 2008
Год ВВП Основные фонды Среднегодовая численность
занятых в экономике
1995 55,58 107,26 97,22
1996 53,58 158,47 96,55
1997 54,32 138,28 94,71
1998 51,42 130,27 93,42
1999 54,68 84,93 93,64
2000 60,17 68,98 94,17
2001 63,24 68,47 94,85
2002 66,24 74,89 95,72
2003 71 83,11 96,31
2004 76,09 78,81 96,93
2005 80,94 84,63 97,49
2006 87,54 88,06 98,03
2007 95,01 96,7 99,31
2008 100 100 100
2009 92,18 101,99 98,57
2010 96,33 104,22 98,68
2011 107,13 110,42 98,9
2012 110,89 115,98 99,37
2013 112,28 121,38 99,27
Источник: составлено авторами Source: Authoring
Таблица 6
Корреляционная матрица показателей экономики России за 1995-2013 гг.
Table 6
Correlation matrix of Russia's economic indicators for 1995-2013
Показатель ВВП Основные фонды Занятые в экономике
ВВП 1 -0,0034 0,9
Основные фонды -0,0034 1 0,13
Занятые в экономике 0,9 0,13 1
Источник: составлено авторами Source: Authoring
Таблица 7
Корреляционная матрица показателей экономики России за 1999-2013 гг.
Table 7
Correlation matrix of Russia's economic indicators for 1999-2013
Показатель ВВП Основные фонды Занятые в экономике
ВВП 1 0,91 0,96
Основные фонды 0,91 1 0,82
Занятые в экономике 0,96 0,82 1
Источник: составлено авторами Source: Authoring
Таблица 8
Результаты проведения тестов на нормальность распределения данных Table 8
Results of adequate data allocation tests
Тест Нормальное распределение
Да Нет
Графический + -
Направленный критерий проверки на асимметрию + -
Направленный критерий проверки на кривизну + -
Критерий Шапиро-Уилка + -
Критерий Эппса-Палли + -
Источник: составлено авторами Source: Authoring
Таблица 9
Результаты оценивания и критерии качества
Table 9
Results of evaluation and the quality criteria
Модель A a ß R2 R2 R adj DW S , % SEE
1. U = AW 0,911 1,042 -0,042 0,779 0,762 0,883 6,615 0,084
2. lnU = lnA + alnW 0,907 1,05 -0,05 0,728 0,707 0,89 6,613 0,114
3. Y = AKaLß 5,8Е-14 0,416 0,721 0,973 0,969 1,749 2,988 3,173
4. lnY = lnA + alnK + ßlnL 7,2E-16 0,278 0,83 0,973 0,969 1,589 2,825 0,039
Примечание. Уровень значимости статистических тестов выбран равным 5%. Источник: составлено авторами
Note. The significance level of statistical tests was chosen as many as 5%. Source: Authoring
Рисунок 1
Динамика ВВП в постоянных ценах 2008 г., млрд руб. Figure 1
GDP trends in permanent prices of 2008, bln RUB
Млрд руб.
50 000 45 ООО 40 000 35 000 30 000 25 000 20 000
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
Источник: составлено авторами Source: Authoring
Рисунок 2
Динамика основных фондов РФ в постоянных ценах 2008 г., млрд руб. Figure 2
Trends in fixed assets of the Russian Federation in the 2008 prices, bln RUB
Источник: составлено авторами Source: Authoring
Рисунок 3
Динамика численности занятых в экономике РФ, тыс. чел. Figure 3
Change in the population employed in the Russian economy, thous. people
Источник: Росстат Source: Rosstat
Рисунок 4
Шкала определения автокорреляции остатков Figure 4
Excess auto-correlation scale
Положит e л ьная Зона Отсутствие Зона Отрицательная
автокорреляция неопределенности а вт о к орр еляции неопределенности автокорреляция
остатков остатков остатков
d\
du
A—di
4 du
Источник: Елисеева И.И. Эконометрика. М: Финансы и статистика, 2003. 344 с.
Source: Eliseeva I.I. Ekonometrika [Econometrics]. Moscow, Finansy i Statistika Publ., 2003, 344 р.
Рисунок 5
Графическое отображение отклонений оцененного значения ВВП от фактического в случае постоянной отдачи факторов производства
Figure 5
Graphical presentation of estimated GDP variance from the factual one in case of permanent output of production factors
Источник: составлено авторами Source: Authoring
Рисунок 6
Графическое отображение отклонений оцененного значения ВВП от фактического в случае переменной отдачи факторов производства
Figure 6
Graphical presentation of the estimated GDP variance from the factual one in case of variable output of production factors
Источник: составлено авторами Source: Authoring
Список литературы
1. Лившиц В.Н. Системный анализ рыночного реформирования нестационарной экономики России. 1992-2013 гг. М.: URSS, ЛЕНАНД, 2013. 631 с.
