CC BY
44
Пяткина Д.А. ©
Доцент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, Российский университет дружбы народов
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА РОССИЙСКОМ
РЫНКЕ СОТОВЫХ ТЕЛЕФОНОВ
Аннотация
Статья посвящена анализу ситуации на рынке мобильных телефонов с точки зрения эконометрического моделирования. В статье подробно рассматриваются все этапы построения моделей такого типа, обсуждаются аспекты их качественных характеристик. Также подробно рассматривается, как делать выводы из численных результатов моделирования. Эту статью можно рассматривать как методологическую.
Ключевые слова: Эконометрическая модель, нормальное распределение,
гетероскедастичность, анализ остатков, прогнозирование, спецификация модели,
гистограмма
Keywords: Econometric model, normal distribution, heteroscedasticity, residue analysis, forecasting, model specification, the histogram, the mobile phone market, рынок мобильных телефонов.
1. Введение
Сотовые телефоны относятся к наиболее активно используемому населением телекоммуникационному оборудованию. Изучение ценообразования на сотовые телефоны позволяет выявить, какие технические особенности ценятся рынком, а какие не позволяют повысить цену на мобильные устройства. Мы используем гедонический подход к анализу цен на мобильные телефоны, в котором цена рассматривается как функция характеристик товара (см.[1-6]).
В особенности, мы хотели бы проверить следующие гипотезы:
- Емкость аккумулятора (battery) значимо влияет на цену мобильного телефона
- Поддержка wi-fi значимо влияет на цену мобильного телефона
- На рынке существует ценовая премия за определенные бренды (т.е. при одинаковых характеристиках телефоны одних марок стоят дороже других)
2. Данные
Для анализа были собраны данные о ценах и характеристиках 170 мобильных телефонов (не смартфонов), которые предлагались на соответствующем рынке в Санкт-Петербурге. Большая часть информации была собрана посредством сервиса
«Яндекс.Маркет», однако для сбора дополнительных данных о характеристиках мобильных телефонов использовались также ряд других интернет-ресурсов. Стоит сразу оговориться, что не все из 170 собранных наблюдений были использованы в дальнейшем анализе. Так, в целях получения более достоверных оценок, было принято решение изначально не включать в дальнейшие анализ телефоны линейки Nokia 8*00, телефоны марки BB-mobile, а также ряд телефонов с так называемым защищенным (ударопрочным и водостойким) корпусом. Исключение из анализа телефонов линейки 8*00 было обусловлено тем, что данные мобильные телефоны, как известно, позиционируются на рынке как телефоны класса «люкс». Корпус таких телефонов, как правило, выполнен из дорогостоящих материалов, а сами модели телефонов представляют собой ограниченные эксклюзивные серии. К сожалению, у нас нет достаточной информации, чтобы учесть в анализе степень дороговизны материала корпуса и эксклюзивности модели, как фактор различия в ценах на
© Пяткина Д.А., 2016 г.
такие телефоны. К моделям подобного рода можно отнести и ряд телефонов других брендов, например, Vertu, однако изначально в нашу выборку попали изначально лишь телефоны Nokia линейки 8*00. По похожим причинам были исключены из дальнейшего анализа телефоны марки BB-mobile и телефоны с защищенным корпусом. Особенность телефонов марки BB-mobile является то, что они предназначены по своему функционалу для специальных групп населения (как правило, пожилые люди и дети). Так, в ряде подобных телефонов реализован набор функций для удаленной настройки аппаратов близкими людьми владельца, а также для контроля над состоянием его здоровья. Наличие такого рода важных для безопасности пользователя функций, безусловно, сказывается на цене мобильного аппарата, но, к сожалению, у нас нет возможности достоверно учесть их влияние на цену. Что касается телефонов с защищенным корпусом, то сюда попали ударопрочные и водостойкие телефоны нескольких компаний. Цена на такие аппараты сильно варьируется в зависимости от эксклюзивности и уровня защиты мобильного аппарата. Оценить истинное влияние таких параметров на итоговую цену мобильного телефона также представляется достаточно проблематичным по причине сложности сбора необходимой информации.
