CC BY
40
УДК 621.928:624.131.1
© С.А. Батугин, С.М. Ткач, 2007
С.А. Батугин, С.М. Ткач
ЭФФЕКТ СОРТИРОВКИ И УРОВЕНЬ ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОСТИ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБ ПРИ ОПРОБОВАНИИ И ПОБЛОЧНОЙ ОЦЕНКЕ ЗАПАСОВ*
В данной статье дано развитие идей о механизме возникновения «эффекта сортировки», впервые выявленного и описанного в [1], и степени его влияния на имеющие место недопустимые ошибки в оценке и геометризации качества и количества запасов россыпных и рудных месторождений.
Результаты основного способа опробования всегда заверяются более надежным и представительным опробованием. Сравнением результатов основного и заверочного опробования обосновывается приемлемость основного и часто получают поправочные коэффициенты к основному опробованию. В последнем случае, нормативными документами требуются обоснования [2, с. 29].
Практически во всех случаях сравнения результатов разнообъемного опробования или двух разных способов опробования, существенно различных по точности (представительности), имеют место качественно похожие выводы: поправочные коэффициенты на содержание нижнего класса больше единицы (до 3-х и более) и с повышением класса содержаний монотонно уменьшаются до значений меньших единицы в классах
максимальных содержаний. Это и названо авторами [1] эффектом сортировки.
Отметим способ получения поправочных коэффициентов: все
пробы основного опробования, заверенные более надежным способом, разбиваются (сортируются) по классам содержаний, и в каждом классе вычисляется среднее содержание С0!(1 = 1, 2, ..., г, г — число классов). Заверочная проба относится к тому классу, в который попала ею заверенная проба основного опробования. По заверочным пробам, оказавшимся в 1-м классе содержаний по основному опробованию, тоже вычисляются средние содержания С,. Поправочный коэффициент Кп для каждого класса содержаний определяется отношением среднего содержания С, к Са т.е.
Кп, = С31/Со,- (1)
Рассмотрим типовые ситуации, приводящие к разным закономерностям изменения поправочного коэффициента с возрастанием порядкового номера интервала содержаний основного опробования (рис. 1).
*Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 06-05-96120)
Рис. 1. Графики поинтер-вальных поправочных коэффициентов при разных сочетаниях основного и за-верочного опробования: 1 -опробование основное непредставительное при представительном заверочном; 2 - основное и заверочное - представительные; 3 - основное и заверочное - непредставительные, но заверочное опробование точнее основного
Интервалы содержаний
Ситуация 1. Основное опробование проведено существенно непредставительными пробами, а заверочное — достаточно представительными (с относительной ошибкой оценки содержания на уровне необходимой и достаточной).
В [3] показано, что параметры закона распределения содержаний являются функциями, кроме всего прочего, объема пробы. При этом дисперсия содержания уменьшается с увеличением объема пробы. Следовательно, чем больше объем пробы (чем выше уровень представительности пробы), тем уже интервал возможных колебаний и изменений содержаний при опробовании. Кроме того, существенно непредставительное опробование и занижает, в большинстве случаев, содержание.
Это занижение в единичной пробе, четко выявляемое на россыпных и рудных месторождениях алмазов и золота из-за непопадания крупных кристаллов алмаза и золотин в пробу, достигает десятков раз. И если для россыпных месторождений золота и всех разрабатываемых месторождений алмазов это известно давно, то для золоторудных уникальная инфор-
мация об этом появилась только в XXI веке [4 и др.]
В результате опробования запасов существенно непредставительными пробами среди сотен и тысяч единичных проб до 80 % из них показывают существенное занижение содержания. Заверяя эти пробы вполне представительными по заве-рочному опробованию, мы получаем не заниженные содержания и с меньшей случайной ошибкой. А по принятому правилу определения поправочного коэффициента относим их, как сопряженные, в разряд с малым содержанием вслед за заверенной пробой основного непредставительного опробования. Отсюда поправочный коэффициент в первых классах содержаний всегда оказывается значительно больше единицы. Важно, что при этом из результатов основного опробования мы изымаем многие высокие значения содержаний.
