CC BY
12
УДК 330.13.07
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВА ПОТРАЧЕННЫХ
АКТИВНЫХ КАЛОРИЙ
С. А. Томко, Е. В. Филюшина*
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: filyushina@sibsau.ru
Моделируются персональные величины потраченных активных калорий, измеренные посредством специального смарт-устройства за 365 дней с 31.08.2016 по 30.08.2017, для которых в результате сравнительного анализа найдено адекватное, описывающее наибольшее количество данных уравнение регрессии, представляющее собой полиномиальную линию тренда четвертой степени. Посредством проведения автокорреляции установлено, что каждая последующая величина находится в зависимости от предыдущего значения. Построенная модель проверена на применимость через пробное составление прогноза.
Ключевые слова: эконометрический анализ, уравнение регрессии, моделирование, линия тренда, автокорреляция.
ECONOMETRIC ANALYSIS OF QUANTITY OF SPENT ACTIVE CALORIES
S. A. Tomko, E. V. Filyushina*
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: filyushina@sibsau.ru
This work bases on the modulating of the personal values of spent active calories measured by the special smart-device for 365 days from August 31, 2016 to August 30, 2017. As a result of the comparative analysis it was found an adequate, the most describable of the amount of data equation of the regression, which is a polynomial trend line of the fourth degree. By processing an autocorrelation it is established that each subsequent value is dependent on the previous one. The constructed model was tested for applicability through a trial compilation of the forecast equation.
Keywords: econometric analysis, regression equation, modeling, line of a trend, autocorrelation.
В качестве данных для проведения обработки было выбрано количество активных калорий как одного из трех показателей активности, рассчитанных посредством одноименного фитнес-приложения, представленного в устройстве американской корпорации, производителя персональных и планшетных компьютеров, аудиоплееров, телефонов и программного обеспечения Apple - Apple Watch. Используя акселерометр, встроенный пульсометр, GPS и модуль Wi-Fi телефона часы ежедневно отражают результаты физической активности их владельца, которые сохраняются в специальной программе на связанном по Bluetooth мобильном устройстве. Данная информация формализуется в виде 3 колец (кругов): «Подвижность», «Упражнения», «С разминкой», - заполненных цветом в зависимости от процентного выполнения поставленных пользователем целей активности [1]. Для выведения более подробной информации по каждому из указанных разделов владельцем осуществляется прокрутка либо непосредственно на часах через колесо Digital Crown, либо в программе «Активность» на мобильном телефоне простым смахиванием вверх. Начиная с версии программного обеспечения watchOS 2, в устройство была добавлена возможность разделения пассивных и активных калорий.
Секция «Информационно-экономические системы»
Энергия покоя представляет собой примерное количество энергии, которую тело человека использует за день в состоянии покоя. Она рассчитывается исходя из параметров роста и веса пользователя, а также корректируется на основе накопленной на устройстве информации. Энергия активности - примерное количество энергии, которую тело человека использует за день в состоянии активности, сверх энергии покоя. Учитывается любая физическая активность, в том числе упражнения, при этом Apple Watch считает калории, основываясь на данных которые хранятся в памяти программы и содержат информацию об энергозатратах, типичных для того или иного вида спорта: ходьба, ходьба (зал), велосипед, бег, бег (зал), велотренажер, эллипсоид, эргометр, степпер и другое. Общий расход энергии - это сумма энергии покоя и энергии активности.
Смарт-устройство после калибровки способно отличать режимы активности и переключаться между ними, подсчитывая количество потраченной энергии для каждого периода действия и бездействия.
В ходе работы посредством использования опции «Итоговая статистика» были найдены значения среднего, среднеквадратичного отклонения, стандартной ошибки, медианы, моды, дисперсии выборки, эксцесса, асимметричности, а также значения интервала, максимума, минимума, суммы и счета на основе множества данных по ежедневному количеству активных калорий в период с 31.08.2016 г. по 30.08.2017 г.
Как видно из результатов, среднее, равное 316,07 калориям, адекватно отражает «типичное» или «центральное» значение, поскольку не критично отличается от величины медианы (355 калорий), при этом исходя из превышения значения медианы над средним, делается вывод о незначительной ассиметричности влево - левый хвост распределения больше правого. Наиболее часто встречающимся числом в массиве явилось «122», что соответствует дням в основном осеннего периода с зафиксированной минимальной физической нагрузкой, когда никаких типов тренировок не производилось, устройство использовалось в стандартном режиме. На гистограмме частот мода не принадлежит интервалу наиболее часто встречающихся, что объясняется сущностью моды как наиболее часто повторяющейся величины, а не как наиболее вероятной. В рассматриваемом примере с измерением активных калорий величина моды и величина среднего не совпадали и не были приблизительно одинаковыми.
