CC BY
65
----------------------------------------- © С.А. Батугин, С.М. Ткач,
2007
УДК 543.051:543.052 С.А. Батугин, С.М. Ткач
ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОЕ ОПРОБОВАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБСЛЕДОВАНИЕ ЗАПАСОВ РУД*
Семинар № 1
Современная теория и практика поблочной оценки качества, количества и пространственного (по месторождению) распределения запасов практически всех полезных ископаемых за рубежом сложились и используются под определяющим влиянием оригинальной математической теории разведки и оценки месторождений, созданной в 1960-1970 гг. Ж. Матероном.
Практика развивалась под влиянием основополагающих трудов Л. Крита, М. Лавида. Сейчас практически во всех развитых странах используются модели, алгоритмы и программы развитой за последние 40 лет геостатистики. Общее число опубликованных в мире работ теоретического и практического направлений (опыт по отдельным месторождениям, компаниям, странам) только за последние 15 лет превышает по разным данным 5-7 тысяч.
В СССР книги указанных авторов были переведены и изданы в 19601980 гг., а в 1974 г. вышла книга д.э.н. А.М. Марголина (ВИЭМС), развивающая математические методы в оценке запасов минерального сырья. Уже в начале 80-х годов в организациях Мингео, Минцевтмет, Минчер-мет, Минуглепром СССР, во многих НИИ и вузах использовались собственные алгоритмы и программы по подсчету запасов различных полезных ископаемых и управлению качеством добываемого минерального сырья.
В эти же годы большое внимание уделялось проблеме теоретического и экспериментального обоснования представительности геологической пробы.
Проблема представительности геологической пробы на Северо-Востоке России привлекла свое внимание из-за особого положения в минеральносырьевом комплексе золото- и алмазодобычи. Из всех полезных ископаемых из-за специфического распределения самородного золота и кристаллов алмазов, особого вклада крупных фракций в среднее содержание (а алмазов еще и стоимость) - это оказалось главным для повышения точности опробования и оценки запасов. В этом регионе были проведены многочисленные, часто уникальные, опытно-методические работы при разведке и разработке месторождений золота, алмазов и олова. В частности, эти исследования выявили распространенное в практике оценки и разработке россыпных и рудных месторождений явление систематического кратного занижения среднего содержания полезного компонента, мощности и площади рудных тел металлоносных песков и, как следствие, запасов полезного компонента из-за недостаточной представительности геологического опробования при разведке и разработке месторождений [1-8 и др.]. Эта закономерность отмечалась и ранее во многих работах [9-13 и др.]. Она отмечается и анализируется и в на-
*Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №06-05-96120)
стоящее время как по россыпным месторождениям [14, 15 и др.], так и по рудным [16, 17 и др.].
При этом во всех указанных работах отмечалось, что важнейшей причиной занижения средних содержаний (а также, мощности, площади и запасов металлоносных песков) является непопадание в отбираемые малообъемные геологические пробы крупных золотин. Важно, что в последние годы этой же причиной объясняются случаи занижения содержаний и запасов и при разведке некоторых рудных месторождений [16, 17 и др.].
В практике опробования алмазных и других россыпей широко известна, использовалась и используется в ряде случаев формула, предложенная в 1952 г. А.П. Буровым и Г.И. Воларо-вичем:
= К • С , (1)
где V - искомый объем пробы, м ; д -средняя масса кристалла алмазов; С -среднее содержание алмазов в данном типе россыпей; К - коэффициент, выбираемый в зависимости от требуемой надежности обнаружения алмазов.
Формулу (1) нередко называют формулой Бурова-Воларовича. При К = 6 ее предложил Ё.И. Шаманский в 1948 г. применительно к опробованию россыпных месторождений. Примечательны и рассуждения Ё.И. Шаманского при выводе этой формулы. Полагая попадание в пробу объемом V золотин суммарной массой, равной средней массе золотин на данном месторождении д, он находит содержание золота в пробе С = и V = д/С . В целях
повышения надежности оценки содержания золота, принимая во внимание его высокую изменчивость, при опробовании россыпей Ё.И. Шаманский рекомендует объем пробы увеличить в 6 раз и принять равным V = 6д/С.
