CC BY
42
УДК 51-77
Пяткина Д.А.
Российский университет дружбы народов, г. Москва, Россия
МЕТОДОЛОГИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЦЕН НА РЫНКЕ
СОТОВЫХ ТЕЛЕФОНОВ
АННОТАЦИЯ
Статья посвящена анализу ситуации на рынке мобильных телефонов с точки зрения эконометрического моделирования. В статье подробно рассматриваются все этапы построения моделей такого типа, обсуждаются аспекты их качественных характеристик. Также подробно рассматривается, как делать выводы из численных результатов моделирования.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Эконометрическая модель, нормальное распределение, гетероскедастичность, анализ остатков, прогнозирования, спецификация модели, гистограмма, рынок мобильных телефонов.
Pyatkina D.A.
RUDN University, Moscow, Russia
METHODOLOGY OF ECONOMETRIC MODELING OF PRICES FOR CELLULAR PHONE
MARKET
ABSTRACT
The article analyzes the situation in the mobile phone market in terms of econometric modeling. The article discusses in detail all the stages of construction of models of the type and discussed aspects of their quality characteristics. Also discussed in detail how to draw conclusions from the results of numerical modeling.
KEYWORDS
Econometric model, normal distribution, heteroscedasticity, residue analysis, forecasting, model specification, the histogram, the mobile phone market.
Введение
Сотовые телефоны относятся к наиболее активно используемому населением телекоммуникационному оборудованию. Изучение ценообразования на сотовые телефоны позволяет выявить, какие технические особенности ценятся рынком, а какие не позволяют повысить цену на мобильные устроиства. Мы используем гедоническии подход к анализу цен на мобильные телефоны, в котором цена рассматривается как функция характеристик. Вся работа проделана на учебных данных и имеет чисто методическую направленность. В особенности, мы хотели бы проверить следующие гипотезы:
• емкость аккумулятора (battery) значимо влияет на цену мобильного телефона;
• поддержка wi-fi значимо влияет на цену мобильного телефона;
• на рынке существует ценовая премия за определенные бренды (т.е. при одинаковых характеристиках телефоны одних марок стоят дороже других).
Данные
Для анализа были собраны данные о ценах и характеристиках 170 мобильных телефонов (не смартфонов), которые предлагались на соответствующем рынке в Санкт-Петербурге. Большая часть информации была собрана посредством сервиса «Яндекс.Маркет», однако для сбора дополнительных данных о характеристиках мобильных телефонов использовались также ряд других интернет-ресурсов. Стоит сразу оговориться, что не все из 170 собранных наблюдении были использованы в дальнеишем анализе. Так, в целях получения более достоверных оценок, было принято решение изначально не включать в дальнеишие анализ телефоны линеики Nokia 8*00, телефоны марки BB-mobile, а также ряд телефонов с так называемым защищенным (ударопрочным
и водостойким) корпусом. Исключение из анализа телефонов линейки 8*00 было обусловлено тем, что данные мобильные телефоны, как известно, позиционируются на рынке как телефоны класса «люкс». Корпус таких телефонов, как правило, выполнен из дорогостоящих материалов, а сами модели телефонов представляют собои ограниченные эксклюзивные серии. К сожалению, у нас нет достаточнои информации, чтобы учесть в анализе степень дороговизны материала корпуса и эксклюзивности модели, как фактор различия в ценах на такие телефоны. К моделям подобного рода можно отнести и ряд телефонов других брендов, например, Vertu, однако изначально в нашу выборку попали изначально лишь телефоны Nokia линеики 8*00. По похожим причинам были исключены из дальнеишего анализа телефоны марки BB-mobile и телефоны с защищенным корпусом. Особенность телефонов марки BB-mobile является то, что они предназначены по своему функционалу для специальных групп населения (как правило, пожилые люди и дети). Так, в ряде подобных телефонов реализован набор функции для удаленнои настроики аппаратов близкими людьми владельца, а также для контроля над состоянием его здоровья. Наличие такого рода важных для безопасности пользователя функции, безусловно, сказывается на цене мобильного аппарата, но, к сожалению, у нас нет возможности достоверно учесть их влияние на цену. Что касается телефонов с защищенным корпусом, то сюда попали ударопрочные и водостоикие телефоны нескольких компании. Цена на такие аппараты сильно варьируется в зависимости от эксклюзивности и уровня защиты мобильного аппарата. Оценить истинное влияние таких параметров на итоговую цену мобильного телефона также представляется достаточно проблематичным по причине сложности сбора необходимои информации.