Таким образом, в выборке было решено оставить 140 уникальных наблюдений, которые и использовались для дальнейшего анализа. Ниже представлена общая статистика по всем переменным, которые в той или иной степени использовались в дальнейшем анализе.
Название переменной Описание
id номер наблюдения в выборке
price средняя цена телефона
nokia телефон марки Nokia (1-да;0-нет)
samsung телефон марки Samsung (1-да;0-нет)
philips телефон марки Philips (1-да;0-нет)
alcatel телефон марки Alcatel (1-да;0-нет)
fly телефон марки Fly (1-да;0-нет)
explay телефон марки Explay (1-да;0-нет)
others телефон любой из марок, кроме Nokia, Samsung, Philips, Alcatel, Fly, Explay (1-да;0-нет)
gsm 1900 поддержка стандарта GSM 900/1800/1900 (1-да;0-нет)
flip форм-фактор телефона "раскладушка" (1-да;0-нет)
slider форм-фактор телефона "слайдер" (1-да;0-нет)
aluminium в корпусе присутствует алюминий (1-да;0-нет)
steel metall в корпусе присутствует сталь или металл (1-да;0-нет)
diagonal диагональ дисплея (в дюймах)
color disp наличие цветного дисплея (1-да;0-нет)
colors 262 количество поддерживаемых дисплеем цветов примерно равно 262 тысячам (1-да;0-нет)
colors 17000 количество поддерживаемых дисплеем цветов примерно равно 17 млн (1-да;0-нет)
touchscreen наличие сенсорного экрана (1-да;0-нет)
camera наличие встроенной фотокамеры (1-да;0-нет)
m pixels количество мегапикселей фотокамеры
video поддержка видеосъемки (1-да;0-нет)
front cam наличие фронтальной фотокамеры (1-да;0-нет)
card slot наличие слота для карт памяти (1-да;0-нет)
3g поддержка 3G технологии (1-да;0-нет)
wifi поддержка Wi-Fi (1-да;0-нет)
bluetooth поддержка bluetooth (1-да;0-нет)
gPs наличие GPS-модуля (1-да;0-нет)
vibration наличие виброзвонка (1-да;0-нет)
polyphony наличие полифонии (1-да;0-нет)
mp3 поддержка формата mp3 (1-да;0-нет)
fm radio наличие FM-радио (1-да;0-нет)
dictaphone наличие диктофона (1-да;0-нет)
internet наличие доступа в интернет (1-да;0-нет)
java поддержка j ava-приложений (1 -да;0-нет)
battery емкость аккумулятора (мА*ч)
dual sim поддержка двух сим-карт (1-да;0-нет)
three sim поддержка трех сим-карт (1-да;0-нет)
multi sim поддержка нескольких сим-карт (1-да;0-нет)
weight вес телефона (г)
width толщина корпуса (мм)
3. Описательный анализ
В EViews вывели описательные статистики для всех переменных, участвующих в анализе (таблица 2).
