Эффект когерентной передачи квантовой информации в системе двух кубитов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.868.535; 535.8

О. Н. Гадомский, Ю. Я. Харитонов

ЭФФЕКТ КОГЕРЕНТНОЙ ПЕРЕДАЧИ КВАНТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМЕ ДВУХ КУБИТОВ

Рассмотрен эффект резонансной передачи квантовой информации между двумя атомами и между двумя активированными наночастицами на большие расстояния с учетом запаздывающего диполь-дипольного взаимодействия атомов в поле непрерывного оптического излучения. Выделены два типа процессов передачи квантовой информации, которые связаны либо с изменением фазы локальных индуцированных дипольных моментов кубитов, либо с изменением инверсии в зависимости от интенсивности внешнего оптического излучения, селективно возбуждающего один из кубитов. Показано, что эти процессы могут быть идентифицированы при интерференции осциллирующих квантовых дипольных моментов кубитов. Отмечена значительная роль процессов передачи энергетической квантовой информации в системе ансамблевых кубитов из активированных двухуровневыми атомами наночастиц. Установлено, что процессы передачи фазовой квантовой информации возможны на произвольные расстояния и могут быть использованы в устройствах квантовой коммуникации.

Введение

В работе [1] был предложен принцип действия оптического квантового компьютера на основе активированных наночастиц, в котором могут быть решены основные проблемы создания квантового компьютера, сформулированные в [2]. Рассматривая полномасштабный квантовый компьютер, состоящий из 10 кубитов, и принимая во внимание те расстояния между кубитами, которые позволяют их идентифицировать [1], мы получим площадь, на

2

которой могут быть расположены все кубиты, равна приблизительно 1 мм . Поэтому для реализации логического оператора CNOT между двумя удаленными кубитами в квантовом компьютере необходим эффективный способ передачи квантовой информации (The Quantum Information). Решению этой проблемы и посвящена данная статья. Отметим при этом, что проблема передачи квантовой информации между удаленными кубитами представляет и самостоятельный интерес в связи с разработкой систем квантовой коммуникации [3, 4].

В настоящее время существует много предложений по физической реализации квантового компьютера [5-13]. Так, в [6] рассмотрен принцип действия оптического квантового компьютера на основе двухуровневых атомов и электрические дипольные квантовые переходы между состояниями этих атомов. Однако, как будет показано, передача квантовой информации между двумя удаленными атомами-кубитами малоэффективна. Поэтому в данной статье будут рассмотрены процессы передачи квантовой информации между ансамблевыми кубитами, представляющими собой сферические наночастицы, активированные двухуровневыми атомами. Такой ансамблевый кубит ведет себя как двухуровневый атом, помещенный в центр сферической наночастицы, с учетом соответствующих геометрических факторов при вычислении действующих оптических полей.

Квантовую информацию (01) в данной статье будем оценивать с помощью наблюдаемых физических величин, представляющих собой квантовомеханические средние индуцированных дипольных моментов кубитов и разности вероятностей обнаружения кубитов в основном и возбужденном состояниях. Эти наблюдаемые величины, как показано в [1, 6], связаны с коэффициентами квантовой суперпозиции двухуровневых атомов. При этом будем различать фазовую (Р01) и энергетическую (Е01) квантовую информацию. Физический смысл этих типов 01 будет пояснен ниже.

1. Когерентная передача квантовой информации от одного атома к другому при селективном возбуждении одного из них полем непрерывного оптического излучения

Рассмотрим поведение квантовой системы, состоящей из двух неподвижных одинаковых двухуровневых атомов, один из которых облучается полем непрерывного оптического излучения (рис. 1). Целью этого рассмотрения является теоретическое описание процессов, происходящих в месте расположения атома-наблюдателя этой системы, который первоначально находился в основном состоянии с локальным дипольным моментом равным нулю. Расстояние между атомами может быть значительно больше или сравнимо с длиной волны внешнего оптического излучения, частота которого близка к частоте перехода в спектре атомов рассматриваемой квантовой системы. Поэтому наряду с кулоновским взаимодействием атомов будем принимать во внимание и запаздывающее взаимодействие.

