CC BY
14
ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В РЕГИОНЕ
БЕЙБАЛАЕВА Д.К.
ЭФФЕКТИВНОСТЬ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ В МОДЕЛЯХ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
РЕГИОНА
В статье рассматривается возможность более широкого применения проблемы эффективности капитальных вложений и формирование норматива эффективности в экономике региона. Устанавливается, что если процессы выбора вариантов вложений моделировать с помощью экстремальных задач, например, задачи линейного программирования или других, то выбор вариантов осуществляется не прямым их сопоставлением, а на основе оценки влияния каждого варианта на изменение целевой функции задачи. Предлагается применять конструктивные подходы к определению норматива эффективности, позволяющие избежать трудностей и проблем постановки и исследования народнохозяйственной модели в форме оптимизационной задачи.
BEYBALAEVA D.K.
THE EFFICIENCY OF CAPITAL INVESTMENTS IN THE MODELS OF OPTIMAL PLANNING OF INDUSTRY OF THE REGION
The article considers the opportunity to have a wider application of problems of efficiency of capital investments and formation of efficiency in the economy of the region. It is established that if the processes of selection variants of investments simulated with the aid of extremal problems, such as linear programming problem or other, the choice of options is not a direct their comparison, but on the basis of assessment of the impact of each option on the change of the objective function of problem.
Ключевые слова: эффективности капитальных вложений, экономика региона, моделирование, экстремальные задачи, линейное программирование, целевая функция, норматив эффективности, народнохозяйственные модели.
Keywords: the efficiency of capital investments, the economy of the region, modeling, extremal problems, linear programming, the target function, the effectiveness, economic models
В условиях нестабильного развития промышленного производства особенное значение приобретает развитие и применение теории оптимального планирования. Это дало бы возможность более широкого решения проблемы эффективности капитальных вложений и формирования норматива эффективности. Для этого необходимо применение современных математических
методов, что позволит отказаться от требования обязательного выполнения достаточно жестких предпосылок. Введение предпосылок о тождестве эффекта по вариантам основных показателей, за исключением величины текущих и капитальных затрат, было обусловлено необходимостью прямого сравнения их между собой, что важно так же, как и с точки зрения затрат денежных средств. Невыполнение этих предпосылок сделает варианты несопоставимыми. Выбор вариантов вложений при моделировании промышленного производства с помощью экстремальных задач (задачи линейного программирования) осуществляется не прямым их сопоставлением, а на основе оценки влияния каждого варианта на изменение целевой функции задачи. Эта оценка формируется на основе некоторых общих свойств экономической системы, в частности такой одной из важнейшей отрасли, как промышленности, моделируемой данной экстремальной задачей [1].
Для решения поставленных перед моделирование промышленного производства необходимо предположить, что был разработан еще один новый технологический способ, задаваемый вектором ап + 1 и коэффициентом целевой функции сп + 1 [2]. Далее следует определить эффективность внедрения этого способа в данную экономическую систему или ее отрасль. В соответствии с симплекс-методом введение этого способа в оптимальный план эффективно (увеличивает значение целевой функции) в том случае, если выполняется неравенство:
(у*сГ +1 - сп + !.)<0 (1).
Выполнение условия (1) зависит как от показателей рассматриваемого варианта (компоненты вектора а^1 + 1, коэффициенты сп + 1), так и от компонент вектора у*, которые определяются условиями всей экономической системы до разработки (п + 11-го варианта. Целесообразность внедрения варианта связана с косвенным вариантом, в котором каждая исходная определяется с помощью вектора оптимальных двойственных оценок, что позволяет отказаться от требования тождества эффекта по вариантам. На решение о внедрении (п + 1)-то варианта не оказывает влияния то - одинаковы или различны коэффициенты целевой функции исходной задачи. Кроме того, в качестве ограничения задачи можно ввести объемы выпускаемой промышленной продукции и фиксировать их на том уровне, который необходим или достижим в соответствующих условиях. При этом отпадает необходимость приведения вариантов к тождественному эффекту по объему и составу выпускаемой продукции [4].
