CC BY
51ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОСТУПЛЕНИЙ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ В ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЙ БЮДЖЕТ И МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
РЕГИОНА*
С.А. БЕЛЯКОВ, председатель правления КБ «Верхневолжский нефтебанк»;
Е.В. ЗАХАРОВА
Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет;
С. С. Петров, кандидат физико-математических наук, доцент Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского;
В.А. ШИПУНОВ,
кандидат химических наук, кандидат экономических наук, эксперт Проекта МФ РФ «Техническое содействие реформе бюджетной системы на региональном уровне»;
Н.И ЯШИНА,
кандидат экономических наук, доцент Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского
Прогнозирование налоговых поступлений в бюджет региона осуществляется обычно либо на основе прошлых налоговых поступлений, либо путем прогноза соответствующих баз налогообложения. При этом не в полной мере учитываются изменения экономических и социальных факторов как регионального, так и внешнего (федерального и международного) характера, временные лаги влияния указанных факторов на налоговые поступления, их сезонные вариации и т.п.
Особенно существенно такое влияние в отношении налога на прибыли, при прогнозе которого порой допускаются заметные ошибки. Методики прогнозирования доходов бюджета с учетом указанных факторов на экономико-математической основе разрабатывались, как правило, на федеральном уровне [1].
Для налогового планирования в интересах бюджетов территорий эти методики не могут быть на-
* Работа выполнена при поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект 01-02-00025а).
прямую применены ввиду различных законодательных и экономических условий в регионах. Целью настоящей работы является выявление зависимости между показателями, характеризующими социально-экономическое развитие региона, и поступлениями налога на прибыль.
В связи с этим в работе решаются следующие задачи:
исследование корреляций между различными макроэкономическими показателями регионального масштаба счетов и поступлениями налога на прибыль;
обнаружение и элиминирование сезонных вариаций в налоговых поступлениях; изучение возможности применения экономет-рического анализа для практического использования органами власти и управления в целях прогнозирования доходных источников бюджета.
Исследования проведены в рамках разработки комплексной эконометрической модели, позволяющей осуществлять кратко- и среднесрочное про-
гнозирование бюджетообразующих показателей системы национальных счетов и связанных с ними бюджетных доходов.
В качестве исходных данных использовались помесячные показатели налоговой статистики, а также Госкомстата России с июля 1994 года по март 2001 года. Моделирование осуществлялось методом статистического анализа временных рядов с использованием программного пакета Econometric Views, переданного в администрацию Нижегородской области в рамках Проекта технического содействия налоговой реформе в России. Анализировались поступления налога на прибыль в консолидированный бюджет Нижегородской области; в роли «пробных» объясняющих переменных выступали следующие макроэкономические показатели региона: объем промышленного производства; валовой региональный продукт; фонд заработной платы; прибыль, полученная в регионе; средняя заработная плата и средний доход на одного работающего; индекс потребительских цен. В отличие от более ранних вариантов [2], описываемая ниже модель, во-первых, строилась с учетом того, что налоговые ставки изменялись в течение выбранного периода, во-вторых, наряду с месячным в ней применялся также квартальный формат построения регрессий. Это позволило выполнить достаточно обоснованный полугодовой прогноз налога на прибыль (на примере второго и третьего квартала 2001 года).
Исходные данные с целью обеспечения их сопоставимости подвергались предварительной обработке.
Во-первых, необходимо учитывать непостоянство налоговых ставок в течение исследуемого периода. Так, с 01.04.99 ставка налога на прибыль, зачисляемого в бюджет региона, была снижена с 22 до 19%, а с 01.01.2001 она возросла до 24%. Для сопоставимости элементов моделируемого ряда был осуществлен переход от номинального к перенормированному ряду налога на прибыль путем умножения номинальных налоговых поступлений на соответствующий выравнивающий множитель.
Во-вторых, временные ряды экономических по- • казателей, выраженные в денежных единицах, должны быть построены в сопоставимых ценах. С этой целью элементы указанных рядов делились на соответствующий сводный индекс потребительских цен.
Полученный в итоге таких преобразований временной ряд перенормированных и дефлированных налоговых поступлений (далее - RNP) в достаточной мере обладает свойством стационарности [3] и пригоден для эконометрического моделирования.
В результате корреляционного анализа поступлений налога с макроэкономическими и демографическими показателями области при помощи пакета Econometric Views наиболее тесная статистическая связь моделируемой величины обнаружилась (табл. 1) с объемом промышленного производства (переменная PROM), средней зарплатой работающего (переменная ZPL) и уровнем цен (переменная INVINF, обратная индексу потребительских цен), которые и были взяты в качестве объясняющих переменных структурной модели налога на прибыль.