В последнем классе содержаний основного опробования остается ничтожная доля самых высоких и «ураганных» значений. Их среднее значение закономерно выше среднего по соответствующим сопряженным пробам, а поправочный коэффициент, следовательно, оказывается меньше единицы (кривая 1 рис. 1).
Таблица 1
Поправочные коэффициенты на заверенные скважины ударно-канатного бурения по россыпям золота Северо-Востока [5]
Классы скважин по вертикальному запасу, усл. ел. Количество скважин в классе Поправочный коэффициент
на мощность торфов на мощность песков на срел-нее со-лержание на вертикальный запас
До 1 1120 0,92 1,56 1,89 2,94
1-3 657 0,94 1,01 1,20 1,21
3-5 235 0,96 1,01 0,97 0,95
5-10 217 0,95 1,14 0,83 0,95
10-15 65 0,95 0,89 0,81 0,72
15-20 30 0,93 0,71 1,02 0,72
20-30 26 1,02 0,71 0,86 0,61
30-50 15 1,02 0,87 0,71 0,63
>50 11 0,97 0,66 0,45 0,30
На все скважины 2376 0,94 1,18 0,79 0,98
Ситуация 2. Основное и заве-рочное опробование проведено представительными пробами. В этом случае
Km = Kn ~ const & 1, (2)
что можно изобразить ломаной линией 2 (рис. 1).
Ситуация 3. Основное и заве-рочное опробование проведено непредставительными объемами проб, но заверочное более точное (более представительное). Эта ситуация аналогична первой, только менее выражена (кривая 3, рис. 1).
Обратим внимание только на некоторые известные и достаточно информативные обобщения по данному вопросу различных авторов.
В [5] приводятся значения поправочных коэффициентов на вертикальный запас, среднее содержание и мощность золотоносных песков по данным заверочных работ результатов основного опробования скважинами ударно-канатного бурения по россыпям Северо-Востока (табл. 1). Общее количество скважин при этом весьма представительно (2376). Опробование при ударно-канатном
бурении, преимущественно УКБ-8", как показала практика разведки, оценки и разработки россыпей с крупным и средней крупности золотом, является недостаточно представительным.
Доля заверенных скважин в последних классах содержаний по основному опробованию ничтожна (по 1-3 % общего числа скважин). Часть из них отражает фактические содержания в зоне высоких содержаний природного поля, а основная доля — это аномально высокие случайные значения, следствие непредставительного опробования. В этих последних интервалах осталось всего 5 % высоких значений вертикального запаса (более 20 усл. ед., см. табл. 1) по за-верочному опробованию.
Создается впечатление, что на всех месторождениях, где были заверены указанные скважины, ничтожно мало скважин с высоким фактическим запасом, а следовательно, и запасов, участков с такими вертикальными запасами. Но это, не так, ибо львиная доля высоких значений вертикальных запасов по заверочному опробованию
н
X
«
5
Я
5
-&
-&
т
о
^ с « й 2 я т о а я а
Б
о
В
Содержание полезного компонента по результатам детальной разведки ср. усл. ед.
Рис. 2. Графики зависимости Кп=/(Ср) по россыпям: 1, 2, 3 - Забайкалья; 4, 5 - Красноярского края; 6 - Западной Сибири; 7 - Лены; 8 - Республики Тыва; 9 - Урала; 10 - Республики Саха (Якутия). Россыпи 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9- золотоносные; 10 - алмазоносная [7]
при «сортировке» перешла в самые низкие классы по содержанию и вертикальному запасу.