Эти процессы возможны в условиях применения динамических моделей оптимального планирования, что особенно значимо, если такая модель охватывает достаточно большой промежуток времени, когда в процессе реализации оптимального плана выпуска промышленной продукции могут появляться новые технологические способы производства. Если эта модель линейна, то условие введения такого способа в оптимальный план формируется аналогично (1), с учетом того, что компоненты вектора у * меняются во времени. В динамических моделях сохраняется необходимость приведения по-
казателей вариантов к сопоставимому по времени виду. Это относится к коэффициентам целевой функции модели [6].
Возможность учитывать и анализировать объемы вложений появляется, если в качестве ограничений задачи ввести различные виды ресурсов не только с точки зрения их материально-вещественной структуры. Это позволит оценить влияние на эффект системы приращения затрат каждого из видов ограниченных ресурсов, что можно определить с помощью оптимального вектора двойственных оценок. Примером может послужить модель, предложенная Новожиловым В.В. для количественного определения дифференциальных затрат [3]. Его краткое описание можно представить таким образом: даны технологические способы производства продукции, причем один способ может производить несколько видов продукции, плановые объемы производства каждого вида продукции и используемых ресурсов. При этом необходимо найти такой объем производства каждого продукта по каждому способу, чтобы выполнить планы производства каждого вида продукции, уложиться в ограничения на ресурсы и минимизировать суммарные затраты живого труда. В модели две качественно различных группы ограничений: по видам продукции и видам ресурсов. Пусть Yi - заданный план выпуска /-го продукта, / = 1, п; хБ - объем производства /-го продукта по способу ^ / = 1,п, s = 1, г; ^у - затраты _/-го ресурса на единицу /-го продукта по способу £, / = 1, п, ] = 1,т , s = 1,г; Qj имеющийся объем 7-го ресурса, 7 = 1,т; ^ - прямые затраты труда на выпуск единицы /-го продукта по способу ^ / = 1,п, s = 1, г.
Для этой задачи необходимо построить двойственную, в связи с тем, что в ней две различные группы ограничений, вводятся две группы двойственных переменных (р1, р2, ..., рп), соответствующие ограничениям на продукцию и (г1, г2, ..., гт), соответствующие ограничениям на ресурсы. При этом воспользуемся устойчивостью оптимальных двойственных переменных и будем задавать некоторые достаточно малые приращения правым частям ограничений исходной задачи так, чтобы базис оптимального решения, а значит, и система оптимальных двойственных переменных не менялись. Рассмотрим вначале изменения в плане производства промышленной продукции - план выпуска продукта /0 увеличился на единицу, т. е. вместо величины Yio в правой части ограничений задачи положим Yi + 1; величина всех остальных ограничений не изменяется. Приращение ограничений задачи приведет к изменению оптимального выпуска продукции всех видов. Обозначим его через {Лх1*}. Оптимальный план новой задачи можно записать в виде {х ^ + Ах¡*}. На оптимальных планах сохраняется равенство как значений функционалов прямой и двойственной задачи, и так как значение оптимальных двойственных переменных не изменилось [3, 7].
Следует иметь в виду, что оптимальная двойственная переменная, соответствующая данному ограничению на выпускаемую продукцию, характеризует тот эффект, который позволяет достичь изменения на единицу заданного объема производства этой продукции. При этом форма выражения эф-
фекта совпадает с формой выражения критерия оптимальности исходной задачи.
Аналогичным способом можно выяснить и экономический смысл оптимальных двойственных оценок ограниченных {г^} ресурсов. Если предположить, что затраты ресурса ]0 возросли на достаточно малую величину и вместо Qj0 рассматривается 0р+1, то соответствующее изменение оптимальных выпусков продукции следует обозначить через {Лх1*}. При выделении лимита капитальных вложений соответствующая ему оптимальная
двойственная оценка выражает содержание и смысл подхода Новожилова В.В. к определению норматива эффективности в рамках рассматриваемой модели.