Изменения объясняющих переменных отражаются на величине поступлений налога с некоторым запаздыванием во времени (лагом). Анализ показал, что наилучшее соответствие моделируемому ряду RNP дает следующее линейное уравнение регрессии с постоянными коэффициентами ос, Р и у, определяемыми численно по методу наименьших квадратов:
RNP = <х/ PROM{-2) + р • ZPL(-2) + у INVIN, (1)
где отрицательные числа в скобках показывают «временные лаги» в месяцах.
Следует отметить наличие сезонной составляющей налога, поступления которого устойчиво снижаются ежегодно в январе и феврале. Один из способов учета сезонных вариаций в регрессионном уравнении [1] - включение в него фиктивной переменной, равной 1 в определенном месяце года и равной 0 во все остальные месяцы. В нашем случае были введены «переменная января» FICT1 и «февраля» FICT2. Кроме того, в 1994 - 1998 годах сборы налога имели резкие всплески в декабре (за исключением 1996 года). Для учета аномалий декабря 1994 - 1995 и 1997 - 1998 годов в уравнение добавлялась фиктивная переменная FICT12, равная 0 во все остальные месяцы. В результате этих модификаций соответствие модели наблюдаемым данным (коэффициент детерминации) повышается до 83%.
Для облегчения подбора адаптивных слагаемых - авторегрессий AR и скользящих средних МА -целесообразно нейтрализовать отдельные особенно большие выбросы поступлений налога, не имеющие регулярного характера. Для компенсации этих единичных всплесков (особенно выделяются два выброса сборов налога: в ноябре 1995 и в октябре 1997 года) аналогично [1] были введены фиктивные переменные, которые равны 1 в указанном месяце и 0 во все остальное время (обозначим их соответственно FICT3 и FICT4).
По результатам корреляционного анализа ряда остатков выбирались нужные авторегрессионные слагаемые. С точки зрения компромисса между тре-
Таблица
Параметры структурной помесячной модели налога на прибыль
Зависимая переменная - RNP
Независимая Коэффициент при независимой Стандартная ошибка /-статистика
переменная переменной коэффициента коэффициента
PROM(-2) 0.037076 0.011470 3.232545
ZPL(-2) -145.7421 39.96010 -3.647190
INVINF 50.93350 15.05937 3.382179
FICT1 -946318.0 129328.5 -7.317165
FICT2 -718766.4 140055.9 -5.131995
FICT12 2772278. 187824.8 14.75991
FICT3 2826304. 380080.8 7.436060
FICT4 2089500. 342032.3 6.109073
AR( 12) -0.14090 0.077217 -1.824726
С 766883.0 360031.5 2.130044
Коэффициент детерминации 0.905394
Коэффициент детерминации с поправкой на число степеней свободы 0.890456
Стандартная ошибка регрессии 334083.1
Сумма квадратов остатков 6.36Е+12
Статистика Дурбина-Уотсона 2.214457
Информационный критерий Акайка 25.57516
Критерий Шварца 25.90421
бованиями точности, простоты, соответствия экономическому смыслу и статистической значимости коэффициентов оптимальной представляется регрессионно-адаптивная модель с 12-месячной авторегрессией AR( 12). В таблице представлены значения коэффициентов, а также выборочно показана диагностика параметров модели из программы Econometric Views. Видно, что все переменные статистически существенны (на это указывают значения /-статистики их коэффициентов, заметно превышающие 2 [3]), а коэффициент детерминации (R2 -статистика) достигает 90%. Знаки коэффициентов при объясняющих переменных показывают, что налоговые поступления находятся в прямой зависимости от объема промышленного производства и в обратной - от индекса цен и средней зарплаты.
Рис. 1 иллюстрирует в целом довольно высокую степень подобия ряда, построенного на основе модельного уравнения (пунктирная линия), и наблюдавшихся в анализируемый период времени (сплошная линия) налоговых поступлений (последние берутся в перенормированном виде и в сопоставимых ценах - в ценах января 1993 года, что связано с выбором начала отсчета индекса потребительских цен). Вместе с тем наблюдаемые поступления налога заметно колеблются относительно более плавной и «сглаженной» линии модельных значений, что особенно проявляется в течение 1999 и 2000 годов. Причины этих колебаний связаны с обстоятельствами нерегулярного характера, которые сложно учесть в рамках эконометрической модели. Такими обстоятельствами могут бьггь, например, поквартальный режим уплаты налога отдельными
VD 6000-
а
i i 5000-
х ^ X 4000-
3000-
S 1 аз | 2 5 2000-
о о
° § 1000-
X g
О и 0-
дек.95 дек.96 дек.97
к.98 дек.99 дек.00
Рис. 1. Моделирование (пунктир) и наблюдавшиеся (сплошная линия) поступления налогов в ценах января 1993 года
категориями плательщиков, завышение либо занижение авансовых платежей и т.п.