Mean Median Maximu m Minimu m Std. Dev. Jarque- Bera Probabilit y
DUAL SIM 0.586 1.000 1.000 0.000 0.494 23.419 0.000
CAMERA 0.764 1.000 1.000 0.000 0.426 37.363 0.000
CARD SLOT 0.843 1.000 1.000 0.000 0.365 96.851 0.000
COLORS 17000 0.079 0.000 1.000 0.000 0.270 585.002 0.000
COLOR DISP 0.971 1.000 1.000 0.000 0.167 6007.652 0.000
COLORS 262 0.557 1.000 1.000 0.000 0.499 23.350 0.000
DIAGONAL 2.254 2.400 4.000 1.300 0.470 20.466 0.000
DIAGONAL2 5.299 5.760 16.000 1.690 2.300 144.496 0.000
DICTAPHONE 0.679 1.000 1.000 0.000 0.469 25.328 0.000
BLUETOOTH 0.779 1.000 1.000 0.000 0.417 42.245 0.000
BATTERY 1056.42 9 1000.00 0 3000.000 320.000 440.949 428.069 0.000
ALUMINIUM 0.043 0.000 1.000 0.000 0.203 2445.726 0.000
FLIP 0.086 0.000 1.000 0.000 0.281 471.012 0.000
FM RADIO 0.893 1.000 1.000 0.000 0.310 266.266 0.000
FRONT CAM 0.021 0.000 1.000 0.000 0.145 11157.36 0 0.000
GPS 0.036 0.000 1.000 0.000 0.186 3679.977 0.000
GSM 1900 0.479 0.000 1.000 0.000 0.501 23.334 0.000
INTERNET 0.743 1.000 1.000 0.000 0.439 32.231 0.000
JAVA 0.443 0.000 1.000 0.000 0.499 23.350 0.000
MP3 0.886 1.000 1.000 0.000 0.319 224.951 0.000
MULTI SIM 0.650 1.000 1.000 0.000 0.479 24.246 0.000
POLYPHONY 0.943 1.000 1.000 0.000 0.233 1260.066 0.000
SLIDER 0.043 0.000 1.000 0.000 0.203 2445.726 0.000
STEEL METAL L 0.114 0.000 1.000 0.000 0.319 224.951 0.000
THREE SIM 0.064 0.000 1.000 0.000 0.246 953.003 0.000
TOUCHSCREE N 0.129 0.000 1.000 0.000 0.336 164.843 0.000
VIBRATION 0.943 1.000 1.000 0.000 0.233 1260.066 0.000
VIDEO 0.750 1.000 1.000 0.000 0.435 33.704 0.000
WEIGHT 92.800 94.000 161.000 38.000 19.497 9.118 0.010
WIDTH 50.613 49.900 62.500 39.000 5.030 10.509 0.005
WIFI 0.1 0 1 0 0.301 318.313 0
Описательный анализ позволил проверить данные на наличие выбросов и технических ошибок: нигде минимальные и максимальные показатели не выходят за разумные для соответствующей переменной пределы. Стоит отметить, что для всех переменных гипотеза о нормальности распределения по тесту Jarque-Bera отклоняется на 1% уровне значимости.
Отдельно рассмотрим описательные статистики для зависимой переменной (цена телефона):
Series: PRICE Sample 1 140 Observations 140
Mean 2283.907
Median 1970.000
Maximum 7200.000
Minimum 590.0000
Std. Dev. 1351.664
Skewness 1.230412
Kurtosis 4.638718
Jarque-Bera 50.98947
Probability 0.000000
Цена имеет довольно заметную положительную асимметрию, нормальность ее распределения можно отвергнуть на любом стандартном уровне значимости по результатам теста Jarque-Bera. Тот факт, что все переменные имеют отличное от нормального распределение никак не мешает проведению регрессионного анализа при условии, что остатки регрессии будут иметь нормальное распределение.
Мы используем логарифмическое преобразование переменной Price (цена), поскольку:
1. В нашу регрессию будут включены дихотомические переменные для марок телефона, а логарифмирование зависимой переменной дает возможность интерпретации коэффициентов перед бинарными переменными в терминах процентных премий, которые характерны для каждой марки. В случае других дихотомических регрессоров также, по нашему мнению, более корректна интерпретация типа: «наличие фотокамеры повышает цену в среднем на ....% при прочих равных условиях».