Применительно к различным месторождениям и видам минерального сырья более чем за 100-летний период развития эмпирических и теоретических методов исследований предлагалось и использовалось много способов определения минимальной представительной массы (объема) первичной пробы и (или) навески для химического анализа. Ретроспективный анализ развития этих исследований сравнительно подробно дан в [9]. В этой же работе предложено новое толкование (определение, понимание) представительной пробы и представительности опробования месторождения, рудного тела, блока и т.д. в соответствии с познаниями природной иерархии неоднородности полей концентрации минералов и элементов в рудах и горных породах:
• проба называется представительной, если ее масса (объем), геометрия и ориентировка позволяют оценить с необходимой и достаточной точностью среднее содержание полезного (вредного) компонента в однородном поле минерализации с заданными гранулометрией и балансом минералов-носителей данного компонента, структурой и текстурой среды опробования;
• представительность опробования рудного тела, блока, месторождения, существенно неоднородного по уровню концентрации компонента и (или) текстурным и структурным особенностям, будет уже определяться представительностью всей системы опробования: плотностью, геометрией и расположением разведочной сети и всей совокупности единичных геологических проб.
Все предшествующие эмпирические и теоретические важные и остроумные предложения не увенчались должным успехом в решающей степени, видимо, потому, что были связаны с попытками найти объем (массу) представительной пробы применительно к природ-
ному, явно неоднородному геологическому объекту по уровню содержания в нем исследуемого минерала, элемента и т.п., а также - по грансоставу минералов-носителей элемента и текстуре руд, а также с дискуссиями о том, что же «представляет» в этом случае геологическая проба данных объема и геометрии. Для однородного (модельного, фиктивного) поля по определению, как оказалось, задача может быть решена точно для разных математических моделей текстуры среды опробования.
Например, для модели пуассонов-ского поля минералов заданного гранулометрического состава объем представительной пробы определяется формулой: г/ 4д(Ш2 +1)
^ПР = ^ 2 ,
С Сс доп
где д - средняя масса золотин (кристаллов алмаза), Шч - коэффициент вариации массы минералов (самородное золото, кристаллы алмазов и др.), С -содержание полезного компонента, оценку которого требуется получить с заданной точностью сс доп . Содержание
С задается в соответствии с решаемой задачей. Это может быть фоновое или кларковое содержание (при геохимических исследованиях), уровни бортового, минимально промышленного содержания и т.п. - при оценке запасов, уровни кондиционного содержания и др. - при эксплуатационной разведке.
Отметим четыре важных следствия полученных решений:
• если проба представительна для модельного однородного поля с заданным содержанием (фоновым, бортовым или минимальным промышленным и т.д.) исследуемого компонента, то она заведомо представительна для всего исследуемого неоднородного природного поля, так как в этом поле фактически природное изучаемое содержание С больше модельного, выби-
раемого в соответствии с решаемой геологической задачей;
• возможные отступления среды опробования от модельного (пуассо-новского поля и др.), например, распределение минералов комплектами, гнездами и т.п. ведет только к увеличению объема (массы) представительной пробы;
• эффект систематического (хотя и случайного по величине) занижения среднего содержания, мощности продуктивного тела при отсутствии явных геологических границ, площади и запасов полезного компонента проявляется при опробовании месторождений объемами проб существенно меньше объема представительной пробы по (2);
• в мировой, и особенно, российской практике (как и в СССР) традиционное геологическое опробование недостаточно представительно и ошибки оценки содержания чаще превышают природную изменчивость. В таких случаях никакие средства срехточного лабораторного анализа вместе с арсеналом геостатистического программного продукта не в состоянии поправить положение.
