Эффективное спин-орбитальное взаимодействие в узких квантовых ямах Текст научной статьи по специальности «Физика»

СПИНТРОНИКА

ЭФФЕКТИВНОЕ СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В УЗКИХ КВАНТОВЫХ ЯМАХ

Девизорова Ж. А., Волков В. А.

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, http://cplire.ru Москва 125009, Российская Федерация

Поступила в редакцию 08 октября 2018, принята 28 ноября 2018 Представлена действительным членом РАЕН А.В. Андреевым

Считается, что спиновое расщепление энергии двумерных электронов в квантовых ямах соединений А3В5 определяется, в основном, спин-орбитальным взаимодействием Рашбы и линейным по импульсу спин-орбитальным взаимодействием Дрессельхауза. Показано, что интерфейсное спин-орбитальное взаимодействие значительно перенормирует значение соответствующих параметров Рашбы («81А) и Дрессельхауза («ША). Решено уравнение эффективной массы в квантовой яме, дополненное оригинальными граничными условиями на атомарно резких интерфейсах, и вычислены интерфейсные вклады в «§1А и аВ1А. Результаты объясняют значительный разброс экспериментальных данных о спин-орбитальных параметрах в квантовых ямах GaAs/AlGaAs. Продемонстрировано также, что неэквивалентность интерфейсов приводит к анизотропии спинового расщепления даже в квантовых ямах с нулевым средним электрическим полем.

Ключевые слова: квантовые ямы, спиновое расщепление электронных спектров, спин-орбитальное взаимодействие, интерфейсные вклады

РАСБ: 71.22.+1, 71.70.Ej, 73.21.Fg, 73.20.-r, 73.21.-b_

Содержание

1. Введение и мотивация (357)

2. Эбщая теория интерфейсного спин-орбитального взаимодействия в квантовых ямах (358)

3. заключение (361) литература (361)

1. ВВЕДЕНИЕ И МОТИВАЦИЯ

Сохранение поляризации спина имеет решающее значение для применения в спинтронных устройствах. Из-за спин-орбитального взаимодействия (SOI) электроны в квантовых ямах (QW) испытывают релаксацию спина и дефазировку по механизму Дьяконова-Переля [3]. В квантовых ямах соединений A B5 существуют два типа SOI: Дрессельхауза [1] и Рашбы [2]. SOI типа Дрессельхауза происходит из-за отсутствия инверсионной симметрии в объемном кристалле и пропорционально параметру Дрессельхауза aBIA (bulk inversion asymmetry). SOI типа Рашбы обусловлено структурной асимметрией и пропорционально параметру aSIA (structure inversion asymmetry). Если aBIA и aSIA равны, поляризация

геликоидального спинового состояния сохраняется [4]. Для достижения этого эффекта необходимо уметь управлять указанными параметрами. В формализме огибающих функций они определяются следующими выражениями = Гс{р])1 = (дУ(*))>

где у и а являются объемными константами

1 с so

[18]. Таким образом, считается, что параметром а51А можно управлять с помощью напряжения на затворном электроде или путем выбора отношения между концентрацией легирующей примеси с двух сторон QW тогда как параметр аВ1А определяется путем выбора материала и ширины QW. Однако экспериментальное определение объемных констант у и а^ является сложной проблемой. Несмотря на многочисленные экспериментальные исследования QW на основе GaAs, реалистическое значение у до сих пор активно обсуждается в литературе.

Параметр ус измерялся Марущаком с соавторами для объемного GaAs [5] и было получено значение у = 24 эВхА [3], которое хорошо согласуется с кр-теорией и до сих

СПИНТРОНИКА

пор не пересмотрено. Но с 1990-х годов ус и а измерялись не в объемном GaAs, а в QW с интерфейсами [4, 6-15]. Полученные данные имеют значительный разброс (см. Рис. 1). Более того, они расходятся с теоретическими результатами. Как указывалось в работе [17], возможной причиной расхождения является неполный расчет интерфейсного спин-орбитального взаимодействии (КОГ). Таким образом, в этих экспериментах получены не объемные значения спин-орбитальных параметров, а некоторые эффективные величины, содержащие информацию о микроскопической структуре интерфейсов. Теория ВО1 в широкой односторонне легированной GaAs-квантовой яме, где электроны прижаты к гетерогранице (100) GaAs/ AlGaAs встроенным электрическим полем, была развита в работах [16, 17]. Показано, что интерфейсные вклады в ^ и а имеют тот

1 ВГЛ ЫЛ

же порядок, что и объемные. Однако в более общей ситуации электроны взаимодействуют с атомарно резкими интерфейсными потенциалами сразу двух гетерограниц, и КО1 обеих вносит вклад в ^ и астя. Учитывая

ВГЛ ЫЛ

это, в настоящей работе разработана теория ВО1 в QWs произвольной ширины и любого потенциального профиля.