2. Логарифмирование зависимой переменной приближает ее распределение к нормальному (p-value теста Jarque-Bera=0,162, поэтому гипотеза о нормальности не отвергается на любом уровне значимости, не превышающем 16,2%):
Series: LN PRICE APRIL
Sample 1 140 Observations 140
Mean 7.568739
Median 7.585738
Maximum 8.881836
Minimum 6.380123
Std. Dev. 0.581387
Skewness 0.016657
Kurtosis 2.210980
Jarque-Bera 3.638034
Probability 0.162185
Корреляционный анализ позволит нам обратить внимание на те переменные, которые имеют максимально высокую корреляцию с логарифмом цены, а значит, в первую очередь претендуют на включение в модель. Поскольку потенциальных регрессоров очень много, мы не приводим диаграммы рассеяния. Для удобства презентации мы вывели корреляции и их значимости списком:
Covariance Analysis
Statistics
Method: |ordinary 3
Г Covariance Г Number of cases
W Correlation Г Number of obs,
Г sscp Sum of weights
V t-statistic
W Probability | t = 0
Layout:
I 1 140
W Balanced sample (listwise deletion)
“Partial analysis------------------------------
Series or groups for conditioning:(optional)
~3
“Options---------------------
Weighting: |None
Weight series: |
H" d.f. corrected covariances
Multiple comparison 7|
adjustments: I —J
Saved results I basename: •
Cancel
Затем отформатировали таблицу в Excel и отобрали только корреляции, превышающие по модулю 0,4 (умеренно сильные и сильные). Это дало нам информацию как о потенциальных объясняющих переменных, так и о возможных источниках мультиколлинеарности (сильной линейной взаимосвязи между регрессорами).
Correlation Probability
VIDEO CAMERA 0.961891 0.000
MULTI SIM DUAL SIM 0.87251 0.000
MP3 CARD SLOT 0.770226 0.000
M PIXELS LN PRICE 0.753326 0.000
WIDTH DIAGONAL 0.724641 0.000
POLYPHONY MP3 0.685344 0.000
TOUCHSCREEN DIAGONAL 0.639825 0.000
WEIGHT LN PRICE 0.603967 0.000
INTERNET CARD SLOT 0.599179 0.000
INTERNET CAMERA 0.597369 0.000
JAVA LN PRICE 0.594782 0.000
CARD SLOT CAMERA 0.592545 0.000
WEIGHT DIAGONAL 0.589849 0.000
M PIXELS GPS 0.579789 0.000
INTERNET LN PRICE 0.576389 0.000
POLYPHONY CARD SLOT 0.570148 0.000
VIDEO CARD SLOT 0.566575 0.000
VIDEO INTERNET 0.566139 0.000
INTERNET DIAGONAL 0.565327 0.000
DIAGONAL CAMERA 0.560834 0.000
MP3 INTERNET 0.559173 0.000
VIDEO DIAGONAL 0.553545 0.000
MP3 CAMERA 0.541032 0.000
INTERNET DICTAPHONE 0.539906 0.000
M PIXELS JAVA 0.53727 0.000
VIDEO M PIXELS 0.528184 0.000
JAVA INTERNET 0.524545 0.000
VIDEO MP3 0.518476 0.000
M PIXELS CAMERA 0.514064 0.000
WIFI TOUCHSCREEN 0.512148 0.000
WEIGHT M PIXELS 0.508944 0.000
CAMERA LN PRICE 0.505575 0.000
WEIGHT INTERNET 0.503736 0.000
DICTAPHONE CARD SLOT 0.501298 0.000
DIAGONAL CARD SLOT 0.487372 0.000
VIDEO LN PRICE 0.485576 0.000
WIFI DIAGONAL 0.480605 0.000
MP3 COLOR DISP 0.477432 0.000
MP3 DICTAPHONE 0.473849 0.000
M PIXELS INTERNET 0.472408 0.000
WIDTH TOUCHSCREEN 0.470384 0.000
JAVA CAMERA 0.461244 0.000
WEIGHT CAMERA 0.455125 0.000
WEIGHT VIDEO 0.450874 0.000
VIDEO DICTAPHONE 0.450341 0.000
VIDEO JAVA 0.448322 0.000
DICTAPHONE CAMERA 0.446563 0.000
DIAGONAL LN PRICE 0.444546 0.000
DICTAPHONE DIAGONAL 0.443602 0.000
M PIXELS DIAGONAL 0.43762 0.000
MP3 DIAGONAL 0.432542 0.000
WIFI M PIXELS 0.429283 0.000
POLYPHONY INTERNET 0.418431 0.000
WIFI WIDTH 0.415803 0.000
WIDTH WEIGHT 0.404695 0.000
Все корреляции, по модулю превышающие 0,4 (а такими оказались только положительные корреляции), значимы на 1% уровне значимости. Наиболее тесно коррелированными с логарифмом цены оказались количество мегапикселей фотокамеры, вес, поддержка Java, возможность доступа к Интернету, наличие камеры, видео и диагональ мобильника. Поскольку количество мегапикселей доступно только для телефонов, имеющих фотокамеру (а это 76% всех наблюдений), не совсем корректно включать эту переменную в регрессию.
