CC BY
6
FEA TURES OF THE CALCULA TION OF THE LOAD ABILITY OF KOSOZUBE TRANSMISSIONS A T THE DROP
F.G. Nakhatakyan
A calculation method for determining the parameters of the contact of the helical gearing in a skew is proposed. For these transmissions under skewed conditions, analytical expressions are obtainedfor determining the contact deformation, contact stiffness, the length of the contact area and the maximum contact stresses.
Key words: helical gear; angle of skew; contact deformation of teeth; stiffness of helical gearing when skewing; contact tensions of the teeth with a skew, equivalent wheel.
Nakhatakyan Filaret Gurgenovich, doctor of technical sciences, leading researcher, filnahat7(a),mail, ru, Russia, Moscow, Institute of Engineering Science named after A. A. Blagonravov of the Russian Academy of Sciences
УДК 539.3
ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХКОМПОНЕНТНОГО
СЕТЕВОГО КОМПОЗИТА
И.К. Архипов, В.И. Абрамова
Производится расчет эффективных констант упругости для регулярной двух-компонентной структуры, состоящей из металлической сети и наполнителя, заполняющего ромбовидные пространства между стержнями сети. Сформулирована и решена соответствующая плоская задача теории упругости для клиновидного наполнителя (с учетом симметрии). В результате получены значения эффективных модуля упругости Юнга и коэффициента Пуассона композита. Показана анизотропия констант упругости при отсутствии полной симметрии металлической сети.
Ключевые слова: эффективные константы упругости, сетчатый композит, плоская задача теории упругости
Рассматривается следующая регулярная композитная структура (рис.1). Металлические стержни образуют ромбовидную сетку. На эту сетку действует нормальное
р
напряжение а0 = —, где Р - действующая нагрузка, F - площадь поперечного сечения
2 F
одного волокна сети. Нагрузка передается наполнителю через радиальные напряжения, постоянные вдоль металлического волокна. Представительный элемент (рис.1) представляет собой половину ромба, нагруженного двумя противоположными силами Р. Радиальные напряжения в волокнах определяются как а0 cos а. Эти напряжения по торцам клина передаются наполнителю при условии идеального контакта между компонентами.
Решение соответствующих краевых задач сводится к решению плоской задачи теории упругости для клиновидной области наполнителя и задачи растяжения волокон силой Р. Вторая задача решена в работе [1], решение которой позволяет найти эффективный модуль сети в виде:
Е2* = Е20 cos2 а. (1)
Решение плоской задачи теории упругости для клина с указанными условиями нагружения произведем в соответствии с рекомендациями [2] в полярных координатах (г, в). Для этого выберем вид функции напряжений:
(р(г, в) = kr2(A cos в + Вв sin в) (2)
Рис. 1. Схема регулярной композитной структуры
Соответствующие компоненты тензора напряжений определяются по формулам [2]:
_ 1 д<р 1 d^jp _ d^jp _ д (1д<р\
Функция напряжений полностью удовлетворяет бигармоничному уравнению:
V> = 0 (3)
Представляя (5) в (3)-(5), получим
arl = к(А +В) cos в+кВв sin в; (4)
(Jqi = 2/c(¿4 cos в + Вв sin б); (5)
тгв = к [(А + В) sin в - В в cos в]. (6)
Для нахождения средних напряжений (сгг1) и {(Jqi ) произведем интегрирование по углу в. Вследствие четности функций (4) и (5) по углу в, имеем
(°п) = \ С dO, (ав1) = ^ Joa ав1 d6, (7)
(тгв) = 0 в следствие нечетности функции тгд(в). После интегрирования имеем
г(аг1) = 2к [(Л + 35) ^ - В cos а];
(ав1) = Ак[{А + 5)^-5 cos а]; (8)
<•тгв1) = 0.
Заменим реальную конструкцию композита на эквивалентный стержень, состоящий из наполнителя и металла. Средние (по углу) напряжения в наполнителе равны (сгг1) и {(Jqi )■ Сформулируем граничные условия для этого эквивалентного стержня:
(arl) = oqCos а, (9)
(ав1) = 0. (10)
Из системы (8) - (10) находим постоянные А и В в виде
. (actga-l) cos а , .
Л= (П)
Из формул (8), (11), (12) находим средние напряжения в наполнителе:
(аг1) = кЛ^а)^] (ав1) = 0; <тг01> = 0. (12)
Для нахождения эффективных характеристик композита £"* и v* используем известные соотношения плоской задачи теории упругости:
f = Cl(a)^(arl) + c-^l, (13)
£* с i £ 2 *
V*T = ci(a)7vi(ffn) + c2{a)^-v2{or2). (14)
Здесь с1(а) и с2(ос) - концентрации наполнителя и металлической сети в представительном элементе; Ег- модуль Юнга материала наполнителя; Е2* = Е20 cos2 а\ Е20 - модуль Юнга материала сети; v1,v2- коэффициент Пуассона наполнителя и сети;
°г2 = °b cos а-
Поскольку (arl) = kÁ^a^ag выберем к из условия: сг = 1; с2 = 0; Е* = Ег. То-1
гда к = ——. Умножая (13) и (14)
на Ь20, получим
Я! (а)
Е20 Е*
С1(а) г, . с2(а) Е20 С!(а) с2(а)у2
-Е2п Н--V*-=-Ул Е2п Н--.