Для прогнозирования налоговых доходов необходимо спланировать поведение объясняющих переменных - индекса потребительских цен, объема промышленного производства в области и (в меньшей степени) средней зарплаты работающего в ближайшем будущем. При этом важно учитывать, что между объясняющими переменными существуют довольно тесные связи (коэффициенты взаимной корреляции порядка 0,7 - 0,8), и прогнозировать их следует согласованно.
Наименее зависимой из объясняющих переменных представляется индекс потребительских цен, поэтому прежде всего была выполнена его экстраполяция на основе простой адаптивной модели. Поскольку темпу инфляции несвойственны дальние частные корреляции, для переменной ПЧУШР построена ретроспективная модель АЛМА( 1,1) на укороченном шестимесячном интервале в ближай-
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жвсръя тс -П7>АХЖЪЪ4
1 - 2003 (январь)
тем прошлом, после чего она была экстраполирована на интересующий период в будущем.
Прогноз переменной PROM проводился на основе структурной модели, объясняющим фактором в которой выступала величина, обратная индексу потребительских цен с 4-месячным лагом (это вытекает из корреляционного анализа соответствующих рядов), с добавлением слагаемого AR(1) и одной фиктивной переменной.
Средняя зарплата работающего находится в тесной связи (коэффициент детерминации достигает почти 90%) с объемом промышленного производства, дополненным авторегрессией первого порядка AR(1).
Определив будущие значения объясняющих переменных и порядок их введения в описанную модель, нетрудно выполнить экстраполяцию нормированных и дефлированных поступлений налога на прибыль, после чего перейти к номинальным величинам.
Сравнение результатов прогнозирования номинальных налоговых поступлений на апрель - сентябрь 2001 года с его действительными поступлениями в тот же период времени показало, что последние всюду укладываются в 95-процентный доверительный интервал прогноза, причем в июне, июле и сентябре прогнозные результаты очень близки к наблюдавшимся. Однако в двух месяцах (в мае и особенно в августе) действительные поступления налога заметно превышают прогнозные.
Интересно проанализировать, связаны ли ошибки прогноза в большей степени с неточностью спецификации модели (выбором объясняющих переменных, их лагов и коэффициентов, учетом сезонных вариаций и адаптивных слагаемых, влиянием необъясняемых моделью остатков) либо же с ошибками экстраполяции самих объясняющих переменных. Чтобы исключить последний фактор, были рассчитаны поступления налога на II и III кварталы 2001 года при помощи описанной выше регрессионно-адаптивной модели с фактическими (а не экстраполированными) значениями объясняющих переменных. Соответствие вычисленных таким образом налоговых поступлений их действительным (наблюдаемым) значениям не улучшилось, а в отдельные месяцы стало лишь хуже. Это позволяет предположить, что основным источником погрешности прогноза налога на прибыль являются хаотически изменяющиеся факторы, остающиеся вне поля зрения эконометрической модели и проявляющиеся в качестве не объясняемых моделью остатков («шума»). По-видимому, неточность прогноза налоговых доходов в отдельные месяцы обусловлена теми же причинами, которые приводят к неполному (лишь 90%-му) соответ-
ствию наблюдаемых и модельных поступлений налога в течение анализируемого временного интервала (см. рис. 1) и которые упоминались выше.
В связи со значительными колебаниями налоговых поступлений от месяца к месяцу представляется целесообразным помимо моделирования в помесячном формате провести также более интегрированный (поквартальный) их анализ. Поквартальный подход, однако, имеет тот недостаток, что базовые временные ряды содержат меньшее число членов, что может сказаться на точности моделей и их прогнозных свойств. Подготовка данных для анализа и схема поквартального моделирования аналогичны описанным выше.