Таким образом, в выборке было решено оставить 140 уникальных наблюдении, которые и использовались для дальнеишего анализа. Ниже представлена общая статистика по всем переменным, которые в тои или инои степени использовались в дальнеишем анализе.
Таблица 1. Описание переменных
Название переменной Описание
id номер наблюдения в выборке
price средняя цена телефона
nokia телефон марки Nokia (1-да;0-нет)
samsung телефон марки Samsung (1-да;0-нет)
philips телефон марки Philips (1-да;0-нет)
alcatel телефон марки Alcatel (1-да;0-нет)
fly телефон марки Fly (1-да;0-нет)
explay телефон марки Explay (1-да;0-нет)
others телефон любой из марок, кроме Nokia, Samsung, Philips, Alcatel, Fly, Explay (1-да;0-нет)
gsm_1900 поддержка стандарта GSM 900/1800/1900 (1-да;0-нет)
flip форм-фактор телефона "раскладушка" (1-да;0-нет)
slider форм-фактор телефона "слаидер" (1-да;0-нет)
aluminium в корпусе присутствует алюминии (1-да;0-нет)
steel_metall в корпусе присутствует сталь или металл (1-да;0-нет)
diagonal диагональ дисплея (в дюимах)
color_disp наличие цветного дисплея (1-да;0-нет)
colors_262 количество поддерживаемых дисплеем цветов примерно равно 262 тысячам (1-да;0-нет)
colors_17000 количество поддерживаемых дисплеем цветов примерно равно 17 млн (1-да;0-нет)
touchscreen наличие сенсорного экрана (1-да;0-нет)
camera наличие встроеннои фотокамеры (1-да;0-нет)
m_pixels количество мегапикселеи фотокамеры
video поддержка видеосъемки (1-да;0-нет)
front_cam наличие фронтальнои фотокамеры (1-да;0-нет)
card_slot наличие слота для карт памяти (1-да;0-нет)
_3g поддержка 3G технологии (1-да;0-нет)
wifi поддержка Wi-Fi (1-да;0-нет)
bluetooth поддержка bluetooth (1-да;0-нет)
gps наличие GPS-модуля (1-да;0-нет)
vibration наличие виброзвонка (1-да;0-нет)
polyphony наличие полифонии (1-да;0-нет)
mp3 поддержка формата тр3 (1-да;0-нет)
fm_radio наличие FM-радио (1-да;0-нет)
dictaphone наличие диктофона (1-да;0-нет)
internet наличие доступа в интернет (1-да;0-нет)
java поддержка ]ауа-приложении (1-да;0-нет)
battery емкость аккумулятора (мА*ч)
dual_sim поддержка двух сим-карт (1-да;0-нет)
three_sim поддержка трех сим-карт (1-да;0-нет)
multi_sim поддержка нескольких сим-карт (1-да;0-нет)
weight вес телефона (г)
width толщина корпуса (мм)
Описательный анализ
В EViews вывели описательные статистики для всех переменных, участвующих в анализе.
Таблица 2.
Maximu Minimu Std. Jarque- Probabilit
Mean Median m m Dev. Bera y
DUAL_SIM 0.586 1.000 1.000 0.000 0.494 23.419 0.000
CAMERA 0.764 1.000 1.000 0.000 0.426 37.363 0.000
CARD_SLOT 0.843 1.000 1.000 0.000 0.365 96.851 0.000
COLORS 1700
0 0.079 0.000 1.000 0.000 0.270 585.002 0.000
COLOR_DISP 0.971 1.000 1.000 0.000 0.167 6007.652 0.000
COLORS 262 0.557 1.000 1.000 0.000 0.499 23.350 0.000
DIAGONAL 2.254 2.400 4.000 1.300 0.470 20.466 0.000
DIAGONAL2 5.299 5.760 16.000 1.690 2.300 144.496 0.000
DICTAPHONE 0.679 1.000 1.000 0.000 0.469 25.328 0.000
BLUETOOTH 0.779 1.000 1.000 0.000 0.417 42.245 0.000
1056.42 1000.00 440.94
BATTERY 9 0 3000.000 320.000 9 428.069 0.000
ALUMINIUM 0.043 0.000 1.000 0.000 0.203 2445.726 0.000
FLIP 0.086 0.000 1.000 0.000 0.281 471.012 0.000
FM_RADIO 0.893 1.000 1.000 0.000 0.310 266.266 0.000
FRONT_CAM 0.021 0.000 1.000 0.000 0.145 11157.360 0.000
GPS 0.036 0.000 1.000 0.000 0.186 3679.977 0.000
GSM_1900 0.479 0.000 1.000 0.000 0.501 23.334 0.000
