CC BY
92
ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)
Оценка и оценочная деятельность
эффекты инфляции и их моделирование в задачах инвестиционной оценки рауф Габбасович ибрагимов
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры финансового менеджмента, управленческого учета и международных стандартов финансовой деятельности, Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Москва, Российская Федерация ibrauf@rambler.ru
история статьи:
Принята 21.05.2015 Одобрена 01.06.2015
уДК 336.6
Ключевые слова:
инвестиционная оценка, инфляция, финансовая модель, компьютерное моделирование
Аннотация
предмет и тема. Статья посвящена актуальным вопросам развития методологии учета инфляционных эффектов в инвестиционной оценке и бюджетировании капитала. О важности и актуальности темы исследования говорит регулярное обращение к этой проблематике академических специалистов и активный интерес со стороны практиков, что находит отражение в большом количестве публикаций в ведущих научных журналах. Цели и задачи. Главной задачей исследования является изучение эффектов воздействия инфляции на отдельные компоненты и приведенную ценность будущих денежных потоков действующего предприятия или инвестиционного проекта в целях формирования базы для выработки обоснованных рекомендаций по учету инфляции в финансовой модели при прогнозировании будущей деятельности и последующей оценке эффективности инвестиционных решений.
методология. Поставленные в исследовании задачи решались средствами компьютерного моделирования на основе построения и анализа финансовых моделей в соответствии с базовыми принципами корпоративных финансов.
Результаты. В исследовании представлен детальный анализ механизмов прямого и косвенного воздействия инфляции с применением инструментальных возможностей современных электронных таблиц.
выводы и значимость. Эффекты инфляции в инвестиционной оценке могут проявляться через прямое и косвенное воздействие на финансовые результаты и приведенную ценность будущих денежных потоков. Прямое воздействие инфляции происходит через дебиторскую задолженность, кредиторскую задолженность и потребность в денежных средствах для обеспечения операционного и финансового циклов деятельности предприятия. Механизм прямого воздействия инфляции реализуется через временную стоимость денег. Косвенное воздействие инфляции происходит через ее влияние на налоговые платежи через три основных канала: амортизационные отчисления, себестоимость проданной продукции и налоговая экономия за счет процентов по долгу. Экономический эффект косвенного воздействия инфляции проявляется через изменение суммы дисконтированных налоговых платежей.
© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2015
введение
Исторический опыт и эмпирические исследования говорят о том, что инфляционная среда ведет к сокращению потенциала роста ценности функционирующих предприятий, так как происходит эрозия свободного денежного потока, создаваемого в результате оборота активов, и одновременно возрастают требования инвесторов по доходности инвестиций [1, 2], а значит, и стоимость капитала [3, 4].
Начиная с 1980-х гг., темпы инфляции в странах развитой экономики Европы и Северной Америки составляли около 2-3%, однако это не означает,
что учет инфляции для них потерял значение. Некоторые экономисты предупреждают о возможном повторении ситуации 1970-х гг., когда в этих же странах инфляция достигала 10% в год [5]. Во многих странах формирующейся экономики в Латинской Америке и Азии в течение многих лет, как в России в недавнем прошлом и некоторых ее соседей в настоящее время, темпы инфляции составляют более 10%.
О важности и актуальности задачи учета инфляционных эффектов в инвестиционных расчетах и бюджетировании капитала говорит регулярное обращение к этой проблематике авторов
диссертационных работ и внимание со стороны практиков [6-9]. Академические исследователи нашли эмпирические свидетельства того, что инфляция отрицательно коррелирует с доходностью на фондовом рынке [10-12], а инвесторы часто недооценивают влияние инфляции, которая приводит к росту стоимости капитала в реальном выражении и снижению рыночной стоимости акций [13]. Инфляция способна воздействовать как на текущие финансовые результаты, так и на ценность ожидаемых в будущем денежных потоков [14, 15].
Не является исключением и учебная литература [16-18], в которой инфляция признается важным фактом функционирующей экономики, который должен учитываться в текущей оценке финансовых результатов прошлой деятельности, инвестиционной оценке и бюджетировании капитала [19].
Для внесения инфляционных поправок в инвестиционные расчеты в работе [11] предлагается, например, уменьшать на коэффициент инфляции результаты финансового анализа бухгалтерской документации объекта оценки за последний год его хозяйственной деятельности перед проведением оценки. Однако при этом не учитываются факторы формирования и роста прибыли: либо за счет ежегодного увеличения объемов продаж продукции или услуг в натуральном выражении без увеличения отпускных цен (процесс без влияния инфляции), либо только за счет ежегодного роста отпускных цен (инфляционный процесс), либо за счет комбинации первых двух факторов.
Подход, рекомендованный коллективом известных российских специалистов для оценки эффективности инвестиционного проекта и устранения искажений результата, возникающих под воздействием общей инфляции, основан на реальных показателях с применением дефлирования [12, 20]. В частности, прогнозные денежные потоки пересчитываются из прогнозных цен в дефлированные путем их деления на базисный индекс общей инфляции, который может быть разным на каждом шаге прогноза [12, с. 329-348].
Авторы классического университетского учебника Ю. Бригхем и М. Эрхардт [18, с. 585] констатируют, что, во-первых, инфляция имеет особое значение, поскольку она оказывает влияние на все составляющие денежных потоков предприятия. Следовательно, при оценке капитальных проектов ее необходимо учитывать. Во-вторых, наиболее эффективный способ учета инфляции - корректировка отдельно каждой составляющей денежных потоков средств
проекта с использованием всей доступной информации о том, насколько эта составляющая подвержена влиянию роста цен. В-третьих, поскольку нельзя точно спрогнозировать будущие темпы инфляции, следует изначально понимать, что ошибки расчета будут все равно неизбежны. Таким образом, инфляция добавляет в процесс капитального бюджетирования и дополнительную сложность, и большую неопределенность, и повышенный риск.
В работе [21] дан сравнительный анализ существующих подходов к учету инфляции в инвестиционной оценке, сопоставлены их преимущества и недостатки. Главной задачей настоящего исследования является изучение средствами финансового моделирования эффектов воздействия инфляции на отдельные составляющие и приведенную ценность будущих денежных потоков, что позволяет дать обоснованные рекомендации по внесению релевантных изменений в финансовую модель для учета инфляции при прогнозировании будущей деятельности и последующей оценки эффективности инвестиционного проекта и (или) выбора наиболее эффективного управленческого решения по критерию приращения ценности действующего предприятия.
инфляция и приведенная ценность будущих денежных потоков
Воздействие инфляции на финансовые результаты и ценность денежных потоков может быть прямым и косвенным. Эффект прямого воздействия роста инфляции выражается в потере ценности чистых денежных активов, т.е. вложений в активы, зафиксированных в номинальном выражении [22].
К примеру, неожиданный скачок инфляции приведет к частичной потере ценности дебиторской задолженности, и эффект будет обратным для чистых финансовых обязательств, таких как долг с фиксированной процентной ставкой.
Еще одна статья, где под воздействием скачка инфляции может происходить значимая потеря ценности, - это периодические изменения в сумме минимальной потребности в денежных средствах, необходимых для обеспечения операционного и финансового циклов.
Каким будет для конкретной компании итоговое воздействие инфляционных скачков по совокупности факторов, позитивным или негативным, зависит от соотношения размеров финансового долга, дебиторской и кредиторской задолженности. По существу, механизм прямого воздействия инфляции
на ценность денежных потоков предприятия (проекта) реализуется через временную стоимость денег.
В большей степени, как правило, ценность фирмы разрушается в результате косвенного воздействия инфляции. Причина в том, что такое воздействие продолжается в течение всего периода высокой инфляции.
Под влиянием инфляции может происходить потеря ценности налоговой защиты за счет амортизации, так как в большинстве случаев амортизационные отчисления на инфляцию не корректируются.
Также причиной эрозии приведенной ценности денежных потоков может стать рост себестоимости реализованной продукции, поскольку у большинства предприятий мало шансов перенести на покупателя в полном объеме инфляционный рост издержек, и при этом не потерять в объеме продаж. Эти эффекты проявляются и в падении доходности, измеренной на реальной основе.
Пр о анализ ир уе м пр ям ы е и ко с в е нны е эффекты воздействия инфляции, опираясь на инструментальные возможности, предоставляемые современными электронными таблицами. Взаимосвязь реальных и номинальных показателей доходности и темпов роста будем моделировать с помощью общепринятой формулы [23, с. 43-44]:
(1 + knom) = (1 + kreal )(1+0, (1) где k - номинальная ставка;
^ nom '
k , - реальная ставка;
real г 5
i - темп инфляции.
Эффекты прямого воздействия инфляции
Прямое воздействие инфляции на ценность будущих денежных потоков происходит через статьи управленческого анализа: дебиторскую задолженность, кредиторскую задолженность и потребность в денежных средствах для обеспечения операционного и финансового циклов деятельности предприятия. Далее представлен детальный анализ механизма воздействия инфляции для каждой из них.