30|

25 г.

< ч

X

> 1Í ш

^ltf-5-

Bulk value, ' "[Marüshak" "phys.Soí State) 1983]"'

• Dresselhaus, PRL1992 ▲ Richards, SSE 1996

• Miller, PRL 2003 T Leyland, PRB 2007

■ Koralek, Nat. Lett. 2009

• Studer, PRB 2010

• Eld ridge, PRB 2011 Walser,PRB 2012

• Alekseev, JETPL 2013

• Ganichev, PSS 2014

_j_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_

2. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИНТЕРФЕЙСНОГО СПИН-ОРБИТАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КВАНТОВЫХ ЯМАХ

В квантовых ямах, выращенных в направлении ^||[001], спиновое расщепление 2D электронного спектра имеет общий вид

ESS = 2р4аЫЛ +allA + 2aBIAaSIA Sin2^, (1)

где px = pcos(f). p = psintj) есть компоненты 2D импульса.

Для получения интерфейсных вкладов в аВ1Л и а51Л начнем с трехмерной задачи, в которой эффективная волновая функция электрона в зоне проводимости подчиняется уравнению эффективной массы внутри QW толщины й. Соответствующий гамильтониан содержит члены Н В1А и Н51А, описывающие спиновое расщепление спектра, возникающее из-за отсутствия инверсионной симметрии в объемном кристалле и асимметрии структуры соответственно

H = + V (z) + HВ1А + H S1A, 2m

(2)

1990 1995 2000 2005 2010 2015

Year

Рис. 1. Значения объемной спин-орбитальной константы у, извлеченные из экспериментальных данных, полученных разными группами в квантовых ямах GaAs/AlGaAs. Имеется значительный разброс данных и несогласованность с результатами объемных измерений.

HBiA =Y\_ахРх(Р2У -Pl)+°yPy(Pl -pl)+а,Р,(p2 -p2y)l (3)

HSIA = ao Py - °yPx:)dV(ZX (4)

где o , о и o - матрицы Паули.

Стремясь принять во внимание микроскопическую структуру границ раздела, введем соответствующие граничные условия (BCs) для эффективной волновой функции. Феноменологические BCs для одиночной гетерограницы (001) GaAs/AlGaAs с симметрией Cv с учетом спин-орбитального взаимодействия с атомарно резким интерфейсным потенциалом были получены в [16, 17] из общефизических соображений. Так как границы, как правило, неэквивалентны, мы описываем их такими BCs с различными параметрами

феноменологическими

Гф( z )|z=d/2 = 0, Тфф z )|z=_d/2 = 0

- 1(2)

1 Л® - .2m'rA(i),

1 - '-Г-1» П - '--4-(&yPy - axPx )РП *

h h

I--———a(p x n) -

h

-^-(a p -a p )

v yry xfx)

(5)

(6)

СПИНТРОНИКА

ЭФФЕКТИВНОЕ СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ 359 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В УЗКИХ КВАНТОВЫХ ЯМАХ

Здесь n — единичный вектор, направленный вдоль внешней нормали к соответствующей границе раздела; R} (R2) — вещественная величина, описывающая спектр таммовских состояний вблизи правой (левой) границы, если они существуют (для этого необходимо выполнение условия R > 0); х — объемный спин-орбитальный параметр (х = 0.082 для

„int „int int int

GaAs); , и у™, X2 характеризуют спин-орбитальное взаимодействие на правой и левой гетерограницах соответственно.