Разброс значений активных калорий, в частности относительно их среднего, велик, что подтверждается как величиной дисперсии, так и величиной среднеквадратичного отклонения, количество активных калорий, сжигаемых в среднем каждый день, колебалось от 307,30 калорий до 324,84 калорий. Наименьшее количество составило - 4, наибольшее - 852 калории. Величины были «размазаны» или неоднородны, коэффициент вариации - 53,02 % (больше 33 %). Эксцесс отрицателен (-0,91) и близок к нулю, что свидетельствует об относительно сглаженном распределении, кривая которого расположилась ниже кривой нормального распределения.
Данные были разбиты на 21 группу с шагом (А) в 42,4 калории. Сформированы интервалы, для каждого из которых найдены частоты. По всем данным построена гистограмма, отдельно были выведены гистограмма и график частот.
График частот показывает, что большая часть данных (70) находилась в интервале 131,2173,6 калорий. 59 данных попало в интервал 428-470,4 калории. Это означает, что 19,18 % времени периода ежедневно активность и упражнения способствовали сжиганию менее 316,07 калорий, а 16,16 % - более.
По данным были построены разные линии трендов: линейная, экспоненциальная, полиномиальная, логарифмическая и степенная. Из представленных линий все (за исключением полиномиальной третьей степени) логически соответствовали положительной динамики развития ситуации в целом за год.
По итогам построения и анализа линейной линии тренда посредством использования надстройки «Поиск решений» получено уравнение видаy = 1,13t + 109,29 (где t - номер дня) и определено, что оно адекватно опытным данным, о чем свидетельствует маленькая величина
F-значимости (1,39 х 10~57), коэффициенты а- и ¿-значимы. Однако только 50,62 % данных описываются данным уравнением. Корреляционная связь между переменными сильная, что подтверждается значением множественного R, равного 0,71. Стандартная ошибка при этом состави-
ла 117,91 калорий. Разброс остатков - разный, поэтому их графическое представление гетероста-тично.
Проведенный анализ параметров других форматов линий по результатам «Регрессия» из надстройки «Анализ данных» показал, что наиболее подходящая для прогноза, как формально, так и фактически - полиномиальная линия тренда четвертой степени:
y = 6 х 10-714 - 0,0005t3 + 0,12t2 - 9,05t + 274,95, (1)
где y - величина сжигаемых активных калорий; t - номер дня.
Представленное уравнение описывает 70 % процентов данных и адекватно им. Все его коэффициенты значимы. Множественный R составил 0,84, что свидетельствует о сильной связи между количеством активных калорий и номером дня. Стандартная ошибка, равная 92,28, в сопоставлении с аналогичным показателем для параболы во второй и третьей степени меньше на 19,04 и 13,10 соответственно, что подтверждает правильность выбора уравнения регрессии.
Полученные остатки были проверены на скедастичность и автокорреляцию. Их визуализация посредством графика позволила установить примерно одинаковый разброс. В ходе проверки на автокорреляцию определено, что последующее значение потраченных калорий сильно зависит от предыдущего - имеет место автокорреляция первого порядка, где в рассматриваемом случае коэффициент корреляции равен 0,49.
Полученная регрессия для остатков:
е, = 0,49е^. (2)
Остатки уравнения регрессии остатков были также проверены на автокорреляцию, в ходе чего она была устранена.
Окончательное уравнение регрессии, таким образом, имеет вид
y = 6 х 10-714 - 0,0005t3 + 0,12t2 - 9,05t + 274,95 + 0,49е(-1. (3)
На основании чего с целью проверки его применимости был осуществлен прогноз количества потраченных калорий в последующие дни, а именно с 366 по 370, полученные значения которого сопоставлены с реальными цифрами, в результате чего максимальное отклонение составило 4,69 % (по 366 дн.), что меньше порогового значения допустимой ошибки, но составляет 22,65 калории в абсолютной величине.
Полученное уравнение регрессии не учитывает многих, влияющих на расход активных калорий, параметров, как то интенсивность и тип производимых тренировок, изменения веса, мышечной массы и количество жира, частота дыхания, температура тела, влажность и температура воздуха и др. При этом анализ исходных данных и опыт прошлых периодов позволяют утверждать, что разница в величине потраченных калорий определяется также и временем года, что главным образом обуславливается рабочей нагрузкой - более свободный рабочий график в летнее время и загруженность в течение оставшегося периода.
В ходе выполнения работы использовались методики и результаты, приведенные в работе
[2-4].
Библиографические ссылки
1. Apple представляет Apple Watch - самое персональное устройство от Apple в истории. Apple Inc [Электронный ресурс]. URL: www.apple.com/. Загл. с экрана (дата обращения: 16.03.2017).
2. Александрова У. А., Сенашов С. И. Анализ статистики посещаемости сайта типичного красноярского кинотеатра // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2014. Т. 1. С. 356.
3. Ибрагимова М. Х., Филюшина Е. В. Анализ средних цен на карамель // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2015. Т. 1. С. 563-564.
4. Рукосуева С. Ю., Филюшина Е. В. Динамика цен на пшеничную муку в Красноярском крае // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2015. Т. 1. С. 606-607.
© Томко С. А., Филюшина Е. В., 2018
