CC BY
7Научная статья
УДК: 535.31:535.343.2:535.555:539.22:539.216.2
ЭФФЕКТИВНЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ И ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ КВАЗИДВУМЕРНОЙ ПОЛИДОМЕННОЙ ПЛЕНКИ СОПРЯЖЕННОГО ПОЛИМЕРА В ОБЛАСТИ ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА
Евгений Михайлович Аверьянов*
Институт физики им. Л. В. Киренского Сибирского отделения РАН, обособленное подразделение ФИЦ КНЦ СО РАН, Красноярск, Россия
И Н Ф О Р М А Ц И Я
А Н Н О Т А Ц И Я
История статьи:
Поступила 20.04.2023 Одобрена 18.05.2023 Принята 25.05.2023
Ключевые слова: полидоменные пленки, сопряженные полимеры, F8BT,
эффективная диэлектрическая проницаемость, эффективный показатель преломления
Рассматривается одноосная пленка сопряженного полимера в плоскости ХУ с оптической осью состоящая из статистически эквивалентных одноосных доменов среднего размера а. Оптические оси доменов п^ хаотично ориентированы в плоскости ХУ. В области поглощения света домены характеризуются диэлектрическими проницаемостями е, = Еу + is2j и показателями преломления N = п, + ikj для обыкновенной (, = о) и необыкновенной (, = е) световых волн. Для волн с длиной X >> а, волновым вектором и поляризацией E±Z такая пленка является
двумерной композитной средой с эффективной диэлектрической проницаемостью е* = Е1* + iЕ2* и эффективным показателем преломления N = п + ik . В данной работе получены соотношения, связывающие компоненты Е1*, Е2*, п*, к* с компонентами п,, Для проверки этих соотношений и расчета компонент Е1*, Е2*, п*, к* вместо величин п0, ^ (пе, ke) использовались экспериментальные значения пл, Кл (пел, keA) в областях прозрачности и электронного поглощения для одноосных монодоменных пленок сопряженного полимера Б8БТ с аксиальной ориентацией (Оа) макромолекул относительно оптической оси па в плоскости ХУ. Рассчитанные компоненты Е1*, Е2*, п*, к* сравнивались с экспериментальными значениями компонент Е1ор, Е2ор, пр, ^р в тех же спектральных областях для обыкновенной световой волны с X >> а, E±Z в одноосных полидоменных пленках Б8БТ с плоскостной
« / Г\ \ г^ * * *
ориентацией (Ор) макромолекул. Соотношения е1 « е1ор, е2 « е2ор, п « поР, k* « ^р, установленные здесь с хорошей точностью, показывают близость полидоменных пленок Б8БТ к идеальному двумерному поликристаллу.
DOI: Для цитирования:
10.18083/LCAppl.2023.2.81 Аверьянов Е. М. Эффективные диэлектрическая проницаемость и показатель преломления квазидвумерной полидоменной пленки сопряженного полимера в области поглощения света // Жидк. крист. и их практич. использ. 2023. Т. 23, № 2. С. 81-89.