INTERNET 0.743 1.000 1.000 0.000 0.439 32.231 0.000
JAVA 0.443 0.000 1.000 0.000 0.499 23.350 0.000
MP3 0.886 1.000 1.000 0.000 0.319 224.951 0.000
MULTI_SIM 0.650 1.000 1.000 0.000 0.479 24.246 0.000
POLYPHONY 0.943 1.000 1.000 0.000 0.233 1260.066 0.000
SLIDER 0.043 0.000 1.000 0.000 0.203 2445.726 0.000
STEEL METAL
L 0.114 0.000 1.000 0.000 0.319 224.951 0.000
THREE_SIM 0.064 0.000 1.000 0.000 0.246 953.003 0.000
TOUCHSCREE
N 0.129 0.000 1.000 0.000 0.336 164.843 0.000
VIBRATION 0.943 1.000 1.000 0.000 0.233 1260.066 0.000
VIDEO 0.750 1.000 1.000 0.000 0.435 33.704 0.000
WEIGHT 92.800 94.000 161.000 38.000 19.497 9.118 0.010
WIDTH 50.613 49.900 62.500 39.000 5.030 10.509 0.005
WIFI 0.1 0 1 0 0.301 318.313 0
Описательный анализ позволил проверить данные на наличие выбросов и технических ошибок: нигде минимальные и максимальные показатели не выходят за разумные для
соответствующей переменной пределы. Стоит отметить, что для всех переменных гипотеза о нормальности распределения по тесту |ащие-Вегаотклоняется на 1% уровне значимости.
Отдельно рассмотрим описательные статистики для зависимои переменнои (цена телефона):
20
16-
12-
8-
4-
-Д-
Series: PRICE
Sample 1 140
Observations 140
Mean 2283.907
Median 1970.000
Maximum 7200.000
Minimum 590.0000
Std. Dev. 1351.664
Skewness 1.230412
Kurtosis 4.638718
Jarque-Bera 50.98947
Probability 0.000000
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0
Рис.1.
Цена имеет довольно заметную положительную асимметрию, нормальность ее распределения можно отвергнуть на любом стандартном уровне значимости по результатам теста Jarque-Bera. Тот факт, что все переменные имеют отличное от нормального распределение никак не мешает проведению регрессионного анализа при условии, что остатки регрессии будут иметь нормальное распределение.
Мы используем логарифмическое преобразование переменнои Price (цена), поскольку:
1. В нашу регрессию будут включены дихотомические переменные для марок телефона, а логарифмирование зависимои переменнои дает возможность интерпретации коэффициентов перед бинарными переменными в терминах процентных премии, которые характерны для каждои марки. В случае других дихотомических регрессоров также, по нашему мнению, более корректна интерпретация типа: «наличие фотокамеры повышает цену в среднем на ....% при прочих равных условиях»;
2. Логарифмирование зависимои переменнои приближает ее распределение к нормальному (p-valueтеста Jarque-Bera=0,162, поэтому гипотеза о нормальности не отвергается на любом уровне значимости, не превышающем 16,2%):
14-т 1210-
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
Series: LN PRICE APRIL
Sample 1 140
Observations 140
Mean 7.568739
Median 7.585738
Maximum 8.881836
Minimum 6.380123
Std. Dev. 0.581387
Skewness 0.016657
Kurtosis 2.210980
Jarque-Bera 3.638034
Probability 0.162185
Рис.2.
Корреляционньш анализ позволит нам обратить внимание на те переменные, которые имеют максимально высокую корреляцию с логарифмом цены, а значит, в первую очередь претендуют на включение в модель. Поскольку потенциальных регрессоров очень много, мы не приводим диаграммы рассеяния. Для удобства презентации мы вывели корреляции и их значимости списком:
Covariance Analysis
Sample
1 HC
V Balanced sample (listwise deletion)
OK
X
Statistics
Method: |Ordinary d
Covariance Number of cases
lJ Correlation Number of obs.