Важно определить различие между оценками продукциир*1,р*2, Р*п и ресурсов г1*, г2*, ..., г*т, которое состоит в том, что если оценки р*1 выражают прямую связь между изменением заданного плана по выпуску продукции и изменением суммарных затрат труда, т. е. с ростом плановых заданий происходит увеличение суммарных затрат труда, а с сокращением заданий -уменьшение этих затрат. При этом оценки ресурсов г^ выражают обратную связь между изменением объема ресурсов и затрат труда, т. е. с ростом величин имеющихся ресурсов происходит сокращение суммарных затрат труда, и наоборот, сокращение ресурсов ведет к росту этих затрат. При равных условиях с ростом объема выпускаемой продукции требуется больше затрат труда для обеспечения ее производства, а увеличение объема применяемых ресурсов позволяет сократить эти затраты, давая возможность заменить ручной труд машинным. Система оптимальных двойственных оценок позволяет учесть качественные особенности влияния изменения соответствующих ограничений на изменение оптимального значения функционала исходной задачи, т. е. на эффект всей экономической системы [3, 7].
В случае с произвольной системой ограничений и произвольным функционалом аналогично можно считать, что оптимальное двойственные переменные всегда показывают изменение целевой функции. Это обеспечивается достаточно малой единицей приращения соответствующего ограничения. Каждую такую оценку следует рассматривать в качестве специфического норматива эффективности соответствующего ресурса или продукции, учитываемых в ограничениях задачи. Этот норматив показывает эффект, который обеспечивает некоторая достаточно малая единица их приращения. Применение таких нормативов позволит оценивать капитальные вложения с точки зрения их материально-вещевой структуры, учитывая как каждый вид материальных ресурсов, необходимых для реализации некоторого проекта, так и различные виды производимой продукции и их влияние на эффект как всей экономической системы, так и промышленности. Это вызывается тем, что при формировании моделей оптимального планирования отпадает необходимость введения жестких предпосылок [5].
Помимо этого, введение таких нормативов ограничивает их значение и возможности применений, что связано с тем, что они выражают эффект при-
ращения ресурсов или продукции в форме, определяемой критерием оптимальности исходной задачи. Их следует использовать в рамках каждой модели. Предлагаемые нормативы для задач с различными критериями оптимальности не сопоставимы между собой, так как с изменением экономического смысла критерия оптимальности меняется и экономический смысл рассматриваемых нормативов. Поэтому их научное и практическое значение определяется тем, насколько экономически обоснована форма выбранного критерия оптимальности, насколько адекватно отображает применяемая модель реальные экономические процессы. Проблемы формирования и обоснования рассматриваемых нормативов определяется тем, насколько экономически обоснована форма выбранного критерия оптимальности, насколько адекватно отображает применяемая модель реальные экономические процессы. Проблемы формирования и обоснования рассматриваемых нормативов имеют в этом смысле вторичный характер по отношению к проблемам обоснования критерия оптимальности и выбора адекватной формы модели [7].
Следует отметить, что определение норматива эффективности капитальных вложений в некоторой общей форме так, чтобы его экономический смысл не зависел бы от экономического смысла целевой функции исходной задачи, было предпринято Канторовичем Л.В. и Макаровым В.Л.. Основные положения предложенной ими модели заключаются в том, что для решения поставленных задач рассматривается динамическая модель оптимального планирования. При этом предполагается, что каждый технологический способ может быть представлен парой векторов: с? = (й11, й*2, ..., ап) и Ь = (Ьв1, Ья2,..., Ъ\), одинаковой размерности; вектор ^ - называется вектором затрат, вектор Ь - вектором выпуска. Затраты и выпуски продукции отделены периодом, т. е. если затраты по способу б осуществляются в некоторый период t, то выпускаемая продукция производится в следующем периоде ? + 1. Матрицы затрат и выпуска, а также их элементы не зависят от времени. С их помощью формируется динамическая задача линейного программирования с некоторой системой ограничений и произвольным линейным функционалом. Состоянием модели в период ? называется вектор х^), который задает число составляющих ингредиентов и их значения на начало периода Обозначим вектор о оценок, соответствующий оптимальному плану такой задачи, через ж= (л(1), ж(2), ..., ж(Т)), где Т- последний период планирования [3].