*Автор для переписки: [email protected] © Аверьянов Е. М., 2023
Research Article
EFFECTIVE DIELECTRIC CONSTANT AND REFRACTIVE INDEX OF QUASI-TWO-DIMENSIONAL POLYDOMAIN FILM OF CONJUGATED POLYMER IN ABSORPTION REGION
Evgeniy M. Aver'yanov*
Kirensky Institute of Physics, Federal Research Center KSC Siberian Branch RAS, Krasnoyarsk, Russia
A R TIC L E IN F O:
A B S T R A CT
Article history: Received 20 April 2023 Approved 18 May 2023 Accepted 25 May 2023
Key words: polydomain films, conjugated polymers, F8BT,
effective dielectric constant, effective refractive index
An uniaxial film of a conjugated polymer consisting of statistically equivalent uniaxial domains of the average dimension a is considered in the plane XY with the optical axis Z. The optical axes nd of domains are randomly oriented in the plane XY. In the region of light absorption, the domains are characterized by the dielectric constants s;- = sy + izy and the refractive indices Nj = nj + ikj for an ordinary (j = o) and extraordinary (j = e) light waves. For the waves with wavelength A >> a, wave vector k*lZ and polarization E1Z, such polydomain film is two-dimensional composite medium with effective dielectric constant s* = si* + is2* and effective refractive index N = n* + ik*. In this work, the relations which connect the components si*, s2*, n*, k* with the components nj, kj were established. For testing the relations and calculating the components si*, s2*, n*, k*, the experimental values noA, koA (neA, keA) were used instead of values no, ko (ne, ke) in the transparency and electronic absorption regions for the uniaxial monodomain films of the conjugated polymer F8BT with axial orientation (Oa) of macromol-ecules with respect to the optical axis nA in the XY plane. The calculated components si*, s2*, n*, k* were compared with the experimental components siop, s2op, nop, kop in the same spectral regions for an ordinary light wave with A >> a, k*±Z, E±Z in the uniaxial polydomain F8BT films with in-plane orientation (Op) of macromolecules. The relations si* « siop, s2* « s2op, n* « nop, k* « kop established here with good precision show that the polydomain F8BT films are close to the ideal two-dimensional polycrystal.
DOI: For citation:
10.18083/LCAppl.2023.2.81 Aver'yanov E. M. Effective dielectric constant and refractive index of quasi-two-
dimensional polydomain film of conjugated polymer in absorption region. Liq. Cryst. and their Appt., 2023, 23 (2), 81-89 (in Russ.).
Corresponding author: [email protected] © Aver'yanov E. M., 2023
Введение
В оптоэлектронике используются одноосные тонкие пленки сопряженных полимеров с ориентацией оптической оси в плоскости пленки XY или вдоль Z. Жесткоцепные макромолекулы сопряженных полимеров состоят из совокупности линейных фрагментов - конформационных субъединиц [1], которые отличаются пространственной ориентацией своих продольных осей li и числом входящих в них мономерных звеньев, связанных л-электронным сопряжением. Монодоменные пленки сопряженных полимеров с аксиальной ориентацией (Oa) осей li конформационных субъединиц относительно оптической оси па в плоскости XY получают на одноосно-ориентирующих подложках в высокотемпературной нематической фазе с последующим переводом в стеклообразное нематическое состояние при быстром охлаждении [2, 3]. В области поглощения света такая пленка характеризуется диэлектрическими прони-цаемостями s;a = Sj + i&2jA и показателями преломления N]A = n]A + ikjA для обыкновенной (j = о) и необыкновенной (j = е) световых волн с поляризацией электрического вектора E±nA и E||nA.
Полидоменные пленки сопряженных полимеров на изотропных подложках с плоскостной ориентацией (OP) осей li конформа-ционных субъединиц и оптической осью nP||Z обычно получают методом центрифугирования (spin-coating) [4-7]. Такие пленки состоят из совокупности застеклованных нематических доменов, у которых оптические оси nd хаотично ориентированы в плоскости XY. В зависимости от технологии получения пленок средний размер доменов a варьируется от десятков нанометров до долей микрометра. В области поглощения света домен характеризуется показателями преломления Nj = nj + ikj для обыкновенной (j = о, E±nd) и необыкновенной (j = е, E||nd) световых волн внутри домена. Полидоменной пленке соответствуют диэлектрические проницаемости SjP = s ijP + is2jP и показатели преломления NjP = njp + ikjP для обыкновенной (j = о, E±nP) и необыкновенной (j = е, E||nP) световых волн. Для моно- и полидоменных пленок компоненты комплексных величин S'a,p) и N'(a,p) измеряются методами эллипсометрии [2-7].