В результате видно, что основное опробование не выявило участков, площадей с большими вертикальными запасами, а поправочный коэффициент в классах высоких запасов (именно на этих, невыявленных участках!) оказался меньше единицы. Да и в целом на все скважины Кп = 0,98 (см. табл. 1). Почти половина скважин основного опробования, будучи существенно непредставительного, показали самый низкий вертикальный запас. Поправочный коэффициент здесь оказался равным 2,94.
Поправочный коэффициент на россыпных месторождениях золота рекомендовалось применять к месторождению в целом [6], что не уточняет истинную картину распределения запасов в подсчетных блоках.
На основе обобщения огромного материала по заверочному опробова-
нию на россыпных месторождениях, В. В. Чемезов приводит графики по-интервальных поправочных коэффициентов (рис. 2). Коэффициент Кп устанавливался по результатам валового опробования песков действующими драгами с учетом допущенных потерь полезного компонента (по россыпям 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10) и по результатам заверочных шурфо-скважин (по россыпям 8, 9). Можно заметить, что качественно эти графики хорошо отражают эффект сортировки только в первой и третьей из отмеченных нами трех типовых ситуаций (рис. 1), так как основное опробование при детальной разведке россыпей было не представительным.
При анализе эффекта сортировки авторами проводилось сравнение разных способов опробования на ряде россыпных месторождений алмазов, золота, олова Якутии в процессе (и после) проведения опытно-мето-
Таблица 2
Сравнение результатов опробования по выработкам разного диаметра (с разной массой единичных поинтервальных проб)
Сравниваемые
Показатели результатов опробования
пары способов опробования Отношение С Коэфф. корреляции, % Коэфф. вариации С, %
Олово Вольфрам Олово** Вольфрам** Олово** Воль- фрам**
УКБ -19 3/4" УКБ - 8 1,2* 1,5* 0,2-0,8 0,0-0,9 70-200 60-230 70-150 70-180
Шурф УКБ - 8" 2,0* 1,2-3,2** 0,2-0,8 0,0-0,7 100-250** 100-300 50-150 70-260
Шурф УКБ -19 3/4" 1,5- 2,5** 1,5-2,5** 0,4-0,5 06-0,8 120-250* 110-150* 50-60 80-150
* по всем парам указанных выработок ** по разным парам указанных выработок
дических работ бывшего ПГО «Якут-скгеология».
Опробование велось проходкой кустов 2-3х разных выработок из УКБ-8", УКБ-19 3/4", КБ, КПР и шурфов, а также валовыми пробами в горных выработках.
Здесь приводятся отдельные фрагменты анализа по оловосодержащей россыпи Кэрбэнг (рис. 3, табл. 2), позволяющие сделать следующие выводы, которые в такой же степени подтверждаются анализом результатов опробования по алмазо- и золотосодержащим россыпям:
Содержание олова, у.е.
• опробование скважинами малого диаметра (недостаточно представительными массами единичных проб) занижает систематически среднее содержание полезного компонента (табл. 2);
• Риспоинтервальные значения заверочного коэффициента при непредставительном основном опробовании изменяются в соответствии с описанными выше ситуациями от завышенных в начальных интервалах до заниженных - в конечных (рис. 3);
• коэффициенты корреляции содержаний полезного компонента по
основному и заверочному опробованию по разным способам опробования одной и той же пары сравниваемых выработок, как и коэффициенты вариации содержаний, изменяются в широких пределах и могут
Рис. 3. Изменение поинтер-вальньж значений заверочного коэффициента при основном опробовании по УКБ-8" и заверочном - 19 3/4"
Варианты сочетания Уо и Уз , м3
1 Уо=0,01 Уз=0,1
2 0,1 1,0
3 0,1 3,0
4 0,5 10,0
5 4,0 10,0
“Г
10
г
15
8=10
быть индикаторами недостаточной представительности как основного, так и заверочного опробования, высокой неоднородности поля содержаний по данному направлению, а также не рассматриваемых здесь других источников ошибок (пробоотбо-ра, пробоподготовки и анализа проб на содержание компонента);
• практика определения поправочного коэффициента, сопровождаемая эффектом сортировки, не может вскрыть истинную степень систематической ошибки, а его использование ведет к пересортице участков опробования по мощности продуктивных пластов, содержанию и запасам полезного компонента.