Ег /и со б а Е* Е-1 /и соэ а
(15)
Соотношение (15) и (16) являются определяющими для эффективного модуля композита Е*и эффективного коэффициента Пуассона V*.
Заметим, что концентрации наполнителя с/ и металлической сети зависят от угла а. Из геометрических соображений найдем эти концентрации в виде:
сг(а) =
эт а
25 __а
28 > с2(а) — 23 .
—+31П а —+31П а
а о
(16)
где 3 - толщины армирующего стержня, с1 - высота клинового треугольника наполнителя. Расчет по формулам (15) и (16) дает результаты (таблица)
Зависимость эффективных упругих констант композита
а/2 0 30° 45° 60° 90°
Ст (а) 0 0,71 0,78 0,81 1
с?{а) 1 0,29 0,22 0,19 0
Е, Етп 1 0,427 0,367 0,359 0.333
V* 0,2 0,28 0,285 0,287 0,3
При расчете характеристик Е* и V* используются следующие параметры: V! =0,3^2 =0,2, |^=3,§ = 0,1.
с* а
Из соотношений (19), (20) можно определить анизотропию механических характеристик композита, если конфигурация армирования будет полностью симметричной (рис.2).
р V
Рис. 2. Конфигурация армирования в композите
При растяжении представительного элемента по направлению х эти характеристики будут определяться в зависимости от угла а, а при растяжении той же силой Р
71 .
вдоль оси у они будут определяться по углу ¡3 = — — а. Полная симметрия свойств будет соблюдаться только при а = - = 45°. В этом случае армирующая сетка будет со-
4-
стоять из квадратов.
Список литературы
1. Архипов И.К., Абрамова В.И. Определение эффективного модуля упругости для металлической сетки // Известия Тульского госуджарственного университета. Технические науки, 2017. Вып. 2. С. 238-242.
2. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 512 с.
Архипов Игорь Константинович, д-р техн. наук, профессор, итуег-ргпН(а1mail.ru, Россия, Тула, Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова (Тульский филиал),
Абрамова Влада Игоревна, канд. техн. наук, доцент, univer-print@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого
EFFECTIVE ELASTIC CHARACTERISTICS OF A TWO-COMPONENT NETWORK
COMPOSITE
I.K. Arkhipov, V.I. Abramova
The effective elastic constants are calculated for a regular two-component structure of a metal mesh network and filler that fills diamond-shaped spaces between the rods of the net. The corresponding plane problem of the theory of elasticity for wedge-shaped filler is formulated and solved. As a result, the values of the effective modulus of elasticity and Pois-son's ratio are obtained.
Keywords: effective elastic constants, mash composite, plane elasticity problem
Arkhipov Igor Konstantinovich, doctor of technical sciences, professor, univer-print@,mail.ru, Russia, Tula, Plekhanov Russian University of Economics (Tula branch),
Abramova Vlada Igorevna, candidate of technical sciences, docent, univer-print@,mail.ru, Russia, Tula, Tula Leo Tolstoy State Pedagogical University
УДК 534.1; 629.73
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ АВИАЦИОННОЙ КОНСТРУКЦИИ СО СВАРНЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ
М.В. Зарецкий, А.С. Сидоренко
Представлены результаты численных исследований вибрационных напряжений в конструкции авиационного изделия, содержащей непрерывные сварные соединения, при действии случайной кинематической нагрузки. Особенностью исследований является учет влияния остаточных сварочных напряжений на характеристики вибрационных напряжений. Выполнено моделирование напряженного состояния конструкции при случайной нагрузке, соответствующей условиям совместного полета изделия с носителем. Получены зависимости для спектральных характеристик и уровней вибрационных напряжений в различных точках конструкции и сварных швов. Определены зоны и значения максимальных уровней напряжений и установлено существенное влияние конфигурации сварных соединений на уровни вибрационных напряжений.
Ключевые слова: конструкция, напряженное состояние, сварное соединение, остаточные сварочные напряжения, случайные колебания, метод конечного элемента, вибрационное напряжение, спектральная плотность.
Вибрация, действующая на конструкцию авиационного изделия при его транспортировании на самолете-носителе, вызывает относительно высокий уровень напряжений в зонах нерегулярностей конструкции изделия и приводит к появлению усталостных разрушений. Характерным видом нерегулярностей конструкций являются сварные соединения, которые могут существенно изменять локальное напряженное состояние и влиять на прочность и ресурс конструкций [1, 2, 3, 4, 5]. В зонах конструкции
