CC BY
42
54
В.С. Малаховский, Н.В. Малаховский
дг'2 = іїг.2: + гь а.2 — г/2.- а і4 — г*2, аl4 + г,*2, г,*4 аl5 + а.2, ,
i1i3 i1i3 i1i3 i4 i4i3 i1 i1i4 i3 i4i3 i1i5 i1i3
дП2;= дТ12; — г12 ю/5,. — П2; ю/5,. — П2; ,■ а,6 + П5; ю/2,. — П2; ,■ а,6 — П2; ,■ а,5 +
l1l5 l3l4 l5l3 l1l4 l6l5l4 l1 l1l4 l5l6
l1l5l4 l3 l1l3l5 l4
+ г15 а1-2- + г16 . а/5 + г12 а1-5- — г12 г/6- а15 — г12 г15 а17 — Fl5 г12 ■ а17 —
■ а,-
i1i3 i5i4 i1i5i4 i6
г а ■-
i6i4 i1i4 i3
L/5l^ і7і6а,1
— г15 г16 а12 — г15 г12 а17 + г12 г16 аІ5 — г12 г15 . аІ7 + г12 г16 аІ5 —
i6i4 i1i4 i5 i1i4 i5i7 i6 i6i3 i1i5 i4 i5i3 i1i6i7 i6i4 i5i4 i1
— г15 г12 а/7 —г12 г15 а/7 +г12 г17 аІ5 + г/5- г17 аІ2 +а15 . ,
i1i4 i7i6 i5 i5i3 i1i7 i6 i5i3 i1i6 i7 i1i4 i5i6 i7 i1i3i4
дгІ2 . = г12 ■ . аІ5
дг12 = П2- .■ а14
13
134
134
134
53 16
14 567
134
1345
Список литературы
1. Малаховский В.С. Введение в теорию внешних форм / Калинингр. ун-т. Калининград, 1978. 84 с.
2. Евтушик Л.Е., Лумисте Ю.Г., Остиану Н.М., Широков А.П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Проблемы геометрии. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1979. Т. 9. 248 с.
Об авторах
В.С. Малаховский — д-р физ.-мат. наук, проф., КГу.
Н.В. Малаховский — канд. физ.-мат. наук, доц., КГу.
УДК 550.388.02
С.А. Ишанов, В.В. Медведев, Л.П. Захаров,
В А. Залесская, Ю.С. Жаркова
ЭФФЕКТЫ ВОЗМУЩЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНЫХ ВЕТРОВ
Сравниваются результаты расчетов [Ne] и влияние Vnx, Vny на него для двух гидродинамических моделей для различных индексов геомагнитной активности Kp = 0, 4, S.
The results of calculations [Ne] and influence Vnx, Vny on it based on two hydrodynamic models are compared for the various magnetic activity indices Kp = 0, 4, S.
І. Введение
В работе [1] впервые было обращено внимание на возможное влияние термосферных ветров в F-области ионосферы. Нейтральные частицы, сталкиваясь с ионами, передают им импульс в направлении геомагнитного поля, что приводит к возникновению вертикального дрейфа заряженных частиц [2]. Многочисленные результаты наблю-
Вестник КГУ. 2005. Вып. 1—2. Сер. Информатика и телекоммуникации. С. 54 — 59.
дений методом некогерентного рассеяния (например, [3]) показали, что в дневное время меридиональная составляющая термосферного ветра в основном направлена к полюсу, а ночью — к экватору. В результате этого днем высота максимума электронной концентрации в F2-слое смещается вниз, в области с быстрыми скоростями потерь ионов О+, а в ночные часы, наоборот, поднимается на большие высоты, попадая в область, где ион-молекулярные реакции с участием ионов О+ протекают существенно медленнее, чем на низких высотах, что способствует поддержанию ионизации в F2-слое ночной ионосферы. Кроме того, F-область очень чувствительна к фазе нейтрального ветра [3]. Поэтому пренебрежение термосферным ветром при расчете ионосферных параметров дает неверную картину их поведения (особенно высоты максимума F2-слоя ионосферы Ьт?2). С другой стороны, изменение концентрации электронов вследствие сил ионного торможения в свою очередь приводит к перестройке ветровой структуры атмосферы. Эта взаимосвязь нейтральной атмосферы с ионосферой требует при ее теоретическом изучении самосогласованного решения системы уравнений, включающих в себя уравнение нейтральных и заряженных частиц. В данной работе рассматриваются результаты расчетов высотно-временного распределения электронной концентрации на различных математических моделях [9 — 10] и для различных геофизических условий с учетом и без учета скоростей нейтрального ветра.