В научном и практическом отношениях
представляет интерес связь компонент sioP, S2oP, noP,
koP с компонентами si;a, S2;a, Ща, kjA. Предпосылками
установления такой связи являются следующие
факты. Во-первых, при доминирующем влиянии
анизотропных взаимодействий между
конформационными субъединицами на локальную
структуру и оптические свойства одноосных
нематических доменов по сравнению с влиянием
ориентирующей подложки можно предполагать
тождественность компонент n]A, kjA для
монодоменной пленки с компонентами щ, kj для
доменов в полидоменной пленке. Это
предположение поддерживается тем, что в
термотропных нематиках тепловые локальные
(поперечные) флуктуации директора пренебрежимо
слабо влияют на измеряемые показатели
преломления для одноосного монодоменного
образца с планарной или гомеотропной ориентацией
оптической оси образца [8]. Во-вторых, в области
поглощения световых волн с длиной X >> a,
волновым вектором k*±nP и поляризацией E±nP
полидоменная пленка толщиной d << X является
композитной средой с эффективной
* * . * диэлектрической проницаемостью s = Si + IS2 и
эффективным показателем преломления N* = n* + ik*.
В-третьих, при выполнении указанных условий для
полидоменных пленок с одноосными доменами в
области их прозрачности были установлены
равенство neP = noA и следующая связь [9]
n* = (noAneA)1/2 = noP, (1)
подтвержденная для сопряженных полимеров с малым [9], средним [10] и большим двупреломлением An = neA - noA [11]. Развитием исследований взаимосвязи между оптическими свойствами моно- и полидоменных пленок [9-12] является переход к области поглощения света.
Цели данной работы: установление
^ * * *
соотношений, связывающих компоненты S1 , S2 , n , k* для полидоменной пленки с компонентами nj, kj для образующих ее доменов; расчет зависимостей s1*(X), s2*(X), n*(X), k*(X) с использованием экспериментальных зависимостей Ща(Х), &а(Х) вместо nj(X), k'(X); сравнение зависимостей S1*(X), S2*(X), n*(X), k*(X) с экспериментальными
зависимостями S1oP(X), S2oP(X), noP(X), koP(X).
Подходящими объектами реализации этих целей являются пленки сопряженного полимера poly(9,9'-dioctylfluorene-co-benzothiadiazole) (F8BT):
с известными зависимостями п;А(Х), к;А(Х) [2, 3] и Пор(Х), кор(Х) [4-6] в областях видимого диапазона прозрачности и электронного поглощения. По молекулярно-оптическим свойствам в видимой области и ориентационной упорядоченности доменов [10, 12] полидоменные пленки F8BT наиболее близки к идеальному двумерному поликристаллу среди исследованных сопряженных полимеров [9-12].
А А А » А |
Связь компонент е1 , е2 , п , к и п, к
Рассмотрим полидоменную пленку в плоскости ХУ, состоящую из статистически эквивалентных доменов со средним размером а и одинаковой в среднем площадью. Ориентация домена в этой плоскости фиксируется углом 9 между оптической осью домена п^ и направлением волнового вектора к* 1.2 поперечной световой волны с длиной X >> а и поляризацией Е12 При изотропной функции распределения р(9) доменов в рамках подхода [9] для эффективной
« * *
диэлектрическом проницаемости пленки в = si + is2* в области поглощения света можно получить соотношение
=1! /2
в* = <ве(0)> - (2/я) |0 se(0)d0 . (2)
Здесь se(0) = sie(0) + iS2e(0) - диэлектрическая проницаемость домена для необыкновенной световой волны с волновым вектором kd||k* внутри домена, а скобки <...> означают усреднение по площади пленки, или по ориентационному распределению осей nd доменов. Для компонент si,2* из (2) следует
Si* = <sie(0)>, s2* = <s2e(0)>. (3)
Выражение для se(0) имеет вид [13]
se(0) = sose(sosin20 + secos20)-1 (4)
с комплексными величинами
s0 = sio + is2o, se = sie + is2e. (5)
Их компоненты связаны с компонентами главных показателей преломления Nj = nj + ikj домена следующим образом:
sio По — ko , s2o 2noko, sie = Пe — ke2, s2e = 2neke. (6)
Подстановка (5) в (4) дает соотношения
(7)
(8)
B1e(0) =
£10 (£le +£2e )C0S2 6 + Sle (b^ +s20 )sin2 6 (s1e cos2 0 + s1o sin2 0)2 + (s2e cos2 0 + s2o sin2 0)2
B2e(0) =
B2o (s2e + BL )c0s2 0 + B2e (b2o + B2o)si"2 0
(s1e cos2 0 + s1o sin2 0)2 + (s 2e cos2 0 + B2o sin2 0)2