Рис. 1 Оптическая схема возбуждения кубитов и считывания квантовой информации. К и ^2 - радиус-векторы кубитов 1 и 2 относительно неподвижной системы координат (х,у); К - расстояние между кубитами; 2 - экран, на котором наблюдается интерференция когерентно осциллирующих локальных дипольных моментов кубитов. Оптическое излучение возбуждает кубит 2, а кубит 1 наблюдает за передачей квантовой информации в виде изменения фазы - фазовой информации (Р01), либо в виде изменения энергии - энергетической информации (Е01)

Пусть радиус-векторы К и К определяют местоположение кубитов (рис. 1). Для описания процесса когерентного взаимодействия двух атомов в

поле излучения будем использовать следующие уравнения для полевых переменных:

любой точке наблюдения г , включая Rl и R2; Rj = |г - Rj|, EI, Н - напряженности электрического и магнитного полей внешней волны; pj - индуцированный дипольный момент j-го атома; c - скорость света в вакууме. Представим величины pj следующим образом:

где ю - частота внешнего поля излучения; амплитуды Xj подчиняются уравнениям [1]:

Здесь А = ю0 - ю, ю0 - частота перехода; - дипольный момент перехода;

сации соответственно; и^- равновесное значение инверсии атомов, равное -1; Eo, - действующее поле в месте расположения ,-го атома.

Рассмотрение взаимодействия атомов будем проводить в поле непрерывного излучения. На основе уравнений (1), (3) можно достаточно полным образом описать взаимное влияние атомов в поле оптического излучения. Определив из этих уравнений величины Р1 и Р2 , можно вычислить и поля Е(г, ї), Н (г, ї) в любой точке наблюдения.

Представим в явном виде поля Еоі и Е02 , используя уравнения (1). Тогда в условиях селективного возбуждения атома 2 полем непрерывного оптического излучения имеем

где Е01 - амплитуда возбуждающего поля; &0- волновой вектор этого поля, тензор

(1)

где Е(г, ї), Н (г, ї) - напряженности электрического и магнитного полей в

(2)

ЭХ,

2І

2

1

(3)

и, - инверсия ,-го атома, Т-2, Т^- времена фазовой и энергетической релак-

Е01=2 (, Е02 = Ео, ехР(»0 ^)+1 ах^^н (, (4)

О _

- Р 0 0

0 20 0

V 0 0 - Р;

(5)

с параметрами диполь-дипольного взаимодеиствия

О = ‘ - А, Р = О - & (6)

я3 я2 я

ко = ю/с • Как видно из этих формул, при к$Я >> 1 основную роль во взаимодействии между атомами играют члены, пропорциональные 1/Я . Поэтому для больших расстояний между атомами следует рассматривать лишь Р -составляющие векторов Еоу и Xу (Р = х,г).

Когерентная передача квантовой информации ^1) от атома 2 к атому 1 характеризуется изменением величин Х1 и w при селективном возбуждении атома 2 полем внешнего оптического излучения.

1.1 Дистанционное возбуждение локальных дипольных моментов под действием непрерывного оптического излучения

Подставим выражения для действующих полей (4) в уравнения (3). Найдем квазистационарное решение этих уравнений при выполнении условий

Э X ; Эw;

-----у = о, —у Ф о. (7)

Эг Эг

Учитывая, что внешнее поле в месте расположения атома 1 отсутствует, получим следующие формулы для Р -составляющих индуцированных ди-

польных моментов атомов:

_ цехр(гІ0^2) ЕВ _ В МЕВ .

1Р--1 -ц(р/2)ехр(І0^^ ^^ . (8)

_ а2^2ехр(гІ0^2) ЕВ _аВ (2)ЕВ

2В _ -1 -ц(Р/2)ехр(,'М)Е°' _ а‘«(2)£°' ■

где ц = WlаlW2а2{Р/2)ехр(коЯ), а^ (у) - Р-составляющие эффективных поляризуемостей атомов; а у - их квантовые поляризуемости.

Индуцированные дипольные моменты (8) зависят от инверсий w и W2 взаимодействующих атомов. Поэтому, в общем случае, эффективные поляризуемости а^ (у) являются нелинейными функциями напряженности электрического поля. При небольших интенсивностях внешнего поля величины Wj мало отличаются от своих равновесных значений, поэтому можно разделить линейные и нелинейные процессы в системе взаимодействующих атомов. Для линейных процессов эффективные поляризуемости (8) не зависят от внешнего поля, поскольку в этих формулах Wj ~ Wо .