В целях исключения влияния многочисленных ошибок на всех стадиях опробования и оценки содержания компонента (кроме уровня представительности проб основного и заверочного опробования), дополнительного анализа связи эффекта сортировки, уровня представительности проб и отмеченных выше выводов проведены разные варианты математического моделирования применительно к условиям опробования алмазоносных пород. Здесь приводятся результаты одного простейшего, но показатель-
т
20
т8
25
Рис. 4. Изменения поннтер-вальных заверочных коэффициентов при разных сочетаниях объемов пробы при основном (Уо) и заве-рочном (Уз) опробовании
ного, варианта моделирования со следующими исходными данными:
задано случайное равномерное поле равных (по массе или ценности) кристаллов алмаза (пуассонов-ское поле) с численной концентрацией 3 = 10
шт./м
В этом случае вероятность попадания в пробу объемом V ровно т кристаллов определяется законом распределения Пуассона
Г
(3)
Р =— е-\ т т!
где 2 = 8V. Последнее позволяет промоделировать процесс основного и заверочного опробования объемами проб, соответственно, Vo и V3 заданное множество раз во всем интервале возможных изменений т, провести сортировку и определить поин-тервальные значения заверочных коэффициентов, оценить коэффициенты корреляции и вариации рядов наблюдений основного и заверочного опробования при различных сочетаниях Vo и V3. Обратим внимание на два крайних варианта сочетания Vo и V, - первый и пятый (рис. 4).
Первый вариант примечателен тем, что единичные пробы основного и заверочного опробования совершенно непредставительны. Действительно, согласно давно известному решению, объем представительной пробы для рассматриваемого случая равен
0
Vп =■
(4)
где 4 - квадрат коэффициента надежности решения при доверительной вероятности 0,95; ^3доп- допустимый (необходимый и достаточный) коэффициент вариации оценки численной концентрации кристаллов.
При заданной 3 = 10 и лоп = 0,3 имеем Vп= 4 м3.
При Vо = 0,01 м3 (соответствует Vo УКБ-8" при интервале опробования 0,4 м) вероятность того, что такая проба будет пустой (т = 0) по (3) равна Рт=0 = 0,905. Это значит, что при общем числе проб я=1000 число пустых проб в основном опробовании будет равным в среднем около 900. В заверочном опробовании (при V,, = 0,1) пустых проб окажется около 370 из 1000. И заверяя интервал т = 0 основного опробования, мы в заверочном опробовании привлекаем более 500 не нулевых проб до числа нулевых заверяемых проб основного опробования. В результате этот интервальный заверочный коэффициент устремляется к бесконечности.
В нашем примере (рис. 4) первый заверяемый интервал основного опробования состоит из двух дискретных значений т = 0 и т = 1 (т<2), а второй (он же последний) определяется неравенством т>2 (на рис. 4 по-интервальные заверочные коэффициенты равны, соответственно, 6 и 0,6 -концы отрезка 1).
Пятый вариант сочетания Vo и V, характерен тем, что объемы проб в обоих случаях достаточно представительны. В основном опробовании нет не только нулевых проб, но и проб с числом кристаллов менее 20 (или менее 5 в расчете на 1 м3). Ломаная линия, соединяющая значения поинтер-вальных заверочных коэффициентов
«прижата» к линии К3= 1 (рис. 4) в соответствии с выбранным ^3доп в (4).
Варианты сочетания Vo и V, 2 и 3 качественно близки к первому варианту, а вариант (4) отражает ранее отмеченную ситуацию 3 на рис. 1.