Дебиторская задолженность и денежные поступления. Введем следующие обозначения:
Sn - суммарные продажи за период n (значение на конец периода n или, эквивалентно, на начало периода n + 1);
AR - дебиторская задолженность на конец периода
СЯп - суммарные денежные поступления за период
п;
gs - номинальный темп роста продаж;
А^ - доля дебиторской задолженности в продажах.
Для прозрачности анализа предположим, что величины gs и А^ постоянны, дебиторская задолженность в полном объеме инкассируется в следующем периоде, и просроченной дебиторской задолженности нет. Тогда денежные поступления периода п складываются из продаж периода п за вычетом дебиторской задолженности периода п (поскольку А^ осуществляется с предоставлением покупателю отсрочки оплаты) плюс поступления в результате погашения покупателями дебиторской задолженности, возникшей в предыдущем периоде, т.е.
СЯп = Бп - ¿К + ARn_l,
¿К =А А.
Изменение дебиторской задолженности ААКп за период п равно разности между суммой дебиторской задолженности на конец периода п и суммой дебиторской задолженности на конец периода п - 1 Ап = АЯп - АКп-1 = А,(Б - ^п-1). Тогда можем записать: СКп = Бп - ААКп.В сделанных
допущениях ^ = Бп-1(1 + gss) = Б1(1 + gs и уравнение (1) принимает вид
СЯп = БД1 + gs)п-1 -А,(Бп -Бп_1).
Пусть прогнозируемый в течение пяти лет темп роста продаж равен gs = 9% и ожидаемый темп инфляции г = 8%. В этом случае продажи растут и в реальном выражении, так как темп их номинального роста на 1% выше инфляции. Реальную ставку дисконтирования примем равной 6%. Результаты прогноза продаж, дебиторской задолженности и денежных поступлений, а также расчет приведенной ценности денежных поступлений представлены в табл. 1.
Например, для третьего периода продажи Б3 = Б1(1 + gS )2 = 768,45(1 + 9%)2 = 913,00 ден. ед., дебиторская задолженность АК3 =АХБ3 = 0,15 • 913,00 = 136,95 ден. ед., денежные поступления СК3 = Б3 - ААК3 = 913,00 - 136,95 = 901,69 ден. ед.
Как и можно было ожидать, имеет место обратная зависимость между приведенной ценностью денежных поступлений и долей продаж с отсрочкой платежа. Изменение А^ на 5% влечет снижение РУ(денежные поступления) на 15,80 ден. ед. (табл. 2).
n;
Таблица 1
Продажи, дебиторская задолженность и денежные поступления для значений gs = 9%, 15% и I = 8%, ден. ед.
Период
0 1 2 3 4 5
Продажи - 768,45 837,61 913,00 995,17 1084,73
Дебиторская задолженность - 115,27 125,64 136,95 149,27 0,00
Изменение дебиторской задолженности - 115,27 10,37 11,31 12,33 -149,27
Денежные поступления - 653,18 827,24 901,69 982,84 1 234,00
РУ(продажи) 3 049,96 - - - - -
РУ(денежные поступления) 3 002,56 - - - - -
РУ(изменения дебиторской задолженности) 47,40 - - - - -
■Л Л
Примечание: символами PV(...) обозначена приведенная ценность атрибута, вычисляемая по формуле PV(Л) = V-—-,
1=1 (1 + Кот )'
в которой номинальная ставка дисконтирования к рассчитана по формуле (1) кшт = (1 + кге<1 )(1 + г) -1 = (1 + 6%)(1 + 8%) -1 = = 14,48%.
Таблица 2
Зависимость приведенной ценности денежных поступлений от доли продаж с отсрочкой платежа, ден. ед.
Доля продаж с отсрочкой платежа,% PV (денежные поступления) Изменение
0 3 049,96 -
5 3 034,16 -15,80
10 3 018,36 -15,80
15 3 002,56 -15,80
20 2 986,76 -15,80
Далее можно применить двухпараметрический анализ «что если» для выявления зависимостей между темпом инфляции, номинальным темпом роста продаж и приведенной ценностью денежных поступлений. Результаты такого анализа представлены в табл. 3.
Входными переменными для расчета значений РУ(денежные поступления) являются темп инфляции по столбцам и номинальный темп роста продаж по строкам. Каждое из значений, которое может принимать входной параметр, остается неизменным в течение всех пяти лет прогноза, и для каждого зафиксированного значения одного
параметра рассчитывается приведенная ценность денежных поступлений для всех значений второго параметра. Если, например, темп инфляции равен 6% и темп роста продаж равен 11%, то при условии, что оба значения остаются неизменными в течение пяти лет, приведенная ценность денежных поступлений равна 3 353,91 ден. ед.
Дополнительно (см. табл. 3) приведены расчетные ставки, по которым дисконтируются к периоду 0 прогнозные денежные поступления для разных значений инфляции.
Характер изменения величин по столбцам говорит об обратной зависимости между темпом инфляции и приведенной ценностью денежных поступлений (для фиксированного номинального темпа роста продаж). Если зафиксировать темп инфляции, то, как видно по характеру изменения величин по строкам, имеет место прямая зависимость между темпом роста продаж и приведенной ценностью денежных поступлений.
Далее, обратим внимание на изменение величин по диагонали таблицы, которые соответствуют сценарию нейтральной инфляции, когда номинальный темп роста продаж равен темпу
Таблица 3
Приведенная ценность денежных поступлений для различных комбинаций номинальных темпов роста g и темпов инфляции », ден. ед.
Ожидаемый темп
Номинальный темп роста продаж, %
Ставка дисконтирования,
инфляции, % 0,0 6,0 8,0 9,0 11,0 %
0 2 948,97 3 501,06 3 704,53 3 810,14 4 029,42 6,00
6,0 2 483,80 2 929,41 3 093,08 3 177,94 3 353,91 12,36
8,0 2 354,07 2 770,56 2 923,37 3 002,56 3 166,71 14,48
9,0 2 293,20 2 696,12 2 843,88 2 920,43 3 079,09 15,54
11,0 2 178,76 2 556,36 2 694,68 2 766,31 2 914,72 17,66
инфляции. Большему значению темпа инфляции соответствует меньшее значение приведенной ценности денежных поступлений. Например, при gs = / = 8%, PV(CR) = 2 923,37 ден. ед., а при gs = / = 9%, PV(CR) = 2 920,43 ден. ед., разница, т.е. потеря ценности денежных поступлений, равна -2,94 ден. ед.
Приведенная ценность денежных поступлений складывается из приведенной ценности продаж и дисконтированного потока изменений в дебиторской задолженности: PV(CR) = PV(S) - аV(AAR).
А поскольку при gs = / оценка PV(S) инвариантна относительно темпов инфляции, то снижение ценности денежных поступлений обусловлено увеличением дисконтированной суммы оттоков, вызванных изменениями дебиторской задолженности.
Если сопоставить верхнее левое значение 2 948,97 ден. ед. (см. табл. 3), которому соответствуют нулевая инфляция и номинальная ставка дисконтирования 6%, и правое нижнее значение 2 914,72 ден. ед. при темпе инфляции 11% и номинальной ставке дисконтирования 17,66%, то разница равна -34,26 ден. ед.
Таким образом, даже при ожидаемом темпе роста продаж, совпадающем с ожидаемым темпом инфляции, приведенная ценность денежных поступлений будет тем ниже, чем выше темп инфляции. Негативное воздействие инфляции на совокупную ценность денежных потоков предприятия происходит через рост дисконтированной суммы отрицательных денежных потоков, вызванных изменениями в дебиторской задолженности.
Кредиторская задолженность. Введем следующие обозначения:
2п - суммарные закупки за период п (зАачение на конец периода п или, эквивалентно, на начало периода п + 1);
АРп - кредиторская задолженность на конец периода
п;
СЕп - суммарные денежные платежи по закупкам за период п;
gz - номинальный темп роста закупок за период;
- доля дебиторской задолженности в продажах.
Примем допущение, что gz и к2 на горизонте прогноза не меняются, и кредиторская задолженность, сформировавшаяся на конец периода, в полном объеме погашается в следующем. Тогда денежные
платежи каждого периода п будут равны закупкам периода п плюс погашение кредиторской задолженности предыдущего периода п - 1, минус сумма кредиторской задолженности на конец периода п, т.е.
СЕ = 2 - АР + АР ■ (2)
п п п п - 1'
АР = к 2 . (3)
п 2 п 4 '
Изменение кредиторской задолженности ААРп за период п равно разности между суммой кредиторской задолженности на конец периода п и суммой кредиторской задолженности на конец периода п - 1
AAPn = AP — AP , =\7 (Zn — ZA
n n n— 1 7 v n n— 1'
(4)
Из выражений (2)-(4) следует, что СЕп = 2п -ААР .