Найдем отношение величин Хф и X2 р для линейных эффективных поляризуемостей. Рассмотрим случай точного резонанса, когда А = о. Пусть коЯ = тп, где т - некоторое число. Тогда, учитывая что г2 = Т2 - время жизни возбужденного состояния атома 2, получим

Хф_ . 3

р(т п). (9)

= -I-----w0ex

X 2 р 2т п

Таким образом, для межатомных расстояний в несколько длин волн локальные дипольные моменты атомов 1 и 2 при возбуждении атома 2 внешним полем излучения сравнимы по величине. Это позволяет наблюдать интерференцию двух осциллирующих дипольных моментов взаимодействующих атомов, вычисляя интенсивность поля атомов в волновой зоне с помощью уравнений (1). При дальнейшем увеличении межатомного расстояния передача квантовой информации в виде наведения индуцированного дипольного момента в месте расположения атома-наблюдателя становится малоэффективной. Аналогичная ситуация имеет место и для передачи квантовой информации (EQI) в виде изменения инверсии атома-наблюдателя.

1.2 Перенос фазовой квантовой информации между атомами

Отношение (9) ограничивает расстояние между атомами-кубитами в несколько длин волн для переноса EQI. Это ограничение на межатомное расстояние снимается при переносе PQI от атома 2, возбуждаемого непрерывным оптическим излучением, к атому-наблюдателю 1. Это свойство эффекта передачи PQI содержится в решении (8), из которого с помощью (4) найдем значения фаз ф1 и ф2 действующих полей в местах расположения атомов. Как будет показано ниже, на основе численных расчетов перенос PQI от атома 2 к атому 1 можно проводить на произвольные расстояния, в отличие от процесса переноса EQI.

2. Перенос квантовой информации между сферическими

наночастицами, активированными двухуровневыми атомами

Рассмотрим теперь процесс передачи квантовой информации между двумя наночастицами по оптической схеме рисунка 1, возбуждая частицу 2 полем непрерывного оптического излучения. Уравнение для напряженности электрического поля в такой системе имеет вид

Е(г,г) = Е[(г,г)+ |го1го1 Р((’—;—й) , (1о)

МУ, Я

где У, - объемы наночастиц; Я' , = |г - г,| , г, - радиус-векторы точек интегрирования внутри наночастиц, векторы поляризации

= И + ИоаоЕ,, (11)

N, - концентрация двухуровневых атомов в наночастицах 1 и 2, Ио, ао -

концентрация и поляризуемость нерезонансных атомов, окружающих примесные двухуровневые атомы в наночастицах.

Индуцированные дипольные моменты pi и Р2 двухуровневых атомов в наночастицах представим в виде (2), где Xj удовлетворяют уравнениям

(3). Действующие поля Eqi и Eq2 в центрах Ri и R2 сферических наночастиц при этом имеют вид

(1 - N0а0атi )Eoi = XiaTiNi + Sr 2 (X2N2 + N0«0Е02); (i2)

(l - No^oaT2 )Е02 = E0I exp(ikoR2 )+ X2aT2N2 + aRl{XiNi + N0a0E0i E , где Srj и ат j - геометрические факторы, которые вычислим при условии

а «Л , где а - радиус одинаковых наношаров; X - длина волны внешнего оптического излучения. Представим векторы поляризации наночастиц следующим образом:

Pj 4? -1) k02Qj, (I3)

где nj - комплексный показатель преломления j-й наночастицы,

sin(k0n : r'j )

Qj = Q0 0 JJ , (14)

r j

Q0- постоянный вектор, r'j = |r - RjI .

При вычислении геометрических факторов Srj поместим точку наблюдения вне наночастиц. При этом оператор rot rot в (10) может быть вынесен из-под знака интеграла. Перейдем от объемных интегралов к поверхностным, используя теорему Грина. Тогда опуская промежуточные вычисления, получим следующее выражение:

З

aRiXi = 2яa

З Зі^0 kn

___________________0 - *0

4 З 2 r1 r1 r1

(X1 rl)r1 -

-Ї - ^ - ko2

r12 r1

Xl. expXkotLl (15)

где гі _ І г - Щ . Аналогичное выражение получим и для диагонального тензора а^2, меняя индекс 1 на индекс 2 в формуле (15).