Г S5CP Sum of weights
Г t-statistic
■J Probability | t 1 = 0
Layout: И T
artial analysis Series or groups for conditioning: (optional)
Options
None
Weighting:
^teigtfeffifies;' |
l.f. corrected covariances
Multiple comparison adjustments;
Saved result? basename:
ancel
Рис.3. Вывод корреляционной матрицы
Затем отформатировали таблицу в Excel и отобрали только корреляции, превышающие по модулю 0,4 (умеренно сильные и сильные). Это дало нам информацию как о потенциальных объясняющих переменных, так и о возможных источниках мультиколлинеарности (сильнои линеинои взаимосвязи между регрессорами).
Таблица 3.
Correlation Probability
VIDEO CAMERA 0.961891 0.000
MULTI_SIM DUAL_SIM 0.87251 0.000
MP3 CARD_SLOT 0.770226 0.000
M_PIXELS LN_PRICE 0.753326 0.000
WIDTH DIAGONAL 0.724641 0.000
POLYPHONY MP3 0.685344 0.000
TOUCHSCREEN DIAGONAL 0.639825 0.000
WEIGHT LN_PRICE 0.603967 0.000
INTERNET CARD SLOT 0.599179 0.000
INTERNET CAMERA 0.597369 0.000
JAVA LN_PRICE 0.594782 0.000
CARD_SLOT CAMERA 0.592545 0.000
WEIGHT DIAGONAL 0.589849 0.000
M_PIXELS GPS 0.579789 0.000
INTERNET LN_PRICE 0.576389 0.000
POLYPHONY CARD_SLOT 0.570148 0.000
VIDEO CARD SLOT 0.566575 0.000
VIDEO INTERNET 0.566139 0.000
INTERNET DIAGONAL 0.565327 0.000
DIAGONAL CAMERA 0.560834 0.000
MP3 INTERNET 0.559173 0.000
VIDEO DIAGONAL 0.553545 0.000
MP3 CAMERA 0.541032 0.000
INTERNET DICTAPHONE 0.539906 0.000
M_PIXELS JAVA 0.53727 0.000
VIDEO M_PIXELS 0.528184 0.000
JAVA INTERNET 0.524545 0.000
VIDEO MP3 0.518476 0.000
M_PIXELS CAMERA 0.514064 0.000
WIFI TOUCHSCREEN 0.512148 0.000
WEIGHT M_PIXELS 0.508944 0.000
CAMERA LN_PRICE 0.505575 0.000
WEIGHT INTERNET 0.503736 0.000
DICTAPHONE CARD_SLOT 0.501298 0.000
DIAGONAL CARD_SLOT 0.487372 0.000
VIDEO LN_PRICE 0.485576 0.000
WIFI DIAGONAL 0.480605 0.000
MP3 COLOR_DISP 0.477432 0.000
MP3 DICTAPHONE 0.473849 0.000
M_PIXELS INTERNET 0.472408 0.000
WIDTH TOUCHSCREEN 0.470384 0.000
JAVA CAMERA 0.461244 0.000
WEIGHT CAMERA 0.455125 0.000
WEIGHT VIDEO 0.450874 0.000
VIDEO DICTAPHONE 0.450341 0.000
VIDEO JAVA 0.448322 0.000
DICTAPHONE CAMERA 0.446563 0.000
DIAGONAL LN_PRICE 0.444546 0.000
DICTAPHONE DIAGONAL 0.443602 0.000
M_PIXELS DIAGONAL 0.43762 0.000
MP3 DIAGONAL 0.432542 0.000
WIFI M_PIXELS 0.429283 0.000
POLYPHONY INTERNET 0.418431 0.000
WIFI WIDTH 0.415803 0.000
WIDTH WEIGHT 0.404695 0.000
Все корреляции, по модулю превышающие 0,4 (а такими оказались только положительные корреляции), значимы на 1% уровне значимости. Наиболее тесно коррелированными с логарифмом цены оказались количество мегапикселеи фотокамеры, вес, поддержка Java, возможность доступа к Интернету, наличие камеры, видео и диагональ мобильника. Поскольку количество мегапикселеи доступно только для телефонов, имеющих фотокамеру (а это 76% всех наблюдении), не совсем корректно включать эту переменную в регрессию.
Чтобы избежать мультиколлинеарности нежелательно включать одновременно в качестве регрессоров наличие возможности снимать видео (video) и наличие фотокамеры (camera), т.к. они почти всегда идут вместе и будет неясно, что влияет сильнее (коэф-т корреляции=0,962).
Поддержка МР-3 соседствует с поддержкой карт памяти (коэф-т корреляции=0,77), а толщина телефона пропорциональна его диагонали (коэф-т корреляции=0,72).