п п п
В принятых допущениях = Zn_1(1 + g2) = = Z0 (1 + g2 )п и, соответственно,
СЕп = Zn _ААРп = ^(1 + gz )п-1 _ААРп;
СЕп = ^а + gsг1 -к(^ -Zn_l).
Предположим, что в течение пяти лет ожидается постоянный темп инфляции / = 8%, и при этом ожидаемый темп роста закупок на два процентных пункта выше (^ = 10%), что означает рост сумм закупок в реальном выражении по отношению к предыдущему периоду. Реальная ставка дисконтирования кгеа1 = 6%.
Результаты прогноза закупок, кредиторской задолженности и денежных расходов, а также расчет дисконтированных сумм денежных расходов за 5 лет прогноза представлены в табл. 5.
К примеру, в третьем периоде закупки
Zз = ^(1 + gг )2 = 250 (1 +10% )2 = 332,75 ден. ед., кредиторская задолженность АР3 =к zZ3 = = 0,10 • 332,75 _ 33,28 ден. ед., денежные расходы СЕ3 = Z3 _ААР3 = 332,75 - 3,03 = 329,73 ден. ед. Прирост денежных расходов по отношению ко второму периоду составит ААР3 = 10%(30,25 -- 27,50) = 2,75 ден. ед.
Дисконтируя прогнозные величины по номинальной ставке кпот = 14,48%, получим aV(CE) = 2 981,27 ден. ед. (табл. 4).
Однопараметрический анализ «что если», результат которого представлен в табл. 5, свидетельствует об обратной зависимости между дисконтированной суммой денежных расходов и долей закупок с отсрочкой оплаты. Увеличение к2 на 5% влечет снижение на 5,73 ден. ед. дисконтированной
Таблица 4
Закупки, кредиторская задолженность и денежные расходы для значений g = 10%, 1 = 10% и i = 8%, ден. ед.
Период
0 1 2 3 4 5
Закупки - 275,00 302,50 332,75 366,03 402,63
Кредиторская задолженность - 27,50 30,25 33,28 36,60 0,00
Изменение кредиторской задолженности - 27,50 2,75 3,03 3,33 -36,60
Денежные расходы - 247,50 299,75 329,73 362,70 439,23
РУ(закупки) 3 028,33 - - - - -
РУ(денежные расходы) 2 981,27 - - - - -
РУ(изменение кредиторской задолженности) 11,46 - - - - -
Таблица 5
Зависимость дисконтированной суммы денежных расходов от доли кредиторской задолженности в закупках, ден. ед.
Доля кредиторской PV (денежные Изменение
задолженности, % расходы)
0,0 1 110,69 -
5,0 1 104,96 -5,73
10,0 1 099,23 -5,73
15,0 1 093,50 -5,73
20,0 1 087,77 -5,73
суммы денежных расходов и, соответственно, рост ценности совокупных денежных потоков предприятия на эту же величину.
Результат двухпараметрического анализа, в котором входными переменными для расчета значений РУ (денежные расходы) являются ожидаемый темп инфляции по столбцам и номинальный темп роста закупок по строкам, представлен в табл. 6. Дополнительно приведены расчетные номинальные ставки, по которым дисконтируются к периоду 0 прогнозные денежные поступления для разных значений инфляции.
Изменения расчетных значений по столбцам говорит об обратной зависимости между приведенной ценностью денежных расходов (при фиксированном номинальном темпе роста закупок) и темпом инфляции. Характер изменения расчетных величин
по строкам, когда зафиксирован темп инфляции, говорит о прямой зависимости между темпом роста закупок и дисконтированной суммой денежных расходов.
Сценарию совпадения номинального темпа роста закупок с темпом инфляции соответствуют значения по диагонали таблицы. Как видим, дисконтированная сумма денежных расходов и в этом сценарии зависит от ожидаемой инфляции. Чем выше ее темпы, тем меньше РУ (денежные расходы).
Например, при gz = I = 6% на пересечении столбца и строки находим PV(CE) = 1 043,56 ден. ед., а при gz = i = 8% PV(CE) = 1 042,13 ден. ед. За счет изменения инфляции происходит сокращение на 1,38 ден. ед. дисконтированной суммы денежных расходов, следовательно, на такую же сумму вырастает ценность совокупного денежного потока.
Таким образом, даже тогда, когда ожидаемый темп роста закупок совпадает с ожидаемым темпом инфляции, дисконтированная сумма денежных расходов в части закупок, являющихся оттоком денежных средств, будет тем меньше, чем выше темп инфляции.
Так как суммы денежных расходов складываются из закупок и изменений в размере кредиторской задолженности, то из аддитивности приведенных ценностей следует, что
PV(CE)= PV(Z) - PV(AAR).
Таблица 6
Дисконтированная сумма денежных расходов для различных комбинаций номинальных темпов роста закупок g и темпов инфляции », ден. ед.
Ожидаемый темп
Номинальный темп роста закупок, %
Ставка
инфляции, % 0,0 6,0 8,0 10,0 11,0 дисконтирования,%
0 1 048,19 1 244,34 1 316,63 1 392,62 1 432,05 6,00
6,0 884,92 1 043,56 1 101,82 1 162,97 1 194,66 12,36
8,0 839,34 987,70 1 042,13 1 099,23 1 128,81 14,48
10,0 797,41 936,41 987,35 1 040,76 1 068,42 16,60
11,0 777,69 912,33 961,64 1 013,33 1 040,09 17,66
Величина аV(Z) инвариантна относительно темпов инфляции при gs = /, следовательно, источником позитивного воздействия инфляции на суммарную ценность денежных потоков действующего предприятия является сокращение суммы ожидаемых периодических изменений в размере кредиторской задолженности, дисконтированных к дате оценки.
Минимальный операционный резерв денежных средств. Для ведения хозяйственной деятельности предприятию, как правило, необходим некоторый объем денежных средств, который позволяет оперативно реагировать на текущие потребности в различного рода платежах. Такого рода минимальный денежный резерв должен находиться в постоянной готовности к использованию, это те деньги, которые не вкладываются в ликвидные ценные бумаги и не приносят дохода.
Введем обозначения:
Хп - суммарные затраты за период п (значение на конец периода п или, эквивалентно, на начало периода п + 1);
gx - номинальный темп роста затрат за период;
кх - доля суммарных затрат за период, которые должны быть обеспечены минимальным денежным резервом;
МСЯп - минимальный операционный резерв денежных средств (минимальный денежный резерв), выраженный в сумме на конец периода п (или, эквивалентно, на начало период п + 1).
Для простоты и наглядности расчетов предполагаем, что gx и кх на пятилетнем горизонте прогноза остаются неизменными. Минимальный денежный резерв, как источник покрытия расходов, определяется суммой ожидаемых расходов за период и формируется в его начале:
МСЯп =к хХп+1.
Ожидаемая сумма затраты периода, в принятых допущениях, определяется уравнением
Хп = Хп_ 1(1 + gx ) = ХД1 + gx )п_1.
Прирост потребности в минимальном денежном резерве АМСЯ - это сумма денежных средств, которую необходимо дополнительно вложить в предприятие для обеспечения его нормального функционирования. Возникает отток, уменьшающий совокупный денежный поток, доступный инвесторам, и величина оттока за период п определяется приростом ожидаемых затрат в следующем (п + 1)-м периоде по отношению к текущему:
АМСЯп = МСЯп _МСЯп_1 = кх(Хп+1 _Хп); АМСЯп =к х [ X 0(1 + gx )п+1 _ X0(1 + gx )п ] =
= кXX0gх (1 + gх )п .
Пусть, для примера, ожидаемый темп роста затрат за период равен gx = 8,5%, т.е. на 0,5% выше ожидаемого темпа инфляции 7 = 8%. Реальная ставка дисконтирования кгеа1 = 6%, и эти показатели будут оставаться неизменными все пять периодов горизонта прогноза. Расчет ожидаемых значений прироста потребности в минимальном денежном резерве для пяти прогнозных периодов представлен в табл. 7.
Расчет предполагает, что по истечении пяти лет проект прекратит работу, следовательно, не будет необходимо сти формировать операционный денежный резерв к началу периода 6, и соответствующая вся сумма ранее задействованных для этих целей денежных средств будет высвобождена, т.е. АМСЯ5 = МСЯ5 _МСЯ4 = = 0,00 - 96,23 = -96,23 ден. ед. '
Приведя ожидаемые изменения в размере минимального денежного резерва к моменту 0 (дате оценки) по номинальной ставке 14,48%, получаем aV(ДMCЯ) = 39,56 ден. ед. Зависимость между изменением доли суммарных затрат за период, которые должны быть обеспечены минимальным денежным резервом, и дисконтированной суммой возникающих оттоков денежных средств PV(ДMCR) представлена в табл. 8. Вполне ожидаемо, что зависимость является обратной. Увеличение X на 5% влечет увеличение на 9,89 ден. ед.