Таким образом, ансамблевые кубиты, содержащие NV^ двухуровневых атомов в сферических наночастицах, благодаря геометрическим факторам j, представляются как двухуровневые атомы-кубиты, находящиеся в

центрах наночастиц.

Для вычисления геометрических факторов ат j поместим точку наблюдения в центр одной из наночастиц. Для устранения расходимости в объемных интегралах уравнения (10) обнесем точку наблюдения сферой малого радиуса. В результате после применения теоремы Грина и математической леммы [14] для выноса оператора rotrot из-под знака объемного интеграла имеем

_ 4я

ат j _ ат _ ~. (16)

Отметим, что геометрические факторы ая, и ат , не зависят в полученных формулах от показателей преломления п, . Это является следствием

приближения а «А, , которое позволяет не принимать во внимание следующие за (14) члены разложения векторов поляризации наночастиц по специальным функциям.

В соответствии с оптической схемой рисунка 1 расположим векторы г,

в формулах для ая , вдоль оси у. При выполнении условия ко Я >> 1 оставим

в (15) лишь члены, пропорциональные 1/Я . Тогда получим

аЯ , = аЯ = 2па3

А/2 ^ ко

Я

V у

ех

Р(ко Я).

(17)

Рассмотрим случай одинаковых по структуре наночастиц, для которых N1 = N2 = N , квантовые поляризуемости двухуровневых атомов в наночастицах также одинаковы и равны а. При выполнении условий квазистационарности (7) из уравнений (3) имеем

Xj = ^,а Ео, = а# и )Ео/. (18)

Подставляя эти значения векторов в выражения (12), определим Р -составляющие действующих полей при учете взаимного влияния частиц друг на друга следующим образом:

Е01 = -Е0/ ехР(коЯ2)

х2

Х1Х2 - хру2

ЕР = , Ео2 =

Х1

уР

Х2

ЕР Ео1 •

где введены обозначения

у, = 1 - ат (Nоао + wJ■Nа), уР, = аЯ (w,•Nа - ^ао).

(19)

(2о)

Таким образом, при возбуждении частицы 2 полем непрерывного излучения в месте расположения частицы-наблюдателя 1 индуцируется диполь-ный момент. При этом учитывается ближнепольное взаимодействие атомов в пределах одной и той же частицы (фактор ат в формулах (19)) и дальнее взаимодействие атомов, принадлежащих разным частицам, что характеризуется фактором аЯ в действующих полях.

Исследуем свойства полученного решения, полагая, что инверсии щ и W2 в коэффициентах (2о) мало отличаются от равновесного значения. Отношение величин (18) с учетом (19), (2о) имеет вид

уР ГХРЛ

х1 _ Wl у-

W2

Х2

Х1

(21)

Оценим эту величину, учитывая лишь естественную ширину двухуровневых атомов в случае точного резонанса. Полагая, что |и!| = |w2І и

X?

получим соответствующее межатомное расстояние коЯ , равное ~а N .

Таким образом, если для двух атомов эффективная передача EQI возможна лишь при межатомном расстоянии в несколько длин волн, то для активированных сферических наночастиц это расстояние увеличивается приблизительно в а N раз.

3. Численные расчеты

Исследуем свойства полученного решения при различных физических условиях. В качестве примера рассмотрим атомы натрия в стеклянных наношарах, облучаемых оптическим излучением. Атомы Na поглощают излучение с длиной волны X = 589 нм на переходе из основного состояния 3S в возбужденное состояние 3P (желтая линия). Дипольный момент перехода равен 8

d0 = 2,49 х10 ед. СГСЭ, естественная ширина линии перехода 3S - 3P атома натрия составляет у = I/ T = 10 МГц [15]. Зависимость геометрического фактора Sri от расстояния r между его центром и точкой наблюдения такова, что при фиксированном радиусе наношара и фиксированной частоте внешнего поля на малых расстояниях при а, стремящимся к единице, геометрический фактор является величиной порядка единицы. При этом, согласно формуле (15), геометрический фактор Sri изменяется с расстоянием ri/а по обратному кубическому закону. При больших расстояниях, когда ri >> X , геометрический фактор Sri изменяется с расстоянием по закону I/r .