Регрессионный анализ и прогнозирование
Для начала мы включили в качестве регрессоров только те переменные, с которыми логарифм цены коррелирует наиболее сильно.
Equation Estimation
Specification j Options |
Equation specification--
Dependent variable followed by list of regressors including ARMA and PDL termsj OR an explicit equation like Y=c(l)+c(2)*X.
log(price) с diagonal camera weight ¡nternet|
Estimation settings
Method: ||_S - Least Squares (NL5 and ARMA) Sample: 11 140
~3
Рис.4. Построение уравнения в Eviews
Таблица 4.
DependentVariable: LOG(PRICE) Method: LeastSquares Date: 09/19/14 Time: 19:59 Sample: 1 140 Includedobservations: 140
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.
DIAGONAL -0.
CAMERA 0.
WEIGHT 0.
INTERNET 0.
137595 0.210653
083799 0.107047
239543 0.112504
012275 0.002377
400872 0.111453
29.13604 0.0000
-0.782829 0.4351
2.129202 0.0351
5.164209 0.0000
3.596790 0.0005
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. ofregression
Sumsquaredresid
Loglikelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.481597 0.466237 0.424756 24.35637 -76.23195 31.35379 0.000000
Meandependentvar
S.D. dependentvar
Akaikeinfocriterion
Schwarzcriterion
Hannan-Quinncriter.
Durbin-Watsonstat
7.568739 0.581387 1.160456 1.265515 1.203149 2.256549
Примечательно, что диагональ не оказывает значимого влияния, когда включен вес телефона. Мы считаем, что это может быть связано со смещением из-за пропуска некоторых переменных. И действительно, включив wi-йи емкость батареи, получаем значимость всех переменных на 5% уровне значимости (кроме емкости батареи).
Таблица 5.
DependentVariable: LOG(PRICE) Method: LeastSquares Date: 09/19/14 Time: 20:01 Sample: 1 140 Includedobservations: 140
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.317368 0.219011 28.84492 0.0000
DIAGONAL -0.236925 0.116119 2.040358 0.0433
CAMERA 0.263735 0.108884 2.422176 0.0168
WEIGHT 0.015358 0.002707 5.672594 0.0000
INTERNET 0.407836 0.107756 3.784812 0.0002
BATTERY -0.000171 0.000100 1.712517 0.0891
WIFI 0.366720 0.134825 2.719975 0.0074
R-squared 0.524123 Meandependentvar 7.568739
Adjusted R-squared 0.502655 S.D. dependentvar 0.581387
S.E. ofregression 0.410009 Akaikeinfocriterion 1.103433
Sumsquaredresid 22.35833 Schwarzcriterion 1.250516
Loglikelihood -70.24034 Hannan-Quinncriter. 1.163203
F-statistic 24.41404 Durbin-Watsonstat 2.198096
Prob(F-statistic) 0.000000
Наконец, оценим итоговую модель, включив в нее тип корпуса и индикатор бренда Nokia:
Таблица 6. Эконометрическая модель для логарифма цены
DependentVariable: LOG(PRICE) Method: LeastSquares Date: 09/19/14 Time: 20:08 Sample: 1 140 Includedobservations: 140
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 5.9 61770 0.202990 29.36973 0.0000
DIAGONAL -0.028353 0.111268 - 0.254817 0.7993
CAMERA 0.181307 0.098427 1.842055 0.0677
SLIDER 0.088425 0.168633 0.524360 0.6009
FLIP 0.321031 0.116781 2.749004 0.0068
WEIGHT 0.012824 0.002627 4.881292 0.0000
INTERNET 0.306853 0.097016 3.162908 0.0019
BATTERY -6.29E-05 9.58E-05 - 0.656731 0.5125
WIFI 0.284021 0.123456 2.300597 0.0230
NOKIA 0.413292 0.071714 5.763074 0.0000
R-squared 0.6 34264 Meand ependentvar 7.568739
Adjusted R-squared 0.608943 S.D. dependentvar 0.581387
S.E. ofregression 0.363567 Akaikeinfocriterion 0.883045
Sumsquaredresid 17.18356 Schwarzcriterion 1.093162
Loglikelihood -51.81313 Hannan-Quinncriter. 0.968430
F-statistic 25.04970 Durbin-Watsonstat 2.265863
Prob(F-statistic) 0.000000
Прежде чем дать интепретацию оценкам параметров модели, проведем тест Бреуша-Паганана гетероскедастичность:
Таблица 7. Тест на гетероскедастичность
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic 1.296041 Prob. F(9,130) 0.2451
Obs*R-squared 11.52733 Prob. Chi-Square(9) 0.2413
Scaledexplained SS 11.38949 Prob. Chi-Square(9) 0.2500
Гипотеза о гомос кедастичности не отвергаетсяна любом стандартном уровне значимости ^-^^=0,25), а значит проблема гетероскедастичности не выявлена.