Здесь В1е(9) = [пе(9)]2 - [ке(9)]2, 82е(9) = 2пе(9)ке(9). При слабом поглощении света и выполнении соотношений к]/щ = ^ << 1, ке(9)/Пе(9) = Ъе(9) << 1 для показателей затухания Ъ, Ъе(9) световых волн можно в (6) - (8) ограничиться линейными по к и ке(9) членами. Тогда из (7), (8) следуют известные выражения для функций Пе(9) и Ъе(9) [13]. Для электронного поглощения пленок сопряженных полимеров такого приближения недостаточно и необходимо использовать полные соотношения (7), (8). Их подстановка в (3) и учет (6) дают выражения
B1* = ПсПе - koke, B2* = Паке + Пека. (9)
К этому же результату приводит подстановка комплексных величин Bj (5) или Nj в формулу
B* = (BoBe)1/2 = NoNe. (10)
Из равенства s* = (N*)2 следуют соотношения
B1* = (п*)2 - (к*)2, B2* = 2п*к*, (11)
подобные (6). Отсюда получаем
2(n*)2 = [(B1*)2 + (B2*)2]1/2 + B1*, (12)
2(k*)2 = [(si*)2 + (S2*)2]1/2 - 81*.
(13)
Подстановка сюда выражений (9) дает связь компонент n , k с компонентами щ, к/.
2(n*)2 = [(nG2 + ko2)(ne2 + ке2)]1/2 + nne - koke, (14)
2(k*)2 = [(no2 + ko2)(ne2 + ke2)]1/2 - ПоПе + koke. (15)
Рассмотрим области сильного и слабого поглощения, используя переменные nj, и следующие выражения
81* = none(1 - ^е), 82* = ПоП^О + £е). (16)
В области сильного поглощения домена при > 1 имеется спектральный интервал с 8у < 0. Для полидоменной пленки наличие интервала с 81* < 0 возможно при более сильном условии ^o^e > 1. В
области слабого поглощения при << 1 значение
*
81 отличается от none поправкой второго порядка малости относительно В квадратичном по приближении из (14) следует выражение
n* « (none)1/2[1 + ßo - ^е)2/8],
(17)
и отличие n* от (none)112 пренебрежимо мало. Учитывая это в формулах (11) и (16), получаем
k* = S2*/(2n*) « (none)m(ko + ^e)/2. (18)
Перейдем к экспериментальной проверке полученных соотношений.
Сравнение с экспериментом
Для полидоменных пленок с ориентацией OP конформационных субъединиц главные показатели преломления nj и показатели поглощения kj доменов неизвестны, но можно учесть совокупность следующих фактов. Для моно- и полидоменных пленок полимера F8BT в видимой области прозрачности с высокой точностью выполняются равенство noA = neP и связь (1) [10]. Причем совпадают между собой зависимости ща (X) для монодоменных пленок толщиной d = 100 нм, полученных на натертой полиимидной подложке [2] и на натертой подложке полимера poly(3,4-ethylene dioxy-
thiophene): poly(styrenesulphonate) (PEDOT:PSS) [3]. Совпадают также зависимости nP(X) для полидоменных пленок близкой толщины (d = 150 [4], 133 [5] и 90 нм [6]), полученных методом центрифугирования на изотропных кварцевых (spectrosil B) подложках. Отдельные образцы подвергались отжигу в вакууме в течение полутора десятков часов при температуре 115 °С [4] ниже температуры стеклования Tg « 140 °С либо двухчасовому отжигу в атмосфере азота при температуре 150 °С [5] с последующим быстрым охлаждением до комнатной температуры в обоих случаях. Первой (второй) процедурам отвечают средние размеры нематических доменов a < 100 нм (a « 100-150 нм) [14]. С учетом всех этих фактов равенство noA = neP и связь (1) в видимой области прозрачности [10] показывают определяющее влияние межмолекулярных взаимодействий на ориентационную упорядоченность осей li конформационных субъединиц относительно локальных направлений оптических осей nd(r) доменов в монодоменном образце. Роль анизотропной подложки сводится к монодоменизации пленки в результате выстраивания локальных направлений nd(r) вдоль оси натирания подложки па. Таким образом, вместо зависимостей n;(X), k(X) для доменов в полидоменных пленках F8BT [4] можно в соотношениях (9), (14), (15) использовать зависимости njA(X), kjA(X) для монодоменных пленок [2]. Для проверки соотношений (9), (14), (15) рассчитанные зависимости n*(X), k*(X) и s1*(X), s2*(X) в областях видимого диапазона прозрачности и электронного поглощения следует сравнивать с экспериментальными зависимостями noP(X), koP(X) для полидоменных пленок [4] и рассчитанными по (6)
зависимостями S1oP(X), S2oP(X).