Как показывает численный анализ формул (19)—(21), полученные результаты сильно зависят от концентрации примесных атомов. Так, при кон-18 —3

центрации N ~ 10 см в наношаре радиусом 100 нм оказывается порядка

i0 примесных атомов, и взаимодействие между ними оказывается доста-

20 —3

точно слабым. При концентрации N ~ 10 см число атомов в наношаре

составляет величину порядка i05 , что приводит к существенному увеличению эффекта когерентной передачи QI.

Изменение инверсии двухуровневых атомов в наношарах определим из уравнений (3). Для этого подставим в эти уравнения соотношения (i8). После соответствующих преобразований с учетом формулы (7) получим следующее уравнение:

=-2_ (2 + + ), (22)

J dt т/ J J j

где введено обозначение

2

\Xj\

Sj =^r. (23)

2| d

0

При этом, согласно условиям (7), величины IX, | от времени не зависят и

определяются в соответствии с равенствами (18), (19) следующими эффективными поляризуемостями:

а # (1) = Wlа

Х 2

Х1Х 2 -ХР у 2

ехР(коЯ2 ), а# (2) =

W2Уl ^Х 2

Решение уравнения (22) имеет вид

- 11п 2

wj + wj +

+

1

, аг^ .

л/8хр -1 л/8^р -1

2 wJ +1

] = Т +С;

(25)

где с] - постоянные интегрирования, которые определяют из начальных условий, т = г/Т1.

На рисунке 2 представлены эффективные поляризуемости (24) атомов ансамблевых кубитов 1 и 2 в зависимости от инверсий WJ при фиксированном расстоянии 5 (5 = Я а) между центрами сферических наночастиц.

Рис. 2 Эффективные поляризуемости атомов в ансамблевых кубитах в зависимости от инверсий при разных 5 (5 = Я/а). Численные значения

физических величин: й о = 2,49-1о-18 ед. СГСЭ, Т-1 = 1о МГц,

шо = 3,425 - 1о15 рад/с; ш ~ шо ^ао = о,о7 , N = Ш2° см-3 , а = 4о нм

Рисунок 3,а изображает на основе решений (25) зависимости WJ (т) при

конкретных условиях численного эксперимента. Как видно из этого рисунка, эффективная передача Е01 между двумя ансамблевыми кубитами возможна при расстоянии Я между их центрами в несколько тысяч длин волн. Для таких расстояний относительная временная задержка в изменении инверсии первого кубита по отношению к инверсии второго кубита составляет величину

~1о-4 т. При этом процесс передачи Е01 сильно зависит от начальных условий, а именно от значений инверсий Wl и W2 в эффективных поляризуемостях (24) для начального момента времени т = о . Следует также обратить внимание на то, что данный процесс протекает эффективнее, если учесть малое отклонение частоты возбуждающего оптического излучения от частоты перехода Шо в спектре двухуровневых атомов в наночастицах. Это связано с тем, что взаимо-

действие сферических наночастиц в поле внешнего оптического излучения приводит к образованию оптических ближнепольных резонансов [16, 17], частоты которых отличаются от Ш0 . Степень указанного различия зависит от расстояния между центрами частиц и достигает максимальных значений, когда их поверхности соприкасаются. В задаче, которая рассматривается в данной статье, расстояние Я между кубитами составляет несколько тысяч длин волн, поэтому отклонение частоты оптического резонанса, вызванного взаимодействием между наночастицами, является минимальным.

Определив инверсии н и атомов в ансамблевых кубитах, можно вычислить величины X1 и X2, а также, согласно уравнениям (10), напряженности электрического и магнитного полей в любой точке наблюдения, включая волновую зону по отношению к местоположению кубита 1, например, на плоском экране 2 (рис. 1). Как показывают численные расчеты, интерференционные картины, образованные осциллирующими диполями, зависят от конкретных квантовых состояний, в которых находятся ансамблевые кубиты.

На рисунке 3,б представлены результаты численного эксперимента для процесса передачи EQI между двумя двухуровневыми атомами. В этом случае нелинейные уравнения (22) также имеют место, однако смысл величин 5j (23) определяется уже эффективными поляризуемостями (8), для которых

на рисунке 4 приведены зависимости от инверсий. Как видно из рисунка 3,б, передача EQI будет заметной лишь при межатомных расстояниях, сравнимых с длиной волны возбуждающего оптического излучения.