В самом низшем порядке по скалярным вкладам интерфейсов и параметрам ISOI, операторы в BCs (5) могут быть преобразованы к унитарному виду

1(2)

= exp(/gi(2)pz / й) with gi(2) satisfying

1(2)

2m ycR

n ' c 1(2) / \

Sid) = -R1(2)П--Z3-(°yPy -axPx H -

(x + X1(2) )R1(2)

й

2mYCnt R

й

(OxPy -OyPx ) -

(7)

1(2)

Й3

OyPy -OxPx H

оператор

2m>mt / Й3

[ C1(2)

пренебрегать параметрам SOI. Если система

{1+[(x+xï2) ) R

(OyPy -°XPX )}

1(2)

/ й

o(p xn) -

yr- y

членами

позволяет

'iL

2m*

¥a( z )

+ V(z) + asoPodV y/a (z) = Ea¥a (z)

z=d/2+Ad1

= 0, VÀz )

z=-d/2+Ad-

= 0,

(9)

Л Л D , X(2)R1(2)

Ad,,^ = +--———

1(2)

1(2) z

PO,

(10)

гдер есть абсолютное значение 2D импульса.

Дальнейший анализ организован следующим образом. Сначала рассмотрим простую задачу Л

' P z2

+ V(z) „(0) = E(°У(0),

J

(°V*M =n „,(°)/V\

= 0,

(11)

(12)

что позволяет найти точное численное решение для произвольного потенциального профиля

V(z).

Далее мы предполагаем, что Ad1 и Ad2 много меньше d и получаем энергетический спектр задачи (8)-(10). В самом низком порядке по параметрам SOI он выглядит так

E= E + ^ ZV\¥^) pa +

dE(0)

dz.

Ad1 +

dE(0)

dd 2,2

dzi

Ad2.

(13)

dd 2, 2

где п ^ = 1 для правой границы и п ^ = —1 для левой. Чтобы получить Г 1(2), умножим ГК2) слева на

Наконец, вычисляем спиновое расщепление Е = (Е — Е 1) и, сравнивая его с (1), получаем а51А

а = а(0)

SIA SIA

XR2 dE<0)

й öz„

XR dE<0)

и будем нелинейными по

dd 2,2

. (14)

выполнять

диагонализацию по спину, операторы и g2 преобразуются, соответственно, в скалярные величины Ad1 и Ad2, имеющие размерность длины. В этом случае оператор ГГ1(2) просто сдвигает правую (левую) границу в новое положение ^ = d/2 + Ad = - d/2 + Ad2), которое зависит от проекции спина о = ± 1 и соответствующих межфазных параметров. Такая спиновая диагонализация возможна в системах с одним типом SOI (Рашбы или Дрессельхауза).

Начнем со случая, когда присутствует только SOI типа Рашбы. Полученная задача формулируется так

Л

dd й ôzt

2'2

Здесь последние два условия являются искомыми интерфейсными вкладами.

В системе только с SOI типа Дрессельхауза имеем

Ad1(2) = R1(2)nz

2m ^<2) R1(2)

nzPO

(15)

где = Уп + У>[т • Выполняя аналогичный

анализ, получаем интерфейсные вклады в аВ1А

а = а(0) -

01BIA BIA

2m Yc +rCl)R1 dE(0)

dz.

dd 2'2

2m*fc1 R 5E20)

й3 dzr 2m*Y R ôE20)

2m*(Yc +Yc2)R dE1(0)

й3

dz,

d d 2'2

d d 2'2

dz,

d d 2'2

(16)

где Е(0) =(^(0)( г )\р 2 / 2т* | у/{0)( z)),

E20) =(^(0)(г) \ V(г)|^(0)(г)).

Можно ожидать, что, поскольку все спин-орбитальные константы малы, в общем случае,

СПИНТРОНИКА

когда в эффективном спиновом гамильтониане присутствуют как члены типа Рашбы, так и типа Дрессельхауза, то соответствующее спиновое расщепление будет иметь вид (1), где в низшем порядке по параметрам SOI величины aSIA и aBIA все еще определяются уравнениями (14) и (16) соответственно. Это предположение будет проверено ниже на простом примере.