Меридиональная составляющая термосферного ветра Упх, входящая в уравнение движения ионов, определяется из решения уравнения движения нейтрального газа в предположении, что все компоненты газа движутся с одинаковой горизонтальной скоростью Уп. Основной движущей силой термосферного ветра можно считать горизонтальный градиент давления, который возникает в результате суточного и широтного изменения температуры, приводящего к расширению атмосферы днем («дневное возмущение»). Кроме того, необходимо также учитывать силу инерции, силу Кориолиса, внутреннюю вязкую силу и внешнюю силу вязкости, обусловленную трением нейтральных частиц об ионы. Тогда уравнение горизонтального движения нейтрального газа записывается в виде:
Введем декартову систему координат с осью X, направленной на юг, осью У — на восток и осью Ъ — вертикально вверх. Как известно, ионосферные параметры на средних широтах испытывают наибольшее изменение с высотой и существенно более слабо меняются в горизонтальных направлениях, т. е.
2. Уравнения движения нейтрального газа
(1)
56
. С.А. Ишанов, В.В. Медведев, Л.П. Захаров, В.А. Залесская, Ю.С. Жаркова
д д д д
дх дх' дх ду
Учитывая эквивалентность долготы и местного времени, можно применять
^=/(ф)4, / (ф)=- 2
ду dt' + z)cos ф'
где Q — угловая скорость вращения Земли,
Ro — радиус Земли, z — высота над уровнем Земли, ф — географическая широта.
Далее полагаем, что магнитное склонение равно нулю, т. е. географические и геомагнитные координатные линии совпадают. Учитывая вышеотмеченное, уравнения движения для нейтрального газа в проекциях на оси X, Y запишем в виде:
= —^г~~~£niRi (Vnx- Vicos+2Qsinфупу-—■dpL; (2)
dt sin21 dz2 P n i P n дх
dVny Ц d Vny 1 ^ n . T7 1 dPn
д, = . 2 2-£ niRiVny - 2^sin фVny d . (3)
dt sin I dz P n i P n dy
dP dP
Градиенты давлений —— и ——, входящие в уравнения (2), (3),
дх ду
р p(z) Tn (z) dz,
дх R0 + 2 ^WzJ0 T2 (z) дФ
^ = f (ф) p(z) Tn (z) dz,
д^ zJ0 T'I (z) dt
где z0 — нижняя граница значения высоты.
Выражения для Tn(z) выбираются из моделей нейтральной атмосферы Яккиа — 1970, Яккиа — 1971, Яккиа — 1973, Яккиа — 1977 [4 — 8].
3. Результаты расчетов
Известно, что во время сильных геомагнитных возмущений меридиональная (У„) составляющая скорости нейтрального ветра может достигать чрезвычайно больших значений (500 м/ с). Так, прямые оптические наблюдения термосферных ветров в обсерватории Ф. Пик (ф=40 %) и расчеты по модели указывают на рост скоростей термосферных ветров в направлении к экватору до значений 600 — 700 м/с в периоды сильных магнитных бурь.
На рис. 1 — 2 представлены результаты расчетов, проведенных на моделях [9 — 10]. Величина направленной к экватору возмущенной
компоненты ветра определяется, главным образом, широтным градиентом температуры нейтрального газа. Влияние ветров на F2-слой существенно зависит от фазы суточной вариации ветра, которая определяется фазами суточных вариаций плотности и температуры нейтрального газа. В отсутствие ветров уменьшение электронной концентрации, вызванное изменениями нейтрального состава, в свою очередь, вызывает увеличение электронной температуры и 1 000° К, что качественно соответствует наблюдениям [4]. При наличии же ветров рост Ые при больших Кр ведет к уменьшению Те, несмотря на рост температуры нейтрального газа.