Рис. 3 Изменение инверсии ансамблевых кубитов ^) и двух атомов-кубитов (б) с течением времени при селективном возбуждении кубита 2 полем непрерывного

оптического излучения. Численные значения физических величин: 72 = 2 -10_7 с,

Е01 = 2 -10_3 ед. СГСЭ, Я = 1 мм ^), Я = 1 мкм (б)

Теперь исследуем процесс передачи PQI между двумя атомами, применяя формулы (4), (8). Определив из этих выражений действующие поля Е01 и Е02, найдем фазы Ф1 и ф2, учитывая комплексность величин Е0 j. Рисунок 5 отражает результат численного исследования выражений для фаз фj в случае двух атомов натрия при селективном воздействии на атом 2 поля непрерыв-

ного оптического излучения. Для возбуждения атома 2 используется излучение малой интенсивности с напряженностью поля Ео 1 порядка 10_4 ед. СГСЭ, чтобы его инверсия не изменялась по сравнению с равновесным значением, равным -1.

Рис. 4 Эффективные поляризуемости атомов натрия в зависимости от их инверсий. Численные значения физических величин: ш = Шо, Я = 1 мкм

Рис. 5 Передача фазовой квантовой информации (Р0І) между двумя атомами натрия. Атом 2 селективно возбуждается полем непрерывного резонансного излучения

малой интенсивности: £01 = 104 ед. СГСЭ. Частота внешнего поля ш соответствует

желтой линии Ка, волновой вектор ко внешней волны направлен вдоль вектора ^ .

Межатомное расстояние Я равно Я = Я0 + АЯ , где Я0 составляет 1 км,

величина АЯ изменяется в интервале 1-100 мкм

Рассмотрим случай малых (порядка несколько микрометров) и больших расстояний между атомами. При больших расстояниях величина Е01 ~ 0, однако фаза фі первого атома меняется в зависимости от изменения фазы ф2 второго атома. Рисунок 5 показывает, что процесс передачи Р0І поддерживается при произвольных межатомных расстояниях. Значения фj

не зависят от напряженности электрического поля внешней волны, но зависят от разности частот Шо - ш. Это свойство процесса может быть использовано в двухкубитовых устройствах квантовой коммуникации для кодирования передаваемой информации.

Аналогичная ситуация имеет место и для процесса передачи PQI между двумя ансамблевыми кубитами (рис. 1) при возбуждении кубита 2 полем непрерывного оптического излучения. Для численного исследования этого процесса используем формулы (19), выделяя в них фазы ф} и ф2 первого и второго кубита соответственно. При большом расстоянии Я между кубитами инверсия остается без изменения и совпадает с начальным значением и^(о) = -1. Как показывает численное исследование выражений (19), максимальные значения фаз ф j слабо зависят от расстояния Я. При этом мы учитываем то, что при больших расстояниях между кубитами абсолютное значение действующего поля

Е01

явля-

ется малой величиной, но все-таки отлично от нуля.

Таким образом, на основе полученных формул для напряженностей электрических полей в местах расположения кубитов при учете взаимодействия между ними возможна передача PQI на произвольные расстояния.

Обсуждение результатов

Итак, в данной статье проведен сравнительный анализ эффективности процесса передачи QI между двумя двухуровневыми атомами (атомами-кубитами) и двумя ансамблевыми кубитами при селективном возбуждении частиц полем непрерывного оптического излучения. Было показано, что при передаче EQI ансамблевый кубит обладает преимуществом перед одиночным атомом-кубитом в решении проблемы идентификации. Процесс передачи EQI связан с физической реализацией логического оператора СКОТ в квантовом компьютере. Установлено, что реализация этого процесса в системе одиночных атомов-кубитов возможна на расстояния лишь в несколько длин волн. Однако переход к понятию ансамблевого кубита требует специального пояснения.