2. Рязанов В.Т. Время для новой индустриализации: перспективы России // Экономист. 2013. № 8. С.13-40.
3. Козырева Е.В., Лычагина Т.А., Пахомова Е.А. Применение аппарата производственных функций для анализа экономических процессов: материалы Международной научно-практической конференции «Современные направления теоретических и прикладных исследований '2014». Вып. 1. Т. 25. Одесса: КУПРИЕНКО. 2014, С. 45-48.
4. Баркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста. М.: Изд-во МГУ, 1981. 128 с.
5. ИваниловЮ.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.
6. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 1984. 392 с.
7. Бальсис О. Макроэкономические производственные функции и их использование в планировании и прогнозировании. Аналитический обзор. Вильнюс: ЛитНИИНТИ, 1979. 68 с.
8. Клейнер Г.Б. Методы анализа производственных функций. М.: Информэлектро, 1980. 72 с.
9. Самуэльсон П. Экономика. Вводный курс. М.: Прогресс, 1964. 843 с.
10. Аллен Р. Математическая экономия. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. 668 с.
11. БраунМ. Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика, 1971. 208 с.
12. Бессонов В.А. Проблемы построения производственных функций в российской переходной экономике. В кн. Бессонов В.А., Цухло С.В. Анализ динамики российской переходной экономики. М.: Изд-во ИЭП, 2002. С. 22-23.
13. Боровиков В.П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере для профессионалов. СПб.: Питер, 2001. 656 с.
14. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 239 с.
15. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. В 2-х кн. М.: Финансы и статистика, 1986. 366 с.
16. Аганбегян А.Г. Кризис: беда и шанс для России. Проект Россия. М.: АСТ, Астрель, Харвест, 2009. 285 с.
17. Гольц Г.А. Культура и экономика России за три века, 18-20 вв. Т. 1. Менталитет, транспорт, информация. М.: Изд-во Сибирский хронограф, 2002. 535 с.
18. Гринберг Р.С. Свобода и справедливость. Российские соблазны ложного выбора. М.: Магистр, ИНФРА-М, 2012. 416 с.
19. КорнаиЯ. Системная парадигма // Вопросы экономики. 2002. № 4. С. 4-23.
Национальные интересы: National Interests:
приоритеты и безопасность 10 (2016) 4-19 Priorities and Security
ISSN 2311-875X (Online) Sustainable Development of Economy
ISSN 2073-2872 (Print)
THE APPLICATION OF PRODUCTION FUNCTIONS TO ANALYZE THE EFFECT OF FIXED ASSETS ON ECONOMIC GROWTH IN THE RUSSIAN FEDERATION
Tat'yana A. LYCHAGINAa% Elena A. PAKHOMOVAb, Dar'ya A. PISAREVAc
a Dubna International University, Dubna, Moscow Oblast, Russian Federation lychagina@jinr.ru
b Dubna International University, Dubna, Moscow Oblast, Russian Federation uni-dubna@mail.ru
c Dubna Administration, Dubna, Moscow Oblast, Russian Federation pisarevada@mail.ru
• Corresponding author
Article history:
Received 14 June 2016 Received in revised form 18 July 2016 Accepted 8 August 2016
JEL classification: C51, C65
Keywords: fixed assets, econometric analysis, economic growth, production function, return on production factors
Abstract
Importance The research examines how fixed assets of the Russian Federation influence an economic growth of the country through production functions.
Objectives The research formulates methods to analyze how the state of fixed assets influence the economic growth in Russia, and confirms the critical condition of the fixed assets through econometric modeling of economic growth.
Methods We conducted an econometric analysis using the Cobb-Douglas production functions. We used a linear least-squares method to set a linear model and nonlinear unconditional optimization to set a nonlinear model using the Levenberg-Marquardt iteration algorithm.
Results Using production functions, we analyzed how the state of fixed assets of the Russian Federation had been influencing the economic growth for 1999-2013. We built three regression model of the Cobb-Douglas production function. Drawing upon the regressions, we analyzed the production function, which approximates empirical material most and adequately describes the economic condition of Russia. The least-squares linear method provides a more exact description of empirical material than the nonlinear Levenberg-Marquardt algorithm. The sequence of analytical steps can lay the basis for methods to analyze how socio-economic factors influence the development of Russia.
Conclusions and Relevance The findings verify official data on the critical condition of Russia's fixed assets, thus posing a significant threat to the national economic security. The national investment policy, which pursues new high-tech (innovative) enterprises, does not exclude the renewal of fixed assets in the existing enterprises in order to prevent the falldown in production and technological catastrophes.
© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2016
Acknowledgments
The article was supported by the Russian Foundation for Basic Research under project No. 16-06-00054 The
Instrumental and Methodological Approach to Adapting the Triple-Helix Model to the Russian Conditions in
Line with Historical Retrospects.
References
1. Livshits V.N. Sistemnyi analiz rynochnogo reformirovaniya nestatsionarnoi ekonomiki Rossii. 1992-2013 gg [Systems analysis of market-based reforms of Russia's non-stationary economy]. Moscow, URSS, LENAND Publ., 2013, 631 p.
2. Ryazanov V.T. [Time for new industrialization: the Russian prospects]. Ekonomist = Economist, 2013, no. 8, pp. 13-40. (In Russ.)
3. Kozyreva E.V., Lychagina T.A., Pakhomova E.A. [The use of production functions to analyze economic processes]. Sovremennye napravleniya teoreticheskikh i prikladnykh issledovanii '2014. Vyp. 1. T. 25: materialy mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii [Proc. Int. Sci. Conf. Contemporary Areas for Theoretical and Applied Researches 2014. Vol. 25. Iss. 1]. Odessa, KUPRIENKO Publ., 2014, pp.45-48.
4. Barkalov N.B. Proizvodstvennye funktsii v modelyakh ekonomicheskogo rosta [Production functions in economic growth models]. Moscow, MSU Publ., 1981, 128 p.
5. Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Matematicheskie modeli v ekonomike [Mathematical models in economy]. Moscow, Nauka Publ., 1979, 304 p.
6. Lotov A.V. Vvedenie v ekonomiko-matematicheskoe modelirovanie [Introduction to mathematical modeling in economics]. Moscow, Nauka Publ., 1984, 392 p.
7. Bal'sis O. Makroekonomicheskie proizvodstvennye funktsii i ikh ispol'zovanie v planirovanii i prognozirovanii. Analiticheskii obzor [Macroeconomic production functions and their use in planning and forecasting. An analytical review]. Vilnius, Lithuanian Research Institute of S&T Information Publ., 1979, 68 p.
8. Kleiner G.B. Metody analiza proizvodstvennykh funktsii [Methods for analyzing production functions]. Moscow, Informelektro Publ., 1980, 72 p.
9. Samuelson P. Ekonomika. Vvodnyi kurs [Economics]. Moscow, Progress Publ., 1964, 843 p.
10. Allen R. Matematicheskaya ekonomiya [Mathematical Economics]. Moscow, Izdatel'stvo inostrannoi literatury Publ., 1963, 668 p.
11. Brown M. Teoriya i izmerenie tekhnicheskogo progressa [On the Theory and Measurement of Technological Change]. Moscow, Statistika Publ., 1971, 208 p.
12. Bessonov V.A. Problemy postroeniya proizvodstvennykh funktsii v rossiiskoi perekhodnoi ekonomike. V kn.: Analiz ekonomicheskoi dinamiki rossiiskoi perekhodnoi ekonomiki [Issues of setting up production functions in the Russian economy in transition. In: Analysis of economic trends in the Russian economy in transition]. Moscow, Institute for the Economy in Transition Publ., 2002, pp. 22-23.
13. Borovikov V.P. STATISTICA: iskusstvo analiza dannykh na komp'yutere dlyaprofessionalov [STATISTICA: the art of data analysis via PC for professionals]. St. Petersburg, Piter Publ., 2001, 656 p.
14. Kleiner G.B. Proizvodstvennye funktsii: teoriya, metody, primenenie [Production functions: Theory, methods, application]. Moscow, Finansy i Statistika Publ., 1986, 239 p.
15. Draper N., Smith H. Prikladnoi regressionnyi analiz. V2-kh kn [Applied Regression Analysis. Two books]. Moscow, Finansy i Statistika Publ., 1986, 366 p.
16. Aganbegyan A.G. Krizis: beda i shans dlya Rossii. Proekt Rossiya [Crisis: a trouble and chance for Russia. The project of Russia]. Moscow, AST, Astrel', Kharvest Publ., 2009, 285 p.
17. Gol'ts G.A. Kul'tura i ekonomika Rossii za tri veka, 18-20 vv. Tom 1. Mentalitet, transport, informatsiya [Culture and economy of Russia throughout three centuries from 18-20 centuries. Volume 1. Mentality, transport, information]. Moscow, Sibirskii khronograf Publ., 2002, 535 p.
18. Grinberg R.S. Svoboda i spravedlivost'. Rossiiskie soblazny lozhnogo vybora [Freedom and justice. Russian temptations of a false choice]. Moscow, Magistr, INFRA-M Publ., 2012, 416 p.
19. Kornai J. [The system paradigm]. Voprosy Ekonomiki, 2002, no. 4, pp. 4-23. (In Russ.)