Таблица 7
Ожидаемое изменение затрат и потребности в минимальном операционном резерве денежных средств для значений %х = 8,5%, "кх = 20% и i = 8%, ден. ед.
Показатель период
0 1 2 3 4 5
Затраты за период - 347,20 376,71 408,73 443,47 481,17
Минимальный денежный резерв 69,44 75,34 81,75 88,69 96,23 0,00
Изменение минимального денежного резерва 69,44 5,90 6,40 6,95 7,54 -96,23
PV(изменения минимального денежного резерва) 39,56
Таблица 8
Зависимость дисконтированной суммы денежных оттоков от изменения доли минимального денежного резерва в затратах периода, ден. ед.
1, % X' PV(AMCR) Изменение PV(AMCR)
0,0 0,00 -
5,0 9,89 9,89
10,0 19,78 9,89
15,0 29,67 9,89
20,0 39,56 9,89
дисконтированной суммы оттоков на обеспечение минимального операционного резерва денежных средств расходов и, соответственно, снижение на эту же величину ценности совокупных денежных потоков предприятия.
Далее с помощью стандартного инструмента двухпараметрического анализа проанализируем, как меняется дисконтированная сумма PV(ДMCR) оттоков на формирование минимального операционного денежного резерва в зависимости от комбинации ожидаемого номинального темпа роста затрат (по строкам) и ожидаемого темпа инфляции (по столбцам). Результаты модельных расчетов представлены в табл. 9. Дополнительно для разных значений темпа инфляции приведены расчетные номинальные ставки, по которым дисконтируются к концу периода 0 прогнозные денежные оттоки на формирование операционного резерва.
Изменения расчетных значений в каждом столбце (см. табл. 9), когда зафиксирован номинальный темп роста затрат, характеризуют прямую зависимость между PV(ДMCR) (дисконтированной суммой денежных оттоков на формирование операционного резерва) и темпом инфляции. Следовательно, чем выше ожидаемый темп инфляции, тем выше потеря ценности совокупного денежного потока предприятия, возникающая вследствие необходимости формирования минимального денежного резерва.
Зависимость расчетных значений PV(AMCR) от номинального темпа роста затрат (строки табл. 9), когда зафиксирован ожидаемый темп инфляции, также является прямой, и рост ожидаемого темпа роста затрат, при зафиксированном значении темпа инфляции, ведет к росту дисконтированной суммы денежных оттоков на формирование операционного резерва и снижению ценности проекта.
Можно отметить, что чувствительность PV(AMCR) по отношению к годовому темпу инфляции существенно выше, чем по отношению к годовому номинальному темпу роста затрат (см. рисунок). Для различных значений ожидаемого темпа инфляции, который все пять периодов прогноза предполагается неизменным, дисконтирование денежных оттоков проводилось по соответствующей номинальной ставке при k = 6%.
г real
Сценарий нейтральной инфляции, когда номинальный темп роста затрат совпадает с темпом инфляции, отражает диагональ (см. табл. 9). Видно, что равенство gx = i не влечет инвариантности PV(AMCR) относительно инфляции, и дисконтированная сумма оттоков на формирование минимального операционного денежного резерва увеличивается, если увеличивается ожидаемый темп инфляции.
Например, при gx = i = 6% дисконтирование денежных оттоков по ставке knom = (1 + kreal )(1 + i) -- 1= (1 + 6%)(1 + 6%) = 12,36% дает PV(AMCR) = = 33,32 ден. ед., а при gs = i = 8%, когда knom= (1 + + 8%)(1 + 6%) = 14,48%, PV(AMCR) = 39,04 ден. ед.
В результате повышения ожидаемого темпа инфляции на два процентных пункта происходит увеличение на 5,72 ден. ед. дисконтированной суммы оттоков на формирование денежного резерва, что является потерей ценности совокупного денежного потока.
Чем выше ожидаемый темп инфляции, тем больше будет сумма потерь, и возникают эти потери в силу того, что рост инфляции требует дополнительных
Таблица 9
Дисконтированная сумма оттоков на формирование минимального операционного денежного резерва для различных комбинаций номинального темпа роста затрат gx и темпа инфляции ^ ден. ед.
Ожидаемый темп Номинальный темп роста затрат, % Ставка
инфляции, % 0,0 6,0 8,0 8,5 11,0 дисконтирования,%
0 16,18 19,20 20,31 20,60 22,09 6,00
6,0 28,26 33,32 35,18 35,66 38,14 12,36
8,0 31,45 37,00 39,04 39,56 42,28 14,48
8,5 32,19 37,86 39,93 40,47 43,24 15,01
11,0 35,62 41,77 44,03 44,61 47,61 17,66
Зависимость дисконтированной суммы оттоков на формирование минимального операционного денежного резерва от темпа инфляции и номинального темпа роста затрат, ден. ед.
40 -г...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
10 5 Ч
п Темп, %
0 2 4 6 8 10 12
■ Чувствительность к темпу роста затрат -О- Чувствительность к инфляции
0
финансовых вложений в обеспечение операционной деятельности.
Таким образом, ускорение инфляции оказывает негативное воздействие на эффективность инвестиционного проекта и ценность действующего предприятия через рост дополнительных потребностей в денежных средствах для обеспечения минимально необходимого операционного резерва ликвидности.
Эффекты косвенного воздействия инфляции
Косвенное воздействие инфляции на денежные потоки происходит через ее влияние на налоговые платежи. Есть три основных канала такого воздействия: это амортизационные отчисления, себестоимость проданной продукции и налоговая экономия за счет процентов по долгу.
Дополнительно эффекты косвенного воздействия инфляции могут проявляться через перенос убытков прошлых периодов, инвестирование и реинвестирование свободных денежных средств в доходные ценные бумаги, реакцию покупателей на рост цен (эластичность спроса по цене) и остаточную стоимость активов.
Далее будут проанализированы эффекты инфляции, косвенно влияющие на ценность денежных потоков через изменение суммы дисконтированных налоговых платежей. Автор рассмотрит, как эти эффекты возникают в связи с амортизационными отчислениями и процентными расходами на
обслуживание долга.
Эффекты воздействия инфляции, связанные с себестоимостью, аналогичны эффектам, связанным с амортизацией, и они возникают как результат занижения себестоимости по отношению к текущим ценам при росте инфляции, если учет запасов ведется по методу FIFO.
Потеря ценности совокупных денежных потоков предприятия в результате роста инфляции равна дисконтированной сумме дополнительно выплачиваемого налога на прибыль, которая, в свою очередь, равна изменению (под воздействием роста инфляции) суммы дисконтированных к дате проведения оценки себестоимостей по всем периодам горизонта прогноза, умноженной на ставку налога на прибыль.
Амортизационные отчисления и налоговый щит амортизации. Введем обозначение:
DPn - амортизация, начисленная в периоде п.
Как правило, амортизационные отчисления на инфляцию не корректируются. В результате приведенная ценность налоговой защиты этих отчислений на реальной основе снижается. Увеличение темпов инфляции влечет рост доходов и налогооблагаемой прибыли в номинальном выражении, следовательно, растет и дисконтированная сумма налоговых платежей, которые рассчитываются на основании финансовых результатов в номинальном выражении. Этот
прирост дисконтированной суммы налоговых платежей равен снижению приведенной ценности налоговой экономии за счет амортизационных отчислений.
Представим, что в конце периода 0 за 800 ден. ед. куплено оборудование со сроком экономической жизни 8 лет. Для расчета суммы периодических амортизационных отчислений будет использован линейный график, так что амортизация равна 100 ден. ед. в каждом из пяти периодов прогноза. Схема начисления амортизации и остаточная стоимость оборудования на конец последнего 5-го периода жизни проекта представлены в табл. 10.
В качестве числовой основы для модельного анализа эффектов косвенного воздействия инфляции будем использовать упрощенный счет прибылей и убытков (табл. 11). Ожидаемые в течение пяти лет темп роста продаж и темп инфляции примем равным gs = 9% и i = 8% соответственно. Номинальная ставка дисконтирования, при неизменной реальной ставке кгеа1 = 6%, будет равна кпот = (1 + 8%)(1 + 6%) = 14,48%. Ставку налога на прибыль примем равной
30%. Для исходных данных приведенная стоимость амортизационных отчислений за пять лет равна 339,38 ден. ед.
Посмотрим далее, как ведет себя эта величина в зависимости от номинального темпа роста продаж и темпа инфляции. Для этого снова используем двухпараметрический анализ, результаты которого отражены в табл. 12.
Изменение величин по столбцам говорит об обратной зависимости между приведенной стоимостью амортизационных начислений и ожидаемым темпом инфляции. Это означает, что при постоянных амортизационных отчислениях в номинальном выражении их дисконтированная сумма с ростом темпов инфляции снижается в реальном выражении. Поскольку начисление амортизации не зависит от роста продаж, все величины в каждой из строк совпадают (см. табл. 12).