Важно отметить, что интерфейсные вклады в а_т. и аотд могут быть вычислены в

SIA BIA

QW с произвольным уровнем легирования и распределения потенциала, поскольку всегда можно найти E(0) и ф(0) численно. Однако в некоторых случаях могут быть получены прозрачные аналитические результаты. В качестве примера рассмотрим теперь «узкую» QW, в которой энергия размерного квантования намного превышает энергию взаимодействия электронов с гладким (в атомном масштабе) потенциалом V(Z). Рассматривая потенциал V(z) как возмущение, получим из уравнений (14) и (16) для основной подзоны

а = а(0) -

"SIA SIA

2Eo(xIR2 -X 2 R2)

h d

2 , ~ Г>2>

+

eFdEo(xR + x 2 R2)

(17)

2E0 h

d

2k 2

(0) 0 а = а--0

"BIA BIA .

Y ( R, + R2) d

+ E0 Y R1 + Y 2 R2 ) + eFd (Yc 2 R2 -?M

En

d

4En

d

(18)

где

ko =л/d, eF = {^o(z )l V '(z )|¥0(z)),

¥0^

__ %2 k2

3(z) = V2/d cosk0z, E0 =- 0

2m

(19)

1

Eo = EO -^¥O(z) l zV'(z)\¥O(z)).

Из уравнений (17) и (18) следует, что ISOI не только перенормирует значения aBIA и а , но также влияет на качественное поведение спинового расщепления. Последнее анизотропно в структурах, в которых присутствуют оба SOI, как типа Дрессельхауза, так и типа Рашбы. В рамках приближения огибающих функций а обычно считается отличным от нуля только в структурах с внутренним или внешним электрическим

полем. Однако из уравнения (17) видно, что если интерфейсы не эквивалентны, т.е. xpR2 ^ Х2R2, то а появляется даже в квантовых ямах с нулевым средним электрическим полем. Этот эффект приводит к анизотропии спинового расщепления в таких структурах. Наша теория, таким образом, объясняет результаты работы

[4], где в номинально-симметричной QW с одинаково легированными барьерами и нулевым средним электрическим полем наблюдалось значительно отличное от нуля а . В то же время интерфейсный вклад в а отличен от нуля даже для структур с одинаковыми границами, т.е.

Ус, = Y и R1 - R2.

Теперь проверим, выполнено ли

вышеприведенное предположение об аддитивности вкладов Рашбы и Дрессельхауза в нижнем порядке по константам SOI в «узкой» QW С этой целью вычислим спиновое расщепление, начиная с трехмерной задачи (2)-

(5) с обоими типами SOI и сравним полученные aSIA и aBIA с теми, которые удовлетворяют (17) и (18).

Для того, чтобы проанализировать влияние ISOI на спиновое расщепление, точно учтем взаимодействие с интерфейсным потенциалом. В то же время объемные SOI HBIA + HSIA и гладкий потенциал V(z), среднее значение которых считается малым по сравнению с энергией размерного квантования, обрабатываются по теории возмущений.

Сначала рассмотрим следующую задачу

С.2

ф(0)(z) =G(0) J>(U)(z)

(0) (0)

_ s*

2m

Ti^(0)(z )\z=d/2

1Г V .lz=d/2 = 0, ^2^(0)(z)lz=-d/2 Вводим значения

= 0.

(20) (21)

A(2) ^1(2)R1(2)i

«1(2) = гту^о Р1 ^ ) Р1 к

Д = (« +а2)в-ф- -Р2)е1ф,

Д = « -а2)в-1ф+ 1(в -р2)г1ф

и получаем собственные значения и собственные функции задачи (20)-(21) в нижнем порядке по скалярным вкладам интерфейсов и параметрам КО! 40) = Е0 [1 + 2(К. + Ю// ± 2|Д|/4

Ф±0)( z ) =

( C± e-'k+-z + C± eik±± z}

C e

v^ 2e

± - ik± z

+ C± eik±z J

(22)

z

СПИНТРОНИКА

ЭФФЕКТИВНОЕ СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ 361 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В УЗКИХ КВАНТОВЫХ ЯМАХ

где

k± = k0[1 + (R + R2)/d± | Д | /d],

C± + c±, c±

1 + iko(Ri -R2)±— | Д | Д

С ±

С ± =

4

+-Д— ikn Д* IДI 0

С± 1

(23)

(24)

и | С1 | = (1/4ё)[1 -(Я + Я,)/1 А |/ё]-2.