Чтобы избежать мультиколлинеарности, нежелательно включать одновременно в качестве регрессоров наличие возможности снимать видео (video) и наличие фотокамеры (camera), т.к. они почти всегда идут вместе и будет неясно, что влияет сильнее (коэф-т корреляции=0,962). Поддержка MP-3 соседствует с поддержкой карт памяти (коэф-т корреляции=0,77), а толщина телефона пропорциональна его диагонали (коэф-т корреляции=0,72).
4. Регрессионный анализ и прогнозирование
Для начала мы включили в качестве регрессоров только те переменные, с которыми логарифм цены коррелирует наиболее сильно.
“Equation specification---------------------------------------------------
Dependent variable followed by list of regressors including ARMA and PDL termSj OR an explicit equation like Y=c(l)+c(2)*X.
log(price) c diagonal camera weight internetl 3
3
Method: |ls - Least Squares (NLS and ARMA) 3
Sample: | 1 140 _d _d
Отмена
Dependent Variable: LOG(PRICE) Method: Least Squares Date: 09/19/14 Time: 19:59 Sample: 1 140 Included observations: 140
Variable Coefficient Std. Error t-Stati stic Prob.
C 6.137595 0.210653 29.13604 0.0000
DIAGONAL -0.083799 0.107047 -0.782829 0.4351
CAMERA 0.239543 0.112504 2.129202 0.0351
WEIGHT 0.012275 0.002377 5.164209 0.0000
INTERNET 0.400872 0.111453 3.596790 0.0005
R-squared 0.481597 Mean dependent var 7.568739
Adjusted R-squared 0.466237 S.D. dependent var 0.581387
S.E. of regression 0.424756 Akaike info criterion 1.160456
Sum squared resid 24.35637
Log likelihood -76.23195
F-statistic 31.35379
Prob(F-statistic) 0.000000
Schwarz criterion 1.265515 Hannan-Quinn criter. 1.203149 Durbin-Watson stat 2.256549
Примечательно, что диагональ не оказывает значимого влияния, когда включен вес телефона. Мы считаем, что это может быть связано со смещением из-за пропуска некоторых переменных. И действительно, включив wi-fi и емкость батареи, получаем значимость всех переменных на 5% уровне значимости (кроме емкости батареи).
Dependent Variable: LOG(PRICE)
Method: Least Squares Date: 09/19/14 Time: 20:01 Sample: 1 140 Included observations: 140
Variable Coefficient Std. Error t-Stati stic Prob.
C 6.317368 0.219011 28.84492 0.0000
DIAGONAL -0.236925 0.116119 -2.040358 0.0433
CAMERA 0.263735 0.108884 2.422176 0.0168
WEIGHT 0.015358 0.002707 5.672594 0.0000
INTERNET 0.407836 0.107756 3.784812 0.0002
BATTERY -0.000171 0.000100 -1.712517 0.0891
WIFI 0.366720 0.134825 2.719975 0.0074
R-squared 0.524123 Mean dependent var 7.568739
Adjusted R-squared 0.502655 S.D. dependent var 0.581387
S.E. of regression 0.410009 Akaike info criterion 1.103433
Sum squared resid 22.35833 Schwarz criterion 1.250516
Log likelihood -70.24034 Hannan-Quinn criter. 1.163203
F-statistic 24.41404 Durbin-Watson stat 2.198096
Prob(F-statistic) 0.000000
Наконец, оценим итоговую модель, включив в нее тип корпуса и индикатор бренда
Nokia:
Dependent Variable: LOG(PRICE)
Method: Least Squares Date: 09/19/14 Time: 20:08 Sample: 1 140 Included observations: 140
Variable Coefficient Std. Error t-Stati stic Prob.