В ряде случаев, при разведке и оценке россыпных месторождений алмазов было установлено, что в размещении кристаллов алмаза по площади концентрация алмазов вблизи контактов, зон трещиноватости и т.п. наблюдаются скопления (гнезда, грозди, кластеры) кристаллов [8, 9 и др.]. Наличие подобных комплектов разноразмерных кристаллов алмаза приводит к повышению доли пустых проб по сравнению с распределением Пуассона, появлению более длинного «хвоста» в распределении, к более резкому проявлению эффекта сортировки и необходимости использования в качестве представительных проб более объемные пробы [3].
Можно привести ряд отличных примеров достаточно представительного опробования месторождений в процессе их оценки и разработки. Например, в районе с экстремальными природными условиями ООО «Алмазы Анабара», используя рационально выбранную технику для проходки траншей и шурфов, проводило ускоренную оценку россыпного месторождения алмазов, отбирая секционные в траншеях и в шурфах по продуктивному пласту пробы, объемом не менее 15 м3. В сочетании с рациональной технологией отбора и обработки проб, а также с созданными благоприятными условиями труда, это кардинально ускорило и повысило достоверность оценки запасов, обеспечив и быстрый переход к рентабельной добычи алмазов [10].
1. Вопросы достоверности опробования и разведки рудных месторождений / С.А. Денисов, Т.Д. Архипкина, А.Н. Володин. - Ташкент : Изд-во «ФАН» Узбекской ССР, 1974. - 88 с.
2. Сборник нормативно-методических документов по геолого-экономической оценке месторождений полезных ископаемых / Г осударственная комиссия по запасам полезных ископаемых Министерства природных ресурсов Российской Федерации. -М., 1998. - 319 с.
3. Батугин С.А. Теоретические ос-
новы опробования и оценки запасов месторождений / С. А. Батугин, Е.Д. Черный // Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие
РАН, 1998. - 344 с.
4. Месторождение Федоровское-1 в Кемеровской области и особенности методики разведки объектов с крупным золотом / В.О. Конышев, Е.В. Савостьянов, Г.Н. Власов // Руды и металлы. - 2003. - № 5-6. - С. 20-34.
5. Беккер А.Г. Достоверность разведки россыпей золота скважинами ударноканатного бурения в условиях Северо-Востока / А.Г.Беккер, О.Х. Цопанов, Т.П. Шевцов // Материалы по геологии и полезным ископаемым Северо-Востока. - Мага-
дан : Магадан. кн. изд-во, 1980. - вып. 25. -С. 191-197.
6. Методические указания по подсчету запасов золота и олова в россыпях / А.Г. Беккер, Л.К Беккер, А. Б. Невретди-нов, О.Х. Цопанов, Т.П. Шевцов / - Магадан: СВТГУ, 1979. - 143 с.
7. Чемезов В. В. Субъективизм в оценке показателей выявления и использования запасов россыпей и его последствия при охране недр / В.В. Чемезов // Маркшейдерский вестник. - 2005. - № 3. - С. 43-47.
8. Sichel H.S. Statistical valuation of diamondiferous deposits // J.S. Afs. Jnst. Min. Metall. - 1972-1973. - Vol. 73. - P. 235243.
9. Снетков В.И. Анализ причин систематического расхождения запасов по результатам разведки и отработки алмазоносных россыпей / В.И. Снетков, Б.Ё. Тальга-мер, С.А. Дементьев // Маркшейдерский вестник. - 2005. - №3. - С. 48-50.
10. Евсеев М.Н. Опыт ускоренной оценки россыпного месторождения алмазов в арктической зоне Якутии / Евсеев М.Н., Андреев И. И., Карху А. В. // Вестник Гос-комгеологии РС(Я). - 2003. - №1. - С. 7780.
— Коротко об авторах----------------------------------------------------------
Батугин Сергей Андриянович - доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник,
Ткач Сергей Михайлович - кандидат технических наук, зам. директора по науке, ученый секретарь,
Институт горного дела Севера им. Н.В. Черского СО РАН.