Зависимости Ща(Х) и k]A(X), измеренные методами эллипсометрии и приведенные в графической форме в работе [2], были оцифрованы нами и представлены на рис. 1. В области прозрачности при X > 0,55 мкм наблюдаются малые фоновые (background) значения kbjA, природа которых в работе [2] не обсуждается.
2,8 2,6 2,4
J 2,2
^ 2,0
1,8 1,6 1,4
1,2
0,2
0,3
0,4
0,5 0,6 X (|m)
0,7
0,8
0,9
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 X (|m)
Рис. 1. Спектральные зависимости показателей преломления njA (a) и показателей поглощения kjA (b) для обыкновенной (j = o, 1) и необыкновенной (j = e, 2) световых волн в монодоменной пленке F8BT [2]
Fig. 1. Spectral dependences of the refractive indices j (a) and absorption indices j (b) for the ordinary (j = o, 1) and extraordinary (j = e, 2) light waves in the monodomain F8BT film [2]
Длинноволновая полоса k(X) с максимумом Xe « 0,467 мкм является огибающей двух перекрытых полос близкой интенсивности, которым отвечают близкие значения углов 9ц2) между дипольными моментами m1(2) электронных переходов и оптической осью n^ образца. Величина kemax « 1,36 для огибающей близка к разности «emax - «emm « 1,35, что характерно для одиночных полос поглощения [15]. Для этой огибающей с дихроизмом D = kemax/k0max « 10,8 [2, 12] параметр ориентационного порядка U = <3cos2e - 1>/2 = 0,895 ± 0,022 моментов mK2) относительно направления nA [12] дает эффективное значение e = arccos(cos2e>1/2 = 15,3 ± 1,6°. В окрестности максимума Xe значения ^e = ke/ne не малы, тогда как во всей рассматриваемой области спектра выполняется = k0/n0 << 1. Минимальное по спектру значение S1e = 1,021 для этой поляризации света локализовано в области данной полосы ke(X) при X = 0,45 мкм.
Более коротковолновая полоса к(Х) с максимумом Х0 « 0,31 мкм и дихроизмом Б « 2,8 [2] также является огибающей двух перекрытых полос близкой интенсивности, которым отвечают близкие значения углов 93(4) с ограничениями 01(2) < 03(4) < 6м, где угол 6м ~ 54,7° отвечает значению cos20м = 1/3. Минимальное по спектру значение Е10 = 2,106 для этой поляризации света наблюдается в области данной полосы к0(Х) при Х = 0,295 мкм.
Зависимости И/р(Х) и к;р(Х), измеренные методами эллипсометрии и приведенные в графической форме в работе [4], были оцифрованы нами и представлены на рис. 2. В области прозрачности при Х > 0,55 мкм фоновые значения кыр(Х) отсутствуют, хотя в работе [5] тех же авторов для полидоменных пленок F8BT в этой области при кьер = 0 присутствуют малые значения кьор(Х), которые возрастают с ростом Х. Наличие и изменение кьор(Х) в этой области в работах [5, 7] не обсуждаются.