Проверка остатков на нормальность выявила некоторые отклонения от нормальности, однако они не выглядят критичными (показатели асимметрии и эксцесса достаточно близки к тем,
которые свойственны нормальному распределению, медиана и среднее почти идентичны). Поскольку нормальность распределения остатков не входит в число основных условии Гаусса-Маркова, оценки параметров регрессии все равно являются несмещенными и эффективными, и нам не следует преувеличивать проблемы, связанные с отклонениями от нормальности остатков.
14 12 10 8 64 2
Series: Residuals
Sample 1 140
Observations 140
Mean 5.31e-16
Median -0.039650
Maximum 1.097876
Minimum -0.739380
Std. Dev. 0.351600
Skewness 0.686852
Kurtosis 3.291790
Jarque-Bera 11.50454
Probability 0.003176
-0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
Рис.5. Гистограмма остатков модели
Несмотря на то, что гетероскедастичность не была выявлена, мы допускаем, что все же она может существовать, и поэтому воспользуемся робастными стандартными ошибками в форме Уаита (обычные стандартные ошибки являются их частным случаем при предположении о постоянстве дисперсии остатков):
Таблица 8. Модель для цены с подправкой на гетероскедастичность DependentVariable: LOG(PRICE) Method: LeastSquares Date: 09/19/14 Time: 20:57 Sample: 1 140 Includedobservations: 140
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 5.961770 0.232858 25.60260 0.0000
DIAGONAL -0.028353 0.098336 0.288330 0.7736
CAMERA 0.181307 0.083273 2.177252 0.0313
SLIDER 0.088425 0.129102 0.684921 0.4946
FLIP 0.321031 0.083923 3.825329 0.0002
WEIGHT 0.012824 0.002822 4.543866 0.0000
INTERNET 0.306853 0.091847 3.340901 0.0011
BATTERY -6.29E-05 8.09E-05 0.777887 0.4380
WIFI 0.284021 0.098330 2.888461 0.0045
NOKIA 0.413292 0.072848 5.673329 0.0000
R-squared 0.634264 Meandependentvar 7.568739
Adjusted R-squared 0.608943 S.D. dependentvar 0.581387
S.E. ofregression 0.363567 Akaikeinfocriterion 0.883045
Sumsquaredresid 17.18356 Schwarzcriterion 1.093162
Loglikelihood -51.81313 Hannan-Quinncriter. 0.968430
F-statistic 25.04970 Durbin-Watsonstat 2.265863
Prob(F-statistic) 0.000000
Качественно после использования робастных стандартных ошибок, выводы о значимости оценок коэффициентов не меняются.
Дадим интерпретацию оценок коэффициентов:
0
1. Диагональ телефона и емкость батареи не влияют на цену. Мы связываем это с тем, что мы рассматриваем сегмент мобильных телефонов, а не смартфонов, поэтому заряда батареи современных сотовых телефонов большинству людеи хватает, равно как и практически любая диагональ обычного телефона является удовлетворительнои при условии, что телефон используется, прежде всего, для звонков и смс;
2. Наличие камеры, при прочих равных условиях, повышает цену на (exp(0,18)-1)*100%=19,7%;
3. По сравнению с классическим корпусом слаидеры не стоят дороже, а «раскладушки» -заметно дороже, на (exp(0,32)-1)*100%=37,7%;
4. Влияние веса телефона положительно (рост веса на 1 грамм повышает цену на (exp(0,013)-1)*100%=1,3%). Мы связываем это с наличием определенных неучтенных факторов, коррелированных с весом. Например, прочностью корпуса телефона;
5. Наличие доступа к Интернету повышает цену телефона на (exp(0,307)-1)*100%=35,9%;
6. Наличие, при прочих равных условиях, wi-fiдополнительно повышает цену телефона на (exp(0,284)-1)*100%=32,8%;
7. ^Ыаобладает ценовои премиеи по сравнению с другими марками. При прочих одинаковых характеристиках телефон ^Настоит дороже на (exp(0,413)-1)*100%=51,1%.