Далее находим спектр задачи (2)-(5), используя собственные функции (22) в качестве базиса ф( г) = Аф+0) + Вф-0) и принимая + V (г ) как возмущение

8 Н = НВ1Л + HSIA

-(0)

+ (Г|8Я|Г) (Ф0)|8Я|Ф0)) ^

ф | 8Н | ф

=-(в:

(0)

(0)

+ ф0) | 8ННТ | ф

(0)\

(25)

Как и ожидалось, получим спиновое расщепление спектра, которое имеет вид (1) с а51А и аВ1А, удовлетворяющее уравнениям (17) и (18) соответственно.

Значения интерфейсных параметров можно извлечь из сравнения с экспериментом, как это было сделано для широкой односторонне легированной QW GaAs/ AlGaAs в [17]. Оценим, например, значения X Я сравнивая уравнение (17) с экспериментальными данными из [4]. В связи с тем, что все квантовые ямы выращивались в одинаковых условиях, мы предполагаем, что граничные параметры равны для всех структур. Однако в каждой квантовой яме левая граница раздела не эквивалентна правой. Предположим также, что Е0 ~ Е0. Для симметричного образца с ¥ = 0 и й = 12 нм параметр а51А = (0.4^10-3)рр (рр = 4.11-107 см/с - скорость Ферми) определяется из разности между XЯ12 и Х2Я . Таким образом, мы можем оценить эту разность как хЯ - Х2 Я = 1.4Д2. Далее рассмотрим образец с той же толщиной и асимметричным легированием, для которого [4] а51А = (1.340 -3)Выполняя самосогласованное решение уравнений Шрёдингера и Пуассона, получим ¥ = 2.085405 В/см. Таким образом, оцениваем ХЯ + Х2Я = 7.7Д2. Наконец, найдем ХЯ2 = 4.6Д2, Х2 Я = 3.1Д2.

Экспериментальные данные, представленные в [4], недостаточны для вычисления X, Х2, R и R2 отдельно. Однако можно получить некоторые оценки. Типичное значение R имеет порядок ~ 20Д [17]. Таким образом, мы оцениваем X ~

0.012.и X ~0.008. Соответствующие значения ХГ —0.07 и Х2П —0.74 - того же порядка, что и объемное значение х = 0.082.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана теория интерфейсного спин-орбитального взаимодействии в узких квантовых ямах. Получена перенормировка параметров Дрессельхауза и Рашбы, возникающая при учете спин-орбитального взаимодействия сразу с двумя гетерограницами. Значительный разброс экспериментально определенных значений спин-орбитальных констант может быть обусловлен зависимостью aBIA и aSIA от граничных параметров и, таким образом, от условий роста. Продемонстрировано также, что микроскопическое несходство интерфейсов приводит к ненулевым значениям параметров SOI Рашбы даже в квантовых ямах с нулевым средним электрическим полем. Этот результат объясняет экспериментальные данные [4], где в симметричной структуре было обнаружено ненулевое значение а .

ЛИТЕРАТУРА

1. Dresselhaus G. Spin-Orbit Coupling Effects in Zinc Blende Structures. Phys. Rev., 1955, 100(2):580-586.

2. BychkovYuA, Rashba EI. Properties of a 2D electron gas with lifted spectral degeneracy. JETP Lett., 1984, 39(2):78-81.

3. Dyakonov MI, Perel VI. Spin relaxation of conduction electrons in noncentrosymmetric semiconductors. Sov. Phys. Solid State, 1972, 13(12):3023-3026.

4. Koralek JD, Weber CP, Orenstein J, Bernevig BA, Zhang Sh-Ch, Mack S, Awschalom DD. Emergence of the persistent spin helix in semiconductor quantum wells. Nature, 2009, 458(7238):610-613.

5. Marushchak VA, Stepanova MN, Titkov AN. Spin relaxation of conduction electrons in moderately doped gallium arsenide crystals. Sov. Phys. Solid State, 1983, 25:2035.

6. Dresselhaus PD, Papavassiliou CMA, Wheeler RG, Sacks RN. Observation of spin precession in GaAs inversion layers using antilocalization. Phys. Rev. Lett:., 1992, 68:106.

7. Richards D, Jusserand B, Allan G, Priester C, Etienne B. Electron spin-flip Raman scattering in asymmetric quantum wells: spin orientation. Solid-State Electronics, 1996, 40(1-8):127-131.