57
Рис. 1. Рассчитанные высотные распределения Ые для Кр = 0 (сплошная),
Кр = 4 (пунктирная), Кр = 8 (штрих-пунктирная) по моделям [5 — 7] при ЬТ = 1200
1ии С.А. Ишанов, В.В. Медведев, Л.П. Захаров, В.А. Залесская, Ю.С. Жаркова
І1, КМ
58
Рис. 2. Рассчитанные высотные распределения Ые для Кр = 0 (сплошная),
Кр = 4 (пунктирная), Кр = 8 (штрих-пунктирная) по моделям [5 — 7] при ЬТ = 0000
Таким образом, проведенный вычислительный эксперимент по расчету ионосферной электронной концентрации на различных математических моделях показал:
1) результаты расчетов на различных моделях совпадают, что может являться одним из доказательств теоретической правильности построенных моделей;
2) результаты подтвердили существенную роль ветров в формировании высотного распределения ионосферной плазмы, а следова-
тельно, и необходимость учета в математическом моделировании уравнений, их описывающих.
Поддержана грантом РФФИ № 04-01-00830.
Список литературы
1. King J.W., Kohl H. Upper atmospheric winds and ionospheric drifts caused by neutral air pressure gradients // Nature. 1965. V. 206. №4985. P. 693 — 701.
2. Kohl H., King J.W., Eccles D. Same effects of neutral air wind on the ionospheric F-layer // J. Atmos. Terr. Phys. 1968. V. 30. № 10. P. 1733 — 1741.
3. Salah J.E., Holt J.M. Midlatitude thermaspheric winds from incoherent scatter radar and theory // Radio S. 1974. V. 9. № 2. P. 301—313.
4. Hernander G., Roble R.G. Direct measurements of nighttime midlatitude ther-mosperic winds and temperatures 2. Geomagnetic storms// J. Geophys. Res. 1976. V. 81. № 28. P. 5173 — 5181.
5. Jacchia L.G. New static models of the thermospheric and exospheric with empirical temperature profiles / / SAO Spec. Rep. 1970. № 313.
6. Jacchia L.G. Revised static models of the thermosphere and exosphere with empirical temperature profiles // SAO Spec. Rep. 1971. № 332. P. 116.
7. Jacchia L.G. Variations in thermospheric composition: a model based on mass-spectrometer and satellite grad data // SAO Spec. Rep. 1973. № 354.
8. Jacchia L.G. Thermospheric temperature, density and composition: new models // SAO Spec. Rep. 1977. № 375.
9. Намгаладзе А.А., Захаров Л.П. Влияние возмущений состава нейтральной атмосферы и термосферных ветров на F-область ионосферы // Исследование ионосферной динамики. М.: ИЗМИРАН. 1979. С. 84—95.
10. Ишанов С.А., Латышев К. С., Медведев В. В. Моделирование возмущений F2^6-ласти ионосферы при антропогенных воздействиях // Модели в природопользовании: Межвуз. сб. науч. тр. / Калинингр. ун-т. Калининград, 1989. С. 136.
Об авторах
С. А. Ишанов — канд. физ.-мат. наук, доц., КГу.
В.В. Медведев — канд. физ.-мат. наук, доц., КГу.
Л.П. Захаров — канд. физ.-мат. наук, доц., КГу.
В. А. Залесская — аспирант, КГу.
Ю.С. Жаркова — аспирант, КГу.
59
УДК 519.6 (075.8)
Г.В. Квитко, К.С. Латышев
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПРИБЛИЖЕНИИ ФОККЕРА-ПЛАНКА
Выведена система дифференциальных уравнений для описания квазистационарного процесса транспортировки заряженных частиц. В отличие от моментной постановки [1; 2; 3] получена замкнутая система модельных уравнений, соответствующая
Вестник КГУ. 2005. Вып. 1—2. Сер. Информатика и телекоммуникации. С. 59 — в5.