Проведем тест Чоу для выявления того, меняются ли параметры модели, если разбить телефоны на 2 группы: с поддержкои доступа к Интернету и без нее. С содержательнои точки зрения поиск различии в параметрах модели можно обосновать тем, что предположительно роль диагонали экрана и, возможно, емкости батареи выше для телефонов с поддержкои выхода в Интернет, т.к. работа в Интернете требует доп. ресурсов аккумулятора и достаточнои диагонали экрана. Построить регрессию с полным набором фиктивных переменных не позволяет объем выборки (становится слишком мало степенеи свободы, корреляция регрессоров становится высокои и EViews выдает ошибку "Nearsingularmatrix"). Поэтому мы оценили следующую спецификацию модели (добавили к базовои регрессии произведения internet на те регрессоры, стабильность параметров перед которыми мы хотели бы оценить):
Equation Estimation
Specification Options
Equation specification
Dependent variable followed by list of regressors including ARMA and PDL terms, OR an explicit equation like Y=c(l)+c(2)i:xj"'''"
log(price) c diagonal camera slider flip weight internet battery wifi nokia intemet*diagona! inter net*battery
stimation settings Method
LS - Least Squares (NLS and ARMA)
Sample:
1 HO
OK
Отмена
Рис.6. Построение нелинейной модели
Таблица 9. Нелинейная модель с переменными взаимодействия DependentVariable: LOG(PRICE) Method: LeastSquares Date: 09/20/14 Time: 12:57 Sample: 1 140 Includedobservations: 140
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.092314 0.496638 12.26711 0.0000
DIAGONAL -0.127350 0.257510 -0.494544 0.6218
CAMERA 0.182201 0.084529 2.155495 0.0330
SLIDER 0.088743 0.131648 0.674092 0.5015
FLIP 0.317771 0.085521 3.715716 0.0003
WEIGHT 0.012880 0.002813 4.578971 0.0000
INTERNET 0.145249 0.511611 0.283906 0.7769
BATTERY -1.20E-05 0.000133 -0.089861 0.9285
WIFI 0.273122 0.100609 2.714690 0.0075
NOKIA 0.414786 0.073584 5.636879 0.0000
INTERNET*DIAGONAL 0.114416 0.270599 0.422825 0.6731
INTERNET*BATTERY -6.09E-05 0.000154 -0.394648 0.6938
R-squared 0.634858 Meandependentvar 7.568739
Adjusted R-squared 0.603478 S.D. dependentvar 0.581387
S.E. ofregression 0.366099 Akaikeinfocriterion 0.909990
Sumsquaredresid 17.15564 Schwarzcriterion 1.162131
Loglikelihood -51.69933 Hannan-Quinncriter. 1.012453
F-statistic 20.23167 Durbin-Watsonstat 2.263071
Prob(F-statistic) 0.000000
Коэффициенты перед взаимодеиствиями между интернетом и диагональю и интернетом и емкостью батареи незначимо отличны от нуля. Проверим их совместную незначимость тестом Вальда:
Таблица 10. Тест Вальда
WaldTest: Equation: EQ03
TestStatistic Value df Probability
F-statistic 0.129706 (2, 128) 0.8785
Chi-square 0.259412 2 0.8784
NullHypothesisSummary:
NormalizedRestriction (= 0) Value Std. Err.
C(11) 0.114416 0.270599
C(12) -6.09E-05 0.000154
Restrictions are linear in coefficients. Гипотеза о совместном равенстве двух коэффициентов нулю не отвергается. Таким образом, батарея и диагональ телефона одинаково влияют на цену как в сегменте телефонов с доступом в Интернет, так и в сегменте телефонов без такого доступа.
Для целей предсказания из базового регрессионного уравнения последовательно убрали все незначимые переменные. В итоге остались лишь статистически значимые регрессоры.