Так, если в качестве кубита выбрать двухуровневый атом с энергиями Wо и Wl (^1 > Wо ) и волновыми функциями |о) и I1) , то волновая функция такого атома представляется как квантовая суперпозиция V = Ьо|о) + ЬЦ, где комплексные коэффициенты Ьо и Ь изменяются под действием внешнего поля излучения. Как было показано в [6], возможен переход от переменных Ьо, Ь\, Дф (Дф - разность фаз чистых квантовых состояний |о) и Ц) к

переменным и, х, ^ характеризующих квантовомеханическое среднее соответствующих величин. При этом полностью сохраняется квантовая информация, заложенная в отдельном кубите.

Введение понятия ансамблевого кубита вызвано физическими условиями, при которых могут быть реализованы квантовые вычисления [1, 5] и, в частности, логический оператор СКОТ. В данной статье в качестве ансамблевого кубита рассматривается сферическая наночастица, содержащая

1о4 - 1о5 двухуровневых примесных атомов. С формальной точки зрения со-

стояния такого ансамблевого кубита, содержащего n двухуровневых атомов,

представляются в виде суперпозиции 2n базисных состояний. Однако совокупность атомов в пределах некоторого объема, линейные размеры которого значительно меньше длины волны внешнего оптического излучения, может быть представлена как один двухуровневый атом, находящийся в центре сферической наночастицы, благодаря введению геометрических факторов aRj и aTj в уравнения (12). В результате система из двух ансамблевых кубитов описывается набором переменных uj , xj , которые определяют амплитуды Xj = do(lij - ivj). При этом инверсии wi и w2 подчиняются нелинейным уравнениям (22).

На основе полученного решения (25) показано, что в системе взаимодействующих ансамблевых кубитов можно эффективно передавать на расстояния в несколько тысяч длин волн так называемую энергетическую квантовую информацию (EQI), которая определяется инверсиями w и w2 ансамблевых кубитов. Это позволяет селективно возбуждать ансамблевые кубиты полем внешнего оптического излучения в различных физических устройствах, например, в оптическом квантовом компьютере при проведении квантовых вычислений.

В данной статье выделено понятие фазовой квантовой информации (PQI), которая содержится в комплексных значениях действующих полей (4), (19). Как было отмечено, фазовая квантовая информация может передаваться на произвольные расстояния, что представляет интерес для разработки систем квантовой коммуникации.

Список литературы

1. Гадомский О. Н., Харитонов Ю. Я. // Квантовая электроника. - 2004. -34 т. - С. 249.

2. Валиев К. А. // УФН. - 2005. - 175 т. - С. 3.

3. Nielsen, M. A. Quantum Computation and Quantum Information / M. A. Nielsen, I. L. Chuang. - Cambridge : Cambridge University Press, 2000.

4. Giovannetti V. [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - P. 047901.

5. Валиев, К. А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность / К. А. Валиев,

А. А. Кокин. - М. ; Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.

6. Гадомский О. Н., Воронов Ю. Ю. // Письма в ЖЭТФ. - 2002. - 121 т. -

С. 1028.

7. Chuang I. L., Vandersypen L. M. K., Zhou X. [et al.] // Nature. - 1998. -V. 393. - P. 143.

8. Yamaguchi F., Yamamoto Y. // Appl. Phys. A. - 1999. - V. 68. - P. 1.

9. Twamley J. // Phys. Rev. A. - 2003. - V. 67. - P. 052318.

10. Imamoglu A., Awschalom D. D., Burkard G. [et al] // Phys. Rev. Lett. -1999. - V. 83. - P. 4204.

11. Vrijen R., Yablonovitch E., Wang K. [et al.] // Phys. Rev. A. - 2000. - V. 62. -P. 012306.

12. Vandersypen L. M. K., Steffen M., Breyta G. [et al.] // Nature. - 2001. -V. 414. - P. 883.

13. Gulde S., Riebe M., Lancaster G. P. T. [et al.] // Nature. - 2003. - V. 421. -P. 48.

14. Борн М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - М. : Наука, 1973.

15. Миногин, В. Г. Давление лазерного излучения на атомы / В. Г. Миногин,

В. С. Летохов. - М. : Наука, 198б.

16. Г адомский О. Н., Харитонов Ю. Я. // ФММ. - 200б. - 102 т. - С. 494.

17. Xiao M., Keller O., Bozhevolnyi S. // Appl. Phys. A. - 199б. - V. б2. -P. 115.