В сценарии совпадения номинального темпа роста продаж с темпом инфляции, которому соответствуют диагональные элементы (см. табл. 12), большему ожидаемому темпу инфляции
Таблица 10
График начисления амортизации и остаточная стоимость приобретенного оборудования, ден. ед.
Период
0 1 2 3 4 5
Балансовая стоимость на начало периода - 800 700 600 500 400
Амортизация периода - 100 100 100 100 100
Балансовая стоимость на конец периода 800 700 600 500 400 300
Таблица 11
Прогнозный расчет прибылей и убытков gs = 9,0% и i = = 8%, ден. ед.
показатель Период
0 1 2 3 4 5
Продажи - 763,00 831,67 906,52 988,11 1077,04
Амортизация - 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
Налогооблагаемая прибыль - 663,00 731,67 806,52 888,11 977,04
Налог на прибыль - 198,90 219,50 241,96 266,43 293,11
Чистая прибыль - 464,10 512,17 564,56 621,67 683,93
PV(начисленная амортизация) 339,38 - - - - -
Таблица 12
Суммы дисконтированных к периоду 0 амортизационных начислений для различных комбинаций ожидаемого номинального темпа роста продаж g и ожидаемого темпа инфляции », ден. ед.
Ожидаемый темп Номинальный темп роста продаж, % Ставка
инфляции, % 0,0 6,0 8,0 9,0 11,0 дисконтирования,%
0 421,24 421,24 421,24 421,24 421,24 6,00
6,0 357,29 357,29 357,29 357,29 357,29 12,36
8,0 339,38 339,38 339,38 339,38 339,38 14,48
9,0 330,97 330,97 330,97 330,97 330,97 15,54
11,0 315,14 315,14 315,14 315,14 315,14 17,66
соответствует меньшая дисконтированная сумма амортизационных начислений. Например, если g = 1 = 8%, то кпот = 14,48% и PV(DP) = 339,38 ден. ед.*, а если g = 7 = <9%, то к = 15,54% и PV(DP) = 330,97
о* 5 Пот ' 4 '
ден. ед. Разница, т.е. сокращение приведенной стоимости амортизационных начислений, равна -8,41 ден. ед.
С сокращением суммы дисконтированных амортизационных начислений корреспондирует увеличение суммы дисконтированных налоговых платежей. Этот эффект объясняется тем, что рост темпов инфляции влечет рост доходов, и поскольку амортизационные отчисления на инфляцию не корректируются и в номинальном выражении остаются неизменными, то вместе с ростом доходов растет в номинальном выражении налогооблагаемая прибыль, а вслед за ней - подлежащий уплате налог на прибыль.
Приведенная стоимость прироста налоговых платежей равна произведению суммы изменения дисконтированной суммы амортизационных начислений и ставки налога на прибыль. Для вычисленного сокращения приведенной стоимости амортизационных начислений дисконтированная сумма прироста налога на прибыль равна 20% • 8,41 = 1,68 ден. ед.
Чем выше ожидаемый темп инфляции, тем меньше сумма дисконтированных амортизационных начислений и больше прирост дисконтированной суммы налога на прибыль. Последнее означает потерю ценности совокупного денежного потока за счет роста инфляции, и этот эффект будет тем сильнее, чем более капиталоемким является предприятие.
Проценты и процентный налоговый щит. Номинальная ставка стоимости заемного капитала включает в себя ожидания относительно инфляции, и чем выше эти ожидания, тем выше та ставка, по которой может быть получен долг.
Высокий ожидаемый темп инфляции влечет повышение стоимости заемного капитала, что оборачивается для заданной суммы займа снижением дисконтированной суммы платежей в погашение основного долга.
Снижение ценности поступлений в погашение долга компенсируется за счет высокой ставки процента по кредиту, роста приведенной ценности процентных платежей, так что дисконтированная сумма платежей кредитору остается равной номинальной сумме предоставленного займа.
В то же время рост процентных платежей при заданной номинальной сумме долга позволяет получить дополнительную налоговую экономию, так как процентные платежи относятся на уменьшение базы по налогу на прибыль. И, таким образом, даже тогда, когда номинальная процентная ставка в полной мере включает ожидаемую инфляцию, рост темпов инфляции ведет к приросту ценности налогового щита, увеличивая ценность совокупного денежного потока проекта. В случае снижения темпов инфляции результат будет обратным.
Рассмотрим эти эффекты подробнее на числовом примере. Введем обозначения:
TSn - процентный налоговый щит периода п;
Dn - сумма долга на конец периода п (или, эквивалентно, на начало периода п + 1);
Шп - сумма процентов, начисленных за период п;
г^ - реальная безрисковая ставка процента;
Я^ - номинальная безрисковая ставка процента;
Т - ставка налога на прибыль.
Предположим, что компания (проект) в конце периода 0 привлекает долг в размере 600 ден. ед. для финансирования покупки оборудования. Условия кредитного договора предусматривают погашение принципала равными долями в течение пяти лет с ежегодной выплатой начисленных процентов. Проценты начисляются исходя из суммы долга на начало периода и выплачиваются в конце периода.
Допустим для прозрачности анализа, что долг является безрисковым (все платежи будут выполнены в полном объеме в точном соответствии с графиком) и предоставлен под безрисковую ставку процента. Также предположим, что возможность налоговой экономии за счет процентов реализуется в полном объеме, так что TSn = 1шТ, ставкой дисконтирования процентного налогового щита является безрисковая ставка.
Примем реальную безрисковую ставку г^. равной 5%. Номинальная процентная ставка по кредиту Я^ зависит от ожидаемого темпа инфляции, при 7 = 8% она равна
(1 + ^ )(1 + 1) = (1 + 5%)(1 + 8%) = 13,40%.
График погашения долга для указанных исходных данных приведен в табл. 13. Проценты, равные произведению процентной ставки и суммы долга (!Шп = ЯfDn-1), начисляются на сумму долга по состоянию на начало периода и выплачиваются в
Таблица 13
График погашения безрискового долга при ожидаемом темпе инфляции i = 8%, ден. ед.
Период
0 1 2 3 4 5
Сумма долга на начало периода - 600,00 480,00 360,00 240,00 120,00
Начисленные проценты - 80,40 64,32 48,24 32,16 16,08
Погашение основного долга - 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00
Выплата в погашение долга - 200,40 184,32 168,24 152,16 136,08
Сумма долга на конец периода 600,00 480,00 360,00 240,00 120,00 0,00
PV(проценты) 182,02 - - - - -
PV(погашение принципала) 417,98 - - - - -
Всего... 600,00 - - - - -
его конце. Суммарная выплата по долгу за период складывается из двух компонент: процентов и погашения основного долга. Дисконтируя их раздельно, получим PV(проценты) = 182,02 ден. ед. и PV(погашение принципала) = 417,98 ден. ед. Сумма этих величин совпадает с суммой привлеченного долга.
Предположим далее, что ожидаемый темп инфляции равен / = 10%. В этом случае номинальная процентная ставка по кредиту равна ^ = (1 + 5%)(1 + 10%) = 15,50%, и соответствующий график погашения долга будет таким, как представлено в табл. 14.
Выплаты в погашение основного долга в номинальном выражении остаются прежними, однако при увеличении ожидаемого темпа инфляции с 8 до 10% дисконтированная сумма номинальных выплат снижается с 417,98 до 397,54 ден. ед., разница составляет 20,44 ден. ед.
Ситуация с процентными платежами обратная. В результате роста инфляции номинальная процентная ставка вырастает с 13,40 до 15,50%, а вслед за ней растут номинальные суммы процентных платежей, и их дисконтированная сумма увеличивается с 182,02 до 202,46 ден. ед., т.е. ровно на 20,44 ден. ед. - величину, равную снижению суммы дисконтированных выплат принципала. В обоих вариантах приведенная
ценность суммарных платежей кредитору совпадает с суммой предоставленного долга.
Прямым следствием изменения ставки процента и сумм процентных платежей в результате роста ожидаемой инфляции является изменение ценности процентного налогового щита. Действительно,
5
PV(процентный налоговый щит) = ^-п—- =
я=1 (1 + К/ )
= I
Int. ■ T
=TI
1(1 + Rf У
Intn
■ = T ■ PV(процентные платежи),
1(1+Rf )
так что изменение ценности налогового щита равно произведению изменения суммы дисконтированных процентных платежей, умноженной на ставку налога на прибыль. Для принятых исходных данных при увеличении темпа инфляции с 8 до 10% ценность налогового щита возрастает на 6,13 ден. ед.:
APV(процентнъш налоговый щит) = = APV(Т•процентные платежи) = = ТAPV(процентные платежи) = 30%-20,44 = = 6,13 ден. ед.