Таблица 11. Модель со значимыми переменными
DependentVariable: LOG(PRICE) Method: LeastSquares
Date: 09/20/14 Time: 13:26 Sample: 1 140 Includedobservations: 140
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 5.927126 0.175956 33.68519 0.0000
CAMERA 0.173659 0.078946 2.199705 0.0296
FLIP 0.340758 0.075033 4.541455 0.0000
WEIGHT 0.011883 0.002094 5.675249 0.0000
INTERNET 0.300787 0.086095 3.493681 0.0006
WIFI 0.289179 0.088990 3.249552 0.0015
NOKIA 0.425460 0.067000 6.350167 0.0000
R-squared 0.631121 Meandependentvar 7.568739
Adjusted R-squared 0.614479 S.D. dependentvar 0.581387
S.E. ofregression 0.360985 Akaikeinfocriterion 0.848745
Sumsquaredresid 17.33123 Schwarzcriterion 0.995827
Loglikelihood -52.41214 Hannan-Quinncriter. 0.908515
F-statistic 37.92523 Durbin-Watsonstat 2.326987
Prob(F-statistic) 0.000000
Сделаем предсказание для типичного представителя рынка мобильных телефонов по данному регрессионному уравнению:
LOG(PRICE) = 5.9271262136 + 0.173658797173*CAMERA + 0.340757642747*FLIP + 0.0118827671442*WEIGHT + 0.300787487777*INTERNET + 0.289179106126*WIFI + 0.425460416257*N0KIA
Возьмем значения регрессоров, равные медианным: CAMERA=1, FLIP=0, WEIGHT=94, INTERNET=1, WIFI=0, N0KIA=0.
LOG(PRICE) = 5.9271262136 + 0.173658797173*1 + 0.340757642747*0 + 0.0118827671442*94 + 0.300787487777*1 + 0.289179106126*0+ 0.425460416257*0=7.5186
Предсказанная цена составила exp(7.5186)=1842 руб. Это оценочная стоимость для телефона с фотокамерой в классическом корпусе, весом в 94 грамма и доступом в Интернет.
Заключение
Гедоническии анализ ценообразования на мобильные телефоны позволил проверить ряд гипотез, 2 из которых нашли эмпирическое подтверждение, а одна - нет. Емкость аккумулятора (battery) незначимо влияет на цену мобильного телефона, поддержка wi-fi значимо влияет на цену мобильного телефона, на рынке существует ценовая премия за определенные бренды: в частности, телефоны Nokia стоят, при прочих равных условиях, в полтора раза дороже телефонов других марок.
Литература
1. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальныи курс : Учебное пособие для вузов / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкии. - 2-е изд., испр. - М. : Дело, 1998. - 248 с.
2. Носко В.П. Эконометрика в 2 томах. Москва Издательскии дом «Дело» 2011.
3. Пяткина Д. А. Матюшенко С.И. Регрессионныи анализ в пакете Eviews. Учебно-методическое пособие Изд-во Рудн, 2014.
4. Пяткина Д.А. Модели с фиктивными переменными и бинарным откликом в пакете Eviews. Учебно-методическое пособие Изд-во Рудн, 2015.
5. Промахина Ирина Михаиловна. Эконометрика : Учебное пособие для вузов. Ч.1 / Промахина Ирина Михаиловна. -М. : ИПК РУДН, 2007. - 215 с.
6. Эконометрика : Учебник для вузов / Елисеева Ирина Ильинична [и др.] ; Под ред. И.И.Елисеевои - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2010. - 576 с.
References
1. Magnus Ja.R. Jekonometrika. Nachal'nyj kurs : Uchebnoe posobie dlja vuzov / Ja. R. Magnus, P. K. Katyshev, A. A. Pereseckij. - 2-e izd., ispr. - M. : Delo, 1998. - 248 s.
2. Nosko V.P. Jekonometrika v 2 tomah. Moskva Izdatel'skij dom «Delo» 2011.
3. Pjatkina D. A. Matjushenko S.I. Regressionnyj analiz v pakete Eviews. Uchebno-metodicheskoe posobie Izd-vo Rudn, 2014.
4. Pjatkina D.A. Modeli s fiktivnymi peremennymi i binarnym otklikom v pakete Eviews. Uchebno-metodicheskoe posobie Izd-
vo Rudn, 2015.
5. Promahina Irina Mihajlovna. Jekonometrika : Uchebnoe posobie dlja vuzov. Ch.1 / Promahina Irina Mihajlovna. - M. : IPK RUDN, 2007. - 215 s.
6. Basharin G.P., Gaidamaka Yu.V., Samuilov K.E. Mathematical teletraffic theory and its application to the analysis of the next Jekonometrika : Uchebnik dlja vuzov / Eliseeva Irina Il'inichna [i dr.] ; Pod red. I.I. Eliseevoj. - 2-e izd., pererab. i dop. - M. : Finansy i statistika, 2010. - 576 s.
Поступила 21.10.2016
Об авторе:
Пяткина Дарья Анатольевна, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей Российского университета дружбы народов, кандидат физико-математических наук, daria_pu@mail.ru.