2,2
2,0
1,8 -
1,6 -
1,4 -
0,2
0,3
0,4
0,5 0,6
X (|im)
0,7
0,8
*
0,6
0,4
0,2
0,0
0,9
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
X (|im)
Рис. 2. Спектральные зависимости показателей преломления nop, n* (a) и показателей поглощения koP, k* (b), полученные экспериментально (1) [4] и рассчитанные по формулам (14), (15) для полидоменной пленки F8BT (2)
Fig. 2. Spectral dependences of the refractive indices nop, n* (a) and absorption indices kop, k* (b) obtained experimentally (1) [4] and calculated using equations (14), (15) for the polydomain F8BT film (2)
Зависимость n*(X), рассчитанная по (14) с использованием экспериментальных зависимостей п;а(Х) и kjA(X) (рис. 1) вместо n;(X) и kj(X), практически полностью совпадает с экспериментальной зависимостью noP(X) [4] в области 0,37-0,85 мкм. Наличие kbjA ^ 0 при X > 0,55 мкм пренебрежимо слабо влияет на значения n*(X), которые превышают величину (noAneA)12 на 2-10-7 и 3-10-5 при X = 0,55 и 0,84 мкм. Это соответствует выражению (17) и объясняет равенства neP = noA и n* = (noAneA)112 = noP, установленные ранее в области X > 0,55 мкм [10] без учета kbjA ^ 0. Небольшие различия зависимостей n (X) и noP(X) [4] при X < 0,37 мкм не превышают различий между зависимостями noP(X) по данным разных авторов [4-6]. К тому же, в коротковолновой области условие X >> a применимости формул (9) - (15) может нарушаться.
Зависимость k*(X) в области X = 0,370,85 мкм совпадает по форме с зависимостью koP(X) [4] и смещена относительно нее на величину 5k(X) = k*(X) - koP(X), слабо зависящую от X. С учетом (18), последнее обстоятельство указывает на то, что смещение 5k(X) может быть обусловлено фоновыми добавками kbjA гс S^bj, включенными в зависимости kjA(X) гс ^;а(Х). При
X < 0,37 мкм небольшие различия зависимостей £*(А) и к0р(Х) [4] не превышают различий между зависимостями крК) по данным разных авторов [4-6].
На рисунке 3 приведены зависимости 81ор(Х) и 82ор(Х), рассчитанные по формулам (6) с экспериментальными значениями Пор(Х) и кор(Х) (рис. 2). Там же показаны зависимости 81*(Х) и 82*(Х), рассчитанные по формулам (9) с экспериментальными значениями п]А (X) и к]А (X) (рис. 1) вместо п(Х) и к;(Х). По своей форме функции 81*(Х) и 81ор(Х) близки, соответственно, к функциям П*(Х) и Пор(Х), а функции 82*(Х) и 82ор(Х) близки, соответственно, к функциям к (X) и кор(Х) при незначительном различии в спектральном положении экстремумов этих функций. Зависимость 81*(Х) практически полностью совпадает с экспериментальной зависимостью 81ор(Х) в области 0,37-0,85 мкм. Наличие кЬ]А ^ 0 при X > 0,55 мкм практически не влияет на значения 81*^), что соответствует следствиям выражения (16) для 81*. Небольшие отличия зависимостей 81*^) и 81ор^) при X < 0,37 мкм могут быть связаны как с неточностями экспериментальных значений пл^), к^лС^) [2] и Пор^), кор(^) [4], так и с нарушением условия X >> а применимости формул (9) - (15) в этой коротковолновой области.
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
X (|im)
Рис. 3. Спектральные зависимости величин s1oP (1),
S20P (2), si* (1') и 62* (2'), рассчитанных по формулам (6) (1, 2) и (9) (1', 2') для полидоменной пленки F8BT
Fig. 3. Spectral dependences of the values sioP (1), S20P (2), si* (1') and 62* (2') calculated using equations (6) (1, 2) and (9) (1', 2') for the polydomain F8BT film
Зависимость S2*(X) в области X = 0,37-0,85 мкм смещена относительно s2oP(X) на величину 5s2(X) = 62*(X) - 62op(X), слабо зависящую от X. С учетом (16), последнее обстоятельство указывает на то, что смещение 5s2(X) может быть обусловлено фоновыми добавками kbjA гс 5^, включенными в зависимости —(X) гс £-a(X). При X < 0,37 мкм небольшие отличия зависимостей S2*(X) и 62op(X) могут быть связаны с теми же причинами, что и отличия зависимостей k*(X) и kop(X) [4].