Для месторождений алмазов крайне важно иметь карты не только пространственного распределения содержания алмаза в каратах на 1 т. Более важна карты ценности кристаллов алмаза, т.к. мелкие технические кристаллы идут по 1-2 доллара за карат, полу-ювелирные и ювелирные средней крупности - по 100-200 дол/карта, а крупные - еще кратно дороже.
Задача о представительной пробе для оценки общей стоимости кристаллов в единице массы руд оставалась нерешенной до 2004 г. Сложность определяется известными трудностями работы с распределениями резко асимметричными, так называемыми «с тяжелыми хвостами», когда диапазон изменения случайной величины крайне ши-
рок. Кроме этого, фактические данные о распределениях цен кристаллов алмаза во всем диапазоне их изменения являются конфиденциальной информацией. Здесь впервые дается соответствующее решение и оценки определения объема представительной пробы при отмеченном выше понимании представительности пробы и всей системы опробования.
Ценность кристаллов алмаза в пробе объема V можно записать в виде uv = д + U2 +... + Uv, (3)
где U - цена fro кристалла, у - число кристаллов, находящихся в объеме V.
Естественно, в каждом выделенном в массиве алмазоносных пород объеме V = const набор кристаллов по числу у и индивидуальным ценам U будет свой и случайный.
Случайные величины U имеют один и тот же закон распределения с математическим ожиданием U и дисперсией D(U) (справедливо для однородного участка месторождения по качеству кристаллов). Число слагаемых у в (3) есть целочисленная случайная величина, не зависящая от слагаемых U. При случайном равномерном распределении кристаллов в массиве (по закону распределения Пуассона) математическое ожидание и дисперсия числа кристаллов в пробе будут равны у = D (у) = 8V , где 8 - средняя численная концентрация кристаллов.
Согласно [19], математическое ожидание и дисперсия суммы случайного числа случайных слагаемых (3) равны, соответственно,
Uv = U ■ у и
D (U) = D (U) у + U 2D (у), (4)
С учетом выше введенных обозначений (4) можно записать в виде
Uv = 8 ■ U ■V и
D ( Uv ) = 8VU 2(W2 +1), (5)
где Wu - коэффициент вариации ценности кристаллов.
Тогда дисперсия ценности кристаллов в расчете на единицу объема и соответствующий квадрат коэффициента вариации можно записать в виде:
_ О () _ Ц=1Ц,
D (Ux
v=v~ v 2
2„, > U
V
-(WU +1), (6)
w 2( Uv=1) =
Uv=1 ■V
■ (WU +1).
(7)
При заданной допустимой относительной ошибке оценки ценности кристаллов в единице объема Ш (Ц _1) доп. из (7) окончательно получим объем представительной (заданной представительности) пробы
(8)
> _ ц(Ш2 +1)
ЦV _1 • Ш 2( Ц„_1) доп.'
Данные о коэффициентах вариации ценности кристаллов по месторождениям не публикуются. Примерную оценку можно получить из рекомендуемого в ряде работ соотношения Ц _ К • д2, где д - масса кристалла
алмаза при часто известных значениях дисперсии массы кристаллов О(с).
Важно отметить, что даже при заданной относительной ошибке оценки средней ценности кристаллов в единичном объеме Ш(Ц_1) доп. _ 0,2 в зависимости от среднего содержания, средней ценности, коэффициента вариации ценности кристаллов представительный объем пробы изменяться на 6-7 порядков. И малообъемным непредставительным опробованием может оказаться опробование от тысяч- 3 3
ных долей м до сотен и тысяч м .
При проектировании и реализации проекта сети разведочного и эксплуатационного опробования существенно неоднородных полей концентрации минералов на предприятиях наработаны многие рациональные специфические приемы и секреты. Однако, в свете происходящих и грядущих перемен в экономике и геотехнологиях, вопросы совершенствования и оценки запасов требуют широкого обсуждения.