C 5.961770 0.202990 29.36973 0.0000
DIAGONAL -0.028353 0.111268 -0.254817 0.7993
CAMERA 0.181307 0.098427 1.842055 0.0677
SLIDER 0.088425 0.168633 0.524360 0.6009
FLIP 0.321031 0.116781 2.749004 0.0068
WEIGHT 0.012824 0.002627 4.881292 0.0000
INTERNET 0.306853 0.097016 3.162908 0.0019
BATTERY -6.29E-05 9.58E-05 -0.656731 0.5125
WIFI
NOKIA
0.284021 0.123456 2.300597 0.0230
0.413292 0.071714 5.763074 0.0000
R-squared 0.634264 Mean dependent var 7.568739
Adjusted R-squared 0.608943 S.D. dependent var 0.581387
S.E. of regression 0.363567 Akaike info criterion 0.883045
Sum squared resid 17.18356 Schwarz criterion 1.093162
Log likelihood -51.81313 Hannan-Quinn criter. 0.968430
F-statistic Prob(F-statistic) 25.04970 0.000000 Durbin-Watson stat 2.265863
Прежде чем дать интепретацию оценкам параметров модели, проведем тест Бреуша-Пагана на гетероскедастичность:
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic 1.296041 Prob. F(9,130) 0.2451
Obs*R-squared 11.52733 Prob. Chi-Square(9) 0.2413
Scaled explained SS 11.38949 Prob. Chi-Square(9) 0.2500
Гипотеза о гомоскедастичности не отвергается на любом стандартном уровне значимости (p-value=0,25), а значит проблема гетероскедастичности не выявлена.
Проверка остатков на нормальность выявила некоторые отклонения от нормальности, однако они не выглядят критичными (показатели асимметрии и эксцесса достаточно близки к тем, которые свойственны нормальному распределению, медиана и среднее почти идентичны). Поскольку нормальность распределения остатков не входит в число основных условий Гаусса-Маркова, оценки параметров регрессии все равно являются несмещенными и эффективными, и нам не следует преувеличивать проблемы, связанные с отклонениями от
Series: Residuals
Sample 1 140 Obsewations 140
Mean 5.31e-16
Median -0.039650
Maximum 1.097876
Minimum -0.739380
Std. Dev. 0.351600
Skewness 0.686852
Kurtosis 3.291790
Jarque-Bera 11.50454
Probability 0.003176
нормальности остатков.
Несмотря на то, что гетероскедастичность не была выявлена, мы допускаем, что все же она может существовать, и поэтому воспользуемся робастными стандартными ошибками в форме Уайта (обычные стандартные ошибки являются их частным случаем при предположении о постоянстве дисперсии остатков):
Dependent Variable: LOG(PRICE)
Method: Least Squares Date: 09/19/14 Time: 20:57 Sample: 1 140 Included observations: 140
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 5.961770 0.232858 25.60260 0.0000
DIAGONAL -0.028353 0.098336 -0.288330 0.7736
CAMERA 0.181307 0.083273 2.177252 0.0313
SLIDER 0.088425 0.129102 0.684921 0.4946
FLIP 0.321031 0.083923 3.825329 0.0002
WEIGHT 0.012824 0.002822 4.543866 0.0000
INTERNET 0.306853 0.091847 3.340901 0.0011
BATTERY -6.29E-05 8.09E-05 -0.777887 0.4380
WIFI 0.284021 0.098330 2.888461 0.0045
NOKIA 0.413292 0.072848 5.673329 0.0000
R-squared 0.634264 Mean dependent var 7.568739
Adjusted R-squared 0.608943 S.D. dependent var 0.581387
S.E. of regression 0.363567 Akaike info criterion 0.883045
Sum squared resid 17.18356 Schwarz criterion 1.093162
Log likelihood -51.81313 Hannan-Quinn criter. 0.968430
F-statistic 25.04970 Durbin-Watson stat 2.265863
Prob(F-statistic) 0.000000
Качественно после использования робастных стандартных ошибок, выводы о значимости оценок коэффициентов не меняются.