Таким образом, в результате увеличения ожидаемого темпа роста инфляции увеличивается приведенная
Таблица 14
График погашения долга при ожидаемом темпе инфляции i = 10%
период
0 1 2 3 4 5
Сумма долга на начало периода - 600,00 480,00 360,00 240,00 120,00
Начисленные проценты - 93,00 74,40 55,80 37,20 18,60
Погашение основного долга - 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00
Выплата в погашение долга - 213,00 194,40 175,80 157,20 138,60
Сумма долга на конец периода 600,00 480,00 360,00 240,00 120,00 0,00
PV(проценты) 202,46 - - - - -
PV(погашение принципала) 397,54 - - - - -
Всего. 600,00 - - - - -
ценность налоговой экономии за счет долга, и это увеличивает ценность совокупного денежного потока предприятия (проекта).
Еще одним источником воздействия инфляции на ценность ожидаемых денежных потоков может быть изменение ожидаемого темпа инфляции по отношению к темпу инфляции, учтенному в номинальной ставке процента при заключении кредитного договора.
Для выявления этого эффекта применим двухпараметрический анализ, в котором проанализируем зависимость дисконтированной к периоду 0 суммы платежей кредитору от номинальной процентной ставки, под которую предоставлен долг, и ожидаемого темпа инфляции. Результаты расчета приведены в табл. 15.
Диагональные элементы (см. табл. 15), совпадающие с номинальной суммой займа, соответствуют сценарию, при котором процентная ставка долга полностью учитывает ожидаемую инфляцию. Это равновесная ситуация, при которой никаких выгод за счет инфляции не получает ни проект, ни кредитор. Элементы выше и ниже диагонали (см. табл. 15) иллюстрируют, что происходит, когда темп инфляции, учтенный в номинальной ставке кредита, не совпадает с ожидаемым темпом инфляции.
Реальная ставка процента предполагается неизменной, соответственно, над диагональю (см. табл. 15) находятся результаты вычислений, когда в номинальную процентную ставку по кредиту заложен темп инфляции выше ожидаемого.
Кредитор получает дополнительный доход, и сумма дисконтированных платежей кредитору оказывается выше суммы, взятой в долг. Ценность совокупного денежного потока проекта частично перераспределяется в пользу кредитора, и потери, которые при этом несет проект, будут тем выше, чем больше разница между заложенным в процентную ставку и ожидаемым темпом инфляции.
Таблица 15
Зависимость суммы дисконтированных к периоду 0 платежей кредитору от номинальной процентной ставки Я^ и ожидаемого темпа инфляции ^ ден. ед.
Пусть, например, процентная ставка установлена в размере 13,4% с учетом темпа инфляции 8%, тогда как ожидаемый темп инфляции оказывается равным только 5%. Тогда ценность денежного потока, перераспределенная в пользу кредитора, равна 645,48 - 600 = 45,48 ден. ед.
Элементы под диагональю (см. табл. 15) характеризуют ситуацию, когда процентная ставка, зафиксированная в кредитном договоре, не в полной мере учитывает ожидаемую инфляцию. В этом случае сумма дисконтированных платежей кредитору меньше суммы, предоставленной в долг. Разница составляет выгоды, которые получает проект, и одновременно потери, которые несет кредитор. Аналогичная, по сути, ситуация возникает, когда происходит непредвиденный кредитором скачок инфляции.
Если, например, процентная ставка установлена в размере 13,4% исходя из темпа инфляции 8%, а на самом деле ожидаемый темп инфляции оказался равным 10%, то дисконтированный к моменту выдачи кредита поток платежей кредитору в сумме будет равен только 572,57 ден. ед. против полученных заемщиком 600 ден. ед. Выгода проекта (и одновременно потеря ценности долга) под воздействием скачка инфляции составит: 600 - 572,57 = 27,45 ден. ед.
Комплексный пример с применением сценарного анализа
Объединим в едином числовом примере эффекты воздействия инфляции на различные финансовые показатели действующего предприятия (инвестиционного проекта), рассмотренные ранее, и проанализируем с помощью сценариев их совместное влияние на показатель чистой приведенной ценности NPV инвестиционного проекта.
Для простоты и ясности расчетов исключим долговое финансирование, полагая, что проект полностью финансируется из собственного
Ожидаемый темп
Номинальная процентная ставка долга, %
Ставка
инфляции, % 5,0 10,3 13,4 15,5 17,6 дисконтирования,%
0 600,00 684,49 735,18 768,97 802,77 5,00
5,0 524,20 600,00 645,48 675,80 706,12 10,25
8,0 485,90 557,21 600,00 628,53 657,05 13,40
10,0 462,85 531,43 572,57 600,00 627,43 15,50
12,0 441,56 507,58 547,19 573,59 600,00 17,60
капитала. Цель - наглядно показать, почему и как инвестиционные расчеты на основе реальных цен дают ошибку в оценке экономической эффективности инвестиционного проекта.
Финансовая модель проекта, использованная для анализа эффектов воздействия инфляции, является упрощенной в том смысле, что в ней изменения номинальных значений всех потоковых величин привязаны к ожидаемому темпу инфляции, так что изменение предположений о темпе инфляции пропорционально меняет их ожидаемый номинальный темп роста.
Конечно, в реальности нет оснований для точного следования номинальных цен за изменением инфляции, и корреляция может быть частичной. Принятое допущение является существенным ограничением модели, однако в то же время оно освобождает ее от излишних сложностей и делает прозрачным анализ причин и механизм воздействия инфляции на экономическую привлекательность инвестиционного проекта.
Основные допущения финансовой модели
Срок жизни проекта и горизонт прогноза составляют пять лет. Темп ожидаемой инфляции г принят равным 8%, и он остается постоянным для всех пяти периодов на горизонте прогноза.
Номинальный темп роста продаж всегда на один процентный пункт превышает ожидаемый темп инфляции, т.е. для каждого из пяти прогнозных периодов gs=г + 1%. Доля дебиторской задолженности А в сумме продаж периода неизменна и равна 10%. Продажи, дебиторская задолженность и денежные поступления на горизонте прогноза - см. табл. 1.
Номинальный темп роста закупок всегда выше ожидаемого темпа инфляции на два процентных пункта, т.е. gz = i + 2%, и при i = 8% gz = 10%. Доля кредиторской задолженности А по отношению к сумме закупок периода неизменна и равна 7%.
Ожидаемые изменения в учетной сумме закупок, кредиторской задолженности, а также денежных расходах на закупки даны в табл. 4.
Номинальный темп роста затрат всегда выше ожидаемого темпа инфляции на половину процентного пункта, т.е. gх = г + 0,5%, и при г = 8% gх = 8,5%. Минимальный операционный резерв денежных средств составляет 20% от суммы затрат периода. Ожидаемое изменение затрат и потребности в минимальном операционном резерве денежных средств (см. табл. 7).
Относительно товарно-материальных запасов предполагаем, что они не формируются. Оборудование стоимостью 800 ден. ед. приобретается в конце периода 0. Срок его экономической жизни равен 8 лет, амортизация начисляется линейно. График амортизации оборудования приведен в табл. 10. Также предполагается, что ожидаемый номинальный темп роста цен на оборудование всегда отстает на один процентный пункт от ожидаемого темпа инфляции.
На основании описанных параметров и допущений можно построить прогнозные формы финансовой отчетности, сформировать прогноз свободного денежного потока и рассчитать чистую приведенную ценность NPV проекта.
Расчеты и обсуждение результатов
Прогнозный счет прибылей и убытков представлен в табл. 16. Амортизационные отчисления не зависят от инфляции, ожидаемый финансовый результат положительный во всех периода прогноза.
Расчет прогнозного свободного денежного потока и NPV представлены в табл. 17. При ожидаемой реальной доходности 6% и ожидаемом годовом темпе инфляции 8% номинальная ставка дисконтирования равна 14,48%. Чистая приведенная ценность проекта равна разности между приведенной к концу периода 0 ценностью денежных потоков
Таблица 16
Прогнозный счет прибылей и убытков проекта, ден. ед.
Показатель Период
1 2 3 4 5
Продажи 768,45 837,61 913,00 995,17 1 084,73
Себестоимость 220,00 242,00 266,20 292,82 322,10
Амортизация 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
Затраты 347,20 376,71 408,73 443,47 481,17
Налогооблагаемая прибыль 101,25 118,90 138,06 158,87 181,46
Налог на прибыль 30,38 35,67 41,42 47,66 54,44
Чистая прибыль 70,88 83,23 96,64 111,21 127,02
Таблица 17
Расчет прогнозного денежного потока проекта, ден. ед.