При этом структурная модель налога на прибыль становится значительно проще. Объем промышленности за квартал (PROM_Q) оказывается единственной значимой объясняющей переменной, определяющей 72% вариаций налоговых поступлений, а их зависимость от остальных экзогенных переменных исчезает. Исчезают также «эффекты последействия», связанные с лаговым характером регрессий. Добавляя фиктивную «переменную первого квартала» Р1_0 (для учета «провалов» налоговых сборов в I квартале каждого года) и авторегрессию первого порядка AR(1), удается повысить коэффициент детерминации модели до 81%. Основное аппроксимирующее уравнение, таким образом, приобретает простую форму
= а • РЯОМ_0 + Р • Р1_0 + АК(1) (2)
Анализ показывает, что квартальные поступления налога на прибыль, рассчитанные с помощью уравнения (2), весьма хорошо согласуются с их действительными значениями в исследуемый период. Исключение составляют два единичных всплеска налога в IV кварталах 1997 и 1998 годов, что можно объяснить повышенной долей неденежных финансовых инструментов при расчетах с бюджетом. Компенсировать эти всплески можно путем введения в модель соответствующих фиктивных переменных, что повышает коэффициент детерминации модели до 87%.
Результаты экстраполяции доходов консолидированного бюджета от налога на прибыль на II и III кварталы 2001 года проиллюстрированы рис. 2. Первый столбик в каждом квартале отражает прогнозное значение налогового поступления в миллионах рублей (указанное числом над столбиком), полученное в поквартальном формате при помощи уравнения (2), второй столбик - действительный сбор за соответствующий квартал. Третий столбик отражает прогноз поступлений налога на прибыль за каждый квартал, выполненный согласно описанной выше помесячной модели. Как видно из
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеоръя ъ т&жияск*
1 - 2003 (январь)
рисунка, экстраполяция в помесячном формате дала несколько заниженный (по сравнению с наблюдаемыми в действительности поступлениями налога), а экстраполяция в поквартальном формате - несколько завышенный результат. Следует отметить, что фактические поступления налога на прибыль оказались очень близки к полусумме прогнозных результатов двух различных моделей (во II квартале разница между ними составила 6%, в III квартале - 3%).
Использование построенных моделей для прогнозирования на последующий период времени представляется целесообразным после накопления необходимых статистических данных, так как введение в Налоговый кодекс главы 25 повлекло за собой изменения стратегии хозяйствующих субъектов в области налогового планирования. В частности, в ноябре и декабре 2001 года фактические поступления налогов более чем вдвое превысили соответствующий уровень прошлого года.
Проведенное эконометрическое исследование в поквартальном и помесячном формате приводит к несколько различной интерпретации поступлений налога на прибыль. Квартальные поступления налога формируются преимущественно под влиянием одного экономического фактора - объема промышленного производства в регионе в том же квартале. Для них характерны сезонные колебания - в первом квартале налоговые поступления ежегодно снижаются. Ввиду простоты, прозрачности и достаточной обоснованности квартальной модели можно ожидать хорошей точности эконометричес-кого прогноза налоговых доходов при отсутствии «шоковых» явлений (резких экономических изменений либо изменений в законодательстве).
Что касается помесячного моделирования налоговых поступлений, то эта задача представляется гораздо более трудной. Во-первых, помесячные поступления сильнее подвержены воздействиям различных нерегулярных факторов, которые усредняются и «сглаживаются» при квартальном подходе. Во-вторых, зависимость помесячных поступлений
2000
о
vo i 21
1500 ^ 1000-
500
Кварталы 2001 года
Рис. 2. Прогнозные и действительные квартальные налоговые поступления во 2-м и 3-м кварталах года. Первый столбик - прогноз поквартальной модели; второй столбик - фактический сбор налога; третий столбик - прогноз помесячной модели
от экономических переменных значительно более сложна (большее число значимых факторов, отчетливо выраженные лаговые связи). В результате прогноз «тонкой» (помесячной) структуры поступлений налога на прибыль на основе развитой выше эконометрической модели, вообще говоря, нельзя считать вполне надежным, хотя в среднем при отсутствии «шоков» модель должна иметь хорошие прогнозные свойства.
Список литературы
1. Введение в экономико-математические модели налогообложения: Учеб. пособие / Под. ред. Д.Г. Черника. - М.: Финансы и статистика. 2000. - 256 с.
2. Беляков CA, Захарова Е.В., Осипова Т.Н., Петров С.С., Шипунов В.А. Анализ и факторное моделирование доходов регионального бюджета. Налог на прибыль // Государственное регулирование экономики. Региональный аспект. -Материалы III международной научно-практи-ческой конференции. Т. 1. - Н. Новгород: Изд-воННГУ, 2001.С. 129-131.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ.- М.: ИНФРА-М. 2001.- 402 с.