Для определения нормы эффективности в условиях этой модели авторы вводят следующее определение: «Норма эффективности рг в период ? показывает, какой относительный прирост обеспечивает достаточно малая сумма средств 2и добавленная в период ? при наиболее рациональном использовании ее к началу следующего ( + 1)-го периода». Рациональное использование средств в объеме 2г заключается в том, что они реализуются с помощью технологических способов, попавших в оптимальный план. Пусть 2г есть некоторый набор материальных благ х(^, выраженный в оценках п(1), т. е. 2г = (х(1),ж(1)). Следующим шагом должно стать определение объема материальных благ, который можно получить к началу периода ? + 1 при наиболее ра-
циональном использовании в период £ материальных благ в объеме х(£). Для простоты авторы модели предполагают, что х(£) = )\х£°, где s0 - некоторый способ, попавший в оптимальный план в период коэффициент Л>0. В результате функционирования способа s0 к началу периода £ + 1 получается набор благ х(г + 1), где х(1 + 1) = X Ъ0 [3].
Норма эффективности в данном периоде зависит от имеющихся на начало этого периода набора средств х@) и изменяется при его изменении. Норма рг(хизмеряет эффективность использования способа s0 в оптимальном плане по отношению к росту объема производства, выражаемому в о. о. оценках, который обеспечивает этот способ. Норма имеет смысл при достаточно малых значениях компонент вектора х(0. Такой подход инвариантен по отношению к экономическому смыслу функционала исходной задачи. Однако введение подобной нормы фактически означает, что в экономической системе, рассматриваемой авторами модели, фигурируют два показателя эффекта: эффект, который выражает критерий оптимальности задачи, и эффект, выражаемый в форме роста объема производства в о. о. оценках. Следует отметить, что практика показала, что необходимо экономическое обоснование необходимости рассмотрения двух форм выражения эффекта и вопросы приоритета между. Введенный норматив эффективности определяется темпом обесценения о. о. оценок во времени, т. е. норматив эффективности Рг(х(ф измеряет то, с каким темпом обесцениваются блага в наборе (хза счет сокращения о. о. оценок при переходе от периода t к периоду £ + 1 [3, 7].
С помощью теории экономико-математического моделирования необходимо выделить три основные точки зрения на суть и содержание норматива эффективности капитальных вложений для эффективного управления промышленностью региона:
Ен - темп обесценения оценок обобщенного ресурса (одного рубля затрат, выраженного в двойственный оценках);
Ен - интенсивность затрат обратной связи, выражаемая двойственной оценкой ограничения на капитальные вложения в общей модели Новожилова В.В. с критерием оптимальности в форме минимизации затрат труда на выпуск заданных объемов конечной продукции;
Ен - управляющий параметр, обеспечивающий достижение равенства потребности (спроса) на капитальные вложения для обеспечения заданного прироста объема производства и возможностей, определяемых заданным лимитом капитальных вложений. Это определение принадлежит Лурье А.Л.. Его обоснование опирается на анализ экономико-математической модели Новожилова В.В. и состоит в том, что ограничение на лимит капиталовложений в ней в явном виде не учитывается. Если рассматривать двухуровневый вариант модели Лурье А.Л., в которой нижний уровень образуют отрасли народного хозяйства, то при независимом определении плана каждой отрасли норматив эффективности капиталовложений обеспечивает согласование отраслевых потребностей в капиталовложениях с их народнохозяйственным лимитом [3, 7].
В современных условиях предпосылками оптимального функционирования экономики и отдельных ее отраслей служит пропорциональность используемых цен оптимальным двойственным оценкам. Следует при моделировании промышленного производства опираться на анализ и использование оптимальных двойственных оценок, которые эквивалентны и определяют одно и то же значение норматива эффективности. В этом процессе важнейшее значение приобретают конструктивные подходы к определению норматива эффективности, что позволит избежать проблем, связанных с постановкой и исследованием народнохозяйственной модели в форме оптимизационной задачи.
_Литература_
1. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. - М., 1985.
2. Джонс Д.К. Методы проектирования. - М.: Мир, 1986.
3. Канторович Л.В., Макаров В.Л. Оптимальные модели перспективного планирования // Применение математики в экономических исследованиях. - М., 1965. T.3.
4. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике. - М.: Дашков и К, 2004.
5. Райзберг Б.А., Лобко А.Г. Программно-целевое планирование и управление. - М. ИНФРА-М, 2002.
6. Хомякова Н. Э. Обобщенная функциональная модель системы управления проектами коррекции производства. Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. Сборник научных трудов НАКУ им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Вып. 18. 2003.
7. Чавкин A.M. Методы и модели рационального управления в рыночной экономике: разработка управленческих решений. - М.: Финансы и статистика, 2001.