СПИНТРОНИКА

8. Miller JB, Zumbuhl, DM Marcus CM, Lyanda-Geller YB, Goldhaber-Gordon D, Campman K, Gossard AC. Gate-Controlled Spin-Orbit Quantum Interference Effects in Lateral Transport. Phys. Rev. Lett., 2003, 90:076807.

9. Krich JJ, Halperin BI. Cubic Dresselhaus spin-orbit coupling in 2D electron quantum dots. Phys. Rev. Lett., 2007, 98(22):226802.

10. Leyland WJH, Harley RT, Henim M, Shields AJ, Farrer I, Ritchie DA. Phys. Rev. B, 2007, 76:195305; Studer M, Walser MP, Baer S, Rusterholz H, Schon S, Schuh D, Wegscheider W Ensslin K, Salis G. Phys. Rev. B, 2010, 83:235320.

11. Eldridge PS, Hubner J, Oertel S, Harley RT, Henini M, Oestreich M. Spin-Orbit Fields In Asymmetric (001)-0riented GaAs/AlxGa1-xAs Quantum Wells. Phys. Rev. B, 2011, 83(4):041301.

12. Walser MP, Siegenthaler U, Lechner V, Schuh D, Ganichev SD, Wegscheider W Salis G. Dependence of the Dresselhaus spin-orbit interaction on the quantum well width. Phys. Rev. B, 2012, 86:195309.

13. Alekseev PS. Anisotropic interface contribution to the spin-orbit interaction in quantum wells. JETP Lett., 2013, 98(2):84-87.

14. Ganichev SD, Golub LE. Interplay of Rashba/ Dresselhaus spin splittings probed by photogalvanic spectroscopy. Phys. Status Solidi B, 2014, 251(9):1801-1823.

15. Devizorova ZhA, Volkov VA. Spin splitting of two-dimensional states in the conduction band of asymmetric heterostructures: Contribution from the atomically sharp interface. JETP Lett., 2013, 98(2):101-106.

16. Devizorova ZhA, Shchepetilnikov AV, Nefyodov YuA, Volkov VA, Kukushkin IV Interface contributions to the spin-orbit interaction parameters of electrons at the (001) GaAs/AlGaAs interface. JETP Lett., 2014, 100(2):102-109.

17. Winkler R. Spin-orbit coupling effects in two-dimensional electron and hole systems. Berlin, Springer, 2003, p. 194.

Девизорова Жанна Алексеевна

к.ф.-м.н.

ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН

11/7, ул. Моховая, Москва 125009, Россия

devizorovazhanna@gmail.com

Волков Владимир Александрович

д.ф.-м.н.

ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН

11/7, ул. Моховая, Москва 125009, Россия

VoVA@cplire.ru

EFFECTIVE SPIN-ORBIT INTERACTION IN NARROW QUANTUM WELLS

Zhanna A. Devizorova, Vladimir A. Volkov

Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of Russian Academy of Sciences, http://cplire.ru 11/7, Mokhovaya Str., Moscow 125009, Russian Federation devizorovazhanna@gmail.com, VoVA@cplire.ru

Abstract. Rashba and linear Dresselhaus interactions are believed to yield dominant contribution to the spin splitting of two-dimensional electrons in the quantum wells based on A3B5 compounds. We show that the interfacial spin-orbit interaction significantly renormalizes the value of the corresponding Rashba (aSIA) and Dresselhaus (aBIA) parameters. For this purpose, we solve the effective mass equation in a quantum well supplemented by the original boundary conditions on the atomically sharp interfaces and calculate the interfacial contributions to aSIA and aBIA. Our results explain a considerable spread in the experimental data on spin-orbit parameters in GaAs/ AlGaAs quantum wells. We also demonstrated that the non-equivalence of the interfaces leads to the anisotropy of the spin splitting even in quantum wells with zero average electric field. Keywords: quantum wells, spin splitting of two-dimensional electrons, spin-orbit interactions, interfacial terms

PACS: 71.22.+i, 71.70.Ej, 73.21.Fg, 73.20.-r, 73.21.-b

Bibliography - 17 references Received 08 October 2018; accepted 28 November 2018 RENSIT, 2018, 10(3):357-362_DOI: 10.17725/rensit.2018.10.357