Выводы
Результаты настоящей работы можно рассматривать в двух аспектах. В прикладном аспекте установлена связь оптических и спектральных свойств одноосных двумерных полидоменных пленок, состоящих из одноосных доменов, с аналогичными свойствами доменов в области поглощения света. Эта связь, выраженная формулами (9), (14) и (15), подтверждена здесь в областях видимого диапазона прозрачности и электронного поглощения для моно- и полидоменных пленок сопряженного полимера F8BT - тестового материала для исследований и
устройств микроэлектроники и фотоники [2-7, 14]. Это дает возможность оптимизации и прогноза зависимостей п/Р(Х), к]Р(Х) для используемых на практике полидоменных пленок с плоскостной ориентацией (Ор) макромолекул по известным зависимостям П/л(Х), £;л(Х) для монодоменных пленок с аксиальной ориентацией (Ол) макромолекул того же полимера. Следует также иметь в виду, что формулы (9), (14), (15) соответствуют предельному случаю - идеальному двумерному поликристаллу с малой объемной долей междоменной аморфной фракции полимера, что характерно для полидоменных пленок F8BT [10, 12]. При значительной объемной доле междоменной фракции следует ожидать нарушения формул (1), (9), (14), (15). В отношении равенства Пер = Пол и связи (1) это было установлено ранее для полидоменных пленок других сопряженных полимеров [9].
В физическом аспекте можно отметить несколько моментов. Во-первых, соотношения (9),
(14), (15) являются точными для двумерного поликристалла в рамках условия Х >> а применимости представлений об эффективных свойствах неоднородных сред в электродинамике. Размерность образца играет важную роль, так как для трехмерных изотропных поликристаллов, состоящих из одноосных кристаллитов (доменов), точные решения для эффективных значений в*, п* неизвестны [11]. Во-вторых, соотношения (9), (14),
(15) получены без конкретизации физической природы материала доменов (диэлектрики, полупроводники, металлы) и ограничений на показатели затухания Е/ = £/п;-. Наряду с подтверждением этих соотношений для полидоменных пленок полимера F8BT представляет интерес их экспериментальная проверка для одноосных полидоменных пленок другой природы и с более сильным поглощением одноосных доменов. В-третьих, при выполнении условия Х >> а соотношения (9), (14), (15) не зависят от спектральной области, механизма поглощения света в доменах (колебательные или электронные переходы, локализованные или делокализованные возбуждения при эффективной длине делокализации и < а) и формы полос поглощения. Все это расширяет возможности проверки и использования данных соотношений.
Список литературы / References
1. Scholes G.D., Rumbles G. Excitons in nanoscale systems. Nature Mater., 2006, 5 (9), 683-696.
DOI: 10.1038/nmat1710.
2. Campoy-Quiles M., Etchegoin P.G., Bradley D.D.C. On the optical anisotropy of conjugated polymer thin films. Phys. Rev. B, 2005, 72 (4), 045209.
DOI: 10.1103/PhysRevB.72.045209.
3. Zhu D.-X., Shen W.-D., Zhen H.-Y. Anisotropic optical constants of in-plane oriented polyfluorene thin films on rubbed substrate. J. Appl. Phys., 2009, 106 (8), 084504. DOI: 10.1063/1.3245328.
4. Ramsdale C.M., Greenham N.C. Ellipsometric determination of anisotropic optical constants in electroluminescent conjugated polymers. Adv. Mater., 2002, 14 (3), 212-215.
DOI: 10.1002/1521-4095(20020205)14:3<212::AID-ADMA212>3.0.C0;2-V.
5. Ramsdale C.M., Greenham N.C. The optical constants of emitter and electrode materials in polymer light-emitting diodes. J. Phys. D: Appl. Phys., 2003, 36 (1), L29-L34. DOI: 10.1088/0022-3727/36/4/101.