1. Кретов Ф.Б., Моисеенко В. Г. Причины расхождения разведочных и эксплуатационных данных россыпных месторождений Приамурья // Колыма. - 1963. - № 12. - С. 28-30.
2. Виноградов А. П. Среднее содержание химических элементов в главных типах изверженных горных пород земной коры // Геохимия. - 1962. - № 7. - С. 555-571.
3. Изет Р.И., Утин П.П. О достоверности разведанных запасов золота в россыпях // Колыма. - 1966. - № 9. - С, 35-39.
4. Осипянц Г. Траншейная разведка россыпей на предприятиях комбината «Амур-золото» // Колыма. - 1971. - № 10. - С. 17.
5. Есипов А.В., Климов Н.В. Методика определения оптимального объема проб при разведке россыпей золота // ЦНТИ: Информ. лист. - Якутск, 1977. - № 3. - С. 1-6.
6. Кавчик Б.К. Причины неподтвер-ждения запасов россыпного золота и пути повышения достоверности буровой разведки / канд. дисс., Иркутск, 1984. - 191 с.
7. Федоров С.Г., Шаповалов В.С. Фоновая продуктивность россыпей одного из районов Берелехской золотоностной зоны // Колыма. - 1987. - № 7. - С. 28-30.
8. Чемезов В. В. Маркшейдерское обеспечение управления запасами на эксплуатируемых дражных полигонах: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук. - М.: МГИ, 1993. - 32 с.
9. Батугин С.А., Черный ЕМ. Теоретические основы опробования и оценки запасов месторождений. - Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1998. - 344 с.
10. Шолкин В.Я. К методике эксплуатационного опробования при разработке россыпей подземным способом // Колыма. -1944. - № 2-3 - С. 7-11.
11. Кулаков И. К. О бортовом лимите и среднепромышленном содержании полезного ископаемого // Колыма. - 1955. - № 7. - С. 7-9.
12. Богданов ЕЙ. Улучшить качество инженерных изысканий и рабочего проектирования // Материалы Второго совещ. работников маркшейдерской службы Дальстроя. -Магадан, 1957. - С. 133-136.
13. Драбкнин Е.И., Хрипков А.В. К вопросу о методике разведки дражных полигонов // Колыма. - 1960. - № 7. - С. 1750.
14. Хрипков А.В. Некоторые критерии качества разведки россыпей // Колыма. -1962. - № 11. - С. 38-42.
15. Чемезов В.В. Субъективизм в оценке показателей выявления и использования запасов россыпей и его последствия при охране недр // Маркшейдерский вестник. - № 3. -2005. - С. 43-47.
16. Снетков В.И., Тальгамер БД., Дементьев С.А. Анализ причин систематического расхождения запасов по результатам разведки и отработки алмазоносных россыпей // Маркшейдерский вестник. - № 3. - 2005. - С. 48-50.
17. Остапенко Ё.А., Стружков С.Ф., Рыжов О. Б. и др. Оценка достоверности и опробования руд на крупнообъемных золоторудных месторождениях в терригенных толщах на примере Дегдеканского месторождения // Руды и металлы.- 2004. - № 2. - С. 4255.
18. Моисеенко В.Г., Миронюк А.Ф., Ос-
тапенко Н.С. О целесообразности применения крупнообъемного опробования при оценке запасов золота в россыпях и отвалах их отработки // Современные тенденции развития минерально-сырьевого комплекса на пороге XXI века: материалы научно-
практической конференции. (Красноярск, 2729 июля 2004 г.). - Красноярск, 2004. - С. 21-2159.. Ветцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. - М.: Изд-во «Наука», 1969. -368 с.
— Коротко об авторах----------------------------------------------------------
Батугин Сергей Андриянович - доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник,
Ткач Сергей Михайлович - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, ученый секретарь,
Институт горного дела Севера им. Н.В. Черского СО РАН.