Показатель период
0 1 2 3 4 5
Денежные поступления от продаж - 691,61 830,69 905,46 986,95 1 184,25
Поступления от продажи оборудования - 0,00 0,00 0,00 0,00 420,77
Итого денежные поступления 691,61 830,69 905,46 986,95 1 605,01
Покупка оборудования 800,0 - - - - -
Денежные расходы по закупкам - 204,60 240,46 264,51 290,96 342,60
Затраты - 347,20 376,71 408,73 443,47 481,17
Изменение минимального денежного резерва 69,44 5,90 6,40 6,95 7,54 -96,23
Налоги - 30,38 35,67 41,42 47,66 54,44
Итого денежные оттоки 869,4 588,1 659,2 721,6 789,6 782,0
Свободный денежный поток -869,4 103,5 171,4 183,9 197,3 823,0
проекта 7,81 - - - - -
в периоды 1-5 и суммой инвестиций нулевого периода, складывающейся из покупки оборудования и вложений в формирование минимального операционного резерва денежных средств.
Поскольку NPV > 0, проект на основании этого критерия может быть рекомендован к принятию. Однако полученное значение NPV = 7,81 основано на допущении, что 8% является правильной оценкой ожидаемого темпа инфляции, в то время как темп инфляции является параметром с высокой степенью неопределенности, поэтому важно проанализировать, насколько сильно его изменения влияют на финансовую оценку эффективности проекта.
Используя инструмент однопараметрического анализа, можно провести анализ чувствительности NPV к изменению допущения об ожидаемом темпе инфляции. Результаты расчета приведены в табл. 18.
Если темп инфляции равен 10%, то чистая приведенная ценность проекта становится отрицательной величиной, и проект переходит в категорию экономически невыгодного и должен быть отклонен. При росте ожидаемого темпа инфляции на два процентных пункта, с 8 до 10%, снижение значения NPV составляет -13,90 = -6,09 - 7,81. Если ожидаемый темп инфляции снизится ниже на два процентных пункта, до 6%, то показатель NPV вырастет на 14,45. Главный вывод из этого несложного анализа состоит в том, что чистая приведенная стоимость проекта не является инвариантной относительно ожидаемых темпов инфляции.
Что является причиной изменения NPV, каков механизм воздействия инфляции на интегральный финансовый критерий эффективности? Для ответа на этот вопрос проанализируем реакцию на
Таблица 18
Зависимость проекта от ожидаемого темпа инфляции, ден. ед.
Ожидаемый темп инфляции, % NPV проекта Изменение NPV
6 22,26 -
7 14,96 -7,30
8 7,81 -7,15
9 0,79 -7,02
10 -6,09 -6,88
изменение ожидаемого темпа инфляции отдельных статей в прогнозе свободного денежного потока и статей прогнозного счета прибылей и убытков (табл. 19).
Эффекты прямого воздействия инфляции на ценность совокупного денежного потока проекта выделить несложно. При увеличении ожидаемого темпа инфляции с 8 до 10% происходит следующее:
- приведенная ценность денежных поступлений снижается на 5,43 ден. ед., с 3 018,36 до 3 012,93 ден. ед. Этот негативный эффект возникает за счет изменений в дебиторской задолженности;
- дисконтированная ликвидационная стоимость возрастает на 0,18 ден. ед.;
- дисконтированная сумма расходов по закупкам сокращается на 1,66 ден. ед. Источник этого положительного воздействия инфляции -изменения в кредиторской задолженности;
- дисконтированная сумма вложений в формирование минимального денежного резерва растет на 5,78 ден. ед.;
- дисконтированная сумма затрат снижается на 0,33 ден. ед.
Суммарный эффект прямого воздействия инфляции
Таблица 19
Зависимость проекта от ожидаемого темпа инфляции, ден. ед.
Сумма дисконтированных значений по составляющим Темп инфляции, % Изменение
денежного потока 8 10
PV(денежные поступления от продаж) 3 018,36 3 012,93 -5,43
PV(ликвидационная стоимость) 213,99 214,17 0,18
РУ(все денежные притоки) 3 232,35 3 227,10 -5,25
PV(покупка оборудования) 800,00 800,00 0,00
PV(денежные расходы по закупкам) 882,13 880,47 -1,66
PV(затраты) 1 366,06 1 365,73 -0,33
PV(изменение минимального денежного резерва) 39,56 45,34 5,78
PV(налоги) 136,79 141,65 4,86
РУ(все денежные оттоки) 3 224,54 3 233,19 8,65
PV(свободный денежный поток) 7,81 -6,09 -13,90
на NPV проекта негативный, и он равен -5,43 + 0,182 + 1,66 + 0,33 -5,78 = -9,04 ден. ед.
Как можно было ожидать, наиболее значимый эффект при изменении ожидаемого темпа инфляции возникает через изменение ценности дебиторской задолженности и дисконтированных изменений в минимально необходимом операционном денежном резерве. Это те статьи, которые требуют пристального мониторинга со стороны менеджмента для уменьшения неблагоприятного воздействия инфляции.
Косвенное воздействие инфляции выражается в увеличении дисконтированной суммы налоговых платежей на 4,86 ден. ед.
Суммарный эффект прямого и косвенного воздействия составит: -9,04 - 4,86 = -13,90 ден. ед., совпадает с величиной снижения NPV (см. табл. 19).
Чтобы разобраться в причинах роста налоговых платежей, проведем однопараметрический анализ по статьям прогнозного счета прибылей и убытков. Результаты расчета приведены в табл. 20.
Следствием увеличения ожидаемого темпа инфляции с 8 до 10% являются:
Таблица 20
Анализ чувствительности к изменению темпов инфляции статей прогнозной финансовой отчетности, ден. ед.
- уменьшение на 16,48 ден. ед. (с 339,38 до 322,90 ден. ед.) дисконтированной суммы амортизационных отчислений, что ведет к увеличению суммы дисконтированных налогов на величину, равную T•PV( начисленная амортизация) = 30%-16,48 = 4,95 ден ед.;
- уменьшение на 1,48 ден. ед. суммы дисконтированных продаж, что влечет сокращение налогооблагаемого дохода;
- уменьшение на 0,86 ден. ед. суммы дисконтированной себестоимости, что влечет рост налогооблагаемого дохода;
- уменьшение на 0,33 ден. ед. суммы дисконтированных затрат, что влечет рост налогооблагаемого дохода.
Суммарное влияние трех последних эффектов на дисконтированную сумму налогов определяется итоговым изменением налогооблагаемой базы. Она сокращается на -1,48 + 0,86 + 0,33 = -0,29 ден. ед., уменьшая, соответственно, на 30%-0,29 = 0,09 ден. ед. сумму дисконтированных к периоду 0 налогов.
Вместе с налоговыми последствиями воздействия инфляции на дисконтированную сумму амортизации получаем общий итог: 4,95 - 0,09 = 4,86 ден. ед.,
сумма дисконтированных к нулевому периоду значений по строкам счета прибылей и убытков темп инфляции, % изменение
8 10
Продажи 3 049,96 3 048,48 -1,48
Себестоимость 888,55 887,69 -0,86
Амортизация 339,38 322,90 -16,49
Затраты 1 366,06 1 365,73 -0,33
Налогооблагаемая прибыль 455,97 472,17 16,20
Налог на прибыль 136,79 141,65 4,86
Чистая прибыль 319,18 330,52 11,34
совпадающий с изменением суммы дисконтированного налога на прибыль (см. табл. 20).
Заключение
Воздействие инфляции на финансовые результаты и приведенную ценность будущих денежных потоков может быть прямым и косвенным. Прямое воздействие влияет на дебиторскую задолженность, кредиторскую задолженность и потребность в денежных средствах для обеспечения операционного и финансового циклов деятельности предприятия. Механизм прямого воздействия инфляции реализуется по существу через временную стоимость денег.
В большей степени на ценность фирмы (приведенную ценность ее будущих денежных потоков) влияют эффекты косвенного воздействия инфляции. Оно проходит через налоговые платежи. Возможны три основных канала такого воздействия: амортизационные отчисления, себестоимость проданной продукции и налоговая экономия за счет процентов по долгу. Экономический эффект косвенного воздействия инфляции проявляется через
изменение суммы дисконтированных налоговых платежей.
В статье представлен детальный анализ механизмов прямого и косвенного воздействия инфляции с применением инструментальных возможностей современных электронных таблиц. Технологии оценки компаний и инвестиционных проектов в условиях инфляции принципиально не меняются, однако происходят изменения в том, как они применяются.
Подводя итог, следует отметить, что в действительности круг проблем, возникающих при построении финансовых прогнозов в условиях высокой инфляции, может быть шире, чем рассмотренный в исследовании, и рациональным подходом при проведении инвестиционных оценок будет использование комбинированной методики параллельного анализа в реальных и номинальных показателях. Каждый из них предлагает свою проекцию финансовой перспективы и важную информацию для принятия решений, а параллельные расчеты дадут возможность перекрестной проверки полученных результатов.