6. Winfield J.M., Donley C.L., Kim J.-S. Anisotropic optical constants of electroluminescent conjugated polymer thin films determined by variable-angle spec-troscopic ellipsometry. J. Appl. Phys., 2007, 102 (6), 063505. DOI: 10.1063/1.2778744.
7. Campoy-Quiles M., Alonso M.I., Bradley D.D.C., Richter L.J. Advanced ellipsometric characterization of conjugated polymer films. Adv. Funct. Mater., 2014, 24 (15), 2116-2134.
DOI: 10.1002/adfm.201303060.
8. Аверьянов Е. М. Эффекты локального поля в оптике жидких кристаллов. Новосибирск : Наука, 1999. 552 с. [Aver'yanov E.M. Effects of local field in optics of liquid crystals. Novosibirsk : Nauka, 1999, 552 p. (in Russ.). DOI: 10.13140/RG.2.1.4720.6882].
9. Аверьянов Е. М. Эффективный показатель преломления двумерного поликристалла // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 101, № 10. С. 761-765. [Aver'yanov E.M. Effective refractive index of a two-dimensional polycrystal. JETP Letters, 2015, 101 (10), 685-689. DOI: 10.1134/S0021364015100033].
10. Аверьянов Е. М. Эффективный показатель преломления квазидвумерной полидоменной пленки сопряженного полимера // ФТТ. 2016. Т. 58, № 1. С. 154-157. [Aver'yanov E.M. Effective refractive index of a quasi-two-dimensional polydomain film of a conjugated polymer. Phys. Sol. St., 2016, 58 (1), 160163. DOI: 10.1134/S1063783416010042].
11. Аверьянов Е. М. Влияние размерности поликристаллической пленки и оптической анизотропии кристаллитов на эффективную диэлектрическую проницаемость пленки // ФТТ. 2016. Т. 58, № 8. С. 1580-1586. [Aver'yanov E.M. Influence of the dimension of a polycrystalline film and the optical ani-sotropy of crystallites on the effective dielectric constant of the film. Phys. Sol. St., 2016, 58 (8), 16341641. DOI: 10.1134/S1063783416080035].
12. Аверьянов Е. М. Молекулярно-оптическая и структурная анизотропия одноосных монодоменных/ полидоменных пленок сопряженного полимера F8BT с аксиальной/плоскостной ориентацией макромолекул // Жидк. крист. и их практич. использ. 2023. Т. 23, № 1. С. 68-77. [Aver'yanov E.M. Molecular-optical and structural anisotropy of uniaxial single-domain/polydomain films of conjugated polymer F8BT with axial/planar orientation of macromole-cules. Liq. Cryst. and their Appl., 2023, 23 (1), 68-77 (in Russ.). DOI: 10.18083/LCAppl.2023.1.68].
13. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М. : Наука, 1970. 856 с. [Born M., Wolf E. Principles of Optics: 2-nd ed. Oxford-London-Edinburg-New York-Paris-Frankfurt : Pergamon Press, 1964, 856 p.].
14. Watts B., Schuettfort T., Mac Neil C.R. Mapping of domain orientation and molecular order in polycrystal-line semiconducting polymer films with soft X-ray microscopy. Adv. Funct. Mater., 2011, 21 (6), 11221131. DOI: 10.1002/adfm.201001918.
15. Аверьянов Е. М. Комплексные показатели преломления и ориентационный порядок молекул в органических пленках с вакуумным напылением // Жидк. крист. и их практич. использ., 2021. Т. 21, № 2. С. 82-91. [Aver'yanov E.M. Complex refractive indices and orientation order of molecules in vacuum-deposited organic films. Liq. Cryst. and their Appl., 2021, 21 (2), 82-91 (in Russ.).
DOI: 10.18083/LCAppl.2021.2.82].
Автор заявляет об отсутствии конфликта
интересов.
The author declare no conflicts of interests.
Аверьянов Е. М. - https://orcid.org/0000-0002-8245-8589
Поступила 20.04.2023, одобрена 18.05.2023, принята 25.05.2023. Received 20.04.2023, approved 18.05.2023, accepted 25.05.2023