Дадим интерпретацию оценок коэффициентов:
1. Диагональ телефона и емкость батареи не влияют на цену. Мы связываем это с тем, что мы рассматриваем сегмент мобильных телефонов, а не смартфонов, поэтому заряда батареи современных сотовых телефонов большинству людей хватает, равно как и практически любая диагональ обычного телефона является удовлетворительной при условии, что телефон используется, прежде всего, для звонков и смс.
2. Наличие камеры, при прочих равных условиях, повышает цену на (exp(0,18)-1)*100%=19,7%
3. По сравнению с классическим корпусом слайдеры не стоят дороже, а «раскладушки» - заметно дороже, на (exp(0,32)-1)*100%=37,7%
4. Влияние веса телефона положительно (рост веса на 1 грамм повышает цену на (exp(0,013)-1)*100%=1,3%). Мы связываем это с наличием определенных неучтенных факторов, коррелированных с весом. Например, прочностью корпуса телефона.
5. Наличие доступа к Интернету повышает цену телефона на (exp(0,307)-1)*100%=35,9%
6. Наличие, при прочих равных условиях, wi-fi дополнительно повышает цену телефона на (exp(0,284)-1)*100%=32,8%
7. Nokia обладает ценовой премией по сравнению с другими марками. При прочих одинаковых характеристиках телефон Nokia стоит дороже на (exp(0,413)-1)*100%=51,1%
Проведем тест Чоу для выявления того, меняются ли параметры модели, если разбить телефоны на 2 группы: с поддержкой доступа к Интернету и без нее. С содержательной точки зрения поиск различий в параметрах модели можно обосновать тем, что предположительно роль диагонали экрана и, возможно, емкости батареи выше для телефонов с поддержкой выхода в Интернет, т. к. работа в Интернете требует доп. ресурсов аккумулятора и достаточной диагонали экрана. Построить регрессию с полным набором фиктивных переменных не позволяет объем выборки (становится слишком мало степеней свободы, корреляция регрессоров становится высокой и EViews выдает ошибку “Near singular matrix”). Поэтому мы оценили следующую спецификацию модели (добавили к
базовой регрессии произведения internet на те регрессоры, стабильность параметров перед которыми мы хотели бы оценить):
Dependent Variable: LOG(PRICE)
Method: Least Squares Date: 09/20/14 Time: 12:57 Sample: 1 140 Included observations: 140
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.092314 0.496638 12.26711 0.0000
DIAGONAL -0.127350 0.257510 -0.494544 0.6218
CAMERA 0.182201 0.084529 2.155495 0.0330
SLIDER 0.088743 0.131648 0.674092 0.5015
FLIP 0.317771 0.085521 3.715716 0.0003
WEIGHT 0.012880 0.002813 4.578971 0.0000
INTERNET 0.145249 0.511611 0.283906 0.7769
BATTERY -1.20E-05 0.000133 -0.089861 0.9285
WIFI 0.273122 0.100609 2.714690 0.0075
NOKIA 0.414786 0.073584 5.636879 0.0000
INTERNET*DIAG
ONAL 0.114416 0.270599 0.422825 0.6731
INTERNET*BATT
ERY -6.09E-05 0.000154 -0.394648 0.6938
R-squared 0.634858 Mean dependent var 7.568739
Adjusted R-squared 0.603478 S.D. dependent var 0.581387
S.E. of regression 0.366099 Akaike info criterion 0.909990
Sum squared resid 17.15564
Log likelihood -51.69933
F-statistic 20.23167
Prob(F-statistic) 0.000000
S chwarz criteri on 1.162131
Hannan-Quinn criter. 1.012453 Durbin-Watson stat 2.263071
Коэффициенты перед взаимодействиями между интернетом и диагональю и интернетом и емкостью батареи незначимо отличны от нуля. Проверим их совместную незначимость тестом Вальда:
Wald Test: Equation: EQ03
Test Statistic Value df Probability
F-statistic Chi-square 0.129706 0.259412 (2, 128) 2 0.8785 0.8784
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.
C(11) C(12) 0.114416 -6.09E-05 0.270599 0.000154
Restrictions are l inear in coefficients.