Список литературы
1. Ang A., Bekaert G., Wei M. The Term Structure of Real Rates and Expected Inflation // The Journal of Finance. 2008. Vol. 63. № 2. Р. 797-849.
2. Hordahl P., Tristani O. Inflation risk premia in the term structure of interest rates // Journal of the European Economic Association. 2012. Vol. 10. № 3. Р. 634-657.
3. Kang J., Pflueger C.E. Inflation Risk in Corporate Bonds // The Journal of Finance. 2015. Vol. 70. № 1. Р. 115-162.
4. Agrawal S.P. Inflation maintenance of capital, and the IRR model of capital budgeting // Decision Sciences. 1986. Vol. 17. № 1. Р. 1-15.
5. FeldsteinM. The Fed Must Reassure Markets on Inflation // Financial Times. 2009. June. Р. 28.
6. ВиленскийП.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. М.: Дело, 2004. 888 с.
7. Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Д. Стоимость компаний. Оценка и управление. М. Олимп-Бизнес, 2005. 562 с.
8. Koller T., Goedhart M., Wessels D. Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. John Wiley & Sons, 2010. 768 р.
9. Карев В.П., Карев Д.В. Учет инфляции при проведении оценки // Вопросы оценки. 2005. № 3. C. 39-59.
10. Lewellen W.G., Ang J.S. Inflation, Security values and Risk Premia // Journal of Financial Research. 1982. Vol. 5. № 2. Р. 105-123
11. Fama E., Schwert G. Asset Returns and Inflation // Journal of Financial Economics. 1977. № 5. Р. 115-146.
12. Ritter J., Warr R. The Decline of Inflation and the Bull Market of 1982-1999 // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 2002. Vol. 37. № 1. Р. 29-61.
13. Modigliani F., Cohn R. Inflation, Rational Valuation, and the Market // Financial Analysts Journal. 1979. № 35. Р. 24-44.
14. Canada J.R., White J.A. Capital Investment Decision Analysis for Engineering and Management. Prentice Hall, 1996. 566 р.
15. Основы оценочной деятельности / под ред. И.В. Косоруковой. М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2005. 198 с.
16. Лимитовский М.А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. М.: Дело, 2004. 528 с.
17. Липсиц H.B., Коссов B.B. Экономический анализ реальных инвестиций. М.: Экономистъ, 2004. 347 с.
18. Бригхем Ю., Эрхардт М. Финансовый менеджмент: пер. с англ. / под. ред. Е.А. Дорофеева. СПб: Питер, 2009. 960 с.
19. Ross S.A., Westerfield R.W., Jaffe J. Corporate Finance. McGraw-Hill, 2010. 971 р.
20. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов / под ред. В.В. Коссова, В.Н. Лифшица, А.Г. Шахназарова. М.: Экономика, 2000. 421 с.
21. Ибрагимов Р.Г. Дискуссионные вопросы учета фактора инфляции в финансовом менеджменте // Менеджмент и бизнес-администрирование. 2014. № 3. С. 150-159.
22. Hong H. Inflation and the Market Value of the Firm: Theory and Test // Journal of Finance. 1977. Vol. 32. № 4. Р. 1031-1048.
23. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп-Бизнес, 2008. 1008 с.
ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)
Assessment and Appraisal Activities EFFECTS OF INFLATION AND THEIR MODELING IN INVESTMENT EVALUATION OBJECTIVES Rauf G. IBRAGIMOV
Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Moscow, Russian Federation ibrauf@rambler.ru
Article history: Abstract
Received 21 May 2015 Importance The article deals with actual issues of developing the methodology for considering
Accepted 1 June 2015 inflationary effects as part of investment evaluation and capital budgeting. Academic specialists
and practitioners often refer to this problem and release a lot of publications in the leading scientific journals.
Objectives The research examines the effect of inflation on separate components and present value of the future cash flows in the operating entity or investment project in order to generate a framework for elaborating reasonable recommendations on the way to interlace an inflationary aspect into the financial model, forecast the future operations and subsequently evaluate feasibility of investment solutions.
Methods The research employs computer-assisted modeling by setting up and analyzing financial Keywords: investment evaluation, models in accordance with the basic principles of corporate finance.
inflation, financial model, Results The research provides a detailed analysis of mechanisms reflecting the direct and indirect
computer-assisted modeling effect of inflation, using tools of the modern electronic spreadsheets.
Conclusions and Relevance In investment evaluation, inflation may influence financial results and present value of future cash flows directly or indirectly. Inflation has a direct effect on accounts receivable, accounts payable and cash needed to move forward operational and financial cycles of corporate operations. The mechanism of a direct inflationary effect is effectuated through the time value of money. Inflation indirectly affects tax payments through three aspects, i.e. depreciation charges, cost of products sold and tax savings on debt interests. The economic effect of indirect inflation is seen when the amount of discounted tax payments changes.
© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2015
References
1. Ang A., Bekaert G., Wei M. The Term Structure of Real Rates and Expected Inflation. The Journal of Finance, 2008, vol. 63, no. 2, pp. 797-849.
2. Hördah P., Tristani O. Inflation Risk Premia in the Term Structure of Interest Rates. Journal of the European Economic Association, 2012, vol. 10, iss. 3, pp. 634-657.
3. Kang J., Pflueger C.E. Inflation Risk in Corporate Bonds. The Journal of Finance, 2015, vol. 70, iss. 1, pp.115-162.
4. Agrawal S.P. Inflation Maintenance of Capital, and the IRR Model of Capital Budgeting. Decision Sciences, 1986, vol. 17, iss. 1, pp. 1-15.
5. Feldstein M. The Fed Must Reassure Markets on Inflation. Financial Times, 2009, June 29, p. 28.
6. Vilenskii P.L., Livshits V.N., Smolyak S.A. Otsenka effektivnosti investitsionnykhproektov. Teoriya ipraktika [Evaluation of investment projects. Theory and practice]. Moscow, Delo Publ., 2004, 888 p.
7. Copeland T., Koller T., Murrin J. Stoimost 'kompanii. Otsenka i upravlenie [Valuation: the Value of Companies: Measuring & Managing]. Moscow, Olimp-Biznes Publ., 2005, 562 p.
8. Koller T., Goedhart M., Wessels D. Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. John Wiley & Sons, 2010, 768 p.
9. Karev V.P., Karev D.V. Uchet inflyatsii pri provedenii otsenki [Considering inflation in valuation]. Voprosy otsenki = Issues of Valuation, 2005, no. 3, pp. 39-59.
10. Lewellen W.G., Ang J.S. Inflation, Security Values and Risk Premia. Journal of Financial Research, 1982, vol. 5, iss. 2, pp. 105-123.
11. Fama E., Schwert G. Asset Returns and Inflation. Journal of Financial Economics, 1977, no. 5, pp. 115-146.
12. Ritter J., Warr R. The Decline of Inflation and the Bull Market of 1982-1999. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2002, vol. 37, no. 1, pp. 29-61.
13. Modigliani F., Cohn R. Inflation, Rational Valuation, and the Market. Financial Analysts Journal, 1979, no. 35, pp. 24-44.
14. Canada J.R., White J.A. Capital Investment Decision Analysis for Engineering and Management. Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1996, 566 p.
15. Osnovy otsenochnoi deyatel'nosti [Fundamentals of appraisal]. Moscow, Moscow International Institute of Information Technology, Econometrics, Finance and Law Publ., 2005, 198 p.
16. Limitovskii M.A. Investitsionnyeproekty i real'nye optsiony na razvivayushchikhsya rynkakh [Investment projects and real options in developing markets]. Moscow, Delo Publ., 2004, 528 p.
17. Lipsits N.V., Kossov V.V. Ekonomicheskii analiz real'nykh investitsii [The economic analysis of real investment]. Moscow, Ekonomist" Publ., 2004, 347 p.
18. Brigham E., Erhardt M. Finansovyi menedzhment [Financial Management. Theory and Practice]. St. Petersburg, Piter Publ., 2009, 960 p.
19. Ross S.A., Westerfield R.W., Jaffe J. Corporate Finance. McGraw-Hill, 2010, 971 p.
20. Metodicheskie rekomendatsii po otsenke effektivnosti investitsionnykh proektov [Methodological guidelines on evaluating the efficiency of investment projects]. Moscow, Ekonomika Publ., 2000, 421 p.
21. Ibragimov R.G. Diskussionnye voprosy ucheta faktora inflyatsii v finansovom menedzhmente [Disputable issues of considering the inflation in financial management]. Menedzhment i biznes-administrirovanie = Management and Business Administration, 2014, no. 3, pp. 150-159.
22. Hong H. Inflation and the Market Value of the Firm: Theory and Test. Journal of Finance, 1977, vol. 32, iss. 4, pp. 1031-1048.
23. Brealey R., Myers S. Printsipy korporativnykhfinansov [Principles of Corporate Finance]. Moscow, Olimp-Biznes Publ., 2008, 1008 p.