Гипотеза о совместном равенстве двух коэффициентов нулю не отвергается. Таким образом, батарея и диагональ телефона одинаково влияют на цену как в сегменте телефонов с доступом в Интернет, так и в сегменте телефонов без такого доступа.
Для целей предсказания из базового регрессионного уравнения последовательно убрали все незначимые переменные. В итоге остались лишь статистически значимые регрессоры.
Dependent Variable: LOG(PRICE)
Method: Least Squares Date: 09/20/14 Time: 13:26 Sample: 1 140 Included observations: 140
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable Coefficient Std. Error t-Stati stic Prob.
C 5.927126 0.175956 33.68519 0.0000
CAMERA 0.173659 0.078946 2.199705 0.0296
FLIP 0.340758 0.075033 4.541455 0.0000
WEIGHT 0.011883 0.002094 5.675249 0.0000
INTERNET 0.300787 0.086095 3.493681 0.0006
WIFI 0.289179 0.088990 3.249552 0.0015
NOKIA 0.425460 0.067000 6.350167 0.0000
R-squared 0.631121 Mean dependent var 7.568739
Adjusted R-squared 0.614479 S.D. dependent var 0.581387
S.E. of regression 0.360985
Sum squared resid 17.33123
Log likelihood -52.41214
F-statistic 37.92523
Prob(F-statistic) 0.000000
Akaike info criterion 0.848745 Schwarz criterion 0.995827 Hannan-Quinn criter. 0.908515 Durbin-Watson stat 2.326987
Сделаем предсказание для типичного представителя рынка мобильных телефонов по данному регрессионному уравнению:
LOG(PRICE) = 5.9271262136 + 0.173658797173*CAMERA + 0.340757642747*FLIP +
0.0118827671442*WEIGHT + 0.300787487777*INTERNET + 0.289179106126*WIFI +
0.425460416257*NOKIA
Возьмем значения регрессоров, равные медианным:
- CAMERA=1
- FLIP=0
- WEIGHT=94
- INTERNET=1
- WIFI=0
- NOKIA=0
LOG(PRICE) = 5.9271262136 + 0.173658797173*1 + 0.340757642747*0 +
0.0118827671442*94 + 0.300787487777*1 + 0.289179106126*0+ 0.425460416257*0=7.5186
Предсказанная цена составила exp(7.5186)=1842 руб. Это оценочная стоимость для телефона с фотокамерой в классическом корпусе, весом в 94 грамма и доступом в Интернет.
5. Заключение
Гедонический анализ ценообразования на мобильные телефоны позволил проверить ряд гипотез, 2 из которых нашли эмпирическое подтверждение, а одна - нет.
- Емкость аккумулятора (battery) незначимо влияет на цену мобильного телефона
- Поддержка wi-fi значимо влияет на цену мобильного телефона
- На рынке существует ценовая премия за определенные бренды: в частности, телефоны Nokia стоят, при прочих равных условиях, в полтора раза дороже телефонов других марок.
Литература
1. Эконометрика: Учебник для вузов / Елисеева Ирина Ильинична [и др.]; Под ред. И.И.Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 576 с. : ил. - ISBN 5-279-02786-3: 210.00.
2. Носко В.П. Эконометрика в 2 томах. Москва Издательский дом «Дело» 2011.
3. Пяткина Д. А. Матюшенко С.И. Регрессионный анализ в пакете Eviews. Учебно-методическое пособие Изд-во Рудн 2014.
4. Пяткина Д.А. Модели с фиктивными переменными и бинарным откликом в пакете Eviews. Учебно-методическое пособие Изд-во Рудн, 2015
5. Промахина Ирина Михайловна. Эконометрика: Учебное пособие для вузов. Ч.1 / Промахина Ирина Михайловна. - М. : ИПК РУДН, 2007. - 215 с. : ил. - ISBN 978-5-209-02687-7:
6. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: Учебное пособие для вузов / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А. А. Пересецкий. - 2-е изд., испр. - М.: Дело, 1998. - 248 с.: ил. - ISBN 5-7749-0055-Х: 90.00. - (базовый учебник год издания не важен)
